基本方程与不等式的解法
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省昌乐及第中学高三数学
《基本方程与不等式的解法》导学案
使用说明
1.先仔细阅读教材必修五:P74-P80,再思考知识网络构建所提问题,有针对性的二次阅读教材,构建知识体系,画出知识树;规完成探究部分,并总结规律方法。
2. 激情投入、高效学习,培养扎实严谨的科学态度. 一.学习目标:
1、熟练掌握一元二次方程及一元二次不等式的解法,提高运算求解能力;
2、自主学习、合作交流,探究一元二次方程及一元二次不等式解法的规律和方法; 二.考点自测:
(1).2
0x bx c -+=的两根为()1212,x x x x <,则不等式2
0x bx c -+≤的解集为
.
x 的取值范围是
(3)、求函数的定义域:()
lg 4x f x +=
三.知识网络构建: 1.(1)一元二次方程及一元二次不等式是怎样定义的?
请同学们叙述一元二次方程及一元二次不等式的一般形式:
2.请同学们分类叙述各种一元二次不等式的解法?
3.一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的联系?
我的知识树:
四.典例探究
考点一: 解一元二次方程 例题1解下列方程:
2222(1)230(2)330(3)610(4)(2)20
x x x x x x x a x a --=--=--=-++=
变式:2
2
(1)230(2)230x x x x --<-->
我的总结:用十字相乘法进行因式分解的基本要领是什么?
考点二:解一元二次不等式
例题2解下列不等式:
(1)(x -1)(3-x)<5-2x(2)x(x +11)≥3(x +1)2(3)(2x +1)(x -3)>3(x 2+2)
变式:2
2
(1)680(2)
04
x x x x --+≥≤-
考点三:三个二次之间的关系:
(4)3x 2
-+--+-3132511
3
12
2x x
x x x x >>()()
例题3
(1)若ax 2+bx -1<0的解集为{x|-1<x <2},则a =________,b =________.
(2)若不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|α<x <β}(0<α<β),求cx 2+bx +a <0的解集.
五.学后反思
(1)知识方面
(2)数学思想及方法方面 六.当堂检测
(1).
2(2)140x x -->解不等式:
2(32)3
(3).f ()log
x x x +-=+求函数的定义域
省昌乐及第中学高三数学
例若
<<,则不等式--<的解是1 0a 1(x a)(x )01a
A a x
B x a
.<<.<<1
1
a
a
C x a
D x x a
.>或<.<或>x a a
1
1
《基本方程与不等式的解法》巩固案
1.不等式组⎩⎨⎧<-<-0
30
122x x x 的解集是( )
A .{x |-1<x <1}
B .{x |0<x <3}
C .{x |0<x <1}
D .{x |-1<x <3}
2.集合M ={x ︱0432
≥--x x },N ={x ︱51< (A )(1,4) (B )(]4,1 (C )(]5,1- (D) []5,1- 3.一元二次方程2 210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是: A .0a < B .0a > C .1a <- D .1a > 4.关于x 的不等式b ax >的解集不可能是 ( ) A .φ B .R C .),(+∞a b D .),(a b --∞ 5.设f (x )=3ax -2a +1,若存在x 0∈(-1,1),使得f (x 0)=0,则实数a 的取值围是 A .-1<a < 51 B .a <-1 C .a <-1或a > 51 D .a >5 1 6..如果ax 2 +bx +c >0的解集为{x |x <-2,或x >4},那么对于函数f (x )=ax 2 +bx +c ,应有( ) A .f (5)<f (2)<f (-1) B .f (2)<f (5)<f (-1) C .f (-1)<f (2)<f (5) D .f (2)<f (-1)<f (5) 7.不等式组⎪⎩ ⎪⎨⎧+≥<+212 22x x x x 为 8.函数2 231x x y --=的定义域为 9.二次函数y=ax 2 +bx+c(x ∈R )的部分对应值如下表: 则不等式ax 2+bx+c>0的解集是_______________________. 10.不等式022>++bx ax 的解集是)3 1 ,21(-,则=+b a 11.解不等式:x ≥x 2-2x -1 x -1 .