2021年极坐标与参数方程含答案经典39题整理版

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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高考极坐标参数方程(经典

39题)

1．

欧阳光明（2021.03.07）

2．在极坐标系中，以点(2,)2

C π

为圆心，半径为3的

圆C 与直线:()3

l R π

θρ=∈交于,A B 两点.

（1）求圆C 及直线l 的普通方程.

（2）求弦长AB .

2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）

（α为锐角且3

tan 4

α=）作平行于()4

R π

θρ=∈的直

线l ，且l 与曲线L 辨别交于B ，C 两点.

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐

标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L

和直线l 的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长.

3．在极坐标系中，点M 坐标是)2

,3(π，曲线C 的方程

为)4

sin(22

π

θρ+

=；

以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．

（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求

||||MB MA ⋅的值．

4．已知直线l 的参数方程是)(242222

是参数t t y t x ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+==

，圆C

的极坐标方程为)4

cos(

2π

θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；

（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最

小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

()为参数t t y t

a x ,3⎩

⎨

⎧=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.

6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为

(2,

)

3

π

，半径r=1，P 在圆C 上运动。

（I ）求圆C 的极坐标方程；

（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。

7．在极坐标系中，极点为坐标原点

O ，已知圆C 的

圆心坐标为

)

4,2(C π

，半径为2，直线l 的极坐标方程为

22

)4sin(=

θ+πρ. （1）求圆

C 的极坐标方程；

（2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.

8．平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨

⎧==αα

sin cos 4y x （α为参数）

上的每一点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半，

然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍获得曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线

2C 的方程为θ

ρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．

9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程

是θρcos 4=，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=+-=. 21, 23

3t y t x （t 为

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参数）．求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若

M 、N

辨别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最

小值。

10．已知极坐标系下曲线C 的方程为θθρsin 4cos 2+=，

直线l 经过点)4,2(π

P ，倾斜角3π

α=. （Ⅰ）求直线l 在相应直角坐标系下的参数方程;

（Ⅱ）设l 与曲线C 相交于两点B A 、，求点P 到B A 、两点的距离之积.

11．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为

4cos ()3sin x y ϕ

ϕϕ=⎧⎨

=⎩

为参数．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线2C

的极坐标方程为

sin()4

π

ρθ+=

（Ⅰ）辨别把曲线12C C 与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们辨别暗示什么曲线．

（Ⅱ）在曲线1C 上求一点Q ，使点Q 到曲线2C 的距离最小，并求出最小距离．

12．设点,M N 辨别是曲线2sin 0ρθ+=

和

sin()4

2

πρθ+=上的动点，求动点,M N 间的最小距离.

13．已知A 是曲线θρcos 3=上任意一点，求点A 到直线1cos =θρ距离的最年夜值和最小值.

14．已知椭圆C 的极坐标方程为θ

θρ222

sin 4cos 312

+=

，

点1F 、2F 为其左，右焦点，直线l 的参数方程为

)(222

2

2R t t t y t x ∈⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=+

=为参数，． （1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）求点1F 、2F 到直线l 的距离之和. 15．已知曲线:C 3cos 2sin x y θ

θ

=⎧⎨

=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．