电场强度(精选例题)

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电场强度(含答案解析)

5．图中a 、b 是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q 1、Q 2，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的右侧( )A ．Q 1、Q 2都是正电荷，且Q 1<Q 2B ．Q 1是正电荷，Q 2是负电荷，且Q 1>|Q 2|C ．Q 1是负电荷，Q 2是正电荷，且|Q 1|<Q 2D ．Q 1、Q 2都是负电荷，且|Q 1|>|Q 2|【解析】 Q 1、Q 2产生的电场在P 点叠加，利用矢量的合成按各项给出情况画出P 点的合场强方向，可以判断答案为B .【答案】 B6．下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各－R2圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )【解析】对于A 项的情况，根据对称性，圆环在坐标原点O 处产生的电场方向为左下方，且与横轴成45°角，大小设为E ；对于B 项的情况，两段圆环各自在O 点处产生的场强大小均为E ，方向相互垂直，然后再进行合成，合场强为2E ；对于C 项的情况，同理，三段圆环各自在O 处产生的场强大小均为E ，合场强为E ；而D 项的情况中，合场强为零，故B 项正确．【答案】 B 7.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以给定初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其速度—时间图象如图所示．则在图中这一电场可能是( )【解析】由题中速度—时间图象可知，微粒的速度减小而加速度增大，电场力做负功，带负电的微粒由高电势向低电势处运动，且电场线越来越密，可知，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．【答案】 A 8.如图所示，在边长为l 的正方形四个顶点A 、B 、C 、D 上依次放置电荷量为＋q 、＋q 、＋q 和－q 的点电荷，求正方形中心O 点的电场强度．【解析】由对称性原理可知：若正方形四个顶点处均放置相同电荷量的电荷，则中心O 点的场强为零，因此可把D 点的电荷－q 等效为两部分：＋q 和－2q.＋q 和另外三个点电荷在中心O 点的合场强为零，－2q 在中心O 点的场强为E ＝2kql 2/2＝4kq l 2故正方形中心O 点的场强大小为E ＝4kql2，方向沿OD 连线由O 指向D.【答案】 4kql2，方向沿OD 连线由O 指向D9.竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E.在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，此时小球与右板相距为b ，如图所示，请问：(1)小球所带的电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？【解析】(1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示． F T sin θ＝qE ，① F T cos θ＝mg.② 由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE .(2)法一：由第(1)问中的方程②知F T ＝mgcos θ，而剪断丝线后，小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝gcos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它运动的位移为x ＝bsin θ，又由x ＝12at 2，t ＝ 2x a ＝ 2b cos θg sin θ＝ 2bgcot θ.法二：小球在水平方向的分运动为匀变速直线运动，用牛顿第二定律得a x ＝qEm则b ＝12a x t 2得t ＝ 2bm qE ＝ 2b gcot θ.【答案】 (1)mg tan θE (2) 2bgcot θ能力提升1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O 是电荷连线的中点，E 、F 是连线中垂线上相对O 对称的两点，B 、C 和A 、D 也相对O 对称．则( )A．B、C两点场强大小和方向都相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O的场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强【解析】由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点场强最强，在两点电荷连线上，O点场强最弱，C正确．【答案】AC2．如图所示，一个带负电的油滴以初速v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，倾斜角θ＝45°，若油滴到达最高点时速度大小仍为v0，则油滴最高点的位置在() A．P点的左上方B．P点的右上方C．P点的正上方D．上述情况都可能【解析】当油滴到达最高时，重力做了负功，要使油滴的速度仍为v0，需电场力做正功，又油滴带负电，因而C点应在P点左侧．【答案】A3.如图在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1；在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q2.已知六边形中心O 点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条() A．E1B．E2C．E3D．E4【解析】本题主要考查电场的叠加，作出a、c、b、d四个点电荷在O点的场强方向如图中E a、E c、E b、E d，由几何知识得E a、E c的夹角为120°，故E a、E c的矢量和大小E ac ＝E a＝E c，方向如图，E b、E d的夹角也为120°，E b、E d的矢量和大小为E bd＝E b＝E d，方向如图，又由点电荷形成的电场的场强公式E＝k qr2和q1>q2，得E ac>E bd，所以E ac和E bd矢量和的方向只能是图中E2的方向，故B正确．【答案】B4．两块靠近的平行金属板A、B分别带上等量异种电荷后，在两板间就形成了大小、方向均相同的匀强电场，如图所示．若在A、B之间放入一个带电荷量为q的液滴，液滴恰好处于静止状态．若液滴质量为m，则这一匀强电场的场强大小E和液滴所带电荷的电性分别为()]A.mg/q、负电B．mg/q、正电C．q/mg、负电D．q/mg、负电【解析】平衡条件：qE＝mg⇒E＝mgq，力方向和场强方向相反．所以带负电，故A正确．【答案】A5.如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点(离O点很近)由静止释放一点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中错误的是()A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动到O点时加速度为0，速度达到最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为0【解析】两点电荷在O点电场强度刚好等大反向，合电场强度为0，电荷q在O点所受的力为0，加速度为0，而由图知，从O点往上、往下一小段位移内电场强度越来越强，加速度也就越大．从两侧往O点运动过程中，静电力与运动方向相同，物体做加速运动，故O点速度最大．综上所述，只有选项A错误．【答案】A6.如图所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．当两电荷都处于静止状态时，(已知静电力常量为k)求：(1)匀强电场的电场强度；(2)AB连线的中点处的电场强度；(3)若撤去匀强电场，再在AB连线上放置另一点电荷，A、B仍能保持静止状态吗？请简要讨论说明．。

高二物理电场强度电场线典型例题

电场强度电场线典型例题【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N．（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．（2）求出A、 B两处的电场强度．（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？[分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向．[解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中F A、F B所示．（2）A 、B两处的场强大小分别为；电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外．（3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为F A' =E A q' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N；F B'＝E B q' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N．其方向与场强方向相同．[说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力．[ ]A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小何电场．式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量．电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为式中E1就是点电荷q1在q2处的电场强度，E2就是点电荷q2在q1处的电场强度．[答] B、D．[说明] 根据电场强度的定义式，结合库仑定律，可得出点电荷Q 在真空中的场强公式，即【例3】如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则[ ]A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以E A＞E BC．A、B同在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A=E BD．不知A、B附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定[分析] 根据电场线的物理意义，线上各点的切线方向表示该点的场强方向．因题中的电场线是直线．所以A、B两点的场强方向相同，都沿着电场线向右因为电场线的疏密程度反映了场强的大小，但由于题中仅画出一条电场线，不知道A、B附近电场线的分布状态，所以无法肯定E A＞E B 或E A=E B[答] A、D．【例4】在真空中有一个点电荷，在它周围跟Q一直线上有A、B 两点，相距d=12cm，已知A点和B点的场强大小之比[解] 设场源电荷Q离A点距离为r1，离B 点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由下式：满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图1所示．因此，可以有两解：也就是说，当场源电荷Q在AB连线中间时，应距A为4cm处；当场源电荷Q在AB连线的A点外侧时，应距A为12cm．[说明] 题中把场源电荷局限于跟A、B在同一直线上．如果没有此限，Q可以在A、B同一平面内移动，可以A为原点建立平面直角坐标．设场源电荷的位置坐标为（x，y），它与A、B两点相距分别为r1、r2，如图2所示．∴（d－x）2+y2=4（x2+y2），整理得3x2+2dx+3y2=d2，由此可见，场源电荷的轨迹是一个圆，圆心坐标是=8cm．上面场源电荷与A、B在同一直线上的解，仅是它的一个特例，如图3中P1、P2所示．【例5】在场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球A和B，电量分别为+2q和－q，两小球间用长为l 的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在O点，如图1所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？[分析] 细线对悬点的作用力大小等于悬线对上面一个小球A 的作用力．可以隔离每个小球，通过受力分析，由力平衡条件求得．[解] 设上、下两细线的拉力分别为T1、T2，以两小球为研究对象，作受力分析：A球受到向上的悬线拉力T1，向下的重力mg、细线拉力T2，库仑力Fc，电场力F E1；B球受到向上的细线拉力T2'，库仑力F'，电场力F E2，向下的重力mg．它们的隔离体受力图如图2所示．平衡时，满足条件T1=mg＋T2＋F c+ F E1，①T2′+ F c′＋F E2=mg．②因T2=T2′，Fc=F c′，F E1=2qE，F E2=qE，联立①、②两式得T1＝2mg+F E1－F E2＝2mg+qE．根据牛顿第三定律，所以细线对悬点的拉力大小为2mg＋qE．[说明] 如果把两个小球和中间的细线作为一个整体（系统），那么电荷间相互作用的库仑力F c、F c′，细线的拉力T2、T2′，都是系统的内力，它们互相抵消，作用在系统上的外力仅为两球重力2mg、悬线拉力T1，电场力F E=qE（图3），于是由力平衡条件立即可得T1＝2mg＋F E=2mg＋qE．。

求解电场强度13种方法(附例题)

求解电场强度方法分类赏析之南宫帮珍创作一．必会的基本方法：1．运用电场强度界说式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点, 在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,, 其速度方向改变的角度为θ（弧度）, AB 弧长为s , 求AB 弧中点的场强E .【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动, 则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷发生电场力提供.由牛顿第二定律可得电场力F =F 向=m r v 2.由几何关系有r = θs , 所以F = m s v θ2, 根据电场强度的界说有 E =q F=qs mv θ2.方向沿半径方向, 指向由场源电荷的电性来决定. 2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示, 在平面直角坐标系中, 有方向平行于坐标平面的匀强电场, 其中坐标原点O 处的电势为0V , 点A 处的电势为6V, 点B 处的电势为3V, 则电场强度的年夜小为AA ．200/V mB ．/mC ．100/V mD ．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed , d 为两点沿电场强度方向的距离.在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解.（2若已知匀强电场三点电势, 则利用“等分法”找出等势点, 画出等势面, 确定电场线, 再由匀强电场的年夜小与电势差的关系求解.3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2, M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点, O 点为半圆弧的圆心, 60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点, 这时O 点电场强度的年夜小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强年夜小酿成2E , 1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电, 现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN , 如图3所示.金属球上感应电荷发生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强年夜小分别为E a 、E b 、E c , 三者相比（）A ．E a 最年夜B ．E b 最年夜C ．E c 最年夜D ．E a = E b = E c 【解析】:导体处于静电平衡时, 其内部的电场强度处处为零, 故在球内任意点, 感应电荷所发生的电场强度应与带电细杆MN 在图3 60°PN O M 图2该点发生的电场强度年夜小相等, 方向相反.均匀带电细杆M N 可看成是由无数点电荷组成的.a 、b 、c 三点中, c 点到各个点电荷的距离最近, 即细杆在c 点发生的场强最年夜, 因此, 球上感应电荷发生电场的场强c 点最年夜.故正确选项为C.点评：求解感应电荷发生的电场在导体内部的场强, 转化为求解场电荷在导体内部的场强问题, 即E 感= -E 外（负号暗示方向相反）.5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5．（2013新课标I ）如图4, 一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷, 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点, a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R, 在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零, 则d 点处场强的年夜小为(k 为静电力常量)A.kB. kC. kD. k【解析】:点电荷+q 在b 点场强为E 1、薄板在b 点场强为E 2, b 点场强为零是E 1与E 2叠加引起的, 且两者在此处发生的电场强度年夜小相等, 方向相反, 年夜小E 1 = E 2 = 2R kq .根据对称性可知, 均匀薄板在d 地方形成的电场强度年夜小也为E 2, 方向水平向左；点电荷在d 点场强E 3= 2)3(R kq , 方向水平向左.根据叠加原理可知, d 点场 E d = E 2 + E 3 = 2910R kq .图4点评：对称法是利用带电体电荷分布具有对称性, 或带电体发生的电场具有对称性的特点来求合电场强度的方法.通常有中心对称、轴对称等.例7 如图6所示, 在一个接地均匀导体球的右侧P 点距球心的距离为d , 球半径为R ..在P 点放置一个电荷量为 +q 的点电荷.试求导体球感应电荷在P 点的电场强度年夜小.析与解：如图6所示, 感应电荷在球上分布不均匀, 靠近P 一侧较密, 关于OP 对称, 因此感应电荷的等效分布点在OP 连线上一点P ′.设P ′ 距离O 为r , 导体球接地, 故球心O 处电势为零.根据电势叠加原理可知, 导体概况感应电荷总电荷量Q 在O 点引起的电势与点电荷q 在O点引导起的电势之和为零, 即d kq +R kQ = 0, 即感应电荷量Q = q d R -.同理, Q 与q 在球面上任意点引起的电势叠加之后也为零, 即22cos 2r Rr R kQ+-α=22cos 2d Rd R kq +-α, 其中α为球面上任意一点与O 连线和OP 的夹角, 具有任意性.将Q 代入上式并进行数学变换后得 d 2r 2–R 4 = (2Rrd 2– 2R 3d )cos α, 由于对任意α角, 该式都成立, 因此, r 满足的关系是r = d R 2. 根据库仑定律可知感应电荷与电荷q 间的相互作用力F = 2)(r d kqQ-=2222)(R d kdRq -.根据电场强度界说可知感应电荷在P 点所发生图6的电场强度E = q F =222)(R d kdRq -.6．运用“等效法”求解例6．（2013安徽卷）.如图5所示, xOy 平面是无穷年夜导体的概况, 该导体布满0z <的空间, 0z >的空间为真空.将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处, 则在xOy 平面上会发生感应电荷.空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体概况上的感应电荷共同激发的.已知静电平衡时导体内部场强处处为零, 则在z 轴上2hz =处的场强年夜小为（k 为静电力常量） A.24q k h B.249q k h C.2329qk h D.2409qk h【解析】:求金属板和点电荷发生的合场强, 显然用现在的公式直接求解比力困难.能否用中学所学的知识灵活地迁移而解决呢？固然可以.由于xOy 平面是无穷年夜导体的概况, 电势为0, 而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0, 因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加原理, 容易求得2h z =点的场强, 22()224039()2qh q q E k k k h h =+=, 故选项D 正确.点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下, 利用问题中某些相似或相同效果进行知识迁移的解决问题方法, 往往是用较简单的因素取代较复杂的因素.（2）2hz =处发生的场强就是24qk h , 而合场强一定年夜于24q k h ,符合的选项只有D 正确.例6如图5（a ）所示, 距无限年夜金属板正前方l 处, 有正点电荷q , 金属板接地.求距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板）. 析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板发生的场强的矢量和.画出点电荷与平行金属板间的电场线并分析其的疏密水平及弯曲特征, 会发现其形状与等量异种点电荷电场中的电场线分布相似, 金属板位于连线中垂线上, 其电势为零, 设想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷 -q , 其效果与+q 及金属板间的电场效果相同.因此, 在+q 左侧对称地用 –q 等效替代金属板, 如图5（b ）所示.所以, a 点电场强度E a = kq [22)(1)(1d l d l ++-].7运用“微元法”求解例7．（2006•甘肃）.ab 是长为l 的均匀带电细杆, P 1、P 2是位于ab 所在直线上的两点, 位置如图7所示．ab 上电荷发生的静电场在P 1处的场强年夜小为E 1, 在P 2处的场强年夜小为E 2．则以下说法正确的是（）A 两处的电场方向相同, E1＞E2B 两处的电场方向相反, E1＞E2C 两处的电场方向相同, E1＜E2D 两处的电场方向相反, E1＜图5 图6（a+q da l 图5 +q - q a（bE2．．【解析】: 将均匀带电细杆等分为很多段, 每段可看作点电荷, 由于细杆均匀带电, 我们取a 关于P 1的对称点a′, 则a 与a′关于P 1点的电场互相抵消, 整个杆对P 1点的电场, 仅仅相对a′b 部份对P 1的发生电场．而对P 2, 却是整个杆都对其有作用, 所以, P 2点的场强年夜．设细杆带正电,根据场的叠加, 这些点电荷在P 1的合场强方向向左, 在P 2的合场强方向向右, 且E 1＜E 2．故选D ．点评：（1）因为只学过点电荷的电场或者匀强电场, 而对杆发生的电场却没有学过, 因而需要将杆看成是由若干个点构成, 再进行矢量合成．（2）微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元, 或从研究对象上选取某一“微元”加以分析, 找出每一个微元的性质与规律, 然后通过累积求和的方式求出整体的性质与规律.严格的说, 微分法是利用微积分的思想处置物理问题的一种思想方法例8 如图7（a ）所示, 一个半径为R 的均匀带电细圆环, 总量为Q .求圆环在其轴线上与环心O 距离为r 处的P 发生的场强. 析与解：圆环上的每一部份电荷在P 点都发生电场, 整个圆环在P 所建立电场的场强即是各部份电荷所发生场强的叠加.如图7图7 图7 （b ）（a ）（b ）在圆环上取微元Δl , 其所带电荷量Δq = R Q π2Δl , 在P 点发生的场强：ΔE = 22R r qk +∆=)(222R r R l kQ +∆π 整个圆环在P 点发生的电场强度为所有微元发生的场强矢量和.根据对称性原理可, 所有微元在P 点发生场强沿垂直于轴线方向的分量相互抵消, 所以整个圆环在P 点发生场中各微元发生的场强沿轴线方向分量之和, 即E P = ΣΔE cos θ= Σ2222)(2R r r R r R l kQ +⋅+∆π=322)(R r kQr + 8．运用“割补法”求解例8.如图8所示, 用长为L 的金属丝弯成半径为r 的圆弧, 但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙, 且d 远远小于r, 将电量为Q 的正电荷均为分布于金属丝上, 求圆心处的电场强度.【解析】:假设将这个圆环缺口补上, 而且已补缺部份的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样, 这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环, 环上处于同一直径两真个微小部份所带电荷可视为两个相应点的点电荷, 它们在圆心O 处发生的电场叠加后合场强为零.根据对称性可知, 带电小段, 由题给条件可视为点电荷, 它在圆心O 处的场强E 1,是可求的.若题中待求场强为E 2, 则E 1+ E 2＝0.r图8设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,Q ρπ＝/(2r-d), 则补上的那一小段金属丝带电量Q ＇＝d ρ, 在0处的场强E 1＝K Q ＇/r 2,由E 1+ E 2＝0可得：E 2＝- E 1, 负号暗示E 2与E 1反向, 背向圆心向左.例9 如图8（a ）所示, 将概况均匀带正电的半球, 沿线分成两部份, 然后将这两部份移开很远的距离, 设分开后的球概况仍均匀带电.试比力A ′点与 A ″点电场强度的年夜小.析与解：如图8（b ）所示, 球冠上正电荷在A ′点发生的电场强度为E 1、球层面上正电荷在A ″点发生电场强度为E 2.球冠与球层两部份不规则带电体发生的电场强度, 无法用所学公式直接进行计算或比力.于是, 需要通过赔偿缔造出一个可以运用已知规律进行比力的条件. 在球层概况附着一个与原来完全相同的带正电半球体, 如图8（c ）所示, 显然由叠加原理可知, 在A ″点发生电场强度E 3 > E 2.若将球冠与赔偿后的球缺组成一个完整球体, 则则均匀带电球体内电场强度处处为零可知, E 1与E 3年夜小相等, 方向相反.由此可以判断, 球冠面电荷在A ′点发生的电场强度为E 1年夜于球层面电荷在A ″点发生电场强度E 2.9运用“极值法”求解例9．如图9所示, 两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L, MN 是两电荷连线的中垂线, 求MN 上场强的最年夜值.【解析】:用极限分析法可知, 两电荷间的中点O 处的场强为零, 在中垂线MN 处的无穷远处电场也为零, 所以MN 上必有场强（a ）（b ）（c ）图8的最年夜值.最惯例方法找出所求量的函数表达式, 再求极值. 点评：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型主要依据物理概念、定理、定律求解.数学型则是在根据物理规律列方程后, 依靠数学中求极值的知识求解.本题属于数学型极值法, 对数学能力要求较高, 求极值时要巧妙采纳数学方法才华解得. 10运用“极限法”求解例10（2012安徽卷）．如图11-1所示, 半径为R 的均匀带电圆形平板, 单元面积带电量为σ, 其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：221/22[1]()x E k R x πσ=-+, 方向沿x 轴.现考虑单元面积带电量为0σ的无限年夜均匀带电平板, 从其中间挖去一半径为r 圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.的圆版, 如图11-2所示.则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为A ．0221/22()x k r x πσ+ B. 0221/22()r k r x πσ+ C ．02x k r πσD ．02r k x πσ【解析1】:由题中信息可得单元面积带电量为0σ无限年夜均匀带电平板, 可看成是R →∞的圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.而挖去的半径为r 的圆板在Q 点形成的场强为0221/22[1]()x E k r x πσ'=-+, 则带电圆板剩余部份在Q 点形成的场强为图11-1 图11-20221/22()x E E k r x πσ'-=+.正确选项：A【解析2】:R →∞的圆板, 在Q 处形成的场强为02E k πσ=.当挖去圆板r →0时, 坐标x 处的场强应为02E k πσ=, 将r=0代入选项, 只有A 符合.点评：极限思维法是一种科学的思维方法, 在物理学研究中有广泛的应用.我们可以将该物理量或它的变动过程和现象外推到该区域内的极限情况(或极端值), 使物理问题的实质迅速流露出来, 再根据己知的经验事实很快得出规律性的认识或正确的判断. “图像法”求解例11(2011北京理综).静电场方向平行于x 轴, 其电势φ随x 的分布可简化为如图12所示的折线, 图中φ0和d 为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x =0为中心, 沿x 轴方向做周期性运动.已知该粒子质量为m 、电量为-q , 其动能与电势能之和为－A （0<A <qφ0）.忽略重力.求：（1）粒子所受电场力的年夜小. 【解析】:（1）由图可知, 0与d （或-d ）两点间的电势差为φ0电场强度的年夜小0E d ϕ=电场力的年夜小0q F qE d ϕ==点评：物理图线的斜率,其年夜小为k=纵轴量的变动量/横轴量的变动量.但对分歧的具体问题,k 的物理意义其实不相同.描述电荷在电场中受到的电场力F 与电量q 关系的F-q 图像的斜率暗图12示电场强度, 同样, 电势对电场方向位移图像的斜率也暗示场强.12．运用“类比法”求解例10 如图9（a ）所示, ab 是半径为 r 的圆的一条直径, 该圆处于匀强电场中, 电场强度为E .在圆周平面内, 将一电荷量为 q的带正电小球从 a 点以相同的动能抛出, 抛出方向分歧时, 小球会经过圆周上分歧的点.在这些点中, 达到 c 点时小球的动能最年夜.已知 ∠cab = 30°.若不计重力和空气阻力, 试求：⑴电场的方向与弦ab 间的夹角.⑵若小球在 a 点时初速度方向与电场方向垂直, 则小球恰好落在 c 点时的动能为多年夜.析与解：⑴ 求解电场强度方向问题看起来简单但有时是比力复杂而困难的.本题中, 在匀强电场中, 仅电场力做功, 不计重力, 则电势能与动能之和坚持不变.在两个等势面间电势差最年夜, 则动能变动量最年夜.因此, 小球达到 c 点时小球的动能最年夜, 则ac 间电势最年夜.根据重力场类比, 可知c 点为其最低点, 电场方向与等势面垂直, 由“重力”竖直向下可以类比, 出电场方向沿oc 方向, 与弦ac 夹角为30°.⑵ 若小球在a 点初速度方向与电场方向垂直, 则小球将做类平抛运动, 由图9（b ）可知, ad = r cos30°=23r 、cd = r (1 +（a ）图8 （b ）sin30°) = 23r .小球在初速度方向上做匀速运动, 其初速度v 0 = t ad.在电场方向上做匀加速运动, 加速度a = m qE , cd = 21at 2. 从a 到c , 由动能定理有 qE ·cd = E k –21mv 02, 联立上述方程解得小球落到c 点动能为E k = 813qEr . 13．综合运用力学规律求解例13.在水平方向的匀强电场中, 有一带电微粒质量为m , 电量为q , 从A 点以初速v 0竖直向上射入电场, 达到最高点B 时的速度年夜小为2v 0, 如图13所示.不计空气阻力.试求该电场的场强E .【解析】:带电微粒能达到最高点, 隐含微粒的重力不能忽略的条件.因此, 微粒在运动过程中受到竖直向下的重力mg 和水平向右的电场力qE .微粒在水平方向上做匀加速直线运动, 在竖直方向上做竖直上抛运动.达到最高点B 点时, 竖直分速度v y = 0, 设所用的时间为t , 运用动量定理的分量式：水平方向上qEt = m (2v 0) – 0、竖直方向上 mgt = 0 – (–mv 0),解得:E =2mg /q .点评：带电粒子或带电体在复合电场中的运动时, 受到电场力与其他力的作用而运动, 运动过程复杂, 因此解题过程中要综合图13分析物体的受力状况与初始条件, 然后选择相应的物理规律进行求解.。

电场强度习题带答案

电场强度习题带答案二、电场电场强度电场线练题选择题1.下面关于电场的叙述正确的是 [C]。

只要有电荷存在，其周围就存在电场。

2.下列关于电场强度的叙述正确的是 [A]。

电场中某点的场强在数值上等于单位电荷受到的电场力。

3.电场强度的定义式为 E = F/q [B]。

F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量。

4.A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则 [D]。

A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关。

5.关于点电荷产生的电场强度，下列说法正确的是 [A]。

当r→0时，E→∞。

6.关于电场线的说法，正确的是 [C]。

电场线越密的地方，同一电荷所受电场力越大。

7.如图1所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用EA、EB表示A、B两处的场强，则 [D]。

不知A、B附近电场线的分布情况，EA、EB的大小不能确定。

8.真空中两个等量异种点电荷电量的值均为q，相距r，两点电荷连线中点处的场强为 [B]。

2kq/r^29.四种电场的电场线如图2所示。

一正电荷q仅在电场力作用下由M点向N点作加速运动，且加速度越来越大。

则该电荷所在的电场是图中的 [B]。

4×10-8C，它们之间的距离为0.2m，求它们之间的电势差和电场强度大小。

解：首先计算电势差，根据电势差公式：ΔV = V_B - V_A = -∫A→B E·dl其中，E为电场强度，dl为路径微元，积分路径为从A到B。

由于题目中只有两个点电荷，可以采用库仑定律求出电场强度：E = kQ/r^2其中，k为库仑常数，Q为电荷量，r为距离。

在本题中，A、B两点电荷的电场强度大小为：E_A = kQ_B/r^2 = 9×10^9×(-4×10^-8)/(0.2)^2 = -9×10^4N/CE_B = kQ_A/r^2 = 9×10^9×(2×10^-8)/(0.2)^2 = 9×10^4 N/C由于电场强度方向与路径方向相反，所以积分路径应该从B到A，即：ΔV = -∫B→A E·dl = -∫B→A E_B·dl + ∫B→A E_A·dl考虑到路径为直线，可以简化积分：ΔV = -E_B·l + E_A·l = (E_A - E_B)·l代入数值计算，得到：ΔV = (9×10^4 + 9×10^4)×0.2 = 3.6×10^4 V接下来计算电场强度大小，可以用电势差与距离的比值来求：E = ΔV/d = (3.6×10^4)/(0.2) = 1.8×10^5 N/C所以，A、B两点电荷之间的电势差为3.6×10^4 V，电场强度大小为1.8×10^5 N/C。

电场强度例题

答案：B
例2:如图所示，上、下两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别q和－q，两球间用绝缘细线连接，上球又用绝
缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向左的
匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧。
（1）平衡时的可能位置是图中的哪一个？（2）两根绝缘线张力大小为（）
答案：A
A. T1 2mg T2 (mg)2 (Eq)2 B. T1 2mg T2 (mg)2 (Eq)2 C. T1 2mg T2 (mg)2 (q)2 D. T1 2mg T2 (mg)2 (Eq)2
（g取10m/s2 ）
答案：4.0×10-6c，匀加速直线运动，11.55m/s2
例6：如图所示，光滑绝缘轨道上有两个质量均为m的带
电小球A、B，分别带有+4Q、－Q的电量。在水平向右的、场强为E的匀强电场中，一起向右作匀加速运动，运动
过程中两球相对位置不变，求它们之间的距离？
答案： 8kQ
5E
例1：如图所示，表示一个电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷，测得试探电荷所受的电场力跟电荷量间的函数关系图象，那么下面说法中正确的是（） A．该电场是匀强电场 B．a、b、c、d四点场强大小关系是：Ed＞Ea＞Eb＞Ec C．这四点场强大小关系是：Ea＞Eb＞Ec＞Ed，场源是正电荷，位于A点 D．无法判断a、b、c、d四点场强大小关系
答案：D
例3：如图所示，轻绳系一带正电、重为G的小球悬挂在竖直向上的匀强电场中，使小球以悬点O为圆心在竖
直平面内作圆周运动，则（） A．小球可能作匀速圆周运动 B．小球只能作变速圆周运动
C．在小球经最高点B时，绳子拉力一定最小 D．小球经最低点A时绳子拉力可能最小
答案：A D

关于电场强度的几个典型例题

关于电场强度的几个典型例题典型例题1——关于电场强度的定义下列关于电场强度的说法中，正确的是（） A 、公式只适用于真空中点电荷产生的电场B 、由公式 qFE =可知，电场中某点的电场强度E 与检验电荷在电场中该点所受的电场力成正比C 、在公式221r Q Q k F =中； 22rQ k 是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；而22r Q k是点电荷产生的电场在点电荷处场强的大小D 、由公式 2rQk 可知，在离点电荷非常近的地方（），电场强度E 可达无穷大解析：电场强度的定义式 qFE =适用于任何电场，故A 错；电场中某点的电场强度由电场本身决定，而与电场中该点是否有检验电荷或引入检验电荷所受的电场力无关（检验电荷所受电场力与其所带电量的比值仅可反映该点场强的大小，但不能决定场强的大小）．故B 错；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，故C 对；公式2rQk E =是点电荷产生的电场中某点场强的计算式，当时，所谓“点电荷”已不存在，该公式已不适用，故D 错．综上所述，本题正确选项为C ．典型例题2——电场的叠加在轴上有两个点电荷，一个带正电，一个带负电，且，用和分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在轴上（） A ．之点只有一处，该点合场强为0B ．之点共有两处，一处合场强为0，另一处合场强为2C ．之点共有三处，其中两处合场强为0，另一处合场强为2D．之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为2解析：如图所示，以所在处为轴原点，设、间距离为d，轴上坐标为处，则，其中解得：或当时，此点位于、之间．、所产生的电场在该点的场强方向相同，放合场强为2；当时，此点位于左方，、所产生的电场在该点的场强方向相反，故合场强为0．所以选B．典型例题3——电场强度、力的平衡求解电场力的大小在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为＋2q和－q．两小球用长为l的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，如图所示．重力加速度为g．细线对悬点O的作用力等于．解法一设细线对悬点O的作用力为，用F表示两小球间静电力，T表示两球间细线上的相互作用力．如图所示．根据物体平衡条件有①②联立①、②易得解法二将两球视作整体，则两球间静电力F，两球间细线上作用力T均可不考虑．分析受力情况如图所示．易得：。

求解电场强度13种方法(附例题)

求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。

由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。

方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V mB ．2003/V mC ． 100/V mD ．1003/V m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3 二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。

求解电场强度13种方法(附例题)

求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m rv 2。

由几何关系有r = θs ，所以F = m s v θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qsmv θ2。

方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C． D．二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。

金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。

求解电场强度13种方法(附例题)

求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。

【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。

由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m rv 2。

由几何关系有r = θs ，所以F = m s v θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qsmv θ2。

方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。

在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。

（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。

3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C． D．二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置图3N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。

电场强度习题经典习题

张双成电场强度习题精选一、填空题1．如图1所示，质量为m的小球用绝缘细线悬挂在O点，放在匀强电场中，在图示位置处于平衡状态．匀强电场场强的大小为E，方向水平向右，那么小球的带电性质是_______，其带电量 ________，此时，将细线剪断，小球在电场中的运动轨迹是_________，小球的加速度为_______________．1、2、2．在水平方向的匀强电场中，将质量为m、带电量为q的小球悬挂起来，如图2所示，现加一个水平方向的匀强电场，若要求小球能到达与悬挂点等高的位置，则所加的匀强电场的场强至少为_______．3．如图3所示，A、B两球用绝缘细线悬挂在支架上，A球带 C的正电荷，B球带等量的负电荷，两悬点相距3cm，在外加水平方向的匀强电场作用下，两球都在各自的悬点正下方保持静止状态，则该匀强电场的场强大小为______N/C．二、选择题1．以下关于电场线的叙述，正确的是（）A．电场线是电荷移动的轨迹B．电场线是仅受电场力作用且从静止开始运动的电荷的运动轨迹C．仅受电场力作用时，电荷不可能沿电场线运动D．电荷的运动轨迹有可能与电场线重合2．某电场的电场线分布如图所示，则某电荷在a点和b点所受电场力的大小关系是（）A．． B．． C．．D．由于未说明电荷的正负，因而无法比较其大小．3．下列关于电场线的说法中正确的是（）A．在静电场中释放点电荷，在电场力作用下该点电荷一定沿电场线运动B．电场线上某点的切线方向与在该处正电行的运动方向相同C．电场线上某点的切线方向与在该处的电荷所受的电场力方向相同D．在静电场中，电场线从正电行出发到负电荷终止4．如图所示为电场中的一根电场线，在该电场线上有a、b两点，用E a、E b分别表示两处场强的大小，则（）A．a、b两点的场强方向相同B．因为电场线由a指向b，所以E a>E bC．因为电场线是直线，所以E a=E bD．因为不知道a、b附近的电场线分布情况，所以不能确定E a、E b的大小关系5．在静电场中，有关电场线的下列说法中，正确的是（）A．初速度为零的点电荷，在电场中只受电场力作用，则它的运动轨迹可能与电场线重合B．电场线通过的地方有电场，电场线不通过的地方没有电场C．点电荷在电场中所受的电场力方向可能与电场线垂直D．电场线的分布可以用实验来模拟，表明在电场中确实存在电场线6．在某点电荷电场中的一根电场线如图所示，在该电场上有A、O、B三点，现将一带负电的点电荷放在O处，自由释放后，它将沿电场线向B处运动，下列的判断正确的是（）A．电场线由B指向A，该电荷做加速度值逐渐减小的加速直线运动B．电场线由A指向B，该电行做匀加速直线运动C．电场线由B指向A，该电荷做变加速直线运动D．电场线由A指向B，该电荷做往返的直线运动7．下列关于电场线的说法中，正确的是（）A．匀强电场的电场线是一组相互平行间隔相等的直线，且代表正电荷的运动轨迹B．电场线上每一点的切线方向代表正电荷在该处所受电场力的方向C．电场线的疏密程度能表示场强的大小D．两条电场线不能相交8．如图是某电场中的电场线，在该电场中有A、B两点，下列结论正确的是（）A．A点的场强比B点的场强大B．A点的场强方向与B点的场强方向相同C．将同一点电荷分别放在A、B两点，放在A点的加速度比放在B点的加速度大D．因为A、B两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用9．点电荷q在电场中的a、b两处所受的电场力大小相等，方向相同，则（）A．a、b两点一定在同一根电场线上B．该电场一定是匀强电场C．该电场可能是点电荷形成的电场D．该电场可能是等量异种电荷形成的电场10．如图所示，点电荷Q固定，虚线是带电量为q的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a、b是轨迹上的两个点，b离Q较近，下列判断正确的是（）A．Q与q的带电一定是一正一负 B．不管Q带什么性质的电荷，a点的场强一定比b点的小C．微粒通过a、b两点时，加速度方向都是指向Q D．微粒通过a时的速率比通过b时的速率大11．关于电场线，下列说法中正确的有（）A．电场线上每一点的切线方向表示电荷通过时的运动方向B．沿电场线方向，电场强度逐渐减小C．电场线越密的地方，电荷所受的电场力一定越大D．只受电场力作用的点电荷，在电场中可能做匀速圆周运动，这时的运动轨迹与电场线处处垂直12．如图所示，两质量均为m的小球A和B分别带有+q和-q的电量，被绝缘细线悬挂，两球间的库仑引力小于球的重力mg．现加上一个水平向右的匀强电场，待两小球再次保持静止状态时，下列结论正确的是（）A．悬线OA向右偏，OA中的张力大于2mg B．悬线OA向左偏，OA中的张力大于2mgC．悬线OA不发生偏离，OA中的张力等于2mg D．悬线AB向左偏，AB线的张力比不加电场时要大三、计算题1．如图所示，质量为，带电量为的小球，在P点具有沿PQ方向的初速度，为使小球能沿PQ方向运动，所加的最小匀强电场方向如何？场强大小多大？加上最小的电场后，小球经多长时间回到P点？2．竖直放置的平行金属板A、B带有等量异种电荷，在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m=4.0×10-5kg，带电量q=3.0×10-7C的小球，平衡时悬线偏离竖直方向，夹角为，如图所示．（1）A、B之间的电场是什么电场？场强的大小多少，方向怎样？（2）若剪断细线，小球在到达金属板之前将怎样运动？3．一粒子质量为m，带电量为+q，以初速度v跟水平方向成45°角斜向上进入匀强电场区域，粒子恰沿直线运动，求这匀强电场场强的最小值，并说明方向．4．如图所示，两根长为L的细丝线，下端各挂一个质量为m的小球，上端固定于同一点，两球间也用长L的细丝线连接着，现分别给A、B两球带上电荷量为q的正、负电荷，为了使AB连线张紧，采用加一水平方向匀强电场的方法，则该电场的方向、大小应满足什么条件？答案一、1．带正电，，直线，．2．．3．．二、1．D 2．A 3．D 4．AD 5．A 6．C 7．BCD 8．AC 9．D 10．ABC 11．D 12．CD三、1．垂直PQ向上，，．2．（1）匀强电场； N/C；方向由A板垂直指向B板．（2）做初速为零的匀加速直线运动，加速度a=1.25m/s，方向与竖直方向成37°角斜向右下方．3．；方向垂直v斜向上．4．方向由B指向A，．。

电场强度

电场强度练习题(一)1．关于电场强度的定义式E＝F/q，下列说法中正确的是( )A．式中F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量B．电场强度E与电场力F成正比，与放入电荷的电量q成反比C．电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力D．在库仑定律的表达式F=KQ1Q2/r2中，KQ2/r2是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1所在/r2是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2所在处的场强大小处的场强大小；而KQ12．下列说法中，正确的是A．在一个以点电荷为中心、r为半径的球面上，各处的电场强度都相同B．E＝kQ/r2仅适用于真空中点电荷形成的电场C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关3．真空中的两个点电荷A、B相距20 cm，A带正电Q A＝4.0×10－10 C．已知A对B的吸引力F＝5.4×10－8 N，则B在A处产生的场强的大小是________ N／C，方向________；A在B处产生的场强大小是________ N／C，方向________．4．正电荷Q位于如图13－2－4所示的坐标原点，另一负电荷－2Q放在何处才能使P(1，0)点的电场强度为零A．位于x轴上，x>1B．位于x轴上，x<0C．位于x轴上，0<x<1D．可以不在x轴上5．如图13－2－5所示，Q1＝2×10－12C,Q2＝－4×10－2 C,Q1、Q2相距12cm，求a、b、c三点的场强大小和方向，其中a为Q1、Q2的中点，b为Q1左方6 cm处的点，c为Q2右方6 cm处的点．6．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电－Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x轴上A．E1＝E2之点只有一处；该点合场强为0B．E1＝E2之点共有两处；一处合场强为0，另一处合场强为2E2C．E1＝E2之点共有三处；其中两处合场强为0，另一处合场强为2E2D．E l＝E2之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处合场强为2E27．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为＋Q的电荷，由于对称性，球心O点的合场强为零．现在球壳上挖去半径为r(r<<R)的一个小圆孔，则此时球心O点的场强大小为________(已知静电力常量为k)，方向________．8．如图13－2－6所示，直角三角形中AB＝4 cm，BC＝3 cm，在A、B处分别放有点电荷Q A、Q B，测得C处场强为E C＝10 N／C，方向平行于AB向上．可判断Q A与Q B______(填“同号”或“异号”)．今撤去Q A，则E C′的大小为________N／C．电场强度练习题（一）答案1.ACD ；2.BD 3．1.35×102；A →B ；90；沿AB 连线背离A ；4．B5．解析：据点电荷电场的场强公式得，点电荷Q 1在a 、b 、c 三点产生的场强分别为E a1＝212921)06.0(102100.9-⨯⨯⨯=r kQ N ／C ＝5 N/C ，方向向右．同理得：E b 1＝5 N ／C ，方向向左．E c 1＝1.25 N ／C ，方向向右．点电荷Q 2在a 、b 、c 三点产生的场强分别为E a2＝212921)06.0(102100.9-⨯⨯⨯=r kQ N ／C ＝10 N ／C ，方向向右．同理得E b 2＝2.5 N ／C ，方向向右．E c 2＝10 N ／C ，方向向左．a 、b 、c 三点的场强分别为E a ＝E a1＋E a2＝15 N ／C ，方向向右．E b ＝E b 1＋E b 2＝2.5 N ／C ，方向向左．E c ＝E c 1＋E c 2＝8.75 N ／C ，方向向左．答案：E a ＝15 N ／C ，向右；E b ＝2.5 N ／C ，向左；E c ＝8.75 N ／C ，向右6．解析：根据点电荷场强公式E ＝k 2r Q可知，在Q 1、Q 2之间，可有E 1与E 2大小相等、方向相同的一点．合场强为2E 2：在Q 1、Q 2延长线Q 2的另一侧，因离带电量较大的点电荷Q 1远，可有E 1与E 2大小相等、方向相反的一点，合场强为零；在Q 1、Q 2延长线Q 1的另一侧，因离带电量较大的点电荷Q 1近，不可能有E 1与E 2大小相等的点．答案：B7．解析：先设想将挖去的小块带电体填补上．该小块带电体可视为点电荷，它在球心处产生的场强为E ＝k 2Rq ，又q ＝224R r ππQ ，则得E ＝424R kQr ，方向由小块指向球心O ．剩余带电体所产生的场强与该小块带电体产生的场强大小相等、方向相反．答案：E ＝424R kQr ，由球心O 指向小孔8．解析：由场强的叠加可知Q A 和Q B 为异号电荷．撤去Q A ，E C ′为Q B 在该处产生的场强．由平行四边形定则可求出E C ′＝7.5 N ／C答案：异号；7.5《电场电场强度》练习题（二）１．将不带电的导体A 和带有负电荷的导体B 接触后，在导体A 中的质子数( )A ．增加B ．减少C ．不变D ．先增加后减少２．电场强度的定义式为E ＝F ／q （）A ．该定义式只适用于点电荷产生的电场B ．F 是检验电荷所受到的力，q 是产生电场的电荷电量C ．场强的方向与F 的方向相同D ．由该定义式可知，场中某点电荷所受的电场力大小与该点场强的大小成正比３．A 为已知电场中的一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，所受电场力为F ，A 点的场强为E ，则( )A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化B．若在A点换上电量为2q的电荷，A点的场强将变为2EC．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关４．在原子物理中，常用元电荷作为电量的单位，元电荷的电量为______；一个电子的电量为______，一个质子的电量为______；任何带电粒子，所带电量或者等于电子或质子的电量，或者是它们电量的______．５．库仑定律的数学表达式是______，式中的比例常量叫______，其数值为______，其单位是______．６．两个点电荷甲和乙同处于真空中．（1）甲的电量是乙的4倍，则甲对乙的作用力是乙对甲的作用力的______倍．（2）若把每个电荷的电量都增加为原来的2倍，那么它们之间的相互作用力变为原来的______倍；７．真空中有一电场，在电场中的P点放一电量为4.0×10-9C的检验电荷，它受到的电场力为2.0×10-5N，则P点的场强为________N／C；把检验电荷电量减小为2.0×10-9C，则该电荷在P点受到的电场力为__________N８．在空间某一区域，有一匀强电场，一质量为m的液滴，带正电荷，电量为q，在此电场中恰能沿竖直方向作匀速直线运动，则此区域的电场强度的大小为______N／C，方向_________．９．完全相同的金属小球，所带电量的值分别为Q1、Q2，且Q1=3Q2 ,它们相隔一定的距离,它们之间的作用力大小为F，若使两球相接触后再分开放回原位置，则它们间作用力_________１０．把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N．（1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向．（2）求出A、B两处的电场强度．（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？。

02 电场强度(典型题)

qE sin mg
再结合
qEs cos
1 2
mvB2
0
得到
tan mg 2sg 2 0.1510 4
mvB2 vB2
2.25
3
2s
故
E
mg
q sin
1102 1106
10 4
=
1.25
105
N/C
5
即 7.5104 N/C＜E≤1.25105 N/C
【例 5】电量 Q 均匀分布在半径为 R 的圆环上（如图所示），求在圆环轴线上距圆心 O 点为 x 处的 P 点的电场强度。
【解析】带电圆环产生的电场不能看做点电荷产生的电场，故采用微元法，用点电荷形成的电场结合对称性求解。
选电荷元 q R Q 2R
它在 P 点产生的电场的场强的 x 分量为：
Ex
k
q r2
cos
k
RQ 2R(R2 x2 )
x R2 x2
根据对称性，场强的大小为
E
Ex
2
kQx
(R2 x2 )3
电场强度典型题
【例 1】如图所示，A、B、C、D、E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个点，
在这些点上各固定一个点电荷，除 A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的
电荷量均为＋q，则圆心 O 处的场强为（）
A．场强大小为
kq r2
，方向沿
OA
方向
B．场强大小为
kq r2
，方向沿
AO
方向
C．场强大小为
=
kQx
2 kQx
2 (R2 x2 )3
(R2 x2 )3
方向沿轴线的方向。
【例 2】两带电量分别为 q 和－q 的点电荷放在 x 轴上，相距为 L，能正确反映两电荷连线上场强大小 E 与 x 关系的是图（）

高中物理考题精选—电场电场强度 - 含答案

电场电场强度1、如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的点电荷q（负电荷），不计重力，下列说法中正确的是（）A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C．点电荷运动在O点时加速度为零，速度达最大值D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零答案 C 解析带等量同种电荷在其中垂线上的电场强度的分布是O处的电场强度为0，无限远处的电场强度也为0，则P点向O点运动的过程中，所受的电场力应该是先变大后变小，故其加速度也应该是先变大后变小，而其速度却一直是在增大的，故A、B错误；电荷运动到O点时，由于该点的电场强度为0，所以加速度也为0，此处速度达到最大，C正确；电荷越过O点后，受力方向与运动方向相反，故电荷做减速运动，加速度也是先变大后变小，故D错误。

2、某静电场的电场线分布，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为E P和E，电势分别为φP和φQ，则 ( )QA．E P>E Q，φP>φQB．E P>E Q，φP<φQC．E P<E Q，φP>φQD．E P<E Q，φP<φQ答案 A3、A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图所示。

则（）A．电场力 B．电场强度C．电势 D．电势能答案 AC 解析：A、由速度图象看出，图线的斜率逐渐增大，电子的加速度增大，电子所受电场力增大，则电场力F A＜F B．故A正确．B、电子所受电场力增大，场强增大，电场强度E A＜E B．故B错误．C、由题，电子静止开始沿电场线从A运动到B，电场力的方向从A到B，电子带负电，则场强方向从B到A，根据顺着电场线电势降低可知，电势U A＜U B．故C正确．D、由速度图象看出，电子的速度增大，动能增大，根据能量守恒得知，电子的电势能减小，则电势能E A＞E B．故D错误．故选AC4、如图所示，在x轴上关于O点对称的F、G两点有等量异种电荷Q和—Q，一正方形ABCD与xO y在同一平面内，其中心在O点，则下列判断正确的是（）A．O点电场强度为零 B．A、C两点电场强度相等C．B、D两点电势相等 D．若将点电荷-q从A点移向C，电势能减小答案 B5、如图所示，在点电荷Q的电场中有a、b两点，两点到点电荷的距离r a<r b。

求解电场强度13种方法(附例题)

生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷 q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。
已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在 z 轴上 z h 处的场强大小为（k 为静电力常 2
量）
A.
.
求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法：
1．运用电场强度定义式求解
例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点
生电场的场强 c 点最大。故正确选项为 C。
点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强，转化为求解场电荷在导体内部的
场强问题，即 E 感 = -E 外（负号表示方向相反）。
5．运用“对称法”（又称“镜像法”）求解
例 5．（2013 新课标 I）如图 4，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷量为 q (q>O)的固定点电荷.已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)
据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解
例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示， xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0 的
空间，z 0 的空间为真空。将电荷为 q 的点电荷置于 z 轴上 z=h 处，则在 xOy 平面上会产

电场强度题型归纳

电场强度题型归纳题型一：电场强度 E =和 E = 的应用C ． E C ＞ E A ＞E BD ．E A ＞E C ＞E B【变试训练 1】在电场中某点引入电量为 q 的正电荷，这个电荷受到的电场力为 F ，则( )A.在这点引入电量为 2q 的正电荷时，该点的电场强度将等于 F/2qB.在这点引入电量为 3q 的正电荷时，该点的电场强度将等于 F/3qC.在这点引入电量为 2e 的正离子时，则离子所受的电场力大小为 2eF/qD.若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反题型二、电场线的基本应用【例 2】如图是某区域的电场线分布。

A 、B 、C 是电场中的三个点。

(1)哪一点电场最强，哪一点电场最弱？ (2)画出各点场强的方向(3)把负的点电荷分别放在这三点，画出所受静电力的方向ACB【变试训练 2】如图是某电场中的电场线，在该电场中有 ( )A ． A 点的场强比B 点的场强大B ． A 点的场强方向与 B 点的场强方向相同A 、B 两点，下列结论正确的是C ．将同一点电荷分别放在 A 、B 两点，放在 A 点的加速度比放在 B 点的加速度大D ．因为 A 、B 两点没有电场线通过，所以电荷放在这两点不会受电场力作用F kQq r 2【例 1】在同一电场中的 A 、B 、C 三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图所示，则此三点的场强大小 E A、E B 、E C 的关系是( )A ． E A ＞EB ＞EC B ． E B ＞E A ＞E C【例 3】如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从 B 点运动到 A 点时，加速度增大而速度减小，则可判定 ( ) A ．点电荷一定带正电 B ．点电荷一定带负电C ．点电荷一定在 A 的左侧D ．点电荷一定在 B 的右侧【变试训练 3】如图所示， AB 是一个点电荷产生的电场的电场线，右图则是方向在电场线上， a 、b 两处的检验电荷的电荷量大小与所受电场力大小之间的函数图线，则： ( ) A 、点电荷是正电荷，位置在 B 侧 B 、点电荷是正电荷，位置在 A 侧 C 、点电荷是负电荷，位置在 A 侧 D 、点电荷是负电荷，位置在 B 侧FA a b B题型三、电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较【例 4】把质量为 m 的正点电荷 q 在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )A.点电荷的运动轨迹必与电场线重合B.点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致C.点电荷的加速度方向，必定与所在点的电场线的切线方向一致D.点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致【变试训练 4】如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹， a 、b 是轨迹上的两点 .若带电粒子在运动中只受电场力的作用，则由此图可作出正确判断的是( )A ．带电粒子带负电荷B ．带电粒子带正电荷C ．带电粒子所受电场力的方向D ．带电粒子做匀变速运动题型四、电场强度的叠加【例 5】在真空中，两个等量异种点电荷电量均为 q ，相距为 r ，两点电荷连线中点处的强场为( )b qaA ． O B. 2Kq ／r 2 C ． 4Kq ／r 2 D ． 8Kq ／r 2【变试训练 5】真空中有两个点电荷 Q 1=+4.0×10-8 C 和 Q2=-1.0×10-8C ，分别固定在 X 坐标轴的 x=0 和 x=6cm 的位置上。

求解电场强度13种方法(附例题)

求解电场强度办法分类赏析一．必会的根本办法：1．应用电场强度界说式求解例1.质量为m .电荷量为q 的质点,在静电力感化下以恒定速度v 沿圆弧从A 点活动到B 点,,其速度偏向转变的角度为θ（弧度）,AB 弧长为s ,求AB 弧中点的场强E .【解析】:质点在静电力感化下做匀速圆周活动,则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力供给.由牛顿第二定律可得电场力F =F 向=m r v 2.由几何干系有r = θs ,所以F = m s v θ2,根据电场强度的界说有 E = q F =qs mv θ2.偏向沿半径偏向,指向由场源电荷的电性来决议.2．应用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示,在平面直角坐标系中,有偏向平行于坐标平面的匀强电场,个中坐标原点O 处的电势为0V ,点A 处的电势为6V,点B 处的电势为3V,则电场强度的大小为AA ．200/V mB ．/mC ．100/V mD ．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ,d 为两点沿电场强度偏向的距离.在一些非强电场中可以经由过程取微元或等效的办法来进行求解.（2若已知匀强电场三点电势,则应用“等分法”找出等势点,画出等势面,肯定电场线,再由匀强电场的大小与电势差的关系求解.3．应用“电场叠加道理”求解例3(2010海南).如右图2, M.N 和P 是认为MN 直径的半圈弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,60MOP ∠=︒．电荷量相等.符号相反的两个点电荷分离置于M.N 两点,这时O 点电场强度的大小为1E ;若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场壮大小变成2E ,1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1C ．2:3D ．4:3二．必备的特别办法：4．应用均衡转化法求解例4．一金属球本来不带电,现沿球的直径的延伸线放置一平均带电的细杆MN ,如图3所示.金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a .b .c 三点的场壮大小分离为E a .E b .E c ,三者比拟（）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电均衡时,其内部的电场强度处处为零,故在球内随意率性点,感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等,偏向相反.平均带电细杆M N 可算作是由很多点电荷构成的.a .b .c 三点中,c 点到各个点电荷的图3 60° PN OM 图2距离比来,即细杆在c 点产生的场强最大,是以,球上感应电荷产生电场的场强c 点最大.故准确选项为C.点评：求解感应电荷产生的电场在导体内部的场强,转化为求解场电荷在导体内部的场强问题,即E感= -E 外（负号暗示偏向相反）.5．应用“对称法”（又称“镜像法”）求解例5．（2013新课标I ）如图4,一半径为R 的圆盘上平均散布着电荷量为Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a. b.d 三个点,a 和b.b 和c. c 和d 间的距离均为R,在a 点处有一电荷量为q (q>O)的固定点电荷.已知b 点处的场强为零,则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)A.kB. kC. kD. k【解析】:点电荷+q 在b 点场强为E 1.薄板在b 点场强为E 2,b 点场强为零是E 1与E 2叠加引起的,且两者在此处产生的电场强度大小相等,偏向相反,大小E 1 = E 2 = 2R k q .根据对称性可知,平均薄板在d 处所形成的电场强度大小也为E 2,偏向程度向左;点电荷在d 点场强E 3 = 2)3(R kq ,偏向程度向左.根据叠加道理可知,d 点场 E d = E 2 + E 3 = 2910R kq.点评：对称法是应用带电体电荷散布具有对称性,或带电体产生的电场具有对称性的特色来求合电场强度的办法.平日有中间对图4称.轴对称等.例7 如图6所示,在一个接地平均导体球的右侧P 点距球心的距离为d ,球半径为R ..在P 点放置一个电荷量为 +q 的点电荷.试求导体球感应电荷在P 点的电场强度大小.析与解：如图6所示,感应电荷在球上散布不平均,接近P 一侧较密,关于OP 对称,是以感应电荷的等效散布点在OP 连线上一点P ′.设P ′ 距离O 为r ,导体球接地,故球心O 处电势为零.根据电势叠加道理可知,导体概况感应电荷总电荷量Q 在O 点引起的电势与点电荷q 在O点引诱起的电势之和为零,即d kq +R kQ = 0,即感应电荷量Q = q d R -.同理,Q 与q 在球面上随意率性点引起的电势叠加之后也为零,即22cos 2r Rr R kQ+-α=22cos 2d Rd R kq +-α,个中α为球面上随意率性一点与O 连线和OP 的夹角,具有随意率性性.将Q 代入上式并进行数学变换后得 d 2r 2–R 4 = (2Rrd 2– 2R 3d )cos α,因为对于随意率性α角,该式都成立,是以,r 知足的关系是r = d R 2. 根据库仑定律可知感应电荷与电荷q 间的互相感化力F = 2)(r d kqQ-=2222)(R d kdRq -.根据电场强度界说可知感应电荷在P 点所产生的电场强度E = qF =222)(R d kdRq-. 6．应用“等师法”求解图6例6．（2013安徽卷）.如图5所示,xOy 平面是无穷大导体的概况,该导体充满0z <的空间,0z >的空间为真空.将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处,则在xOy 平面上会产生感应电荷.空间随意率性一点处的电场皆是由点电荷q 和导体概况上的感应电荷配合激发的.已知静电均衡时导体内部场强处处为零,则在z 轴上2hz =处的场壮大小为（k为静电力常量） A.24q k h B.249q k h C.2329q k h D.2409q k h 【解析】:求金属板和点电荷产生的合场强,显然用如今的公式直接求解比较艰苦.可否用中学所学的常识灵巧地迁徙而解决呢？当然可以.因为xOy 平面是无穷大导体的概况,电势为0,而一对等量异号的电荷在其连线的中垂线上电势也为0,因而可以联想成图6中所示的两个等量异号电荷构成的静电场等效替代原电场.根据电场叠加道理,轻易求得2hz =点的场强,22()224039()2q h q q E k k k h h =+=,故选项D 准确. 点评：（1）等师法的本质在后果雷同的情形下,应用问题中某些类似或雷同后果进行常识迁徙的解决问题办法,往往是用较简略的身分代替较庞杂的身分.（2）本题也可以用消除法求解.仅点电荷q 在2h z =处产生的场强就是24q k h ,而合场强必定大于24q k h ,相符的选项只有D 准确.例6如图5（a ）所示,距无穷大金属板正前方l 处,有正点电荷q ,金属板接地.求距金属板d 处a 点的场强E （点电荷q 与a 连线垂直于金属板）. 析与解：a 点场强E 是点电荷q 与带电金属板产生的场强的矢量和.画出点电荷与平行金属板间的电场线并剖析其的疏密程度及曲折特点,会发明其外形与等量异种点电荷电场中的电场线散布类似,金属板位于连线中垂线上,其电势为零,假想金属板左侧与 +q 对称处放点电荷 -q ,其后果与+q 及金属板间的电场后果雷同.是以,在+q 左侧对称地用 –q 等效替代金属板,如图5（b ）所示.所以,a 点电场强度E a = kq [22)(1)(1d l d l ++-].7应用“微元法”求解例7．（2006•甘肃）.ab 是长为l 的平均带电细杆,P 1.P 2是位于ab 地点直线上的两点,地位如图7所示．ab 上电荷产生的静电场在P 1处的场壮大小为E 1,在P 2处的场壮大小为E 2．则以下说法准确的是（）A 两处的电场偏向雷同,E1＞E2B 两处的电场偏向相反,E1＞E2C 两处的电场偏向雷同,E1＜E2D 两处的电场偏向相反,E1＜E2．．【解析】: 将平均带电细杆等分为很多段,每段可看作点电荷,因图5 图6图7 （a+q da l 图5 +q - q a（b为细杆平均带电,我们取a 关于P 1的对称点a′,则a 与a′关于P 1点的电场互相抵消,全部杆对于P 1点的电场,仅仅相对于a′b 部分对于P 1的产生电场．而对于P 2,倒是全部杆都对其有感化,所以,P 2点的场壮大．设细杆带正电,根据场的叠加,这些点电荷在P 1的合场强偏向向左,在P 2的合场强偏向向右,且E 1＜E 2．故选D ．点评：（1）因为只学过点电荷的电场或者匀强电场,而对于杆产生的电场却没有学过,因而须要将杆算作是由若干个点构成,再进行矢量合成．（2）微元法就是将研讨对象朋分成很多渺小的单位,或从研讨对象上拔取某一“微元”加以剖析,找出每一个微元的性质与纪律,然后经由过程累积乞降的方法求出整体的性质与纪律.严厉的说,微分法是应用微积分的思惟处理物理问题的一种思惟办法例8 如图7（a ）所示,一个半径为R 的平均带电细圆环,总量为Q .求圆环在其轴线上与环心O 距离为r 处的P 产生的场强.析与解：圆环上的每一部分电荷在P 点都产生电场,全部圆环在P 所树立电场的场强等于各部分电荷所产生场强的叠加.如图7（b ）在圆环上取微元Δl ,其所带电荷量Δq = R Qπ2Δl ,在P 点产生的场强：ΔE = 22R r qk +∆=)(222R r R l kQ +∆π 图7 （b ）（a ）全部圆环在P 点产生的电场强度为所有微元产生的场强矢量和.根据对称性道理可,所有微元在P 点产生场强沿垂直于轴线偏向的分量互相抵消,所以全部圆环在P 点产生场中各微元产生的场强沿轴线偏向分量之和,即E P = ΣΔE cos θ= Σ2222)(2R r r R r R l kQ +⋅+∆π=322)(R r kQr +8．应用“割补法”求解例8.如图8所示,用长为L 的金属丝弯成半径为r 的圆弧,但在A.B 之间留有宽度为d 的间隙,且d 远远小于r,将电量为Q 的正电荷均为散布于金属丝上,求圆心处的电场强度.【解析】:假设将这个圆环缺口补上,并且已补缺部分的电荷密度与原出缺口的环体上的电荷密度一样,如许就形成一个电荷平均散布的完全带电环,环上处于统一向径两头的渺小部分所带电荷可视为两个响应点的点电荷,它们在圆心O 处产生的电场叠加后合场强为零.根据对称性可知,带电小段,由题给前提可视为点电荷,它在圆心O 处的场强E 1,是可求的.若题中待求场强为E 2,则E 1+ E 2＝0.设原缺口环所带电荷的线密度为ρ,Q ρπ＝/(2r-d),则补上的那一小段金属丝带电量Q ＇＝d ρ,在0处的场强E 1＝K Q ＇/r 2,由E 1+ E 2＝0可得：E 2＝- E 1,负号暗示E 2与E 1反向,背向圆心向左.例9 如图8（a ）所示,将概况平均带正电的半球,沿线分成两r图8部分,然后将这两部分移开很远的距离,设离开后的球概况仍平均带电.试比较A ′点与 A ″点电场强度的大小.析与解：如图8（b ）所示,球冠上正电荷在A ′点产生的电场强度为E 1.球层面上正电荷在A ″点产生电场强度为E 2.球冠与球层两部分不规矩带电体产生的电场强度,无法用所学公式直接进行盘算或比较.于是,须要经由过程抵偿创造出一个可以应用已知纪律进行比较的前提. 在球层概况附着一个与本来完全雷同的带正电半球体,如图8（c ）所示,显然由叠加道理可知,在A ″点产生电场强度E 3 > E 2.若将球冠与抵偿后的球缺构成一个完全球体,则则平均带电球体内电场强度处处为零可知,E 1与E 3大小相等,偏向相反.由此可以断定,球冠面电荷在A ′点产生的电场强度为E 1大于球层面电荷在A ″点产生电场强度E 2.9应用“极值法”求解例9．如图9所示,两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L,MN 是两电荷连线的中垂线,求MN 上场强的最大值.【解析】:用极限剖析法可知,两电荷间的中点O 处的场强为零,在中垂线MN 处的无穷远处电场也为零,所以MN 上必有场强的最大值.最通例办法找出所求量的函数表达式,再求极值.点评：物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类.物理型重要根据物理概念.定理.定律求解.数学型则是在根据物理纪律列方程后,依附数学中求极值的常识求解.本题属于数学型极值法,对数（a ）（b ）（c ）图8学才能请求较高,求极值时要奇妙采取数学办法才干解得. 10应用“极限法”求解例10（2012安徽卷）．如图11-1所示,半径为R 的平均带电圆形平板,单位面积带电量为σ,其轴线上随意率性一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加道理求出：221/22[1]()x E k R x πσ=-+,偏向沿x 轴.现斟酌单位面积带电量为0σ的无穷大平均带电平板,从个中央挖去一半径为r 圆板,在Q 处形成的场强为02E k πσ=.的圆版,如图11-2所示.则圆孔轴线上随意率性一点Q （坐标为x ）的电场强度为A ．0221/22()x k r x πσ+ B. 0221/22()r k r x πσ+ C ．02x k r πσD ．02r k x πσ【解析1】:由题中信息可得单位面积带电量为0σ无穷大平均带电平板,可算作是R →∞的圆板,在Q 处形成的场强为02E k πσ=.而挖去的半径为r 的圆板在Q 点形成的场强为0221/22[1]()x E k r x πσ'=-+,则带电圆板残剩部分在Q 点形成的场强为0221/22()x E E k r x πσ'-=+.准确选项：A 【解析2】:R →∞的圆板,在Q 处形成的场强为02E k πσ=.当挖去圆板r →0时,坐标x 处的场强应为02E k πσ=,将r=0代入选项,只有A 相符. 图11-1 图11-2点评：极限思维法是一种科学的思维办法,在物理学研讨中有普遍的应用.我们可以将该物理量或它的变更进程和现象外推到该区域内的极限情形(或极端值),使物理问题的本质敏捷吐露出来,再根据己知的经验事实很快得出纪律性的熟悉或准确的断定.“图像法”求解例11(2011北京理综).静电场偏向平行于x轴,其电势φ随x的散布可简化为如图12所示的折线,图中φ0和d为已知量.一个带负电的粒子在电场中以x=0为中间,沿x轴偏向做周期性活动.已知该粒子质量为m.电量为-q,其动能与电势能之和为－A（0<A<qφ0）.疏忽重力.求：（1）粒子所受电场力的大小.【解析】:（1）由图可知,0与d（或-d）两点间的电势差为φ0电场强度的大小0 Edϕ=电场力的大小q F qEdϕ==点评：物理图线的斜率,其大小为k=纵轴量的变更量/横轴量的变更量.但对于不合的具体问题,k的物理意义其实不雷同.描写电荷在电场中受到的电场力F与电量q关系的F-q图像的斜率暗示电场强度,同样,电势对电场偏向位移图像的斜率也暗示场强.12．应用“类比法”求解例10 如图9（a）所示,ab是半径为 r 的圆的一条直径,该圆图12（a）图8（b）处于匀强电场中,电场强度为E .在圆周平面内,将一电荷量为 q 的带正电小球从 a 点以雷同的动能抛出,抛出偏向不合时,小球会经由圆周上不合的点.在这些点中,到达 c 点时小球的动能最大.已知 ∠cab = 30°.若不计重力和空气阻力,试求：⑴电场的偏向与弦ab 间的夹角.⑵若小球在 a 点时初速度偏向与电场偏向垂直,则小球正好落在 c 点时的动能为多大.析与解：⑴ 求解电场强度偏向问题看起来简略但有时是比较庞杂而艰苦的.本题中,在匀强电场中,仅电场力做功,不计重力,则电势能与动能之和保持不变.在两个等势面间电势差最大,则动能变更量最大.是以,小球到达 c 点时小球的动能最大,则ac 间电势最大.根据重力场类比,可知c 点为其最低点,电场偏向与等势面垂直,由“重力”竖直向下可以类比,出电场偏向沿oc 偏向,与弦ac 夹角为30°.⑵ 若小球在a 点初速度偏向与电场偏向垂直,则小球将做类平抛活动,由图9（b ）可知,ad = r cos30°=23r .cd = r (1 + sin30°) = 23r .小球在初速度偏向上做匀速活动,其初速度v 0 = t ad.在电场偏向上做匀加快活动,加快度a = m qE ,cd = 21at 2. 从a 到c ,由动能定理有 qE ·cd = E k –21mv 02,联立上述方程解得小球落到c点动能为E k = 813qEr .13．分解应用力学纪律求解例13.在程度偏向的匀强电场中,有一带电微粒质量为m,电量为q,从A点以初速v0竖直向上射入电场,到达最高点B时的速度大小为2v0,如图13所示.不计空气阻力.试求该电场的场强E.【解析】:带电微粒能达到最高点,隐含微粒的重力不克不及疏忽的前提.是以,微粒在活动进程中受到竖直向下的重力mg和程度向右的电场力qE.微图13粒在程度偏向上做匀加快直线活动,在竖直偏向上做竖直上抛活动.到达最高点B点时,竖直分速度v y = 0,设所用的时光为t,应用动量定理的分量式：程度偏向上qEt = m(2v0) –0.竖直偏向上mgt = 0 – (–mv0),解得:E =2mg/q.点评：带电粒子或带电体在复合电场中的活动时,受到电场力与其他力的感化而活动,活动进程庞杂,是以解题进程中要分解剖析物体的受力状态与初始前提,然后选择响应的物理纪律进行求解.。

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