运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A)学院班级学号一、填空题以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况：1.所有的检验数非正，这时的解是。

2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。

3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。

4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。

6.基变量取值为负时的解为。

7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。

8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解：9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。

11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 12.如果某一整数规划：MaxZ=X 1+X 2X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。

13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。

14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。

问：（1）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1003/20.3/1312(2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T16. 线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；17. 极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_ 无解_____；18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设X i =b i 不符合整数要求，INT （b i ）是不超过b i 的最大整数，则构造两个约束条件：Xi ≥INT （b i ）＋1和 Xi ≤INT （b i ），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

19. 知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X4,X5,X6为松驰变量。

问：(1)对偶问题的最优解： Y ＝(4,0,9,0,0,0)T （2）写出B -1=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛61140110220. 线性规划问题MaxZ=C X ；A X =b ，X ≥0（A 为k x l 的矩阵，且l >k ）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.21.指派问题的最优解的性质_______________________________________________________________________________________________________ ____.22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。

23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。

24. 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个二、不定项选择题(每小题2分，共6分)1．线性规划的标准型有特点（）。

A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。

2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。

3．关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

4.最早运用运筹学理论的是（）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上5.下列哪些不是运筹学的研究围（）A 质量控制B 动态规划C 排队论D 系统设计6.对于线性规划问题，下列说确的是（）A线性规划问题可能没有可行解B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D 上述说法都正确7.下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ ）A 所有的变量必须是非负的B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性D 求目标函数的最小值8.在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ ）A 西北角法B 位势法C 闭回路法D 以上都是 三、判断题1．若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k 个单位。

（ ） 2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。

（ ） 3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（ ） 4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在的全部变量必须取整数值。

（ ） 5．如图中某点i v 有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为j v ，则边[,]i j 必不包含在最小支撑树。

（）6.用两阶段法求解线性规划时，如果第一阶段的最终表中基变量出现人工变量，则该问题一定无解。

【√】7.运输问题一定存在有限的最优解；【√】8. 如果某种资源的影子价格等于零，说明该种资源一定已经用完。

【×】9. 单纯形法只适合求解线性规划，对偶单纯形法只适合求解对偶规划【×】10.分枝定界法求解最大化问题中，如果某个分支的目标值少于已经得到整数解的目标值，则这一分支将被减去而不再往下求解。

【√】11. 运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该小于等于0。

【×】12.分枝定界法和割平面法一样适用于线性规划的求解。

【×】13.如果原规划无可行解，则其对偶规划也必将无可行解【×】14.如果原问题最优解的某个分量非零，则其对偶规划对应的约束条件一定是等式【√】15.如果某种资源的影子价格为4，而该资源的市场价格为3。

则应买进该资源投入生产【√】16.最优表中如果某个非基变量检验数为零，说明该问题有多重解【√】17.对偶单纯形法应用的前提是对偶问题可行，原规划不可行【√】18.线性规划问题的解只有唯一最优解、无解和无界解几种情况【×】19.连通且有n-1条边的图一定是树【√】20.线性规划原问题和对偶问题都有可行解，则该线性规划问题一定有唯一最优解【√ 】21.运输问题表上作业法的最优判别标准是所有的检验数应该大于等于0。

【√ 】 22.用两阶段法求解线性规划时，如果该线性规划问题存在最优解，则第一阶段最终表中的基变量中一定不会出现人工变量。

【√ 】23.求解整数规划的分枝定界法中的“定界”的目的是加快解的搜索速度。

【 】 24.用闭回路法计算的检验数如果等于3，表明沿该闭回路调整一个单位运量可以节约3个单位成本。

【 】四、表中给出的是某极大化问题的单纯型表，试根据下面的问题，确定表中的值或取值围。

（1） 计算a 2的值。

（2） 计算目标函数值。

（3） 已知初始，求d 的值。

（4） 该线性规划问题具有无界解，则a 1, C 1的取值围是多少？ （5） 表中解为无穷多最优解之一，则表中C 1等于多少？ （6） 写出对偶规划的解和第二种资源的影子价格。

表1 2 1 3 0 0 0 C B X Bx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 X 6 2X 141-52a 2五、考虑下列线性规划：⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++≤++++=3,2,1,04 142453max 321321321j x x x x x x x x x x z j其最优单纯形表为：2、求线性规划的对偶问题的最优解；3、试求2c 在什么围，此线性规划的最优解不变；4、若141=b 变为9，最优解及最优值是什么？例：设线性规划max 1231064z x x x =++123123123100,1045600,226300, 0,1,2,3.i x x x x x x x x x x i ++≤⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩≥=求：1.最优解;2.确定123,,c c c 的围,使最优解不变; 取3506c =,求最优解;3.确定123,,b b b 的围,使最优基不变, 取1100,b ∆=求最优解;4.引入()777,1,4,3,8Tx P c ==求最优解;解 1.由单纯形方法得[]12345645641621610640001111001001045010600226001300106400031101040521021110060521061050118055021010600551200010636312110010063630042011008102220003333x x x x x x x c x x x x x x x x x σσσ---⎡⎤-⎢⎥⎣⎦-----即,原问题的最优解为1002002200,,0,.333TX z ⎛⎫==⎪⎝⎭2.因3x 为非基变量,故当3383c σ∆≤=时,即3203c ≤时, 最优解不变; 12,x x 为基变量,由公式,当1245,24,c c -≤∆≤-≤∆≤最优解不变, 即12615,410c c ≤≤≤≤时,最优解不变.现对35020,63c =>最优解改变,此时3σ'=8135,333-=-原最优表为[]12345621621325106000355120001063631211001006363004201100510222000003333251527501012624671117510012624611001025245252325023123x x x x x x x c x x x x x x σσ---------即相应的最优解为1752752325,,25,.663TX z ⎛⎫== ⎪⎝⎭3.此时151********11000,,363201100B b -⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得1234050,200400,100,b b b -≤∆≤-≤∆≤-≤∆最优基不变.即12360150,4001000,200,b b b ≤≤≤≤≥最优基不变.当110050,b ∆=>最优解改变,此时200600,300b b b ⎛⎫ ⎪=+∆= ⎪ ⎪⎝⎭1517000363200211000600,363300201100b B b -⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'==-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭-- ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时最优表为[]123456216214106400551700010636312110010063630042011008102320000033332515010150666111100026310021050228250900333x x x x x x x c x x x x x x σσ---------即最优解为()0,150,0,900.TX z ==4.此时17771102,,0486820,333B c B P c σ-⎛⎫⎛⎫ ⎪=-=-=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭故最优解改变.177510361121040,3631201P B P -⎛⎫-⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪'==-= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭相应的最优表为[]12345672167161064000855120001016363121100100063630042011100810222000002333355120001016363121100100063631911110000106363132012600023333x x x x x x x x c x x x x x x σσ-------六、下述线性规划问题 ：⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤++++≤++++++++=5,,2,1,0572342195322520202410max 543215432154321 j x x x x x x x x x x x x x x x x z j以21,y y 为对偶变量写出其对偶问题。