对应分析练习题

练习题

在研究读写汉字能力与数学的关系时，取得了美国232个亚裔学生的数学成绩和汉字读写能力的数据。关于汉字读写能力的变量有三个水平：“纯汉字”意味着可以完全自由使用纯汉字读写，“半汉字”意味着读写中只有部分汉字（比如日文），而“纯英文”意味着只能够读写英文而不会汉字。数学成绩有4个水平：A、B、C、F。这里只选取亚裔学生是为了消除文化差异所造成的影响。（数据见ChMath.sav）

研究目的：考察汉字具有的抽象图形符号的特性能否会促进儿童的空间和抽象思维能力。

两个变量不独立。

那么，两个变量各个类别之间存在什么关系呢？

在对应分析中，可以找到行和列的若干有意义的代表，分别称为行记分（row score）和列记分（column score），它们互为对方的加权均值，而且它们之间有不同程度的相关性。

Inertia：惯量（也就是特征根），为每一维到其重心的加权距离的平方。它度量的是行列关系的强度。

Singular Value：奇异值，是惯量的平方根，反映的是行与列各水平在二维图中分量的相关程度，是对行与列进行因子分析产生的新的综合变量的典型相关系数。

Chi Square：列联表行列独立性的2 检验值。

Proportion of Inertia：惯量比例，是各维度（公因子）分别解释总惯量的比例及累积百分比，类似于因子分析中公因子解释能力的说明。

从该表可以看出，由于第一维的惯量比例占了总比例的93.9%，因此，其他维的重要性可以忽略（虽然画图时需要两维，但主要看第一维，即横坐标的大小）。

Mass：行与列的边缘概率（各类别的百分比）。

Score in Dimension：各维度的分值（二维图中的坐标）

纯汉字的点与最好的数学成绩A最接近，而不会汉字只会英文的点与最差的数学成绩F最接近，半汉字的和数学成绩B最接近。