求解电场强度13种方法(附例题)

求解电场强度方法分类赏析

一．必会的基本方法：

1．运用电场强度定义式求解

例 1. 质量为 m 、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点 ,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度）， AB 弧长为 s ，求 AB 弧中点的场强 E 。

【解析】 :质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点

v

2

s

电荷产生电场力提供。由牛顿第二定律可得电场力 F = F 向 = m v 。由几何关系有 r =

s

， r

场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解

例 2（ 2012 安徽卷）．如图 1-1 所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强 电场，其中坐标原点 O 处的电势为 0V ，点 A 处的电势为 6V ，点 B 处的电势为 3V ，则电场 强度的大小为 A

A ． 200V /m

B ． 200 3V /m

C ． 100V / m

D ． 100 3V /m

（ 1） 在匀强电场中两点间的电势差 U = Ed ， d 为两点沿电场强度方向的距离。在

一些 非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2 若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场 线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解

例 3（2010 海南）.如右图 2， M 、N 和 P 是以 MN 为直径的半圈弧上的三点， O 点为半 圆弧的圆心， MOP 60 ．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M 、N 两点， 这时 O 点电场强度的大小为 E 1；若将 N 点处的点电荷移至 P

则 O 点的场场强大小变为 E 2 ， E 1 与 E 2 之比为 B

所以 F = v 2

m

s

根据电场强度的定义有

F mv 2

=

q qs

方向沿半径方向，指向由

图2

A．1: 2 B．2:1 C．2: 3 D．4: 3

．必备的特殊方法：

4．运用平衡转化法求解

例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线

放置

图3

一均匀带电的细杆 MN ，如图 3 所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 三点的场强大小分别为 E a 、E b 、 E c ，三者相比（ ）

A ．E a 最大

B ．E b 最大

C ．E c 最大

D ．

E a = E b = E c

【解析】 :导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应 电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等， 方向相反。 均匀 带电细杆 MN 可看成是由无数点电荷组成的。 a 、b 、c 三点中， c 点到各个点电荷的距离最 近，即细杆在 c 点产生的场强最大，因此，球上感应电荷产生电场的场强 c 点最大。故正确 选项为 C 。

点评： 求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的 场强问题，即 E 感 = -E 外 （负号表示方向相反） 。

5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解

例 5．（2013 新课标 I ） 如图 4，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，

在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a 、 b 、d 三个点， a 和 b 、 b 和 c 、 c 和 d 间的距离均

的大小为 （k 为静电力常量 ）

根据对称性可知，均匀薄板在 d 处所形成的电场强度大

小也为

电荷在 d 点场强 E 3 = kq

2 ，方向水平向左。根据叠加原理可知， （3R ）2

10kq 。

9R 2 点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称

性的

特点来求合电场强度的方法。通常有中心对称、轴对称等。

例 7 如图 6 所示，在一个接地均匀导体球的右侧 P 点距球心的距离为 d ，球半径为 R.。在 P 点放置一个电荷 量为 +q 的点电荷。试求导体球感应电荷在 P 点的电场强 度大小。

析与解：如图 6 所示，感应电荷在球上分布不均匀， 靠近 P 一侧较密，关于 OP 对称，因此感应电荷的等

效分

布点在 OP 连线上一点 P ′。设 P ′距离 O 为 r ，导体球接地，故球心 O 处电势为零。根据电 势叠加原理可知，导体表面感应电荷总电荷量 Q 在 O 点引起的电势与点电荷 q 在 O 点引导

kq kQ R

起的电势之和为零，即 k d q + k R Q = 0，即感应电荷量 Q = d R q 。同理， Q 与 q 在球面上任

a 、

b 、

c 为 R ，在 a 点处有一电荷量为 q （q>O ） 的固定点电荷 .已知 b 点处的场强为零，则

d 点处场强

B. k

C. k

解析】 :点电荷 +q 在 b 点场强为 E 1、薄板在 b 点场强为 E 2， b 点场强为零是 E 1与 E 2 叠加引起的， 且两者在此处产生的电场强度大小相等， 方向相反， 大小 E 1 = E 2 =

kq

R 2

E 2，方向水平向左；点 d 点场 E d = E 2 + E 3 =

D.

图6