平行四边形难题

平行四边形

3 以不在同一条直线上的三点A 、B 、C 为其中的三个顶点作不同的平行四边形，一共可以作几个__________

5 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AB ＝8cm ，D 为BC 上的任意一点，DF ∥AC ，DE ∥AB ，则▱AEDF 的周长为____________ 16cm

10 如图，在△ABC 中，D 、F 是BC 边上的点，且BD ＝CF ，分别过点D 、F 作AB

的平行线交AC 于点E 、G 。求证：AB ＝ED ＋FG 。

2 如图，在▱ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 是AB 的三分之一点，则

:BEF ABCD S S ∆=___________ 1:6

3 如图，在▱ABCD 中，∠ABC=75°，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是__________ 65°

6 如图，在▱ABCD 中，AD ⊥BD ，垂足为D ，OA=6，OB=4，求BC 、AB 的长。

7 如图，已知在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，且AD=a ，AB=b ，用含有a 、b 的代数式表示EC 。

8 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ，EF ∥AB 并交BC 于点F ，试判断CE 与BF 的关系，并说明理由。

2 在▱ABCD 中，E 是CD 的中点，连接AE 、BE ，若AB=2BC ，那么∠AEB=_________ 90°

5 在平行四边形中，过一个顶点分别向它的对边作垂线，这两条垂线的夹角为60°，则平行四边形各内角度数分别为______________

8 如图，在▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则▱ABCD 的周长为________ 22

10 已知在五边形ABCDE 中，AC ∥ED 交BE 于点P ，AD ∥BC 交BE 于点Q ，BE ∥CD 。求证：△BCP ≌△QDE 。

2 已知P 为▱ABCD 内一点，100ABCD S =，则PAB PCD S S +=________ 50

3 在▱ABCD 中，AB 的垂直平分线经过点C ，在AB 上的垂足为E ，若▱ABCD 的周长为38cm ，△ABC 的周长比▱ABCD 的周长少10cm ，则▱ABCD 的一组邻边长分别为_________ 9,10

4 如图，已知在▱ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，而DF 等于_______cm 3

6 ▱ABCD 的周长为52，自顶点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，E 、F 为垂足，若DE=5，

DF=8.求BE ＋BF 的长。 26±7 如图，已知在▱ABCD 中，12

AB BC =

，延长AB 至F ，使BF=AB ，再延长BA 至E ，使AE=AB 。试判断EC 与FD 的位置关系，说明理由。

8 如图，已知在▱ABCD中，AP⊥BC于点P，CQ⊥AD于点Q，BE=DF。求证：EF与PQ互相平分。

4 在▱ABCD中，EF过对角线交点O，分别交CD、AB于E、F，若AB=4cm，AD=3cm，OF=1.3cm，则四边形BCEF的周长为____________ 9.6cm

11 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC。求证：MN=AC。

2 如图，已知等边△ABC的边长为8，M是△ABC内一点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，则MD＋ME＋MF=________ 8

3 如图，▱ABCD的周长为32cm，△ABD的周长是26cm，DE⊥AB于点E，且AE=BE，则BC=________，CD=________ 10,6

4 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是________ 12

8 如图，D、E在△ABC的边BC边上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相平分，且DF∥AB，EG∥AC。求证：BD=DE=EC。

8 如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为'C，若'20

∠=︒，则∠BDC的大小等于___________ 55°

ADC

4 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若

AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为________ 10+

5 已知△ABC，以BC为边在点A同侧作等边△DBC，以AC、AB为边的△ABC外部作等边△EAC和△FAB。求证：四边形AEDF是平行四边形。

6 如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处各种有一颗大核桃树，田村准备开挖池塘养鱼，既想池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问这一设想能否实现？若能，请你设计并画出图形；若不能，说明理由。

8 如图，△ABC 为等边三角形，在BC 、AB 边上分别取点D 、E ，使AE=BD ，过D 、E 分别作DF ∥CE ，EF ∥CD ，EF 交DF 于点F ，延长FE 交AC 于点G 。求证：△AGF ≌△EAC 。

5 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是___________ 平行四边形 9 如图，在△ABC 中，AB=AC 。M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM 。若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，试求图中阴影部分的面积。 30

11 如图，在四边形ABCD 中，AB ＞CD ，E 、F 分别是对角线BD ，AC 的中点。求证：()12

EF AB CD >-。