(完整)高一数学必修一易错题(提高篇)

集合部分错题库1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个2.已知集合M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3}，N ＝{(x ，y)|x －y ＝5}，那么集合M ∩N 为 A.x ＝4，y ＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}3.已知集合A ＝{x|x 2－5x+6<0}，B ＝{x|x< a2 }，若A B ，则实数a 的范围为 A.［6，+∞)B.(6，+∞)C.(－∞，－1)D.(－1，+∞)4.满足{x|x 2－3x ＋2＝0}M {x ∈N|0<x<6}的集合M 的个数为 A.2 B.4 C.6 D.85．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．)]([C A C B U ⋃⋂ B.)()(C B B A ⋃⋃⋃ C.)()(B C C A U ⋂⋃ D. )]([C A C B U ⋂⋃6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.7.已知集合12,6A x x N N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示集合A 为8. 已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数 （1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围9.判断如下集合A 与B 之间有怎样的包含或相等关系: (1)A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z}; (2)A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}.10.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1}, (1)若B ⊆A,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.函数概念部分错题库1、与函数y = ）A.y =y =C. y =-D. y x =2、为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位C ．沿x 轴向左平移1个单位D ．沿x 轴向左平移12个单位3、若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是A ．[0,1]B ．[0,1)C ． [0,1)(1,4]D ．(0,1) 4、若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是（ ） A ．1[,3]2B ．10[2,]3C ．510[,]23D ．10[3,]35、已知函数f （x ）=221x x +，那么f （1）+f （2）+f （21）+f （3）+f （31）+f （4）+f （41）=_____. 6、已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是 。

7、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围。

函数性质部分错题库1.函数1()1f x x m=++在(1,)+∞上递减，则m 的范围是____________. 2.函数2()1f x x =-的定义域是(,1)[2,5)-∞，则其值域是____________. 3.设函数()f x 的定义域为R ，有下列三个命题：1. 若存在常数M ，使得对任意的x R ∈，有()f x M ≤，则M 是函数()f x 的最大值；2. 若存在0x R ∈，使得对任意的x R ∈，且0x x ≠，有0()()f x f x <，则0()f x 是函数()f x 的最大值；3. 若存在0x R ∈，使得对任意的x R ∈，有0()()f x f x ≤，则0()f x 是函数()f x 的最大值； 这些命题中，真命题有____________.4.已知函数()f x 在区间[a,c]上单调递减，在区间[b,c]上单调递增，则()f x 在区间[a,b]上的最小值是____________.5.已知函数()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(7)f =____________.6.如果函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0)-∞上是减函数，且(2)0f =，则使()0f x <的x 的取值范围是____________.7.已知函数()f x ，()g x 均为奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5(0)ab ≠，则()F x 在(,0)-∞上的最小值为____________.8.已知定义在(5,5)-上的偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数， 若(1)(21)f a f a +<-，则a 的取值范围是____________.9.已知定义在(5,5)-上的奇函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调增函数， 若(1)(21)0f a f a ++-<，则a 的取值范围是____________.10．设函数()f x 对于任意,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时()0,(1)2f x f <=-。

1. 证明()f x 是奇函数。

2. 若(25)(67)4f x f x ++->，求x 的取值范围。

指数函数部分错题库1．下列各式中正确的是( )A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()1215121212151512121512122323131323232313232323132a 0a 1f(x)g(x)f(x)[1a +12]x．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1( )A ．是奇函数B ．不是奇函数也不是偶函数C ．是偶函数D ．不确定3．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是( )A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 4．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，xxxxd y c y b y a y ====,,, 在同一坐标系中的图像如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是（ ）.A a b c d <<< .B a b d c <<< .C b a d c <<< .D b a c d <<<5.若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（ ）x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<-6.若方程0)21()41(=++a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 7．已知函数3)21121()(x x f x+-= （1）求函数的定义域； （2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：()0f x > 8．设02x ≤≤，求函数124325x x y -=-•+的最大值和最小值。

9．函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点（ ）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 范范围是( )A ．a ∈RB ．a ∈R 且a ≠±1C ．－1＜a ＜1D ．－1≤a ≤110f(x)=2a (a21)x．函数是定义域为上的减函数，则实数的取值-R答案： 集合部分1-5 DDACA6.207.{}0,2,3,4,5 8.（1）a>1(2)a=0or1(3)a=09.解：(1)因A={x|x=2k-1,k ∈Z},B={x|x=2m+1,m ∈Z},故A 、B 都是由奇数构成的,即A=B. (2)因A={x|x=2m,m ∈Z},B={x|x=4n,n ∈Z}, 又x=4n=2·2n,在x=2m 中,m 可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n 中,2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成,则有B A. 10.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=∅满足B ⊆A. 当m+1≤2m -1即m≥2时,要使B ⊆A 成立,需⎩⎨⎧>+-≥+51,121m m m 可得2≤m≤3.综上所得实数m 的取值范围m≤3. (2)当x ∈Z 时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以,A 的非空真子集个数为2 8-2=254.(3)∵x ∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m -1},又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立. 则①若B≠∅即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;②若B≠∅,则要满足条件有:⎩⎨⎧>+-≤+51,121m m m 或⎩⎨⎧-<--≤+212,121m m m 解之,得m>4.综上有m<2或m>4.函数概念部分1-4 CDBB5、 726、⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤23|x x 7、⎥⎦⎤⎢⎣⎡3281， 8、)1(12lg )(>-=x x x f函数性质部分指数函数部分对数函数部分lg5)2lg5)|1|11==++=-=1.(1)原式2222222(2)log log log log log log log 21===+==原式35lg 7lg8lg 3lg 2lg 7lg 5log 33(3)55327⋅⋅====原式2、解：（1）依题意有1200log 0x x x >⎧⎪⇒>⎨≠⎪⎩且1x ≠。

（2）由111222()0log log 00log 1f x x x >⇒>⇒<<121log 0x ∴-<<或120log 1x <<112x ⇒<<或12x << 3、解：依题意可知，当( , 1]x ∈-∞时，12403x x a++>即1142x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫>-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦对( , 1]x ∈-∞恒成立记11()42x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，( , 1]x ∈-∞，则max ()a g x >11()42x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦在( , 1]-∞上为增函数∴当1x =时，max 11()42g x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭＝34-34a ∴>-4、解：（1）由10x a -> 得1x a >当1a >时，0x > 当01a <<时，0x <∴定义域是：1a >时，()0,x ∈+∞；01a <<时，(),0x ∈-∞（2）当1a >时，设120x x <<则21x x a a > 即2111x x a a ->- 1a > 21log (1)log (1)x x a a a a ∴->-即21()()f x f x >1a ∴>时，()f x 在()0,+∞上是增函数当01a <<时，设120x x <<则有12x x a a > 12log (1)log (1)x x a a a a ∴-<-即21()()f x f x >∴当01a <<时，()f x 在(),0-∞上也是增函数5、解：方程2(lg )(lg )4ax ax =变形为(lg lg )(lg 2lg )4a x a x +⋅+=即：222lg 3lg lg lg 40x a x a +⋅+-=设lg x μ=，则R μ∈故原题化为方程所有的解大于零即2229lg 8lg 3203lg 0lg 40a a a a ⎧-+≥⎪<⎨⎪->⎩ 解得10100a <<幂函数部分 1.答案：C解析：A 中，n ＝0，y ＝1(x ≠0)． B 中，y ＝1x 不过(0,0)点．D 中，y ＝1x不是增函数．故选C.2.答案：C ∴x ∈R ，且0<23<1，故选C.3.解析：由题意知3×2n＝4n，∴3＝2n，∴n ＝log 23.4.解：(1)2x －1≥0，x ≥12. ∴定义域为[12，＋∞)，值域为[0，＋∞)．在[12，＋∞)上单调递增．(2)x ＋2≠0，x ≠－2，∴定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)，值域为(－1，＋∞)． 在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减．5.解析:（1）8787)81(8-=--，函数87x y =在(0, +∞)上为增函数，又9181>，则8787)91()81(>，从而8787)91(8-<--.（2）52)1.4(＞521= 1；0＜32)8.3(-＜321-= 1；53)9.1(-＜0，∴53)9.1(-＜32)8.3(-＜52)1.4(.6.解：（1）函数y =x 52，即y =52x ，其定义域为R ，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y =x 43-，即y =431x，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.（3）函数y =x －2，即y =21x ，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和（0，+∞）上都单调递减.7.解：先根据条件确定m 的值，再利用幂函数的增减性求a 的范围．∵函数在(0，＋∞)上递减， ∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.又m ∈N *，∴m ＝1,2. 又函数图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3为偶数，故m ＝1，∴a ＋1>3－2a >0或0>a ＋1>3－2a 或 3－2a >0>a ＋1， 解得23<a <32或a <－1.。