运筹学期末复习题
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《运筹学》期末考试试卷(A)
学院班级学号
一、填空题
以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论,请根据所表述的意思判断解的情况:
1.所有的检验数非正,这时的解是。
2.有一个正检验数所对应的列系数均非正,这时线性规划的解。
3.非基变量检验数中有一个为零时,线性规划的解。
4.在两阶段法中,如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量,则该线性规划。
6.基变量取值为负时的解为。
7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。
8.已知一个线性规划两个最优解是:(3,2),和(5,9),请写出其他解:
9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
10.在求运费最少的调度运输问题中,如果某一非基变量的检验数为4,则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。
11.“如果线性规划的原问题存在可行解,则其对偶问题一定存在可行解”,这句话对还是错? 错 12.如果某一整数规划:
MaxZ=X 1+X 2
X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数
所对应的线性规划(松弛问题)的最优解为X 1=3/2,X 2=10/3,MaxZ=6/29,我们现在要对X 1进行分枝,应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。
13.在用逆向解法求动态规划时,f k (s k )的含义是: 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。
14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ,而其所对应的整数规划的可行解集合为B ,那么D 和B 的关系为 D 包含 B
15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X3,X4,X5为松驰变量。
问:(1)写出B -1
=⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---1003/20.3/131
2
(2)对偶问题的最优解:Y =(5,0,23,0,0)T
16. 线性规划问题如果有无穷多最优解,则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______;
17. 极大化的线性规划问题为无界解时,则对偶问题_ 无解_____;
18. 若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求,假设X i =b i 不符合整数要求,INT (b i )是不超过b i 的最大整数,则构造两个约束条件:Xi ≥INT (b i )+1和 Xi ≤INT (b i ),分别将其并入上述松驰问题中,形成两个分支,即两个后继问题。 19. 知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表(极大化问题,约束条件均为“≤”型不等式)其中X4,X5,X6为松驰变量。
问:(1)对偶问题的最优解: Y =(4,0,9,0,0,0)T (2)写出B -1=
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛611401102
20. 线性规划问题MaxZ=C X ;A X =b ,X ≥0(A 为k x l 的矩阵,且l >k )的基的最多个
数为___,基的可行解的最多个数为_____.
21.指派问题的最优解的性质________________________________
_______________________________________________________________________ ____.
22.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解,必在______________得到。
23.影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下,当某种资源的市场价格低于影子价格时,企业应_____该资源,而当某种资源的市场价格高于影子价格时,则企业应___该资源,可见影子价格对市场有____作用。
24. 运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地,其决策变量的个数有____个,其数值格有____个
二、不定项选择题(每小题2分,共6分)
1.线性规划的标准型有特点()。
A、右端项非零;
B、目标求最大;
C、有等式或不等式约束;
D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系()。
A、(P)无可行解则(D)一定无可行解;
B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解;
C、(P)的约束均为等式,则(D)的所有变量均无非负限制;
D、若(D)是(P)的对偶问题,则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中()是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关;
B、状态是由决策确定的;
C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理;
D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
4.最早运用运筹学理论的是()
A 二次世界大战期间,英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署
B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上
C 二次世界大战期间,英国政府将运筹学运用到政府制定计划
D 50年代,运筹学运用到研究人口,能源,粮食,第三世界经济发展等问题上
5.下列哪些不是运筹学的研究围()
A 质量控制
B 动态规划
C 排队论
D 系统设计
6.对于线性规划问题,下列说确的是()
A线性规划问题可能没有可行解
B 在图解法上,线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域