湘教版数学八年级下册第一单元、第二单元测试题(各一套,附答案)
湘教版八年级数学下册《第一章 直角三角形》测试卷-带参考答案
湘教版八年级数学下册《第一章直角三角形》测试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是()A.1，3，4B.2，3，4C.1，1，√3D.5，12，132.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是()(第2题)A.40°B.45°C.50°D.60°3.如图，在4×3的正方形网格中，标记格点A，B，C，D，且每个小正方形的边长都是1，下列选项中的线段长度为√13的是()(第3题)A.线段ABB.线段BCC.线段CDD.线段AD4.(母题：教材P16习题T2)在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边.下列条件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A.b2＝a2－c2B.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C.∠C＝∠A－∠BD.a∶b∶c＝1∶√3∶√25.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于点D，E是垂足，连接CD.若BD＝1，则AC的长是()(第5题)A.2√3B.2C.4√3D.46.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＞∠CBD，BC＝24，P，Q分别是BD，BC上的动点，当CP＋PQ取得最小值时，BQ的长是()(第6题)A.8B.10C.12D.167.若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋｜a2＋b2－c2｜＝0，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.无法确定8.如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝√3，则△AOB 与△BOC的面积之和为()(第8题)A.√34B.√32C.3√34D.√39.如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P.若PM＝PC，则AM的长为()(第9题)A.3(√3－1)B.3(3√3－2)C.6(√3－1)D.6(3√3－2)10.“春节”是我国最重要的传统节日，在春节期间有很多习俗，贴对联、剪窗花、挂彩灯、吃饺子、守岁、放鞭炮等，为了增添节日的气氛，某同学家买了一串长52 cm的彩灯，按如图方式(从A绕到B)缠绕在圆柱体的柱子上，且柱子的底面周长为10 cm，则柱子高()(第10题)A.2√651 cmB.√69 cmC.12 cmD.48 cm二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线，若∠BPC＝130°，则∠A＝.(第11题)12.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为.(第12题)13.如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于点M，OC＝5，OM＝4，则点C到射线OA的距离为.(第13题)14.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为.15.如图所示的象棋棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为.(第15题)16.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为dm2.(第16题)17.如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON 上滑动，若OM⊥ON，则OC的最大值是.(第17题)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，P是HI上一点，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S1＝16，S2＝25，则四边形ACBP的面积等于.(第18题)三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分)19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积.20.(母题：教材P16习题T2)如图，在边长为1的小正方形组成的网格图中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)求△ABC的周长；(2)试判断△ABC的形状.21.海绵城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨时吸水、蓄水、渗水、净水，需要时将蓄存的水释放并加以利用.某市是全国首批16个海绵城市建设试点城市之一，其中位于梦溪路与滨水路交界处的海绵主题公园，既是周边汇水区雨洪管理的一个有机模块，也是立体化展示海绵技术的科普公园，园区内有一块下沉式绿地(四边形ABCD，如图)，经测量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求该绿地的周长(结果保留根号).22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB 于点E.(1)求证：BE＝DE；(2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数.23.如图，学习了勾股定理后，数学兴趣小组的小红和小明对离教室不远的一个直角三角形空地斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距离直角顶点B为9米远的点D处同时开始测量，点C为终点，小明沿D→B→C的路径测得所经过的路程为18米，小红沿D→A→C的路径测得所经过的路程为18米，这时小明说：“我能求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”小红说：“我也知道怎么求出这个直角三角形空地斜边上的高了.”你能求出这个直角三角形空地斜边上的高吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由.24.如图，∠A＝90°，AB＝AC，BD⊥AB，BC＝AB＋BD.(1)写出AB与BD的数量关系；(2)延长BC到点E，使CE＝BC，延长DC到点F，使CF＝DC，连接EF，求证：EF⊥AB；(3)在(2)的条件下，作∠ACE的平分线，交AF于点H，求证：AH＝FH.答案一、1.D 2.C3.B 【点拨】由题意得AB＝√12＋22＝√5，BC＝√22＋32＝√13，CD＝√12＋12＝√2，AD＝√12＋32＝√10，故选B.4.B 【点拨】根据三角形内角和等于180°判断B，C；根据勾股定理的逆定理判断A，D，即可得出答案.5.A6.C 【点拨】作点Q关于BD的对称点H，易知点H在直线AB上，连接PH，则PQ＝PH，BH＝BQ，∴CP＋PQ＝CP＋PH，∴当C，H，P三点在同一直线BC 上，且CH⊥AB时，CP＋PQ＝CH为最短.易得此时∠BCH＝30°，∴BH＝12×24＝12，∴BQ＝12.故选C.＝127.C8.C9.C 【点拨】∵四边形ABCD是边长为6的正方形∴AD＝CD＝6，∠ADC＝90°，∠ADM＝∠CDM＝45°.又∵DM＝DM∴△ADM≌△CDM(SAS)∴∠DAM＝∠DCM.∵PM＝PC，∴∠CMP＝∠DCM∴∠APD＝∠CMP＋∠DCM＝2∠DCM＝2∠DAM.又∵∠APD＋∠DAM＝180°－∠ADC＝90°∴∠DAM＝30°.设PD＝x，则AP＝2PD＝2x，PM＝PC＝CD－PD＝6－x∴AD＝√AP2－PD2＝√3x＝6，解得x＝2√3∴PM＝6－x＝6－2√3，AP＝2x＝4√3∴AM＝AP－PM＝4√3－(6－2√3)＝6(√3－1).10.D二、11.80°【点拨】∵∠BPC＝130°∴∠CBP＋∠BCP＝180°－∠BPC＝50°.∵BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的平分线∴∠ABC＝2∠CBP，∠ACB＝2∠BCP∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠CBP＋∠BCP)＝100°∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝80°.12.4 【点拨】∵AB＝AC，AD是BC边上的中线∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝3.在Rt△ABD中，根据勾股定理得AD＝√AB2－BD2＝√52－32＝4.13.314.12或7＋√715.√2【点拨】如图，第一步到①，第二步到②.故走两步后的落点与出发点间的最短距离为√12＋12＝√2.16.2 【点拨】如图所示AD＝2√2 dm依题意，得OD＝√22OD＝√2 dm.OE＝12∴阴影部分的面积为OE2＝(√2)2＝2(dm2).17.1＋√3【点拨】取AB中点D，连接OD，DC∴OC≤OD＋DC，当O，D，C三点共线时，OC有最大值，最大值是OD＋CD.∵△ABC为边长为2的等边三角形，点D为AB中点∴AB＝BC＝2，BD＝1，CD⊥AB∴CD＝√BC2－BD2＝√3.∵△AOB 为直角三角形，点D 为斜边AB 的中点 ∴OD ＝12AB ＝1，∴OD ＋CD ＝1＋√3 即OC 的最大值为1＋√3.18.18.5 【点拨】∵正方形ACDE 和正方形AHIB 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝16，S 2＝25∴AC ＝4，AB ＝5.易得正方形CBGF 的面积＝CB 2＝AB 2－AC 2＝25－16＝9，∴BC ＝3.∴四边形ACBP 的面积＝S △ABC ＋S △ABP ＝12×3×4＋12×5×5＝18.5.三、19.【解】(1)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝CD .∵CD ＝3，∴DE ＝CD ＝3.(2)∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8 ∴AB ＝√62＋82＝10. ∵由(1)知，DE ＝CD ＝3∴S △ABD ＝12AB ·DE ＝12×10×3＝15.20.【解】(1)∵AB ＝√22＋12＝√5，AC ＝√22＋42＝2√5，BC ＝√32＋42＝5，∴AB ＋AC ＋BC ＝√5＋2√5＋5＝3√5＋5，即△ABC 的周长为3√5＋5. (2)∵AB 2＋AC 2＝(√5)2＋(2√5)2＝25，BC 2＝52＝25，∴AB 2＋AC 2＝BC 2. ∴△ABC 是直角三角形.21.【解】连接AC ，过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，如图.∵AB ＝BC ＝20米，∠B ＝60° ∴△ABC 是等边三角形. ∴AC ＝AB ＝20米，∠BAC ＝60°. ∵AB ∥CD∴∠ACE ＝∠BAC ＝60°.又∵∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝30°.∴CE ＝12AC ＝10米.∴AE ＝√AC 2－CE 2＝10√3米.∵∠AED ＝90°，∠D ＝45°，∴∠EAD ＝45°. ∴DE ＝AE ＝10√3米.由勾股定理得AD ＝√AE 2＋DE 2＝10√6米. ∴该绿地的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝20＋20＋10＋10√3＋10√6 ＝50＋10√3＋10√6(米).22.(1)【证明】∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD .∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠CBD . ∴∠EBD ＝∠EDB .∴BE ＝DE .(2)【解】∵∠A ＝80°，∠C ＝40°，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ABC 的平分线交AC 于点D ∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. 由(1)知∠BDE ＝∠EBD ，∴∠BDE ＝30°. 23.【解】能.设BC ＝a 米，AC ＝b 米，AD ＝x 米，斜边AC 上的高为h 米，则9＋a ＝x ＋b ＝18，∴a ＝9，b ＝18－x .在Rt △ABC 中，由勾股定理得(9＋x )2＋a 2＝b 2 ∴(9＋x )2＋92＝(18－x )2，解得x ＝3，即AD ＝3米. ∴AB ＝AD ＋DB ＝3＋9＝12(米)，AC ＝15米. ∴12×9×12＝12×15h ，解得h ＝365.答：这个直角三角形空地斜边上的高为365米. 24.(1)【解】∵∠A ＝90°，AB ＝AC ，∴BC ＝√2AB . ∵BC ＝AB ＋BD ，∴√2AB ＝AB ＋BD 即(√2－1)AB ＝BD .第 11 页 共 11 (2)【证明】如图①，∵CE ＝BC ，∠2＝∠1，CF ＝DC ，∴△CEF ≌△CBD①∴∠E ＝∠DBC ，∴EF ∥BD ，∵BD ⊥AB ，∴EF ⊥AB .(3)【证明】如图②，延长BA ，EF 交于点M ，延长CH 交ME 于点G .②∵EF ⊥AB ，AC ⊥AB∴ME ∥AC ，∴∠CGE ＝∠ACG .∵CH 是∠ACE 的平分线∴∠ACG ＝∠ECG ，∴∠CGE ＝∠ECG∴EG ＝EC ＝BC ＝AB ＋BD .∵△CBD ≌△CEF∴EF ＝BD ，∴EG ＝AB ＋BD ＝AC ＋EF即FG ＋EF ＝AC ＋EF ，∴AC ＝FG .在△AHC 和△FHG 中{∠ACH ＝∠FGH∠AHC ＝∠FHG AC ＝FG∴△AHC ≌△FHG (AAS)∴AH ＝HF.。
湘教版八年级数学下册第1-2章综合测试题
湘教版八年级数学下册第1-2章综合测试题一、选择题(每小题3分,共24分)1.在Rt△ABC中,斜边AB上的中线CD的长为4 cm,则斜边AB的长为()A.2 cmB.12 cmC.8 cmD.16 cm图12.如图1,在四边形ABCD中,CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=35°,则∠BCD的度数为()A.145°B.125°C.110°D.70°3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ()图2A.4个B.3个C.2个D.1个4.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC⊥BD时,它是菱形C.当∠ABC=90°时,它是矩形D.当AC=BD时,它是正方形5.如图3,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线长的和是()A.18B.28C.36D.46图3图46.如图4,P是∠AOB平分线上的点,PD⊥OB于点D,PC⊥OA于点C,则下列结论:(1)PC=PD;(2)OD=OC;(3)△POC与△POD的面积相等;(4)∠POC+∠OPD=90°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.P是矩形ABCD的对角线AC的中点,E是AD的中点.若AB=6,AD=8,则四边形ABPE的周长为()A.14B.16C.17D.18图58.如图5,在矩形纸片ABCD中,AB=8 cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F.若AF=25cm,则AD的长为()4A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 总分答案第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.若一个菱形两条对角线长分别为10和6,则它的面积为.图610.如图6,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD= .11.已知一个多边形的每个外角都等于45°,则这个多边形的内角和为.12.已知一个三角形的三边长分别为n+1,n+2,n+3,则当n= 时,这个三角形是直角三角形.13.如图7,在Rt△ABC与Rt△DCB中,已知∠A=∠D=90°,为了使Rt△ABC≌Rt△DCB,需添加的条件是(不添加字母和辅助线).图7图814.如图8所示,在△ABC中,AB=AC=4,∠B=15°,那么腰AB上的高CD的长为.15.图9是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两个圆孔中心A和B的距离为mm.图9图1016.如图10,正方形ABCD的边长为1,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2,…,以此类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长为.三、解答题(共64分)17.(6分)如图11,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=25,AC=30,AD=24,试判断△ABC的形状,并说明理由.图1118.(6分)如图12,已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,请说明AB∥DE的理由.图1219.(6分)如图13,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.图1320.(8分)如图14,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.求证:(1)△BEC≌△DFA;(2)四边形AECF是平行四边形.图1421.(8分)我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记;仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉,良工高士素好奇,算出索长有几?”诗的意思是:当秋千静止时,秋千的踏板离地的距离为一尺,将秋千的踏板往前推两步,这里的每一步合五尺,秋千的踏板与人一样高,这个人的身高为五尺,当然这时秋千的绳索是呈直线状态的,求这个秋千的绳索有多长.22.(8分)已知:如图15,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB的平分线.图1523.(10分)如图16,在四边形ABCD中,E是线段AD上的任意一点(点E与点A,D不重合),G,F,H 分别是BE,BC,CE的中点.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;BC.求证:▱EGFH是正方形.(2)在(1)的条件下,连接EF,若EF⊥BC,且EF=12图1624.(12分)如图17,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)求证:四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.图17答案1.C2.C3.C4.D5.C6.D7.D8.C9.3010.411.1080°12.213.答案不唯一,如AB=DC 14.215.15016.1217.解:△ABC是等腰三角形.理由:在 Rt△ABD中,BD=√252-242=7,同理CD=18,所以BC=BD+CD=7+18=25=AB,所以△ABC是等腰三角形.18.解:∵C是BE的中点,∴BC=EC.在Rt△ABC和Rt△DEC中,{BC=EC,AB=DE,∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),∴∠B=∠E,∴AB∥DE.19.解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.又∵四边形ADBE是平行四边形,∴四边形ADBE是矩形.(2)∵AD是BC边上的中线,∴BD=12BC=12×6=3.在Rt△ABD中,AB=5.由勾股定理,得AD=4, ∴矩形ADBE的面积为AD·BD=4×3=12. 20.证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°, BC=DA,AB=CD.又∵E,F分别是边AB,CD的中点,∴BE=12AB,DF=12CD,∴BE=DF,∴△BEC≌△DFA(SAS).(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD.又∵E,F分别是边AB,CD的中点,∴AE=12AB,CF=12CD,∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形.21.解:如图,不妨设图中的OA为秋千的绳索,CD为地平面,BC为身高5尺的人,AE为两步,即相当于10尺的距离,A处有一块踏板,EC,AD为踏板离地的距离,它等于一尺.设OA=x尺,则OB=OA=x尺.FA=BE=BC-EC=5-1=4(尺),BF=EA=10尺.在Rt△OBF中,由勾股定理,得OB2=OF2+BF2,即x2=(x-4)2+102,解这个方程,得x=14.5,所以这个秋千的绳索长度为14.5尺.22.证明:在Rt△PFD和Rt△PGE中,{PF=PG,DF=EG,∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),∴PD=PE.∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,∴OC是∠AOB的平分线.23.证明:(1)∵G,F分别是BE,BC的中点,∴GF∥EC,且GF=12EC.又∵H是EC的中点,∴EH=12EC,∴GF∥EH,且GF=EH.∴四边形EGFH是平行四边形.(2)连接GH.∵G,H分别是BE,EC的中点,∴GH∥BC,且GH=12BC.又∵EF⊥BC,且EF=12BC,∴EF ⊥GH ,且EF=GH.∴▱EGFH 是正方形.24.解:(1)证明:∵AF ∥BC ,∴∠AFE=∠DBE. ∵E 是AD 的中点,∴AE=DE.在△AFE 和△DBE 中,{∠AFE =∠DBE,∠FEA =∠BED,AE =DE,∴△AFE ≌△DBE (AAS).(2)证明:由(1)知,△AFE ≌△DBE ,则AF=DB. ∵D 是BC 的中点,∴DB=DC ,∴AF=CD. ∵AF ∥BC ,∴四边形ADCF 是平行四边形. ∵∠BAC=90°,D 是BC 的中点,∴AD=DC , ∴四边形ADCF 是菱形.(3)连接DF.∵AF ∥BD ,AF=BD ,∴四边形ABDF 是平行四边形,∴DF=AB=5.∵四边形ADCF 是菱形.∴S 菱形ADCF =12AC ·DF=12×4×5=10.。
湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷附答案
湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是()A．35°B．55°C．60°D．70°2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是()A．HL B．ASA C．AAS D．SAS3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成30°角，则这棵树在折断前的高度是()A．10 m B．15 m C．5 m D．20 m4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为() A．54°B．64°C．72°D．75°5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C． 3 D．46．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是() A．2 B．3 C．4 D．57．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE ⊥BC于点E，且AB＝6，则EC的长为()A．3 B．4.5 C．1.5 D．7.58．如图，在长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱中，放一根不能弯曲的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为()A．13 cm B．12 cm C．5 cm D．153cm 二、填空题(每题4分，共32分)9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，D是AB的中点，则CD＝________．10．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式a－4＋(b－3)2＝0，则△ABC的最大内角为________．11．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，AB＝12 cm，则BD＝________cm.12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是__________________(只填一个)．13．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝AC＝5 cm，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，点D到AC的距离是1 cm，则△ABC的面积是________cm2.14．如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15°方向航行，另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75°方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里．15．如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点M，N 分别为AC，DF的中点，点P是线段MN的中点，连接P A，PC.当△APC为直角三角形时，BE＝________．16．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6 cm，D为AB的中点，DE⊥AC 于点E，∠A＝30°，求BC，CD和AC的长．18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2 cm，分别以A，B两点为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，直线EF交BC于点D，连接AD，求BD的长．19．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时，有DC2＝AE2＋BC2？(提示：连接DC)．20．如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，CE⊥AB.(1)求CD的长；(2)求DE的长．21．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB ＝250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN＝120 m，供水点M到喷泉B的距离BM＝150 m.(1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；(2)求出喷泉B到小路AC的最短距离．答案一、1.D 2.A3．B提示：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CB＝5 m，∠A＝30°，∴AC＝10 m，∴这棵树在折断前的高度为10＋5＝15(m)．4．A 5.B6．B提示：如图所示．①AB为等腰直角三角形ABC底边时，符合条件的格点C有0个；②AB为等腰直角三角形ABC的一条腰时，符合条件的格点C有3个．故共有3个点，故选B.7．C提示：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝6.∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝12AC＝3.∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°，∴EC＝12CD＝1.5.8．A二、9.610.90°11.312.AB＝DC(答案不唯一)13．221提示：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，则DH＝2217cm，根据角平分线的性质得DF＝DH＝DE＝2217cm，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＋S△ACD进行计算．14．4015.4或816．3或3 3或3 7提示：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，情况一：如图①，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠PBA＝∠OPB＝12×(180°－120°)＝30°，∴AP＝12AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，∴BP＝12AB＝3，∴由勾股定理得AP＝AB2－BP2＝3 3；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.易知AO＝3，∴OP＝2AO＝6，∴由勾股定理得AP＝OP2－AO2＝3 3；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∴∠BPO＝30°.易知OB＝3，∴OP＝2OB＝6，∴由勾股定理得PB＝OP2－BO2＝3 3，∴P A＝PB2＋AB2＝3 7.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 3或3 7.三、17.解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝3 cm.∴AC＝AB2－BC2＝62－32＝3 3(cm)．∵D为AB的中点，∴DC＝12AB＝3 cm.18．解：由题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠DAB＋∠B＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2 cm，∴BD＝AD＝2AC＝4 cm.19．解：连接CD，如图．∵∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米，∴AC＝12米，在Rt△CDE中，DC2＝DE2＋CE2，即DC2＝22＋(12－AE)2，∵DC2＝AE2＋BC2，∴22＋(12－AE)2＝AE2＋36，解得AE＝143米．即当AE＝143米时，有DC2＝AE2＋BC2.(第19题)20．解：(1)由BC＝8，AC＝6得BC2＋AC2＝82＋62＝100；由AB＝10得AB2＝102＝100，∴AB2＝BC2＋AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.又∵CD是△ABC的中线，∴CD＝12AB＝5.(2)由(1)知△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，又CE⊥AB，∴S△ABC ＝12BC·AC＝12AB·CE，∴12×8×6＝12×10×CE，解得CE＝4.8.易知△CDE为直角三角形，∴由勾股定理得DE2＝CD2－CE2＝52－4.82＝1.96，∴DE＝1.4.21．解：(1)在Rt△MNB中，BN＝BM2－MN2＝1502－1202＝90(m)，∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)，在Rt△AMN中，AM＝AN2＋MN2＝1602＋1202＝200(m)，∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为200＋150＝350(m)．(2)∵AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m，∴AB2＝BM2＋AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150 m.。
湘教版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)
湘教版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章达标检测卷(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于（ ） A ．10B ．7C ．5D ．42．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，PE ⊥CD 于点E ，PF ⊥AB 于点F ，若PE ＝PF ，∠AOC ＝50°，则∠AOP 的度数为（ ） A ．65°B ．60°C ．40°D ．30°3．一个等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则另一腰上的高为（ ） A ．a B.32a C ．2aD ．3a4．如图，已知点P 到AE ，AD ，BC 的距离相等，下列说法：①点P 在∠BAC 的平分线上；②点P 在∠CBE 的平分线上；③点P 在∠BCD 的平分线上；④点P 在∠BAC ，∠CBE ，∠BCD 的平分线的交点上．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．④D ．②③ 5．如图，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，则图中互余的角有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，斜边AC 的长为5 cm ，则AB 的长为（ ） A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm7．在下列选项中，以线段a ，b ，c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ）A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝258．直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于（）A．13 B．12 C．10 D．59．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，则下列条件不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF B．AC＝EF，BC＝DFC．AB＝DE，BC＝EF D．∠C＝∠F，BC＝EF10．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．194二、填空题(每小题3分，共18分)11．若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是________．12．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD＝3，AC＝6，则AB＝________.13．如图，在Rt△ABC中，O为斜边的中点，CD为斜边上的高．若OC＝6，DC＝5，则△ABC的面积是________．14．生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的13时，则梯子比较稳定．现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？________(填“能”或“不能”)．15．如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D点，AB＝12，BD＝13，点P是线段BC 上的一动点，则PD的最小值是________．三、解答题(共52分)17．(8分)已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．18．(10分)已知：如图，GB＝FC，D、E是BC上两点，且BD＝CE，作GE⊥BC，FD⊥BC，分别与BA、CA的延长线交于点G，F.求证：GE＝FD.19．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，求AE 的长．20．(12分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．21．(12分)如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF＝2AE；(2)若CD＝2，求AD的长．参考答案1. C2. A3. B4. A5. C6. B7. D8. B9. B 10. C 11.40° 12.12 13.30 14.不能 15.c ＜a ＜b 16.517.解：当已知两条边是直角边时，由勾股定理得第三条边的长为32＋52＝34； 当已知两条边中有一条是直角边而另一条是斜边时，第三边长为52－32＝4. ∴第三边的长为34或4. 18.证明：∵BD ＝CE ，∴BD ＋DE ＝CE ＋DE ，即BE ＝CD . ∵GE ⊥BC ，FD ⊥BC ， ∴∠GEB ＝∠FDC ＝90°. ∵GB ＝FC ，∴Rt △BEG ≌Rt △CDF (HL)． ∴GE ＝FD .19.解：设AE ＝x ，则CE ＝9－x . ∵BE 平分∠ABC ，CE ⊥CB ，ED ⊥AB ， ∴DE ＝CE ＝9－x . 又∵ED 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∠A ＝∠ABE ＝∠CBE . ∵在Rt △ACB 中，∠A ＋∠ABC ＝90°， ∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE ＝30°.∴DE ＝12AE .即9－x ＝12x .解得x ＝6.即AE 的长为6.20.解：(1)Rt △ADE 与Rt △BEC 全等．理由如下： ∵∠1＝∠2， ∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)． (2)△CDE 是直角三角形．理由如下： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ， ∴∠ADE ＝∠BEC . ∵∠ADE ＋∠AED ＝90°， ∴∠BEC ＋∠AED ＝90°. ∴∠DEC ＝90°.∴△CDE 是直角三角形．21.(1)证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°，∴AD＝BD.∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°.∴∠CAD＝∠CBE.又∵∠CDA＝∠BDF＝90°，∴△ADC≌△BDF(ASA)．∴AC＝BF.∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，即AC＝2AE.∴BF＝2AE.(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF＝CD＝ 2.∴在Rt△CDF中，CF＝DF2＋CD2＝2.∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF＝FC＝2，∴AD＝AF＋DF＝2＋ 2.第2章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于()A．3.5 B．4 C．7 D．14第4题图第5题图第6题图5．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为() A．43cm B．4cm C．23cm D．2cm6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论正确的是()A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．为了增加绿化面积，某小区将原来的正方形地砖更换为如图的正八边形地砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为() A．2a2B．3a2 C．4a2D．5a210．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是()A．7 B．8 C．7 2 D．73二、填空题(每小题3分，共24分)11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．12．如图，A，B两地被一座小山阻隔，为了测量A，B两地之间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．14．在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．第15题图第16题图16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长为10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．第17题图18．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使点A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C8．B 解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC ＝AB 2＋BC 2＝32＋42＝5，故①正确；∠A ＝∠C ＝90°，∴∠A ＋∠C ＝180°，故②正确；若AC ⊥BD ，则此矩形为正方形，有AB ＝BC ，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD ，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B. 9．A10．C 解析：如图，由题意易证△ABE ≌△CDF .∴∠ABE ＝∠CDF .∵∠AEB ＝∠BAD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∠DAG ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF ，∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°，同理得∠CHB ＝90°，∴四边形EGFH 为矩形．在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°AB ＝DA ，，∴△ABE ≌△DAG (AAS)，∴DG ＝AE ＝5，AG ＝BE ＝DF ＝12，∴AG －AE ＝DF －DG ＝7，即EG ＝FG ＝7，∴EF ＝EG 2＋FG 2＝7 2.故选C.二、11.8 12.720 13.∠BAD ＝90°(答案不唯一) 14.120 15.20 16.10cm 30cm 17.518．50° 解析：延长AD ，EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ，∴∠H ＝∠CEF ，EF ＝FH .由EG ⊥AD ，F 为EH 的中点，易知GF ＝HF ，由题意知∠C ＝∠A ＝80°，CE ＝CF ，∴∠CEF ＝50°，∴∠DGF ＝∠H ＝∠CEF ＝50°.三、19．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)·180°＝4×360°＋180°，解得n ＝11.(7分) 故多边形的边数为11.(8分)20．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°. 又∵E 为AC 的中点，∴DE ＝12AC .(4分)∵F ，G 分别为AB ，BC 的中点， ∴FG 是△ABC 的中位线， ∴FG ＝12AC ，∴FG ＝DE .(8分)21．(1)解：△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF .(6分) (2)证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠BAF ＝∠DCE .在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ， ∴△ABF ≌△CDE (SAS)，∴∠AFB ＝∠CED ，∴DE ∥BF .(12分) 22.(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .(3分) 又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(6分) (2) 解：四边形BEDF 是菱形．(7分) 理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC . ∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BO ＝DO .(9分) 又∵BG ＝DG ，∴GO ⊥BD ， ∴四边形BEDF 是菱形．(12分)23.(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使点A ，C 重合，折痕为EF ， ∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC . ∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分) 在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分) ∴四边形AECF 为菱形．(6分)(3) 解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分) 在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2， ∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5， 即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45， ∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt△AOE中，OE＝AE2－AO2＝5，∴EF＝2OE＝2 5.(12分)24.(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE.(2分)∵MN∥AB，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(4分)(2)解：四边形BECD是菱形．(5分)理由：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD.∵CE＝AD，∴BD＝CE.∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．(7分)∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(9分)(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(10分)理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC.∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形．即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．(14分)第3章达标检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是()A．(－2，3) B．(2，3)C．(2，－3) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－4，－3) B．(－3，－4)C ．(3，4)D ．(3，－4)4．已知点M (1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C.D.5．若点A (2，n )在x 轴上，则点B (n ＋2，n －5)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．下列说法错误的是( )A ．平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同B ．平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标相同C ．若点P (a ，b )在x 轴上，则a ＝0D ．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点7．如图的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“象”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点( ) A ．(1，－2) B ．(－2，1) C ．(－2，2) D ．(2，－2)第7题图 第10题图8．将点A (2，3)向左平移2个单位长度得到点A ′，点A ′关于x 轴的对称点是A ″，则点A ″的坐标为( ) A ．(0，－3) B ．(4，－3) C ．(4，3) D ．(0，3)9．已知△ABC 顶点的坐标分别是A (0，6)，B (－3，－3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点A 的对应点A 1的坐标是 (4，10)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(7，1)B ．(1，7)C ．(1，1)D ．(2，1)10．如图，在平面直角坐标系中，半径长均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是( )A ．(2014，0)B ．(2015，－1)C ．(2015，1)D ．(2016，0) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是________．12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标为________．第12题图第14题图13．若点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标为________．14．如图是某学校的部分平面示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼所在点的坐标为________．15．已知点P1(a，3)和P2(4，b)关于y轴对称，则(a＋b)2017的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y 轴上半部分，则点C的坐标是________．第16题图第17题图17．如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB ＝1，则点C的坐标为________．18．平面直角坐标系中有两点M(a，b)，N(c，d)，规定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，则称点Q(a＋c，b＋d)为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是____________________．三、解答题(共66分)19．(8分)已知平面内点M(x，y)，若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．(1)xy＜0; (2)x＋y＝0; (3)xy＝0.20．(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘－1，纵坐标不变，三角形将如何变化？21.(8分)下图标明了李华同学家附近的一些地方．(1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标；(2)某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着(－2，－1)，(－1，－2)，(1，－2)，(2，－1)，(1，－1)，(1，3)，(－1，0)，(0，－1)的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方；(3)连接他在(2)中经过的地点，你能得到什么图形？22．(8分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；(2)写出BC的中点P的坐标．23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (b ，0)，C (－1，3)，且⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0. (1)求a ，b 的值；(2)在y 轴的负半轴上存在一点M ，使△COM 的面积等于△ABC 面积的一半，求出点M 的坐标．24．(12分)已知A (0，1)，B (2，0)，C (4，3)． (1)在坐标系中描出各点，画出△ABC ； (2)求△ABC 的面积；(3)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．25．(12分)如图是一个在平面直角坐标系中从原点开始的回形图，其中回形通道的宽和OA的长都是1.(1)观察图形填写表格：(2)在图上将回形图继续画下去(至少再画出4个拐点)；(3)说出回形图中位于第一象限的拐点的横坐标与纵坐标之间的关系；(4)观察图形，说出(3)中的关系在第三象限中是否存在？参考答案与解析一、1．A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.C10．B 解析：点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运当动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，－1)，当运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)，根据图象可得移动4次图象完成一个循环．∵2015÷4＝503……3，∴A 2015的坐标是(2015，－1)．故选B.二、11．(－9，2) 12.(－1，3) 13.(4，－3) 14.(－4，1) 15.－1 16.(5，4) 17.(4，2) 18．(1，8)或(－3，－2)或(3，2) 解析：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A ，B 的“和点”时，C 点的坐标为(2－1，5＋3)，即C (1，8)；②当B 为A ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1，y 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧－1＝2＋x 1，3＝5＋y 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－3，y 1＝－2，即C (－3，－2)；③当A 为B ，C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝－1＋x 2，5＝3＋y 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝2，即C (3，2)．∴点C 的坐标为(1，8)或(－3，－2)或(3，2)． 三、19．解：(1)因为xy ＜0，所以横纵坐标异号，所以M 点在第二象限或第四象限．(2)因为x ＋y ＝0，所以x ，y 互为相反数，点M 在第二、四象限的角平分线上． (3)因为xy＝0，所以x ＝0，y ≠0，所以点M 在y 轴上且原点除外．20．解：横坐标增加4个单位长度，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 1(1，3)，B 1(1，1)，C 1(3，1)，连接A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1，图略，整个三角形向右平移4个单位长度；横坐标都乘－1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A 2(3，3)，B 2(3，1)，C 2(1，1)，连接A 2B 2，A 2C 2，B 2C 2，图略，所得到的三角形与原三角形关于y 轴对称．21．解：(1)学校(1，3)，邮局(0，－1)．(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局． (3)一只小船．22．解：(1)A (1，3)，B (－3，3)，C (－3，－1)． (2)P (－3，1)．23．解：(1)∵⎪⎪⎪⎪a 2＋b 3＋(4a －b ＋11)2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝0，4a －b ＋11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝3，∴a 的值是－2，b 的值是3.(2) 过点C 作CG ⊥x 轴，CH ⊥y 轴，垂足分别为G ，H . ∵A (－2，0)，B (3，0)， ∴AB ＝3－(－2)＝5.(7分)∵点C 的坐标是(－1，3)，∴CG ＝3，CH ＝1， ∴S △ABC ＝12AB ·CG ＝12×5×3＝152，∴S △COM ＝154，即12OM ·CH ＝154，∴OM ＝152.又∵点M 在y 轴负半轴上，∴点M 的坐标是⎝⎛0，－24．解：(1)如图．（2）过点C 向x ，y 轴作垂线，垂足为D ，E .则四边形DOEC 的面积为3×4＝12，△BCD 的面积为12×2×3＝3，△ACE 的面积为12×2×4＝4，△AOB 的面积为12×2×1＝1.∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △BCD －S △ACE －S △AOB ＝12－3－4－1＝4.（3）当点P 在x 轴上时，△ABP 的面积为12AO ·BP ＝12×1×BP ＝4，解得BP ＝8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)；当点P 在y 轴上时，△ABP 的面积为12×BO ×AP ＝12×2×AP ＝4，解得AP ＝4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)．综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 25．解：(1)(2)如图．(3)第一象限内的拐点的横坐标与纵坐标相等． (4)存在．第4章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数是正比例函数的是( ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝x3C ．y ＝2x 2D ．y ＝－3x2．一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，－4) B ．(0，4) C ．(2，0) D ．(－2，0)3．若点A (2，4)在函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( ) A ．(1，2) B ．(－2，－1) C ．(－1，2) D ．(2，－4)4．直线y ＝－2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x －b ＝0的解是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝4 C ．x ＝8 D ．x ＝105．对于函数y ＝－13x －1，下列结论正确的是( )A ．它的图象必经过点(－1，3)B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大6．函数y ＝xx －2的自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥0且x ≠2B ．x ≥0C ．x ≠2D ．x >27．如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图，则函数值y 的取值范围是( ) A ．－3≤ y ≤3 B ．0≤ y ≤2 C ．1≤ y ≤3 D ．0≤ y ≤3第7题图8．一次函数y ＝ax ＋1与y ＝bx －2的图象交于x 轴上同一个点，那么a ∶b 的值为( ) A ．1∶2 B ．－1∶2 C ．3∶2 D ．以上都不对9．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )10．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是()第10题图A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数；当k＝________时，它是正比例函数．12．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数表达式____________(写出一个即可)．13．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____________．14．点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则y1－y2________0(填“＞”或“＜”)．15．一次函数的图象过点(0，3)且与直线y＝－x平行，那么函数表达式是__________．16．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数表达式为______________．17．现有A和B两家公司都准备向社会公开招聘人才，两家公司的招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下的区别：A公司，年薪三万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪一万五千元，每半年加工龄工资50元．试问：如果你参加这次招聘，从经济收入的角度考虑，你觉得选择________公司更加有利．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的区域面积为________．三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点为A(a，0)，求a的值．20.(10分) 直线P A是一次函数y＝x＋1的图象，直线PB是一次函数y＝－2x＋2的图象．求：(1)A，B，P三点的坐标；(2)四边形PQOB的面积.21．(10分)某商场促销期间规定，如果购买不超过50元的商品，则按全额收费，如果购买超过50元的商品，则超过50元的部分按九折收费．设商品全额为x元，交费为y元．(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？22．(12分)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (0，2)和点B (－a ，3)，且点B 在正比例函数y ＝－3x 的图象上．(1)求a 的值；(2)求一次函数的表达式并画出它的图象；(3)若P (m ，y 1)，Q (m －1，y 2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y 1与y 2的大小．23．(12分)如图，直线l 1与l 2相交于点P ，点P 横坐标为－1，l 1的表达式为y ＝12x ＋3，且l 1与y 轴交于点A ，l 2与y 轴交于点B ，点A 与点B 恰好关于x 轴对称．(1)求点B 的坐标； (2)求直线l 2的表达式；(3)若M 为直线l 2上一点，求出使△MAB 的面积是△P AB 的面积一半的点M 的坐标．24．(12分)为了更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图的函数关系．(1)求y与x的函数表达式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．参考答案与解析一、1．B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D8．B 解析：∵两个函数图象相交于x 轴上同一个点，∴ax ＋1＝bx －2＝0，解得x ＝－1a ＝2b ，∴a b ＝－12，即a ∶b ＝－1∶2.故选B. 9．C 10.C 二、11.≠1 －112．y ＝－x ＋2(答案不唯一) 13.y ＝2x －2 14．> 15.y ＝－x ＋3 16.y ＝6＋0.3x17．B 解析：分别列出第1年、第2年、第n 年的实际收入(元)：第1年：A 公司30000，B 公司15000＋15050＝30050；第2年：A 公司30200，B 公司15100＋15150＝30250；第n 年：A 公司30000＋200(n －1)，B 公司：[15000＋100(n －1)]＋[15000＋100(n －1)＋50]＝30050＋200(n －1)，由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元．18．16 解析：如图．∵点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB ＝3.∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4.∵点C ′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得 x ＝5，即OA ′＝5，∴CC ′＝5－1＝4.∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16.即线段BC 扫过的面积为16.三、19．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.(2) 由(1)得y ＝x ＋2.∵点A (a ，0)在y ＝x ＋2的图象上，∴0＝a ＋2，即a ＝－2. 20. 解：(1)∵点A 是直线AP 与x 轴的交点，∴x ＋1＝0，∴x ＝－1，∴A (－1，0)． Q 点是直线AP 与y 轴的交点， ∴y ＝1，∴Q (0，1)．又∵点B 是直线BP 与x 轴的交点， ∴－2x ＋2＝0，∴x ＝1，∴B (1，0)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－2x ＋2，得⎩⎨⎧x ＝13，y ＝43，∴点P ⎝⎛⎭⎫13，43. (3) ∵A (－1，0)，B (1，0)， ∴AB ＝2，S △ABP ＝12×2×43＝43，∴S 四边形OBPQ ＝S △ABP －S △AOQ ＝43－12×1×1＝56.21．解：(1)当0≤x ≤50，y ＝x ；当x ＞50时，y ＝0.9x ＋5.(2)若y ＝212，则212＝0.9x ＋5，∴x ＝230. 答：该顾客购买的商品全额为230元． 22．解：(1)∵B (－a ，3)在y ＝－3x 上，∴3＝－3×(－a )，∴a ＝1.(2) 将A (0，2)，B (－1，3)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－k ＋b ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2，∴y ＝－x ＋2， 画图象略．(8分)(3) ∵－1＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵m ＞m －1，∴y 1＜y 2.23．解：(1)当x ＝0时，y ＝12x ＋3＝3，则A (0，3),而点A 与点B 恰好关于x 轴对称，所以B 点坐标为(0，－3)． (2) 当x ＝－1时，y ＝12x ＋3＝－12＋3＝52，则P ⎝⎛⎭⎫－1，52. 设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b ，把B (0，－3)，P ⎝⎛⎭⎫－1，52分别代入 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，－k ＋b ＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－112，b ＝－3，所以直线l 2的表达式为y ＝－112x －3. (3) 设M ⎝⎛⎭⎫t ，－112t －3， 因为S △P AB ＝12×(3＋3)×1＝3，所以S △MAB ＝12×(3＋3)×|t |＝12×3，解得t ＝12或－12，所以M 点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－234或⎝⎛⎭⎫－12，－14. 24．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤20时，把(0，0)，(20，160)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝b ，160＝20k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝8，b ＝0， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝8x ；当x ＞20时，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6.4，b ＝32， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝6.4x ＋32.综上可知，y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x ＞20）.(2) ∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35. 设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347. ∵k ＝－0.6，∴W 随x 的增大而减小， ∴当x ＝35时，W 总费用最低，此时，45－x ＝10，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)．即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，最低费用为326元．第5章达标检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是( ) A ．80 B ．64 C ．1.2 D ．0.82．在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组数据的个数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是( )A ．15B ．20C ．25D ．303．对50个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与频率之和分别等于()A．50，1 B．50，50 C．1，50 D．1，14．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是() A．0.15 B．0.20 C．0.25 D．0.305．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．下列说法错误的是()A．在频数直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时规定它的组距为5 cm，则应分组数为()A．5组B．6组C．7组D．8组8．如图是初一某班全体50位同学身高情况的频数直方图，则身高在160～165厘米的人数的频率是()A．0.36 B．0.46 C．0.56 D．0.69．某频数直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为()A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶210．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表格是该校学生阅读课外书籍情况统计表．根据图表中的信息，可知该校学生平均每人读课外书的本数是()A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题(每小题3分，共24分)11．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面， 则出现正面的频数是 ________．12．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的20%，若全班有45人，则该组的频数为________． 13．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有________个数． 14．40个数据分在四个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为________． 15．在相同条件下，对30辆同一型号的汽车进行耗油1升所行驶路程的试验，根据测得的数据画出频数直方图如图．在本次试验中，耗油1升所行驶路程在13.8～14.3千米范围内的汽车数量的频率为________．16．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表中的信息，可得测试分数在80～90分数段的学生有________名.17.经调查某村共有银行储户若干户，其中存款额在2万～3万元之间的储户的频率是0.2，而存款额为其余情况的储户的频数之和为40，则该村存款额在2万～3万元之间银行储户有________户．18．随着某综艺节目的热播，某问卷调查公司为调查了解该节目在中学生中受欢迎的程度，走进某校园随机抽取部分学生就你是否喜欢该综艺节目进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a －b ＝________.三、解答题(共66分)19．(10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，成绩为四类的学生的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.求这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生分别有多少人．20.(12分)未成年人思想道德建设越来越受社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校100名学生寒假所花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观，根据调查数据制成了如下的频数分布表(部分空格未填)．(1)补全频数分布表；(2)研究机构认为应对消费在200元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000学生中多少名学生提出该项建议．21．(14分)为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼的时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数直方图；(2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数；(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？22．(14分)某校为了了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：。
湘教版八年级数学下册第1-2章综合检测试题
…装………__姓名：______…装………绝密★启用前湘教版八年级数学下册 第1-2章 综合检测试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，62．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．93．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形 5．下列可使两个直角三角形全等的条件是A ．一条边对应相等B ．斜边和一直角边对应相等C ．一个锐角对应相等D ．两个锐角对应相等6．如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是( )………○………………○…………………○………………○……※※请※※不在※※装※※订※※线※※答※※题※※………○………………○…………………○………………○……A．2 B．3 C．4 D．57．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1:2 B．1:3 C．1:D．1:8．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB＝ ( )A．10°B．20°C．30°D．40°9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )A．2.5 B C D．210．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．上述结论中正确的是( )…………○………………○……A ．②③B ．②④C ．①②③D ．②③④…外…………………装………○…………请※※不※※要※※装※※订※※线※※…内…………………装………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6 cm ，那么这个直角三角形的斜边长为______cm.12．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正 边形．13．已知□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是__________．14．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和______.15．如图，在菱形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于点E ．若PE=3，则点P 到AD 的距离为 ．16．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A 和B 的距离为________mm.17．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，若点P 在AD 边上，连接BP 、PC ，△BPC 是以PB 为腰的等腰三角形，则PB 的长为 ．18．如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为 ．……○…………………○……订…………○……………○……学校:________名：___________班级：_____考号：___________……○…………………○……订…………○……………○……三、解答题19．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB 的长．20．如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF ．21．如图，在△ABC 中，AB ，BC ，CA 的中点分别是点E ，F ，G ，AD 是高，连接ED ，EF ，FG ，DG.求证：∠EDG＝∠EFG.22．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH.(1)求证：四边形EFGH 是矩形；(2)若E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，且DG⊥AC，OF ＝2cm ，求矩形ABCD 的面积．订…………○…………○……※※答※※题※※订…………○…………○……23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2√10，点H 是BD 上的一个动点，求HG+HC 的最小值．24．如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．[Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2018/5/2/1936696631435264/1937624997150720/STE M/6b570bc424f747a8be031e9f971720ec.png]（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ； （2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若ACGC =t ，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系； （3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度。
湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元试卷(含答案) (2)
初中数学湘教版八年级下册：第1章直角三角形一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P ( )A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成∠E的角平分线D. 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为 ( )A. 14B. 12C. 1D. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 ( )A. 6B. 6√3C. 9D. 3√34. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. √3，2，√5D. 5，12，136. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个7. 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是 ( )A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3,√3)，点C的坐标为(12,0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为 ( )A. √132B. √312C. 3+√192D. 2√79. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有 ( )① DCʹ平分∠BDE；② BC长为(√2+2)a；③ △BCʹD是等腰三角形；④ △CED的周长等于BC的长．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：① AE=BD；② AG=BF；③ FG∥BE；④ ∠BOC=∠EOC．其中正确的结论个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．13. 在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30∘，AB=8，则DE的长度是．15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．16. 一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是．17. 如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(−1,0)，B(0,2)，则点C的坐标是．18. 已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30∘．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．19. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．20. 如图，P是等边△ACB中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，则△ACB的边长是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．23. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，求∠MEF的度数．24. 如图，有两条公路OM，ON相交成30∘角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25. 已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，求一共需要投入多少元．答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. C7. A8. B9. C 10. D第二部分11. 412. ∠BCD13. 414. 215. 816. 120cm217. (−3,1)18. 4√3−419. 520. 2√7第三部分21. 结论：BM=CN．连接BD，CD．∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BMD与Rt△CND中{BD=CDDM=DN ∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，∴BM=CN．22. ∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘．∴∠ADC=90∘．∴CD⊥AB．23. （1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=12BC．∵EF=4，BC=10，∴△EFM的周长=EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14．（2）∵EM=BM=FM=CM=12BC，∴∠ABC=∠BFM=50∘，∠ACB=∠CEM=70∘．∴∠BMF=180∘−50∘×2=80∘，∠CME=180∘−70∘×2=40∘．∴∠EMF=180∘−80∘−40∘=60∘．∴∠MEF=12(180∘−∠EMF)=12×(180∘−60∘)=60∘．24. （1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30∘，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．（2）如图：在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得BD=√AB2−AD2=√502−402=30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．25. 连接BD，在△ABD中∵∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，∴利用勾股定理解得BD=5m．在△CBD中，∵BD=5m，BC=12m，CD=13m，∴根据勾股定理的逆定理得∠DBC=90∘．∴S△ABD=12AB⋅AD=12×4×3=6．∴三角形DBC的面积=12DB⋅BC=12×5×12=30．∴四边形ABCD的面积是36．∵每平方米草皮需要200元，∴总投入=36×200=7200元．。
湘教版八年级数学下册第2章测试题及答案
A.16° B.22° C.32° D.68°
二、填空题
6.在□ABCD中，已知∠A=110°，则∠D=__________.
7．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________.
∴(n－2)×180＝1 620.解得n＝11.
∴这个多边形的边数是11.
2.2.1平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边、角性质
一、选择题
1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( )
A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm
2.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A.1∶2∶3∶4 B.3∶4∶4∶3 C.1∶2∶2∶1 D.3∶4∶3∶4
3.已知□ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( )
A.100° B.160° C.80° D.60°
4.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是( )
A.∠A=∠BB.∠A+∠B=180° C.AB=ADD.∠A≠∠C
(x－2)×180＋(2x－2)×180＝1 440.
解得x＝4.则2x=8.
答：这两个多边形的边数分别为4和8.
9.解：由题意知
解得∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.
第2课时 多边形的外角和
1．若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和（）
A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定
2．一个多边形的外角和是内角和的 ，这个多边形的边数为（）Байду номын сангаас
湘教版数学八年级下册全套试卷
湘教版数学八年级测试题全套第一章《因式分解》测试题一、填空题. 把下列各式因式分解（30分）1、a2—b2 =2、a2+ a =3、—5 a2+ 25a =4、3 a2b4—6a b2c =5、 a （a —3）—5（a —3）=6、 ４a 2—b 2=7、 y （y —5）—7（5—y ） =8、 16x 2— 925y 2= 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 =10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） =二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分）11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a +42514．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１17．已知：x －x 1＝３， 则x 2 ＋21x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．918．当 x=2，y=21时 求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值四．解答下列各题（20分）19. 因式分解：6x —6y —x2+ y220．因式分解：1+x+x（1+x）+x（1+x）221．解方程：x2—5x=022. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为b厘米的小正方形。
当a=12.4厘米. b=3.8厘米时求剩余部分的面积.第二章《分式》测验卷一、填空题(20分)1.用科学记数法表示,0.00009=2.填写适当的多项式，y x yx 02.05.03.01.0-+= yx -253.当x 时,分式32+-x x 有意义. 4. 当x 时,分式4162--x x =0.5.计算： 4－（－２）2-－３2÷（－２）0=6．化简 222ba ab a -+ = 7． 分式()712+-a x 的最大值为 8．化简 x ·y 1 ÷ y ·y1=9．计算 x 4y ·（x 2-y ）3-÷（y1）2= 10.我们知道：87是没有意义的， 请你写出一个一定有意义的分式二，选择题 （30分）把答案填在下表中11.若方程21--x x = xa-2 有增根，则a 的值为（ ） A ．－１ B ．１ C ．２ D ．－２12．下列各式变形正确的是( )A ．y x =xy x 2B ．a b = (a b )2C ．y x =2yxyD ．ａ3·ａ2＝ａ613．下列各数中是质数的是（ ）A ．35B ．36C ．37D ．3814．将分式： 6232_2-++x x x x × 31+x 1- 化简的结果是（ ）A ．623++-x x B ．()()()()2312-+--x x x x C ．31+-x x D ．x －１15．若()()113-+-x x x ＝1+x A ＋1-x B 则Ａ、B 的值分别为（ ）A ．1、3B ．2、－１ C.－１、－3 D ．－２、－３16．下列正确的是( )A ．0a =1B ．3－２=－9C ．5．6×10－２=560D ．（51）－２＝25 17．已知：Ｍ＝442-a ，Ｎ＝21+a ＋a -21则 Ｍ、Ｎ 的关系是( )A ．Ｍ=ＮB ．Ｍ×Ｎ＝１ C.Ｍ+Ｎ=０ D.不能确定三.计算题（30分）18． ba 522×32a b 19.ba b a 123287--20．xy y x -+2＋yx y -－xy x -2 21．xy x y -+＋xy x y +-22．112--x x －x ＋１ 23．22+-x x ＋442-x x÷412-x四．解下列方程（1０分）24．x1＋11+x ＝225+x ２5．11-x ＝122-x五．化简求值：（5分）2222ab b a b a --÷1+abb a 222+ 其中x =－３，y =２六．某项工程，甲、乙两队合作8天可以完成。
湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测含答案
湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测含答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，//EF AB ，39B ∠=︒，则1∠的度数为( ) A ．38︒B ．39︒C ．51︒D ．52︒2．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15A ∠=︒，60DBC ∠=︒，1BC =，则AD 的长 为( ) A ．1.5B ．2C ．3D ．43．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CM 是高，30MCA ∠=︒，若4AC =，则AB 的长度为( ) A ．8B ．6C ．4D ．54．如图，在Rt ABC ∆中，CE 是斜边AB 上的中线，CD AB ⊥，若5CD =，6CE =，则ABC ∆的面积是( ) A ．24B ．25C ．30D ．365．如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线长为( ) A ．4B ．5C ．3或5D ．4或56．若直角三角形的三边a ，b ，c 满足2222220a ab b a c -+-，那么这个三角形 是( ) A ．等边三角形B ．有一角是36︒的等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个角是30︒的直角三角形 7．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是( )A ．两个锐角分别对应相等B ．两条直角边分别对应相等第1题图第2题图第3题图第4题图C ．一条直角边和斜边分别对应相等D ．一个锐角和一条斜边分别对应相等 8．如图，AC BC =，AC OA ⊥，CB OB ⊥，则Rt AOC Rt BOC ∆≅∆的理由是( ) A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．HL9．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 是ABC ∆的一条角平分线．若6AC =，10AB =，则点D 到AB 边的距离为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，2CD =，则(AC = )A ．4B ．43C ．6D ．63二．填空题（共8小题，每小题3分，共4分）11．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，132ACD ∠=︒，A ∠= ．12．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，F 为BC 的中点，5DE =，8BC =，则DEF ∆的周长是 ．13．如图，ABC ∆为等边三角形，BD AB ⊥，BD AB =，则DCB ∠= ︒．14．如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C 、D ，若要用“HL ”得到Rt ABC Rt BAD ∆≅∆，则你添加的条件是 ．（写一种即可）第8题图 第9题图第10题图第11题图第12题图第13题图15．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠，若130∠=︒，220∠=︒，则B ∠= ． 16．如图，点M 是AOB ∠平分线上一点，60AOB ∠=︒，ME OA ⊥于E ，3OM =，如果P 是OB 上一动点，则线段MP 的取值范围是 ．17．如图，CA AB ⊥，垂足为点A ，8AB =，4AC =，射线BM AB ⊥，垂足为点B ，一动点E 从A 点出发以2/秒的速度沿射线AN 运动，点D 为射线BM 上一动点，随着E 点运动而运动，且始终保持ED CB =，当点E 运动 秒时，DEB ∆与BCA ∆全等．18．如图，OAB ∆是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB ∆外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，⋯⋯，按此规律作等腰直角三角形(1n n OA B n …，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是 ； （2）△20202020OA B 的面积是 ． 三．解答题（共6小题）19．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，且CEF CFE ∠=∠．求证：CD AB ⊥．证明：AF Q 平分CAB ∠（已知）12∴∠=∠CEF CFE ∠=∠Q ，又3CEF ∠=∠（对顶角相等） 3CFE ∴∠=∠（等量代换）第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图Q 在ACF ∆中，90ACF ∠=︒（已知）∴ 90CFE +∠=︒12∠=∠Q ，3CFE ∠=∠（已证）∴ + 90=︒（等量代换）在AED ∆中，90ADE ∠=︒（三角形内角和定理） CD AB ∴⊥ ．20．初二两个班的学生分别在M 、N 两处劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM PN =，尺规作图找出符合条件的点P ．21．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=︒，AD DB ⊥，点E 为AB 的中点，//DE BC ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）连接EC ，若30A ∠=︒，23DC =，求EC 的长．22．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =． （1）求证：AE CF ⊥；（2）若25BAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且//a b 和直角三角形ABC ，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒． 操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，说明理由； 实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系．24．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =．求证：DEF ∆为等腰直角三角形； （2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元检测含答案一．选择题（共10小题）1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．C ． 5．D ． 6．C ． 7．A ． 8．D ． 9．C ． 10．C ． 二．填空题（共8小题）11． 42︒ ． 12． 13 ． 13． 15 ︒． 14． AC BD = ． 15． 50︒ ． 16． 1.5MP … ． 17． 0，2，6，8 ． 18．（1） 22 ； （2） 20192 ． 三．解答题（共6小题）19．请在下面括号里补充完整证明过程：已知：如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，且CEF CFE ∠=∠．求证：CD AB ⊥．证明：AF Q 平分CAB ∠（已知）12∴∠=∠ （角平分线的定义）CEF CFE ∠=∠Q ，又3CEF ∠=∠（对顶角相等） 3CFE ∴∠=∠（等量代换）Q 在ACF ∆中，90ACF ∠=︒（已知）∴ 90CFE +∠=︒12∠=∠Q ，3CFE ∠=∠（已证）∴ + 90=︒（等量代换）在AED ∆中，90ADE ∠=︒（三角形内角和定理） CD AB ∴⊥ ．【证明】：AF Q 平分CAB ∠（已知）12∴∠=∠（角平分线的定义）CEF CFE ∠=∠Q ，又3CEF ∠=∠（对顶角相等）3CFE ∴∠=∠（等量代换）Q 在ACF ∆中，90ACF ∠=︒（已知）190CFE ∴∠+∠=︒（直角三角形的性质）12∠=∠Q ，3CFE ∠=∠（已证）(2)(3)90∴∠+∠=︒（等量代换）在AED ∆中，90ADE ∠=︒（三角形内角和定理） CD AB ∴⊥（垂直的定义）． 故答案为：（角平分线的定义）；1∠；（直角三角形的性质）；2∠；3∠；（垂直的定义）．20．初二两个班的学生分别在M 、N 两处劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P ，使P 到两条道路的距离相等，且使PM PN =，尺规作图找出符合条件的点P ．【解】：如图，点P 即为所求．21．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=︒，AD DB ⊥，点E 为AB 的中点，//DE BC ． （1）求证：BD 平分ABC ∠；（2）连接EC ，若30A ∠=︒，23DC =，求EC 的长．【解】：（1）证明：AD DB ⊥Q ，点E 为AB 的中点， 12DE BE AB ∴==． 12∴∠=∠．//DE BC Q ， 23∴∠=∠． 13∴∠=∠．BD ∴平分ABC ∠．（2）解：AD DB ⊥Q ，30A ∠=︒ 160∴∠=︒． 3260∴∠=∠=︒． 90BCD ∠=︒Q ， 430∴∠=︒．2490CDE ∴∠=∠+∠=︒．在Rt BCD ∆中，360∠=︒，23DC =，4DB ∴=．DE BE =Q ，160∠=︒， 4DE DB ∴==．2222(23)427EC DE CD ∴=+=+=．22．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =． （1）求证：AE CF ⊥；（2）若25BAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．【解】：（1）证明：延长AE 交CF 于点H ，如图所示： 90ABC ∠=︒Q ， 90CBF ∴∠=︒，在Rt ABE ∆与Rt CBF ∆中，AE CFAB BC =⎧⎨=⎩，Rt ABE Rt CBF(HL)∴∆≅∆， BAE BCF ∴∠=∠， 90F BCF ∠+∠=︒Q ， 90BAE F ∴∠+∠=︒， 90AHF ∴∠=︒， AE CF ∴⊥；（2）AB BC =Q ，90ABC ∠=︒， 45ACB BAC ∴∠=∠=︒，由（1）得：ABE CBF ∆≅∆， 25BAE BCF ∴∠=∠=︒， 452570ACF ∴∠=︒+︒=︒．23．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a ，b 且//a b 和直角三角形ABC ，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒． 操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，说明理由； 实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1∠与2∠的数量关系．【解】：（1）90Q，∠=︒BCA∴∠=︒-∠=︒，390144a bQ，//∴∠=∠=︒；2344（2）理由如下：过点B作//BD a，如图2则1802∠=︒-∠，ABDBD a，//∴，BD bQ，////a b∴∠=∠，1DBCQ，∠=︒60ABC∴︒-∠+∠=︒，1802160∴∠-∠=︒；21120（3）12∠=∠，理由如下：AC∠，Q平分BAM∴∠=∠=︒，260BAM BAC过点C作//CE a，如图32BCE ∴∠=∠，//a b Q ，//CE a ，//CE b ∴，160BAM ∠=∠=︒， 30ECA CAM ∴∠=∠=︒， 260BCE ∴∠=∠=︒，12∴∠=∠．24．已知ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =．求证：DEF ∆为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE AF =，其他条件不变，那么DEF ∆是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【解】：（1）证明：连接ADAB AC =Q ，90A ∠=︒，D 为BC 中点 2BC AD BD CD ∴=== 且AD 平分BAC ∠45BAD CAD ∴∠=∠=︒在BDE ∆和ADF ∆中，45BD AD B DAF BE AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()BDE ADF SAS ∴∆≅∆DE DF ∴=，BDE ADF ∠=∠ 90BDE ADE ∠+∠=︒Q90ADF ADE ∴∠+∠=︒即：90EDF ∠=︒EDF ∴∆为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：AFD BEDQ∆≅∆∠=∠∴=，ADF BDE DF DEQ∠+∠=︒ADF FDB90∴∠+∠=︒90BDE FDB即：90EDF∠=︒∴∆为等腰直角三角形．EDF。
湘教版八年级数学下册第二章测试题(附答案)
湘教版八年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共36分）1.若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A. 增加B. 不变C. 减少D. 不能确定2.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A. 5B. 7.5C. 10D. 253.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB∥DC，AD=BCB. AD∥BC，AB∥DCC. AB=DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD4.已知▱ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A. ①②④B. ①③C. ②③④D. ①②③④5.如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）A. 3B. 4C. 6D. 86.在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则P（）A. B. C. D.8.如图，在▱ABCD中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE平分∠ABC，则下列结论中不正确的是（）A. ∠C=130°B. AE=5C. ED=2D. ∠BED=130°9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A. 13B. 17C. 20D. 2611.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④12.如图，已知△ABC，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则有（）A. ∠ADC与∠BAD相等B. ∠ADC与∠BAD互补C. ∠ADC与∠ABC互补D. ∠ADC与∠ABC互余二、填空题（共8题；共24分）13.矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.14.已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是________．15.从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是________ 边形．16.如图，在正方形ABCD中，对角线BD长为18cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于________cm．18题图18.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为________ .19.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD 于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．20.如图，矩形ABCD被分成四部分，其中△ABE、△ECF、△ADF的面积分别为2、3、4，则△AEF的面积为________．三、解答题（共2题；共10分）21.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）若BD=BF，求BE的长；（2）若∠2=2∠1，求证：HF=HE+HD．22.如图，在五边形A1A2A3A4A5中，B1是A1对边A3A4的中点，连接A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线．如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分．求证：五边形的每条边都有一条对角线和它平行.四、综合题（共3题；共30分）23.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．24.已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．25.已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．答案一、单选题1. B2.C3. A4. D5.A6. B7.A8. D9.C 10. B 11. C 12. B二、填空题13. 64 14.7 15.12 16.9 18.10 19.20.7三、解答题21.（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴∠ADE=90°﹣∠EDC=∠CDF，AD=DC，∠A=∠DCF=90°，在△DAE和△DCF中，，∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），∴AE=CF，∵CF=BF﹣BC=BD﹣BC=6﹣6，∴BE=AB﹣AE=AB﹣CF=6﹣（6﹣6）=12﹣6；（2）证明：在HF上取一点P，使FP=EH，连接DP，由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP（SAS），∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF（对顶角），∴∠EDH=∠1=∠2=（45°﹣∠EDH），∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°﹣15°﹣15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，HF=HE+HD．22. 解答：证明：取A1A5中点B3，连接A3B3、A1A3、A1A4、A3A5，∵A3B1=B1A4，∴= ，又∵四边形A1A2A3B1与四边形A1B1A4A5的面积相等，∴= ，同理= ，∴= ，∴△A3A4A5与△A1A4A5边A4A5上的高相等，∴A1A3∥A4A5，同理可证A1A2∥A3A5，A2A3∥A1A4，A3A4∥A2A5，A5A1∥A2A4．四、综合题23. （1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°24. （1）证明：∵ CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴ □ CODE是矩形；（2）解：在菱形ABCD中，OC＝AC＝×6＝3，CD＝AB＝5，在Rt△COD中，OD＝，∴四边形CODE的周长即矩形CODE的周长为：2（OD＋OC）＝2×（4＋3）＝14.25.（1）解：如图1，过点G作GM⊥BC，垂足为M．由矩形ABCD可知：∠A=∠B=90°，由正方形EFGH可知：∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠2=90°，又∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，∴△AEH≌△BFE．∴BF=AE=2，同理可证：△MGF≌△BFE，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又FC=BC﹣BF=12﹣2=10，∴S△GFC= FC•GM= ×10×2=10．（2）解：如图2，过点G作GM⊥BC，垂足为M，连接HF．由矩形ABCD得：AD∥BC，∴∠AHF=∠HFM，由菱形EFGH得：EH∥FG，EH=FG，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∠A=∠M=90°，EH=FG，∴△MGF≌△AEH，∴GM=AE=2，又BF=x，∴FC=12﹣x，∴S△GFC= FC•GM= （12﹣x）•2=12﹣x，即：S=12﹣x，定义域：．。
湘教版八年级下册数学第1章 直角三角形含答案
湘教版八年级下册数学第1章直角三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，AC=6，AB=8，BC=10，则（）A.∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.△ABC不是直角三角形2、如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm，那么斜边上的中线等于（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.10cm3、如图，O为△ABC内任意一点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，若OD=OE=OF，连接OA，OB，OC，下列说法不一定正确的是（）A.△BOD≌△BOFB.∠OAD=∠OBFC.∠COE=∠COFD.AD=AE4、根据下列所给条件，能判定一个三角形是直角三角形的有（）①三条边的边长之比是1:2:3 ②三个内角的度数之比是1:1:2③三条边的边长分别是，，④三条边的边长分别是，，A.个B.2个C.3个D.4个5、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b 2﹣c 2＝a 2B.a：b：c＝3：4：5C.∠C＝∠A﹣∠B D.∠A：∠B：∠C＝9：12：156、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（）A.29B.32C.36D.457、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A. B. C. D.8、如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点，将△ABD 沿 BD 折叠，使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处，则折痕 BD 的长是（）A.5B.C.3D.9、如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD10、菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A.120cm 2B.130cm 2C.210cm 2D.260cm 211、如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A. B. C. D.12、一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长为（）A.5B.C.D.5或13、下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A.2、3、4B.3、4、6C.5、12、13D.6、7、1114、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. ，，B.1，，C.6a，7a，8aD.2a，3a，4a15、两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．其中正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD 的中点，若AC=9，则CP的长为________．17、如图，在中，为BC上一点，过点D作，垂足为E，连接AD，若，则AB的长为________18、已知△ABC中，AB=15，AC=13，AD⊥BC于D，AD=12，⊙O是△ABC的外接圆，则⊙O的半径是________．19、如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点P在AC上，以点P为中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△DEF，DE交边AC于G，当P为DF中点时，AG：DG的值为________21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D 点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为________22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC ＝4cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离是________。
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湘教版数学八年级下册第一单元测试题（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．4，5，6B ．2，3，4C ．1，1，2D ．1，2，22．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出第3题图第4题图4 ) A.833mB 5PQ A.3B ．2 C ．3 D ．2 3第5题图第6题图6．，E ，AE ＝A ．1 7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( )A ．2B ．2.6C ．3D ．48．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2第7题图第8题图第10题图9．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是()A．1.5 B．2 C．2.5 D．310．如图，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD＝CD＝7，若点P到AC的距离为5，则点P 在四边形A．0个B11．在Rt12．已知，．13________________．第13题图第14题图14线AB15．AB＝80.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．第15题图第16题图1617．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上的高AD＝6cm，腰AB上的高CE＝8cm，则△ABC的周长等于________cm.第17题图第18题图18．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得到四边形ABCE.求证：EC∥AB.20．(8分)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，______________________________________________________________________________________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．21．(10分)如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；(2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由．22．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F 在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.23．(10分)如图，一根长63的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°.当木棒A端沿墙下滑到点A′时，B端沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1时，求BB′的长．24．(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB＝CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED＝60°，∠EAB＝30°，AE＝2，求CB的长．25．(12分)如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我国边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我国领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经测量AC＝10海里，AB＝6海里，BC＝8海里，若该船只的速度为12.8海里/时，则可疑船只最早何时进入我国领海？参考答案与解析1．C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D10．A 解析：过点D 作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E ，F .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝10，BF ＝6×810＝4.8＜5；在△ACD 中，∵AD ＝CD ，∴AE ＝CE ＝5，DE ＝72－52＝26＜5，则点P 在四边形ABCD 边上的个数为0个．故选A. 14．2 15.2.916．3π2＋1 解析：如图所示，∵无弹性的丝带从A 至C ，绕了1.5圈，∴展开后AB ＝1.5×2π3或33或37.19．证明：∵CD 是AB 边上的中线，且∠ACB ＝90°，∴CD ＝AD ，∴∠CAD ＝∠ACD .(3分)又∵△ACE 是由△ACD 沿AC 边所在的直线折叠而成，∴∠ECA ＝∠ACD ，∴∠ECA ＝∠CAD ，∴EC ∥AB .(6分)20．解：PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E (2分) PD ＝PE (4分) 证明如下：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在△PDO 和△PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PDO ＝∠PEO ，∠AOC ＝∠BOC ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (AAS)，∴PD ＝PE .(8分) 21．解：(1)全等．(1分)理由如下：∵∠1＝∠2，∴DE ＝CE .∵∠A ＝∠B ＝90°，AE ＝BC ，∴Rt △ADE ≌Rt △BEC (HL)．(5分)(2)△CDE 是直角三角形．(6分)理由如下：∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠AED ＝∠BCE .∵∠BCE ＋∠BEC ＝90°，∴∠BEC ＋∠AED ＝90°，∴∠DEC ＝90°，∴△CDE 是直角三角形．(10分)22．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝DC .(2分)在Rt △DCF和Rt △(2)在Rt 分)∴23)(2)在Rt ′＝AB ＝分)24．解：过E 点作EF ⊥AB ，垂足为点F .∵∠EAB ＝30°，AE ＝2，∴EF ＝1，∴BD ＝1.(3分)又∵∠－30°＝3，∴25且∠海里．只从被发现到进入我国领海的时间为6.4÷12.8＝0.5(小时)，(10分)∴可疑船只最早10时58分进入我国领海．(12分)湘教版数学八年级下册第二单元测试题（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．下列命题是真命题的是()ABCD4．A．3.5 B．4 C．7 D．14第4题图第5题图第6题图5BC 的长为(A．6DCAC．7两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，其中正确的有()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为()A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2第9题图第10题图10．，AE＝CF＝A．71112点C两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13一个条件1415．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．第15题图第16题图16角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长等于10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．第17题图第18题图18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF 分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D7.C8．B解析：根据平行四边形的面积公式及“垂线段最短”的性质可知，当其面积最大时，其一边上的高与邻边重合，即其形状为矩形．此时，AC＝AB2＋BC2＝32＋42＝5，故①正确；∠A＝∠C＝90°，∴∠A＋∠C＝180°，故②正确；若AC⊥BD，则此矩形又为正方形，有AB＝BC，显然不符合题意，故③错误；根据矩形的对角线相等的性质，可知AC ＝BD，故④正确，综上可知，①②④正确．故选B.9．A10．C解析：如图所示，由题意易证△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF.∵∠AEB＝∠，，＝EF，n＝)(2)证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE.(8分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB ∥CD，∴∠BAF＝∠DCE.在△ABF和△CDE中，AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠AFB＝∠CED，∴DE∥BF.(12分)22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF.(3分)又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF.(6分)(2)解：四边形BEDF是菱形．(7分)理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD ＝BC，AD∥BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BO＝DO.(9分)又∵BG＝DG，∴GO⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．(12分)23．(1)证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC .∵AD ∥BC ，∴∠F AC ＝∠ECA .(2分)在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠F AO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分)∴四边形AECF 为菱形．(6分)(2)解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分)在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2，∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2－AO 2＝5，∴EF ＝2OE ＝2 5.(12分) 24．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE .(2分)∵MN ∥AB ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD .(4分)(2)解：四边形BECD 是菱形．(5分)理由如下：∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD .∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE .∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形．(7分)∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形．(9分)(3)解：当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(10分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∴AC ＝BC .∵点D 为BA 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形．即当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(14分)。