八年级数学下册一次函数 题型精选
一次函数经典例题20题
一次函数经典例题20题以下是一些关于一次函数的经典例题，共计20道。
每道题后面会给出解答和解析。
1.若函数y=2x+3，求当x等于5时的y值。
解答：将x=5代入函数，得到y=2(5)+3=13。
2.若函数y=-3x+2，求当y等于7时的x值。
解答：将y=7代入函数，得到-3x+2=7，解方程得到x=-1。
3.若函数y=4x-1，求函数在x轴上的截距。
解答：当y=0时，解方程4x-1=0，得到x=1/4。
所以函数在x轴上的截距为1/4。
4.若函数y=-2x+5，求函数的斜率。
解答：斜率即为函数中x的系数，所以斜率为-2。
5.若函数y=3x+2与函数y=-2x+1相交于点P，求点P的坐标。
解答：将两个函数相等，得到3x+2=-2x+1，解方程得到x=-1/5。
将x=-1/5代入其中一个函数，得到y=3(-1/5)+2=1/5。
所以点P的坐标为(-1/5,1/5)。
6.若函数y=kx+3与函数y=2x-1平行，求k的值。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以k=2。
7.若函数y=5x+b与函数y=3x-2垂直，求b的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以5*3=-1，解方程得到b=-17。
8.若函数y=ax+2与函数y=-bx+4平行且在点(1,3)相交，求a和b的关系。
解答：两个函数平行意味着它们的斜率相等。
所以a=-b。
将点(1,3)代入其中一个函数，得到a+2=3，解方程得到a=1。
所以b=-1。
9.若函数y=-2x+a与函数y=x-1垂直，求a的值。
解答：两个函数垂直意味着它们的斜率之积为-1。
所以-2*1=-1，解方程得到a=-1。
10.若函数y=4x+3与y轴平行，求函数在x轴上的截距。
解答：与y轴平行意味着函数的斜率为无穷大。
所以在x轴上的截距不存在。
11.若函数y=-3x+2与x轴平行，求函数在y轴上的截距。
解答：与x轴平行意味着函数的斜率为0。
所以在y轴上的截距为2。
八年级下册一次函数经典题型
八年级下册一次函数经典题型八年级下册一次函数的经典题型有很多，以下是一些常见的题型：•判断函数图像的性质：根据一次函数的表达式，判断函数图像的形状、走向、经过的象限等性质。
•求函数的解析式：根据已知条件，确定一次函数的表达式，包括待定系数法、图像法等。
•利用函数图像解不等式：根据一次函数的图像，求解不等式的解集。
•一次函数与方程、方程组的关系：研究一次函数与方程、方程组的关系，并利用它们之间的关系求解相关问题。
•一次函数的应用：利用一次函数解决实际问题，如线性规划、最值问题等。
这些题型都是八年级下册一次函数的重点和难点，希望对你有所帮助。
如需了解更多关于一次函数的内容，可以继续向我提问。
给我出一些关于一次函数的实际应用题。
好的，以下是一些关于一次函数的实际应用题：•成本问题：某工厂生产一种产品，每天的固定成本为 1000 元，每生产一件产品的可变成本为 50 元。
已知该产品的售价为每件 120 元，问每天生产多少件产品时，工厂才能获得最大利润？•距离问题：小明从家骑自行车去学校，已知他家到学校的距离为 10 千米，他的速度为每小时 15 千米。
问小明从家到学校需要多长时间？•运费问题：一辆卡车运输货物，已知运输距离为 s 千米，货物重量为 w 千克，每吨货物的运费为 p 元。
问总运费应该如何计算？•销售问题：某商店销售一种商品，每天的固定成本为 500 元，每件商品的进价为 30 元，售价为 50 元。
若每天销售 x 件商品，问商店每天的利润 y 是多少？•工作量问题：一项工作，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
甲、乙两人合作，每天可以完成这项工作的几分之几？。
八年级数学一次函数题型总结
八年级一次函数题型总结题型一、函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )A.y x ,是变量，x y 2±=B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12+=x xy ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。
1、下列各函数中，y 与x成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 22、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 题型三、一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2－2 ⑤ y=13x +1A 、1B 、2C 、3D 、42、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。
3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数题型四、一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-D. 41 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是().6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）AA ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <7．直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）9、已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在x 轴上相交于同一点,求的值？10、已知一次函数y=(a －2)x ＋2a 2－8 求：（1）a 为何值时，一次函数的图象经过原点.（2）a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点（0，10）.题型五、待定系数法求一次函数解析式1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为 ．2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： (1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；3、(2007甘肃陇南)图1列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设y kx b =+．由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典题(含答案解析)
一、选择题1．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．42．小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取．已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y （米）与出发时间x （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．小明到达球场时小华离球场3150米B ．小华家距离球场3500米C ．小华到家时小明已经在球场待了8分钟D ．整个过程一共耗时30分钟3．下列图象中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C．D．4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x 的解集是（）A．0＜x＜32B．32＜x＜6 C．32＜x＜4 D．0＜x＜35．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20210x yy x+-=⎧⎨-+=⎩B．20210x yy x-+=⎧⎨+-=⎩C．20210x yy x-+=⎧⎨--=⎩D．2010x yy x++=⎧⎨+-=⎩6．如图，A、M、N三点坐标分别为A（0，1），M（3，4），N（5，6），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A ．611t <<B ．510t <<C ．610t <<D ．511t <<7．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ） A ．43B ．43-C ．4D ．4-8．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定10．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <-11．直线y kx b =+经过一、三、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ）A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量14．对函数22y x =-+的描述错误是（ ） A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 15．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <-二、填空题16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．17．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．18．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．19．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．20．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简224496a a a a -+-+=_________．21．已知y 是关于x 的正比例函数，当1x =-时，2y =，则y 关于x 的函数表达式为____．22．如表，y 是x 的一次函数，则m 的值为_____________．x 1-0 1 y 3m23．正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…，按如图所示的方式放置，点A 1A 2A 3，…和点B 1B 2B 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上．则点C 2020的纵坐标是____．24．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．25．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．26．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+交x 轴于点()30A -,，交y 轴于点()0,1B ．过点()1,0C -作垂直于x 轴的直线交AB 于点D ，点()1,E m -在直线CD 上且在直线AB 的上方．（1）求k 、b 的值（2）当3m =时，求四边形AOBE 的面积S ．（3）当2m =时，以AE 为边在第二象限作等腰直角三角形PAE ，直接写出点P 的坐标．28．已知一次函数3y kx =+与x 轴交于点()2,0A ，与y 轴交于点B ．（1）求一次函数的表达式及点B 的坐标； （2）画出函数3y kx =+的图象；（3）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且2OP OA =，求ABP △的面积．29．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n/年12345青甘杨树苗高度/cmh125160195230（1）第5年树苗可能达到的高度为_______cm．（2）请用含n的代数式表示高度h．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．30．综合与探究如图1，一次函数162y x=-+的图象交x轴、y轴于点A，B，正比例函数12y x=的图象与直线AB交于点(),3C m．（1）求m的值并直接写出线段OC的长；（2）如图2，点D在线段OC上，且与O，C不重合，过点D作DE x⊥轴于点E，交线段CB于点F．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题____题．A．若点D的横坐标为4，解答下列问题：①求线段DF的长；②点P是x轴上的一点，若PDF的面积为CDF面积的2倍，直接写出点P的坐标；B．设点D的横坐标为a，解答下列问题：①求线段DF的长，用含a的代数式表示；②连接CE，当线段CD把CEF△的面积分成1:2的两部分时，直接写出a的值．。
初二一次函数题型汇总
一次函数题型汇总一、利用一次函数的概念求字母例1. 已知32-+=-a x y x y a 的函数解析式为关于，若函数是一次函数，则=a ，若函数是正比例函数，则=a 。
例2. 当k 为何值时，函数)0(84)3(1≠-++=+x x x k y k 是一次函数？二、求一次函数的解析式例3. 若一次函数的图象经过A （2，1），B （-1，-3），C （m ，3），则m = 。
例4. 已知一次函数b kx y += 的自变量的取值范围是63-≤≤x ，相应的函数的取值范围是25-≤≤y ，求一次函数的解析式。
例5. 已知直线b kx y +=经过点A （0，-6），且平行于直线x y 2-=.(1) 求直线b kx y +=对应的函数解析式；(2) 如果直线b kx y +=经过点P （m ，2），求m 的值。
例6. 已知2-y 与1+x 成正比例关系，且当62=-=y x 时，.(1) 写出y x 与之间的解析式；(2) 求当3-=x 时，y 的值；(3) 求当的值时，x y 4=。
例7. 已知成正比例与成正比例，与x z z y 1+，且当11==y x 时，；当时0=x ，3-=y ，求x y 与的函数解析式。
三、直线的平移例8.(1) 直线轴的交点坐标个单位长度后，与轴向下平移沿x y x y 622+=是多少？(2) 将直线12+=x y 向右平移3个单位长度，则这时直线对应的函数解析式为 。
知识点扩展： 将b kx y +=上下平移m 个单位长度，则）（m ±+=b kx y （b 上加下减）将b kx y +=左右平移n 个单位长度，则b n x k y +±=)( （x 左加右减）例9. 将直线12+=x y 先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，求平移后的函数解析式。
四、一次函数性质的运用例10. 已知一次函数)1()14(+-+=m x m y(1) 当m 为何值时，x y 随的增大而减小？(2) 当m 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方？(3) 当m 为何值时，函数图象经过第二、三、四象限？知识点补充：K 决定一次函数的增减性，b 决定一次函数与y 轴的交点位置。
(易错题)初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(答案解析)
一、选择题1．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（ ）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）A ．52B ．42C ．32D ．53．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线y ＝kx+b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx －k 的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ） A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+6．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（ ）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)9．函数2y x x=+-的图象上的点()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x 分钟，船舱内积水量为y 吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y 与x 的函数关系，下列说法中：①修船共用了38分钟时间；②修船过程中进水速度是排水速度的3倍；③修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍；④最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④11．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①③12．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、三象限 B ．与x 轴交于()1,0- C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小二、填空题13．如图1，在中，是边上一动点，设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示．则线段的长为_____，线段的长为______．14．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．15．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．16．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a by x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．17．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A 端出发，父亲从另一端B 出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S （米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．18．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．19．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．20．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________．三、解答题21．小慧家与文具店相距960m ，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min 来到文具店买笔记本，停留3min ，因家中有事，便沿原路匀速跑步6min 返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y 与时间x 的函数图象； （3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为480m ？22．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 23．如图，矩形OABC 中，8AB =，4OA =．以O 点为坐标原点，OC 、OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立直角坐标系，把矩形OABC 折叠，使点B 与点O 重合，点C 移到点F 位置，折痕为DE ．（1）求OD 的长． （2）求F 点坐标．（3）求直线DE 的函数表达式，并判断点B 关于x 轴对称的点B '是否在直线DE 上？ 24．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm283032343638是 ，因变量是 ．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ． （3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）25．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．26．如图，点(2,)A m -是直线33y x =--上一点，将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ．（1）若直线33y x =--与y 轴交于点C ，求直线BC 的表达式；（2）若直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，直接写出k 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A地是几点．【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113＝90（千米/小时），所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．2．A解析：A【分析】从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．【详解】解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，所以正方形的边长为5，所以对角线长为故选A．【点睛】本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．3．A解析：A根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解． 【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ， 所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4．B解析：B 【分析】根据一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，可以得到k 和b 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=bx-k 中b ，-k 的正负，从而得到图象经过哪几个象限，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0， ∴b ＞0，-k ＞0，∴一次函数y=bx-k 图象第一、二、三象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数解析式判断其经过的象限解答．5．C解析：C 【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式． 【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7， ∴c=-7，∴直线l的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．6．D解析：D【分析】分k＞0、k＜0两种情况找出函数y=kx及函数y=kx+x-k的图象经过的象限，以及图象的变化趋势对照四个选项即可得出结论．【详解】解：设过原点的直线为l1：y=kx，另一条为l2：y=kx+x-k，当k＜0时，-k＞0，|k|＞|k+1|，l1的图象比l2的图象陡，当k＜0，k+1＞0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、三象限，故选项A正确，不符合题意；当k＜0，k+1＜0时，l1：y kx=的图象经过二、四象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；当k＞0，k+1＞0，-k＜0时，l1：y kx=的图象经过一、三象限，l2：y=kx+x-k的图象经过一、三、四象限，l1的图象比l2的图象缓，故选项C正确，不符合题意；而选项D中，，l1的图象比l2的图象陡，故选项D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的图象及一次函数的图象，分k＞0、k＜0两种情况找出两函数图象经过的象限以及|k|的大小与函数图象的缓陡的关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：42313312x y ax y a+=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩解方程组，得：521322x ay a⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，∵方程的解是非负数，∴50213022a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩， ∴13a -<≤，∴a 的取值范围是13a -<≤，∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．8．C解析：C【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32，故点C （0，32）， 故选：C ．【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．9．B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <， ∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．10．D解析：D【分析】当0≤x≤10时,可求出修船时的进水速度，当10≤x≤26时，可求出修船时的出水速度从而判断①②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判断③，进而可判断④．【详解】有图像可知：第10分钟时，进水速度减小，即第10分钟开始修船，第26分钟时不再进水，即第26分钟停止修船，所以修船共用了16分钟时间，故①错误；当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），当10≤x≤26时，应进水：4×16=64（吨），实际进水：88-40=48（吨），则排水速度=（64-48）÷16=1（吨/分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故②错误；当x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故③正确；由当0≤x≤10时，进水速度=40÷10=4（吨/分），x≥26时，排水速度=88÷（48-26）=4（吨/分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故④正确．故选D【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键． 11．A解析：A【分析】根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．【详解】解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．12．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．二、填空题13．1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE⊥BC于E利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析：【分析】从图2的函数图象得知，BD=的最大值为7，即BC=，同时AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，作AE⊥BC于E，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=的最大值为7，∴BC=，此时点C、D重合，对应AC=y=，再由图2中(1，)知，BD=时，AD=，如图：作AE⊥BC于E，∵AC=AD=，BD=，BC=，∴DE=CE=DC=(BC- BD)=3，∴AE=，在Rt△ABE中，∠AEB=90，AE，BE= BD + DE =，∴AB=．故答案为：，．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D点运动到何处时BD长最大以及点(1，)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．14．x＜－1【分析】根据不等式得到直线在直线的下方即可确定不等式的解集【详解】解：由不等式得直线在直线的下方∴自变量的取值范围为x＜－1故答案为：x＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系理解函数解析：x＜－1【分析】根据不等式得到直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，即可确定不等式的解集．【详解】解：由不等式21k x k x b <+得直线2y k x = 在直线1y k x b =+的下方，∴自变量的取值范围为x ＜－1．故答案为：x ＜－1【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解函数与不等式的关系是解题关键．15．y=-x+【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形证明▱ABCD 是矩形计算BD 的解析式得点A 和C 的坐标从而可得结论【详解】解：在▱ABCD 中∵AC=BD ∴▱ABCD 是矩形∴∠ADC=90°∵S △A解析：y=-23x+253． 【分析】先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明▱ABCD 是矩形，计算BD 的解析式，得点A 和C 的坐标，从而可得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，∵AC=BD ，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∵S △AED =6，∴S ▱ABCD =AD•CD=4×6=24，∴AD×6=24，∴AD=4，∵A （2，n ），∴D （2，n-4），B （8，n ），B （8，n-4）∵BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠ ∴21=n-481k k k k n ++⎧⎨++=⎩，解得：237k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴BD 所在直线的解析式为y=23x+7， ∴A （2，7），C （8，3）， 设直线AC 的解析式为：y=mx+a ，则2783m a m a +=⎧⎨+=⎩，解得：23253m a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴AC 所在直线的解析式为：y=-23x+253．故答案为：y=-23x+253． 【点睛】 本题考查的是利用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．16．【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=cab=10a2+b2=c2运用完全平方公式即可得到c 的值【详解】解：∵点在勾股一次函数的图象上把代入得：即∵分别是的三条边长的面积为10∴故∴∴故解得：故答解析：【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=5c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值．【详解】解：∵点(15P ，在“勾股一次函数”a b y x c c =+的图象上，把(1)5P ，代入得：a b c c=+，即a b +=， ∵,,a b c 分别是Rt ABC 的三条边长，90C ∠=︒，Rt ABC 的面积为10， ∴1102ab =，222+=a b c ，故20ab =， ∴22()2a b ab c +-=，∴22220c ⎫-⨯=⎪⎪⎝⎭，故24405c =，解得：c =．故答案为：【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．17．（或625）【分析】根据图像可知爸爸跑完全程用时20秒可计算爸爸的速度其次儿子比爸爸早到20米的时间计算爸爸跑完20米用时从而得到儿子跑完全程的时间计算速度即可【详解】根据图像可知爸爸跑完全程用时2 解析：254（或6.25）. 【分析】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，可计算爸爸的速度，其次，儿子比爸爸早到20米的时间，计算爸爸跑完20米用时，从而得到儿子跑完全程的时间，计算速度即可.【详解】根据图像可知，爸爸跑完全程用时20秒，∴爸爸的速度为10020=5米/秒， ∵儿子比爸爸早到20米， ∴父子共用时间20-20÷5=16秒，∴儿子的速度为10016=254米/秒， 故答案为：254. 【点睛】本题考查了函数的图像，根据题意，读懂图像，学会把生活问题数学化是解题的关键. 18．【分析】将不等式写成可以理解为一次函数当时求x 的取值范围由函数图象即可得到结果【详解】解：不等式可以写成即一次函数当时x 的取值范围由函数图象可得故答案是：【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系解题的 解析：4x >【分析】将不等式1mx n ->写成1mx n ->，可以理解为一次函数y mx n =-，当1y >时，求x 的取值范围，由函数图象即可得到结果．【详解】解：不等式1mx n ->可以写成1mx n ->，即一次函数y mx n =-，当1y >时，x 的取值范围，由函数图象可得4x >．故答案是：4x >．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用一次函数图象解一元一次不等式的方法．19．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．【详解】解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，∴C 点坐标为（1，1）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，当y=0时，3x-2=0，解得23x =∴点P 的坐标为（23，0） 故答案为：23．【点睛】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 20．-9【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征将点P （ab ）和Q （cd ）代入一次函数的解析式求出a−bc−d 的值然后整体代入所求的代数式并求值【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （ab ）和Q解析：-9．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点P （a ，b ）和Q （c ，d ）代入一次函数的解析式，求出a−b 、c−d 的值，然后整体代入所求的代数式并求值．【详解】解：∵一次函数y ＝x ＋3的图象经过点P （a ，b ）和Q （c ，d ），∴点P （a ，b ）和Q （c ，d ）满足一次函数的解析式y ＝x ＋3，∴b ＝a ＋3，d ＝c ＋3，∴b−a ＝3，c−d ＝−3；∴()()b c d a c d ---＝（b−a ）（c−d ）＝3×（−3）＝-9；故答案为：-9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足函数的解析式．三、解答题21．（1）80m/min ；（2）答案见解析；（3）6分钟或18分钟．【分析】()1根据速度＝路程/时间的关系，列出等式96096080(m/min)612-=即可求解； ()2根据题中已知，描点画出函数图象；()3根据图象可得小慧从家出发后6分钟或18分钟离家距离为480m .【详解】解：（1）由题意可得：96096080(m/min)612-= 答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min（2）如图所示：（3）根据图象可得：小慧从家出发后6分钟或18分钟分钟离家距离为480m ．【点睛】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．22．22y x =-【分析】首先根据题意设出关系式：y=k （x-1），再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k 的值，再把k 的值代入所设的关系式中，可得到答案；【详解】解：因为y 与1x -成正比例，所以设()1y k x =-（0k ≠）∵当3x =时，4y =，∴()431k =-解得2k =所以， y 与x 之间的函数关系式为：22y x =-【点睛】此题主要考查了对正比例的理解，关键是设出关系式，代入x ，y 的值求k ．23．（1）5；（2）1612,55F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）210y x =-+；点B '不在直线DE 上． 【分析】（1）设OD=x ，则DB=x ，AD=8-x ，在RT △AOD 中利用勾股定理可得222OA AD OD +=，即()22248x x +-=，解出即可得出答案；（2）运用面积法求出FG ，再运用勾股定理求出OG 的长即可确定点F 的坐标；（3）根据题意求出点E 坐标，利用待定系数法确定DE 的解析式，继而确定B'的坐标，代入解析式可判断出是否在直线DE 上．【详解】解：（1）矩形OABC 折叠，点B 与点O 重合，点C 点F 重合， OD DB ∴=，设OD x =则DB x =，8AD x =-，在AOD △中，90OAD ∠=︒，由勾股定理得：222OA AD OD +=，()22248x x ∴+-=，解得：5x =，5OD ∴=．（2）四边形OABC 是矩形， 4OA BC ∴==，//AB OC ，把矩形OABC 折叠，4BC OF ∴==，BDE ODE ∠=∠，90BCO F ∠=∠=︒，//AB OC ，BDE DEO ∴∠=∠，ODE DEO ∴∠=∠，OD OE ∴=，由（1）知5OD =，5OE ∴=，在Rt OEF △中，由勾股定理得：223EF OE OF =-=，过F 作FG x ⊥轴交于点G ，OEF OEF S S =△△，1122OE FG EF OF ∴⨯⨯=⨯⨯，即1153422FG ⨯⨯=⨯⨯，125FG =，在Rt OFG △中，由勾股定理得：165OG ==， 又F 在第四象限内，1612,55F ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭． （3）由（1）得：853AD =-=，()3,4D ∴，由（2）得：5OE =，()5,0E ∴，设直线DE 的关系式为y kx b =+，则3450k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线DE 的关系式为：210y x =-+，点B 关于x 轴对称的点B '的坐标为()8,4-，把8x =代入210y x =-+得：64y =-≠-，∴点B '不在直线DE 上．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及矩形的性质，属于综合型题目，解答本题的关键是所涉及知识点的融会贯通，难度较大．24．（1）x ，y ；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，据此可求当所悬挂重物为6kg 时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x 的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量xkg 这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x 是自变量，弹簧的长度y 是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm ，∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为38+2=40cm ；（3）∵重物每增加1kg ，弹簧长度增加2cm ，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm 时，此时所挂重物的质量是9kg ．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．25．（1）34k =；（2）()918804S x x =+-<<；（3）16,23⎛⎫- ⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）把点E 的坐标()8,0-代入直线6y kx =+，即可求得答案；（2）根据三角形的面积公式列出解析式，根据题意求出自变量x 的取值范围；（3）根据“分得的两个三角形面积之比为1:2”的不确定性，进行分类讨论，再由同高三角形面积之比即为底之比可求得对角线交点的坐标，进而可求得直线HQ 的解析式，进而利用两一次函数解析式求得交点P 的坐标．【详解】解：（1）∵点()8,0E -在直线y kx b =+上∴086k =-+ ∴34k =． （2）∵34k = ∴直线的解析式为：364y x =+ ∵P 点在364y x =+上， ∴设3,4P x x b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴OPA 以OA 为底的边上的高是364x + ∵点P 在第二象限 ∴336644x x +=+ ∵点A 的坐标为(6,0)-∴6OA = ∴366941824x S x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，即9184S x =+∵P 点在第二象限∴自变量x 的取值范围是：80x -<<∴OPA 的面积S 与x 的函数表达式为：()918804S x x =+-<<． （3）根据题意，PQ 是四边形EPOQ 的对角线∵不确定分得的两个三角形的比为1:2还是2:1∴有两种情况①当1121P EQPQO S S =时，1PQ 与x 轴交于1H ，如图：∵8EQ =∴18,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线1H Q 的解析式为324y x =-- ∴324364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴1632x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴116,23P ⎛⎫-⎪⎝⎭； ②当2212P EQP QO S S =时，2P Q 与x 轴交于2H ，如图：∵8EQ = ∴216,03H ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()0,2Q -∴直线2H Q 的解析式为328y x =-- ∴328364y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴64923x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2642,93P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴综上所述，当点P 为16,23⎛⎫-⎪⎝⎭或642,93⎛⎫- ⎪⎝⎭时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2．【点睛】 本题考查了一次函数的知识，渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、根据三角形的面积公式列出解析式、根据三角形的面积关系求得点的坐标是解题的关键．26．（1）533yx ；（2）-3＜k ＜53且k≠0 【分析】（1）将点A 代入直线33y x =--，求出点A 坐标，再根据坐标平移得到点B 坐标，结合点C 坐标，利用待定系数法求解；（2）直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，结合AC 和BC 的表达式可得k 的取值范围．【详解】解：（1）∵点A 在直线33y x =--上，∴m=-2×（-3）-3=3，即点A 坐标为（-2，3），∵将点A 向下平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为（3，2），在33y x =--中，令x=0，则y=-3，即点C 坐标为（0，-3），设BC 的表达式为y=ax+b ，则233a b b =+⎧⎨-=⎩，解得：533a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BC 的表达式为533yx ； （2）在直线3(0)y kx k =-≠中， 令x=0，则y=-3，即直线3(0)y kx k =-≠必经过（0，-3），∵直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点，AC ：33y x =--，BC ：533y x ， 可得k 的取值范围是：-3＜k ＜53且k≠0． 【点睛】本题考查了一次函数表达式，一次函数图象上点的坐标特征，理解直线3(0)y kx k =-≠与线段AB 没有交点是解题的关键．。
(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》复习题(答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜22．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点．E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，1）C．（0，103）D．（0，2）3．已知A B，两地相距240千米．早上9点甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．两车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A．甲车的速度是60千米/小时B．乙车的速度是90千米/小时C．甲车与乙车在早上10点相遇D．乙车在12:00到达A地4．下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）A．B．C ．D ．5．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．它的图象经过第一､二､三象限C ．它的图象必经过点()0,1D ．当1x >时，0y >7．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 8．已知关于x ，y 的二元一次方程组(7)2(31)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数32y kx =-的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．圆的周长公式是2C r π=，那么在这个公式中，关于变量和常量的说法正确的是（ ） A ．2是常量，C 、π、r 是变量B ．2、π是常量，C 、r 是变量 C ．2是常量，r 是变量D ．2是常量，C 、r 是变量 10．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．143x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩B ．321x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩C ．223x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D ．3432x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）A ．y 随x 的增大而减小B ．图象经过第一、三、四象限C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)D ．图象与坐标轴交点的连线段长度等于5 13．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b > 14．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ） A ．k≠3 B ．k ＝±3 C ．k ＝3 D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，已知直线l:y =12x ，点A 1(2,0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；……；按照这个规律进行下去，点B n 的横坐标为______．（结果用含正整数n 的代数式表示）17．直线1:l y kx =与直线2:l y ax b =+在同一平面直角坐标系中的图形如图所示，两条直线相交于点A ，直线x m =分别与两条直线交于M ，N 两点，若AMN 的面积不小于12时，则m 的取值范围是_______．18．如果一次函数(2)1y m x m =-+-的图像经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为____．19．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．20．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．21．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．22．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线333y x =+上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．23．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．24．已知一次函数3y x 的图像经过点(,)P a b 和(,)Q c d ，那么()()b c d a c d ---的值为____________． 25．在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a ，b 用min{,}a b 表示这两个数中较小的数．例如：min{1,2}1-=-，则min{1,22}x x +-+的最大值为________． 26．若()11,A x y ，()22,B x y 是一次函数(1)2y a x =-+图像上的不同的两个点，当12x x >时，12y y <，则a 的取值范围是_________．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数y kx b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,4)B ，与正比例函数3y x =-交于点(1,)C m -．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）在y 轴上找点P ，使OCP △为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P 点坐标．（3）在直线AB 上找点Q ，使得78COQ APB S S =，求点Q 的坐标．29．如图，已知一次函数43y x m =+的图象与x 轴交于点(6,0)A -，与y 轴交于点B ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．30．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于E ，F 两点，点E 的坐标为()6,0-，3OF =，其中P 是直线EF 上的一个动点．（1）求k 与b 的值；（2）若POE △的面积为6，求点P 的坐标．。
(必考题)初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案解析)
一、选择题1．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．B解析：B【分析】根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解．【详解】根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得0k <；图像与y 轴的正半轴相交则0b >，因而一次函数y bx k =+的一次项系数0b >，y 随x 的增大而增大，经过一三象限，常数0k <，则函数与y 轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．2．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）A ．43B ．43-C ．4D ．4-D解析：D【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，∴4=k-2k ，解得，k=-4．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和3A解析：A【分析】 根据题意可得OC 的解析式为y=-x ，再由各选项的数字得到点P 的坐标，代入解析式即可得出结论．【详解】解：由作图可知，OC 为第四象限角的平分线，故可得直线OC 的解析式为y=-x ，A 、当x=2，y=-1时，P （2，-2），代入y=-x ，可知点P 在射线OC 上，故A 符合题意；B 、当x=2，y=-2时，P （2，-3），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故B 不符合题意；C 、当x=2，y=2时，P （2，1），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故C 不符合题意； D/当x=2，y=3时，P （2，2），代入y=-x ，可知点P 不在射线OC 上，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．4．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+C解析：C【分析】可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．【详解】解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得： 227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直线l 的解析式为y=-2x-7，故选C ．【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．5．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-⎪⎝⎭，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）A ．43-B ．34-C ．34D ．611-B 解析：B【分析】确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx中，得k=6(8)-=34-. 【详解】 ∵点B 的坐标为3,52⎛⎫-⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴向左平移的距离为319()822---=， ∵点A 的坐标为()0,6，∴点A '的坐标为（-8,6），∵点A '落在直线y kx =，∴6= -8k ，解得k=34-， 故选：B. .【点睛】本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 6．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<<B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<<B解析：B【分析】 由直线1l 与x 轴的交点为()10B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，∴y ＝kx−k ，直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k ＜0，解得：0＜k ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．7．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限D 解析：D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出错误的选项即可．【详解】A 选项：25y x =-+，当0x =时5y =，则一次函数与y 轴交于()0,5，A 正确，故不符合题意；B 选项：25y x =-+，斜率2k =-，则0k <，y 随x 增大而减小，B 正确，故不符合题意；C 选项：25y x =-+，5y >即255x -+>，解得0x <，C 正确，故不符合题意；D 选项：25y x =-+，与y 轴交于()0,5，与x 轴交于5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图象过一、二、四象限，D 错误，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的性质，属于基础题，熟练掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 8．函数2y x=+()P x,y 一定在第（ ）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B解析：B【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x x -≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得：0x <， ∴20x >，10x >-， ∴210y x x=+>-， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．9．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是( )A ．0k >，0b <B ．0k >，0b >C ．0k <，0b <D ．0k <，0b >A解析：A【分析】 根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，0k ∴>，0b <，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．10．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）A ．4B ．1C ．2D ．-5C解析：C【分析】先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．【详解】 11y x =+，224y x =-+的图象如图所示联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2∴此时p=2y ＞2；当x=1时，1y =2y =2，∴此时p=1y =2y =2；当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2∴此时p=1y ＞2．综上所述：p≥2∴p 的最小值是2．故选：C ．【点睛】此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．二、填空题11．如图，一次函数y ax b =+与y cx d =+的图象交于点P ．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①0b <；②0ac <；③当1x >时，ax b cx d +>+；④a b c d +=+；⑤c d >．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断ab 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断cd 的正负即可得出结论；③以解析：②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y ＝ax ＋b 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点即可判断a 、b 的正负；②根据一次函数y ＝cx ＋d 图象从左向右变化趋势及与y 轴交点可判断c 、d 的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y ＝cx ＋d 图象与x 轴的交点坐标为（d c -，0），可得d c-＞-1，解此不等式即可作出判断． 【详解】解：①由图象可得：一次函数y ＝ax ＋b 图象经过一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y ＝cx ＋d 图象经过一、二、三象限，∴c ＞0，d ＞0，∴ac ＜0，故②正确；③由图象可得：当x ＞1时，一次函数y ＝ax ＋b 图象在y ＝cx ＋d 的图象下方， ∴ax ＋b ＜cx ＋d ，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（dc-，0），且dc-＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．12．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直解析：16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．【详解】设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴63012 bk b=⎧⎨+=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩．所以，直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），当x=50时，15065y =⨯+=16cm ． 答：该植物最高长16cm ．【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．13．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b 【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时解析：10【分析】根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．【详解】解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，所以k=-1，把点(8,2)代入y x b =-+，得28b =-+，解得，b=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．14．在平面直角坐标系中，直线6y kx =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若AOB 的面积为12，则k 的值为_________．或【分析】求出AB 点坐标在Rt △AOB 中利用面积构造方程即可解得k 值【详解】由直线与y 轴于B 则则∴直线与x 轴于A 令则∴∴∴∴∴解得：由k≠0符合题意则k 的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了一次 解析：32-或32【分析】 求出A 、B 点坐标，在Rt △AOB 中，利用面积构造方程即可解得k 值．【详解】由直线6y kx =+与y 轴于B ，则0x =，则6y =，∴(0,6)B ，直线6y kx =+与x 轴于A ，令0y =，则60kx +=，6x k=-， ∴6,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴6OA k =-，6OB =， ∴1122AOB S OA OB =⋅=△， ∴64k -=， ∴64k-=±， 解得：132k =-，232k =， 由k≠0，符合题意， 则k 的值为32-或32． 故答案为：32-或32． 【点睛】本题主要考查了一次函数问题，掌握图象上点的坐标特征以及利用面积构造方程，会解方程是解题关键．15．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．k=b=或k=b=【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况结合一次函数的增减性可得到关于 k b 的方程组求解即可【详解】解：当 k ＞0时此函数是增函数∵当﹣1≤x≤4时3≤y≤6∴当x ＝﹣1时解析：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【分析】分 k ＞0和 k ＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k 、 b 的方程组，求解即可．【详解】解：当 k ＞0时，此函数是增函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝6，∴346k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解得35185k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 当k ＜0时，此函数是减函数，∵当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x ＝﹣1时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝3，∴643k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得35275k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故答案为：k =35，b =185或k =35-，b=275． 【点睛】本题考查一次函数知识，涉及一次函数的增减性以及求一次函数解析式，属于基础题，熟练掌握一次函数的增减性以及解析式的求法是解决此题的关键．16．已知直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），则关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为________．x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （21）∴当x ＝2时x+b ＝解析：x ＝2【分析】交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】∵直线y ＝x+b 和y ＝ax ﹣3交于点P （2，1），∴当x ＝2时，x+b ＝ax ﹣3＝1，∴关于x 的方程x+b ＝ax ﹣3的解为x ＝2．故答案为：x ＝2．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：熟练掌握交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题关键．17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图解析：23y x =-【分析】根据待定系数法求得b，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．【详解】解：∵一次函数y=2x+b的图象过点（0，2），∴b=2，∴一次函数为y=2x+2，将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3．故答案为：y=2x-3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．18．已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1_____y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．＞【分析】由k＝2＞0利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k＝2＞0∴y随x的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数解析：＞【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【详解】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，又∵2＞﹣1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k的正负，判断y随x的变化规律是解题关键．，且y随x的增大而减小，则这个一次函数的解19．已知一个一次函数的图象过点(1,2)析式为__________．（只要写出一个）y=-x+1(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b根据一次函数的性质得k＜0取k=-1然后把（-12）代入y=-x+b 可求出b【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b∵y随x的增解析：y=-x+1．(答案不唯一)【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，取k=-1，然后把（-1，2）代入y=-x+b可求出b．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵y随x的增大而减小，∴k可取-1，把（-1，2）代入y=-x+b得1+b=2，解得b=1，∴满足条件的解析式可为y=-x+1．故答案为y=-x+1．(答案不唯一)【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．20．平面直角坐标系中，点A坐标为()，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y=-的图象上，则a的值为__________．【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是(2-a3)代入计算即可【详解】解：∵A坐标为(23)∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a3)∵恰好落在正比例函数的图象上∴解得：a=【分析】根据点的平移规律可得平移后点的坐标是，3)，代入y=-计算即可．【详解】解：∵A坐标为3)，∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是-a，3)，∵恰好落在正比例函数y=-的图象上，∴)3-=，a解得：．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特点，以及点的平移规律，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．．三、解答题21．设一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数，且k≠0）．（1）若函数y1的图象经过点(﹣1，5)，求函数y1的表达式．（2）已知点P(x1，m)和Q(﹣3，n)在函数y1的图象上，若m＞n，求x1的取值范围．（3）若一次函数y2＝ax+b（a≠0）的图象与y1的图象始终经过同一定点，探究实数a，b满足的关系式．解析：（1）151033y x =-+；（2）当k ＜0时，x 1＜﹣3；当k ＞0时，x 1＞﹣3；（3）2a +b ＝0．【分析】（1）将点（﹣1，5）代入y 1＝kx ﹣2k ，求得k 值，即可得出函数解析式；（2）根据一次函数的性质，由k 值判断函数自变量的大小，即可得出结论；（3）根据一次函数y 1＝kx ﹣2k 得y 1＝k （x ﹣2），可得函数图象经过的定点为（2，0），再将定点坐标代入y 2＝ax+b 即可求出实数a ，b 满足的关系式．【详解】解：（1）∵函数y 1的图象经过点（﹣1，5），∴5＝﹣k ﹣2k ，解得k ＝53-， 函数y 1的表达式151033y x =-+； （2）当k ＜0时，若m ＞n ，则x 1＜﹣3；当k ＞0时，若m ＞n ，则x 1＞﹣3；（3）∵y 1＝kx ﹣2k ＝k （x ﹣2），∴函数y 1的图象经过定点（2，0），当y 2＝ax +b 经过（2，0）时，0＝2a +b ，即2a +b ＝0．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，掌握一次函数的图象与性质并能准确理解题意进行解答是解题的关键．22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？解析：（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中，得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．23．甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y （千米）与甲出发时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两人的速度．（2）求OC 和BD 的函数关系式．（3）求学校和博物馆之间的距离．解析：（1）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时；（2）OC 的函数关系式为：80y x =，BD 的函数关系式为：4030y x =+；（3）140千米．【分析】（1）根据函数图像，甲0.75小时行驶60千米，计算得出甲的速度；结合题意，乙行驶60千米时，所用总时间为：(0.750.75)+小时，计算得出乙的速度．（2）观察函数图像，根据A 点坐标，计算得出OC 的函数解析式；根据题意得出A 、B 两点的坐标，用待定系数法求出BD 的函数解析式．（3）设甲行驶时间为x 小时，根据甲乙两人行驶路程相等，列出一元一次方程，计算得出行驶时间，根据“路程＝速度×时间”计算得出学校和博物馆之间的距离．【详解】解：（1）甲的速度：600.7580÷=（千米/小时），从8：00到8：45经过0.75小时，乙的速度为：60(0.750.75)40÷+=（千米/小时），甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时．（2）∵根据题意得：A 点坐标为(0.75,60)，当乙运动了45分钟后即0.75小时，距离学校：400.7530⨯=（千米），∴B 点坐标为(0,30)．∵设直线OC 的函数关系式为1y k x =，将点A 代入得：1600.75k =，解得：180k =，∴直线OC 的函数关系式为80y x =，∵设BD 的函数关系式为2y k x b =+，将A 、B 两点的坐标值代入得：220.7560030k b k b +=⎧⎨⨯+=⎩，解得：24030k b =⎧⎨=⎩， ∴直线BD 的函数关系式为：4030y x =+．（3）∵设甲的行驶时间为x 小时，则乙所用的时间为：0.751 1.75x x ++=+（小时），列方程为：()8040 1.75x x =+ 解得：74x =， 7801404⨯=（千米）． ∴学校和博物馆之间的距离是140千米．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，从函数图像中获取相关信息是解题关键．24．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．（1）用含的代数式填空：当025x ≤≤时：货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．（2）求y 与x 之间的关系式；（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）解析：（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩；（3）建在CD 段，100km ．【分析】（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =货车从H 到B 往返1次的路程为：()22(255)HD DB S S x +=-+2(30)x =-602x =-；②货车从H 到C 往返2次的路程为：()44(2510)DH CD S S x +=-+4(35)x =-1404x =-，如图2，25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，∴这辆货车每天行驶的路程为：22401404100km y x x x =+-+-=．（2）由（1）可得：025x ≤≤时，26021404y x x x =+-+-2004x =-，2535x <≤时，100y =，∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，2535x <≤时，100y =，如图所示，由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关键．25．地表以下岩层的温度()y ℃随着所处深度() km x 的变化而变化，在某个地点y 与x 之间满足如下关系： 深度() km x1 2 3 4 温度()y ℃ 55 90 125 160 y x （2）当8x =时，求出相应的y 值．（3）若岩层的温度是510℃，求相应的深度是多少？解析：（1）3520y x =+；（2）300；（3）相应的深度是14km ．【分析】（1）根据图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，据此直接直接写出y 与x 之间的关系式即可；（2）根据（1）所得关系式，令x=8，求得y 的值即可；（3）根据（1）所得关系式，令y=510，求得x 的值即可．【详解】（1）由图表可知，深度每增加1km ，温度增加35℃，5535(1)y x ∴=+-553535x =+-3520x =+，即y 与x 之间的关系式为：3520y x =+；（2）由3520y x =+令8x =时，则35820300y =⨯+=；（3）由3520y x =+令510y =时，则3520510x +=，解得14x =故相应的深度是14km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，明确题意、正确列出函数解析式成为解答本题的关键． 26．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地走去，1y ，2y 分别表示小东、小明离B 地的距离()y km 与所用时间()x h 的关系，如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明交点P 所表示的实际意义；（2）求1y 与x 的函数关系式；（3）求小明到达A 地所需的时间．解析：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇；（2）1520y x =-+；（3）263h 【分析】（1）根据相遇问题的等量关系结合函数图象的表示的量，可知点P 横纵坐标表示两人相遇时的时间和两人离B 地的距离；（2）代入两个已知点坐标列出方程组，用待定系数法求出解析式即可；（3）根据时间等于路程除以速度，用小明走的路程除以小明走的速度即可得到结果．【详解】解：（1）交点P 表示小东和小明出发2.5小时在距离B 地7.5km 处相遇．（2）设1y 与x 的函数关系式为1y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠），因为函数图象经过点()020，，()40，，所以20b =，①40k b +=，②解得5k =- 所以1y 与x 的函数关系式为1520y x =-+．（3）小明的速度为()7.5 2.53/km h ÷=，小明到达A 地所需的时间为()220363h ÷=． 【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法求解析式和读懂函数图象的能力，熟练运用相遇问题的数量关系解决相关问题是解题的关键．27．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．解析：（1）12003y x =+；（2）当15002400x <<时，选择方案二省钱；当 2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【分析】（1）根据题意即可得出y （元）与x （千克）之间的函数表达式；（2）设方式2购买时所需费用记作y 2元，求出y 2与x （千克）之间的函数表达式，结合（1）的结论解答即可；【详解】解：（1）根据题意得：12003y x =+．（2）方案一:112003y x =+，方案二:2 3.5y x =，当12y y >，12003 3.5,x x +>2400,x <当12,12003 3.5y y x x =+=，2400,x =当12,12003 3.5y y x x <+>2400,x >∴当15002400x <<时，选择方案二省钱；当2400x =时，两种方案费用一样；当2400x >时，选择方案一省钱．【点睛】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的关键． 28．已知一次函数3y kx =-的图象经过点()2,1A ．。
初二数学题一次函数练习题
初二数学题一次函数练习题解答：一、选择题1. 若一次函数y = kx + 2的图像与x轴平行，则k的值为（）A) 1 B) -1 C) 0 D) 2解析：若函数与x轴平行，则函数图像不会与x轴有交点，即函数没有零点。
而一次函数的零点为x = -b/a，将函数y = kx + 2化成一般式y - kx -2 = 0，可知a = -k，b = -2。
代入公式可得x = -(-2)/k = 2/k ≠ 0，所以必须满足2/k ≠ 0，即k ≠ 0。
故选C) 0。
2. 一次函数y = 2x - a与x轴交于点(-3, 0)，则a的值为（）A) -6 B) 6 C) 4 D) -4解析：已知函数与x轴交于(-3, 0)，则代入可得0 = 2*(-3) - a，解方程可得a = -6。
故选A) -6。
3. 已知点P(x, y)在线段AB上，若A(1, -3)、B(5, 3)，则函数y = (x-1) / 2是直线AB的（）A) 斜率 B) 坐标 C) 系数 D) 省略式解析：已知点P(x, y)在线段AB上，由直线的斜率公式可知斜率k= (yB - yA) / (xB - xA) = (3 - (-3)) / (5 - 1) = 6 / 4 = 3 / 2。
而函数y = (x-1) / 2与直线AB的斜率相等，故选A) 斜率。
二、填空题1. 若函数y = kx + b的图像过点(-2, 1)，则k = 3，b = -7。
将b的值代入方程，可得1 = 3*(-2) - 7，计算可得1 = -13，显然不成立，故填入“不成立”。
2. 函数y = -2x + a与y轴交于点(0, -7)，则a = -7。
将a的值代入方程，可得-7 = -2*0 + a，计算可得-7 = -7，显然成立，故填入“成立”。
三、解答题1. 若一次函数y = kx + b的图像过点(1, 3)和点(2, 1)，求k和b的值。
解析：已知函数过点(1, 3)，代入方程可得3 = k*1 + b，即方程1k + b = 3。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
一次函数题30道计算题
一次函数题30道计算题1. 已知一次函数 y = 2x - 3，求当 x = 5 时，y 的值。
2. 已知一次函数 y = 4x + 1，求当 x = -2 时，y 的值。
3. 已知一次函数 y = 3x + 2，求当 x = 0 时，y 的值。
4. 已知一次函数 y = -x + 7，求当 x = 3 时，y 的值。
5. 已知一次函数 y = 5x - 9，求当 x = -1 时，y 的值。
6. 已知一次函数 y = -2x + 4，求当 x = -3 时，y 的值。
7. 已知一次函数 y = 6x + 5，求当 x = 2 时，y 的值。
8. 已知一次函数 y = 2x + 3，求当 x = -4 时，y 的值。
9. 已知一次函数 y = -3x + 2，求当 x = 1 时，y 的值。
10. 已知一次函数 y = 4x - 5，求当 x = 0 时，y 的值。
11. 已知一次函数 y = 3x + 1，求当 y = 7 时，x 的值。
12. 已知一次函数 y = -2x + 5，求当 y = -3 时，x 的值。
13. 已知一次函数 y = 5x - 4，求当 y = 11 时，x 的值。
14. 已知一次函数 y = 2x + 3，求当 y = -1 时，x 的值。
15. 已知一次函数 y = -4x + 6，求当 y = 2 时，x 的值。
16. 已知一次函数 y = 6x - 5，求当 y = -7 时，x 的值。
17. 已知一次函数 y = -3x + 2，求当 y = -1 时，x 的值。
18. 已知一次函数 y = 4x - 3，求当 y = 9 时，x 的值。
19. 已知一次函数 y = -2x + 7，求当 y = 1 时，x 的值。
20. 已知一次函数 y = -5x + 6，求当 y = 3 时，x 的值。
21. 求一次函数 y = 2x - 3 在 x = 2 和 x = 5 之间的变化量。
《常考题》初中八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习题(含答案解析)
一、选择题1．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =3．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（ ）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→ D ．A E D C →→→4．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．3 5．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,46．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为()10B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<C ．04k <<D ．30k -<< 7．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 9．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y （米）与火车行驶时间x （秒）之间的关系用图像描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．③④D ．①③④ 10．若点（－2，y 1），（3，y 2）都在函数y ＝－2x ＋b 的图像上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法确定 11．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小 13．关于函数(3)y k x k =-+，给出下列结论：①当3k ≠时，此函数是一次函数；②无论k 取什么值，函数图象必经过点(1,3)-；③若图象经过二、三、四象限，则k 的取值范围是0k <；④若函数图象与x 轴的交点始终在正半轴，则k 的取值范围是03k <<．其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 14．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）A ．1433m <<B ．17m -<<C ．703m <<D ．1123m << 二、填空题16．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 17．如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的对角线交于点E ，//CD x 轴，若AC BD =，6CD =，AED 的面积为6，点A 为(2,)n ，BD 所在直线的解析式为1(0)y kx k k =++≠，则AC 所在直线的解析式为________．18．如图，直线l 是一次函数y kx b =+的图象，若点()4,A m 在直线l 上，则m 的值是____．19．已知y ＝kx+b ，当﹣1≤x≤4时，3≤y≤6，则k ，b 的值分别是_____．20．如图，已知A(8，0)，点P 为y 轴上的一动点，线段PA 绕着点P 按逆时针方向旋转90°至线段PB 位置，连接AB 、OB ，则OB ＋BA 的最小值是__________．21．如图，直线22y x =-+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为1231,,,,n P P P P -，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点1231,,,,n T T T T -，用1231,,,,n S S S S -分别表示11212121Rt ,Rt ,,Rt n n n T OP T PP T P P ---△△△的面积，则当n=4时，121n S S S -+++=_______；当n=2020时，1231n S S S S -++++=______．22．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =x ＋2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3．．．在直线l 上，点B 1，B 2，B 3．．在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第2021个等腰直角三角形A 2021B 2020B 2021顶点B 2021的横坐标为__________．24．矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为()6,8，点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ∆的周长最小时，点E 的坐标是_______．25．如图，经过点B （﹣4，0）的直线y =kx +b 与直线y =mx 相交于点A （﹣2，﹣4），则关于x 不等式mx ＜kx +b ＜0的解集为______．26．在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f ，使得数对(),x y 和数z 是对应的，此时把这种关系记作：(),f x y z =．对于任意的数m ，n （m n >），对应关系f 由如表给出： (),x y(),n n (),m n (),n m (),f x y n m n - m n + 如：1,2213f =+=，2,1211f =-=，1,11f --=-，则使等式()12,32f x x +=成立的x 的值是___________． 三、解答题27．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A 和B 共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：A B 成本价（元/套）250 280 售价（元/套） 300 340（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套B 款校服售价不会改变，而每套A 款校服的售价将会提高m 元()0m >，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？28．如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为()8,0-，点A 的坐标为()6,0-，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点．（1）求k 的值．（2）在点P 的运动过程中，写出OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）已知()0,2Q -，当点P 运动到什么位置时，直线PQ 将四边形EPOQ 分成两部分，面积比为1:2，请直接写出P 点坐标．29．如图，正比例函数3y x =-与一次函数y kx b =+相交于点(),3A a -，并且一次函数y kx b =+经过x 轴上的点0()6,B -．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2结合函数图像，求关于x ，y 的二元一次方程组30x y kx y b +=⎧⎨-=-⎩的解； （3）结合函数图像，求关于x 的不等式(3)0k x b ++≥的解集．30．某水果生产基地销售苹果，提供以下两种购买方式供客户选择:方式1：若客户缴纳1200元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为3元/千克． 方式2：若客户购买数量达到或超过1500千克，则成交价为3.5元/千克；若客户购买数量不足1500千克，则成交价为4元/千克．设客户购买苹果数量为x (千克)，所需费用为y (元)﹒（1）若客户按方式1购买，请写出y (元)与x (千克）之间的函数表达式．(备注：按方式1购买苹果所需费用=生产基地合作单位会费+苹果成交总价)（2）如果购买数量超过1500千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱．。
一次函数题30道计算题
一次函数题30道计算题一次函数是数学中非常基础的一个概念，也是初中数学中重点学习的内容之一。
一次函数也被称为一元一次方程，它的一般形式为y=ax+b，其中a和b是已知的常数。
下面将给出30道与一次函数相关的计算题，并附上解答。
1. 计算函数y=3x+2中当x取1、2、3时的y值。
解答：当x=1时，y=3*1+2=5；当x=2时，y=3*2+2=8；当x=3时，y=3*3+2=11。
2. 求一条经过点(2,5)且与直线y=3x+1平行的直线的方程。
解答：平行于y=3x+1的直线的斜率与y=3x+1的斜率相等，所以该直线的斜率也为3。
由已知点(2,5)和斜率3，可以得到方程为y=3x-1。
3. 若函数y=kx-3与直线y=2x+4平行，求直线y=kx-3的斜率k。
解答：平行于y=2x+4的直线的斜率与y=2x+4的斜率相等，所以k=2。
4. 若函数y=3x-2与直线y=4x-5垂直，求直线y=3x-2的斜率。
解答：两条直线垂直时，它们的斜率积为-1，所以3*(4)=-1，解得斜率为-1/3。
5. 已知一次函数y=-2x+1，求函数与x轴的交点。
解答：函数与x轴的交点，即y=0，代入函数方程得-2x+1=0，解得x=1/2。
因此，函数与x轴的交点是(1/2, 0)。
6. 若函数y=2x+3与x轴相交于点(2,0)，求函数的截距。
解答：函数与x轴相交时，y=0，代入函数方程得2x+3=0，解得x=-3/2。
因此，函数的截距为-3/2。
7. 已知一次函数y=4x-6与y轴相交于点(0,-6)，求函数的截距。
解答：函数与y轴相交时，x=0，代入函数方程得y=-6。
因此，函数的截距为-6。
8. 已知一次函数y=3x-2，求函数与y轴的交点。
解答：函数与y轴相交时，x=0，代入函数方程得y=-2。
因此，函数与y轴的交点是(0, -2)。
9. 求过点(1,3)且平行于x轴的直线的方程。
解答：平行于x轴的直线与x轴的斜率为0，所以方程为y=3。
八年级一次函数大题典型题
八年级一次函数大题典型题一、与坐标有关的一次函数问题。
题1：已知一次函数y = kx + b的图象经过点A( - 2, - 3)及点B(1,6)。
(1)求此一次函数的解析式；(2)判断点C(-(1)/(3),2)是否在此函数的图象上。
解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,-3)和B(1,6)，将这两点代入函数可得方程组-3=-2k + b 6=k + b用第二个方程6 = k + b减去第一个方程-3=-2k + b，可得：6-(-3)=(k + b)-(-2k + b) 9=k + b + 2k - b 9=3k k = 3把k = 3代入6=k + b，得6=3 + b，解得b=3。
所以一次函数的解析式为y = 3x+3。
(2)把x =-(1)/(3)代入y = 3x + 3，得y=3×(-(1)/(3))+3=- 1 + 3=2所以点C(-(1)/(3),2)在此函数的图象上。
题2：一次函数y=kx + b的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2,0)、B(0,4)。
求该一次函数的解析式，并求出AOB的面积。
解析：(1)因为一次函数y = kx + b的图象经过点A(-2,0)和B(0,4)把A(-2,0)，B(0,4)代入y=kx + b得0=-2k + b 4=b把b = 4代入0=-2k + b得0=-2k+4，解得k = 2所以一次函数的解析式为y = 2x+4。
(2)因为A(-2,0)，B(0,4)，所以OA = 2，OB=4S_ AOB=(1)/(2)× OA× OB=(1)/(2)×2×4 = 4二、一次函数与方程（组）、不等式的关系。
题3：已知一次函数y = 2x - 4。
(1)求当y = 0时，x的值；(2)求当x = 3时，y的值；(3)当x为何值时，y>0；(4)求直线y = 2x - 4与坐标轴围成的三角形的面积。
初二数学一次函数专题试卷
初二数学一次函数专题试卷1、如果函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则可以通过代入点的坐标求解k的值。
即：-1=k*3，解得k=-1/3，所以选项D为正确答案。
2、如果函数的图象经过原点，则函数的截距b为0.所以只需要判断哪个函数的截距为0即可，选项C的截距为0，所以C为正确答案。
3、如果y随x的增大而减小，则k必须小于0.而b的符号可以是任意的，所以选项D为正确答案。
4、当x=5时，y=2x+k=2*5+k=10+k；y=3kx-4=3k*5-4=15k-4.因为这两个函数的值相同，所以10+k=15k-4，解得k=2，代入其中一个函数求解得y=14，所以选项A为正确答案。
5、直线经过A（1，-1）和B（-1，1），可以通过求解斜率k和截距b来确定函数关系式。
斜率k=(1-(-1))/(-1-1)=-1/1=-1，截距b可以代入其中一个点求解，比如A点：-1=-1*1+b，解得b=0，所以函数关系式为y=-x。
6、直线y=3-9x与x轴的交点坐标为(1/3.0)，与y轴的交点坐标为(0.3)。
7、当k=1或者k=-1时，图象过原点；当k>0时，y随x的增大而增大。
8、根据题意，可以确定函数经过点(-1.2)，且函数值随x的增大而减小，所以可以设函数关系式为y=-kx+b，代入已知点得到2=-k+b，即b=k+2.又因为函数值随x的增大而减小，所以k<0.综上所述，符合要求的函数关系式为y=-kx+k+2.9、无法确定各图中k和b的符号。
10、根据题意，可以列出不等式组：2-m>0，2-m0，m0，综合起来，m的取值范围是0<m<2.11、根据题意，可以列出函数关系式为Q=20-5t。
其中，20为水池的初始容积，每小时流出5立方米，所以Q随时间t 的增加而减少。
12、根据题意，可以列出PM+PN的表达式：sqrt((x-4)^2+(y-3)^2)+sqrt(x^2+y^2-2x)=sqrt((x-1)^2+(y+2)^2)+sqrt(x^2+y^2)，化简得到y=-3x+5，因为P点在y轴上，所以x=0，代入函数得到y=5，所以答案为D。
八年级一次函数题目
八年级一次函数题目一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (2)/(x)B. y = - 2x^2C. y = kx + b（k、b为常数，k≠0）D. y=√(x)+1解析：- 选项A：y=(2)/(x)是反比例函数，不是一次函数。
- 选项B：y = - 2x^2是二次函数，不是一次函数。
- 选项C：y = kx + b（k、b为常数，k≠0）符合一次函数的定义，是一次函数。
- 选项D：y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 一次函数y = 3x - 1的图象经过（）A. 第一、二、三象限。
B. 第一、二、四象限。
C. 第一、三、四象限。
D. 第二、三、四象限。
- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k>0，b<0时，函数图象经过第一、三、四象限。
- 在y = 3x - 1中，k = 3>0，b=-1<0。
所以图象经过第一、三、四象限，答案是C。
3. 若一次函数y=(m - 3)x + 5的y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. m>3B. m<3C. m = - 3D. m≤slant3解析：- 对于一次函数y = kx + b（k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。
- 在y=(m - 3)x + 5中，k=m - 3，因为y随x的增大而减小，所以m-3<0，解得m<3。
答案是B。
4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, - 1)和( - 1,3)，则k、b的值分别为（）A. k=-2,b = 1B. k = 2,b=-1C. k=-2,b=-1D. k = 2,b = 1- 把点(1,-1)和( - 1,3)代入y = kx + b中，得到方程组-1=k + b 3=-k + b。
- 将两个方程相加，可得2b = 2，解得b = 1。
八年级数学下册一次函数经典题型精选
函数的定义1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是: （）自变量的取值范围1求下列函数中自变量x的取值范围：（1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)21+=xy；(4）2-=xy．2。
求下列函数中自变量x的取值范围：（1)y＝－2x－5x2；(3)y＝x(x＋3）；(3)36+=xxy；（4)12-=xy．10．（2009 黑龙江大兴安岭）函数1-=xxy中,自变量x的取值范围是．1．下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．．． D．求值求下列函数当x = 2时的函数值：（1)y = 2x-5 ；(2)y =－3x2 ;（3）12-=xy；(4)xy-=2．22．(12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1）求出该一次函数的表达式;（2)当x=10时，y的值是多少？（3）当y=12时，•x的值是多少？3。
一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米)由下式给出:s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？A B DC作图象例1 画出函数y ＝x ＋1的图象． 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1,0,1，2,3 …，计算出对应的函数值．为表达方便,可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，（－3，－2）,(－2,－1)，（－1,0)，（0,1），（1,2），(2,3）,(3，4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标)的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象,如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．例2 画出函数x y 21的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步． 解 列表：描点：用光滑曲线连线:1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象（先填写下表,再描点、连线）．利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上,然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米)与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．问 图中有一个直角坐标系,它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？ 问 如图，线段上有一点P ，则P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么? 看上面问题的图，回答下列问题: （1)小强让爷爷先上多少米？(2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式x x y 58512+-=击球，球正好进洞．其中，y (m)是球的飞行高度,x (m)是球飞出的水平距离．（1)试画出高尔夫球飞行的路线;（2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解(1）列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．（2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m．例2小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间,然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解小明先走了约3分钟,到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( ）．正比例函数和待定系数法特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．一次函数y=kx+b（k≠0）三、实践应用例1下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数?（1）面积为10cm2的三角形的底a(cm）与这边上的高h（cm)；（2)长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm)与宽b（cm)；(3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米)和时间t（小时）．例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．例3 已知y+2与x－3成正比例,当x＝4时，y＝3．（1)写出y与x之间的函数关系式;（2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x＝2。
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函数的定义1. 下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是： （ ） 自变量的取值范围1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ；(4)2-=x y ．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x xy ； (4)12-=x y ． 10．（2009 黑龙江大兴安岭）函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ． 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2x -．2x -．24x - D ．y=2x +2x -求值求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2． 22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，•x 的值是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？作图象例1 画出函数y ＝x ＋1的图象．分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x 的一些值，例如x ＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．x y o Ax y o B xyo D x y o C 566-2xy1234-2-15-14321O通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示． 这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法． 例2 画出函数x y 21=的图象． 分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步． 解 列表：描点：用光滑曲线连线：1.在所给的直角坐标系中画出函数x y 21=的图象（先填写下表，再描点、连线）． 利用图像解决实际问题问题 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（y 轴）各表示什么？ 问 如图，线段上有一点P ，则P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？ 看上面问题的图，回答下列问题： (1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 三、实践应用例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式x x y 58512+-=击球，球正好进洞．其中，y (m)是球的飞行高度，x (m)是球飞出的水平距离． (1)试画出高尔夫球飞行的路线；(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？ 解 (1)列表如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m ，球的起点与洞之间的距离是8 m ．例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是( )．正比例函数和待定系数法特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．一次函数y=kx+b(k ≠0) 三、实践应用例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm 2的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．例2 已知函数y ＝(k －2)x ＋2k ＋1，若它是正比例函数，求k 的值．若它是一次函数，求k 的值．例3 已知y+2与x －3成正比例，当x ＝4时，y ＝3． (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)y 与x 之间是什么函数关系； (3)求x ＝2.5时，y 的值． 22. （8分） 已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x-1成正比例，且x=3时y=4；x=•1时y=2，求y 与x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象． 一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y ＝kx ＋b 的形式，其中k 、b 是常数，k ≠0．特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）出叫正比例函数(direct proportional function )．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．正比例图象快速作图 直线的平移请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y ＝-x 、y ＝-x ＋1与y ＝-x -2； (2)y ＝2x 、y ＝2x ＋1与y ＝2x -2．例2 直线521,321--=+-=x y x y 分别是由直线x y 21-=经过怎样的移动得到的． 例3 说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 五、检测反馈2.(1)将直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到直线 ； (2)将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 ； (3)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线 ．3.函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数的表达式．4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0,-2)，且与直线213-=x y 平行，求它的函数表达式．1.一次函数y ＝kx ＋b ,当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，kb x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0,b ),与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,kb ；3.已知函数y ＝2x -4. (1)作出它的图象；(2)标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2≤x ≤4时，函数值y 的变化范围.4.一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .图像位置与k,b 的关系和单调性2.在同一直角坐标系中，画出函数132+=x y 和y ＝3x -2的图象. 问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.一次函数y ＝kx ＋b 有下列性质：(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b ＝0时，正比例函数也有上述性质.当b ＞0,直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k 与b 的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：三、实践应用例1 已知一次函数y ＝(2m -1)x ＋m ＋5,当m 是什么数时，函数值y 随x 的增大而减小？ 例2 已知一次函数y ＝(1-2m )x ＋m -1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.例3 已知一次函数y ＝(3m -8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？1．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜b D ．以上都不对6．已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜09.已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是（ ） A ．k ＞0, b ＞0; B ．k ＜0, b ＞0;C ．k ＜0, b ＜0; D ．k ＜0, b ≥0;10. 已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )(A) (B) （C ） A ． B ． C ． D ．一次函数快速作图 待定系数法k 、b 的符号k ＞0b ＞0 k ＞0 b ＜0 k ＜0 b ＞0 k ＜0b ＜0图像的大致位置经过象限第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？ 问题3 若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，求m 的值 三、实践应用例1 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x ＝5时，函数y 的值． 例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．求交点坐标例3 求直线y ＝2x 和y ＝x ＋3的交点坐标． 例4 已知两条直线y 1＝2x -3和y 2＝5-x ． (1)在同一坐标系内作出它们的图象； (2)求出它们的交点A 坐标；(3)求出这两条直线与x 轴围成的三角形ABC 的面积；(4)k 为何值时，直线2k ＋1＝5x ＋4y 与k ＝2x ＋3y 的交点在每四象限． 解 (1)(2)⎩⎨⎧-=-=.5,3221x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.37,38y x所以两条直线的交点坐标A 为⎪⎭⎫ ⎝⎛37,38．(3)当y 1＝0时，x ＝23所以直线y 1＝2x -3与x 轴的交点坐标为B (23，0)，当y 2＝0时，x ＝5，所以直线y 2＝5-x 与x 轴的交点坐标为C (5,0)．过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，则124937272121=⨯⨯=⨯=∆AE BC S ABC ． (4)两个解析式组成的方程组为⎩⎨⎧+=+=+.32,4512y x k y x k解这个关于x 、y 的方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=.72,732k y k x由于交点在第四象限，所以x ＞0,y ＜0．即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->+.072,0732k k 解得223<<-k ．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．1、 已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ； （1） 分别写出两条直线解析式，并画草图； （2） 计算四边形ABCD 的面积； （3） 若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。