七年级上册数学期末复习教案
人教版数学七年级上册《复习题4》教学设计
人教版数学七年级上册《复习题4》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《复习题4》主要包括了分数、小数的运算，以及它们在实际问题中的应用。
本节课的内容是对前面所学知识的巩固和复习，通过解决一些实际问题，让学生掌握分数、小数运算的规律和方法。
教材内容由浅入深，逐步提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分数、小数的基本运算方法，但对于一些复杂的问题，可能会存在理解困难和运算错误的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时发现并解决问题。
同时，学生应该具备一定的解决问题的能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识进行解决。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数、小数的运算方法，能够解决相关的实际问题。
2.过程与方法：通过复习题目的练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分数、小数的运算方法及实际应用。
2.难点：解决一些复杂实际问题时，如何正确转化问题和运用所学的知识。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，解决问题。
在教学过程中，注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识，提高能力。
同时，运用巩固式教学法，通过对复习题目的练习，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和问题。
2.学生准备：完成前置学习任务，了解分数、小数的运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引发学生对分数、小数运算的兴趣，进而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师展示复习题目，让学生明确学习目标。
题目包括简单和复杂的实际问题，涉及分数、小数的运算。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和练习，解决呈现的题目。
教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误。
初一数学复习教案
初一数学复习教案初一数学复习教案作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么你有了解过教案吗？以下是店铺收集整理的初一数学复习教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初一数学复习教案篇1一、等式的概念和性质1等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式（2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号体3等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，②等式具有传递性，二、方程的相关概念1方程，含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元3方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数但可以不说）5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数4方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解5解方程求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程6方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是三、一元一次方程的定义1一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数2一元一次方程的形式标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：①移项要变号；②不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式注意：字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒体2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等3关于x的方程 ax b 解的情况⑴当a 0时，x⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2.根据等式的性质填空（1），则；（2），则；（3），则；（4），则练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？2.判断题（1）所有的方程一定是等式（）（2）所有的等式一定是方程（）（3）是方程（）（4）不是方程（）（5）不是等式，因为与不是相等关系（）（6）是等式，也是方程（）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12；（2） + =5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5） =2.2.已知是关于的一元一次方程，求的值3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_________4.已知方程是一元一次方程，则；练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值确定1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。
初中数学复习课教案15篇
初中数学复习课教案15篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇
七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新北区第一中学七年级数学上册第二章有理数及其运算章末复习教案新版北师大版0
第二章有理数及其运算【知识与技能】掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用有理数的相关知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解感，加深理解1.相反数、绝对值、倒数相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜.绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a的倒数为1a(a≠0).2.科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.3.有理数的混合运算法则有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.4.有理数的运算律加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法的交换律：a·b=b·a乘法的结合律：（ab）c=a(bc)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac三、典例精析，复习新知例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0，52，-4.观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系. （3）若｜x｜=2,则x= .（4）若整数x满足1＜｜x｜≤4，求x的值.解：（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-52｜=52，｜52｜=52；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.（2）-4＜-52＜-2＜-1.负数的绝对值越大，其值越小.（3）由于｜-2｜=2，｜2｜=2，所以当｜x｜=2时，x=±2. （4）-4，-3，-2，2，3，4.×1011×109元×1010×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，其中1≤a＜10，n为整数的位数减1，故选C.例3计算（1）（-3-13）÷（-127）×2（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么. 例4简算【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高是多少元？（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）解：（1）26+［（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5）］=26+5=31（元）（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1每股亏1元，所以共亏损1000元.四、复习训练，巩固提高1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，整数集合……正分数集合…非负整数集合…2.-13的相反数是，绝对值是，倒数是 .3.若｜m｜=4,｜n｜=3.且m+n＜0,则m-n= .4.已知（x-3)2+｜y+5｜=0,则xy-y2= .5.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）×105人×106人×107人×107人7.计算（1）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；（2）［312-（79-1112+16）×36］÷58.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出三种不同的版式凑成24或-24吗？【教学说明】加强本章知识的应用，加深知识的理解，前几题由学生自主完成，第9题可由学生交流合作得出结论.【答案】1.整数集合｛-4，+5，0，-1…｝负有理数集合-9.（-9+2+3）×6=-246×2+3-（-9）=246×（-9）÷2+3=-24五、师生互动，课堂小结本节课你能完整地回顾本章所学的知识吗？你有哪些收获？还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，让学生自主交流与反思，对于学生的困惑和疑问，教师应及时指导.1.布置作业：从教材“复习题2”中选取.2.完成练习册中本章复习课的练习.本节课通过复习归纳本章内容，加深对本章知识的理解.通过例题与复习题训练，使学生解决问题的能力得到进一步的提高.检测内容：第二章 有理数及其运算得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果向北走6步记作＋6，那么向南走8步记作( B ) A ．＋8步 B ．－8步 C ．＋14步 D ．－2步2．在2，－3，0，－1这四个数中，最小的数是( B ) A ．2 B ．－3 C ．0 D ．－13．下列说法中，正确的是( A )A ．相反数等于它本身的数只有零B ．倒数等于它本身的数只有1C ．绝对值等于它本身的数只有零D ．平方等于它本身的数只有14．(2019·攀枝花)用四舍五入法将130 542精确到千位，正确的是 (C)A ．131 000B ．0.131×104C ．1.31×105D ．13.1×1045．下列运算错误的是( D )A ．－8－2×6＝－20B ．(－1)2 020＋(－1)2 019＝0 C ．－(－3)2＝－9 D ．2÷43×34＝26．若数轴上点A 表示的数是－3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是( D ) A ．±4 B ．±1 C ．－1或7 D ．－7或17．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，当北京时间是6月15日23时时，悉尼、纽约时间分别是( A )A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时城市 悉尼 纽约 时差/时 ＋2 －13,第7题表),第9题图) ,第10题图)8．已知有理数a ，b ，c 均不为0，且abc ＞0，a ＞c ，ab ＜0，则下列结论正确的是( C )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0D ．a ＜0，b ＞0，c ＞09．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：①|a|＞|b|；②a －b ＞0；③a ＋b ＞0；④1a ＋1b＞0；⑤－a ＞－b.其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一个自然数的3次方可以分裂成若干个连续数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是(C)A ．37B ．39C ．41D ．43二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算5＋(－3)的结果为__2__．12．大于－4小于5的所有整数的和等于__4__．13．一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，此时这个点表示的数是__－4__．14．某日中午，气温由早晨的零下2 ℃上升了9 ℃，傍晚又下降了4 ℃，则这天傍晚的气温是__3__℃___．15．已知|x|＝4，|y|＝0.5，且xy ＜0，则xy的值为__－8__．16．对于任意有理数a ，b ，规定“*”是一种新的运算符号，且a*b ＝a 2＋ab －a ，例如：2*3＝22＋2×3－2＝8，根据上面的规定，则[(－3)*2]*(－5)的值为0.17．如图，在一条可以折叠的数轴上，A ，B 两点表示的数分别是－9，4，以点C 为折点，将此数轴向右对折，若点A 在点B 的右边，且A ，B 两点相距1，则C 点表示的数是－2.18．(2018·泰安)观察“田”字中各数之间的关系如下，则c 的值为270.1 2 2 33 64 75 12 8 137 22 16 239 40 32 4111 74 64 7515 c a b三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(能简算的要简算)(1)9＋5×(－3)－(－2)2÷4；解：原式＝－7 (2)75719＋|(－81521)＋67719|－73521；解：原式＝16(3)－22＋8÷(－2)3－2×(18－12)；解：原式＝－414 (4)(－134)×15＋212÷5＋15×(－114)．解：原式＝－11020．(8分)将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接： －(－1.5)，0，－|－23|，－22，|－212|.解：－22<－|－23|<0<－(－1.5)<|－212|，数轴图略21.(9分)某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，某天的记录如下：(单位：t )＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)码头用载重量为20 t 的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？解：(1)(＋100)＋(－80)＋300＋160＋(－200)＋(－180)＋80＋(－160)＝20(t )．故当天铁矿石是增加了，增加了20 t(2)(|＋100|＋|－80|＋|＋300|＋|＋160|＋|－200|＋|－180|＋|＋80|＋|－160|)÷20＝63(次)，故这天共需运费63×100＝6 300(元)22．(9分)仔细分析右图，请你参考图中老师的讲解，用运算律简便运算：(1)997172×(－36)； (2)(－115132)×(－4)． 解：(1)原式＝(100－172)×(－36)＝100×(－36)－172×(－36)＝－3 600＋12＝－3 59912(2)原式＝(－115－132)×(－4)＝(－115)×(－4)－132×(－4)＝460＋18＝4601823．(10分)小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)：星期 一 二 三 四 五 六 日增减产值/个 ＋10 －12 －4 ＋8 －1 ＋6 0(1)根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具147个；(2)该厂实行每日计件工资制，每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣3元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？(3)若将上面第(2)问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．解：(2)147×5＋(10＋8＋6)×3－(12＋4＋1)×3＝756(元)，故小明妈妈这一周的工资总额是756元(3)因为实行每周计件工资制时小明妈妈这一周的工资总额为147×5＋7×3＝756(元)，所以在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资一样多24.(10分)观察下列各式的计算结果：①1－122＝1－14＝34＝12×32 ；②1－132＝1－19＝89＝23×43； ③1－142＝1－116＝1516＝34×54；④ 1－152＝1－125＝2425＝45×65； …(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：①1－162＝56×76；②1－1102＝910×1110； (2)用你发现的规律计算：(1－122)×(1－132)×(1－142)×…×(1－12 0182)×(1－12 0192)． 解：(2)原式＝(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(2 0172 018×2 0192 018)×(2 0182 019×2 0202 019) ＝ 12×32×23×43×…×2 0172 018×2 0192 018×2 0182 019×2 0202 019＝ 12×2 0202 019＝1 0102 01925．(12分)【阅读理解】已知A ，B ，C 为数轴上的三点，若点C 在A ，B 两点之间，且它到点A 的距离是它到点B 的距离的3倍，那么我们就称点C 是{A ，B}的“奇点”．例如，如图①，点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，表示0的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是{ A ，B }的“奇点”；又如，表示－2的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是{A ，B }的“奇点”，但点D 是{B ，A}的“奇点”．【知识运用】(1)如图②，点M ，N 在数轴上的位置如图所示，则数__3__所表示的点是{M ，N }的“奇点”；数__－1__所表示的点是{N ，M }的“奇点”；(2)如图③，A ，B 为数轴上的两点，点A 所表示的数为－50，点B 所表示的数为30.现有一动点P 从点B 出发向左运动，则点P 运动到数轴上的什么位置时，P ，A ，B 三点中恰有一个点为其余两点的“奇点”？解：(2)点A 到点B 的距离为30－(－50)＝80，当点P 为{A ，B }的“奇点”时，则点P 到点B 的距离为80÷(3＋1)＝20，所以此时点P 表示的数为30－20＝10；当点P 为{B ，A }的“奇点”时，则点P 到点A 的距离为80÷(3＋1)＝20，所以此时点P 表示的数为－50＋20＝－30；当点A 为{B ，P }的“奇点”时，则点P 到点A 的距离为80÷3＝803，此时点P 表示的数为－50－803＝－2303； 当点A 为{P ，B }的“奇点”时，则点P 到点A 的距离为80×3＝240，此时点P 表示的数为－50－240＝－290.故点P 运动到数轴上表示数10或－30或－2303或－290的点所在的位置时，P ，A ，B 三点中恰有一个点为其余两点的“奇点”3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号【知识与技能】1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.2.掌握去括号解方程的方法.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.【教学重点】在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想.【教学难点】弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.一、情境导入,初步认识问题1我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编得又快又对.学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题.问题2解方程5（x-2）=8解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘.问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h （千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（教材第93页问题1）【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力.二、思考探究，获取新知【教学说明】上面栏目一中的问题3为教材中的问题，教师先提出上面的问题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出最后的结论.设问1：设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电____kW·h；上半年共用电_____kW·h，下半年共用电______kW·h.【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程.根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.设问2：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？6x+6(x-2000)=150000↓去括号6x+6x-12000=150000↓移项6x+6x=150000+12000↓合并同类项12x=162000↓系数化为1x=13500设问3：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答)【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简.（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号.三、典例精析，掌握新知例1教材第94页例1.【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.例2教材第94~95页例2.【分析】若设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为___千米/时；逆流的速度为___千米/时.顺流的路程=___，逆流的路程___.相等关系为____________.思考：1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形成正确的思维过程.教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为x的理由.教师找学生口述思考2，关注学生能否用两种方法求距离.四、运用新知，深化理解1.教材第95页练习.2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).3.某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？4.一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20km，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B 所用时间的1.5倍，求水流速度.【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中1~3题都可让学生独立思考后上台板演.教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求）在做第3题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第4题与例2有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.【答案】1.（1）x=2.（2）x=17 11.（3）x=6.(4)x=0.2.解：去中括号，得3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x). 去小括号，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.移项，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.合并同类项，得4x=40.系数化为1，得x=10.3.解：设可坐4人的小船租了x条，则可坐6人的小船租了(8-x)条.根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.去括号，得4x+48-6x=40.移项，得4x-6x=40-48.合并同类项，得-2x=-8.系数化为1，得x=4.8-4=4（条）答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船也租了4条.4.解：设水的流速为xkm/h，可列出方程：（20+x)×6=（20-x）×6×1.5.去括号，得120+6x=180-9x.移项，得9x+6x=180-120.合并同类项，得15x=60.系数化为1，得x=4.答：水流速度为4km/h.五、师生互动，课堂小结通过以下问题引导学生回顾、小结：（1）通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？（2）去括号解一元一次方程要注意什么？1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.。
七年级上册数学期末复习教案
第一章?有理数?总复习教学目标1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法那么，运算律以及近似计算等有关知识； 2．培养学生综合运用知识解决问 3．渗透数形结合的思想． 教学重点和难点 重点：有理数概念和有理数运算． 难点：负数和有理数法那么的理解． 教学手段 引导——活动论 教学方法 启发式教学教学过程 一、根本概念 1、正数与负数 ①表示大小②在实际中表示意义相反的量 ③带“-〞号的数并不都是负数 2、数轴原点①三要素正方向度 ②如何画数轴③数轴上的点与有理数 3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a 的相反数-a③a 与b 互为相反数a+b=0 4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
a 〔a ≥0〕②｜a ｜=-a 〔a ≤0〕5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a 的倒数是1 a〔a ≠0〕③a 与b 互为倒数ab=1 6、相反数是它本身的数是0①倒数是它本身③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0 7、乘方共16页①求几个一样因数的积的运算叫做乘方na2a2,2a=a ②底数、指数、幂 8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a310n 〔其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数〕 ②指数n 与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字 ①准确数、近似数、准确度准确到万位②准确度准确到0.001保存三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就准确到哪位。
④有效数字⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法 二、有理数的分类 1、按整数与分数分正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数2、按正负分正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数讨论一下小数属于哪一类？ 三、有理数的运算 1、运算种类有哪些？2、运算法那么〔运算的根据〕；3、运算定律〔简便运算的根据〕；4、混合运算顺序①三级〔乘方〕②同一级运算应③有括号的先做括号内的运算； ④能简便运算的应尽量简便。
七年级上册数学教案(共12篇)
七年级上册数学教案〔共12篇〕篇1：七年级上册数学教案教学目的(一)通过复习一位数乘整百整十数不进位的口算，学生理解并掌握一位数乘两位数进位乘法的口算方法，能正确地进展一位数乘两位数的口算.(二)通过学生自己动手摆一摆，学生参与到知识的形成过程中，掌握口算的方法，可以比拟纯熟地进展口算.教学重点和难点重点：在理解的根底上，掌握用一位数乘的口算过程.难点：理解并掌握满十向前一位进“1”的算理.教学过程设计(一)复习准备投影出示口算题：老师提问：14×2请你说一说口算过程.(学生答复10×2=20，4×2=8，20+8=28)老师追问：那么你能不能说一说140×2又是怎样口算的呢?(同座位的两个小朋友互相说一说)然后请同学答复(把140看成14个十，先用10个十乘以2是20个十也就是200，4个十乘以2是8个十也就是80，200加上80等于280)老师提醒课题：(板书：一位数乘两位数、乘整百整十数)(二)学习新课出例如1：板书：口算14×3.想一想14×3的意义是什么?(3个14是多少)根据14×3的意义，用小棒摆出来.想口算的顺序，先拿出表示10×3=30，3个十的小棒是30，再拿出表示4×3=12，3个4的小棒是12，合起来是42，30+12=42.板书：14×3=42.比拟14×3与14×2两道口算的异同：(同桌或四人小组的同学互相启发进展讨论)然后请同学答复：两道题口算过程是一样的.都是先乘以被乘数的十位上的数，再乘以个位上的数，只是14乘以3，个位上的数相乘，满了十，最后一步是整十加上两位数.做一做投影出示：16×2=26×3=25×2=要求同学在练习本上直接写出结果.再把这几道题分别写在小黑板上，请几个同学直接写在小黑板上.待同学写完后集体订正.分别请同学说出口算过程.16×2：10乘以2等于20，6乘以2等于12，20加上12等于32.26×3，25×2分别请同学互相说，集体说，个人说.反复表达口算过程.出例如2：板书：口算：140×3=请同学想一想应该怎样做，然后试做.(老师巡视，个别指导一下)做完后，小组同学互相说一说自己是怎样做的.集中起来说出不同的想法：因为14×3=42，那么140×3只需在42后面添上一个0得420.把140看成14个十，14个十乘3得42个十，即420.3乘14得42，然后再在得数后面添上一个0.以上这几种算法，要给肯定，尤其第三种方法，给予表扬和鼓励.做一做投影出示：130×5=150×6=每人在自己本上直接写出结果.四人小组进展讨论，能用几种方法说出口算过程.小结今天我们学习了“一位数乘两位数、乘整十整百数”，在学习这部分内容时，要注意个位上、十位上满十向前一位进“1”.(三)稳固反应1.根本练习：(投影出示)首先看完题后，想一想这里是什么意思，然后填在书上，填完后同桌两个同学互相说一说.最后集体订正.2.填空练习：(投影出示)明确题目要求后，在课本上填括号.订正时请同学说出口算过程，左面三道题，被乘数添一个0，再请同学说出结果，并说明口算过程.3.找朋友游戏.15×318×212×514×435×2240×325×4310×332×326×2160×612×416×514×336×2120×4160×5240×2260×2题目卡片贴在黑板上，(或在投影上一题一题出示)答案卡片发到同学手中，当题目出示后，答案就是它的朋友.45366056708807201009109652960489072424809004805204.文字表达题.投影片出示，同学们在作业本上做.四个同学写在小黑板上，订正时用.(1)乘数是7，被乘数是12，积是多少?12×7=84(2)250的3倍是多少?250×3=750作业：看书第1页.课堂教学设计说明本节课教学内容口算“一位数乘两位数、乘整百整十数”.首先适量并有针对性的练习一些用一位数乘的不进位的乘法口算题，为学习新知识做准备.讲授新课例1时，抓住满十进一这一难点，以旧知识引出新知识，通过新旧知识的比拟，突出新旧知识的连接点，通过学生自己动手、动脑、动口获取知识，表达以学生为主体.使学生真正悟出新旧知识的内在联络.通过形式多样的练习，到达能准确、迅速地口算的目的.板书设计篇2：七年级上册数学教案一、目的1.用它们拼成各种形状不同的四边形，并计算它们的周长。
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
七年级上学期数学期末复习全册学案
第四章几何图形初步一、本章知识结构二、本章知识树三、主要知识点（一）立体图形的展开图1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）2.如右图，是一个不完整的正方体平面展开图，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中补画正确．．．．的是3.在下面的图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中和“发”相对的字是.5. 如图所示正方体的平面展开图是（）．6.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？7．如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.第7题第8题第9题8．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是．9．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是．10．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果2在正方体的左面，3在下面，那么正面的数字是．第10题第11题11．在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．（二）从不同方向看1.下列图形中，从正面看和其它的有明显不同的是（）A B C D2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，从上面看到的图形是（）A．B．C．D．3.如图是一个水管的三叉接头，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．4.右图中几何体，从左面看到的图形是（）5. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）.A B C D 6. 一个立体图形，从正面和上面两个不同方向看得到平面图形如图所示，请你画出该立体图形从左面看得到的平面图形，该立体图形的名称是 ．7. 一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能是（ ）.A ．圆柱B 球C 圆锥D 三棱锥 （三）基本画图1. 读语句画图（要求：保留画图痕迹） （1）点P 在直线l 外，且直线l 经过点A ； （2）连接AP ；在直线l 上截取AB ＝AP ； （3）以点B 为顶点画∠ABC ＝∠PAB.2．已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形： （1）连接AB ，DC ； （2）过A ，C 作直线AC ； （3）作射线DB 交AC 于O ； （4）延长AD ，BC 相交于K .3．如图，四点A 、B 、C 、D ，按照下列语句画出图形：（1）画直线AB ； （2）画射线BD ；（3）连结B 、C ，并以cm 为单位，度量其长度； （4）反向延长线段BC 至E ，使BE=BC ．A ．B ．C ．D ．ABCD4.画图，并回答：（1）以A 为顶点，在三角形外作∠BAE ＝∠ABC ； （2）在AE 上截取AM ＝BC ； （3）连接MB.（4）用刻度尺测量线段BM 与AC 的长度有何关系：BM AC.5.画图，思考并回答问题： 如图，已知：三角形ABC ：（1）按下列要求画图：取边AB 、AC 的中点D 、E ，连结线段DE ； （2）用刻度尺测量线段 DE 、BC 的长度分别为 ； （3）用量角器得∠B 与∠ADE 的度数分别为 ；（4）通过（2）、（3）你发现线段DE 与BC 的长度， ∠B 与∠ADE 的度数分别有什么关系？请写出你的猜想．（四）直线、线段的性质1. 把一根木条钉牢在墙上，至少需要2颗钉子，这是因为 ．2. 将线段AB 延长至C,再将线段AB 反向延长至D ，则图中共有线段( )条.A. 8B.7C.6D.5 3. 已知线段AB 和点P ，如果PA+PB=AB ，那么（ ）A ．点P 为AB 中点； B. 点P 在线段AB 上 ；C. 点P 在线段AB 外 ；D. 点P 在线段AB 的延长线上； 4. 下列说法中错误的是Ａ. A 、B 两点间的距离为线段AB Ｂ. 线段AB 的中点M 到AB 两点的距离相等 Ｃ. A 、B 两点间的距离为2cm Ｄ. A 、B 两点间的距离是线段AB 的长度5. 如图，从A 到B 有多条道路，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，这是因为 ．6. 如图，从从点P 到点Q 有四条路线，其中最短线路是 （直接填写路线的标号），其依据的数学道理是 .BA (4)(3)(2)(1)7.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做的根据是（ ）A. 两点之间，直线最短B. 两点确定一条直线C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条线段8. 如图，从小华家去学校共有4条路，第 条路最近，理由是 ．9. 如图，直线MN 表示一条公路，公路两旁各有一点A 、B 表示村庄，要在公路旁建一个长途公交车站，使它到两个村庄的距离和最短，则车站应建在 ，理由是 ．10. 四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A ，B ，C 三点，且点C 在点A 与点B 之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB ，CD 相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P 在直线l 上，点Q 在直线l 外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M 在线段AB 的延长线上，点N 在线段AB 的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是 同学． 【总结】直线的性质： . 线段的性质： . （五）线段的计算1. 若点C 是线段AB 的中点，则下列结论中错误．．的是（ ） A. AC =BC B. AB =2AC C. AC =2AB D. BC =AB 212. 如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的任意一点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．MN=BM-ANB ．MN=)(21AN AB C ．MN=AM 21D ．MN=BN-AM 3. 如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，则CD =_______cm. ABCD4. 如图，已知B 、C 、D 是线段AE 上的点，如果AB=BC=CE ，D 是CE 的中点，BD=6，则AE=__________．5. 如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上一点，且DC=41AC ，若BC=4，则DC等于__________．6. 如图，线段AB=16cm ，C 是AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则MN=__________cm ．7. 如图，M 是线段AB 的中点，点N 在AB 上，若AB=10，NB=2，那么线段MN 的长为__________．8. 如图，线段AB=12cm ，点C 是AB 的中点，点D 、E 是AB 的三等分点，则线段CD 的长为__________．9. 如图，点C ，D 在线段AB 上，AC=31 AB ，CD= 21CB ，若AB=3，则图中所有线段长的和是__________．10. 在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5cm ，BC=3cm ，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是__________． 11. 已知线段AB=16cm ，点C 在直线AB 上，且BC=10 cm ，则线段AC 的长是__________cm ． 12. 已知AB=10，C 为直线AB 上一点，且BC=4，则AC=__________ ．13. 已知线段AB=9cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，请你画出图形，并计算线段AC 的长．14. 如图，已知AC=9.6cm ，AB=51BC ，CD=2AB ，求CD 的长．15. 如图，已知线段AB=20，C 为AB 中点，D 为BC 上的一点，E 为BD 的中点，EB=3，求CD 的长．【总结】 叫线段的中点.线段中点的推理：（画图）（六）角的计算1. ① 12°24′36″=____________°； ② 32.45°＝ _____° ′ ″； ③ 90°－43°18＇＝ ； ④ 82°32′5″+____ __=180° ⑤18°33′×4= ° ′ ⑥ 73°35′÷3 = .（精确到1分） 2.如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠AOD=90º,∠BOF=65º,则∠EOD= º.OFEDCBA第2题 第3题 第4题 第5题3. 如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC 的度数为 º.4. 如图，已知O 是直线AD 上的点，∠AOB 、∠BOC 、∠COD 从小到大依次相差20度，则∠AOB= º．5. 如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB 是∠AOC 的平分线，则∠COD= º．6. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55º，则∠BOD = º．ABCD EO第6题 第7题 第8题 第9题 7. 如图，已知直线AB ，OA 平分∠COD ，∠COE=90°，∠COD=80°，则∠BOE = º． 8. 如图，把一张长方形纸条按图的方式折叠后，量得∠AOB′=110°，则∠B′OC= º．9. 如图,AOB ∠中,OD 是BOC ∠的平分线,OE 是AOC ∠的平分线, 若︒=∠140AOB ,则=∠EOD º．10. 已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝ ．11．七点四十五分时，钟表上时针与分针的夹角为 °. 12. 如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°,OD 是OB 的反向延长线. (1)OD 的方向是______________；(2)若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC的度数为____________,OC的方向是______________. 13．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是 .14.一只小虫从点A出发向北偏西30°方向爬了3cm到点B，再从点B出发向北偏东60°爬了3cm到点C.（1）试画图确定A、B、C的位置；（2）从图上量出点C到点A的距离（精确到0．1cm）；(3)指出点C在点A的什么方位?以下各题须写出解答过程：15.如图，已知∠AOB=35°，∠BOC=45°，∠COD=23°，OE平分∠AOD，求∠AOE的度数．16.如图，OE是∠COA的平分线，∠AOE=40°，∠AOB=∠COD=18°．（1）求∠BOC的度数；（2）比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由．17.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数.18. 如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，若∠COF=35°，求∠BOD的度数.19. 已知：如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC .（1）当∠AOC=90°，∠BOC=60°时，∠MON ＝ ； （2）当∠AOC=80°，∠BOC=60°时，∠MON = ； （3）当∠AOC=80°，，∠BOC=50°时，∠MON = ；（4）猜想不论∠AOC 和∠BOC 的度数是多少，∠MON 的度数总等于 度数的一半，并说明理由.【总结】 叫角平分线. 角平分线的推理：（画图） （七）角的计算（提高题）1. 已知:如图，直线AB 、CD 交于点O ，∠EOC 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF=34°，求∠AOC 的度数．DEF C AB O2. 已知:如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 平分∠DOB ，若∠3∶∠2=8∶1，求∠AOC 的度数．321DABOCE3. 已知:如图，∠AOB 是直角，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，求∠EOD 的度数．D CE ABO4. 已知:如图，点O 是直线AC 上一点，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．NCMOAB5. 已知:如图，∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=13°30′，求∠AOB 的度数．6. 已知:如图，∠AOC=110°, OE 平分∠AOB ，OD 平分∠BOC ，求∠EOD 的度数．AOCBDE7. 已知:如图，∠AOE=100°，∠DOF=80°，OF 平分∠AOC ，OE 平分∠DOC ，求∠AOD 的度数．DE CFO8. 已知:如图，∠AOB+∠AOC =180°，OP 平分∠AOB ，OQ 平分∠AOC ，∠POQ=50°，求∠AOB 、∠AOC 的度数．APBQCO9. 已知:如图，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠DOC ，∠BOC=10°，∠MON=50°，求∠AOD 的度数．NMCOAB10. 已知:如图，O 是直线AB 上一点，∠AOE 是直角，∠FOD=90°，OB 平分∠DOC ，则图中与∠DOE 相等的角有 ，与∠DOE 互余的角有 ，与∠DOE 互补的角有 .（八）互余和互补1. 已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′，则∠β= ° ′.2. 38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.3. 如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角___ ___, ∠COE 的补角是___ ____,∠AOC 的补角是______________________.F E DCO B第3题第4题第5题第6题4．如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A、B、C三个答案中选择适当答案填空.(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( )(3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( )A.互为补角B.互为余角C.即不互补又不互余5. 如图所示，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是 .6. 将一副三角板如图摆放，若∠BAC=31 °，则∠EAD的度数是 .7.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．45°ODCBA8. 已知：如图，∠AOB=25º, ∠AOC=90º,点B、O、D在同一直线上，则∠COD的度数为（）A. 25ºB.65ºC. 115ºD. 155º9.如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°．（1）图中∠COD的余角是；（2）如果∠COD='4524 ，求∠BOD的度数.10.如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系：，判断的依据是；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．CBOA11．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，∠A OE=∠DOF =90°． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② ． （2）如果∠AOD=40°．①那么根据 ，可得∠BOC= 度．②因为OP 是∠BOC 的平分线，所以∠COP= 21∠ = 度． ③求∠BOF 的度数．12．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.13．一个角的补角比它的余角的37还大30°，求这个角的补角的度数．14．一个角的补角是它的6倍，这个角是多少度？（精确到分）【总结】(1)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余,其中每一个角是另一个角的 . 几何语言：∵ （已 知）∴∠1和∠2互为余角（互余定义）反之， ∵∠1和∠2互为余角（ ）21∴（）(2)如果两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角,简称互补,其中每一个角是另一个角的 .几何语言:∵（已知）∴∠1和∠2互为补角（互补定义）反之，∵∠1和∠2互为补角（）∴（）（3）补角的性质: ；余角的性质: .四、主要知识点过关检测第一关立体图形的展开图1．下列展开图中，不能围成几何体的是（）．2．下面图形为正方体的展开图的是（）.3．下列图形不能围成正方体的是（）．4．如图,是一个正方体纸盒的表面展开图,请在其余三个正方形内分别填入适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.第4题第5题第6题5．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是．6．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是．7．如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果2在正方体的左面，3在下面，那么正面的数字是．第7题第8题第9题8．在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．9．如图所示,在无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图.(填出两种答案)10．在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是＿＿＿(如果没把握，还可以动手试一试噢！)．第二关从不同方向看1．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，在这个几何体中，小正方体的个数是（）.Ａ．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．42．物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）．3．如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来．4．我们从不同的方向观察同一个物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的视图是（）．5．一个立体图形，从正面和上面两个不同方向看得到平面图形如图所示，请你 画出该立体图形从左面看得到的平面图形，该立体图形的名称是 ．6．如图是“圆柱与球的组合体”，则从正面、左面和上面看得到的平面图形是（ ）.7．已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成，如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的 （把图2中正确的立体图形的序号都填在横线上）.8. 左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是（ ）.9. 一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形,从上面看是圆，则这个图形可能是（ ）. A ．圆柱 B 球 C 圆锥 D 三棱锥 10. 如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）.图1从正面看从左面看①③④2A B C D第三关 简单画图1. 读语句画图（要求：保留画图痕迹）点P 在直线l 外，且直线l 经过点A;连接AP ；在直线l 上截取AB ＝AP ；以点B 为顶点画∠ABC ＝∠PAB.2.如图，平面内有A ，B ，C ，D 四点，按下列语句画图：（1）画射线AB ，直线BC ，线段AC ；（2）连接AD 与BC 相交于点E . 3.已知平面上A ，B ，C ，D 四个点，按下列要求画出图形： （1）连接AB ，DC ； （2）过A ，C 作直线AC ；（3）作射线DB 交AC 于O ； （4）延长AD ，BC 相交于K ；（5）分别取AD ，BC 的中点M ，N ，连接MN .4.画图，并回答：（1）以A 为顶点，在三角形外作∠BAE ＝∠ABC ； （2）在AE 上截取AM ＝BC ； （3）连接MB.（4）用刻度尺测量线段BM 与AC 的长度有何关系：BM AC.5.画图，思考并回答问题： 如图，已知：三角形ABC ：（1）按下列要求画图：取边AB 、AC 的中点D 、E ，连结线段DE ； （2）用刻度尺测量线段 DE 、BC 的长度分别为 ；（3）用量角器得∠B 与∠ADE 的度数分别为 ；（4）通过（2）、（3）你发现线段DE 与BC 的长度， ∠B 与∠ADE 的度数分别有什么关系？请写出你的猜想．第四关 求线段的长1．已知：点B 在线段AC 上，AB ＝8cm ，BC ＝12cm ，M、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN ＝ cm ．A B CD A BC D2．在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O 是线段AC 的中点，那么线段OB 的长度是（ ）.A 、1㎝B 、1.5㎝C 、2㎝D 、4㎝3．已知线段AB ，在AB 的延长线上取一点C ，使AC=2BC ，在AB 的反向延长线上取一点D ，使DA=2AB ，那么线段AC 是线段DB 的______倍．4．若线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,则AM=______cm.5．已知点C 是线段AB 上任意一点，线段AC 的中点与线段BC 的中点的距离是7cm ，则线段AB 的长度为 cm .6．线段AB=8cm,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,A 、D 两点间的距离是_____cm.7．已知，如图，B 、C 、D 是线段AE 上的点，如果AB = BC = CE ，D 是CE 的中点，BD = 6，则AE= .8． 如图，已知线段6=AB ，延长线段AB 到C ，使AB BC 2=，点D 是AC 的中点. 求：（1）AC 的长；（2）BD 的长.第五关 互余和互补1．已知α∠与β∠互余，且40α=∠，则β∠的补角为_______度．2．两个角的大小之比是7︰3，它们的差是72°，则这两个角的关系是（ ）. （A ）相等 （B ）互余 （C ）互补 （D ）无法确定3．如图,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.第3题第4题第5题4．如图,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空.(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( ) (4)∠2与∠4的关系是( ) A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余5．如图,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.6．38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.7．如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 8．若∠1与∠3互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是（ ） （A ）∠1＝∠2 （B ）∠1与∠2互余（C ）∠1与∠2互补 （D ）∠2－∠1＝90°9．若α∠与β∠互余，且2:3:=∠∠βα，那么α∠与β∠的度数分别是_________.第六关 角的计算1．82°32′5″+______=180°, 72°35′÷2+18°33′×4= ° ′ ″. 2．12°24′36″=____________°；32.45°＝ _____° ′ ″ . 3．已知：∠AOB ＝35°，∠BOC ＝75°，则∠AOC ＝ ．4．七点四十五分时，钟表上时针与分针的夹角为 °，可化为 ′.5．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB = 130º，那么∠COD 等于 º．6. 如图，∠AOB=35°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE 平分∠AOD ， 求∠BOE 的度数.7.如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在A ′处,EF 为折痕,再将另一角折叠,使顶点B 落在EA ′上的B ′点处,折痕为EG,则∠FEG 等于________.8.如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，∠AOB=84°。
数学七年级上总复习教案
七上数学复习计划第一章从自然数到有理数要点复习：（1）数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
叫做互为相反数，零的相反数是零。
（2）相反数：实数a与实数a（3）倒数：1除以一个非零实数的商，叫做这个实数的倒数，零没有倒数。
（4）绝对值：正数的绝对值是它的本身；零的绝对值是零；（5）负数的绝对值是它的相反数。
（6）整数和分数统称为有理数。
（7）无尽不循环小数叫做无理数。
（8）在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数要大。
（9）把一个数写成带有一位小数的数与10的整数次幂的积的形式，叫做科学记数法；（10）把由“四舍五入”法得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个近似数的有效数字。
复习题：1． 4 与4 有什么相同与不同之处？它们在数轴上的位置有什么关系？分析：①从数本身看来，4 与4 只是符号不同；②从数轴上的位置来看，它们到原点的距离相等但方向不同。
师：向这样的一对数比较特殊，我们称其中一个数是另一个数的相反数。
定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数。
也称这两个数互为相反数。
如：2.5 的相反数是 100的相反数是0.75的相反数是 0 的相反数是2．为相反数的两个数的特点：3．回答下列问题①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？③一个数的绝对值一定是正数吗？④一个数的绝对值不可能是负数，对吗？⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？课后反思：第二章 有理数的运算要点复习：（1）n a a n a a a a =⨯⨯⨯⨯)(相乘个 （2）()n n nb a b a ⨯=⨯（3）)0(≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛b b a b a n n n（4）nm n m a a a +=⨯（5）()0≠=÷-a a a an m n m（6）()mn m n a a =讲例题：例1．如果两个数的和是正数，那么这两个数一定（ ） （A ）都是正数 （B ）只有一个正数 （C ）至少有一个是正数 （D ）以上答案都不对例2．计算：例3．计算：例4．计算：例5 计算：练习题：1．计算：2． 计算：（1）34；（2）－34；（3）（－3）4；（4）；（5）；（6）3． 计算：课后反思：第三章 实 数复习要点：1、 实数的分类：2、 实数的有关概念：（11）整数和分数统称为有理数。
北师大版数学七年级上册《复习题》教案1
北师大版数学七年级上册《复习题》教案1一. 教材分析《复习题》是北师大版数学七年级上册的一章，本章主要目的是帮助学生巩固和复习之前学过的知识，提高学生的数学素养。
本章内容包括有理数的混合运算、一次函数、二次函数等。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于学生掌握数学知识体系至关重要。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的混合运算、一次函数、二次函数等知识，对于这些知识的理解和应用有一定的基础。
但是，由于学生的学习程度和理解能力不同，部分学生可能对于一些概念和运算规则理解不透彻，需要通过复习来加强理解和记忆。
三. 教学目标1.使学生理解和掌握有理数的混合运算、一次函数、二次函数等基本概念和运算规则。
2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.有理数的混合运算：理解并掌握加减乘除的运算规则，能够正确进行计算。
2.一次函数和二次函数：理解函数的概念，能够熟练运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.使用案例分析和实际问题解决的方式，帮助学生理解和应用知识。
3.鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和案例，如PPT、习题集等。
2.准备教学环境，如教室、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾之前学过的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示复习题的内容，包括有理数的混合运算、一次函数、二次函数等。
通过案例分析和实际问题解决的方式，帮助学生理解和应用知识。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的计算和解决问题，巩固所学知识。
可以设置一些练习题，让学生分组进行解答，然后进行讨论和交流。
4.巩固（10分钟）对于学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生理解和掌握知识。
可以设置一些问题让学生进行思考和讨论，以加深对知识的理解。
七年级期末复习教案模板1
让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education教师姓名学科上课时间年月日讲义序号(同一学生)学生姓名年级组长签字日期课题名称期末复习教学目标1熟悉期末考试题型2计算包括线段计算，角度计算要扎实掌握。
教学重点难点重点：期末考各种题型难点：线段计算，角度计算，一元一次方程应用课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程期末复习（一）——基本运算一、计算题1．计算：(1)314( 3.85)(3)( 3.15)44-+-+-(2)13331(0.2)1 1.4()2445-÷⨯-⨯÷⨯-(3)12(18)(7)15--+--(4)242131[3(3)]6---⨯--(5) 4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯--(6)2332(2)9----+2．化简求值：(1)185[20(36)]2(23)m n m n m n-----+-(2)222222(3)[2(1)]3x y xy x y xy xy+---+-，其中1,1x y=-=.(3)22222()(21)2a b ab ab a b+--+-，其中3,2a b=-=.(4)22225(31)(35)a b ab ab a b---+-，其中11,23a b=-=让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education(1)6543x x +=- (2)3541x x +=+ (3)3157146x x ---=(4)122233x x x -+-=- (5)213247346x x x x +---=-二、有理数的运用1．初一某班有60名学，周测分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周测后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计： 与90分的差值（单位：分）-26 -18 -8 0 8 15 人数 4 8 12 18 10 8 (1)该班的最高分与最低分相差____分； (2)该班成绩低于90分的同学占全班同 学的百分比是多少？ (3)计算出该班这次数学周测的平均成 绩（分）．2．如图是一种数值转换机的运算程序(1)若第1次输入的数x=1，则第1次输出的数为4，则第10次输出的数为___；若第1 次输入的数为12，则第10次输出的数是___． (2)若输入的数x=5，求第2010次输出的数是多少？ (3)是否存在输入的数x ，使笫3次输出的数是x ？ 若存在，求出x 的仇；若不存在，说明理由．3．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录+35-20-30+25-24+50-26(1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？(2)若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨．运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元／吨，则这一周的利润为多少？(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？4．某市场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不给予折扣；若一次购物超过200元，输入x x+3 输出x 12x教学过程但不超过500元，按标准给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元的部分按八折优惠，某人两次购物分别付款168元和432元。
苏科版七年级上册数学期末复习教学案
第1章我们与数学同行一、例题选讲1、小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？2、猜谜语：（1）、数字虽小却在百万之上（打一数字）（2）、2、4、6、8、10（打一成语）（3）从严判刑（打一数字名词）3、用扑克牌算24点（J、Q、K当作1点）是一种益智游戏：四人进行，每人分得13张（剔除大小王），然后随机各发出一张，谁先算得24点，此四张牌归谁，发完后，以得到扑克牌张数多者为胜。
算24点时，可用加、减、乘、除四种运算（不一定四种运算都用）。
请根据下列发牌情况，写出24点的算式（每张牌点数只能用一次，列式时可用括号）：4、某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。
有关数据如下表所示：5（1）该风景区认为：调整前后这5个景点门票的Array平均收费不变，因此平均日总收入持平。
问风景区是怎样计算的？（2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增加了9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？5、寻找规律计算：1＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋＋＋＋…＋4＋3＋2＋1＝＿＿＿＿＿探究过程：①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？②对角线上相邻各数之间有什么关系？③若在这个日历中任意框出2×2（如图）4个日期，它们之间有什么关系？④若在日历中任意框出3×3（如图）9个日期，它们之间有什么关系？二、练习1.某人的身份证号码是36197810179871，此人的出生于 ,今年（）的周岁数是 .2.如右图，在高2m 、宽4m 的楼梯表面铺地毯， 地毯的长到少需____m 。
七年级数学复习教案7篇
七年级数学复习教案7篇七年级数学复习教案7篇七年级数学的教案很重要的。
以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面小编给大家带来关于七年级数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
七年级数学复习教案（篇1）教学目标1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；2.初步培养学生观察、分析及概括的能力；3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议一、教学重点、难点重点：通过具体例子了解公式、应用公式.难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。
如本课中梯形、圆的面积公式。
应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。
具体计算时，就是求代数式的值了。
有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。
用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。
整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
七年级数学上册期末总复习教学设计
七年级数学上册期末总复习教学设计 第一章：有理数及其运算复习（共2课时）知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点.知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点. 考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象. 教学过程设计：教 学 过 程一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（ ） A 、非负有理数即是正有理数 B 、0表示不存在，无实际意义 C 、正整数和负整数统称为整数 D 、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A 、互为相反数的两个数一定不相等B 、互为倒数的两个数一定不相等C 、互为相反数的两个数的绝对值相等D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）A 、1B 、0C 、– 1D 、不存在4、计算())2(244-+-所得的结果是（ ）A 、0B 、32C 、32-D 、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、±16、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 87、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、– 2 8、化简：42=a ，则a 是（ ）A 、2B 、– 2C 、2或– 2D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ）A 、– 1B 、1C 、0D 、310、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A 、a+b>0B 、ab>0C 、b-a<0D 、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________. 12、（– 5）³（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________.13、()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-2122_________；21244⨯-=________.14、()=⨯-27132__________；=÷-9132________. 15、=-+-20032002)1(1_________；16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、75-与它的倒数的积为__________. 18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________. 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________. 三、计算：（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）145)2(535213⨯-÷+- （3）)2(3)3(322-⨯+-÷- （4）)32()4(824-⨯-÷-（5）)3()6()2(16323-⨯---÷+- （6）⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯+-95)31(53.1比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？教学反思：第2章整式的加减复习(共2课时)复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．教学过程设计：教学过程一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 （2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方. 错解（1）（22y x+）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y) 剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532m n 与423n m （5）-++()()a b a b 332与 （6）7311pq p q n n n n ++与错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项.剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项.（2）4abc 与4ac ，显然第二个单项式中没有字母b 所以不是同类项. （3）都是单独一个数－130和15，是同类项.（4）虽然-532m n 与423n m 字母的排列顺序不同，但相同字母m 的指数相同，n 的指数相同，字母也相同，所以是同类项.（5）将(a+b)看成一个整体，那么-++()()a b a b 332与是同类项. （6）7311pq p q n n n n ++与中，字母相同都是p ，q 并且字母p 的指数都是n+1，q 的指数都是n ，也相同，所以是同类项.解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项.说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体.误区三 去括号致错例3 计算()83432x y x y z z --+-+错解：原式＝z z y x y x 23438+-+--=＝z x +=4剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.正解：原式=---++83432x y x y z z =-+463x y z （2）括号前的系数不是1 例4 计算()()85322222x y x y ---错解1：原式=--+8562222x y x y =-2422x y 错解2：原式=---85632222xy x y =-2822x y剖析：去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.正解：原式＝22223658y x y x+--=＝2222y x -=三、经典题型分析 题型一 列代数式1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词.2.书写代数式时应注意规范：①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“³”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“²”号或省略不写.②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a 的2倍”写成“2a ”而不“a2”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“3225b a 而不是32212b a ” ③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如a ÷2＝2a.④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd ）平方米.例1]用代数式表示（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的2倍. （2）314与x 的积与3除y 的商的和. （3）甲、乙两数之和是25，甲为a ，求比乙的2倍小7的数的立方. （4）甲为x ，乙为y ，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思. 解：（1）()()2122222a b a b +-+ （2）1343x y+ （3）[()]22573--a （4）xy y-1点拨： 和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.例2 用代数式表示阴影部分面积.分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积121212222πππ()R r r R +-- （2）上半部分长方形减去三角形面积 S a a a =-=121414222下半部分长方形面积减去半圆面积 S a a =-121822π∴S a a 阴影=-341822π点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.题型二、与整式的概念有关的题型例3. 判断题 （1）-12312，，ab b都是单项式.（ ） （2）单项式－3xy 5的系数是3，次数是五次.（ ） （3）数的运算律对代数式都适用.（ ） 分析：（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而1b的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式. （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy 5中数字因数是－3，而不是3.就是说系数包括前面的符号.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以－3xy 5的次数是1＋5即六次而不是五次.－3xy 5就是－3xyyyyy 它有六个字母因数，是六次. （3）数的运算律对代数式都适用. 解：（1）³（2）³（3）√点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目. 例4. 已知多项式，453121225xy x y x y m +--，（1）求多项式中各项的系数和次数. （2）若多项式是八次三项式，求m 的值. 分析：（1）多项式中第一项421xy m +的系数是 4.次数应为所有字母指数的和，所以是2m ＋1＋1＝2m ＋2.第二项－5x 2y 2的系数是－5，次数为2＋2＝4.第三项－31x 5y 的系数是－31，次数是5＋1＝6.（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（1）知2m ＋2＝8，∴m ＝3. 解：（1）421xm +y 的系数是4，次数是2m ＋2. －5x 2y 2的系数是－5，次数是4.－31x 5y 的系数是－31，次数是6. （2）由（1）中2m ＋2＝8，解得m ＝3.点拨：对于第一个单项式的次数是2m ＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m 的值. 例5. 给出多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3，分别回答下列问题：（1）是几项式？ （2）是几次式？ （3）字母a 的最高次数是多少？ （4）字母b 的最高次数是多少？ （5）把多项式按a 的降幂重新排列； （6）把多项式按b 的降幂重新排列.分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3中含有字母a 的各项中.a 的指数最大的是4，所以字母a 的最高次数是4. 同样道理可知字母b 的最高次数是5.解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a 的最高次数是4； （4）b 的最高次数是5；（5）4a 4b ＋7a 3＋6a 2b 2－3ab 3－8b 5； （6）－8b 5－3ab 3＋6a 2b 2＋4a 4b ＋7a 3.点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.例6、已知2314313521x y x y m n -+-与是同类项，求5m+3n 的值. 分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x 的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y 的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n 中求值即可.解：因为2314313521x y x y m n -+-与是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以5m+3n ＝5³2＋3³1＝13.点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.题型三、求代数式的值例7、 a 是绝对值等于2的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2.求代数式()[]4257232323a b abc a b abc a b -+--的值.分析：由已知条件可知a b c =-==2112，，，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值.解：∵a 是绝对值等于2的负数，∴a =-2∵b 是最小的正整数，∴b =1再∵c 的倒数的相反数是-∴=212，c()[]425742575232323232323a b abc a b abc a b a b abc a b abc a b abc-+--=--++=() a b c =-==∴=⨯-⨯⨯=-2112521125，，原式 点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值. 例8. 当a b a b -+=4时，求243()()()a b a b a b a b -+-+-的值. 分析：本题中根据已知条件很难求出a ，b 的值，观察到b a b a b a b a -++-与互为倒数，可把ba b a b a b a -++-,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法. 解：∵a b a b a b a b -+=+-=414，∴ ∴243244314813723()()()a b a b a b a b -+-+-=-=-=³³. 点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.例9 的值。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【教学设计】初中数学-七年级上册-第四章--章末复习-
章末复习教学目标1．让学生进一步理解单项式、多项式、整式及相关概念，能够准确确定单项式的系数、次数，多项式的项、次数，理解同类项的概念．2．让学生掌握合并同类项法则、去括号法则，能准确地去括号，能熟练地进行整式的加减运算．3．让学生掌握化简求值的基本思路，能正确并简捷地进行整式的化简求值．教学重点整式的加减运算．教学难点列式表示数量关系．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．举出一些用单项式、多项式表示数量关系的实际例子，并指出其中的单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数．2．合并同类项和去括号是整式加减的基础，合并同类项和去括号的依据是什么？请举例说明．3．整式的加减运算法则是什么？请举例说明．【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．要点复习考点一列式表示数量关系【例1】某企业前年的年产值为a万元，去年比前年增长10%，则去年的年产值是_______万元．【答案】1.1a【解析】根据题意，去年的年产值（单位：万元）为a (1＋10%)＝1.1a ．【归纳】列式表示数量关系时，需要抓住关键词语，弄清各种数量关系以及运算顺序．特别地，当带分数与字母相乘时，把带分数化为假分数；两个字母相除时除号用分数线来表示．【师生活动】学生独立完成，全班交流，教师讲解．【设计意图】学生通过独立解决例1，进一步加深对列式表示数量关系的理解．通过学生练习和教师讲解，让学生做到能够熟练解决同类问题．【跟踪训练1】一台电视机的成本价为a 元，标价比成本价增加了25%，因库存积压，所以按标价的70%出售，那么每台的实际售价为（ ）．A ．(1＋25%)(1＋70%)a 元B ．70%(1＋25%)a 元C ．(1＋25%)(1－70%)a 元D ．(1＋25%＋70%)a 元【答案】B【解析】由题意得标价为(1＋25%)a 元，那么每台的实际售价为70%(1＋25%)a 元．【跟踪训练2】某校有男生210人，女生人数是男生人数的x 倍，教职工有y 人，则学校一共有师生____________________人．【答案】(210＋210x ＋y )【解析】根据男女生人数的关系可得，女生的人数为210x ，学校一共有师生(210＋210x ＋y )人．【跟踪训练3】（1）用单项式填空，并指出它的系数和次数．3月12日，某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a 棵，则该班一共植树_____棵．（2）用多项式填空，并指出它的项和次数．鸡a 只，兔b 只，放在同一个笼子里，共有脚_____只．【答案】（1）50a ，它的系数是50，次数是1．（2）(2a +4b )，它的项分别为2a ，4b ，次数是1．考点二 整式的有关概念【例2】已知多项式2224342m x y xy x ++-是六次三项式，单项式447m n ab -的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．【答案】解：由题意得2＋(m ＋2)＝6，4－m ＋4n ＝6，解得m ＝2，n ＝1．当m ＝2，n ＝1时，m 2＋n 2＝22＋12＝4＋1＝5．【归纳】单项式的次数与多项式的次数的区别（1）单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和；（2）多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．也就是说，多项式的次数是由构成多项式的某一个单项式的次数确定的，切不可把多项式的次数当成是多项式中所有字母的指数的和．【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】通过例2的练习及讲解，让学生体会单项式的次数与多项式的次数的区别，教师引导，让学生尝试总结归纳，加深学生对知识的理解，提高学生的总结归纳能力．【跟踪训练4】如果单项式13a x y +-与8y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为（ ）．A ．2，3B ．1，2C ．2，2D ．1，3【答案】D【解析】由单项式13a x y +-与8y b x 2是同类项，可得a ＋1＝2且b ＝3，解得a ＝1，b ＝3．【跟踪训练5】判断下列各式是否是整式：（1）7； （2）x ； （3）4πR 5；（4）3+3x ； （5）2+35x ； （6）45πx ． 【答案】解：由单项式与多项式都是整式可得（1）（2）（3）（5）（6）是整式；（4）既不是单项式也不是多项式，故（4）不是整式．考点三 整式的加减【例3】计算：（1）3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y )]；（2）18x 2y 3－6xy 2－2(xy 2－4x 2y 3)．【答案】解：（1）3x 2y －[2x 2z －(2xyz －x 2z ＋4x 2y )]＝3x 2y －2x 2z ＋(2xyz －x 2z ＋4x 2y )＝3x 2y －2x 2z ＋2xyz －x 2z ＋4x 2y＝7x 2y －3x 2z ＋2xyz ．（2）18x 2y 3－6xy 2－2(xy 2－4x 2y 3)＝18x 2y 3－6xy 2－(2xy 2－8x 2y 3)＝18x2y3－6xy2－2xy2＋8x2y3＝26x2y3－8xy2．【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】例3选取了两道较为典型的整式加减运算的题目，第1小题考查括号前是“－”号时的去括号运算；第2小题考查括号前是数字因数时的去括号运算．通过这两道题目的练习及讲解，考查学生对相关知识的掌握程度，加深学生对知识的理解及应用．【跟踪训练6】下列各式由等号左边变到右边，变错的有（）．①a＋b＋c＝ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d；③a＋2(b－c)＝a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2－a＋b.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①a＋b＋c≠ab＋c；②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d，正确；③a＋2(b－c)＝a＋2b－2c≠a＋2b－c；④a2－(－a＋b)＝a2＋a－b≠a2－a＋b．故①③④错误．【跟踪训练7】已知A＝2x2－3xy＋2y2，B＝2x2＋xy－3y2，求：（1）A＋B；（2）A－(B－2A)．【答案】解：（1）A＋B＝(2x2－3xy＋2y2)＋(2x2＋xy－3y2)＝2x2－3xy＋2y2＋2x2＋xy－3y2＝4x2－2xy－y2．（2）A－(B－2A)＝3A－B＝3(2x2－3xy＋2y2)－(2x2＋xy－3y2)＝6x2－9xy＋6y2－2x2－xy＋3y2＝4x2－10xy＋9y2．考点四整式的化简求值【例4】当x ＝1时，式子31342ax bx -+的值是7，则当x ＝－1时，这个式子的值是（ ）． A ．7 B ．1 C ．3 D ．－7【答案】B【解析】将x ＝1代入31342ax bx -+，得1342a b -+＝7，即132a b -＝3． 将x ＝－1代入31342ax bx -+，得1342a b -++． 因为132a b -＝3，所以1+32a b -＝－3，所以1342a b -++＝－3＋4＝1． 【师生活动】学生独立完成例题，教师讲解并引导学生总结规律．【设计意图】通过例题讲解，让学生掌握化简求值的基本思路，并能正确简捷地进行整式的化简求值．【跟踪训练8】先化简，再求值：（1）3(x 2－2x －1)－4(3x －2)＋2(x －1)，其中x ＝－3；（2）2x －y ＋(2y 2－x 2)－(x 2＋2y 2)，其中x ＝1，y ＝－2．【答案】解：（1）原式＝3x 2－6x －3－12x ＋8＋2x －2＝3x 2－16x ＋3．当x ＝－3时，原式＝3×(－3)2－16×(－3)＋3＝27＋48＋3＝78．（2）原式＝2x －y ＋2y 2－x 2－x 2－2y 2＝－2x 2＋2x －y ．当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2×12＋2×1－(－2)＝－2＋2＋2＝2．【跟踪训练9】已知xy ＝－5，x ＋y ＝2，求整式(3xy ＋10y )＋[5x －(2xy ＋2y －3x )]的值．【答案】解：(3xy ＋10y )＋[5x －(2xy ＋2y －3x )]＝3xy ＋10y ＋(5x －2xy －2y ＋3x )＝3xy ＋10y ＋5x －2xy －2y ＋3x＝5x ＋3x ＋(10y －2y )＋(3xy －2xy )＝8x ＋8y ＋xy＝8(x ＋y )＋xy ．当xy ＝－5，x ＋y ＝2时，原式＝8×2＋(－5)＝11．【归纳】整式化简求值的方法（1）直接求值法：先去括号，再合并同类项，将整式化简后代入求值．（2）整体代入法：不求字母的值，将所求式子转化为与已知条件有关的式子，如倍数关系、和差关系等，再整体代入求值．考点五关于整式的探索规律问题【例5】如图，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图案中有__________根小棒．【答案】(5n＋1)【解析】第1个图案中有6根小棒，第2个图案比第1个图案多1个，且接下来的图案都依次增加1个，即第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有(6＋5)根小棒，第3个图案中有(6＋5＋5)根小棒，……，第n个图案中有6＋5(n－1)＝6＋5n－5＝(5n＋1)根小棒．【跟踪训练10】某月的月历如图所示，请仔细观察并思考下列问题：（1）蓝色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将蓝色方框移至下图的位置，（1）中的关系还成立吗？（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？（5）仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，下图中的“＋”形、“H”形．图形中的数有什么关系？先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由．【答案】解：（1）3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99，99÷11＝9．答：蓝色方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（2）将蓝色方框移至如图位置，（1）中的关系仍然成立．（3）不改变蓝色方框的大小，将方框移动几个位置，（1）中的结论仍然成立．即蓝色方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍．（4）成立．理由如下：设中间的数为x，则另外8个数分别为x－8，x－7，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x ＋8，所以9个数的和为(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x．答：这个结论对于任何一个月的月历都成立．（5）观察“＋”形图可知：9＋15＋16＋17＋23＝80，80÷16＝5，即图形中的5个数之和是图形正中心的数的5倍．观察“H”形图可知：8＋10＋15＋16＋17＋22＋24＝112，112÷16＝7，即图形中的7个数之和是图形正中心的数的7倍．结论：图形中有几个数，这几个数之和就是图形正中心的数的几倍．课堂小结板书设计一、列式表示数量关系二、整式的有关概念三、整式的加减运算四、整式的化简求值五、关于整式的探索规律问题课后任务完成教材第108页复习题1～5题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
七年级数学(上册)期末复习教案
七年级数学(上册)期末复习教案第一单元（第一章丰富的图形世界）复习目标1、进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的分类。
2、能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展开图想象、判断和制作几何模型。
3、能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。
4、了解截面，能想象截面的形状。
5、经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。
复习内容一.基础知识填空1、图形是由点、线、面构成的。
2、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
3、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
4、我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
5、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。
6、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
二.典型例题例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，回答：（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由。
分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。
（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。
（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。
注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。
例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。
（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。
初中七年级数学复习教案7篇
初中七年级数学复习教案7篇初中七年级数学复习教案7篇七年级数学的教案很重要的。
优秀的老师往往都有自己风格的说课稿，渐渐形成自己独特的授课技巧，它会成为你的一种魅力。
下面小编给大家带来关于初中七年级数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
初中七年级数学复习教案（篇1）最近，我在初一（4）班上了一节数学公开课，课题是《3.4实际问题与二元一次方程组》第二课时“销售中的盈亏”，本节课是探究课，在教学中我采用小组合作交流探究的教学方式，在老师的时事点评和引导下，让学生自己动手，动口，动脑，计算，归纳销售中的常用公式，力求体现自主，合作，探究式学习，让学生在“轻松，和谐”的课堂中高效完成本节学习任务。
本节课我的教学过程主要分六个环节：第一，设计情境，激发学生学习兴趣，引入本节课课题；第二，尝试练习，熟悉公式；第三，探究销售中的盈亏问题；第四，小组展示，解决探究问题；第五，巩固练习，提升能力；第六，归纳总结销售问题中常见的四个量之间的关系提炼解决问题的方法。
反思本节课的教学，成功之处有：1.设计情境，引入课题，体现教学来源于生活有服务于生活的理念，“汉滨初中对面的电脑城中销售一种路由器，先将进价提高20%，后再降20%出售，卖96元一台，问商家是盈是亏？”通过本问题，起到两个作用，一是引入课题，二是看待问题的方式不能只看表面而做出解答，必须用数量关系进行计算在做出判断。
2.练习，达到让学生熟悉公式的目的。
3.化解探究问题中的难点，把问题细化为6个小问题，便于小组分工合作，及时完成任务。
4.采用小组合作学习，充分展示学生探究问题的全过程。
5.在教学中能激励性的语言去鼓励学生大胆发言和展示，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中完成学习任务。
回顾本节课，我觉得在一些教学设计和教学过程中还存在着以下不足之处： 1.不能正确的把握各个环节的时间，为达到预期的学习效果。
学生的语言表达能力和概括能力也有待进一步的提高。
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⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩第一章《有理数》总复习教学目标1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；3．渗透数形结合的思想．教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算．难点：负数和有理数法则的理解．教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量③带“-”号的数并不都是负数2、数轴 原点①三要素 正方向单位长度 ②如何画数轴③数轴上的点与有理数3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0②a 的相反数-a③a 与b 互为相反数a+b=04、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
a （a ≥0） ②｜a ｜= -a （a ≤0）5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a 的倒数是1a（a ≠0） ③a 与b 互为倒数ab=16、相反数是它本身的数是0①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数 ③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，07、乘方⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a·a·…·a=a n②底数、指数、幂8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤｜a｜＜10，n为正整数）②指数n与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度精确到万位②精确度精确到0.001保留三个有效数字③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
④有效数字⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法二、有理数的分类1、按整数与分数分正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数2、按正负分正整数正有理数正分数有理数 0负整数负有理数负分数讨论一下小数属于哪一类？三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。
四、课堂练习与作业（一）1、下列语句正确的的（ ）个（1）带“-”号的数是负数（2）如果a 为正数，则- a 一定是负数（3）不存在既不是正数又不是负数的数（4）00C 表示没有温度A 、0B 、1C 、2D 、32、最小的整数是（ ）A 、- 1B 、0C 、1D 、不存在3、向东走10米记作+10米，则向西走8米记作___________4、在- 722 ，π，0，0.333……，3.14，- 10中，有理数有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、4 D 、55、正整数集合与负整数集合合并在一起构成（ ）A 、整数集合B 、有理数集合C 、自然数集合D 、以上都不对6、有理数中，最小的正整数是_________，最大的负整数是___________7、下列说法错误的是（ ）A 、数轴是一条直线；B 、表示- 1的点，离原点1个单位长度；C 、数轴上表示- 3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D 、距原点3个单位长度的点表示—3或3。
8、数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上随意画出一条长2005cm 长的线段AB ，则线段AB 盖住的的整点有（ ）个A 、2003或2004B 、2004或2005；C 、2005或2006；D 、2006或20079、- 321的相反数、绝对值、倒数分别是___________________________； 10、- a 表示的数是（ ）A 、负数B 、正数C 、正数或负数D 、a 的相反数11、若|x+1|=2，则x=_______________；12、若|x+2|+(y-3)2=0，则yx =______________； 13、若|a|+|b|=4,且a=- 3，则b=_________；14、下列叙述正确的是（ ）A 、若|a|=|b|,则a=bB 、若|a|>|b|,则a>bC 、若a<b,则|a|<|b|D 、若|a|=|b|,则a=±b15、当a<0时，7a+8|a|=______________；16、下列名组数中，相等的一组是（ ）A 、（- 3）3与—33B 、（- 3）2与- 32C 、43与34D 、- 32与（- 3）+（- 3）17、（- 2）2004+（- 2）2005=__________________18、我国某石油产量为170000000吨，用科学记数法表示为___________________；19、近似数0.0302精确到______ 位，有__________个有效数字。
20、(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________；A 、-2005B 、2005C 、-1D 、121、绝对值小于5的所有整数有__________________________；22、用“<”符号连接：-3,1,0,（-3）2,-12为__________________________；23、已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数， 24、已知1<x<2,试确定m 的绝对值为2，求 m b a ||+-cd+m 的值。
xx x x x x ||1|1|2|2|+----- 的值。
25、已知有理数a,b,c 在数轴上对应点如图秘示，化简|a-b|+|b-c|-|c-a|。
五、课堂练习与作业（二）1、若两数之和为负数，则这两个数一定是（）A 、同为正数B 、同为负数C 、一正一负D 、无法确定2、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）A 、b+c<0B 、-a+b+c<0 c b 0 aC 、|a+b|<|a+c|D 、|a+b|>|a+c|3、若b<0，则a,a+b,a-b 中最大的是（ ）A 、aB 、a+bC 、a-bD 、还要看a 的符号才能确定4、计算（ 412131-- ）×（-12）=________________ 5、按如图所示的模式，在第四个正方形内填入的数字。
6、下列计算正确的是（ ）A 、-14=-4B 、(132)2=194 C 、-(-2)2=4 D 、-1-3=-4 7、计算(-1)2004+(-1)2004÷(-1)2005+(-1)2006的值是（ ）A 、0B 、1C 、-1D 、28、计算：-32-22=___________9、计算：(1-2)(3-4)(5-6)……(9-10)=__________10、若x 2=64,则x=______11、（1+3+5+7+……+2005）-（2+4+6+8+……+2004）=________12、6999999+599999+49999+3999+299+19=_____________13、若a<0，则 ||a a =_______ 14、1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+……+2005=___________15、下列说法正确的是（ ）A 、互为相反数的两个数的积一定是负数；B 、减去一个数等于加上这个数C 、0减去一个数，仍得这个数D 、互为倒数的两个数积为116、30-（-12）-（-25）-18+（-10）17、[- 61+(- 41)- 31+21]×(- 51+51)18、（- 0.5）-（- 314 ）+2.75 -（+712 ） 19、- 191817 ×620、-52÷(-3)2×(-5)3÷[-(-5)2]21、-24-(3-7)2-(-1)2×(-2)第二章《一元一次方程》总复习教学目标1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力；4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法；5．使学生对本章所学知识有一个总体认识．教学重点和难点进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段引导——活动——讨论教学方法启发式教学教学过程一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项----------------------等式的性质14、合并----------------------分配律5、系数化为1--------------等式的性质26、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案六、例题例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。
已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？解：设票价是2元的电影票为X张，则票价为1元5角的应有（50-X）张。
列方程：2X + 1.5（50 – X）= 88去括号：得 2X + 75 - 1.5X = 88移项、合并：得 0.5X = 13系数化为1：得 X = 26把X = 26代入50 – X，得50 – 26 = 24检验：2 ×26 + 1.5 × 24 = 88（元）∴求的解是符合题设条件的或者符合题意的。