猎狗追兔问题练习题附详解
小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题及参考答案
小学奥数系列3-2-3猎狗追兔问题一、1. 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?2. 野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。
问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔?3. 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。
它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少步才能追上兔子?4. 一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑________步才能追上野兔。
5. 猎狗追野兔。
在相等的时间里，猎狗跳6次，野兔跳7次；而猎狗跳4次的距离等于野兔跳5次的距离。
当猎狗发现野兔时，野兔已跳出离猎狗10步远的距离。
问猎狗跳出多少次以后才能追上野兔？6. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？7. 狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑步．如果狼跑步的时间狗跑步，狼跑步的距离等于狗跑步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？8. 小明家的猫和狗是死对头，见面就要相互打架。
一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离猫要跑260步.如果猫跑9步的时间狗跑5步，猫跑5步的距离等于狗跑3步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，猫跑了多少步?9. 猎狗追赶前方15米处的野兔。
猎狗跑3步的时间野兔跑5步，猎狗跑4步的距离野兔要跑7步。
猎狗至少跑出多少米才能追上野兔?10. 猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步.猎狗至少跑出多远才能追上野兔？11. 一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次。
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题三
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题三1.猎犬发觉在离它9米远的前方有一只奔驰的兔子，赶忙追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时刻，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步＝兔子9步步幅之比＝9：5狗2步时刻＝兔子3步时刻步频之比＝2：3则速度之比是9×2：5×3＝6：5那个9米应该是9步单位看起来错了是指狗的9步距离6×9/(6－5)＝54步思路二：速度＝步频×步幅猎犬：兔子＝2×9：3×5＝18：15，18－15＝3，9÷3＝318×3＝542.猎狗发觉离它110米处有一只奔驰的兔子，赶忙紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时刻兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，明显有：L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1，兔子为v2，则v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时刻相等，有：x/v1 = 110/(v1-v2) 因此：x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴5x=9y ∵猎狗跑2步的时刻兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时刻相等∴a/2x=a-1 10/3y 解┌5x=9y └a/2x=a-110/3y 得(步骤略) a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子。
3.猎狗前面26步远的地点有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时刻狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。
问兔跑几步后，被狗抓获？答案：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4 ，兔跑一步的时刻为1，则狗跑一步的时刻为8/5 。
小学奥数3-2-3猎狗追兔问题.专项练习及答案解析-精品
猎狗追兔问题教学目标1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。
知识精讲一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
例题精讲【例1】猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步?【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。
因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，3-2-3.猎狗追兔问题.题库教师版page 1 of 6。
小学四年级奥数行程习题及解析：猎狗追兔
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小学四年级奥数行程习题及解析：猎狗追兔
猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子?思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9×2：5×3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6×9/(6-5)=54步思路二：速度=步频×步幅猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，9÷3=318×3=54
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小学数学 行程知识学习 猎狗追兔习题二 Word版,含答案
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题二
猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）.
【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。
狗追兔典型例题
狗追兔典型例题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。
小学数学：行程知识学习：猎狗追兔习题三
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题三1. 猎犬发现在离它9M远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大.它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少M才能追上兔子？思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9: 5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2: 3则速度之比是9 X 2 : 5X 3= 6: 5这个9M应该是9步单位好像错了是指狗的9 步距离6X 9/(6 －5)=54 步思路二:速度=步频X步幅猎犬:兔子= 2X 9: 3X5=18: 15，18－15=3，9 - 3= 318X 3= 542. 猎狗发现离它110M处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2 步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1,兔子为L2,狗的跑步频率为fl，兔子为f2，显然有：L1/L2 = 9/5 , f1/f2 =2/3又设狗的速度为v1 , 兔子为v2，贝U v1/v2 = (L1*f1)/(L2*f2) = 6/5 设狗跑了xM追上兔子，则因为时间相等，有: x/v1 = 110/(v1-v2) 所以: x = 110*v1/(v1-v2) = 110/(1-v2/v1)=660 狗要跑660M设：猎狗跑1步的距离xM,兔子跑1步的距离yM,猎狗跑aM远才能追上兔子•/猎狗跑5步的距离兔子要跑9步••• 5x=9y •/猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等/•a/2x=a-110/3y 解厂5x=9y匚a/2x=a-110/3y 得(步骤略)a=660 答：猎狗跑660M远才能追上兔子。
3. 猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4 步的距离。
问兔跑几步后,被狗抓获？答案：解法一：设兔的步长为1,则狗的步长为9/4 ,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5 。
猎狗追兔问题
1.四年级猎狗追兔问题：
难度：中难度
森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步。
猎狗跑出多远才能追上兔子？
答：
2.四年级猎狗追兔问题：
难度：中难度
猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？
答：
1、四年级猎狗追兔问题：
解析：因为猎狗跑5步的路程兔子要跑9步
所以猎狗和兔子步长比为9：5
又猎狗跑2步的时间兔子能跑3步
猎狗和兔子速度比为18：15=6：5
所以20÷（6-5）=20米
20×6=120米
猎狗要跑出120米才能追上兔子
2、四年级猎狗追兔问题：
解析：猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）.。
小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题
小学奥数猎狗追兔问题经典例题透析及练习检测题猎狗追兔的整体解题思路是：⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间。
⑵比例思想即将单位化为统一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相同，所以速度比等于路程比。
这样再引入份数思想得到路程差的份数。
例1：猎狗追赶前方30米处的野兔。
猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少米？）【解析一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（米）。
【解析二，推荐】此处求狗跑了多少米，所以统一兔子。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5×21=126米才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少米，就得统一狗。
题目条件统一兔子距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步所以狗跑12步时间内，狗比兔子多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑30÷5×16=96米才能追上兔子。
当然也可以用126米-30米=96米。
猎狗追兔问题常见易错题1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大。
它跑5步的路程，兔子跑9步，但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？思路一：狗5步=兔子9步步幅之比=9：5狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2：3则速度之比是9×2：5×3=6：5这个9米应该是9步单位好像错了是指狗的9步距离6×9/（6-5）=54步思路二：速度=步频×步幅猎犬：兔子=2×9：3×5=18：15，18-15=3，9÷3=318×3=542.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？答案：设狗的步进为L1，兔子为L2，狗的跑步频率为f1，兔子为f2，显然有： L1/L2 = 9/5，f1/f2 = 2/3 又设狗的速度为v1，兔子为v2，则 v1/v2 = （L1*f1）/（L2*f2） = 6/5 设狗跑了x米追上兔子，则因为时间相等，有：x/v1 = 110/（v1-v2）所以：x = 110*v1/（v1-v2） = 110/（1-v2/v1）=660 狗要跑660米设：猎狗跑1步的距离x米，兔子跑1步的距离y米，猎狗跑a米远才能追上兔子∵ 猎狗跑5步的距离兔子要跑9步∴ 5x=9y ∵ 猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，而猎狗与兔子跑的时间相等∴ a/2x=a-110/3y 解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y 得（步骤略） a=660 答：猎狗跑660米远才能追上兔子。
猎狗追兔问题练习题附详解
猎狗追兔问题练习题附详解1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时刻狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获？2、猎人带猎狗去捕猎，发觉兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时刻兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗能够追到它？3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时刻等于兔跑3步的时刻，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？4、一个分数，假如分子加3，那个分数等于1/2；假如分母加1，那个分数等于1/3。
求那个分数。
5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔动身沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，期望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。
他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。
问：那个圆圈上有多少个孔？答案：1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时刻狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获？解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一步的时刻为1，则狗跑一步的时刻为8/5。
26×9/4÷(9/4÷8/5－1)=144(步)解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时刻为1，则狗跑一步的时刻为8/5。
26÷(1÷8/5－4/9)＝144（步）回答人的补充2009-07-2421：592、猎人带猎狗去捕猎，发觉兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时刻兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗能够追到它？猎狗跑2步的时刻兔子能跑3步，即猎狗跑4步的时刻兔子能跑6步猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时刻相等，猎狗的速度比兔子的速度快1/6猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40米，40÷(1/6)=240兔子再跑240米(猎狗跑280米)，猎狗能够追上.3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时刻等于兔跑3步的时刻，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？狗和兔子的步长比为3比5时刻比为2比3840÷(3*2)*(3+5)=1344回答人的补充2009-07-2422：014、一个分数，假如分子加3，那个分数等于1/2；假如分母加1，那个分数等于1/3。
经典小学奥数猎狗追兔试题解析【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《经典⼩学奥数猎狗追兔试题解析【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】猎狗追赶前⽅30⽶处的野兔.猎狗步⼦⼤，它跑 4步的路程兔⼦要跑7步，但是兔⼦动作快，猎狗跑3步的时间兔⼦能跑4步。
狗⾄少跑出多远才能追上野兔?(思考：此时兔⼦跑了多少⽶?) 【解析⼀】猎狗跑12步的路程兔⼦要跑21步，猎狗跑12步的时间兔⼦要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔⼦的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126(⽶). 【解析⼆，推荐】此处求狗跑了多少⽶，所以统⼀兔⼦。
题⽬条件统⼀兔⼦ 距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步 时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步 所以兔⼦跑28步时间内，狗⽐兔⼦多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5×21=126⽶才能追上兔⼦。
思考：如果要求兔⼦跑了多少⽶，就得统⼀狗。
题⽬条件统⼀兔⼦ 距离兔7步，狗4步兔21步，狗12步 时间兔4步，狗3步兔16步，狗12步 所以狗跑12步时间内，狗⽐兔⼦多跑兔步长的21-16=5步。
兔要跑30÷5×16=96⽶才能追上兔⼦。
当然也可以⽤126⽶-30⽶=96⽶。
【第⼆篇】1.猎⽝发现在离它9⽶远的前⽅有⼀只奔跑的兔⼦，⽴刻追赶，猎⽝步⼦⼤.它跑5步的路程，兔⼦跑9步，但兔⼦动作快，猎⽝跑2步的时间，兔⼦跑3步，猎⽝⾄少跑多少⽶才能追上兔⼦? 思路⼀：狗5步=兔⼦9步步幅之⽐=9：5 狗2步时间=兔⼦3步时间步频之⽐=2：3 则速度之⽐是9×2：5×3=6：5 这个9⽶应该是9步单位好像错了 是指狗的9步距离 6×9/(6-5)=54步 思路⼆： 速度=步频×步幅 猎⽝：兔⼦=2×9：3×5=18：15，18-15=3， 9÷3=3 18×3=54【第三篇】⼀只野兔逃出85步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗才需要跑3步，猎狗跑4步的时间野兔能跑9步，问猎狗需要跑多少步才能追上野兔？ 猎狗每跑12步这段时间内野兔跑27步⽽猎狗每跑12步的路程需要野兔跑32步所以猎狗每跑12步就可以⽐野兔多跑5步85÷5×12=204 答：猎狗⾄少要跑204步才能追上野兔。
小学奥数3-2-3 猎狗追兔问题.专项练习及答案解析
1．通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一；2．追及问题在分数应用题的理解与应用；3．能够理解比例及相关知识的初步引入；4．解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合；5．统一及转化思想的应用。
一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。
解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。
通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。
通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位：米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。
单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。
例如：相同路程内，猎狗跑四步(狗步)＝兔子跑七步(兔步)，据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步)，猎狗跑2步(狗步)进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步)关键：具体是统一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。
若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。
【例 1】 猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少例题精讲知识精讲教学目标猎狗追兔问题步?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方法一：“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。
因为题目中出现“兔跑8步的时间……”和“兔跑9步的距离……”，8与9的最小公倍数是72，所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程，这个13步是猎狗的13步. 由此推知，要追上26(狗)步，兔跑了72×(26÷13)=144(步)，此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为49个长度单位；在相同时间内，狗的速度为515⨯=，兔的速度为432899⨯=，根据题意有3226(5)189÷-=(个单位时间)．猎狗追上兔时跑了51890⨯=(个单位长度)，所以狗跑了90190÷=(步)，此时兔跑了3218649⨯=(个单位长度)，故兔跑了4641449÷=(步)． 方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了594813⨯-⨯=(步)的路程，这里的步是狗步．由此推知，要追上26狗步，兔跑了72(2613)144⨯÷=(步)，此时猎狗跑了5(1448)90⨯÷=(步)．【答案】90步【巩固】 猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子?【考点】行程问题之猎狗追兔 【难度】3星 【题型】解答【解析】 狗5步＝兔子9步，步幅之比＝9：5；狗2步时间＝兔子3步时间，步频之比＝2：3；则速度之比是 9×2：5×3＝6：5；这个9步是指狗的9步距离。
猎狗追兔子问题的分析
. 如图：有一只猎狗在B点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它200m的地方O处，此时兔子开始以8m/s的速度正向正西北方向，距离为120m的洞口A全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑，回答下面的问题：⑴猎狗能追上兔子的最小速度是多少？⑵在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程是多少？⑶假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的距离为30m时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半，而猎狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情况下回答前面两个问题.N设:t 时刻兔子的坐标:X(t),Y(t) t 时刻猎狗的坐标:x(t),y(t)兔子p1的速率v1=8: 两坐标轴上的速度分量为猎狗p2的速率w: 两坐标轴上的速度分量为兔子从0点开始运动时记时:t假定1：兔子恒往OA 方向匀速运动 假定2：猎狗的速率恒不变 假定3：猎狗的方向恒朝兔子方向 假定4：0A,0B 与x 轴反向为45度 假定5：0<t<15(15秒时兔子刚好到洞口) t=0时，X=0,Y=0;x=－22200,y=－22200 追到时：X=x,Y=y t 时刻兔子的速度dX/dt=－228,dY/dt=228 t 时刻兔子的位置X(t)=－228t ，Y(t)=228tt 时刻猎狗的速度 dx/dt=wcos(a)=w*(X －x)／22)()(y Y x X -+-dy/dt=wsin(a)=w*(Y －y)／22)()(y Y x X -+-将前面的式子代入则有 dx/dt=w*(－228t －x)／22)822()822(y t x t -+--dx/dt=w*(228t －y)／22)822()822(y t x t -+--x(0)= －200*22 y(0)=－200*22方法一：用ode45求解上述微分方程的数值解程序:dog.mfunction dy=dog(t,y)w=8*2.135 % w为猎狗的速度,2.135指猎狗是兔子速度的2.135倍dy=zeros(2,1)dy(1)=w*(-sqrt(2)/2*8*t-y(1))/sqrt((-sqrt(2)/2*8*t-y(1))^2+(sqrt(2)/2*8*t-y(2)) ^2)dy(2)=w*(sqrt(2)/2*8*t-y(2))/sqrt((-sqrt(2)/2*8*t-y(1))^2+(sqrt(2)/2*8*t-y(2))^ 2)主程序 :dogmain.mclear[t,y]=ode45('dog',[0 15],[-100*sqrt(2) -100*sqrt(2)])%以下是画出图形以便观察猎狗追上兔出的时刻plot(t,y(:,1),'r');hold on % 猎狗的x坐标分量关于时间t的曲线plot(t,y(:,2),'g');hold on % 猎狗的y坐标分量关于时间t的曲线plot(t,-4*sqrt(2).*t,'b');hold on % 兔子的x坐标分量X关于t的曲线plot(t,4*sqrt(2).*t,'k') % 兔子的y坐标分量关Y于t的曲线% 因为追上时有X=x,Y=y,所以观察图形中X=x,和y=Y的交点处的时间t不断修改猎狗的速度w，使得恰好在t=15秒处追到兔子。
小学数学：行程知识学习：猎狗追兔习题一
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题一
1，一只猎狗正在追赶前方20M处的兔子，已知狗一跳行进3M，兔子一跳行进，狗跳 3 次的时间兔
子能够跳 4 次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？
2，猎狗前方26 步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8 步的时间狗跑 5 步，兔跑9 步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗捕获？此时猎狗跑了多少M？
3，野兔逃出80 步后猎狗才开始追，野兔跑7 步的行程猎狗只要跑 3 步，野兔跑9 步的时间猎狗只
能跑 5 步，问：猎狗起码跑多少步才能追上野兔？
答案：
1. 狗跳 3 次的时间兔子能够跳 4 次，设都等于一秒
则狗速度为9M每秒，兔速度为8.4M 每秒
用时 20/(9-8.4)秒时间追上
狗跑了 9*20/(9-8.4)=300M
2.兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，设都等于一秒
兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离
设兔子一步4M，狗一步9M
则狗速度为45M每秒，兔速度为32M每秒
距离为 26*9=234M
时间为 234/(45-32)=18秒
兔子一秒跑8 步，总合跑了9*18=144 步
狗一秒跑45M，总合跑了45*18=810M
3. 野兔跑 9 步的时间猎狗只好跑 5 步，设都等于一秒
野兔跑 7 步的行程猎狗只要跑 3 步
设兔子一步3M，狗一步7M
则狗速度为35M每秒，兔速度为27M每秒
距离为 80*3=240M
追上的时间为240/(35-27)=30秒
狗一秒跑 3 步，因此总合跑了3*30=90 步
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小学奥数竞赛猎狗追兔问题
小学奥数竞赛猎狗追兔问题小学奥数竞赛猎狗追兔问题猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。
解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。
以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷（9－8.4）=100/3（秒）能够追上兔子。
用时20/(9-8.4)秒时间追上，即狗跑了9×100/3=300米从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间（1秒），问题简单解决。
我们再看下一道题：【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒（一次设数）再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离设兔子一步4米，狗一步9米（二次设数）从而得出狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为234÷(45-32)=18（秒）兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.根据以上两道例题，做以下总结，称之为“两次设数法”：猎狗追兔问题“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度；之后运用追及基本公式解决。
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题一
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题一1，一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子，已知狗一跳行进 3 米，兔子一跳行进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子能够跳 4 次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？2，猎狗前方26 步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8 步的时间狗跑 5 步，兔跑9 步的距离等于狗跑 4 步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗捕获？此时猎狗跑了多少米？3，野兔逃出80 步后猎狗才开始追，野兔跑7 步的行程猎狗只要跑 3 步，野兔跑9 步的时间猎狗只好跑 5 步，问：猎狗起码跑多少步才能追上野兔？答案：1.狗跳 3 次的时间兔子能够跳 4 次，设都等于一秒则狗速度为9 米每秒，兔速度为8.4 米每秒用时 20/(9-8.4) 秒时间追上狗跑了 9*20/(9-8.4)=300 米2.兔跑 8 步的时间狗跑 5 步，设都等于一秒兔跑 9 步的距离等于狗跑 4 步的距离设兔子一步 4 米，狗一步9 米则狗速度为45 米每秒，兔速度为32 米每秒距离为 26*9=234 米时间为 234/(45-32)=18 秒兔子一秒跑8 步，总合跑了9*18=144 步狗一秒跑45 米，总合跑了 45*18=810 米3.野兔跑9步的时间猎狗只好跑 5 步，设都等于一秒野兔跑 7步的行程猎狗只要跑 3 步设兔子一步 3 米，狗一步 7 米则狗速度为35 米每秒，兔速度为27 米每秒距离为 80*3=240 米要练说，得练看。
看与说是一致的，看禁止就难以说得好。
练看，就是训练少儿的察看能力，扩大少儿的认知范围，让少儿在察看事物、察看生活、察看自然的活动中，累积词汇、理解词义、发展语言。
在运用察看法组织活动时，我着眼观察于察看对象的选择，着力于察看过程的指导，侧重于少儿察看能力和语言表达能力的提升。
追上的时间为240/(35-27)=30 秒“师”之观点，大概是从先秦期间的“师长、师傅、先生”而来。
此中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
小学数学：行程知识学习：猎狗追兔习题二
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题二
猎狗追赶前方30M处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？(思考：此时兔子跑了多少M?) 【解读一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步
这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30+ 5X 21=126 (M).
【解读二，推荐】此处求狗跑了多少M所以统一兔子。
题目条件统一兔子
距离兔7步，狗4步兔28步，狗16步
时间兔4步，狗3步兔28步，狗21步
所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30 + 5 X 21=126M才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少M就得统一狗。
小学数学：行程知识学习：猎狗追兔习题二
小学数学：行程知识学习：猎狗追兔习题二
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题二
猎狗追赶前面30M处的野兔 . 猎狗步子大，它跑 4 步的行程兔子要跑7 步，可是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步。
狗起码跑出多远才能追上野兔？（思虑：此时兔子跑了多少M？）【解读一】猎狗跑 12步的行程兔子要跑 21 步，猎狗跑 12 步的时间兔子要跑16 步，在猎狗跑12 步这个单位时间内，二者的速度差为兔子的 5 步，因此猎狗追击距离为：30÷ 5× 21=126 （M） .
【解读二，介绍】此处求狗跑了多少M，因此一致兔子。
题目条件一致兔子
距离兔7步，狗 4 步兔 28 步，狗 16步
时间兔4步，狗 3 步兔 28 步，狗 21步
因此兔子跑 28 步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5 步。
狗要跑 30÷ 5× 21=126M才能追上兔子。
思虑：假如要求兔子跑了多少M，就得一致狗。
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小学数学：行程知识学习：猎狗追兔习题二
小学数学行程知识学习：猎狗追兔习题二
猎狗追赶前方30M处的野兔.猎狗步子大，它跑 4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。
狗至少跑出多远才能追上野兔？（思考：此时兔子跑了多少M？）【解读一】猎狗跑12步的路程兔子要跑21步，猎狗跑12步的时间兔子要跑16步，在猎狗跑12步这个单位时间内，两者的速度差为兔子的5步，所以猎狗追击距离为：30÷5×21=126（M）.
【解读二，推荐】此处求狗跑了多少M，所以统一兔子。
所以兔子跑28步时间内，狗比兔子多跑狗步长的21-16=5步。
狗要跑30÷5×21=126M才能追上兔子。
思考：如果要求兔子跑了多少M，就得统一狗。
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小升初数学猎狗追兔练习题
把握小升初，助力大未来小升初数学1猎狗追兔【知识点拨】解题步骤：1.将步子路程的区别设为总共1米，写出狗、兔分别每步走几分之一米 2.将步子时间的区别设为1秒，写出狗兔分别每步需几分之一秒;3.用各自每步的路程除以各自每步的时间，分别求出狗、兔的单位速度4.求出追及时间(追击时间＝追及距离÷速度差)5.根据题目要求最终求解。
特别注意:要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米，还是狗步或兔步【例题1】猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。
猎犬至才能追上兔子?解:设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(免子3步)的时间为1秒 51=犬s (米/步)，91=兔s (米/步)21=犬t (秒/步)，31=兔t (秒/步)52=÷=犬犬犬t s v (米/秒)，31=÷=兔兔兔t s v (米/秒)兔子与猎犬的速度差为：1513152=-（米）追上要用时间：15015110=÷（秒）猎犬跑：S ＝T ×V ＝150×52＝60（米）【例题2】猎人带着猎犬去打猎，发现免子的瞬间(此时猎人、猎大、兔子位于同一点上)，猎人退疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时免子己经跑出了6步。
已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。
那么猎犬跑多少步才能追上兔子?解:设猎犬跑5步的路程(兔子9步为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒51=犬s (米/步)，91=兔s (米/步)21=犬t (秒/步)，31=兔t (秒/步)52=犬v (米/秒)，31=÷=兔兔兔t s v (米/秒)兔子与猎犬的速度差为：1513152=-（米） 兔子跑6步跑动的距离:s ＝6×91＝32(米)猎犬要追上这段距离需要用时:t ＝s ÷(兔犬V V -)＝10(秒)10秒钟猎犬跑的步数为:10×2＝20(步)【小试牛刀】1.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是免子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。
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猎狗追兔问题练习题附详解
1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获？
2、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？
3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？
4、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2；如果分母加1，这个分数等于1/3。
求这个分数。
5、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A 孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。
他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。
问：这个圆圈上有多少个孔？
答案：
1、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获？
解：解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为9/4，兔跑一
步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。
26×9/4÷(9/4÷8/5－1)=144(步)
解法二：设狗的步长为1，则兔的步长为4/9，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为8/5。
26÷(1÷8/5－4/9)＝144（步）
回答人的补充2009-07-2421：592、猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再泡多远猎狗可以追到它？
猎狗跑2步的时间兔子能跑3步，即猎狗跑4步的时间兔子能跑6步
猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，
即猎狗跑兔子7步的距离与兔子跑6步的时间相等，
猎狗的速度比兔子的速度快1/6
猎狗追到兔子，必须比兔子多跑40米，
40÷(1/6)=240
兔子再跑240米(猎狗跑280米)，猎狗可以追上.
3、狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？
狗和兔子的步长比为3比5时间比为2比3
840÷(3*2)*(3+5)=1344
回答人的补充2009-07-2422：014、一个分数，如果分子加3，这个分数等于1/2；如果分母加1，这个分数等于1/3。
求这个分数。
（分子+3)/分母=1/2
分子=1/2分母-3
分子/(分母+1）=1/3
分子=1/3分母+1/3
1/2分母-3=1/3分母+1/3
1/6分母=10/3
分母=20
分子=1/2分母-3=1/2x20-3=7
分子=1/3分母+1/3=1/3x20+1/3=7
这个分数是7/20.
回答人的补充2009-07-2422：035、在一个圆圈上有几十个孔，小明像玩跳棋那样从A孔出发沿逆时针方向每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。
他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回A孔。
问：这个圆圈上有多少个孔？
假定a孔下一个孔的代号是1，然后依次是2，3，4，5...，a
每阁n个孔，实际上就是每次移动到n+1个孔
每隔2孔跳一步就是一次移动3步
他又试着每隔4孔跳一步一次移动5步
最后他每隔6孔跳一步依次移动7步
每隔2孔跳一步，他又试着每隔4孔跳一步，都能移动到b 孔，，说明b是3和5的公倍数，而且a-b<3
最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到a孔说明a还要被7整除
3和5的公倍数是15.30.45.60.75.90(100以内)
因为a能被7整除则
a=7.14.21.28.35.42.49.56.63.70.77.84.91.98
0<a-b<3
则可以知道a=77或者91。