三角形面积计算公式

《三角形面积计算公式》教学设计

四卦小学白保华

教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第九册三角形面积

教材分析：人教版五年级上册84、85页三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是

在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。

学情分析：学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方

形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

教学目标：

1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。

2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。

3、通过实践操作，自主探究，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题培养团结互助的合作思想品质。

教学重点：三角形面积计算公式的推导。

教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形面积计算公式。

教具准备：多媒体课件一套，投影仪。

学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个）

教学设计:

一、创设问题情境，质疑激励探索

师：同学们，今天老师为大家带来了几位老朋友，你们想和它们见见面吗？

1、课件出示：学生说名称及特征后，

平行四边形

出示关系集合图长方形

正方形

师问：谁愿意说出三种图形的面积的计算方法和计算公式的推导过程。

课件展示三角形的图片请同学们观察猜测：三角形的面积会怎样计算呢？该怎样转化呢？

揭题：三角形面积计算公式（板书课题）

（设计意图：创设轻松的学习氛围，用多媒体手段帮助学生回忆长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式及其所属关系，为后面的探究活动中图形及公式的转化作好铺垫。激励学生用已有的经验深入认识“老朋友”（三角形）的欲望和倍心，同时又导出了探索的目标和方向。〕

二、合作探索新知，循序渐进解谜。

（一）实践操作的合作探索：：根据你的猜想，动手操作验证一下吧!

第一次小组合作：1. 同学们，请你们选择三组学具中你喜欢的一种，用你们喜欢的方法进行实验

2.通过折、剪、拼、你会转化成哪种已学过的面积的图形？

3.转化后的图形与原三角形有什么联系？

4.组内展示交流：你是怎样操作的，得到什么样的结论

（二）汇报操作验证结果

生上台展示：把一张三角形纸片的三个角向内对折，变成一个小长方形，得到长方形的长是原来三角形底的一半，宽就是三角形的高的一半，为此，三角形的面积等于小长方形面积的2倍。2倍与其中的一个“一半”抵消，还剩一个“一半”为此，三角形的面积等于底乘高除以2

生上台展示：将三角形的顶角向底边平行对折，再沿折痕剪开，把得到的小三角形沿中间对折再剪开，分别补在剩下图形的两侧，变成一个长方形。三角形的底没变，高缩小了一半，为此，三角形的面积等于底乘高除以2师：这个办法怎么样？

生：也很合理。（表扬，祝贺）

师：还有其他做法吗？

生：把等腰三角形对折，剪开一半拼成平行四边形（含长方形、正方形），拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍

生：选两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都可以拼成一个平形四边形（含长方形、正方形）拼得的平行四边形的底是原来三角形底的2 倍，高不变，所以，三角形的面积等于底乘高除以2。

师：这个办法怎么样？看来同学们在探究三角形面积的推导想出的办法还真不少！那么，你感觉哪种办法最好？最有创意？〔设计意图：尊重学生的知识基础和喜好，让学生自由选择三组学具中的一组，使学生更满意地完成任务，同时也培养学生学会。倾听别人的正确意见，给予排斥、质疑、认同的思维空间，创造客观评价他人和自己的机会，掌握三种基本思路，（即拼法、剪法、和割补法），鼓励个性割补法。多媒体课件的分类图展，多次发散验证学生推导的准确性，更能帮助学生构建新的知识网，充分享受成功的喜悦，激发学生的积极性，真正体现的学生为主体，面向全体学生的教育思想。

（三）各组同学可以上台采访和自己拼法不一样的小组，交流经验，比较这四种方法，你喜欢哪种方法？为什么？如果你觉得自己的拼法有不足之处，你想向哪一组同学学习？他们的拼法好在哪里。（各小组交流经验）〔设计用意：及时反思使学生产生鲜明的对照，能及时地改进自己操作中的不足，多吸取他人的优点，积累操作经验，拓宽思路。合理的评价机制真

正起到了鼓励的作用。教师小组评价、同学对比评价、自己反思评价的客观多元评价方法，培养学生自我评价的能力，鼓励学生参与他人平等竞争，使学生产生挫败和成功的情感体验，提高心理素质。〕

（四）小组合作二：

小组交流：1.三角形的面积如何计算呢？用字母如何表示？

2.在本上书写计算公式

汇报结果：

生：三角形的面积等于底乘高除以2。

生：如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，字母表示三角形的面积公式S = ah ÷ 2（设计意图：通过比较、归纳，揭示三角形面积计算公式及字母表达式。公式的推导是全体学生亲身经历探索的过程、发现的过程，推理的过程，是学生个人独立思考与小组合作学习的过程，学生对公式的来源理解深刻，为实际应用及拓展创新铺下了坚实的基础）。

（五）第三次合作：

我们运用合作的力量探究出了三角形的面积计算公式，同学们太了不起了！请把三角形的面积的计算公式的推导过程与组内伙伴分享

板书两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半，又因为平行四边形的面积=底×高所以：三角形的面积=底×高÷2

三、实践运用，拓展创新：

1、尝试解答例题。

课件出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？（学生独立尝试解答，教师巡视辅导，集体订正。）

课内作业，课外延伸。

2、巩固练习练习十七1-3题

四、全课总结：通过与伙伴的合作探究，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？

板书设计：三角形的面积

两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形

拼成的平行四边形的底等于三角形的底，

拼成的平行四边形的高等于三角形的高，

因为每个三角形的面积等于拼成平行四边形面积的一半，

又因为平行四边形的面积=底×高

所以三角形的面积=底×高÷2

S = ah ÷ 2