2019-2020朝阳初三模数学试卷(含答案)
2019-2020学年辽宁省朝阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)
辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.在下列实数中,﹣3,,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是()A.﹣3 B.0 C.D.﹣12.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为()A.4.62×104B.4.62×106C.4.62×108D.0.462×1083.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()A.B.C.D.4.方程2x2=3x的解为()A.0 B.C.D.0,5.如图,已知a∥b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.40° B.50° C.150°D.140°6.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是()A.6 B.3.5 C.2.5 D.17.如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为()A.B.3πC.D.2π8.如图,直线y=mx(m≠0)与双曲线y=相交于A(﹣1,3)、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为()A.3 B.1.5 C.4.5 D.69.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为()A.4 B.5 C.6 D.710.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b2﹣4ac>0;(2)2a=b;(3)点(﹣,y1)、(﹣,y2)、(,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3;(4)3b+2c<0;(5)t(at+b)≤a﹣b(t为任意实数).其中正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分.11.函数y=的自变量x的取值范围是.12.已知在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣1)、B(﹣2,﹣4)、C(﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为.13.若方程(x﹣m)(x﹣n)=3(m,n为常数,且m<n)的两实数根分别为a,b(a<b),则m,n,a,b的大小关系是.14.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是.15.通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1=,x2=,于是:x1+x2=,x1•x2=、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=1,则k的值为.16.如图,在菱形ABCD中,tanA=,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,给出如下几个结论:(1)△AED≌△DFB;(2)CG与BD一定不垂直;(3)∠BGE的大小为定值;(4)S四边形BCDG=CG2;(5)若AF=2DF,则BF=7GF.其中正确结论的序号为.三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程.17.2016+2•cos60°﹣(﹣)﹣2+()0.18.先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值.19.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.20.如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2海里到达B 点,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据:)21.为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点,交AB于E,连接OC交AD于点F.(1)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OF:FC=2:3,CD=3,求BE的长.23.(9分)为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)24.小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小.【特例】如图1,点P为等边△ABC的中心,将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,从而有DE=PC,连接PD得到PD=PA,同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ADE=180°,即B、P、D、E四点共线,故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在△ABC中,另取一点P′,易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等,可证明B、P′、D′、E四点不共线,所以P′A+P′B+P′C>PA+PB+PC,即点P到三个顶点距离之和最小.【探究】(1)如图2,P为△ABC内一点,∠APB=∠BPC=120°,证明PA+PB+PC的值最小;【拓展】(2)如图3,△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=30°,且点P为△ABC内一点,求点P到三个顶点的距离之和的最小值.25.如图1,已知抛物线y=(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴从左至右交于A,B两点,与y轴交于点C.(1)若抛物线过点T(1,﹣),求抛物线的解析式;(2)在第二象限内的抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.(3)如图2,在(1)的条件下,点P的坐标为(﹣1,1),点Q(6,t)是抛物线上的点,在x轴上,从左至右有M、N两点,且MN=2,问MN在x轴上移动到何处时,四边形PQNM的周长最小?请直接写出符合条件的点M的坐标.辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.1.在下列实数中,﹣3,,0,2,﹣1中,绝对值最小的数是()A.﹣3 B.0 C.D.﹣1【考点】实数大小比较.【分析】先求出各数的绝对值,再比较大小即可解答.【解答】解:|﹣3|=3,||=,|0|=0,|2|=2,|﹣1|=1,∵3>2>>1>0,∴绝对值最小的数是0,故选:B.【点评】本题考查了实数的大小比较,解决本题的关键是求出各数的绝对值.2.“互联网+”已全面进入人们的日常生活,据有关部门统计,目前全国4G用户数达到4.62亿,其中4.62亿用科学记数法表示为()A.4.62×104B.4.62×106C.4.62×108D.0.462×108【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将4.62亿用科学记数法表示为:4.62×108.故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【专题】计算题.【分析】从正面看几何体得到主视图即可.【解答】解:根据题意的主视图为:,故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图,主视图是从物体的正面看得到的视图.4.方程2x2=3x的解为()A.0 B.C.D.0,【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】常规题型;一次方程(组)及应用.【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.【解答】解:方程整理得:2x2﹣3x=0,分解因式得:x(2x﹣3)=0,解得:x=0或x=,故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.5.如图,已知a∥b,∠1=50°,∠2=90°,则∠3的度数为()A.40° B.50° C.150°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】作c∥a,由于a∥b,可得c∥b.然后根据平行线的性质解答.【解答】解:作c∥a,∵a∥b,∴c∥b.∴∠1=∠5=50°,∴∠4=90°﹣50°=40°,∴∠6=∠4=40°,∴∠3=180°﹣40°=140°.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质,作出辅助线是解题的关键.6.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能的是()A.6 B.3.5 C.2.5 D.1【考点】中位数;算术平均数.【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置.【解答】解:(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,∴中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)÷5,∴4=(2+3+4+5+x)÷5,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4,解得x=6,不符合排列顺序;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)÷5=x,解得x=3.5,符合排列顺序;(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,不符合排列顺序;(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,符合排列顺序;∴x的值为6、3.5或1.故选C.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.7.如图,分别以五边形ABCDE的顶点为圆心,以1为半径作五个圆,则图中阴影部分的面积之和为()A.B.3πC.D.2π【考点】扇形面积的计算;多边形内角与外角.【分析】圆心角之和等于n边形的内角和(n﹣2)×180°,由于半径相同,根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积,再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积.【解答】解:n边形的内角和(n﹣2)×180°,圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π.所以图中阴影部分的面积之和为:5πr2﹣π=5π﹣π=π.故选:C.【点评】此题考查扇形的面积计算,正确记忆多边形的内角和公式,以及扇形的面积公式是解决本题的关键.8.如图,直线y=mx(m≠0)与双曲线y=相交于A(﹣1,3)、B两点,过点B作BC⊥x轴于点C,连接AC,则△ABC的面积为()A.3 B.1.5 C.4.5 D.6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】用函数的观点看方程(组)或不等式.【分析】因为直线与双曲线的交点坐标就是直线解析式与双曲线的解析式联立而成的方程组的解,故求出直线解析式与双曲线的解析式,然后将其联立解方程组,得点B与C的坐标,再根据三角形的面积公式及坐标的意义求解.【解答】解:∵直线y=mx(m≠0)与双曲线y=相交于A(﹣1,3),∴﹣m=3,,∴m=﹣3,n=﹣3,∴直线的解析式为:y=﹣3x,双曲线的解析式为:y=﹣解方程组得:,则点A的坐标为(﹣1,3),点B的坐标为(1,﹣3)∴点C的坐标为(1,0)∴S△ABC=×1×(3+3)=3故:选A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是理解函数的图象的交点与两函数解析式之间的关系.9.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为()A.4 B.5 C.6 D.7【考点】旋转的性质;平行线的判定.【专题】计算题.【分析】只要证明△BAC∽△BDA,推出=,求出BD即可解决问题.【解答】解:∵AF∥BC,∴∠FAD=∠ADB,∵∠BAC=∠FAD,∴∠BAC=∠ADB,∵∠B=∠B,∴△BAC∽△BDA,∴=,∴=,∴BD=9,∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5,故选B.【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,属于中考常考题型.10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:(1)b2﹣4ac>0;(2)2a=b;(3)点(﹣,y1)、(﹣,y2)、(,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3;(4)3b+2c<0;(5)t(at+b)≤a﹣b(t为任意实数).其中正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【考点】二次函数与不等式(组);二次函数图象与系数的关系;抛物线与x轴的交点.【分析】逐一分析5条结论是否正确:(1)由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确;(2)根据抛物线的对称轴为x=﹣1,即可得出b=2a,即(2)正确;(3)根据抛物线的对称性找出点(﹣,y3)在抛物线上,再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出(3)错误;(4)由x=﹣3时,y<0,即可得出3a+c<0,结合b=2a即可得出(4)正确;(5)由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a<0,即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0,由此即可得出(5)正确.综上即可得出结论.【解答】解:(1)由函数图象可知,抛物线与x轴有两个不同的交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac>0,∴(1)正确;(2)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=﹣1,∴﹣=﹣1,∴2a=b,∴(2)正确;(3)∵抛物线的对称轴为x=﹣1,点(,y3)在抛物线上,∴(﹣,y3).∵﹣<﹣<﹣,且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大,∴y1<y3<y2.∴(3)错误;(4)∵当x=﹣3时,y=9a﹣3b+c<0,且b=2a,∴9a﹣3×2a+c=3a+c<0,∴6a+2c=3b+2c<0,∴(4)正确;(5)∵b=2a,∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0,∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点,∵图中抛物线开口向下,∴a<0,∴y=at2+bt+a≤0,即at2+bt≤﹣a=a﹣b.∴(5)正确.故选C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点,解题的关键是逐一分析5条结论是否正确.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握二次函数的图象是关键.二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填、错填,一律得0分.11.函数y=的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3 .【考点】函数自变量的取值范围;零指数幂.【分析】根据分式、二次根式以及零指数幂有意义的条件解不等式组即可.【解答】解:由题意得,,解得x≥2且x≠3,故答案为x≥2且x≠3.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题,以及零指数幂有意义的条件:底数不为零.12.已知在平面直角坐标系中,点A(﹣3,﹣1)、B(﹣2,﹣4)、C(﹣6,﹣5),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,则点B的对应点的坐标为(1,2)或(﹣1,﹣2).【考点】位似变换;坐标与图形性质.【分析】根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答.【解答】解:∵点B的坐标为(﹣2,﹣4),以原点为位似中心将△ABC缩小,位似比为1:2,∴点B的对应点的坐标为(1,2)或(﹣1,﹣2),故答案为:(1,2)或(﹣1,﹣2).【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.13.若方程(x﹣m)(x﹣n)=3(m,n为常数,且m<n)的两实数根分别为a,b(a<b),则m,n,a,b的大小关系是a<m<n<b .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】由方程可得x﹣m和x﹣n同号,根据方程根的定义代入可得到a、b与m、n的关系,从而可得出其大小关系.【解答】解:∵(x﹣m)(x﹣n)=3,∴可得或,∵m<n,∴可解得x>n或x<m,∵方程的两根为a和b,∴可得到a>n或a<m,b>n或b<m,又a<b,综合可得a<m<n<b,故答案为:a<m<n<b.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系,难度较大,关键是对m,n,a,b大小关系的讨论是此题的难14.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是(﹣10,3).【考点】勾股定理的应用;矩形的性质;坐标与图形变化-对称;翻折变换(折叠问题).【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度,根据点E在第二象限,从而可以得到点E的坐标.【解答】解:设CE=a,则BE=8﹣a,由题意可得,EF=BE=8﹣a,∵∠ECF=90°,CF=4,∴a2+42=(8﹣a)2,解得,a=3,设OF=b,∵△ECF∽△FOA,∴,即,得b=6,即CO=CF+OF=10,∴点E的坐标为(﹣10,3),故答案为(﹣10,3).【点评】本题考查勾股定理的应用,矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化﹣对称,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15.通过学习,爱好思考的小明发现,一元二次方程的根完全由它的系数确定,即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣4ac≥0时有两个实数根:x1=,x2=,于是:x1+x2=,x1•x2=、这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决下列问题:关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=1,则k的值为﹣1 .【考点】根与系数的关系;根的判别式.【分析】由方程的有两个实数根x1、x2可得△=k2﹣4(k+1)≥0,求得k的范围,又由x1+x2=﹣k,x1x2=k+1及x12+x22=1可求得k的值.【解答】解:∵x1,x2为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根,∴△=k2﹣4(k+1)≥0,且x1+x2=﹣k,x1x2=k+1,解得:k≤2﹣2或k≥2+2,又∵x12+x22=1,即(x1+x2)2﹣x1x2=1,∴(﹣k)2﹣(k+1)=1,即k2﹣k﹣2=0,解得:k=﹣1或k=2(舍),故答案为:﹣1.【点评】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系及根的判别式,熟练掌握根的判别式及根与系数的关系的是关键.16.如图,在菱形ABCD中,tanA=,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H,给出如下几个结论:(1)△AED≌△DFB;(2)CG与BD一定不垂直;(3)∠BGE的大小为定值;(4)S四边形BCDG=CG2;(5)若AF=2DF,则BF=7GF.其中正确结论的序号为(1)(3)(4)(5).【考点】四边形综合题.【分析】(1)正确,先证明△ABD为等边三角形,根据“SAS”证明△AED≌△DFB;(2)错误,只要证明△GDC≌△BGC,利用等腰三角形性质即可解决问题.(3))正确,由△AED≌△DFB,推出∠ADE=∠DBF,所以∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°,(4)正确,证明∠BGE=60°=∠BCD,从而得点B、C、D、G四点共圆,因此∠BGC=∠DGC=60°,过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.证明△CBM≌△CDN,所以S四边形BCDG=S四边形CMGN,易求后者的面积.(5)正确,过点F作FP∥AE于P点,根据题意有FP:AE=DF:DA=1:3,则FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF,BF=7FG.【解答】解:(1)∵ABCD为菱形,∴AB=AD.∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形.∴∠A=∠BDF=60°.又∵AE=DF,AD=BD,在△AED和△DFB中,,∴△AED≌△DFB,故本小题正确;(2)当点E,F分别是AB,AD中点时(如图1),由(1)知,△ABD,△BDC为等边三角形,∵点E,F分别是AB,AD中点,∴∠BDE=∠DBG=30°,∴DG=BG,在△GDC与△BGC中,,∴△GDC≌△BGC,∴∠DCG=∠BCG,∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本选项错误;(3)∵△AED≌△DFB,∴∠ADE=∠DBF,∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°,故本选项正确.(4)∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,即∠BGD+∠BCD=180°,∴点B、C、D、G四点共圆,∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°.∴∠BGC=∠DGC=60°.过点C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.(如图2)则△CBM≌△CDN,(AAS)∴S四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2S△CMG,∵∠CGM=60°,∴GM=CG,CM=CG,∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=CG2,故本小题正确;(5)过点F作FP∥AE于P点.(如图3)∵AF=2FD,∴FP:AE=DF:DA=1:3,∵AE=DF,AB=AD,∴BE=2AE,∴FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF,∴BF=7GF,故本小题正确.综上所述,正确的结论有(1)(3)(4)(5).故答案为:(1)(3)(4)(5).【点评】此题综合考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,作出辅助线构造出全等三角形,把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键.三、解答题:本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的步骤,文字说明或证明过程.17.(﹣1)2016+2•cos60°﹣(﹣)﹣2+()0.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、特殊角的锐角三角函数值计算即可.【解答】解:运算=1+2×﹣4+1=1+1﹣4+1=﹣1.【点评】本题考查的是实数的运算,掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则、熟记特殊角的锐角三角函数值是解题的关键.18.先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题;分式.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,确定出x的值,代入计算即可求出值.【解答】解:原式=÷=•=,由﹣1≤x<3,x为整数,得到x=﹣1,0,1,2,经检验x=﹣1,0,1不合题意,舍去,则当x=2时,原式=4.【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元.【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】设每个粽子的定价为x元,由于每天的利润为800元,根据利润=(定价﹣进价)×销售量,列出方程求解即可.【解答】解:设每个粽子的定价为x元时,每天的利润为800元.根据题意,得(x﹣3)(500﹣10×)=800,解得x1=7,x2=5.∵售价不能超过进价的200%,∴x≤3×200%.即x≤6.∴x=5.答:每个粽子的定价为5元时,每天的利润为800元.【点评】考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.20.如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2海里到达B 点,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁,问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?(参考数据:)【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】根据题意可知,实质是比较C点到AB的距离与10的大小.因此作CD⊥AB于D点,求CD的长.【解答】解:作CD⊥AB于D,根据题意,∠CAD=30°,∠CBD=45°,在Rt△ACD中,AD==CD,在Rt△BCD中,BD==CD,∵AB=AD﹣BD,∴CD﹣CD=2(海里),解得:CD=+1≈2.732>2.5,答:渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.【点评】本题考查了解直角三角形的应用,“化斜为直”是解三角形的常规思路,常需作垂线(高),构造直角三角形.原则上不破坏特殊角(30°、45°、60°).21.为全面开展“大课间”活动,某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组,学校体工处根据七年级学生的报名情况如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD为∠BAC的平分线,以AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点,交AB于E,连接OC交AD于点F.(1)判断BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若OF:FC=2:3,CD=3,求BE的长.【考点】直线与圆的位置关系;相似三角形的判定与性质.【分析】(1)连接OD,得到∠DOE=2∠DAE,由角平分线得到∠BAC=2∠DAE,得出∠DOE=∠BAC,得到OD∥AC即可;(2)由OD∥AC一个A型和一个X型相似图形,先求出BD,作出DH⊥AB,利用三角函数求出∠B,进而得出OB,利用角平分线的性质得出DH=3,从而求出圆的半径,即可.【解答】解:(1)BC是⊙O的切线,理由:如图,连接OD,∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠BAD,∵∠DOE=2∠BAD,∴∠DOE=∠BAC,∴OD∥AC,∴∠ODB=∠ACB=90°,∵点D在⊙O上,∴BC是⊙O的切线.(2)如图2,连接OD,由(1)知,OD∥AC,∴,∵,∴,∵OD∥AC,∴,∴∵CD=3,∴DB=6,过点D作DH⊥AB,∵AD是∠BAC的角平分线,∠ACB=90°,∴DH=CD=3,在Rt△BDH中,DH=3,BD=6,∴sin∠B==,∴∠B=30°,BO==4,∴∠BOD=60°,在Rt△ODB中,sin∠DOH=,∴,∴OD=2∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4﹣2=2.【点评】此题是直线和圆的位置关系,主要考查了圆的性质,切线的判定,锐角三角函数,相似三角形,解本题的关键是求出BD.23.为备战2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们刻苦训练,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系.(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据此时抛物线顶点坐标为(7,3.2),设解析式为y=a(x﹣7)2+3.2,再将点C坐标代入即可求得;(2)由(1)中解析式求得x=9.5时y的值,与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得;(3)设抛物线解析式为y=a(x﹣7)2+h,将点C坐标代入得到用h表示a的式子,再根据球既要过球网,又不出边界即x=9时,y>2.43且x=18时,y≤0得出关于h的不等式组,解之即可得.【解答】解:(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7,3.2),设抛物线解析式为y=a(x﹣7)2+3.2,将点C(0,1.8)代入,得:49a+3.2=1.8,解得:a=﹣,∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣(x﹣7)2+;(2)由题意当x=9.5时,y=﹣(9.5﹣7)2+≈3.02<3.1,故这次她可以拦网成功;(3)设抛物线解析式为y=a(x﹣7)2+h,将点C(0,1.8)代入,得:49a+h=1.8,即a=,∴此时抛物线解析式为y=(x﹣7)2+h,根据题意,得:,解得:h≥3.025,答:排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025.【点评】此题主要考查了二次函数的应用题,求范围的问题,可以利用临界点法求出自变量的值,再根据题意确定范围.24.小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等,此时该点到三个顶点的距离之和最小.【特例】如图1,点P为等边△ABC的中心,将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,从而有DE=PC,连接PD得到PD=PA,同时∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ADE=180°,即B、P、D、E四点共线,故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.在△ABC中,另取一点P′,易知点P′与三个顶点连线的夹角不相等,可证明B、P′、D′、E四点不共线,所以P′A+P′B+P′C>PA+PB+PC,即点P到三个顶点距离之和最小.【探究】(1)如图2,P为△ABC内一点,∠APB=∠BPC=120°,证明PA+PB+PC的值最小;【拓展】(2)如图3,△ABC中,AC=6,BC=8,∠ACB=30°,且点P为△ABC内一点,求点P到三个顶点的距离之和的最小值.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,可得PC=DE,再证△APD为等边三角形得PA=PD、∠APD=∠ADP=60°,由∠APB=∠BPC=120°知B、P、D、E四点共线,根据两点间线段最短即可得答案;(2)分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形,连接CD、AE交于点P,先证△ABE≌△DBC可得CD=AE、∠BAE=∠BDC,继而知∠APO=∠OBD=60°,在DO上截取DQ=AP,再证△ABP≌△DBQ可得BP=BQ、∠PBA=∠QBD,从而可证△PBQ为等边三角形,得PB=PQ,由PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE,Rt△ACE中根据勾股定理即可得AE的长,从而可得答案.【解答】解:(1)如图1,将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,∴∠PAD=60°,△PAC≌△DAE,∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°,∴△APD为等边三角形,∴PA=PD,∠APD=∠ADP=60°,∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°,∠ADP+∠ADE=180°,即B、P、D、E四点共线,∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE.∴PA+PB+PC的值最小.。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()B.108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C.91181013x yx y y x ()()=⎧⎨+-+=⎩D.91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩()()2.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.二次函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(﹣1,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(﹣6,0)4.若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同,则a不可能...是下列选项中的()A.0 B.2.5 C.3 D.55.2017年新设了雄安新区,周边经济受到刺激综合实力大幅跃升,其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为()A.305.5×104B.3.055×102C.3.055×1010D.3.055×10116.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( )A.B.C.D.7.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为A.6cm B.35cm C.8cm D.53cm8.《九章算术》是中国古代数学的重要著作,方程术是它的最高成就,其中记载:今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两。
2019-2020年北京朝阳初三一模数学试卷含答案
北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷2020.5学校班级姓名考号一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有..一个.1.自2020年1月23日起,我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设,彰显了“中国速度”.将113800用科学记数法表示应为(A )51.13810´(B )411.3810´(C )41.13810´(D )60.113810´2.右图是某几何体的三视图,该几何体是(A )圆锥(B )球(C )长方体(D )圆柱3.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大的是(A )a (B )b (C )c (D )d4.一个不透明的袋中装有8个黄球,m 个红球,n 个白球,每个球除颜色外都相同.任意摸出一个球,是黄球的概率与不是黄球的概率相同,下列m 与n 的关系一定正确的是(A )8m n ==(B )8n m -=(C )8m n +=(D )8m n -=5.如果1a =-,那么代数式1)1112-¸-+a aa (的值为(A )3(B (C (D 2-6.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,CD =4,tan C =12,则AB 的长为(A )2.5(B )4(C )5(D )107.如图,直线l 1∥l 2,点A 在直线l 1上,以点A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l 1,l 2于B ,C 两点,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,与前弧交于点D (不与点B 重合),连接AC ,AD ,BC ,CD ,其中AD 交l 2于点E .若∠ECA =40°,则下列结论错误..的是(A )∠ABC =70°(B )∠BAD =80°(C )CE =CD (D )CE =AE8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据,整理后绘制成统计表进行分析.表中3≤x <4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30.下面有四个推断:①表中m 的值为20;②表中b 的值可以为7;③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x <5组;④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3.所有合理推断的序号是(A )①②(B )①③(C )②③④(D )①③④二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是.10.分解因式:2288x x ++=.11.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,若AD =1,BD =4,则DEBC=.12.如图所示的网格是正方形网格,则∠AOB ∠COD (填“>”、“=”或“<”).13.如图,∠1~∠6是六边形ABCDEF 的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=°.14.用一个a 的值说明命题“若a 为实数,则a <2a ”是错误的,这个值可以是a =.15.某地扶贫人员甲从办公室出发,骑车匀速前往所A 村走访群众,出发几分钟后,扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室,无法联系,于是骑车沿相同的路线匀速去追甲.乙刚出发2分钟,甲也发现自己手机落在办公室,立刻原路原速骑车返回办公室,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室,甲继续原路原速赶往A 村.甲、乙两人相距的路程y (米)与甲出发的时间x (分)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).有下列三个说法:①甲出发10分钟后与乙相遇;②甲的速度是400米/分;③乙返回办公室用时4分钟.其中所有正确说法的序号是.16.某兴趣小组外出登山,乘坐缆车的费用如下表所示:已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车,去程时有8人乘坐缆车,返程时有17人乘坐缆车,他们乘坐缆车的总费用是2400元,该小组共有人.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)17.计算:112cos60(2020)3p -æö+°--+ç÷èø.第11题图第12题图第13题图18.解不等式组:2(1)21.2x x x x -<+ìïí+<ïî,19.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于点D ,DE ⊥AC 于点E .求证:∠BAD =∠CDE .20.关于x 的一元二次方程041)1(22=+++m x m x 有两个不相等的实数根.(1)求m 的取值范围;(2)写出一个符合条件的m 的值,并求出此时方程的根.21.如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,垂足分别为E ,F ,且BE =DF .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)连接EF 并延长,交AD 的延长线于点G ,若∠CEG =30°,AE =2,求EG 的长.。
辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.与m的值有关2.12的倒数是()A.﹣12B.2 C.﹣2 D.123.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角4.-5的倒数是A.15B.5 C.-15D.-55.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105B.2.6×102C.2.6×106D.260×1046.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+17.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()A.6 B.8 C.10 D.128.若31x与4x互为相反数,则x的值是()A.1 B.2 C.3 D.49.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为( )A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣510.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一个月投放1000辆单车,计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( )A .1000(1+x )2=1000+440B .1000(1+x )2=440C .440(1+x )2=1000D .1000(1+2x )=1000+44011.在平面直角坐标系xOy 中,四条抛物线如图所示,其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A .y 1B .y 2C .y 3D .y 412.如图,菱形ABCD 中,∠B =60°,AB =4,以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E ,则»DE的长为( )A .3πB .23πC .43π D .76π 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处,已知AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,测得AB =2米,BP =3米,PD =15米,那么该古城墙的高度CD 是_____米.14.对于实数p q ,,我们用符号min{}p q ,表示p q ,两数中较小的数,如min{1,2}1=.因此,{}min 2,3--= ________;若{}22min (1)1x x -=,,则x =________.15.对于一元二次方程2520x x -+=,根的判别式24b ac -中的b 表示的数是__________. 16.如图,一艘船向正北航行,在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上,航行12海里到达B 点,在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是_____海里(不近似计算).17.废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为_____立方米.18.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到点Q,点Q也在该函数y=kx+b的图象上.(1)k的值是;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=图象交于C,D 两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若=,则b的值是.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a≠0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴l1与x轴交于点M(1)求a的值,并写出点B的坐标;(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N,过点C做DE∥x轴,分别交l1、l2于点D、E,若四边形MDEN是正方形,求平移后抛物线的解析式.20.(6分)(1)计算:﹣2212﹣4|+(13)-1+2tan60°(2) 求 不 等 式 组620{21x x x -≥->的 解 集 .21.(6分)某街道需要铺设管线的总长为9000m ,计划由甲队施工,每天完成150m .工作一段时间后,因为天气原因,想要40天完工,所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度()ym 与甲队工作时间x (天)之间的函数关系图象.(1)直接写出点B 的坐标;(2)求线段BC 所对应的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围;(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.22.(8分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表: 商品名称甲 乙 进价(元/件)40 90 售价(元/件) 60 120设其中甲种商品购进x 件,商场售完这100件商品的总利润为y 元.写出y 关于x 的函数关系式;该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,①至少要购进多少件甲商品?②若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?23.(8分)P 是C e 外一点,若射线PC 交C e 于点A ,B 两点,则给出如下定义:若0PA PB 3<⋅≤,则点P 为C e 的“特征点”.()1当O e 的半径为1时.①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中,O e 的“特征点”是______; ②点P 在直线y x b =+上,若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围;()2C e 的圆心在x 轴上,半径为1,直线y x 1=+与x 轴,y 轴分别交于点M ,N ,若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”,直接写出点C 的横坐标的取值范围.24.(10分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,点F 在线段DE 上,过点F 作FG ∥AB 、FH ∥AC 分别交BC 于点G 、H ,如果BG :GH :HC =2:4:1.求ADEFGHS S △△的值.25.(10分)4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计).问题:(1)初三•二班跑得最快的是第 接力棒的运动员;(2)发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?26.(12分)如图1,抛物线y =ax 2+(a+2)x+2(a≠0),与x 轴交于点A (4,0),与y 轴交于点B ,在x 轴上有一动点P (m ,0)(0<m <4),过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ,交抛物线于点M .(1)求抛物线的解析式;(2)若PN :PM =1:4,求m 的值;(3)如图2,在(2)的条件下,设动点P 对应的位置是P 1,将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2,旋转角为α(0°<α<90°),连接AP 2、BP 2,求AP 2+232BP 的最小值. 27.(12分)已知2410x x --=,求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.A【解析】【分析】根据一次函数性质:y kx b =+中,当k>0时,y 随x 的增大而增大;当k<0时,y 随x 的增大而减小.由-2<0得,当x 12时,y 1>y 2.【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y =-2x +m 上,-2<0,所以,y 随x 的增大而减小.因为,1<4,所以,a>b.故选A【点睛】本题考核知识点:一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系,关键看k 的符号.2.B【解析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【详解】 解:∵12×1=1 ∴12的倒数是1. 故选B .【点睛】本题考查了倒数的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.3.C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;A 、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A 错误;B 、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B 错误;C 、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C 正确;D 、由于无法说明两角具体的大小关系,故D 错误.故选C .4.C【解析】【分析】若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.【详解】解:5的倒数是15-.故选C .5.C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式,其中1a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】260万=2600000=62.610⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为na10⨯的形式,其中1a10≤<,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6.B【解析】【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n,右边三角形的数字规律为:2,,…,,下边三角形的数字规律为:1+2,,…,,∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B.【点睛】考点:规律型:数字的变化类.7.C【解析】试题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=﹣3,再变形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用代入计算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=22﹣2×(﹣3)=1.故选C.8.D【解析】由题意得31x-+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.9.A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.10.A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,1000(1+x)2=1000+440,故选:A.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.11.A【解析】【分析】由图象的点的坐标,根据待定系数法求得解析式即可判定.【详解】由图象可知:抛物线y1的顶点为(-2,-2),与y轴的交点为(0,1),根据待定系数法求得y1=34(x+2)2-2;抛物线y2的顶点为(0,-1),与x轴的一个交点为(1,0),根据待定系数法求得y2=x2-1;抛物线y3的顶点为(1,1),与y轴的交点为(0,2),根据待定系数法求得y3=(x-1)2+1;抛物线y4的顶点为(1,-3),与y轴的交点为(0,-1),根据待定系数法求得y4=2(x-1)2-3;综上,解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象,二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式,根据点的坐标求得解析式是解题的关键.12.B【解析】【分析】连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴»DE的长=602180π⨯=23π;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.10【解析】【分析】首先证明△ABP∽△CDP,可得ABBP=CDPD,再代入相应数据可得答案.【详解】如图,由题意可得:∠APE=∠CPE,∴∠APB=∠CPD,∵AB ⊥BD ,CD ⊥BD ,∴∠ABP=∠CDP=90°,∴△ABP ∽△CDP , ∴AB BP =CD PD, ∵AB=2米,BP=3米,PD=15米, ∴23=15CD , 解得:CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.14. 2或-1.【解析】>∴min{②∵min{(x−1)2,x 2}=1,∴当x>0.5时,(x−1)2=1,∴x−1=±1,∴x−1=1,x−1=−1,解得:x 1=2,x 2=0(不合题意,舍去),当x ⩽0.5时,x 2=1,解得:x 1=1(不合题意,舍去),x 2=−1,15.-5【解析】【分析】分清一元二次方程中,二次项系数、一次项系数和常数项,直接解答即可.【详解】解:b 表示一元二次方程2520x x -+=的一次项系数5-.【点睛】此题考查根的判别式,在解一元二次方程时程根的判别式△=b 2-4ac ,不要盲目套用,要看具体方程中的a ,b ,c 的值.a 代表二次项系数,b 代表一次项系数,c 是常数项.16.试题分析:过S 作AB 的垂线,设垂足为C .根据三角形外角的性质,易证SB=AB .在Rt △BSC 中,运用正弦函数求出SC 的长.解:过S 作SC ⊥AB 于C .∵∠SBC=60°,∠A=30°,∴∠BSA=∠SBC ﹣∠A=30°,即∠BSA=∠A=30°.∴SB=AB=1.Rt △BCS 中,BS=1,∠SBC=60°,∴33(海里). 即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是3海里.故答案为:317.3×1【解析】因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水,如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水就是:600×50=30 000,用科学记数法表示为3×1立方米.故答案为3×1. 18.(1)-2;(2)32【解析】【分析】【详解】(1)设点P 的坐标为(m ,n),则点Q 的坐标为(m−1,n+2),依题意得:() 21n km b n k m b =+⎧⎨+=-+⎩, 解得:k=−2.(2)∵BO ⊥x 轴,CE ⊥x 轴,∴BO ∥CE ,∴△AOB ∽△AEC. 又∵1279S S =, ∴997916S AOB S AEC ==+V V 令一次函数y=−2x+b 中x=0,则y=b ,∴BO=b ;令一次函数y=−2x+b 中y=0,则0=−2x+b ,解得:x=2b ,即AO=2b . ∵△AOB ∽△AEC,且916S AOB S AEC =V V , ∴34AO BO AE CE ==, ∴AE=43,AO=23b ,CE=43BO=43b,OE=AE−AO=16b . ∵OE ⋅CE=|−4|=4,即229b =4, 解得:b=或b=−(舍去).故答案为三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)a=-1,B 坐标为(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题;(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m 表示点C 的坐标,需分两种情况讨论,用待定系数法即可解决问题.【详解】(1)把点A (0,2)代入抛物线的解析式可得,2=a+3,∴a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,顶点为(1,3)(2)如图,设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,由()()22133y x y x m ⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 +m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形,∴C(12+m,m-1)把C点代入y=-(x-1)2+3,得m-1=-2(1)4m-+3,解得m=3或-5(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,当点C在x轴的下方时,C(12+m,1-m)把C点代入y=-(x-1)2+3,得1-m=-2(1)4m-+3,解得m=7或-1(舍去)∴平移后的解析式为y=-(x-7)2+3综上:平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题,解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.20.(1)1;(2)-1≤x<1.【解析】试题分析:(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值,然后进行求和得出答案;(2)、分半求出每个不等式的解,然后得出不等式组的解.试题解析:解:(1)、44233233=-+-+=原式(2)、6-2021xx x>⎧⎨≥-⎩①②由①得:x<1,由②得:x≥-1,∴不等式的解集:-1≤x<1.21.(1)(10,7500)(2)直线BC的解析式为y=-250x+10000,自变量x的取值范围为10≤x≤40.(3)1250米.【解析】【分析】(1)由于前面10天由甲单独完成,用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度,从而求出点B 的坐标;(2)利用待定系数法求解即可;(3)已队工作25天后,即甲队工作了35天,故当x=35时,函数值即为所求.【详解】(1)9000-150×10=7500. ∴点B 的坐标为(10,7500)(2)设直线BC 的解析式为y=kx+b ,依题意,得:解得:∴直线BC 的解析式为y=-250x+10000,∵乙队是10天之后加入,40天完成,∴自变量x 的取值范围为10≤x≤40.(3)依题意,当x=35时,y=-250×35+10000=1250. ∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用,理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.22. (Ⅰ)103000y x =-+;(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品;②售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【解析】【分析】(Ⅰ)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)×甲的进货数量+(乙的售价-乙的进价)×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案;(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围,即可得答案;②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得:()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+.(Ⅱ)()40901008000x x +-≤,解得20x ≥.∴至少要购进20件甲商品.103000y x =-+,∵100-<,∴y 随着x 的增大而减小∴当20x =时,y 有最大值,102030002800y =-⨯+=最大.∴若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是2800元.【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用,熟练掌握一次函数的性质是解题关键. 23.(1)①()1P 2,0、()2P 0,2;②22b 22-≤≤;(2)m 221>-或,m 221<--. 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤,则点P 为C e 的“特征点”,可得答案;②根据若03PA PB <⋅≤,则点P 为C e 的“特征点”,可得2m ≤,根据等腰直角三角形的性质,可得答案;()2根据垂线段最短,可得PC 最短,根据等腰直角三角形的性质,可得2CM PC =,根据若03PA PB <⋅≤,则点P 为C e 的“特征点”,可得答案.【详解】解:()()()1PA PB 2121211①⋅=-⨯+=-=,0PA PB 3∴<⋅≤, 点()1P 2,0是O e 的“特征点”; ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==,0PA PB 3∴<⋅≤,点()2P 0,?2是O e 的“特征点”; ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=,PA PB 3∴⋅>,点()3P 4,0不是O e 的“特征点”;故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1,在y x b =+上,若存在O e 的“特征点”点P ,点O 到直线y x b =+的距离m 2≤.直线1y x b =+交y 轴于点E ,过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H .因为OH 2=.在Rt DOE V 中,可知OE 22=. 可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-.b ∴的取值范围是:22b 2 2.-≤≤()2如图2,设C 点坐标为()m,0,直线y x 1=+,CMP 45∠∴=o .PC MN ⊥,CPM 90∠∴=o ,MC 2PC ∴=,2PC MC 2=. MC m 1=+.)22PC MC m 122==+ )2PA PC 1m 11=-=+-,)2PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”,PA PB 3∴⋅>, 即))2221m 11m 11(m 1)13222⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦, 解得m 221>或m 221<-,点C 的横坐标的取值范围是m 221>或,m 221<-.故答案为 :(1)①)1P 、()2P 0,2;②b -≤(2)m 1>或,m 1<-. 【点睛】 本题考查一次函数综合题,解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤,则点P 为C e 的“特征点”;解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长;解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出)1PC m ==+,又利用了3PA PB ⋅>. 24.2516【解析】【分析】先根据平行线的性质证明△ADE ∽△FGH ,再由线段DF=BG 、FE=HC 及BG ︰GH ︰HC=2︰4︰1,可求得ADE FGHS S ∆∆的值. 【详解】解:∵DE ∥BC ,∴∠ADE=∠B,∵FG ∥AB ,∴∠FGH=∠B,∴∠ADE=∠FGH,同理:∠AED=∠FHG ,∴△ADE ∽△FGH, ∴2ADE FGH S DE S GH ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∵DE ∥BC ,FG ∥AB ,∴DF=BG ,同理:FE=HC,∵BG ︰GH ︰HC=2︰4︰1,∴设BG=2k ,GH=4k ,HC=1k,∴DF=2k ,FE=1k ,∴DE=5k, ∴2525416ADE FGH S k S k ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.25. (1)1;(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【解析】【分析】(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分,一班,二班的直线解析式求出来后,联立成方程组求交点坐标即可.【详解】(1)从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;(2)设在图象相交的部分,设一班的直线为y 1=kx+b ,把点(28,200),(40,300)代入得:28200{40300k b k b +=+= 解得:k =253,b =﹣1003, 即y 1=253x ﹣1003, 二班的为y 2=k′x+b′,把点(25,200),(41,300),代入得:25200{41300k b k b +=+= 解得:k′=254,b′=1754, 即y 2=254x+1754 联立方程组2510033{2517544y x y x =-=+, 解得:37{275x y ==,所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.【点睛】本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.要掌握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.26.(1)213222x x -++;(2)m =3;(3【解析】【分析】(1)本题需先根据图象过A 点,代入即可求出解析式;(2)由△OAB ∽△PAN 可用m 表示出PN ,且可表示出PM ,由条件可得到关于m 的方程,则可求得m 的值;(3)在y 轴上取一点Q ,使2O 3O 2Q P =,可证的△P 2OB ∽△QOP 2,则可求得Q 点坐标,则可把AP 2+32BP 2转换为AP 2+QP 2,利用三角形三边关系可知当A 、P 2、Q 三点在一条线上时,有最小值,则可求出答案.【详解】解:(1)∵A (4,0)在抛物线上,∴0=16a+4(a+2)+2,解得a =﹣12, ∴抛物线的解析式为y =213222x x -++; (2)∵213222y x x =++- ∴令x =0可得y =2,∴OB =2,∵OP =m ,∴AP =4﹣m ,∵PM ⊥x 轴,∴△OAB ∽△PAN , ∴OB PN OA PA=, ∴244mPN =-, ∴1PN (4m)2=-, ∵M 在抛物线上,∴PM =21322m m +-+2, ∵PN :MN =1:3,∴PN :PM =1:4, ∴2131m m 24(4m)222-++=⨯⨯-, 解得m =3或m =4(舍去);(3)在y 轴上取一点Q ,使2O 3O 2Q P =,如图,由(2)可知P 1(3,0),且OB =2, ∴22O 32OP Q OP OB ==,且∠P 2OB =∠QOP 2, ∴△P 2OB ∽△QOP 2, ∴22OP 3BP 2=, ∴当Q (0,92)时,QP 2=232BP , ∴AP 2+32BP 2=AP 2+QP 2≥AQ , ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时,AP 2+QP 2有最小值,∵A (4,0),Q (0,92), ∴AQ 22942⎛⎫+ ⎪⎝⎭145, 即AP 2+32BP 2145 【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法,抛物线与相似三角形的问题,坐标系里表示三角形的面积及线段和最小值问题,要求会用字母代替长度,坐标,会对代数式进行合理变形,难度相对较大.27.12【解析】解:∵2410x x --=,∴241x x -=.∴()22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=.将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项,将241x x -=整体代入求值.。
2019-2020学年北京市朝阳区中考数学学业质量监测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.甲、乙两船从相距300km 的A 、B 两地同时出发相向而行,甲船从A 地顺流航行180km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h ,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A .1806x +=1206x - B .1806x -=1206x + C .1806x +=120x D .180x =1206x - 2.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( ) A .23(2)3y x =++ B .23(2)3y x =-+ C .23(2)3y x =+- D .23(2)3y x =--3.化简221x -÷11x -的结果是( ) A .21x + B .2x C .21x - D .2(x +1)4.如图,已知////AB CD EF ,那么下列结论正确的是( )A .AD BC DF CE =B .BC DF CE AD = C .CD BC EF BE = D .CD AD EF AF= 5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A .对角相等B .对角线互相平分C .对角线相等D .对边相等6.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7.如图,已知菱形ABCD 的对角线AC .BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE ⊥BC 于点E ,则AE 的长是()A .53cmB .25cmC .48cm 5D .24cm 58.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度,在距离树的底端30米的B 处,测得树顶A 的仰角∠ABO 为α,则树OA 的高度为( )A.30tan α米 B .30sinα米 C .30tanα米 D .30cosα米9.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为( )A .4B .5C .6D .710.如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ,E 是∠COB 内一点,且OE ⊥AB ,∠AOC=35°,则∠EOD 的度数是( )A .155°B .145°C .135°D .125°二、填空题(本题包括8个小题)11.已知直角三角形的两边长分别为3、1.则第三边长为________.12.已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ,若21x x 2=+,且21111y y 2=+,则这个反比例函数的解析式为______.13.如图,点A ,B 在反比例函数k y x=(k >0)的图象上,AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足C ,D 分别在x 轴的正、负半轴上,CD=k ,已知AB=2AC ,E 是AB 的中点,且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍,则k 的值是______.14.如图,直线y=2x+4与x ,y 轴分别交于A ,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,将点C 向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB 上,则点C′的坐标为 .15.观察下列一组数:13579,,,,,49162536⋯,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n 个数是_____. 16.二次函数y=(a-1)x 2-x+a 2-1 的图象经过原点,则a 的值为______.17.已知点P (2,3)在一次函数y =2x -m 的图象上,则m =_______.18.如图,四边形ABCD 是菱形,☉O 经过点A ,C ,D ,与BC 相交于点E ,连接AC ,AE ,若∠D=78°,则∠EAC=________°.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23.求袋子中白球的个数;(请通过列式或列方程解答)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)20.(6分)解分式方程:21133x x x-+=--. 21.(6分)某运动品牌对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B 款运动鞋的销售量是A 款的,则1月份B 款运动鞋销售了多少双?第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变,求3月份的总销售额(销售额=销售单价×销售量);结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB 的三个顶点坐标分别为A (1,0),O (0,0),B (2,2).以点O 为旋转中心,将△AOB 逆时针旋转90°,得到△A 1OB 1.画出△A 1OB 1;直接写出点A 1和点B 1的坐标;求线段OB 1的长度.23.(8分)如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B.抛物线y=﹣12x2+bx+c经过A,B两点,与x轴的另外一个交点为C填空:b=,c=,点C的坐标为.如图1,若点P是第一象限抛物线上的点,连接OP交直线AB于点Q,设点P的横坐标为m.PQ与OQ的比值为y,求y与m 的数学关系式,并求出PQ与OQ的比值的最大值.如图2,若点P是第四象限的抛物线上的一点.连接PB与AP,当∠PBA+∠CBO=45°时.求△PBA的面积.24.(10分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC 于AC点E,交PC于点F,连接AF.判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.25.(10分)如图,二次函数232(0) 2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.26.(12分)某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克,价格为每千克40元,物价部门规定其销售单价不高于每千克70元,不低于每千克40元.经市场调查发现,日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x =70时,y =80;x =60时,y =1.在销售过程中,每天还要支付其他费用350元.求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大利润是多少元?参考答案一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)1.A【解析】分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ,则求两船在静水中的速度可列方程为:1806x +=1206x -. 故选A .点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键. 2.A【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++,故答案选A .3.A【解析】【分析】原式利用除法法则变形,约分即可得到结果.【详解】原式=211x x +-()()•(x ﹣1)=21x +. 故选A .【点睛】本题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.4.A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB∥CD∥EF,∴AD BC.DF CE故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.5.C【解析】试题分析:举出矩形和平行四边形的所有性质,找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可.解:矩形的性质有:①矩形的对边相等且平行,②矩形的对角相等,且都是直角,③矩形的对角线互相平分、相等;平行四边形的性质有:①平行四边形的对边分别相等且平行,②平行四边形的对角分别相等,③平行四边形的对角线互相平分;∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等,故选C.6.C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.7.D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长,在RT △BOC 中求出BC ,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE ,可得出AE 的长度.【详解】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO=12AC=3,BO=12BD=,AO ⊥BO ,∴BC 5==. ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形. 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形,∴BC·AE=24, 即()24AE cm 5=. 故选D .点睛:此题考查了菱形的性质,也涉及了勾股定理,要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法,及菱形的对角线互相垂直且平分.8.C【解析】试题解析:在Rt △ABO 中,∵BO=30米,∠ABO 为α,∴AO=BOtanα=30tanα(米).故选C .考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.9.C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ,根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°,然后解方程即可.【详解】设这个多边形的边数为n ,由多边形的内角和是720°,根据多边形的内角和定理得(n -2)180°=720°.解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理,熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 10.D 【解析】 【详解】 解:∵35AOC ∠=, ∴35BOD ∠=,∵EO ⊥AB ,∴90EOB ∠=,∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=,故选D.二、填空题(本题包括8个小题)11.4或7【解析】试题分析:已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①长为3的边是直角边,长为3的边是斜边时:第三边的长为:22437-=;②长为3、3的边都是直角边时:第三边的长为:22435+=;∴第三边的长为:7或4.考点:3.勾股定理;4.分类思想的应用.12.y=4x【解析】 解:设这个反比例函数的表达式为y=k x .∵P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是同一个反比例函数图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=k ,∴11y =121x k y ,=2211112x k y y =+.,∴21y ﹣11y =12,∴21x x k k -=12,∴21x x k -=12,∴k=2(x 2﹣x 1).∵x 2=x 1+2,∴x 2﹣x 1=2,∴k=2×2=4,∴这个反比例函数的解析式为:y=4x .故答案为y=4x . 点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形.13.【解析】试题解析:过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ,如图所示.∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍,E 是AB 的中点,∴S △ABC =2S △BCE ,S △ABD =2S △ADE ,∴S △ABC =2S △ABD ,且△ABC 和△ABD 的高均为BF ,∴AC=2BD ,∴OD=2OC .∵CD=k ,∴点A 的坐标为(3k ,3),点B 的坐标为(-23k ,-32), ∴AC=3,BD=32, ∴AB=2AC=6,AF=AC+BD=92, ∴22229376()22AB AF -=-=. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.14.(﹣2,2)【解析】试题分析:∵直线y=2x+4与y 轴交于B 点,∴x=0时,得y=4,∴B (0,4).∵以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ,∴C 在线段OB 的垂直平分线上,∴C 点纵坐标为2.将y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,解得x=﹣2.所以C′的坐标为(﹣2,2).考点:2.一次函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质;3.坐标与图形变化-平移.15.221(1)n n -+ 【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第n 个数为:()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第n 个数即可.16.-1【解析】【分析】将(2,2)代入y=(a-1)x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值.【详解】解:∵二次函数y=(a-1)x 2-x+a 2-1 的图象经过原点,∴a 2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a 的值为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,图象过原点,可得出x=2时,y=2.17.1【解析】【分析】根据待定系数法求得一次函数的解析式,解答即可.【详解】解:∵一次函数y=2x-m 的图象经过点P (2,3),∴3=4-m ,解得m=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.18.1.【解析】【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,∴∠ACB=12(180°-∠D)=51°,又∵四边形AECD是圆内接四边形,∴∠AEB=∠D=78°,∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°三、解答题(本题包括8个小题)19.(1)袋子中白球有2个;(2)见解析,59.【解析】【分析】(1)首先设袋子中白球有x个,利用概率公式求即可得方程:213xx=+,解此方程即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)设袋子中白球有x个,根据题意得:213xx=+,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2个;(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:59.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意掌握方程思想的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.20.2x=.【解析】试题分析:方程最简公分母为(3)x -,方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.试题解析:方程两边同乘(3)x -,得:213x x --=-,整理解得:2x =,经检验:2x =是原方程的解.考点:解分式方程.21.(1)1月份B 款运动鞋销售了40双;(2)3月份的总销售额为39000元;(3)详见解析.【解析】试题分析:(1)用一月份A 款的数量乘以,即可得出一月份B 款运动鞋销售量;(2)设A ,B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元,y 元,根据图形中给出的数据,列出二元一次方程组,再进行计算即可;(3)根据条形统计图和折线统计图所给出的数据,提出合理的建议即可.试题解析:(1)根据题意,用一月份A 款的数量乘以:50×=40(双).即一月份B 款运动鞋销售了40双;(2)设A ,B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元,y 元,根据题意得:,解得:.则三月份的总销售额是:400×65+500×26=39000=3.9(万元);(3)从销售量来看,A 款运动鞋销售量逐月增加,比B 款运动鞋销量大,建议多进A 款运动鞋,少进或不进B 款运动鞋.考点:1.折线统计图;2.条形统计图.22.(1)作图见解析;(2)A 1(0,1),点B 1(﹣2,2).(3)2【解析】【分析】(1)按要求作图.(2)由(1)得出坐标.(3)由图观察得到,再根据勾股定理得到长度.【详解】解:(1)画出△A 1OB 1,如图.(2)点A1(0,1),点B1(﹣2,2).(3)OB1=OB==2.【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点,熟练掌握方法是本题的解题关键.23.(3)3,2,C(﹣2,4);(2)y=﹣18m2+12m ,PQ与OQ的比值的最大值为12;(3)S△PBA=3.【解析】【分析】(3)通过一次函数解析式确定A、B两点坐标,直接利用待定系数法求解即可得到b,c的值,令y=4便可得C点坐标.(2)分别过P、Q两点向x轴作垂线,通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例,找到PQ ED OQ OD=,设点P坐标为(m,-12m2+m+2),Q点坐标(n,-n+2),表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系,再次利用PE QDOE OD=即可求解.(3)求得P点坐标,利用图形割补法求解即可.【详解】(3)∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B.∴A(2,4),B(4,2).又∵抛物线过B(4,2)∴c=2.把A(2,4)代入y=﹣x2+bx+2得,4=﹣12×22+2b+2,解得,b=3.∴抛物线解析式为,y=﹣12x2+x+2.令﹣12x2+x+2=4,解得,x=﹣2或x=2.∴C(﹣2,4).(2)如图3,分别过P 、Q 作PE 、QD 垂直于x 轴交x 轴于点E 、D .设P (m ,﹣12m 2+m+2),Q (n ,﹣n+2), 则PE =﹣12m 2+m+2,QD =﹣n+2. 又∵PQ m n OQ n-==y . ∴n =1m y +. 又∵PE OE QD OD =,即24124m m nm n =-+++ 把n =1m y +代入上式得, 2412411m m m y m m y ++=++-+ 整理得,2y =﹣12m 2+2m . ∴y =﹣12m 2+12m . y max =210()121248-=⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭. 即PQ 与OQ 的比值的最大值为12. (3)如图2,∵∠OBA=∠OBP+∠PBA=25°∠PBA+∠CBO=25°∴∠OBP=∠CBO此时PB过点(2,4).设直线PB解析式为,y=kx+2.把点(2,4)代入上式得,4=2k+2.解得,k=﹣2∴直线PB解析式为,y=﹣2x+2.令﹣2x+2=﹣12x2+x+2整理得,12x2﹣3x=4.解得,x=4(舍去)或x=5.当x=5时,﹣2x+2=﹣2×5+2=﹣7 ∴P(5,﹣7).过P作PH⊥cy轴于点H.则S四边形OHPA=12(OA+PH)•OH=12(2+5)×7=24.S△OAB=12OA•OB=12×2×2=7.S△BHP=12PH•BH=12×5×3=35.∴S△PBA=S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP=24+7﹣35=3.【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定,以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法,再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力.还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法.24.解:(1)AF与圆O的相切.理由为:如图,连接OC,∵PC为圆O切线,∴CP⊥OC.∴∠OCP=90°.∵OF∥BC,∴∠AOF=∠B,∠COF=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OCB=∠B.∴∠AOF=∠COF.∵在△AOF和△COF中,OA=OC,∠AOF=∠COF,OF=OF,∴△AOF≌△COF(SAS).∴∠OAF=∠OCF=90°.∴AF为圆O的切线,即AF与⊙O的位置关系是相切.(2)∵△AOF≌△COF,∴∠AOF=∠COF.∵OA=OC,∴E为AC中点,即AE=CE=12AC,OE⊥AC.∵OA⊥AF,∴在Rt△AOF中,OA=4,AF=3,根据勾股定理得:OF=1.∵S△AOF=12•OA•AF=12•OF•AE,∴AE=245.∴AC=2AE=.【解析】试题分析:(1)连接OC,先证出∠3=∠2,由SAS证明△OAF≌△OCF,得对应角相等∠OAF=∠OCF,再根据切线的性质得出∠OCF=90°,证出∠OAF=90°,即可得出结论;(2)先由勾股定理求出OF,再由三角形的面积求出AE,根据垂径定理得出AC=2AE.试题解析:(1)连接OC,如图所示:∵AB是⊙O直径,∴∠BCA=90°,∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,∠1=∠2,∠B=∠3,∴OF⊥AC,∵OC=OA,∴∠B=∠1,∴∠3=∠2,在△OAF 和△OCF 中,{32OA OCOF OF=∠=∠=,∴△OAF ≌△OCF (SAS ),∴∠OAF=∠OCF ,∵PC 是⊙O 的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OAF=90°,∴FA ⊥OA ,∴AF 是⊙O 的切线;(2)∵⊙O 的半径为4,AF=3,∠OAF=90°,∴∵FA ⊥OA ,OF ⊥AC ,∴AC=2AE ,△OAF 的面积=12AF•OA=12OF•AE , ∴3×4=1×AE , 解得:AE=125, ∴AC=2AE=245. 考点:1.切线的判定与性质;2.勾股定理;3.相似三角形的判定与性质.25.(1)122y x =+(1)S=﹣m 1﹣4m+4(﹣4<m <0)(3)(﹣3,1)、(32-,﹣1)、(32-+,﹣1)【解析】【分析】(1)把点A 的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根据A ,C 两点的坐标,可求得直线AC 的函数解析式;(1)先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,运用割补法即可得到:四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积,据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系;(3)由于AC 确定,可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论,得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系,然后代入抛物线的解析式,就可得到满足条件的所有点E 的坐标.【详解】(1)∵A (﹣4,0)在二次函数y=ax 1﹣32x+1(a≠0)的图象上, ∴0=16a+6+1,解得a=﹣12, ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1; ∴点C 的坐标为(0,1),设直线AC 的解析式为y=kx+b ,则04{2k b b=-+=, 解得1{22k b ==, ∴直线AC 的函数解析式为:122y x =+; (1)∵点D (m ,n )是抛物线在第二象限的部分上的一动点,∴D (m ,﹣12m 1﹣32m+1), 过点D 作DH ⊥x 轴于点H ,则DH=﹣12m 1﹣32m+1,AH=m+4,HO=﹣m , ∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积,∴S=12(m+4)×(﹣12m 1﹣32m+1)+12(﹣12m 1﹣32m+1+1)×(﹣m ), 化简,得S=﹣m 1﹣4m+4(﹣4<m <0);(3)①若AC 为平行四边形的一边,则C 、E 到AF 的距离相等,∴|y E |=|y C |=1,∴y E =±1.当y E =1时,解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得, x 1=0,x 1=﹣3,∴点E 的坐标为(﹣3,1);当y E =﹣1时,解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得,x 1=3412--,x 1=3412-+, ∴点E 的坐标为(3412--,﹣1)或(3412-+,﹣1); ②若AC 为平行四边形的一条对角线,则CE ∥AF ,∴y E =y C =1,∴点E 的坐标为(﹣3,1).综上所述,满足条件的点E 的坐标为(﹣3,1)、(3412--,﹣1)、(3412-+,﹣1).26. (1) y =﹣2x+220(40≤x≤70);(2) w =﹣2x 2+300x ﹣9150;(3) 当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【解析】【分析】(1)根据y 与x 成一次函数解析式,设为y =kx+b (k≠0),把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值,即可确定出y 与x 的解析式,并求出x 的范围即可;(2)根据利润=单价×销售量,列出w 关于x 的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出w 的最大值,以及此时x 的值即可.【详解】(1)设y =kx+b(k≠0),根据题意得708060100k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:k =﹣2,b =220,∴y =﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w =(x ﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x 2+300x ﹣9150=﹣2(x ﹣75)2+21;(3)w =﹣2(x ﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x =70时,w 有最大值为w =﹣2×25+21=2050元,∴当销售单价为70元时,该公司日获利最大,为2050元.【点睛】此题考查了二次函数的应用,待定系数法求一次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意) 1.A 、B 两地相距180km ,新修的高速公路开通后,在A 、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1h .若设原来的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为A .1801801(150%)x x-=+ B .1801801(150%)x x -=+ C .1801801(150%)x x -=- D .1801801(150%)x x-=- 2.如图,下列各数中,数轴上点A 表示的可能是( )A .4的算术平方根B .4的立方根C .8的算术平方根D .8的立方根3.如图,AB 是半圆圆O 的直径,ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点,已知50BAC ∠=,则C ∠=( )A .55B .60C .65D .704.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示,给出下列结论:①k 0<;②0a >;③当3x <时,12y y <.其中正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个5.已知关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣2,则另一个根为( )A .5B .﹣1C .2D .﹣56.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A .12B .14C .16D .1167.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y 的值是( )A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.128.甲、乙两人加工一批零件,甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同,已知甲比乙每天多完成8个零件.设乙每天完成x个零件,依题意下面所列方程正确的是()A.2402008x x=-B.2402008x x=+C.2402008x x=+D.2402008x x=-9.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CD B.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°10.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC =26°,则∠OBC的度数为()A.54°B.64°C.74°D.26°二、填空题(本题包括8个小题)11.有一张三角形纸片ABC,∠A=80°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两张纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是__________.12.若a、b为实数,且b2211a a-+-+4,则a+b=_____.13.已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解,则a﹣b的值是___________14.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是_____.15.如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C 都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____.16.化简()()201720182121-+的结果为_____.17.Rt △ABC 中,AD 为斜边BC 上的高,若, 则AB BC= . 18.若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根,则6m 2﹣9m+2016的值为_____.三、解答题(本题包括8个小题)19.(6分)如图,在Rt △ABC 中,AB =AC ,D 、E 是斜边BC 上的两点,∠EAD =45°,将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°,得到△AFB ,连接EF .求证:EF =ED ;若AB =22,CD =1,求FE 的长.20.(6分)矩形AOBC 中,OB=4,OA=1.分别以OB ,OA 所在直线为x 轴,y 轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点(不与B ,C 重合),过点F 的反比例函数y=k x(k >0)的图象与边AC 交于点E 。
4-北京市朝阳区2019-2020学年初三三模数学试题2020.6
4.如图,在 ABCD 中,AE 平分∠BAD,交 CD 边于点 E,AD=3,EC=2,则 AB 的长为
(A)1 (B)2
D
EC
(C)3
A
B
(D)5
5.小红同学对数据 25,32,23,25,4■,43 进行统计分析,发现“4■”的个位数字被
墨水涂污看不到了,则计算结果与被涂污数字无关的是
(A)中位数
(B) 0.4310-6 (C) 4310-6
(D) 4.310-7
2.下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是
(A) 2
(B)1
(C)2
(D)3
3.已知圆锥的底面半径为 5cm,母线长为 13cm,则这个圆锥的侧面积是
(A)130πcm2
(B)120πcm2
(C)65πcm2
(D)60πcm2
21.如图,四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BD,过点 C 作 CE∥BD,交 AD 的延长线于
点 E.
(1)求证:四边形 BDEC 是菱形;
(2)连接 BE,若 AB=2,AD=4,求 BE 的长.
A
D
E
B
C
22.为了解某社区居民掌握民法知识的情况,对社区内的甲、乙两个小区各 500 名居民进行 了测试,从中各随机抽取 50 名居民的成绩(百分制)进行整理、描述、分析,得到部分 信息:
所有合理推断的序号是
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)①②③
组别 销售数量(件) 频数 频率
A
20≤x<40
2 0.04
B
40≤x<60
6 0.12
C
60≤x<80
13 b
辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.计算4×(–9)的结果等于A .32B .–32C .36D .–362.如图,在平面直角坐标系中,已知点B 、C 的坐标分别为点B (﹣3,1)、C (0,﹣1),若将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C ,则点B 对应点B 1的坐标是( )A .(3,1)B .(2,2)C .(1,3)D .(3,0)3.如图,将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ,如果△ABE 的周长是16cm ,那么四边形ABFD 的周长是( )A .16cmB .18cmC .20cmD .21cm 4.已知A (,1y ),B (2,2y )两点在双曲线32m y x+=上,且12y y >,则m 的取 值范围是( ) A .m 0> B .m 0< C .3m 2>- D .3m 2<-5.如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是( )A .5:2B .3:2C .3:1D .2:16.如图,数轴上的四个点A ,B ,C ,D 对应的数为整数,且AB =BC =CD =1,若|a|+|b|=2,则原点的位置可能是( )A .A 或B B .B 或C C .C 或D D .D 或A7.如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点M 为BC 的中点,MN ⊥AC 于点N ,则MN 等于( )A .125B .95C .65D .1658.下列计算正确的是A .224a a a +=B .624a a a ÷=C .352()a a =D .222)=a b a b --(9.下列计算正确的是( )A .9=±3B .﹣32=9C .(﹣3)﹣2=19D .﹣3+|﹣3|=﹣610.已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解,则a 的值为( )A .0B .﹣1C .1D .211.如图,点P 是菱形ABCD 边上的一动点,它从点A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D ,设△PAD 的面积为y ,P 点的运动时间为x ,则y 关于x 的函数图象大致为( )A .B .C .D . 12.化简2(21)÷-的结果是( )A .221-B .22-C .12-D .2+2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.将直尺和直角三角尺按如图方式摆放.若145∠=︒,235∠=︒,则3∠=________.14.如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=45°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC 于点E,则∠DAE=______.15.如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB的高度的为_____米.16.如图,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=43,四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中点E,C,F分别在OA,»AB,OB上,则图中阴影部分的面积为__________.17.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为_____.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C,D均在格点上,AB与CD相交于点E.(1)AB的长等于_____;(2)点F是线段DE的中点,在线段BF上有一点P,满足53BPPF,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某食品厂生产一种半成品食材,产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式1=+,从市场反馈的信息发现,该半成品食材的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满p x82足一次函数关系,如下表:销售价格x(元/千克) 2 4 ⋯10市场需求量q/(百千克)12 10 ⋯ 4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克()1求q与x的函数关系式;()2当产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,求此时x的取值范围;()3当产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量的半成品食材,剩余的食材由于保质期短而只能.若该半成品食材的成本是2元/千克.废弃①求厂家获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式;②当厂家获得的利润y(百元)随销售价格x的上涨而增加时,直接写出x的取值范围.(利润=售价-成本)20.(6分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人; (2)“非常了解”的4人有A 1,A 2两名男生,B 1,B 2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.21.(6分)如图,在直角坐标系中△ABC 的A 、B 、C 三点坐标A (7,1)、B (8,2)、C (9,0). (1)请在图中画出△ABC 的一个以点P (12,0)为位似中心,相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC 同在P 点一侧),画出△A′B′C′关于y 轴对称的△A′'B′'C′';(2)写出点A'的坐标.22.(8分)已知抛物线y =ax 2﹣bx .若此抛物线与直线y =x 只有一个公共点,且向右平移1个单位长度后,刚好过点(3,1).①求此抛物线的解析式;②以y 轴上的点P (1,n )为中心,作该抛物线关于点P 对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点,求n 的取值范围;若a >1,将此抛物线向上平移c 个单位(c >1),当x =c 时,y =1;当1<x <c 时,y >1.试比较ac 与1的大小,并说明理由.23.(8分)如图所示,点C 为线段OB 的中点,D 为线段OA 上一点.连结AC 、BD 交于点P . (问题引入)(1)如图1,若点P 为AC 的中点,求AD DO 的值. 温馨提示:过点C 作CE ∥AO 交BD 于点E .(探索研究)(2)如图2,点D 为OA 上的任意一点(不与点A 、O 重合),求证:PD AD PB AO =. (问题解决)(3)如图2,若AO=BO ,AO ⊥BO ,14AD AO =,求tan ∠BPC 的值.24.(10分)化简: 23x 11x 2?x 4+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭25.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以直线52x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++与直线():0l y kx m k =+>交于()1,1A ,B 两点,与y 轴交于()0,5C ,直线l 与y 轴交于点D .(1)求抛物线的函数表达式;(2)设直线l 与抛物线的对称轴的交点为F ,G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若34AF FB =,且BCG ∆与BCD ∆的面积相等,求点G 的坐标;(3)若在x 轴上有且只有一点P ,使90APB ∠=︒,求k 的值.26.(12分)如图,已知∠AOB 与点M 、N 求作一点P ,使点P 到边OA 、OB 的距离相等,且PM=PN (保留作图痕迹,不写作法)27.(12分)如图,矩形ABCD 中,AB >AD ,把矩形沿对角线AC 所在直线折叠,使点B 落在点E 处,AE 交CD 于点F ,连接DE ,求证:∠DAE =∠ECD .参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.D根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选:D.【点睛】考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.2.B【解析】【分析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点,再顺次连接可得△A1B1C,即可得到点B对应点B1的坐标.【详解】解:如图所示,△A1B1C即为旋转后的三角形,点B对应点B1的坐标为(2,2).故选:B.【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换,正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.3.C【解析】试题分析:已知,△ABE向右平移2cm得到△DCF,根据平移的性质得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案选C.考点:平移的性质.4.D∵A (1-,1y ),B (2,2y )两点在双曲线32m y x+=上, ∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得1232m 32m y y 12++==-,. ∵12y y >,∴32m 32m >12++-,解得3m 2<-.故选D. 【详解】请在此输入详解!5.C【解析】【分析】求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;【详解】解:正六边形的面积226(2a)==,阴影部分的面积2a =⋅=,∴空白部分与阴影部分面积之比是2=:23=:1,故选C .【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.6.B【解析】【分析】根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.【详解】∵AB =BC =CD =1,∴当点A 为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;当点B 为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点C 为原点时,|a|+|b|=2,符合题意;当点D 为原点时,|a|+|b|>2,不合题意;故选:B .此题主要考查了数轴以及绝对值,解题时注意:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值. 7.A【解析】【分析】连接AM ,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM ⊥BC ,根据勾股定理求得AM 的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长.【详解】解:连接AM ,∵AB=AC ,点M 为BC 中点,∴AM ⊥CM (三线合一),BM=CM ,∵AB=AC=5,BC=6,∴BM=CM=3,在Rt △ABM 中,AB=5,BM=3,∴根据勾股定理得:AM=22AB BM - = 2253-=4,又S △AMC =12MN•AC=12AM•MC , ∴MN=·AM CM AC= 125 . 故选A .【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.8.B【解析】试题分析:根据合并同类项的法则,可知2222a a a +=,故A 不正确;根据同底数幂的除法,知624a a a ÷=,故B 正确;根据幂的乘方,知()326a a =,故C 不正确;根据完全平方公式,知()2222ab a b a b -=-+,故D 不正确.故选B.点睛:此题主要考查了整式的混合运算,解题关键是灵活应用合并同类项法则,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方,乘法公式进行计算.9.C【解析】【分析】分别根据二次根式的定义,乘方的意义,负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可.【详解】,故选项A 不合题意;﹣32=﹣9,故选项B 不合题意;(﹣3)﹣2=19,故选项C 符合题意; ﹣3+|﹣3|=﹣3+3=0,故选项D 不合题意.故选C .【点睛】本题主要考查了二次根式的定义,乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义,熟记定义是解答本题的关键.10.C【解析】试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a 的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本题选C .【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.11.B【解析】【分析】设菱形的高为h ,即是一个定值,再分点P 在AB 上,在BC 上和在CD 上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【详解】分三种情况:①当P 在AB 边上时,如图1,设菱形的高为h ,y=AP•h,∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确;②当P在边BC上时,如图2,y=AD•h,AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确;③当P在边CD上时,如图3,y=PD•h,∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,运用分类讨论思想,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.12.D【解析】【分析】将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式2×2×2+1)2.21故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.80°.【解析】【分析】由于直尺外形是矩形,根据矩形的性质可知对边平行,所以∠4=∠3,再根据外角的性质即可求出结果. 【详解】解:如图所示,依题意得:∠4=∠3,∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质,掌握三角形外角的性质是解题的关键.14.10°【解析】【分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD,AE=CE,推出∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案.【详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点,∴AD=BD,AE=CE,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE,∵∠B=40°,∠C=45°,∴∠B+∠C=85°,∴∠BAD+∠CAE=85°,∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=180°-85°-85°=10°,故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.15.42【解析】【分析】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=5米,CH=12米,得出BG、EG的长度,证明△AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=12+20=32(米),即可得出大楼AB的高度.【详解】延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:则GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:2.4,∴BH:CH=1:2.4,设BH=x米,则CH=2.4x米,在Rt△BCH中,BC=13米,由勾股定理得:x2+(2.4x)2=132,解得:x=5,∴BH=5米,CH=12米,∴BG=GH-BH=15-5=10(米),EG=DH=CH+CD=12+20=32(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°-45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=32(米),∴AB=AG+BG=32+10=42(米);故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;通过作辅助线运用勾股定理求出BH,得出EG是解决问题的关键.16.8π﹣83【解析】【分析】连接EF、OC交于点H,根据正切的概念求出FH,根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积,根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积,计算即可.【详解】连接EF、OC交于点H,则OH=23,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面积=12×43×4=83,扇形OAB的面积=()26043360π⨯=8π,则阴影部分的面积为8π﹣83,故答案为8π﹣83.【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质,熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键.17.(-2,-2)【解析】【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立坐标系,进而可得“卒”的坐标.【详解】“卒”的坐标为(﹣2,﹣2),故答案是:(﹣2,﹣2).【点睛】考查了坐标确定位置,关键是正确确定原点位置.18.109见图形【解析】分析:(Ⅰ)利用勾股定理计算即可;(Ⅱ)连接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格点G、H,连接GH交DE于F,因为DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格点I、J,连接IJ交BD于K,因为BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3;详解:(Ⅰ)AB的长=22310=109;(Ⅱ)由题意:连接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1.取格点G、H,连接GH交DE于F.∵DG∥CH,∴FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格点I、J,连接IJ交BD于K.∵BI∥DJ,∴BK:DK=BI:DJ=5:2.连接EK交BF于P,可证BP:PF=5:3.109;(Ⅱ)由题意:连接AC、BD.易知:AC∥BD,可得:EC:ED=AC:BD=3:1,取格点G、H,连接GH交DE于F.因为DG∥CH,所以FD:FC=DG:CH=5:8,可得DF=EF.取格点I、J,连接IJ交BD于K.因为BI∥DJ,所以BK:DK=BI:DJ=5:2,连接EK 交BF 于P ,可证BP :PF=5:3.点睛:本题考查了作图﹣应用与设计,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,所以中考常考题型.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1) q x 14=-+;(2)2x 4≤≤;(3)213105y (x )24=--+①;②当134x 2<≤时,厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加.【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案;(2)由题意可得:p≤q ,进而得出x 的取值范围;(3)①利用顶点式求出函数最值得出答案;②利用二次函数的增减性得出答案即可.【详解】(1)设q=kx+b (k ,b 为常数且k≠0),当x=2时,q=12,当x=4时,q=10,代入解析式得:212410k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:114k b =-⎧⎨=⎩,∴q 与x 的函数关系式为:q=﹣x+14; (2)当产量小于或等于市场需求量时,有p≤q ,∴12x+8≤﹣x+14,解得:x≤4,又2≤x≤10,∴2≤x≤4; (3)①当产量大于市场需求量时,可得4<x≤10,由题意得:厂家获得的利润是:y=qx ﹣2p=﹣x 2+13x ﹣16=﹣(x 132-)21054+; ②∵当x 132≤时,y 随x 的增加而增加. 又∵产量大于市场需求量时,有4<x≤10,∴当4<x 132≤时,厂家获得的利润y 随销售价格x 的上涨而增加.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识,正确得出二次函数解析式是解题的关键.20.(1)50,360;(2)23. 【解析】试题分析:(1)根据图示,可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数,然后根据求出不了解的百分比估计即可;(2)根据题意画出树状图,然后求出总可能和“一男一女”的可能,再根据概率的意义求解即可.试题解析:(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)(2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为共8种. ∴考点:1、扇形统计图,2、条形统计图,3、概率21.(1)见解析;(2)点A'的坐标为(-3,3)【解析】【详解】解:(1)A B C '''V ,△A′'B′'C′'如图所示.(2)点A'的坐标为(-3,3).22.(1)①212y x x =-+;②n≤1;(2)ac≤1,见解析. 【解析】【分析】(1)①△=1求解b =1,将点(3,1)代入平移后解析式,即可; ②顶点为(1,12)关于P (1,n )对称点的坐标是(﹣1,2n ﹣12),关于点P 中心对称的新抛物线y'=12(x+1)2+2n ﹣12=12x 2+x+2n ,联立方程组即可求n 的范围; (2)将点(c ,1)代入y =ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1=1,b =ac+1,当1<x <c 时,y >1. b 2a ≥c ,b≥2ac ,ac+1≥2ac ,ac≥1;解:(1)①ax 2﹣bx =x ,ax 2﹣(b+1)x =1,△=(b+1)2=1,b =﹣1,平移后的抛物线y =a (x ﹣1)2﹣b (x ﹣1)过点(3,1),∴4a ﹣2b =1,∴a =﹣12,b =﹣1, 原抛物线:y =﹣12x 2+x , ②其顶点为(1,12)关于P (1,n )对称点的坐标是(﹣1,2n ﹣12), ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'=12(x+1)2+2n ﹣12=12x 2+x+2n . 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得:x 2+2n =1有解,所以n≤1. (2)由题知:a >1,将此抛物线y =ax 2﹣bx 向上平移c 个单位(c >1),其解析式为:y =ax 2﹣bx+c 过点(c ,1),∴ac 2﹣bc+c =1 (c >1),∴ac ﹣b+1=1,b =ac+1,且当x =1时,y =c ,对称轴:x =b 2a,抛物线开口向上,画草图如右所示. 由题知,当1<x <c 时,y >1.∴b 2a≥c ,b≥2ac , ∴ac+1≥2ac ,ac≤1;【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;掌握二次函数图象平移时改变位置,而a 的值不变是解题的关键. 23.(1)12;(2) 见解析;(3) 12【解析】(1)过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ,即可得△BCE ∽△BOD ,根据相似三角形的性质可得CE BC OD BO =,再证明△ECP ≌△DAP ,由此即可求得AD DO的值;(2)过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ,即可得PD DF PB BC =,AD DF AO OC =,由点C 为OB 的中点可得BC=OC ,即可证得PD AD PB AO =;(3)由(2)可知PD AD PB AO ==14,设AD=t ,则BO=AO=4t ,OD=3t ,根据勾股定理求得BD=5t ,即可得PD=t ,PB=4t ,所以PD=AD ,从而得∠A=∠APD=∠BPC ,所以tan ∠BPC=tan ∠A=12OC OA =. 【详解】(1)如图1,过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ,∴△BCE ∽△BOD ,∴=,又BC=BO ,∴CE=DO .∵CE ∥OA ,∴∠ECP=∠DAP ,又∠EPC=∠DPA ,PA=PC ,∴△ECP ≌△DAP ,∴AD=CE=DO ,即 =;(2)如图2,过点D 作DF ∥BO 交AC 于点F ,则 =, =.∵点C 为OB 的中点,∴BC=OC , ∴=;(3)如图2,∵=,由(2)可知==. 设AD=t ,则BO=AO=4t ,OD=3t ,∵AO ⊥BO ,即∠AOB=90°,∴BD==5t , ∴PD=t ,PB=4t ,∴PD=AD ,∴∠A=∠APD=∠BPC ,则tan ∠BPC=tan ∠A==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,准确作出辅助线,构造相似三角形是解决本题的关键,也是求解的难点.24.x+2【解析】【分析】先把括号里的分式通分,化简,再计算除法.【详解】解:原式=x 1x 2+- x 2x 2x 1()+-⨯+=x+2 【点睛】此题重点考察学生对分式的化简的应用,掌握通分和约分是解题的关键. 25.(1)255y x x =-+.;(2)点G 坐标为()13,1G -;2931767317G +-⎝⎭.(3)261k =-+. 【解析】分析:(1)根据已知列出方程组求解即可;(2)作AM ⊥x 轴,BN ⊥x 轴,垂足分别为M ,N ,求出直线l 的解析式,再分两种情况分别求出G 点坐标即可;(3)根据题意分析得出以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点,P 为MN 的中点,运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可.详解:(1)由题可得:5, 225,1.baca b c⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩解得1a=,5b=-,5c=.∴二次函数解析式为:255y x x=-+.(2)作AM x⊥轴,BN x⊥轴,垂足分别为,M N,则34AF MQFB QN==.32MQ=Q,2NQ∴=,911,24B⎛⎫⎪⎝⎭,1,91,24k mk m+=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩,解得1,21,2km⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,1122ty x∴=+,12D,⎛⎫⎪⎝⎭.同理,152BCy x=-+.BCD BCGS S∆∆=Q,∴①//DG BC(G在BC下方),1122DGy x=-+,2115522x x x∴-+=-+,即22990x x-+=,123,32x x∴==.52x>Q,3x∴=,()3,1G∴-.②G在BC上方时,直线23G G与1DG关于BC对称.1211922G Gy x∴=-+,21195522x x x∴-+=-+,22990x x∴--=.52x>Q,9317x+∴=931767317G+-∴⎝⎭.综上所述,点G坐标为()13,1G-;2931767317G+-⎝⎭.(3)由题意可得:1k m+=.1m k ∴=-,11y kx k ∴=+-,2155kx k x x ∴+-=-+,即()2540x k x k -+++=.11x ∴=,24x k =+,()24,31B k k k ∴+++.设AB 的中点为'O , P Q 点有且只有一个,∴以AB 为直径的圆与x 轴只有一个交点,且P 为切点.OP x ∴⊥轴,P ∴为MN 的中点,5,02k P +⎛⎫∴⎪⎝⎭. AMP PNB ∆∆Q ∽,AM PN PM BN∴=,••AM BN PN PM ∴=, ()2551314122k k k k k ++⎛⎫⎛⎫∴⨯++=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,即23650k k +-=,960∆=>. 0k >Q ,64626163k -+∴==-+. 点睛:此题主要考查二次函数的综合问题,会灵活根据题意求抛物线解析式,会分析题中的基本关系列方程解决问题,会分类讨论各种情况是解题的关键.26.见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线,它们的交点即是要求作的点P.【详解】解:①作∠AOB 的平分线OE ,②作线段MN 的垂直平分线GH ,GH 交OE 于点P .点P 即为所求.【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法,熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.27.见解析,【解析】【分析】要证∠DAE=∠ECD .需先证△ADF ≌△CEF ,由折叠得BC=EC ,∠B=∠AEC ,由矩形得BC=AD ,∠B=∠ADC=90°,再根据等量代换和对顶角相等可以证出,得出结论.【详解】证明:由折叠得:BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF (AAS)∴∠DAE=∠ECD.【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识,借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法.。
2019-2020年朝阳市初三中考数学一模模拟试题
2019-2020年朝阳市初三中考数学一模模拟试题一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上)1.8的立方根等于()A.2 B.-2 C.±2 D.2.下列运算中,结果正确的是()A.a4+a4=a8 B.a3•a2=a5C.a8÷a2=a4 D.(-2a2)3=-6a63x的取值范围是()A.x>13B.x>−13C.x≥13D.x≥−134.如图,由5个完全相同的小正方体组合成的几何体,它的俯视图为()A.B.C.D.5.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是()A.58°B.60°C.64°D.68°6.如图,正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上,若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过另外两个顶点B、C,且点B(6,n),(0<n<6),则k的值为()A.18 B.12 C.6 D.2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上)7.- 12的倒数是.8.0.0002019用科学记数法可表示为.9.分解因式:a2b-b3=10.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x211.一个多边形的内角和与外角和之差为720°,则这个多边形的边数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=2,且经过点P(3,1),则a+b+c 的值为.13.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是.14.已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若P点为线段AB上的任意一点,则P点出现在线段AC上的概率为.15.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为.16.如图,平面直角坐标系中,点A(0,-2),B(-1,0),C(-5,0),点D从点B出发,沿x轴负方向运动到点C,E为AD上方一点,若在运动过程中始终保持△AED~△AOB,则点E运动的路径长为三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定位置作答,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.计算:2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18.解不等式组:212(3)33x x x+⎧⎨+->⎩….19.先化简,再求值:2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭,其中x 满足方程x 2-2x-3=0. 20.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC ,垂足为D .(1)求作∠ABC 的平分线,分别交AD ,AC 于P ,Q 两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ,联结EQ ,则四边形APEQ 是什么特殊四边形?证明你的结论.21.将分别标有数字3,6,9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求抽到数字恰好为6的概率;(2)随机地抽取张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率.22.如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm ,BC=12cm ,点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动;同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动,几秒种后△DPQ 的面积为31cm2?23.在争创全国文明城市活动中,某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A:0.5≤x<1,B;1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x <3,制作成两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)学生会随机调查了名学生;(2)补全频数分布直方图;(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人?24.共享单车为大众出行提供了方便,图1为单车实物图,图2为单车示意图,AB与地面平行,点A、B、D共线,点D、F、G共线,坐垫C可沿射线BE方向调节.已知,∠ABE=70°,∠EAB=45°,车轮半径为0.3m,BE=0.4m.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适,求此时CE的长.(结果精确到1cm)参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75≈1.4125.如图,AB,CD是圆O的直径,AE是圆O的弦,且AE∥CD,过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P,连接AC.(1)求证:AC平分∠BAP;(2)求证:PC2=PA•PE;(3)若AE-AP=PC=4,求圆O的半径.26.如图1,在△ABC中,BA=BC,点D,E分别在边BC、AC上,连接DE,且DE=DC.(1)问题发现:若∠ACB=∠ECD=45°,则AEBD.(2)拓展探究,若∠ACB=∠ECD=30°,将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度(0°<α<180°),图2是旋转过程中的某一位置,在此过程中AEBD的大小有无变化?如果不变,请求出AEBD的值,如果变化,请说明理由.(3)问题解决:若∠ACB=∠ECD=β(0°<β<90°),将△EDC旋转到如图3所示的位置时,则AEBD的值为.(用含β的式子表示)27.如图,抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C,顶点是D.(1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标;(2)在x轴上取点F,在抛物线上取点E,使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标;(3)将此抛物线沿着过点(0,2)且垂直于y轴的直线翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于G,交直线l:y=-12x-1于点F,以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN,求弦MN长度的最大值.参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值.【解答】解:8的立方根是2,故选:A.【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根定义是解本题的关键.2.【分析】根据合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、应为a4+a4=2a4,故本选项错误;B、a3•a2=a3+2=a5,正确;C、应为a8÷a2=a8-2=a6,故本选项错误;D、应为(-2a2)3=(-2)3•(a2)3=-8a6,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,解不等式即可.【解答】解:根据题意得:3x-1≥0,解得x≥13.故选:C.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图,可得答案.【解答】解:俯视图如选项D所示,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图.5.【分析】根据半径相等,得出OC=OA,进而得出∠C=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.【解答】解:∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°,∵BC是直径,∴∠B=90°-32°=58°,故选:A.【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.6.【分析】过B作BE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F.可以证明△AOD≌△BEA,则可以利用n表示出A,D的坐标,即可利用n表示出C的坐标,根据C,B满足函数解析式,即可求得n的值.进而求得k的值.【解答】解:过D作BE⊥x轴于E,CF⊥y轴于点F,∴∠BEA=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠DAO+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠ABE=∠DAO,又∵AB=AD,∴△ADO≌△BAE(AAS).同理,△ADO≌△DCF.∴OA=BE=n,OD=AE=OE-OA=6-n,则A点的坐标是(n,0),D的坐标是(0,6-n).∴C的坐标是(6-n,6).由反比例函数k的性质得到:6(6-n)=6n,所以n=3.则B点坐标为(6,3),所以k=6×3=18.故选:A.【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,体现了数形结合的思想.7.分析】乘积是1的两数互为倒数.【解答】解:-12的倒数是-2.故答案为:-2.【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的概念是解题的关键.8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0002019=2.019×10-4.故答案为:2.019×10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b),故答案为:b(a+b)(a-b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解.【解答】解:∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2,∴x1x2=0,故答案为:0.【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于ca是解题的关键.11.【分析】先求出多边形的内角和,再根据多边形的内角和公式求出边数即可.【解答】解:∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°,多边形的外角和是360°,∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°,设多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1080°,解得:n=8,即多边形的边数为8,故答案为:8.【点评】本题考查了多边形的内角和外角,能列出关于n的方程是即此题的关键,注意:边数为n的多边形的内角和=(n-2)×180°,多边形的外角和等于360°.12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为(1,1),故当x=1时可求得y值为1,即可求得答案.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=2,∴P(3,1)对称点坐标为(1,1),∴当x=1时,y=1,即a+b+c=1,故答案为1.【点评】本题主要考查二次函数的性质,利用二次函数的对称性求得点(1,1)在其图象上是解题的关键.13.【分析】易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.【解答】解:扇形的弧长=1206180π⨯=4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2.故答案为:2.【点评】考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.16. 【分析】如图,连接OE .首先说明点E 在射线OE 上运动(∠EOD 是定值),当点D 与C 重合时,求出OE 的长即可.【解答】解:如图,连接OE .∵∠AED=∠AOD=90°,∴A ,O ,E ,D 四点共圆,∴∠EOC=∠EAD=定值,∴点E 在射线OE 上运动,∠EOC 是定值.∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12, ∴可以假设E (-2m ,m ), 当点D 与C 重合时,225229AC =+=,∵AE=2EC ,∴EC=2914555=, ∴(-2m+5)2+m 2=295, 解得m=85或125(舍弃), ∴E (-165,85), ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855, 故答案为85. 【点评】本题考查轨迹,坐标与图形性质,相似三角形的性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是正确寻找点的运动轨迹,属于中考常考题型.17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解:原式【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①>②, 解①得:x≥-1,解②得:x <3.则不等式组的解集是:-1≤x <3.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x 介于两数之间.19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +; 当x 2-2x-3=0时,解得:x=3或x=-1(不合题意,舍去)当x=3时,原式=94; 【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.20. 【分析】(1)利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可.(2)利用全等三角形的性质证明PA=PE ,再证明AP=AQ ,即可解决问题.【解答】解:(1)如图,射线BQ 即为所求.(2)结论:四边形APEQ是菱形.理由:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠C=90°,∴∠BAD=∠C,∵PE∥AC,∴∠PEB=∠C,∠BAP=∠BEP,∵BP=BP,∠ABP=∠EBP,∴△ABP≌△EBP(AAS),∴PA=PE,∵∠AQP=∠QBC+∠C,∠APQ=∠ABP+∠BAP,∴∠APQ=∠AQP,∴AP=AQ,∴PE=AQ,∵PE∥AQ,∴四边形APEQ是平行四边形,∵AP=AQ,∴四边形APEQ是菱形.【点评】本题考查作图-复杂作图,平行四边形的判定和性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.21.【分析】(1)让6的个数除以数的总数即为所求的概率;(2)列举出所有情况,看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解:(1)∵卡片共有3张,有3,6,9,6有一张,∴抽到数字恰好为6的概率P(6)=13;(2)画树状图:由树状图可知,所有等可能的结果共有6种,其中两位数恰好是69有1种.∴P(69)=16.【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题;找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键;用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2,则AP=xcm,BP=(6-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(12-2x)cm,S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ,=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ,=6×12-12×12x-12×6(12-2x)-12(6-x)•2x,=x2-6x+36=31,解得:x1=1,x2=5.答:运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.23.【分析】(1)根据D组的频数和所占的百分比,可以求得本次调查的学生的人数;(2)根据(1)中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数,从而可以将频数分布直方图补充完整;(3)根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人.【解答】解:(1)学生会随机调查了:10÷20%=50名学生,故答案为:50;(2)C组有:50×40%=20(名),则B 组有:50-3-20-10-4=13(名),补全的频数分布直方图如右图所示;(3)900×10450=252(人), 答:该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人.【点评】本题考查频数(率)分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ,交AB 于M ,通过构建直角三角形解答即可.【解答】解:过点C 作CN ⊥AB ,交AB 于M ,交地面于N由题意可知MN=0.3m ,当CN=0.9m 时,CM=0.6m ,Rt △BCM 中,∠ABE=70°,sin ∠ABE=sin70°=CM CB≈0.94, BC≈0.638,CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm .【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用,正确构建直角三角形是解答本题的关键.25. 【分析】(1)OA=OC ,则∠OCA=∠OAC ,CD ∥AP ,则∠OCA=∠PAC ,即可求解;(2)证明△PAC ∽△PCE ,即可求解;(3)利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2,AC 2=AB 2-BC 2,即可求解.【解答】解:(1)∵OA=OC ,∴∠OCA=∠OAC ,∵CD ∥AP ,∴∠OCA=∠PAC,∴∠OAC=∠PAC,∴AC平分∠BAP;(2)连接AD,∵CD为圆的直径,∴∠CAD=90°,∴∠DCA+∠D=90°,∵CD∥PA,∴∠DCA=∠PAC,又∠PAC+∠PCA=90°,∴∠PAC=∠D=∠E,∴△PAC∽△PCE,∴PA PC PC PE,∴PC2=PA•PE;(3)AE=AP+PC=AP+4,由(2)得16=PA(PA+PA+4),PA2+2PA-8=0,解得,PA=2,连接BC,∵CP是切线,则∠PCA=∠CBA,Rt △PAC ∽Rt △CAB ,AP AC PC AC AB BC==,而PC 2=AC 2-PA 2,AC 2=AB 2-BC 2, 其中PA=2,解得:AB=10,则圆O 的半径为5.【点评】此题属于圆的综合题,涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.26. 【分析】(1)如图1,过E 作EF ⊥AB 于F ,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°,于是得到∠B=∠EDC=90°,推出四边形EFBD 是矩形,得到EF=BD ,推出△AEF 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论;(3)根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β,根据相似三角形的性质得到BC AC DC CE =,即B C D C A C E C=,根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ,求得△ACE ∽△BCD ,证得AE AC BD BC =,过点B 作BF ⊥AC 于点F ,则AC=2CF ,根据相似三角形的性质即可得到结论.(1)如图1,过E 作EF ⊥AB 于F ,∵BA=BC ,DE=DC ,∠ACB=∠ECD=45°,∴∠A=∠C=∠DEC=45°,∴∠B=∠EDC=90°,∴四边形EFBD 是矩形,∴EF=BD ,∴EF ∥BC ,∴△AEF 是等腰直角三角形, ∴2BD EF AE AE==,(2)此过程中AEBD的大小有变化,由题意知,△ABC和△EDC都是等腰三角形,∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°,∴△ABC∽△EDC,中学数学一模模拟试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上)1.8的立方根等于()A.2 B.-2 C.±2 D.2.下列运算中,结果正确的是()A.a4+a4=a8 B.a3•a2=a5C.a8÷a2=a4 D.(-2a2)3=-6a63x的取值范围是()A.x>13B.x>−13C.x≥13D.x≥−134.如图,由5个完全相同的小正方体组合成的几何体,它的俯视图为()A.B.C.D.5.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是()A.58°B.60°C.64°D.68°6.如图,正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上,若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过另外两个顶点B、C,且点B(6,n),(0<n<6),则k的值为()A.18 B.12 C.6 D.2二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上)7.- 12的倒数是.8.0.0002019用科学记数法可表示为.9.分解因式:a2b-b3=10.一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2,则x1x211.一个多边形的内角和与外角和之差为720°,则这个多边形的边数为.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=2,且经过点P(3,1),则a+b+c 的值为.13.用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是.14.已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC>BC,若P点为线段AB上的任意一点,则P点出现在线段AC上的概率为.15.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为.16.如图,平面直角坐标系中,点A(0,-2),B(-1,0),C(-5,0),点D从点B出发,沿x 轴负方向运动到点C ,E 为AD 上方一点,若在运动过程中始终保持△AED ~△AOB ,则点E 运动的路径长为三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定位置作答,解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.计算:2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭18.解不等式组:212(3)33x x x +⎧⎨+->⎩…. 19.先化简,再求值:2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭,其中x 满足方程x 2-2x-3=0. 20.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC ,垂足为D .(1)求作∠ABC 的平分线,分别交AD ,AC 于P ,Q 两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的基础上,过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ,联结EQ ,则四边形APEQ 是什么特殊四边形?证明你的结论.21.将分别标有数字3,6,9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.(1)随机地抽取一张,求抽到数字恰好为6的概率;(2)随机地抽取张作为十位上的数字(不放回),再抽取一张作为个位上的数字,通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率.22.如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm ,BC=12cm ,点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动;同时,点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动,几秒种后△DPQ的面积为31cm2?23.在争创全国文明城市活动中,某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动,为了解情况,学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组,A:0.5≤x<1,B;1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x <3,制作成两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)学生会随机调查了名学生;(2)补全频数分布直方图;(3)若全校有900名学生,估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人?24.共享单车为大众出行提供了方便,图1为单车实物图,图2为单车示意图,AB与地面平行,点A、B、D共线,点D、F、G共线,坐垫C可沿射线BE方向调节.已知,∠ABE=70°,∠EAB=45°,车轮半径为0.3m,BE=0.4m.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适,求此时CE的长.(结果精确到1cm)参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75≈1.4125.如图,AB,CD是圆O的直径,AE是圆O的弦,且AE∥CD,过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P,连接AC.(1)求证:AC平分∠BAP;(2)求证:PC2=PA•PE;(3)若AE-AP=PC=4,求圆O的半径.26.如图1,在△ABC中,BA=BC,点D,E分别在边BC、AC上,连接DE,且DE=DC.(1)问题发现:若∠ACB=∠ECD=45°,则AEBD.(2)拓展探究,若∠ACB=∠ECD=30°,将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度(0°<α<180°),图2是旋转过程中的某一位置,在此过程中AEBD的大小有无变化?如果不变,请求出AEBD的值,如果变化,请说明理由.(3)问题解决:若∠ACB=∠ECD=β(0°<β<90°),将△EDC旋转到如图3所示的位置时,则AEBD的值为.(用含β的式子表示)27.如图,抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C,顶点是D.(1)求抛物线的表达式和顶点D的坐标;(2)在x轴上取点F,在抛物线上取点E,使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标;(3)将此抛物线沿着过点(0,2)且垂直于y轴的直线翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于G,交直线l:y=-12x-1于点F,以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN,求弦MN长度的最大值.参考答案与试题解析1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值.【解答】解:8的立方根是2,故选:A.【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根定义是解本题的关键.2.【分析】根据合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、应为a4+a4=2a4,故本选项错误;B、a3•a2=a3+2=a5,正确;C、应为a8÷a2=a8-2=a6,故本选项错误;D、应为(-2a2)3=(-2)3•(a2)3=-8a6,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查同底数幂的乘法法则,同底数幂的除法法则,积的乘方的性质,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,解不等式即可.【解答】解:根据题意得:3x-1≥0,解得x≥13.故选:C.【点评】本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图,可得答案.【解答】解:俯视图如选项D所示,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看的到的视图是俯视图.5.【分析】根据半径相等,得出OC=OA,进而得出∠C=32°,利用直径和圆周角定理解答即可.【解答】解:∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°,∵BC是直径,∴∠B=90°-32°=58°,故选:A.【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.6.【分析】过B作BE⊥x轴于E,FC⊥y轴于点F.可以证明△AOD≌△BEA,则可以利用n表示出A,D的坐标,即可利用n表示出C的坐标,根据C,B满足函数解析式,即可求得n的值.进而求得k的值.【解答】解:过D作BE⊥x轴于E,CF⊥y轴于点F,∴∠BEA=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠DAO+∠BAE=90°,∠BAE+∠ABE=90°,∴∠ABE=∠DAO,又∵AB=AD,∴△ADO≌△BAE(AAS).同理,△ADO≌△DCF.∴OA=BE=n,OD=AE=OE-OA=6-n,则A点的坐标是(n,0),D的坐标是(0,6-n).∴C的坐标是(6-n,6).由反比例函数k的性质得到:6(6-n)=6n,所以n=3.则B点坐标为(6,3),所以k=6×3=18.故选:A.【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用,体现了数形结合的思想.7.分析】乘积是1的两数互为倒数.【解答】解:-12的倒数是-2.故答案为:-2.【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的概念是解题的关键.8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.0002019=2.019×10-4.故答案为:2.019×10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=b(a2-b2)=b(a+b)(a-b),故答案为:b(a+b)(a-b)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0,此题得解.【解答】解:∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2,∴x1x2=0,故答案为:0.【点评】本题考查了根与系数的关系,牢记两根之积等于ca是解题的关键.11.【分析】先求出多边形的内角和,再根据多边形的内角和公式求出边数即可.【解答】解:∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°,多边形的外角和是360°,∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°,设多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1080°,解得:n=8,即多边形的边数为8,故答案为:8.【点评】本题考查了多边形的内角和外角,能列出关于n的方程是即此题的关键,注意:边数为n的多边形的内角和=(n-2)×180°,多边形的外角和等于360°.12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为(1,1),故当x=1时可求得y值为1,即可求得答案.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=2,∴P(3,1)对称点坐标为(1,1),∴当x=1时,y=1,即a+b+c=1,故答案为1.【点评】本题主要考查二次函数的性质,利用二次函数的对称性求得点(1,1)在其图象上是解题的关键.13.【分析】易得扇形的弧长,除以2π即为圆锥的底面半径.【解答】解:扇形的弧长=1206180π⨯=4π,∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2.故答案为:2.【点评】考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长.16. 【分析】如图,连接OE .首先说明点E 在射线OE 上运动(∠EOD 是定值),当点D 与C 重合时,求出OE 的长即可.【解答】解:如图,连接OE .∵∠AED=∠AOD=90°,∴A ,O ,E ,D 四点共圆,∴∠EOC=∠EAD=定值,∴点E 在射线OE 上运动,∠EOC 是定值.∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12, ∴可以假设E (-2m ,m ), 当点D 与C 重合时,225229AC =+=,∵AE=2EC ,∴EC=2914555=, ∴(-2m+5)2+m 2=295, 解得m=85或125(舍弃), ∴E (-165,85), ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855, 故答案为85. 【点评】本题考查轨迹,坐标与图形性质,相似三角形的性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是正确寻找点的运动轨迹,属于中考常考题型.17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值.【解答】解:原式【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 【分析】首先解每个不等式,两个不等式的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解:()212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨⎩①>②, 解①得:x≥-1,解②得:x <3.则不等式组的解集是:-1≤x <3.【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x >较小的数、<较大的数,那么解集为x 介于两数之间.19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解:原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +; 当x 2-2x-3=0时,解得:x=3或x=-1(不合题意,舍去)当x=3时,原式=94; 【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.20. 【分析】(1)利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可.(2)利用全等三角形的性质证明PA=PE ,再证明AP=AQ ,即可解决问题.【解答】解:(1)如图,射线BQ 即为所求.。
【附5套中考模拟试卷】北京市朝阳区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.一列动车从A 地开往B 地,一列普通列车从B 地开往A 地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x (小时),两车之间的距离为y (千米),如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系.下列叙述错误的是( )A .AB 两地相距1000千米B .两车出发后3小时相遇C .动车的速度为10003D .普通列车行驶t 小时后,动车到达终点B 地,此时普通列车还需行驶20003千米到达A 地 2.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,3tan CAB ∠=,3AB =,点D 在以斜边AB 为直径的半圆上,点M 是CD 的三等分点,当点D 沿着半圆,从点A 运动到点B 时,点M 运动的路径长为( )A .π或2πB .2π或3πC .3π或πD .4π或3π 3.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数( )的概率最大.A .3B .4C .5D .64.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE 是△ABC 的中位线,延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ,则线段DF 的长为( )A .7B .8C .9D .105.如图,A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为( )A .12B .24C .14 D .136.16的相反数是 ( )A .6B .-6C .16 D .16-7.如图,AB 为O e 的直径,,C D 为O e 上两点,若40BCD ∠︒=,则ABD ∠的大小为().A .60°B .50°C .40°D .20°8.关于二次函数2241y x x =+-,下列说法正确的是( )A .图像与y 轴的交点坐标为()0,1B .图像的对称轴在y 轴的右侧C .当0x <时,y 的值随x 值的增大而减小D .y 的最小值为-39.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .610.已知反比例函数,下列结论不正确的是( )A .图象必经过点(﹣1,2)B .y 随x 的增大而增大C .图象在第二、四象限内D .若,则11.已知⊙O 及⊙O 外一点P ,过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具),以下是甲、乙两同学的作业:甲:①连接OP ,作OP 的垂直平分线l ,交OP 于点A ;②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ;③作直线PM ,则直线PM 即为所求(如图1).乙:①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ;②调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O ,直角顶点落在⊙O 上,记这时直角顶点的位置为点M ;③作直线PM ,则直线PM 即为所求(如图2).对于两人的作业,下列说法正确的是( )A .甲乙都对B .甲乙都不对C .甲对,乙不对D .甲不对,已对12.计算﹣1﹣(﹣4)的结果为( )A .﹣3B .3C .﹣5D .5 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根,则k 的取值范围是_____.14.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为______.15.若关于x 的方程230x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是_________.16.用一条长 60 cm 的绳子围成一个面积为 2162cm 的矩形.设矩形的一边长为 x cm ,则可列方程为______.17.(2016辽宁省沈阳市)如图,在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BC=20,DE 是△ABC 的中位线,点M 是边BC 上一点,BM=3,点N 是线段MC 上的一个动点,连接DN ,ME ,DN 与ME 相交于点O .若△OMN 是直角三角形,则DO 的长是______.18.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B在原点,把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,经过2018次翻转之后,点B的坐标是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:如图1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动,速度为lcm/s;连接PQ,设运动的时间为t秒(0<t<5),解答下列问题:(1)当为t何值时,PQ∥BC;(2)设△AQP的面积为y(c m2),求y关于t的函数关系式,并求出y的最大值;(3)如图2,连接PC,并把△PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,是否存在某时刻t,使四边形PQP'C 为菱形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由.20.(6分)小雁塔位于唐长安城安仁坊(今陕西省西安市南郊)荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小明在学习了锐角三角函数后,想利用所学知识测量“小雁塔”的高度,小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°,接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,请你根据题中提供的相关信息,求出“小雁塔”的高AB的长度(结果精确到1米)(参考数据:sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)21.(6分)计算:(π﹣3.14)02﹣1|﹣2sin45°+(﹣1)1.22.(8分)如图,已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ,()0,6B -两点. 求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ,连接BA ,BC ,求ABC ∆的面积.23.(8分)如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=12AB .求证:∠B=30°. 请填空完成下列证明.证明:如图,作Rt △ABC 的斜边上的中线CD , 则 CD=12AB=AD ( ). ∵AC=12AB , ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形.∴∠A= °.∴∠B=90°﹣∠A=30°.24.(10分)先化简代数式:222111a a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭,再代入一个你喜欢的数求值. 25.(10分)某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等,一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元.(1)求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元?(2)若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件,其中A 型的件数不大于B 型的件数,且不少于16件,设购进A 型丝绸m 件.①求m 的取值范围.②已知A 型的售价是800元/件,销售成本为2n 元/件;B 型的售价为600元/件,销售成本为n 元/件.如果50≤n≤150,求销售这批丝绸的最大利润w (元)与n (元)的函数关系式.26.(12分)如图,点D ,C 在BF 上,AB ∥EF ,∠A=∠E ,BD=CF .求证:AB =EF .27.(12分)如图1,直角梯形OABC中,BC∥OA,OA=6,BC=2,∠BAO=45°.(1)OC的长为;(2)D是OA上一点,以BD为直径作⊙M,⊙M交AB于点Q.当⊙M与y轴相切时,sin∠BOQ=;(3)如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度,从点O沿线段OA向点A运动;同时动点D以相同的速度,从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动.当点P到达点A时,两点同时停止运动.过点P作直线PE∥OC,与折线O﹣B﹣A交于点E.设点P运动的时间为t(秒).求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时,x=0,y=1000,所以两地相距1000千米,所以A选项正确;y=0时两车相遇,x=3,所以B选项正确;设动车速度为V1,普车速度为V2,则3(V1+ V2)=1000,所以C选项错误;D选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.2.A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分两种情况讨论.【详解】当点D 与B 重合时,M 与F 重合,当点D 与A 重合时,M 与E 重合,连接BD ,FM ,AD ,EM , ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆,∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD = 时,同理可得点M 运动的路径长为12π 故选:A .【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键. 3.C【解析】解:甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为,其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}和为2的只有1+1;和为3的有1+2;2+1;和为1的有1+3;2+2;3+1;和为5的有1+1;2+3;3+2;1+1;和为6的有2+1;1+2;和为7的有3+1;1+3;和为8的有1+1.故p (5)最大,故选C .4.B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE ,得到DF ∥BM ,再证明EC=EF=12AC ,由此即可解决问题. 【详解】在RT △ABC 中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC=22AB BC +=2286+=10,∵DE 是△ABC 的中位线,∴DF ∥BM ,DE=12BC=3, ∴∠EFC=∠FCM ,∵∠FCE=∠FCM ,∴∠EFC=∠ECF ,∴EC=EF=12AC=5, ∴DF=DE+EF=3+5=2.故选B .5.D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求ta nB′的问题,转化为在Rt△BCD 中求tanB.【详解】过C点作CD⊥AB,垂足为D.根据旋转性质可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=13 CDBD=,∴tanB′=tanB=13.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.6.D【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】根据相反数的定义有:16的相反数是16-.故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.7.B【解析】【分析】根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的ABD∠的大小.【详解】解:连接AD,∵AB 为O e 的直径,∴90ADB ∠=︒.∵40BCD ∠=︒,∴40A BCD ∠=∠=︒,∴904050ABD ∠=︒-︒=︒.故选:B .【点睛】本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.8.D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x 2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A 错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B 错误,当x <-1时,y 随x 的增大而减小,故选项C 错误,当x=-1时,y 取得最小值,此时y=-3,故选项D 正确,故选D .点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.9.B【解析】【分析】利用多边形的内角和公式求出n 即可.【详解】由题意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案为:B.【点睛】本题考查多边形的内角和,解题关键在于熟练掌握公式.【解析】试题分析:根据反比例函数y=的性质,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大,即可作出判断.试题解析:A、(-1,2)满足函数的解析式,则图象必经过点(-1,2);B、在每个象限内y随x的增大而增大,在自变量取值范围内不成立,则命题错误;C、命题正确;D、命题正确.故选B.考点:反比例函数的性质11.A【解析】【分析】(1)连接OM,OA,连接OP,作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP,进而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切线,(1)直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切线.【详解】证明:(1)如图1,连接OM,OA.∵连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A,∴OA=AP.∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切线;(1)如图1.∵直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切线.故两位同学的作法都正确.故选A.本题考查了复杂的作图,重点是运用切线的判定来说明作法的正确性.12.B【解析】【分析】原式利用减法法则变形,计算即可求出值.【详解】1(4)143---=-+=,故选:B .【点睛】本题主要考查了有理数的加减,熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.k≥-1【解析】【分析】首先讨论当0k =时,方程是一元一次方程,有实数根,当0k ≠时,利用根的判别式△=b 2-4ac=4+4k≥0,两者结合得出答案即可.【详解】当0k =时,方程是一元一次方程:210x -=,1,2x =方程有实数根; 当0k ≠时,方程是一元二次方程,24440b ac k =-=+≥V ,解得:1k ≥-且0k ≠.综上所述,关于x 的方程2210kx x +-=有实数根,则k 的取值范围是1k ≥-.故答案为 1.k ≥-【点睛】考查一元二次方程根的判别式,注意分类讨论思想在解题中的应用,不要忽略0k =这种情况.14【解析】【分析】连接OA 、OB ,根据正六边形的性质求出∠AOB ,得出等边三角形OAB ,求出OA 、AM 的长,根据勾股定理求出即可.【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,∵正六边形ABCDEF ,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ,∴∠AOB=60°,OA=OB ,∴△AOB 是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,∵AB ⊥OM ,∴AM=BM=1,在△OAM 中,由勾股定理得:315.m=-34【解析】【分析】根据题意可以得到△=0,从而可以求得m 的值.【详解】∵关于x 的方程230x x m -=有两个相等的实数根,∴△=2(3)41()0m -⨯⨯-=, 解得:34m =-. 故答案为34-. 16.(30)216x x -=【解析】【分析】根据周长表达出矩形的另一边,再根据矩形的面积公式即可列出方程.【详解】解:由题意可知,矩形的周长为60cm ,∴矩形的另一边为:(30)x cm -,∵面积为 2162cm ,∴(30)216x x -=故答案为:(30)216x x -=.【点睛】本题考查了一元二次方程与实际问题,解题的关键是找出等量关系.17.256或5013. 【解析】由图可知,在△OMN 中,∠OMN 的度数是一个定值,且∠OMN 不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时,△OMN 是直角三角形. 因此,本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时,则DN ⊥BC.过点E 作EF ⊥BC ,垂足为F.(如图)∵在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,∴∠C=45°,∵BC=20,∴在Rt △ABC 中,2cos cos 45201022AC BC C BC =⋅=⋅︒=⨯= ∵DE 是△ABC 的中位线, ∴111025222CE AC ==⨯= ∴在Rt △CFE 中,2sin sin 455252EF CE C BC =⋅=⋅︒==,5FC EF ==. ∵BM=3,BC=20,FC=5,∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.∵EF=5,MF=12,∴在Rt △MFE 中,5tan 12EF EMF MF ∠==, ∵DE 是△ABC 的中位线,BC=20,∴11201022DE BC ==⨯=,DE ∥BC , ∴∠DEM=∠EMF ,即∠DEO=∠EMF , ∴5tan tan 12DEO EMF ∠=∠=, ∴在Rt △ODE 中,525tan 10126DO DE DEO =⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时,则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC,垂足为F.(如图)∵EF=5,MF=12,∴在Rt△MFE中,222212513ME MF EF+=+=,∴在Rt△MFE中,5 sin13EFEMFME∠==,∵∠DEO=∠EMF,∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=,∵DE=10,∴在Rt△DOE中,550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述,DO的长是256或5013.故本题应填写:256或5013.点睛:在解决本题的过程中,难点在于对直角三角形中直角的分类讨论;关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外,本题也可以用相似三角形的方法进行求解,不过利用锐角三角函数相对简便.18.(40333【解析】【分析】根据正六边形的特点,每6次翻转为一个循环组循环,用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B 的位置,经过第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,由A(﹣2,0),可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,所以经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置(如图所示),则△BB′C为等边三角形,可求得BN=NC=1,3,由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离,过点C作CG⊥x于G,求出∠CBG=60°,然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点C的坐标即可.【详解】设2018次翻转之后,在B′点位置,∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,每次翻转60°,∴每6次翻转为一个循环组,∵2018÷6=336余2,∴经过2016次翻转为第336个循环,点B在初始状态时的位置,而第2017次翻转之后,点B的位置不变,仍在x轴上,∵A(﹣2,0),∴AB=2,∴点B离原点的距离=2×2016=4032,∴经过2017次翻转之后,点B的坐标是(4032,0),经过2018次翻转之后,点B在B′位置,则△BB′C为等边三角形,此时BN=NC=1,B′N=3,故经过2018次翻转之后,点B的坐标是:(4033,3).故答案为(4033,3).【点睛】本题考查的是正多边形和圆,涉及到坐标与图形变化-旋转,正六边形的性质,确定出最后点B所在的位置是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)当t=4013时,PQ∥BC;(2)﹣35(t﹣52)2+154,当t=52时,y有最大值为154;(3)存在,当t=4021时,四边形PQP′C为菱形【解析】【分析】(1)只要证明△APQ∽△ABC,可得=,构建方程即可解决问题;(2)过点P作PD⊥AC于D,则有△APD∽△ABC,理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题;(3)存在.由△APO∽△ABC,可得=,即=,推出OA=(5﹣t),根据OC=CQ,构建方程即可解决问题;【详解】(1)在Rt△ABC中,AB===10,BP=2t,AQ=t,则AP=10﹣2t,∵PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∴=,即=,解得t=,∴当t=4013时,PQ∥BC.(2)过点P作PD⊥AC于D,则有△APD∽△ABC,∴=,即=,∴PD=6﹣t,∴y=t(6﹣t)=﹣35(t﹣52)2+154,∴当t=52时,y有最大值为154.(3)存在.理由:连接PP′,交AC于点O.∵四边形PQP′C为菱形,∴OC=CQ,∵△APO∽△ABC,∴=,即=,∴OA=(5﹣t),∴8﹣(5﹣t)=(8﹣t),解得t=,∴当t=4021时,四边形PQP′C为菱形.【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会理由参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.20.43米【解析】【分析】作CE⊥AB于E,则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.根据tan∠ACE=AEEC,列出方程即可解决问题.【详解】解:如图,作CE⊥AB于E.则四边形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,设AB=x.在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴AB=BD=x,在Rt△AEC中,tan∠ACE==tan37.5°≈0.77,∴=0.77,解得x≈43,答:“小雁塔”的高AB的长度约为43米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用构建方程的思想思考问题.21.1直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质化简,进而求出答案.【详解】原式()1121=+-+-1=-.【点睛】考核知识点:三角函数混合运算.正确计算是关键.22.见解析【解析】【分析】(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点,两点代入y=-12x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;(2)先求出对称轴方程,写出C点的坐标,计算出AC,然后由面积公式计算值.【详解】(1)把()2,0A,()0,6B-代入212y x bx c=-++得2206b cc-++=⎧⎨=-⎩,解得46bc=⎧⎨=-⎩.∴这个二次函数解析式为21462y x x=-+-.(2)∵抛物线对称轴为直线44122x=-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭,∴C的坐标为()4,0,∴422AC OC OA=-=-=,∴1126622ABCS AC OB∆=⨯=⨯⨯=.【点睛】本题是二次函数的综合题,要会求二次函数的对称轴,会运用面积公式.23.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;1.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可.【详解】证明:如图,作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ,则CD=12AB=AD (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), ∵AC=12AB , ∴AC=CD=AD 即△ACD 是等边三角形,∴∠A=1°,∴∠B=90°﹣∠A=30°.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边三角形的判定与性质,重点在于逻辑思维能力的训练.24.13【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入使分式有意义的值计算.【详解】 解:原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2, 当2a =时,原式11213==+. 【点睛】考核知识点:分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.25.(1)一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元,400元;(2)①1625m ≤≤,②7512500(50100)5000(100)6611600(100150)n n w n n n -+≤<⎧⎪==⎨⎪-+<≤⎩.【解析】【分析】(1)根据题意应用分式方程即可;(2)①根据条件中可以列出关于m 的不等式组,求m 的取值范围;②本问中,首先根据题意,可以先列出销售利润y 与m 的函数关系,通过讨论所含字母n 的取值范围,得到w 与n 的函数关系.【详解】(1)设B 型丝绸的进价为x 元,则A 型丝绸的进价为()100x +元, 根据题意得:100008000100x x=+, 解得400x =,经检验,400x =为原方程的解,100500x ∴+=,答:一件A 型、B 型丝绸的进价分别为500元,400元.(2)①根据题意得:5016m m m -⎧⎨⎩……, m ∴的取值范围为:1625m 剟,②设销售这批丝绸的利润为y ,根据题意得:()()()8005002600400?50y n m n m =--+---,()1001000050n m n =-+-50150n Q 剟,∴(Ⅰ)当50100n <…时,1000n ->,25m =时,销售这批丝绸的最大利润()2510010000507512500w n n n =-+-=-+;(Ⅱ)当100n =时,1000n -=,销售这批丝绸的最大利润5000w =;(Ⅲ)当100150n <…时,1000n -<当16m =时,销售这批丝绸的最大利润6611600w n =-+.综上所述:7512500(50100)50001006611600(100150)n n w n n n -+<⎧⎪==⎨⎪-+<⎩…….【点睛】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中,进一步考查了,如何解决含有字母系数的一次函数最值问题.26.见解析【解析】试题分析:依据题意,可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论,两三角形中,已知的条件有AB∥EF 即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根据AAS判定两三角形全等解题.证明:∵AB∥EF,∴∠B=∠F.又∵BD=CF,∴BC=FD.在△ABC与△EFD中,∴△ABC≌△EFD(AAS),∴AB=EF.27.(4)4;(2)35;(4)点E的坐标为(4,2)、(53,103)、(4,2).【解析】分析:(4)过点B作BH⊥OA于H,如图4(4),易证四边形OCBH是矩形,从而有OC=BH,只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可.(2)过点B作BH⊥OA于H,过点G作GF⊥OA于F,过点B作BR⊥OG于R,连接MN、DG,如图4(2),则有OH=2,BH=4,MN⊥OC.设圆的半径为r,则MN=MB=MD=r.在Rt△BHD 中运用勾股定理可求出r=2,从而得到点D与点H重合.易证△AFG∽△ADB,从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG.设OR=x,利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x,进而可求出BR.在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题.(4)由于△BDE的直角不确定,故需分情况讨论,可分三种情况(①∠BDE=90°,②∠BED=90°,③∠DBE=90°)讨论,然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题.详解:(4)过点B作BH⊥OA于H,如图4(4),则有∠BHA=90°=∠COA,∴OC∥BH.∵BC∥OA,∴四边形OCBH是矩形,∴OC=BH,BC=OH.∵OA=6,BC=2,∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4.∵∠BHA=90°,∠BAO=45°,∴tan∠BAH=BHHA=4,∴BH=HA=4,∴OC=BH=4.故答案为4.(2)过点B作BH⊥OA于H,过点G作GF⊥OA于F,过点B作BR⊥OG于R,连接MN、DG ,如图4(2).由(4)得:OH=2,BH=4.∵OC 与⊙M 相切于N ,∴MN ⊥OC .设圆的半径为r ,则MN=MB=MD=r .∵BC ⊥OC ,OA ⊥OC ,∴BC ∥MN ∥OA .∵BM=DM ,∴CN=ON ,∴MN=12(BC+OD ),∴OD=2r ﹣2,∴DH=OD OH -=24r -. 在Rt △BHD 中,∵∠BHD=90°,∴BD 2=BH 2+DH 2,∴(2r )2=42+(2r ﹣4)2.解得:r=2,∴DH=0,即点D 与点H 重合,∴BD ⊥0A ,BD=AD .∵BD 是⊙M 的直径,∴∠BGD=90°,即DG ⊥AB ,∴BG=AG .∵GF ⊥OA ,BD ⊥OA ,∴GF ∥BD ,∴△AFG ∽△ADB , ∴AF AD =GF BD =AG AB =12,∴AF=12AD=2,GF=12BD=2,∴OF=4,∴同理可得:,∴BG=12.设OR=x ,则x .∵BR ⊥OG ,∴∠BRO=∠BRG=90°,∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2,∴(2﹣x 2=()2﹣(x )2.解得:x=5,∴BR 2=OB 2﹣OR 2=(2﹣(5)2=365,∴BR=5.在Rt △ORB 中,sin ∠BOR=BR OB35. 故答案为35. (4)①当∠BDE=90°时,点D 在直线PE 上,如图2.此时DP=OC=4,BD+OP=BD+CD=BC=2,BD=t ,OP=t . 则有2t=2.解得:t=4.则OP=CD=DB=4.∵DE ∥OC ,∴△BDE ∽△BCO ,∴DE OC =BD BC =12,∴DE=2,∴EP=2, ∴点E 的坐标为(4,2).②当∠BED=90°时,如图4.∵∠DBE=OBC ,∠DEB=∠BCO=90°,∴△DBE ∽△OBC ,∴BEBC =2DB BE OB ∴,,∴BE=5t .∵PE∥OC,∴∠OEP=∠BOC.∵∠OPE=∠BCO=90°,∴△OPE∽△BCO,∴OEOB=25OPBC∴,=2t,∴OE=5t.∵OE+BE=OB=255,∴t+5t=25.解得:t=53,∴OP=53,OE=55,∴PE=22OE OP-=103,∴点E的坐标为(51033,).③当∠DBE=90°时,如图4.此时PE=PA=6﹣t,OD=OC+BC﹣t=6﹣t.则有OD=PE,EA=22PE PA+=2(6﹣t)=62﹣2?t,∴BE=BA﹣EA=42﹣(62﹣2t)=2t﹣22.∵PE∥OD,OD=PE,∠DOP=90°,∴四边形ODEP是矩形,∴DE=OP=t,DE∥OP,∴∠BED=∠BAO=45°.在Rt△DBE中,cos∠BED=BEDE=2,∴DE=2BE,∴t=22(t﹣22)=2t﹣4.解得:t=4,∴OP=4,PE=6﹣4=2,∴点E的坐标为(4,2).综上所述:当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为(4,2)、(51033,)、(4,2).点睛:本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识,还考查了分类讨论的数学思想,有一定的综合性.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于( )A.2﹣2B.1 C.2D.2﹣l 2.若数a,b在数轴上的位置如图示,则()A.a+b>0 B.ab>0 C.a﹣b>0 D.﹣a﹣b>03.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()A.24 B.18 C.12 D.9416)A.±4 B.4 C.±2 D.25.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为212xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩的是()A.x+2y=1 B.3x+2y=-8C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-86.如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为( )A .30°B .36°C .54°D .72°7.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是( )A .三棱柱B .四棱柱C .三棱锥D .四棱锥8.如图,点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点.设AC =2,BD =1,AP =x ,△AMN 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A .B .C .D .9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?如果我们设有x 辆车,则可列方程( )A .3(2)29x x -=+B .3(2)29x x +=-C .9232x x -+=D .9232x x +-= 10.如图,在平面直角坐标系中,A (1,2),B (1,-1),C (2,2),抛物线y=ax 2(a≠0)经过△ABC 区域(包括边界),则a 的取值范围是( )A .1a ≤- 或 2a ≥B .10a -≤< 或 02a <≤C .10a -≤< 或112a <≤ D .122a ≤≤ 11.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是( )A .B .C .D .12.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为40km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法不正确的是()A.甲的速度是10km/h B.乙的速度是20km/hC.乙出发13h后与甲相遇D.甲比乙晚到B地2h二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知线段c是线段a和b的比例中项,且a、b的长度分别为2cm和8cm,则c的长度为_____cm.14.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).15.分式方程32xx2--+22x-=1的解为________.16.关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解,则a的取值范围是____________.17.方程22310x x+-=的两个根为1x、2x,则1211+x x的值等于______.18.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容,努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学习型家庭”情况,对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:本次抽样调查了个家庭;将图①中的条形图补充完整;学习时间在2~2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度;若该社区有家庭有3000个,请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭?20.(6分)请根据图中提供的信息,回答下列问题:一个水瓶与一个水杯分别是多少元?甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打八折;乙商场规定:买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和n(n>10,且n为整数)个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)21.(6分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的14时,求线段EF的长.22.(8分)先化简,再求值:22+x21(-)21-1xx x x x÷-+,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.23.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的。
2019-2020年北京朝阳初三一模数学试卷
.
BC
12.如图所示的网格是正方形网格,则∠AOB
∠COD (填“>”、“=”或“<”).
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
13.如图,∠1~∠6 是六边形 ABCDEF 的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 14.用一个 a 的值说明命题“若 a 为实数,则 a<2a”是错误的,这个值可以是 a=
(A)①②
(B)①③
(C)②③④
(D)①③④
二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分)
9.若分式 1 有意义,则 x 的取值范围是
.
x-2
10.分解因式: 2x2 + 8x + 8=
.
11.如图,在△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上,DE∥BC,若 AD=1,BD=4,则 DE =
17.计算: -
3
Hale Waihona Puke + 2cos 60° - (p
- 2020)0
+
æ çè
1 3
-1
ö ÷ø
.
ì2(x -1) < x + 2,
ï
18.解不等式组:
í ïî
x
+1 2
<
x.
19.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D,DE⊥AC 于点 E. 求证:∠BAD =∠CDE.
20.关于 x 的一元二次方程 x2 + (m +1)x + 1 m2 = 0 有两个不相等的实数根. 4
频数
1
2
b
3
m
频率
0.05
北京市朝阳区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷含解析
北京市朝阳区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:x …–2 –1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知,下列说法错误的是A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2,0) B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0 D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的2.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=cx(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<23.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是()A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分4.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣25.已知18xx-=,则2216xx+-的值是()A.60 B.64 C.66 D.726.关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解,那么m的取值范围为( )A.m≤-1 B.m<-1 C.-1<m≤0D.-1≤m<07.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是()A.12B.13C.14D.348.3点40分,时钟的时针与分针的夹角为( ) A .140°B .130°C .120°D .110°9.将一副三角板按如图方式摆放,∠1与∠2不一定互补的是( )A .B .C .D .10.下列各组数中,互为相反数的是( ) A .﹣1与(﹣1)2B .(﹣1)2与1C .2与12D .2与|﹣2|11.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( ) A .摸出的是3个白球B .摸出的是3个黑球C .摸出的是2个白球、1个黑球D .摸出的是2个黑球、1个白球12.已知圆锥的侧面积为10πcm 2,侧面展开图的圆心角为36°,则该圆锥的母线长为( ) A .100cmB .10cmC .10cmD .10cm 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.分解因式:2x 2-8x+8=__________.14.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为()0,1,表示慕田峪长城的点的坐标为()5,1--,则表示雁栖湖的点的坐标为______.15.二次函数y=223x 的图象如图,点A 0位于坐标原点,点A 1,A 2,A 3…A n 在y 轴的正半轴上,点B 1,B 2,B 3…B n 在二次函数位于第一象限的图象上,点C 1,C 2,C 3…C n 在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A 0B 1A 1C 1,四边形A 1B 2A 2C 2,四边形A 2B 3A 3C 3…四边形A n ﹣1B n A n C n 都是菱形,∠A 0B 1A 1=∠A 1B 2A 1=∠A 2B 3A 3…=∠A n1B n A n =60°,菱形A n ﹣1B n A n C n 的周长为 .16.如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AD的中点,若CD=1,则AB=________________.17.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是_____.18.已知,直接y=kx+b(k>0,b>0)与x轴、y轴交A、B两点,与双曲线y=16x(x>0)交于第一象限点C,若BC=2AB,则S△AOB=________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:|﹣2|++(2017﹣π)0﹣4cos45°20.(6分)定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.(1)求抛物线y=x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式;(2)若抛物线y=x2﹣2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点C′,请判断△DCC’的形状,并说明理由:(3)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.21.(6分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?22.(8分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0;(2)解不等式组:23.(8分)已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=1.(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.i)求证:△CAE∽△CBF;ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且AB EFkBC FC==时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值;(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)24.(10分)(问题发现)(1)如图(1)四边形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,则线段BD,AC的位置关系为;(拓展探究)(2)如图(2)在Rt△ABC中,点F为斜边BC的中点,分别以AB,AC为底边,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN 的形状,并说明理由;(解决问题)(3)如图(3)在正方形ABCD中,AB=22,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D',请直接写出BD'平方的值.25.(10分)先化简代数式222x x11x x x2x1-⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭,再从12x-≤≤范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
【附5套中考模拟试卷】北京市朝阳区2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
8.如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠B=58°,则∠OAC的度数是( )
A.32°B.30°C.38°D.58°
9.如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶,它的俯视图是( )
A. B. C. D.
10.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()
22.(8分)(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°, =1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD.
(1)①求 的值;②求∠ACD的度数.
(2)拓பைடு நூலகம்探究
如图2,在Rt△ABC中,∠A=90°, =k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4 ,BC=12,P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.
23.(8分)已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()
北京市朝阳区2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.B.C.D.2.估计10﹣1的值在()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间3.下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2②(﹣2a2)3=﹣8a5③2(32)=5﹣2④方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根A.1 B.2 C.3 D.44.如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,若BG=42,则△CEF的面积是()A.2B.2C.32D.25.为了解某小区小孩暑期的学习情况,王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间,结果如下(单位:小时):1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据,下列结论错误的是()A.极差是3.5 B.众数是1.5 C.中位数是3 D.平均数是36.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的两个根是A .x 1=3,x 2=-7B .x 1=3,x 2=7C .x 1=-3,x 2=7D .x 1=-3,x 2=-77.已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣2a=0的一个解,则a 的值为( ) A .0B .﹣1C .1D .28.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠,使点D 落在BC 边的中点E 处,点A 落在F 处,折痕为MN ,则线段CN 的长是( )A .3cmB .4cmC .5cmD .6cm9.已知二次函数y=(x+a )(x ﹣a ﹣1),点P (x 0,m ),点Q (1,n )都在该函数图象上,若m <n ,则x 0的取值范围是( ) A .0≤x 0≤1 B .0<x 0<1且x 0≠12C .x 0<0或x 0>1D .0<x 0<110.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a ,较短直角边长为b ,若2)21a b +=(,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )A .3B .4C .5D .611.运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是⊙O 的直径,CD ,EF 是⊙O 的弦,且AB ∥CD ∥EF ,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是( )A .252π B .10π C .24+4π D .24+5π12.如图①是半径为2的半圆,点C 是弧AB 的中点,现将半圆如图②方式翻折,使得点C 与圆心O 重合,则图中阴影部分的面积是( )A.43πB.43π﹣3C.23+3πD.23﹣23π二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,正方形ABCD中,AB=2,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B 顺时针旋转90°得到线段BF,连接BF,则图中阴影部分的面积是_____.14.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.15.如图,为了测量铁塔AB高度,在离铁塔底部(点B)60米的C处,测得塔顶A的仰角为30°,那么铁塔的高度AB=________米.16.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,∠A=28°,则∠D=_______.17.分解因式:a2b+4ab+4b=______.18.如图,BD是矩形ABCD的一条对角线,点E,F分别是BD,DC的中点.若AB=4,BC=3,则AE+EF的长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)在阳光体育活动时间,小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球,当时只有一副空球桌,他们只能选两人打第一场.(1)如果确定小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求恰好选中大刚的概率;(2)如果确定小亮做裁判,用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场.游戏规则是:三人同时伸“手心、手背”中的一种手势,如果恰好有两人伸出的手势相同,那么这两人上场,否则重新开始,这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的,请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.20.(6分)计算:﹣45﹣|4sin30°﹣5|+(﹣112)﹣121.(6分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y 轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.(1)求抛物线的解析式;(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;②当k= 时,点F是线段AB的中点;(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.22.(8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.23.(8分)为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.被随机抽取的学生共有多少名?在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?24.(10分)在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=o ,CD 是AB 边的中线,DE BC ⊥于E ,连结CD ,点P 在射线CB 上(与B ,C 不重合)(1)如果30A ∠=o ①如图1,DCB ∠=o②如图2,点P 在线段CB 上,连结DP ,将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ,得到线段DF ,连结BF ,补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系,并证明你的结论; (2)如图3,若点P 在线段CB 的延长线上,且()090A αα∠=<<o o,连结DP ,将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ,连结BF ,请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系(不需证明) 25.(10分)先化简,再求值:22111211a a a a a a ---÷----,其中21a =.26.(12分)现有A 、B 两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示: 计费方式 月使用费/元 包月上网时间/分 超时费/(元/分) A 30 120 0.20 B603200.25设上网时间为x 分钟,(1)若按方式A 和方式B 的收费金额相等,求x 的值; (2)若上网时间x 超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?27.(12分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】试题分析:结合三个视图发现,应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体,且小正方体的位置应该在右上角,故选B.考点:由三视图判断几何体.2.B【解析】【分析】<<.【详解】<∴34<,∴213<<﹣1的值在2和3之间.故选B.【点睛】的大小,在确定答案的范围.3.B【解析】【分析】根据倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断.【详解】解:①﹣12的倒数是﹣2,故正确;②(﹣2a 2)3=﹣8a 6,故错误;)﹣2,故错误;④因为△=(﹣3)2﹣4×1×1=5>0,所以方程x 2﹣3x+1=0有两个不等的实数根,故正确. 故选B . 【点睛】考查了倒数的定义,幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式,属于比较基础的题目,熟记计算法则即可解答. 4.A 【解析】 【分析】 【详解】解:∵AE 平分∠BAD , ∴∠DAE=∠BAE ;又∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,∴∠BEA=∠DAE=∠BAE , ∴AB=BE=6,∵BG ⊥AE ,垂足为G , ∴AE=2AG .在Rt △ABG 中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=∴,∴AE=2AG=4;∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯= ∵BE=6,BC=AD=9, ∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3, ∴BE :CE=6:3=2:1, ∵AB ∥FC , ∴△ABE ∽△FCE ,∴S △ABE :S △CEF =(BE :CE )2=4:1,则S △CEF =14S △ABE = 故选A .【点睛】本题考查1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.5.C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5,此选项正确;B.1.5个数最多,为2个,众数是1.5,此选项正确;C.将式子由小到大排列为:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为12×(2.5+3)=2.75,此选项错误;D.平均数为:18×(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念,其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.6.C【解析】【分析】根据因式分解法直接求解即可得.【详解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法,根据方程的特点选择恰当的方法进行求解是解题的关键. 7.C【解析】试题分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系数a 的值. ∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1. 故本题选C .【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义. 8.A 【解析】分析:根据折叠的性质,只要求出DN 就可以求出NE ,在直角△CEN 中,若设CN=x ,则DN=NE=8﹣x ,CE=4cm ,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN 的长. 详解:设CN=xcm ,则DN=(8﹣x )cm , 由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x )cm , 而EC=12BC=4cm , 在Rt △ECN 中,由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2, 即(8﹣x )2=16+x 2, 整理得16x=48, 所以x=1. 故选:A .点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题. 9.D 【解析】分析:先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.详解:二次函数y=(x+a )(x ﹣a ﹣1),当y=0时,x 1=﹣a ,x 2=a+1,∴对称轴为:x=122x x =12 当P 在对称轴的左侧(含顶点)时,y 随x 的增大而减小,由m <n ,得:0<x 0≤12;当P 在对称轴的右侧时,y 随x 的增大而增大,由m <n ,得:12<x 0<1.综上所述:m <n ,所求x 0的取值范围0<x 0<1. 故选D .点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏. 10.C 【解析】 【详解】如图所示,∵(a+b )2=21∴a2+2ab+b2=21,∵大正方形的面积为13,2ab=21﹣13=8,∴小正方形的面积为13﹣8=1.故选C.考点:勾股定理的证明.11.A【解析】【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S 扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.【详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG=2222106CG CD-=-=8,又∵EF=8,∴DG=EF,∴¼»DG EF=,∴S扇形ODG=S扇形OEF,∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π,故选A.【点睛】本题考查扇形面积的计算,圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.12.D【解析】【分析】连接OC交MN于点P,连接OM、ON,根据折叠的性质得到OP=12OM,得到∠POM=60°,根据勾股定理求出MN,结合图形计算即可.【详解】解:连接OC交MN于点P,连接OM、ON,由题意知,OC⊥MN,且OP=PC=1,在Rt△MOP中,∵OM=2,OP=1,∴cos∠POM=OPOM=12,AC=22OM OP-=3,∴∠POM=60°,MN=2MP=23,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=12×π×22-2×(21202360π⨯-12×23×1)=23- 23π,故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用,解答时运用轴对称的性质求解是关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.6﹣π【解析】过F作FM⊥BE于M,则∠FME=∠FMB=90°,∵四边形ABCD是正方形,AB=2,∴∠DCB=90°,DC=BC=AB=2,∠DCB=45°,由勾股定理得:2,∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF,∴∠DCE=90°,,∠FBE=90°-45°=45°,∴BM=FM=2,ME=2,∴阴影部分的面积BCD BFE DCE DBF S S S S S =++-V V 扇形扇形=12×2×2+12×4×2+2902360π⨯-290360π⨯=6-π. 故答案为:6-π.点睛:本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键.14.1.738×1【解析】【分析】【详解】解:将1738000用科学记数法表示为1.738×1.故答案为1.738×1. 【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数,掌握科学计数法的计数形式,难度不大.15.【解析】【分析】在Rt △ABC 中,直接利用tan ∠ACB=tan30°=AB BC . 【详解】在Rt △ABC 中,tan ∠ACB=tan30°=AB BC ,解得.故答案为【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用,解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.16.34°【解析】分析:首先根据垂径定理得出∠BOD 的度数,然后根据三角形内角和定理得出∠D 的度数.详解:∵直径AB ⊥弦CD , ∴∠BOD=2∠A=56°, ∴∠D=90°-56°=34°.点睛:本题主要考查的是圆的垂径定理,属于基础题型.求出∠BOD 的度数是解题的关键.17.b (a+2)2【解析】【分析】根据公式法和提公因式法综合运算即可【详解】a 2b+4ab+4b=22(44)(2)b a a b a ++=+.故本题正确答案为2(2)b a +.【点睛】本题主要考查因式分解.18.1【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得到EF 的长,再根据直角三角形斜边上中线的性质,即可得到AE 的长,进而得出计算结果.【详解】解:∵点E ,F 分别是BD DC ,的中点,∴FE 是△BCD 的中位线,1 1.5290,3,45EF BC BAD AD BC AB BD ︒∴==∠====∴=Q . 又∵E 是BD 的中点,∴Rt △ABD 中,1 2.52AE BD ==, AE EF 2.5 1.54∴++==,故答案为1.【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用,解题时注意:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)13(2)14【解析】【分析】(1)由小亮打第一场,再从其余三人中随机选取一人打第一场,求出恰好选中大刚的概率即可;(2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数,即可求出所求的概率.【详解】解:(1)∵确定小亮打第一场, ∴再从小莹,小芳和大刚中随机选取一人打第一场,恰好选中大刚的概率为13; (2)列表如下:所有等可能的情况有8种,其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个, 则小莹与小芳打第一场的概率为2184=. 【点睛】 本题主要考查了列表法与树状图法;概率公式.20.﹣51.【解析】【分析】先逐项化简,再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解:原式=﹣552)﹣12=﹣55﹣12=﹣51.【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握特殊角的三角函数值,二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.21.(1)2114y x =+;(2)①见解析;②33±(3)存在点B ,使△MBF 的周长最小.△MBF 周长的最小值为11,直线l 的解析式为5212y x =+. 【解析】【分析】 (1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.(2)①由于BC ∥y 轴,容易看出∠OFC =∠BCF ,想证明∠BFC =∠OFC ,可转化为求证∠BFC =∠BCF ,根据“等边对等角”,也就是求证BC =BF ,可作BD ⊥y 轴于点D ,设B (m ,2114m +),通过勾股定理用m 表示出BF 的长度,与BC 相等,即可证明.②用m 表示出点A 的坐标,运用勾股定理表示出AF 的长度,令AF BF =,解关于m 的一元二次方程即可.(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上,再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M 作MN ⊥x 轴于点N ,交抛物线于点B 1,过点B 作BE ⊥x 轴于点E ,连接B 1F ,通过第(2)问的结论将△MBF 的边BF 转化为BE ,可以发现,当B 点运动到1B 位置时,△MBF 周长取得最小值,根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M 与F 的坐标求出MF 的长度,再加上MN 即是△MBF 周长的最小值;将点M 的横坐标代入二次函数求出1B ,再联立1B 与F 的坐标求出l 的解析式即可.【详解】(1)解:将点(-2,2)和(4,5)分别代入2y ax c =+,得: 42165a c a c +=⎧⎨+=⎩解得: 141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为:2114y x =+. (2)①证明:过点B 作BD ⊥y 轴于点D ,设B (m ,2114m +), ∵BC ⊥x 轴,BD ⊥y 轴,F (0,2)∴BC =2114m +, BD =|m|,DF =2114m -2114BF m ==+ ∴BC =BF∴∠BFC =∠BCF又BC ∥y 轴,∴∠OFC =∠BCF∴∠BFC =∠OFC∴FC 平分∠BFO . ②33± (说明:写一个给1分)(3)存在点B ,使△MBF 的周长最小.过点M 作MN ⊥x 轴于点N ,交抛物线于点B 1,过点B 作BE ⊥x 轴于点E ,连接B 1F由(2)知B 1F =B 1N ,BF =BE∴△MB 1F 的周长=MF+MB 1+B 1F =MF+MB 1+B 1N =MF+MN△MBF 的周长=MF+MB+BF =MF+MB+BE根据垂线段最短可知:MN <MB+BE∴当点B 在点B 1处时,△MBF 的周长最小∵M (3,6),F (0,2) ∴223(62)5MF =+-=,MN =6∴△MBF 周长的最小值=MF+MN =5+6=11将x =3代入2114y x =+,得: ∴B 1(3,134) 将F (0,2)和B 1(3,134)代入y=kx+b ,得:13342k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩, 解得:5122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴此时直线l 的解析式为:5212y x =+. 【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质,等腰三角形的性质,动点与最值问题等,熟练掌握各个知识点,结合图象作出合理辅助线,进行适当的转化是解答关键.22.(1)证明见解析;(2)CE=1.【解析】【分析】(1)根据等角对等边得∠OBE=∠OEB ,由角平分线的定义可得∠OBE=∠EBC ,从而可得∠OEB=∠EBC ,根据内错角相等,两直线平行可得OE ∥BC ,根据两直线平行,同位角相等可得∠OEA=90°,从而可证AC 是⊙O 的切线.(2)根据垂径定理可求BH=12BF=3,根据三个角是直角的四边形是矩形,可得四边形OHCE 是矩形,由矩形的对边相等可得CE=OH ,在Rt △OBH 中,利用勾股定理可求出OH 的长,从而求出CE 的长.【详解】(1)证明:如图,连接OE ,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∵ BE平分∠ABC.∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC,∴OE∥BC,∵∠ACB=90°,∴∠OEA=∠ACB=90°,∴ AC是⊙O的切线.(2)解:过O作OH⊥BF,∴BH=12BF=3,四边形OHCE是矩形,∴CE=OH,在Rt△OBH中,BH=3,OB=5,∴22OB OH,∴CE=1.【点睛】本题考查切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用,具有一定的综合性.23.(1)被随机抽取的学生共有50人;(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°,(3)参与了4项或5项活动的学生共有720人.【解析】分析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.详解:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°, 活动数为5项的学生为:50﹣8﹣14﹣10﹣12=6,如图所示:(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720(人). 点睛:本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.24.(1)①60;②CP BF =.理由见解析;(2)2tan BF BP DE α-=⋅,理由见解析.【解析】【分析】(1)①根据直角三角形斜边中线的性质,结合30A ∠=o ,只要证明CDB ∆是等边三角形即可; ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆,根据全等的性质得出CP BF =,(2)如图2,求出DC DB AD ==,DE AC P ,求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠,DP DF =,根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆,求出CP BF =,推出BF BP BC -=,解直角三角形求出tan CE DE α=即可.【详解】解:(1)①∵30A ∠=o ,90ACB ∠=o ,∴60B ∠=o ,∵AD DB =,∴CD AD DB ==,∴CDB ∆是等边三角形,∴60DCB ∠=o .故答案为60.②如图1,结论:CP BF =.理由如下:∵90ACB ∠=o ,D 是AB 的中点,DE BC ⊥,A α∠=, ∴DC DB AD ==,DE AC P ,∴A ACD α∠=∠=,EDB A α∠=∠=,2BC CE =, ∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=,∵2PDF α∠=,∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠,∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ,∴DP DF =,在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DCP DBF ∆≅∆,∴CP BF =.(2)结论:2tan BF BP DE α-=⋅.理由:∵90ACB ∠=o ,D 是AB 的中点,DE BC ⊥,A α∠=, ∴DC DB AD ==,DE AC P ,∴A ACD α∠=∠=,EDB A α∠=∠=,2BC CE =, ∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=,∵2PDF α∠=,∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠,∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ,∴DP DF =,在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DCP DBF ∆≅∆,∴CP BF =,而CP BC BP =+,∴BF BP BC -=,在Rt CDE ∆中,90DEC ∠=o , ∴tan DE DCE CE∠=, ∴tan CE DE α=,∴22tan BC CE DE α==,即2tan BF BP DE α-=.【点睛】本题考查了三角形外角性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形的性质,旋转的性质的应用,能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键,综合性比较强,证明过程类似.25.1a-1,2【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简,再代入求值即可.【详解】 原式=2a 1--2a-11a-1⋅()=21-a-1a-1=1a-1,将a+1=2,故答案为2. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算,解本题的要点在于正确化简,从而得到答案.26.(1)x=270或x=520;(2)当320<x<520时,选择方式B 更省钱;当x=520时,两种方式花钱一样多;当x >520时选择方式A 更省钱.【解析】【分析】(1)根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间,可找出y A 、y B 关于x 的函数关系式;根据方式A 和方式B 的收费金额相等,分类讨论,列出方程,求解即可.(2)列不等式,求解即可得出结论.【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为:当时,与x之间的函数关系式为:即当时,与x之间的函数关系式为:当时, 与x之间的函数关系式为:即方式A和方式B的收费金额相等,当时,当时,解得:当时,解得:即x=270或x=520时,方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟,解得320<x<520,当320<x<520时,选择方式B更省钱;解得x=520,当x=520时,两种方式花钱一样多;解得x>520,当x>520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用,列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论,不要漏解.27.今年的总收入为220万元,总支出为1万元.【解析】试题分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.试题解析:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.根据题意,得()()50110%120%100x y x y -=⎧⎨+--=⎩, 解这个方程组,得200150x y =⎧⎨=⎩, ∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的总收入为220万元,总支出为1万元.。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°2.如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点D落在射线CA上,DE 的延长线交BC于F,则∠CFD的度数为()A.80°B.90°C.100°D.120°3.如图,小颖为测量学校旗杆AB的高度,她在E处放置一块镜子,然后退到C处站立,刚好从镜子中看到旗杆的顶部B.已知小颖的眼睛D离地面的高度CD=1.5m,她离镜子的水平距离CE=0.5m,镜子E离旗杆的底部A处的距离AE=2m,且A、C、E三点在同一水平直线上,则旗杆AB的高度为()A.4.5m B.4.8m C.5.5m D.6 m4.二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数)中的x与y的部分对应值如表所示:x -1 0 1 3y13532953下列结论:(1)abc<0(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)16a+4b+c <0(4)x=3是方程ax²+(b-1)x+c=0的一个根;其中正确的个数为( ) A .4个B .3个C .2个D .1个5.若2a 2a 30--=,代数式a 2a23-⨯的值是( ) A .0B .2a 3-C .2D .12-6.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,分别以点A 和点C 为圆心,以大于12AC 的长为半径作弧,两弧相交于点M 和点N ,作直线MN 交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接CD .若34B ∠=︒,则BDC ∠的度数是( )A .68︒B .112︒C .124︒D .146︒7.已知代数式x+2y 的值是5,则代数式2x+4y+1的值是( ) A .6 B .7 C .11 D .128.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果: 居民(户) 1 2 3 4 月用电量(度/户)30425051那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是( ) A .中位数是50B .众数是51C .方差是42D .极差是219.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .11B .16C .17D .16或1710.中华人民共和国国家统计局网站公布,2016年国内生产总值约为74300亿元,将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A .1074310⨯B .1174.310⨯C .107.4310⨯D .127.4310⨯11.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.12.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于()A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象,那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李.14.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标(6,0),B的坐标(0,8),点C的坐标(﹣25,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间为t秒(t>0),△OMN的面积为S.则:AB的长是_____,BC的长是_____,当t=3时,S的值是_____.15.有公共顶点A,B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放,连接AC交正六边形于点D,则∠ADE 的度数为()A .144°B .84°C .74°D .54°16.一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是_____. 17.因式分解:a 2﹣a =_____.18.已知抛物线y =x 2上一点A ,以A 为顶点作抛物线C :y =x 2+bx +c ,点B(2,y B )为抛物线C 上一点,当点A 在抛物线y =x 2上任意移动时,则y B 的取值范围是_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)如图,ABC △是等腰三角形,AB AC =,36A ∠=o.(1)尺规作图:作B Ð的角平分线BD ,交AC 于点D (保留作图痕迹,不写作法); (2)判断BCD V 是否为等腰三角形,并说明理由.20.(6分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题.21.(6分)先化简,再求值:(1﹣11a +)÷221aa -,其中a=﹣1.22.(8分)求不等式组()7153x 3x 134x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩的整数解.23.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,对于P ,Q 两点给出如下定义:若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和,则称P ,Q 两点为同族点.下图中的P ,Q 两点即为同族点.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;(2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.24.(10分)定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是,推断的数学依据是.(2)如图②,在△ABC中,∠B=15°,AB=32,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=1.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.25.(10分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.26.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2平移,使平移后的抛物线经过点A(–3,0)、B(1,0).(1)求平移后的抛物线的表达式.(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时,P点坐标是多少?(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点,那么,在平移后的抛物线的对称轴上,是否存在一点M,使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似?若存在,求点M坐标;若不存在,说明理由.27.(12分)(2013年四川绵阳12分)如图,AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交⊙O于E,连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若E是»AC的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.C【解析】【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,∴∠ACD=90°-20°=70°,∵点A,D,E在同一条直线上,∴∠ADC+∠EDC=180°,∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,∴∠ADC=∠E+20°,∵∠ACE=90°,AC=CE∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,即45°+70°+∠ADC=180°,解得:∠ADC=65°,故选C.【点睛】此题考查旋转的性质,关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.2.B【解析】【分析】根据旋转的性质得出全等,推出∠B=∠D,求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°,根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF,代入求出即可.【详解】解:∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,∴△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D,∵∠CAB=∠BAD=90°,∠BEF=∠AED,∠B+∠BEF+∠BFE=180°,∠D+∠BAD+∠AED=180°,∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°,∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°,故选:B.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的性质和判定,三角形内角和定理,三角形外角性质的应用,掌握旋转变换的性质是解题的关键.3.D【解析】【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE,进而利用相似三角形的性质得出答案.【详解】解:由题意可得:AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,∵△ABC∽△EDC,∴,即,解得:AB=6,故选:D.【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键.4.B【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-75x2+215x+3,即可判定正确;(2)求得对称轴,即可判定此结论错误;(3)由当x=4和x=-1时对应的函数值相同,即可判定结论正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax2+bx+c=3,即可判定正确.【详解】(1)∵x=-1时y=-135,x=0时,y=3,x=1时,y=295,∴1352953a b ca b cc⎧-+-⎪⎪⎪++⎨⎪=⎪⎪⎩==,解得7 =52153 abc⎧-⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩=∴abc<0,故正确;(2)∵y=-75x2+215x+3,∴对称轴为直线x=-21572()5⨯-=32,所以,当x>32时,y的值随x值的增大而减小,故错误;(3)∵对称轴为直线x=32, ∴当x=4和x=-1时对应的函数值相同, ∴16a+4b+c <0,故正确;(4)当x=3时,二次函数y=ax 2+bx+c=3,∴x=3是方程ax 2+(b-1)x+c=0的一个根,故正确; 综上所述,结论正确的是(1)(3)(4). 故选:B . 【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的增减性,二次函数与不等式,根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键. 5.D 【解析】 【分析】由2a 2a 30--=可得2a 2a 3-=,整体代入到原式()2a 2a6--=即可得出答案.【详解】解:2a 2a 30--=Q ,2a 2a 3∴-=,则原式()2a 2a31662---===-.故选:D . 【点睛】本题主要考查整式的化简求值,熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键. 6.B 【解析】 【分析】根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线,CD=DA .即可得到∠DCE=∠A ,而∠A 和∠B 互余可求出∠A ,由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数. 【详解】解:∵DE 是AC 的垂直平分线, ∴DA=DC , ∴∠DCE=∠A ,∵∠ACB=90°,∠B=34°,∴∠A=56°,∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,三角形有关角的性质等知识,解题的关键是熟练运用这些知识解决问题,属于中考常考题型.7.C【解析】【分析】根据题意得出x+2y=5,将所求式子前两项提取2变形后,把x+2y=5代入计算即可求出值.【详解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,则2x+4y+1=10+1=1.故选C.【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,是一道基本题型.8.C【解析】试题解析:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,平均数为110(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,中位数为50;众数为51,极差为51-30=21,方差为110[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.故选C.考点:1.方差;2.中位数;3.众数;4.极差.9.D【解析】试题分析:由等腰三角形的两边长分别是5和6,可以分情况讨论其边长为5,5,6或者5,6,6,均满足三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的条件,所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点:三角形三边关系;分情况讨论的数学思想10.D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:74300亿=7.43×1012,故选:D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形,故错误;B、是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故正确;D、是轴对称图形,故错误.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.12.B【解析】【详解】解:连接OB,∵四边形ABCO是平行四边形,∴OC=AB,又OA=OB=OC,∴OA=OB=AB,∴△AOB为等边三角形,∵OF⊥OC,OC∥AB,∴OF ⊥AB ,∴∠BOF=∠AOF=30°,由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15° 故选:B二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x (kg )与运费y (元)之间的函数关系式为y=kx+b ,由待定系数法求出其解即可.【详解】解:设乘客所携带行李的重量x (kg )与运费y (元)之间的函数关系式为y=kx+b ,由题意,得3003090050k b k b =+⎧⎨=+⎩, 解得,30600k b =⎧⎨=-⎩ , 则y=30x-1.当y=0时,30x-1=0,解得:x=2.故答案为:2.【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,由函数值求自变量的值的运用,解答时求出函数的解析式是关键.14.10, 1, 1【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ,CE ⊥OB 于E ,由勾股定理得出AB 22OA OB +=10,OC ()22254+1,求出BE =OB ﹣OE =4,得出OE =BE ,由线段垂直平分线的性质得出BC =OC =1;当t =3时,N 到达C点,M到达OA的中点,OM=3,ON=OC=1,由三角形面积公式即可得出△OMN的面积.【详解】解:作CD⊥x轴于D,CE⊥OB于E,如图所示:由题意得:OA=1,OB=8,∵∠AOB=90°,∴AB=22OA OB+=10;∵点C的坐标(﹣25,4),∴OC=()22254+=1,OE=4,∴BE=OB﹣OE=4,∴OE=BE,∴BC=OC=1;当t=3时,N到达C点,M到达OA的中点,OM=3,ON=OC=1,∴△OMN的面积S=12×3×4=1;故答案为:10,1,1.【点睛】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识;熟练掌握勾股定理是解题的关键.15.B【解析】正五边形的内角是∠ABC=()521805-⨯=108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六边形的内角是∠ABE=∠E=()621806-⨯=120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故选B.16.4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况,再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是红球的由4种情况,∴两次摸出的球都是红球的概率是49,故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法,解本题的要点在于根据题意画出树状图,从而求出答案.17.a(a﹣1)【解析】【分析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案为a(a﹣1).【点睛】此题考查公因式,难度不大18.y a≥1【解析】【分析】设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=m1,从而可知抛物线C为y=(x-m)1+n,化简为y=x1-1mx+1m1,将x=1代入y=x1-1mx+1m1,利用二次函数的性质即可求出答案.【详解】设点A的坐标为(m,n),m为全体实数,由于点A在抛物线y=x1上,∴n=m1,由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c,∴抛物线C为y=(x-m)1+n化简为:y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1,∴令x=1,∴y a =4-4m+1m 1=1(m-1)1+1≥1,∴y a ≥1,故答案为y a ≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是根据题意求出y a =4-4m+1m 1=1(m-1)1+1.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)作图见解析 (2)BCD V 为等腰三角形【解析】【分析】(1)作角平分线,以B 点为圆心,任意长为半径,画圆弧;交直线AB 于1点,直线BC 于2点,再以2点为圆心,任意长为半径,画圆弧,再以1点为圆心,任意长为半径,画圆弧,相交于3点,连接3点和O 点,直线3O 即是已知角AOB 的对称中心线.(2)分别求出BCD V 的三个角,看是否有两个角相等,进而判断是否为等腰三角形.【详解】(1)具体如下:(2)在等腰ABC △中,36A ∠=o ,BD 为∠ABC 的平分线,故72ABC C ∠=∠=︒,36DBC ∠=︒,那么在DBC △中,72BDC ∠=︒∵72BDC C ∠=∠=︒∴BCD V 是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法,以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.20.共有7人,这个物品的价格是53元.【解析】【分析】根据题意,找出等量关系,列出一元一次方程.解:设共有x 人,这个物品的价格是y 元,83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,x y =⎧⎨=⎩答:共有7人,这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.21.原式=12a -=﹣2. 【解析】分析:原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简,再将a 的值代入计算可得.详解:原式=112()+11(1)(1)a a a a a a +-÷++- =(1)(1)·12a a a a a+-+ =12a -, 当a=﹣1时,原式=312--=﹣2. 点睛:本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则. 22.-1,-1,0,1,1【解析】分析:先求出不等式组的解集,然后求出整数解.详解:()715331?34x x x x ⎧+≥+⎪⎨-->⎪⎩①②, 由不等式①,得:x≥﹣1,由不等式②,得:x <3,故原不等式组的解集是﹣1≤x <3, ∴不等式组71533134x x x x +≥+⎧⎪-⎨-⎪⎩()>的整数解是:﹣1、﹣1、0、1、1. 点睛:本题考查了解一元一次不等式的整数解,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法. 23.(1)①R ,S;②(4-,0)或(4,0);(2)①33n -≤≤;②m≤1-或m≥1.【解析】【分析】(1)∵点A 的坐标为(−2,1),∴2+1=4,点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中,0+4=4,2+2=4,2+2=5,∴点A 的同族点的是R ,S ;故答案为R ,S ;②∵点B 在x 轴上,∴点B 的纵坐标为0,设B(x,0),则|x|=4,∴x=±4,∴B(−4,0)或(4,0);故答案为(−4,0)或(4,0);(2)①由题意,直线3y x =-与x 轴交于C (2,0),与y 轴交于D (0,3-).点M 在线段CD 上,设其坐标为(x ,y ),则有:0x ≥,0y ≤,且3y x =-.点M 到x 轴的距离为y ,点M 到y 轴的距离为x , 则3x y x y +=-=.∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2.即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上.∵点E 的坐标为(3-,0),点N 在直线xn =上, ∴33n -≤≤.②如图,设P(m,0)为圆心, 2为半径的圆与直线y=x−2相切,2,45PN PCN CPN ︒=∠=∠=Q∴OP=1,观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,再根据对称性可知,m≤1-也满足条件,∴满足条件的m的范围:m≤1-或m≥124.(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等;(2)1;(3)9 5 .【解析】试题分析:(1)根据线段的垂直平分线的性质即可判断.(2)如图②中,作AE⊥BC于E.根据已知得出AE=BE,再求出BD的长,即可求出DE的长.(3)如图③中,作CH⊥AF于H,先证△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的长,然后证明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可.解:(1)等腰三角形;线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等(2)解:如图②中,作AE⊥BC于E.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=15°,AB=3 ,∴AE=BE=3,∵AD为BC边中线,BC=8,∴BD=DC=1,∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1,∴边BC的中垂距为1(3)解:如图③中,作CH⊥AF于H.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,∵DE=EC,∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AE=EF,在Rt△ADE中,∵AD=1,DE=3,∴AE= =5,∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,∴△ADE∽△CHE,∴= ,∴= ,∴EH= ,∴△ACF中边AF的中垂距为25.(1)见解析;(1).【解析】试题分析:(1)画出树状图(或列表),根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可;(1)根据(1)的所有结果,计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数,即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析:(1)画树状图:或列表如下:∴点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数图像上,∴P(点P在一次函数图像上)=.考点:用(树状图或列表法)求概率.26.(1)y=x2+2x﹣3;(2)点P坐标为(﹣1,﹣2);(3)点M坐标为(﹣1,3)或(﹣1,2).【解析】【分析】(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同,从而可求得a的值,于是可求得平移后抛物线的表达式;(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴,从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标,连接BC′,与对称轴交点即为所求点P,再求得直线BC′解析式,联立方程组求解可得;(3)先求得点D的坐标,由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长,从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形,从而可得到∠MDO=∠BOD=135°,故此当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时,以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似.由比例式可求得MD的长,于是可求得点M的坐标.【详解】(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x﹣1),∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同,∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同,∴平移后抛物线的二次项系数为1,即a=1,∴平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x﹣1),整理得:y=x2+2x﹣3;(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴抛物线对称轴为直线x=﹣1,与y轴的交点C(0,﹣3),则点C关于直线x=﹣1的对称点C′(﹣2,﹣3),如图1,连接B,C′,与直线x=﹣1的交点即为所求点P,由B(1,0),C′(﹣2,﹣3)可得直线BC′解析式为y=x﹣1,则1 {1y xx=-=-,解得12 xy=-⎧⎨=-⎩,所以点P坐标为(﹣1,﹣2);(3)如图2,由2{1y xx==-得11xy=-=⎧⎨⎩,即D(﹣1,1),则DE=OD=1,∴△DOE为等腰直角三角形,∴∠DOE=∠ODE=45°,∠BOD=135°,2,∵BO=1,∴5∵∠BOD=135°,∴点M只能在点D上方,∵∠BOD=∠ODM=135°,∴当DM ODDO OB=或DM OBDO OD=时,以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似,①若DM ODDO OB=,则212=,解得DM=2,此时点M坐标为(﹣1,3);②若DM OBDO OD=,则22=,解得DM=1,此时点M坐标为(﹣1,2);综上,点M坐标为(﹣1,3)或(﹣1,2).【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定,证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键.27.解:(1)CD与⊙O相切.理由如下:∵AC为∠DAB的平分线,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径,∴CD与⊙O相切.(2)如图,连接EB,由AB为直径,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F为EB的中点.∴OF为△ABE的中位线.∴OF=12AE=12,即CF=DE=12.在Rt△OBF中,根据勾股定理得:EF=FB=DC=32.∵E是»AC的中点,∴»AE=»EC,∴AE=EC.∴S弓形AE=S弓形EC.∴S阴影=S△DEC=12×12×32=38.【解析】(1)CD与圆O相切,理由为:由AC为角平分线得到一对角相等,再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行,根据AD 垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得证.(2)根据E为弧AC的中点,得到弧AE=弧EC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相等,阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积,求出即可.考点:角平分线定义,等腰三角形的性质,平行的判定和性质,切线的判定,圆周角定理,三角形中位线定理,勾股定理,扇形面积的计算,转换思想的应用.。
2019-2020学年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷姓名:得分:日期:一、选择题(本大题共 8 小题,共 16 分)1、(2分) 下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于60°的是()A. B.C.D.2、(2分) 2018年4月18日,被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证.新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为()A.5.19×10-2B.5.19×10-3C.519×105D.519×10-63、(2分) 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()A.|a|>|c|B.bc>0C.a+d>0D.b<-24、(2分) 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠ACO=50°,则∠B的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°5、(2分) 如果代数式√x+3x有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥-3B.x≠0C.x≥-3且x≠0D.x≥36、(2分) 如果a2-2a-1=0,那么代数式(a-3)(a+1)的值是()A.2B.-2C.4D.-47、(2分) 1978年,以中共十一届三中全会为标志,中国开启了改革开放历史征程.40年众志成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.下图是1994-2017年三次产业对GDP的贡献率统计图(三次产业是指:第一产业是指农、林、牧、渔业(不含农、林、牧、渔服务业);第二产业是指采矿业(不含开采辅助活动),制造业(不含金属制品、机械和设备修理业),电力、热力、燃气及水生产和供应业,建筑业;第三产业即服务业,是指除第一产业、第二产业以外的其他行业).下列推断不合理的是()A.2014年,第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平B.改革开放以来,整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程;C.第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年D.2006年,第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍8、(2分) 如图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中,只有一个展开图是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共 8 小题,共 16 分)9、(2分) 写出一个满足√3<a<√17的整数a的值为______.10、(2分) 分解因式:12m2-3=______.11、(2分) 如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为______.12、(2分) 如图,在△ABC中,DE∥AB,DE分别与AC,BC交于D,E两点.若S△DECS△ABC =49,AC=3,则DC=______.13、(2分) 如图:已知Rt△ABC,对应的坐标如图,请利用学过的变换(平移、旋转、轴对称)知识经过若干次图形变化,使得点A与点E重合、点B与点D重合,写出一种变化的过程______.14、(2分) 2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角α为20°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为______米.15、(2分) 古代有这样一个数学问题:韩信点一队士兵人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人.问这队士兵至少多少人?我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法:三人同行七十稀,五树梅花甘一枝,七子团圆正半,除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是:当除数分别是3,5,7时,用70乘以用3除的余数(例如:韩信点兵问题中用70乘以2),用21乘以用5除的余数,用15乘以用7除的余数,然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为______.16、(2分) 在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B是x轴正半轴上的点,记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=6时,点B的横坐标a的取值范围是______.三、解答题(本大题共 12 小题,共 68 分)17、(5分) 小林在没有量角器和圆规的情况下,利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线,他的做法是这样的:如图,(1)利用刻度尺在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON;(2)利用两个三角板,分别过点M,N画OM,ON的垂线,交点为P;(3)画射线OP.则射线OP为∠AOB的平分线.(1)请写出射线OP为∠AOB的平分线的证明过程.(2)请根据你的证明过程,写出小林的画法的依据______.18、(5分) 计算:(12)-2-(π-√7)0+|√3-2|+4sin60°.19、(5分) 解不等式12x-1≤23x-12,并把它的解集在数轴上表示出来.20、(5分) 已知一元二次方程x 2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围;(2)如果k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程x 2-4x+k=0与x 2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m 的值.21、(5分) 如图,点F在▱ABCD的对角线AC上,过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.(1)求证:四边形ABEF是菱形;,求AC的长.(2)若BE=5,AD=8,sin∠CBE=1222、(5分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(2,0)的直线l:y=mx-3与y轴交于点B.(1)求直线l的表达式;的一个公共点,AB=3AC,求n的值.(2)若点C是直线l与双曲线y=nx23、(6分) 如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.(1)求证:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=3,请求出AC的长.524、(6分) 如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如表:(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当△PBM的面积为1时,PM的长度约为______cm.25、(6分) 阅读下列材料:改革开放以来,我国建筑业在坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度的指引下,企业所有制呈现多元化发展,极大激发了市场活力.建国初期,建筑业企业基本是清一色的国营建筑公司,而如今,建筑业企业类型涵盖了国有、集体、股份制、私营等内资企业,以及港澳台商投资企业、外商投资企业等多种所有制形式.根据2018年国家统计局发布的数据显示:2017年,建筑业企业中,国有企业2187个,占全部企业比重仅为2.5%,比1996年减少6922个,占比下降19.5个百分点;年末从业人员183.0万人,占全部企业比重3.3%,比1996年减少672.9万人,占比下降37个百分点.股份制企业32894个,占全部企业比重达到37.3%,比1996年增加31293个,占比提高33.4个百分点;年末从业人员2828万人,占全部企业比重51.1%,比1996年增加2768万人,占比提高48.2个百分点.私营企业49645个,占全部企业比重达到56.4%,比1996年增加49110个,占比提高55.1个百分点;年末从业人员2340万人,占全部企业比重42.3%,比1996年增加2331万人,占比提高41.9个百分点.外商投资企业218个,占全部企业比重达到0.2%,比1996年减少170个,占比下降0.7个百分点;年末从业人员8万人,占全部企业比重0.1%,比1996年减少1万人,占比下降0.3个百分点.根据以上材料回答下列问题:(1)1996年私营企业有______个,占全部企业比重为______.(2)请你选择统计表或统计图,将1996年和2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重表示出来.(3)请你根据以上统计表或统计图,给出一个合理的结论并说明理由.26、(6分) 抛物线M:y=ax2-4ax+a-1(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),抛物线的顶点为D.(1)抛物线M的对称轴是直线______;(2)当AB=2时,求抛物线M的函数表达式以及顶点D的坐标;(3)在(2)的条件下,直线l:y=kx+b(k≠0)经过抛物线的顶点D,直线y=n与抛物线M 有两个公共点,它们的横坐标分别记为x1,x2,直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3(x3<4),若当-2≤n≤-1时,总有x1-x3<x3-x2<0,请结合函数的图象,直接写出k的取值范围.27、(7分) 正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在射线DC,DA上运动,且DE=DF.连接BF,作EH⊥BF所在直线于点H,连接CH.(1)如图1,若点E是DC的中点,CH与AB之间的数量关系是______;(2)如图2,当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论是否成立?若成立给出证明;若不成立,说明理由;(3)如图3,当点E,F分别在射线DC,DA上运动时,连接DH,过点D作直线DH的垂线,交直线BF于点K,连接CK,请直接写出线段CK长的最大值.28、(7分) 在平面直角坐标系xOy中,有不重合的两个点Q(x1,y1)与P(x2,y2).若Q,P 为某个直角三角形的两个锐角顶点,且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行(或重合),则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”,记做D PQ.特别地,当PQ与某条坐标轴平行(或重合)时,线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”.例如,在图1中,点P(1,-1),点Q(3,-2),此时点Q与点P之间的“折距”D PQ=3.(1)①已知O为坐标原点,点A(3,-2),B(-1,0),则D AO=______,D BO=______.②点C在直线y=-x+4上,请你求出D CO的最小值.(2)点E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,点F是直线y=3x+6上以动点.请你直接写出点E与点F之间“折距”D EF的最小值.2020年北京人大附中朝阳学校中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】D【解析】解:A、∠AOB恰好是直角三角板中的60°角,正确;B、∠AOB恰好是量角器中的60°角,正确;C、∠AOB恰好是等边三角形的一个内角等于60°,正确;D、无法得出∠AOB=60°,只能得出是圆周角的2倍,错误;故选:D.根据角的定义即可解决问题;本题考查角的定义,量角器等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考基础题.【第 2 题】【答案】B【解析】解:0.00519=5.19×10-3,故选:B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【第 3 题】【答案】A【解析】解:A、∵a<-4,0<c<1,∴|a|>|c|,结论A正确;B、∵b<0,c>0,∴bc<0,结论B错误;C、∵a<-4,d=4,∴a+d<0,结论C错误;D、-2<b<-1,结论D错误.故选:A.观察数轴,找出a、b、c、d四个数的大概范围,再逐一分析四个选项的正误,即可得出结论.本题考查了实数与数轴以及绝对值,观察数轴,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.【第 4 题】【答案】C【解析】解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠ACO=50°,∴∠BCO=90°-50°=40°.∵OC=OB ,∴∠B=∠BCO=40°.故选:C .先根据圆周角定理求出∠ACB 的度数,再由等腰三角形的性质即可得出结论.本题考查的是圆周角定理,熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】【解答】解:由题意可知:{x +3≥0x ≠0∴x≥-3且x≠0故选C .【分析】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件,本题属于基础题型.根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解:∵a 2-2a-1=0,∴a 2-2a=1,∴(a-3)(a+1)=a 2-2a-3=-2,故选:B .根据多项式与多项式相乘的法则计算即可.本题考查的是多项式与多项式相乘的法则,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【第 7 题】【答案】B【解析】解:由统计图可得,2014年,第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平,故选项A正确,改革开放以来,整体而言第一、三产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程,第二产业是先下降后上升的过程,故选项B错误,第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年,故选项C正确,2006年,第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍,故选项D正确,故选:B.根据统计图中的数据可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.本题考查折线统计图,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.【第 8 题】【答案】D【解析】解:把三棱柱纸盒往上打开为上底面,同时展开侧面,利用空间想象能力,可以确定,D选项符合该展开图.故选:D.三棱柱的侧面展开图是三个长方形,底面是三角形,各选项的展开图外形一样,故本题关键是确定描黑部分的分布.此题主要考查了几何体的展开图,注意三棱柱的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.【第 9 题】【答案】2【解析】解:∵1<√3<2,4<√17<5,∴一个满足√3<a<√17的整数a的值为2,故答案为:2.答案不唯一,先估算出√3和√17的范围,再求出一个符合的即可.本题考查了估算无理数的范围,能估算出√3和√17的范围是解此题的关键.【第 10 题】【答案】3(2m+1)(2m-1)【解析】解:12m2-3=3(4m2-1)=3(2m+1)(2m-1).故答案为:3(2m+1)(2m-1).首先提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.【第 11 题】【答案】420°【解析】解:∵∠1=60°,∴∠AED=120°,∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=420°.故答案为:420°.根据补角的定义得到∠AED=120°,根据五边形的内角和即可得到结论.本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.【第 12 题】【答案】2【解析】解:∵DE∥AB,∴△DEC∽△ABC,∴S△DEC S△ABC =(DCAC)2=49,∴DC AC =2 3.又∵AC=3,∴DC=2.故答案为:2.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC,根据相似三角形的性质可得出S△DECS△ABC =(DCAC)2=49,再结合AC=3即可求出DC的长度.本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC是解题的关键.【第 13 题】【答案】先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90,再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【解析】解:先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90,再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位,故答案为:先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90,再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位根据旋转的性质,平移的性质即可解决问题;考查了坐标与图形变化-旋转,平移,对称,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.【第 14 题】【答案】210【解析】解:过点A作AE⊥BD于点E,过点B作BG⊥CF于点G,在Rt△ABE中,∴sinα=AE,AB∴AE=AB×sin20°≈68,在Rt△BCG中,∴sinβ=BG,BC∴BG=BC×sin45°≈142,∴他下降的高度为:AE+BG=210,故答案为:210过点A作AE⊥BD于点E,过点B作BG⊥CF于点G,然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.【第 15 题】【答案】53【解析】解:3×5×7=105,70是5与7的倍数,而用3除余1,21是3与7的倍数,而用5除余1,15是3与5的倍数,而用7除余1,因而70×2是5与7的倍数,用3除余2,21×3是3与7的倍数,用5除余3,15×4是3与5的倍数,用7除余4,所以70×2+21×3+15×4=263=2×105+53,则得53除以3余2,53除以5余3,53除以7余4,所以这队士兵至少有53人.故答案为:53.我们先求是5与7的倍数而用3除余1的数,3与7的倍数而用5除余1的数,3与5的倍数而用7除余1的数,再利用所求得的数和3、5、7的最小公倍数3×5×7=105求出符合题目的解.此题考查的知识点是带余数的除法,求得是5与7的倍数而用3除余1的数,3与7的倍数而用5除余1的数,3与5的倍数而用7除余1的数是关键.【第 16 题】【答案】4<a≤5【解析】解:如图所示:当△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m,m=6,点B的横坐标a的取值范围是:4<a≤5.故答案为:4<a≤5.直接利用已知画出符合题意的三角形进而得出答案.此题主要考查了坐标与图形的性质,正确画出三角形是解题关键.【第 17 题】【答案】HL【解析】解:(1)在Rt△OPM和Rt△OPN中,∵{OP=OPOM=ON,∴Rt△OPM≌Rt△OPN(HL),∴∠POM=∠PON.∴OP平分∠AOB.(2)由(1)可知:小林的画法的依据是HL,故答案为HL.(1)根据HL证明Rt△OPM≌Rt△OPN即可.(2)根据全等三角形的判定方法即可解决问题.本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.【第 18 题】【答案】=5+√3.解:原式=4-1+2-√3+4×√32【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【第 19 题】【答案】解:去分母,得:3x-6≤4x-3,移项,得:3x-4x≤6-3,合并同类项,得:-x≤3,系数化成1得:x≥-3.则解集在数轴上表示出来为:.【解析】去分母、去括号,移项、合并同类项,系数化成1即可求解.本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.【第 20 题】【答案】解:(1)∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即16-4k>0,∴k<4;(2)当k=3时,解x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1,,当x=1时,m=0,当x=3时,m=-83∴m的值为-8或0.3【解析】(1)利用根的判别式可得到关于k的不等式,可求得k的取值范围;(2)利用(1)可求得k的值,则可求得方程的两根,代入x2+mx-1=0可求得m的值.本题主要考查根的判别式,由根的情况得到判别式的符号是解题的关键.【第 21 题】【答案】(1)证明:∵EF∥AB,BE∥AF,∴四边形ABEF是平行四边形.∵∠ABF=∠FBC+∠FCB,∠AFB=∠FBC+∠FCB,∴∠ABF=∠AFB,∴AB=AF,∴▱ABEF是菱形;(2)解:作DH⊥AC于点H,∵sin∠CBE=1,2∴∠CBE=30°,∵BE∥AC,∴∠1=∠CBE,∵AD∥BC,∴∠2=∠1,∴∠2=∠CBE=30°,Rt△ADH中,AH=AD⋅cos∠2=4√3,DH=AD•sin∠2=4,∵四边形ABEF是菱形,∴CD=AB=BE=5,Rt△CDH中,CH=√CD2−DH2=3,∴AC=AH+CH=4√3+3.【解析】(1)由外角的性质可得∠AFB=∠FBC+∠FCB,又因为∠ABF=∠FBC+∠FCB,易得AB=AF,由菱形的判定定理可得结论;(2)作DH⊥AC于点H,由特殊角的三角函数可得∠CBE=30°,由平行线的性质可得∠2=∠CBE=30°,利用锐角三角函数可得AH,DH,由菱形的性质和勾股定理得CH,得AC.本题主要考查了菱形的性质及判定定理,锐角三角函数等,由锐角三角函数解得AH,CH是解答此题的关键.【第 22 题】【答案】解:(1)∵直线l:y=mx-3过点A(2,0),∴0=2m-3.∴m=3.2∴直线l 的表达式为y=32x-3; (2)当x=0时,y=-3, ∴点B (0,-3),如图1,当点C 在BA 延长线上时,作CD⊥y 轴于点D ,则△BAO∽△BCD ,∴BA BC =OA CD =BO BD ,即34=2CD =33+OD ,解得:CD=83,OD=1,∴点C (83,1),则n=83×1=83;如图2,当点C 在线段AB 上时,作CE⊥y 轴于点E ,则△BAO∽△BCE ,∴BC BA =CE AO =BE BO ,即23=CE 2=BE3,解得:CE=43,BE=2,∴OE=BO -BE=1,∴点C 的坐标为(43,-1),则n=43×(-1)=-43,综上,n=83或-43.【 解析 】(1)将点A坐标代入直线解析式求得m即可;(2)先求出点B坐标,再分点C在BA延长线上和点C在线段AB上两种情况,利用相似三角形的判定与性质求出点C的坐标即可.本题主要考查直线和双曲线的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键.【第 23 题】【答案】(1)证明:连接OC,∵射线DC切⊙O于点C,∴∠OCP=90°∵DE⊥AP,∴∠DEP=90°,∴∠P+∠D=90°,∠P+∠COB=90°,∴∠COB=∠D,由圆周角定理得,∠COB=2∠A,∴∠D=2∠A;(2)解:由(1)可知:∠OCP=90°,∠COP=∠D,∴cos∠COP=cos∠D=35,∵CH⊥OP,∴∠CHO=90°,设⊙O的半径为r,则OH=r-2,在Rt△CHO中,cos∠HOC=OHOC =r−2r=35,∴r=5,∴OH=5-2=3,∴由勾股定理可知:CH=4,∴AH=AB-HB=10-2=8.在Rt△AHC中,∠CHA=90°,∴由勾股定理可知:AC=√AH2+CH2=4√5.【解析】(1)连接OC,根据切线的性质得到∠OCP=90°,根据垂直的定义得到∠DEP=90°,得到∠COB=∠D,根据圆周角定理证明;(2)设⊙O的半径为r,根据余弦的定义、勾股定理计算即可.本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形,掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键.【第 24 题】【答案】解:(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=0.故答案为4;0.(2)函数图象如图所示:(3)如图,在Rt△BQM中,∵∠Q=90°,∠MBQ=60°,∴∠BMQ=30°,∴BQ=1BM=2,2观察图象可知y=2时,对应的x的值为1.1或3.7.故答案为1.1或3.7.【解析】(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=0;(2)利用描点法画出函数图象即可;(3)根据直角三角形30度角的性质,求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可.本题考查圆综合题,垂径定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形30度角的性质、坐标与函数图象问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想思考问题,属于中考压轴题.【第 25 题】【答案】解:(1)49645-49110=535个,56.4%-55.1%=1.3%;(2)利用统计表表示如下:(3)改革开放以来,股份制企业、私营企业发展迅速,占比增长很快;而国有企业和外商投资企业则占比下降,发展出现负增长,从而说明国家积极鼓励和发展股份制企业、私营企业,政策向股份制企业和私营企业倾斜.【解析】(1)1997年私营企业49645个,比1996年增加49110个,可求出1996年私营企业的数量,(2)根据2017年国有企业、股份制企业、私营企业、外商投资企业所占全部企业比重,以及与1996年对应关系,求出1996年各种企业所占比重,制成统计表,(3)根据占比变化情况,提出合理的结论.考查用统计图或统计表反映一组数据的发展趋势,并从中得出合理化的意见和建议,达到搜集和整理数据的目的.【 第 26 题 】【 答 案 】解:(1)∵抛物线M :y=ax 2-4ax+a-1(a≠0),∴抛物线的对称轴直线为:x=-b 2a =−−4a 2a =2. 故答案为:x=2. (2)∵抛物线M :y=ax 2-4ax+a-1(a≠0)的对称轴为直线,抛物线M 与x 轴的交点为点A ,点B ,(点A 在点B 的左侧),AB=2∴点A 、B 的坐标分别为(1,0),(3,0),∵点A 在抛物线M 上,∴将A 的坐标代入抛物线的函数表达式,得a-4a+a-1=0,解得a=-12, ∴抛物线M 的解析式为:y=−12x 2+2x −32,∵抛物线M 的解析式为:y=−12x 2+2x −32=−12(x-2)2+12∴顶点坐标D 为(2,12). (3)如图,由(2)知点D 的坐标为(2,12).∵直y=n 与直线l 的交点横坐标记为x 3,(x 3<4),且当-2≤n≤-1时,总有x 1-x 3<x 3-x 2<0,∴直线l 与y 轴的交点在(0,-2)的下方,∴b <-2,∵直线l :y=kx+b (k≠0)经过抛物线的顶点D ,∴2k+b=12,∴k=14-b 2>54. 故k 的取值范围:k >54.(1)根据对称轴的公式进行计算即可;(2)根据题意,分别求出A、B两点坐标,然后再代入抛物线解析式中求出a值,即可解答;(3)根据题意,画出函数图象,然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可.本题考查的是二次函数的性质,二欠函数的图象,待定系数法求二次函数解析式.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,注意抛物线是轴对称图形,要求同学们熟练掌握待定系数法求函数解析式的应用.【第 27 题】【答案】解答:(1)如图1,连接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵点E是DC的中点,DE=DF,∴点F是AD的中点,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,{AB=CB ∠A=∠BCE AF=CE∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,又∵AB=BC,∴CH=AB.故答案为:CH=AB.(2)当点E在DC边上且不是DC的中点时,(1)中的结论CH=AB仍然成立.如图2,连接BE,,在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD,∠A=∠BCD=∠ABC=90°,∵AD=CD,DE=DF,∴AF=CE,在△ABF和△CBE中,{AB=CB ∠A=∠BCE AF=CE∴△ABF≌△CBE,∴∠1=∠2,∵EH⊥BF,∠BCE=90°,∴C、H两点都在以BE为直径的圆上,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∵∠3+∠4=90°,∠1+∠HBC=90°,∴∠4=∠HBC,∴CH=BC,又∵AB=BC,∴CH=AB.(3)如图3,,∵CK≤AC+AK,∴当C、A、K三点共线时,CK的长最大,∵∠KDF+∠ADH=90°,∠HDE+∠ADH=90°,∴∠KDF=∠HDE,∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°,∠DFK+∠DFH=180°,∴∠DFK=∠DEH,在△DFK和△DEH中,{∠KDF=∠HDE DF=DE∠DFK=∠DEH∴△DFK≌△DEH,∴DK=DH,在△DAK和△DCH中,{DA=DC∠KDA=∠HDC DK=DH∴△DAK≌△DCH,∴AK=CH又∵CH=AB,∴AK=CH=AB,∵AB=3,∴AK=3,AC=3√2,∴CK=AC+AK=AC+AB=3√2+3,即线段CK长的最大值是3√2+3.【解析】【分析】(1)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.(2)首先根据全等三角形判定的方法,判断出△ABF≌△CBE,即可判断出∠1=∠2;然后根据EH⊥BF,∠BCE=90°,可得C、H两点都在以BE为直径的圆上,判断出∠4=∠HBC,即可判断出CH=BC,最后根据AB=BC,判断出CH=AB即可.(3)首先根据三角形三边的关系,可得CK<AC+AK,据此判断出当C、A、K三点共线时,CK 的长最大;然后根据全等三角形判定的方法,判断出△DFK≌△DEH,即可判断出DK=DH,再根据全等三角形判定的方法,判断出△DAK≌△DCH,即可判断出AK=CH=AB;最后根据CK=AC+AK=AC+AB,求出线段CK长的最大值是多少即可.(1)此题主要考查了四边形综合题,考查了分析推理能力,考查了数形结合方法的应用,要熟练掌握.(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用,以及正方形的性质和应用,要熟练掌握.(3)此题还考查了线段长度的最大值的求法,要熟练掌握.【第 28 题】【答案】解:(1)①D AO=|3-0|+|-2-0|=5,同理D BO=1,故答案为:5,1;②设点C(m,4-m),则D CO=|m|+|m-4|,当0≤m≤4时,D CO最小,最小值为4;(2)如图2,过点E分别作x、y轴的平行线交直线y=-x+4于F1、F2,则EF1是“折距”D EF的最小值,即求EF1的最小值即可,当点E在y轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时,EF1最小,- 31 -如图3,将直线y=-x+4向右平移与圆相切于点E ,平移后的直线与x 轴交于点G ,连接OE , 设原直线与x 、y 轴交于点M 、N ,则点M 、N 的坐标分别为(-2,0)、点N (0,6), 则MN=2√10, 则△MON∽△GEO , 则MNGO=ON OE ,即2√10GO =61, 则GO=√103, EF 1=MG=2-√103=6−√103.【 解析 】(1)①D AO =|3-0|+|-2-0|=5,即可求解;②设点C (m ,4-m ),则D CO =|m|+|m-4|,当0≤m≤4时,D CO 最小,即可求解;(2)EF 1是“折距”D EF 的最小值,即求EF 1的最小值即可,当点E 在y 轴左侧于平行于直线y=-x+4的直线相切时,EF 1最小,即可求解.此题属于圆的综合题,涉及了三角形相似的判定与性质、绝对值的概念、三角函数值的知识,综合性较强,解答本题需要我们熟练各部分的内容,对学生的综合能力要求较高,一定要注意将所学知识贯穿起来.。
辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析
辽宁省朝阳市2019-2020学年中考数学最后模拟卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.单项式2a3b的次数是()A.2 B.3 C.4 D.52.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为( )A.45︒B.50︒C.60︒D.75︒3.若一组数据2,3,4,5,x的平均数与中位数相等,则实数x的值不可能是( )A.6 B.3.5 C.2.5 D.14.如图,在△ABC中,过点B作PB⊥BC于B,交AC于P,过点C作CQ⊥AB,交AB延长线于Q,则△ABC的高是()A.线段PB B.线段BC C.线段CQ D.线段AQ5.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为()A.﹣1 B.0 C.1 D.36.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A =24°,则∠BDC的度数为()A.42°B.66°C.69°D.77°7.如图1 是某生活小区的音乐喷泉,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 1 m,在如图 2 所示的坐标系中,该喷水管水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是()A .()213y x =--+ B .()2213y x =-+ C .()2313y x =-++D .()2313y x =--+8.在Rt △ABC 中,∠C =90°,那么sin ∠B 等于( )A .AC ABB .BC ABC .ACBCD .BCAC9.已知18x x -=,则2216x x+-的值是( )A .60B .64C .66D .7210.如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,DE ∥AC ,DF ∥AB ,下列四个判断中不正确的是( )A .四边形AEDF 是平行四边形B .若∠BAC =90°,则四边形AEDF 是矩形 C .若AD 平分∠BAC ,则四边形AEDF 是矩形 D .若AD ⊥BC 且AB =AC ,则四边形AEDF 是菱形11.若⊙O 的半径为5cm ,OA=4cm ,则点A 与⊙O 的位置关系是( ) A .点A 在⊙O 内 B .点A 在⊙O 上C .点A 在⊙O 外D .内含12.计算:()()223311aa a ---的结果是( )A .()21ax -B .31a -. C .11a - D .31a + 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ,∠PAB=60°,点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为_____.14.如图所示,四边形ABCD 中,60BAD ∠=︒,对角线AC 、BD 交于点E ,且BD BC =,30ACD ∠=︒,若19AB =7AC =,则CE 的长为_____.15.已知:=,则的值是______.16.如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩<>无解,则a的取值范围是________17.如果一个正多边形每一个内角都等于144°,那么这个正多边形的边数是____.18.如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是_______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.20.(6分)先化简,再求值:22111mm m⎛⎫⋅-⎪-⎝⎭,其中m=2.21.(6分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?22.(8分)在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(﹣4,0),B (1,0)两点,与y轴交于点C.(1)求这个二次函数的解析式;(2)连接AC、BC,判断△ABC的形状,并证明;(3)若点P为二次函数对称轴上点,求出使△PBC周长最小时,点P的坐标.23.(8分)已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD (A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数kyx(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_____,写出符合题意的其中一条抛物线解析式_____,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数?_____.(本小题只需直接写出答案)24.(10分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.求乙组加工零件总量a的值.25.(10分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x 取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表: 成绩x/分 频数 频率 50≤x <60 10 0.05 60≤x <70 30 0.15 70≤x <80 40 n 80≤x <90 m 0.35 90≤x≤100500.25请根据所给信息,解答下列问题:m = ,n = ;请补全频数分布直方图;若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?26.(1227÷32﹣12015)0+2•sin60°. 27.(12分)在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=o ,CD 是AB 边的中线,DE BC ⊥于E ,连结CD ,点P 在射线CB 上(与B ,C 不重合)(1)如果30A ∠=o ①如图1,DCB ∠=o②如图2,点P 在线段CB 上,连结DP ,将线段DP 绕点D 逆时针旋转60o ,得到线段DF ,连结BF ,补全图2猜想CP 、BF 之间的数量关系,并证明你的结论; (2)如图3,若点P 在线段CB 的延长线上,且()090A αα∠=<<o o,连结DP ,将线段DP 绕点逆时针旋转2α得到线段DF ,连结BF ,请直接写出DE 、BF 、BP 三者的数量关系(不需证明)参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.C 【解析】分析:根据单项式的性质即可求出答案. 详解:该单项式的次数为:3+1=4 故选C .点睛:本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型. 2.C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案. 【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC , 根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°,根据圆周角定理可知∠D=12∠AOC,因此∠B+∠D=∠AOC+12∠AOC=180°,解得∠AOC=120°,因此∠ADC=60°.故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题;应牢固掌握该定理并能灵活运用.3.C【解析】【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间;结尾;开始的位置.【详解】(1)将这组数据从小到大的顺序排列为2,3,4,5,x,处于中间位置的数是4,∴中位数是4,平均数为(2+3+4+5+x)÷5,∴4=(2+3+4+5+x)÷5,解得x=6;符合排列顺序;(2)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,4,x,5,中位数是4,此时平均数是(2+3+4+5+x)÷5=4,解得x=6,不符合排列顺序;(3)将这组数据从小到大的顺序排列后2,3,x,4,5,中位数是x,平均数(2+3+4+5+x)÷5=x,解得x=3.5,符合排列顺序;(4)将这组数据从小到大的顺序排列后2,x,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,不符合排列顺序;(5)将这组数据从小到大的顺序排列后x,2,3,4,5,中位数是3,平均数(2+3+4+5+x)÷5=3,解得x=1,符合排列顺序;∴x的值为6、3.5或1.故选C.【点睛】考查了确定一组数据的中位数,涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.4.C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解:当AB为△ABC的底时,过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.5.D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,所以∆ =b2﹣4ac=0,可得关于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.详解:由题意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆ =b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.6.C【解析】在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折叠的性质可得:∠BCD=12∠ACB=45°, ∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°. 故选C. 7.D 【解析】 【分析】根据图象可设二次函数的顶点式,再将点(0,0)代入即可. 【详解】解:根据图象,设函数解析式为()2y a x h k =-+ 由图象可知,顶点为(1,3) ∴()213y a x =-+,将点(0,0)代入得()20013a =-+ 解得3a =- ∴()2313y x =--+ 故答案为:D . 【点睛】本题考查了是根据实际抛物线形,求函数解析式,解题的关键是正确设出函数解析式. 8.A 【解析】 【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinB 等于∠B 的对边除以斜边,即可得出答案. 【详解】根据在△ABC 中,∠C=90°,那么sinB=B ∠的对边斜边 =ACAB,故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义,解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义. 9.A【解析】 【分析】 将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--,计算可得. 【详解】解:当18x x -=时, 原式22124x x =+--21()4x x=--284=-644=- 60=,故选A . 【点睛】本题主要考查分式的加减法,解题的关键是熟练掌握完全平方公式. 10.C 【解析】A 选项,∵在△ABC 中,点D 在BC 上,DE ∥AC ,DF ∥AB , ∴DE ∥AF ,DF ∥AE ,∴四边形AEDF 是平行四边形;即A 正确;B 选项,∵四边形AEDF 是平行四边形,∠BAC=90°, ∴四边形AEDF 是矩形;即B 正确;C 选项,因为添加条件“AD 平分∠BAC”结合四边形AEDF 是平行四边形只能证明四边形AEDF 是菱形,而不能证明四边形AEDF 是矩形;所以C 错误;D 选项,因为由添加的条件“AB=AC ,AD ⊥BC”可证明AD 平分∠BAC ,从而可通过证∠EAD=∠CAD=∠EDA 证得AE=DE ,结合四边形AEDF 是平行四边形即可得到四边形AEDF 是菱形,所以D 正确. 故选C. 11.A 【解析】 【分析】直接利用点与圆的位置关系进而得出答案. 【详解】解:∵⊙O 的半径为5cm ,OA=4cm ,∴点A 与⊙O 的位置关系是:点A 在⊙O 内.故选A .【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系,正确①点P 在圆外⇔d >r ,②点P 在圆上⇔d=r ,③点P 在圆内⇔d <r 是解题关键.12.B【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】解:原式=()23-31a a -=()23-11a a -() =31a - 故选;B【点睛】本题考查分式的运算法则,解题关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.60°或120°.【解析】【分析】连接OA 、OB ,根据切线的性质得出∠OAP 的度数,∠OBP 的度数;再根据四边形的内角和是360°,求出∠AOB 的度数,有圆周角定理或圆内接四边形的性质,求出∠ACB 的度数即可.【详解】解:连接OA 、OB .∵PA ,PB 分别切⊙O 于点A ,B ,∴OA ⊥PA ,OB ⊥PB ;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四边形AOBP 中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°, ∴111206022ADB AOB ∠=⨯∠=⨯︒=︒, 即当C 在D 处时,∠ACB=60°.在四边形ADBC 中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB 的度数为60°或120°,故答案为60°或120°.【点睛】本题考查的是切线的性质定理,圆内接四边形的性质,是一道基础题.14.165【解析】【分析】此题有等腰三角形,所以可作BH ⊥CD ,交EC 于点G ,利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°,根据四边形内角和360°,得到∠ABG+∠ADG=180°.此时再延长GB 至K ,使AK=AG ,构造出等边△AGK .易证△ABK ≌△ADG ,从而说明△ABD 是等边三角形,BD=AB=19,根据DG 、CG 、GH 线段之间的关系求出CG 长度,在Rt △DBH 中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG 的正切值,然后作EF ⊥BG ,求出EF ,在Rt △EFG 中解出EG 长度,最后CE=CG+GE 求解.【详解】如图,作BH CD ⊥于H ,交AC 于点G ,连接DG .∵BD BC =,∴BH 垂直平分CD ,∴DG CG =,∴GDC GCD 30∠∠==︒,∴DGH 60EGD EGB BAD ∠∠∠∠=︒===,∴ABG ADG 180∠∠+=︒,延长GB 至K ,连接AK 使AK AG =,则ΔAGK 是等边三角形,∴K 60AGD ∠∠=︒=,又ABK ADG ∠∠=,∴ΔABK ≌ΔADG (AAS ),∴AB AD =,∴ΔABD 是等边三角形, ∴BD AB 19==, 设GH a =,则DG CG KB 2a ===,AG KG 72a ==-,∴BG 72a 2a 74a =--=-,∴BH 73a =-,在Rt ΔDBH 中,()()2273a 3a 19-+=,解得1a 1=,25a 2=, 当5a 2=时,BH 0<,所以a 1=, ∴CG 2=,BG 3=,DH 3tan EBG BH ∠==, 作EF FG ⊥,设FG b =,EG 2b =,EF 3b =,BF 4b =,BG 4b b 5b =+=,∴5b 3=,3b 5=, ∴6EG 2b 5==,则616CE 255=+=, 故答案为165【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用,综合性较强,正确作出辅助线是解题的关键.15.–【解析】【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解:由,可设a=2k ,b=3k ,(k≠0),故:,故答案:.【点睛】此题主要考查比例的性质,a、b都用k表示是解题的关键. 16.a≥1【解析】【分析】将不等式组解出来,根据不等式组10xx a-⎧⎨-⎩<>无解,求出a的取值范围.【详解】解10xx a-⎧⎨-⎩<>得1xx a<⎧⎨>⎩,∵10xx a-⎧⎨-⎩<>无解,∴a≥1.故答案为a≥1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式组的运算法则. 17.1【解析】【分析】设正多边形的边数为n,然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可.【详解】解:设正多边形的边数为n,由题意得,()2180nn-︒g=144°,解得n=1.故答案为1.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,熟记公式并准确列出方程是解题的关键.18.1 2【解析】试题解析:∵两个同心圆被等分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,其中白色区域的面积占了其中的四等份,∴P (飞镖落在白色区域)=41=82. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(1)不可能;(2)16. 【解析】【分析】(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件; 故答案为不可能;(2)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21126=. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式m n 计算事件A 或事件B 的概率. 20.1m m-+,原式23=-. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把m 的值代入计算即可求出值.【详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+, 当m =2时,原式23=-. 【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21.(1)甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.【解析】【分析】(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,根据等量关系:用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同,列出方程求解即可;(2)可设他们可购买y棵乙种树苗,根据不等关系:再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,列出不等式求解即可.【详解】(1)设甲种树苗每棵的价格是x元,则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元,依题意有,解得:x=30,经检验,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲种树苗每棵的价格是30元,乙种树苗每棵的价格是40元;(2)设他们可购买y棵乙种树苗,依题意有30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,解得y≤11,∵y为整数,∴y最大为11,答:他们最多可购买11棵乙种树苗.【点睛】本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用,弄清题意,找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.22.(1)抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2;(2)△ABC为直角三角形,理由见解析;(3)当P点坐标为(﹣32,54)时,△PBC周长最小【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式;(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形;(3)抛物线的对称轴为直线x=-32,连接AC交直线x=-32于P点,如图,利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小,则△PBC周长最小,接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2,然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标.【详解】(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣1),即y=ax2+3ax﹣4a,∴﹣4a=2,解得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2;(2)△ABC为直角三角形.理由如下:当x=0时,y=﹣x2﹣x+2=2,则C(0,2),∵A(﹣4,0),B (1,0),∴AC2=42+22,BC2=12+22,AB2=52=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°;(3)抛物线的对称轴为直线x=﹣,连接AC交直线x=﹣于P点,如图,∵PA=PB,∴PB+PC=PA+PC=AC,∴此时PB+PC的值最小,△PBC周长最小,设直线AC的解析式为y=kx+m,把A(﹣4,0),C(0,2)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=x+2,当x=﹣时,y=x+2=,则P(﹣,)∴当P点坐标为(﹣32,54)时,△PBC周长最小.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化解.关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.23.(1)2?2?或;(2)2y x =;(3)(﹣1,3);(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),对应的抛物线分别为272234040y x =+ ;23177y x =+ ;235577y x =+,偶数. 【解析】【分析】(1)设正方形ABCD 的边长为a ,当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时,可知3a=2,求出a ,(2)作DE 、CF 分别垂直于x 、y 轴,可知ADE ≌△BAO ≌△CBF ,列出m 的等式解出m , (3)本问的抛物线解析式不止一个,求出其中一个.【详解】解:(1)∵正方形ABCD 是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时,∴AO=1,BO=1,∴正方形ABCD 的边长为2 ,当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时,设正方形的边长为a ,得3a=2,∴1a 23= , 所以伴侣正方形的边长为2或123; (2)作DE 、CF 分别垂直于x 、y 轴,知△ADE ≌△BAO ≌△CBF ,此时,m <2,DE=OA=BF=mOB=CF=AE=2﹣m∴OF=BF+OB=2∴C 点坐标为(2﹣m ,2),∴2m=2(2﹣m )解得m=1,反比例函数的解析式为y=2x, (3)根据题意画出图形,如图所示:过C 作CF ⊥x 轴,垂足为F ,过D 作DE ⊥CF ,垂足为E ,∴△CED ≌△DGB ≌△AOB ≌△AFC ,∵C (3,4),即CF=4,OF=3,∴EG=3,DE=4,故DG=DE ﹣GE=DE ﹣OF=4﹣3=1,则D 坐标为(﹣1,3);设过D 与C 的抛物线的解析式为:y=ax 2+b ,把D 和C 的坐标代入得:394a b a b +=⎧⎨+=⎩, 解得18238a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴满足题意的抛物线的解析式为y=18x 2+238; 同理可得D 的坐标可以为:(7,﹣3);(﹣4,7);(4,1),;对应的抛物线分别为272234040y x =+ ;23177y x =+ ;235577y x =+, 所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【点睛】本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.24.(1)y=60x ;(2)300【解析】【详解】(1)由题图可知,甲组的y 是x 的正比例函数.设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y=kx.根据题意,得6k=360,解得k=60.所以,甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.(2)当x=2时,y=100.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82,解得a=300.25.(1)70,0.2(2)70(3)750【解析】【分析】(1)根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值;(2)根据(1)中求得的m的值,从而可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人.【详解】解:(1)由题意可得,m=200×0.35=70,n=40÷200=0.2,故答案为70,0.2;(2)由(1)知,m=70,补全的频数分布直方图,如下图所示;(3)由题意可得,该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有:3000×0.25=750(人),答:该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人.【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.26.3【解析】【分析】利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算.【详解】解:原式=273÷+8×12﹣1+2×3=3+4﹣1+3=6+3. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.27.(1)①60;②CP BF =.理由见解析;(2)2tan BF BP DE α-=⋅,理由见解析.【解析】【分析】(1)①根据直角三角形斜边中线的性质,结合30A ∠=o ,只要证明CDB ∆是等边三角形即可; ②根据全等三角形的判定推出DCP DBF ∆≅∆,根据全等的性质得出CP BF =,(2)如图2,求出DC DB AD ==,DE AC P ,求出2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠,DP DF =,根据全等三角形的判定得出DCP DBF ∆≅∆,求出CP BF =,推出BF BP BC -=,解直角三角形求出tan CE DE α=即可.【详解】解:(1)①∵30A ∠=o ,90ACB ∠=o ,∴60B ∠=o ,∵AD DB =,∴CD AD DB ==,∴CDB ∆是等边三角形,∴60DCB ∠=o .故答案为60.②如图1,结论:CP BF =.理由如下:∵90ACB ∠=o ,D 是AB 的中点,DE BC ⊥,A α∠=,∴DC DB AD ==,DE AC P ,∴A ACD α∠=∠=,EDB A α∠=∠=,2BC CE =,∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=,∵2PDF α∠=,∴2FDB CDP PDB α∠=∠=-∠,∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ,∴DP DF =,在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DCP DBF ∆≅∆,∴CP BF =.(2)结论:2tan BF BP DE α-=⋅.理由:∵90ACB ∠=o ,D 是AB 的中点,DE BC ⊥,A α∠=,∴DC DB AD ==,DE AC P ,∴A ACD α∠=∠=,EDB A α∠=∠=,2BC CE =,∴2BDC A ACD α∠=∠+∠=,∵2PDF α∠=,∴2FDB CDP PDB α∠=∠=+∠,∵线段DP 绕点D 逆时针旋转2α得到线段DF ,∴DP DF =,在DCP ∆和DBF ∆中DC DB CDP BDF DP DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴DCP DBF ∆≅∆,∴CP BF =,而CP BC BP =+,∴BF BP BC -=,在Rt CDE ∆中,90DEC ∠=o , ∴tan DE DCE CE∠=,∴tan CE DE α=,∴22tan BC CE DE α==,即2tan BF BP DE α-=.【点睛】本题考查了三角形外角性质,全等三角形的性质和判定,直角三角形的性质,旋转的性质的应用,能推出DCP DBF ∆≅∆是解此题的关键,综合性比较强,证明过程类似.。
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
北京市朝阳区2019-2020学年中考数学模拟试题(3)一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2.如图,在矩形ABCD 中AB =2,BC =1,将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ,点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上,则AD 扫过的部分(即阴影部分)面积为( )A .8πB .222π- C .23π- D .6π 3.下列美丽的图案中,不是轴对称图形的是( )A .B .C .D . 4.一组数据8,3,8,6,7,8,7的众数和中位数分别是( )A .8,6B .7,6C .7,8D .8,75.下列算式中,结果等于a 5的是( )A .a 2+a 3B .a 2•a 3C .a 5÷aD .(a 2)36.有一组数据:3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是( )A .4.8,6,6B .5,5,5C .4.8,6,5D .5,6,67.已知常数k <0,b >0,则函数y=kx+b ,k y x=的图象大致是下图中的( ) A . B .C .D .8.如图,已知正五边形 ABCDE 内接于O e ,连结BD ,则ABD ∠的度数是( )A .60︒B .70︒C .72︒D .144︒ 9.若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为(a ,b ),则12a b +的值是( ) A .﹣4 B .﹣2 C .1 D .210.如图,已知E ,B ,F ,C 四点在一条直线上,EB CF =,A D ∠∠=,添加以下条件之一,仍不能证明ABC V ≌DEF V 的是( )A .E ABC ∠∠=B .AB DE =C .AB//DED .DF//AC11.下列各组数中,互为相反数的是( )A .﹣2 与2B .2与2C .3与13D .3与312.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于点N ,再分别以点M 、N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ,b+1),则a 与b 的数量关系为A .a=bB .2a+b=﹣1C .2a ﹣b=1D .2a+b=1二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.A 、B 两地相距20km ,甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地.甲先出发,匀速行驶,甲出发1小时后乙再出发,乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示,则甲出发_____小时后和乙相遇.14.不等式5x﹣3<3x+5的非负整数解是_____.15.边长为6的正六边形外接圆半径是_____.16.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是_____.17.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,则可列方程为__________.18.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得a bc c=;④由23a bc c=,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正确的是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O 的切线交于点D.若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的12,得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧,画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.21.(6分)计算:|2|﹣8﹣(2﹣π)0+2cos45°. 解方程:33x x - =1﹣13x- 22.(8分)将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式,并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.23.(8分) “铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时,求m 的值. 24.(10分)阅读下列材料,解答下列问题:材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.公式法(平方差公式、完全平方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a 2+2ab+b 2,可以逆用乘法公式将它分解成(a+b )2的形式,我们称a 2+2ab+b 2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式,就不能直接应用完全平方了,我们可以在二次三项式中先加上一项,使其配成完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变,于是有:x 2+2ax ﹣3a 2=x 2+2ax+a 2﹣a 2﹣3a 2=(x+a )2﹣(2a )2=(x+3a )(x ﹣a )材料2.因式分解:(x+y )2+2(x+y )+1解:将“x+y”看成一个整体,令x+y =A ,则原式=A 2+2A+1=(A+1)2再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法,请你解答下列问题: (1)根据材料1,把c 2﹣6c+8分解因式;(2)结合材料1和材料2完成下面小题:①分解因式:(a﹣b)2+2(a﹣b)+1;②分解因式:(m+n)(m+n﹣4)+3.25.(10分)如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.足球第一)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?次落地点C距守门员多少米?(取43726.(12分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)27.(12分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.2.A【解析】【分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上,可以求出A´C=BC´=1,又因为A´B2△A´BC为等腰直角三角形,即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小,然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求,即面积ADA´和面积DA´D´【详解】先连接BD,首先求得正方形ABCD212=,由分析可以求出∠ABA´=∠DBD´=45°,即可以求得扇形ABA´的面积为245118024=ππ⨯⨯,扇形BDD´的面积为2451318028ππ⨯⨯=,面积ADA´=面积ABCD-面积A´BC-扇形面积ABA´11112424ππ⨯⨯--;面积DA´D´=扇形面积BDD´-面积DBA´-面积BA´D´=)3113111182282ππ⨯⨯--=-,阴影部分面积=面积DA´D´+面积ADA´=8π【点睛】熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.3.A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】解:A、不是轴对称图形,故本选项正确;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.4.D【解析】试题分析:根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.把这组数据从小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出现了3次,出现的次数最多,则众数是8;最中间的数是7,则这组数据的中位数是7 考点:(1)众数;(2)中位数.5.B【解析】试题解析:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项正确;C、原式=a4,所以C选项错误;D、原式=a6,所以D选项错误.故选B.6.C【解析】【分析】【详解】解:在这一组数据中6是出现次数最多的,故众数是6;而将这组数据从小到大的顺序排列3,4,5,6,6,处于中间位置的数是5,平均数是:(3+4+5+6+6)÷5=4.8, 故选C .【点睛】本题考查众数;算术平均数;中位数.7.D【解析】【分析】当k <0,b >0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.【详解】解:∵当k <0,b >0时,直线与y 轴交于正半轴,且y 随x 的增大而减小,∴直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.故选D .【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.8.C【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ,根据等腰三角形的性质求出∠CBD ,计算即可.【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒故选:C .【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)×180°是解题的关键.9.B【解析】【分析】求出两函数组成的方程组的解,即可得出a 、b 的值,再代入12a b+求值即可. 【详解】 解方程组224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②, 把①代入②得:2x=﹣2x ﹣4, 整理得:x 2+2x+1=0,解得:x=﹣1,∴y=﹣2,交点坐标是(﹣1,﹣2),∴a=﹣1,b=﹣2, ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2, 故选B .【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点,关键是求出a 、b 的值.10.B【解析】【分析】由EB=CF ,可得出EF=BC ,又有∠A=∠D ,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ,就不能证明△ABC ≌△DEF 了.【详解】A.添加E ABC ∠∠=,根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ,故A 选项不符合题意.B.添加DE AB =与原条件满足SSA ,不能证明ABC V ≌DEF V ,故B 选项符合题意;C.添加AB//DE ,可得E ABC ∠∠=,根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ,故C 选项不符合题意;D.添加DF//AC ,可得DFE ACB ∠∠=,根据AAS 能证明ABC V ≌DEF V ,故D 选项不符合题意, 故选B .【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.11.A【解析】【分析】根据只有符号不同的两数互为相反数,可直接判断.【详解】-2与2互为相反数,故正确;2与2相等,符号相同,故不是相反数;3与13互为倒数,故不正确;3与3相同,故不是相反数.故选:A.【点睛】此题主要考查了相反数,关键是观察特点是否只有符号不同,比较简单. 12.B【解析】试题分析:根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上,则P点横纵坐标的和为0,即2a+b+1=0,∴2a+b=﹣1.故选B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.16 5【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可.【详解】由图象可得:y甲=4t(0≤t≤5);y乙=()() 2112 916(24)t tt t<⎧-≤≤⎨-≤⎩;由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩==,解得t=165.故答案为165.【点睛】此题考查一次函数的应用,关键是由图象得出解析式解答.14.0,1,2,1【解析】5x﹣1<1x+5,移项得,5x﹣1x<5+1,合并同类项得,2x<8,系数化为1得,x<4所以不等式的非负整数解为0,1,2,1;故答案为0,1,2,1.【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.15.6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,即可求解.【详解】解:正6边形的中心角为360°÷6=60°,那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形,∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为:6.【点睛】本题考查了正多边形和圆,得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键.16.1≤x≤1【解析】【分析】此题需要运用极端原理求解;①BP最小时,F、D重合,由折叠的性质知:AF=PF,在Rt△PFC中,利用勾股定理可求得PC的长,进而可求得BP的值,即BP的最小值;②BP最大时,E、B重合,根据折叠的性质即可得到AB=BP=1,即BP的最大值为1;【详解】解:如图:①当F、D重合时,BP的值最小;根据折叠的性质知:AF=PF=5;在Rt △PFC 中,PF=5,FC=1,则PC=4;∴BP=x min =1;②当E 、B 重合时,BP 的值最大;由折叠的性质可得BP=AB=1.所以BP 的取值范围是:1≤x≤1.故答案为:1≤x≤1.【点睛】此题主要考查的是图形的翻折变换,正确的判断出x 的两种极值下F 、E 点的位置,是解决此题的关键. 17.8374x x -=+【解析】【分析】根据每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱,可以列出相应的方程,本题得以解决【详解】解:由题意可设有x 人,列出方程:8374x x +﹣=,故答案为8374x x +﹣=.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.18.①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a b c c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,故答案为: ①②④.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1;(2)∠CDE=2∠A . 【解析】【分析】(1)在Rt △ABC 中,由勾股定理得到AB 的长,从而得到半径AO .再由△AOE ∽△ACB ,得到OE 的长;(2)连结OC ,得到∠1=∠A ,再证∠3=∠CDE ,从而得到结论.【详解】(1)∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中,由勾股定理得:==∴AO=12 ∵OD ⊥AB ,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A ,∴△AOE ∽△ACB , ∴OE AO BC AC=,∴OE=BC AO AC ⋅==. (2)∠CDE=2∠A .理由如下:连结OC ,∵OA=OC ,∴∠1=∠A ,∵CD 是⊙O 的切线,∴OC ⊥CD ,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD ⊥AB ,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE .∵∠3=∠A+∠1=2∠A ,∴∠CDE=2∠A .考点:切线的性质;探究型;和差倍分.20.(1)见解析(2)10 10【解析】试题分析:(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置,再利用锐角三角三角函数关系得出答案.试题解析:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求;(2)如图所示:△A2B2C2,即为所求,由图形可知,∠A2C2B2=∠ACB,过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,由A(2,2),C(4,﹣4),B(4,0),易得D(4,2),故AD=2,CD=6,AC==,∴sin∠ACB===,即sin∠A2C2B2=.考点:作图﹣位似变换;作图﹣平移变换;解直角三角形.21.(1)﹣1;(2)x=﹣1是原方程的根.【解析】【分析】(1)直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案;(2)直接去分母再解方程得出答案.【详解】(1)原式2﹣2﹣1+2×2 2=22=﹣1;(2)去分母得:3x=x ﹣3+1,解得:x=﹣1,检验:当x=﹣1时,x ﹣3≠0,故x=﹣1是原方程的根.【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程,正确掌握解分式方程的方法是解题关键.22.开口方向:向上;点坐标:(-1,-3);称轴:直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式,再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴.【详解】解:()2221y x x =+-, ()222121y x x =++--,()2213y x =+-,∴开口方向:向上,顶点坐标:(-1,-3),对称轴:直线1x =-.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.23.(1)1600千米;(2)1【解析】试题分析:(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时”,分别得出等式组成方程组求出即可;(2)根据题意得出方程(80+120)(1-m%)(8+109m%)=1600,进而解方程求出即可. 试题解析:(1)设原时速为xkm/h ,通车后里程为ykm ,则有: ()()8120816320x y x y ⎧+⎪⎨++⎪⎩== , 解得:801600x y ⎧⎨⎩== . 答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;(2)由题意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+109m%)=1600, 解得:m 1=1,m 2=0(不合题意舍去),答:m 的值为1. 24.(1)(c-4)(c-2);(2)①(a-b+1)2;②(m+n-1)(m+n-3).【解析】【分析】(1)根据材料1,可以对c 2-6c+8分解因式;(2)①根据材料2的整体思想可以对(a-b )2+2(a-b )+1分解因式;②根据材料1和材料2可以对(m+n )(m+n-4)+3分解因式.【详解】(1)c 2-6c+8=c 2-6c+32-32+8=(c-3)2-1=(c-3+1)(c-3+1)=(c-4)(c-2);(2)①(a-b )2+2(a-b )+1设a-b=t ,则原式=t 2+2t+1=(t+1)2,则(a-b )2+2(a-b )+1=(a-b+1)2;②(m+n )(m+n-4)+3设m+n=t ,则t (t-4)+3=t 2-4t+3=t 2-4t+22-22+3=(t-2)2-1=(t-2+1)(t-2-1)=(t-1)(t-3),则(m+n )(m+n-4)+3=(m+n-1)(m+n-3).【点睛】本题考查因式分解的应用,解题的关键是明确题意,可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解.25.(1)21(6)412y x =--+.(或21112y x x =-++)(2)足球第一次落地距守门员约13米.(3)他应再向前跑17米.【解析】【分析】(1)依题意代入x 的值可得抛物线的表达式.(2)令y=0可求出x 的两个值,再按实际情况筛选.(3)本题有多种解法.如图可得第二次足球弹出后的距离为CD ,相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位可得解得x 的值即可知道CD 、BD .【详解】解:(1)如图,设第一次落地时,抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+. 由已知:当0x =时1y =. 即1136412a a =+∴=-,. ∴表达式为21(6)412y x =--+.(或21112y x x =-++)(2)令210(6)4012y x =--+=,. 212(6)48436134360x x x ∴-==≈=-<.,(舍去). ∴足球第一次落地距守门员约13米.(3)解法一:如图,第二次足球弹出后的距离为CD根据题意:CD EF =(即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位)212(6)412x ∴=--+解得12626626x x =-=+,. 124610CD x x ∴=-=≈.1361017BD ∴=-+=(米). 答:他应再向前跑17米.26.1米.【解析】试题分析:作BE ⊥DH ,知GH=BE 、BG=EH=10,设AH=x ,则BE=GH=43+x ,由CH=AHtan ∠CAH=tan55°•x 知CE=CH ﹣EH=tan55°•x ﹣10,根据BE=DE 可得关于x 的方程,解之可得.试题解析:解:如图,作BE⊥DH于点E,则GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°•x﹣10+35,解得:x≈45,∴CH=tan55°•x=1.4×45=1.答:塔杆CH的高为1米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.27.1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD•tan26.6°;解Rt△CBD,得出CD=PD•tan37°;再根据CD﹣BD=BC,列出方程,求出PD=2,进而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解.【详解】解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°.在Rt△CBD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°.∵CD﹣BD=BC,∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1.∴0.75PD﹣0.50PD=1,解得PD=2.∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3.∵OB=220,∴PE=OD=OB﹣BD=4.∵OE=PD=2,∴AE=OE﹣OA=2﹣200=5.∴PE 60tan AE 12120α===.。
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北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷2020.5学校班级 姓名 考号 考 生 须知 1.本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面1-8题均有四个选项,其中符合题意的选项只有..一个. 1.自2020年1月23日起,我国仅用10天左右就完成了总建筑面积约为113 800平方米的雷神山医院和火神山医院的建设,彰显了“中国速度”.将113 800用科学记数法表示应为(A )51.13810⨯ (B )411.3810⨯ (C )41.13810⨯ (D )60.113810⨯ 2.右图是某几何体的三视图,该几何体是 (A )圆锥 (B )球 (C )长方体(D )圆柱3.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,相反数最大的是(A )a(B )b(C )c(D )d4.一个不透明的袋中装有8个黄球,m 个红球, n 个白球,每个球除颜色外都相同.任意摸出一个球,是黄球的概率与不是黄球的概率相同,下列m 与n 的关系一定正确的是 (A )8m n == (B )8n m -= (C )8m n += (D )8m n -= 5. 如果31a =-,那么代数式1)1112-÷-+a aa (的值为 (A )3 (B )3(C )3 (D )32-6.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,CD =4, tan C =12,则AB 的长为 (A )2.5 (B )4 (C )5 (D )107.如图,直线l 1∥l 2,点A 在直线l 1上,以点A 为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直 线l 1,l 2于B ,C 两点,以点C 为圆心,CB 长为半径画弧,与前弧交于点D (不与点B 重合),连接AC ,AD ,BC ,CD ,其中AD 交l 2于点E .若∠ECA =40°,则下列结论错误..的是 (A )∠ABC =70° (B )∠BAD =80°(C )CE =CD (D )CE =AE8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段.为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据,整理后绘制成统计表进行分析.日均可回收物回收量(千吨) 1≤x <22≤x <3 3≤x <44≤x <5 5≤x ≤6 合计 频数 1 2 b 3 m 频率0.050.10a0.151表中3≤x <4组的频率a 满足0.20≤a ≤0.30. 下面有四个推断: ①表中m 的值为20; ②表中b 的值可以为7;③这m 天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x <5组; ④这m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于3. 所有合理推断的序号是(A )①② (B )①③ (C )②③④ (D )①③④ 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是 . 10.分解因式:2288x x ++= .11.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,若AD =1,BD =4,则DEBC= .12.如图所示的网格是正方形网格,则∠AOB∠COD (填“>”、“=”或“<”).13.如图,∠1~∠6是六边形ABCDEF的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= °.14.用一个a的值说明命题“若a为实数,则a<2a”是错误的,这个值可以是a=.15.某地扶贫人员甲从办公室出发,骑车匀速前往所A村走访群众,出发几分钟后,扶贫人员乙发现甲的手机落在办公室,无法联系,于是骑车沿相同的路线匀速去追甲.乙刚出发2分钟,甲也发现自己手机落在办公室,立刻原路原速骑车返回办公室,2分钟后甲遇到乙,乙把手机给甲后立即原路原速返回办公室,甲继续原路原速赶往A村.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).有下列三个说法:①甲出发10分钟后与乙相遇;②甲的速度是400米/分;③乙返回办公室用时4分钟.其中所有正确说法的序号是.16.某兴趣小组外出登山,乘坐缆车的费用如下表所示:乘坐缆车方式乘坐缆车费用(单位:元/人)往返180单程100已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车,去程时有8人乘坐缆车,返程时有17人乘坐缆车,他们乘坐缆车的总费用是2400元,该小组共有人.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)17.计算:1132cos60(2020)3π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭.第11题图第12题图第13题图18.解不等式组:2(1)2 1.2x xxx-<+⎧⎪⎨+<⎪⎩,19.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E.求证:∠BAD =∠CDE.20.关于x的一元二次方程041)1(22=+++mxmx有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个符合条件的m的值,并求出此时方程的根.21.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)连接EF并延长,交AD的延长线于点G,若∠CEG=30︒,AE =2,求EG的长.22.先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数.对2019年我国先进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图(数据分成6组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x≤90):b.先进制造业城市发展指数得分在70≤x<80这一组的是:71.1 75.7 79.9c.30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图:d.北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9.根据以上信息,回答下列问题:(1)在这30个城市中,北京的先进制造业城市发展指数排名第______;(2)在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中,包括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方.请在图中用“○”圈出代表北京的点;(3)在这30个城市中,先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累计的最小值约为_______亿件.(结果保留整数)23.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.在同一平面内,△ABC内部一点O到AB,AC,BC的距离都等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G.(1)直接写出a的值;(2)连接BO并延长,交AC于点M,过点M作MN⊥BC于点N.①求证:∠BMA=∠BMN;②求直线MN与图形G的公共点个数.24.有这样一个问题:探究函数62yx=-的图象与性质并解决问题.小明根据学习函数的经验,对问题进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数62yx=-的自变量x的取值范围是2x≠;(2)取几组y与x的对应值,填写在下表中.x…-4-2-101 1.2 1.25 2.75 2.834568…y…1 1.52367.5887.563m 1.51…m的值为;(3)如下图,在平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组对应值所对应的点,并画出该函数的图象;(4)获得性质,解决问题:①通过观察、分析、证明,可知函数62yx=-的图象是轴对称图形,它的对称轴是;②过点P(-1,n)(0<n<2)作直线l∥x轴,与函数62yx=-的图象交于点M,N (点M在点N的左侧),则PN PM-的值为.25.在平面直角坐标系xOy 中,直线1y =与一次函数y x m =-+的图象交于点P ,与反比例函数my x=的图象交于点Q,点A (1,1)与点B 关于y 轴对称. (1)直接写出点B 的坐标;(2)求点P ,Q 的坐标(用含m 的式子表示);(3)若P ,Q 两点中只有一个点在线段AB 上,直接写出m 的取值范围.26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线231y ax ax a =-++与y 轴交于点A . (1)求点A 的坐标(用含a 的式子表示); (2)求抛物线的对称轴;(3)已知点M (-2,-a -2),N (0, a ).若抛物线与线段MN 恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围.27.四边形ABCD 是正方形,将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α(045)α︒︒<<,得到线段CE ,连接DE ,过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F ,连接BE . (1)依题意补全图1; (2)直接写出∠FBE 的度数;(3)连接AF ,用等式表示线段AF 与DE 的数量关系,并证明.图1 备用图28.在平面直角坐标系xOy中,点A(t,0) ,B(t+2,0) ,C(n,1) ,若射线OC上存在点P,使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形,就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点.(1)如图,t=0,①若n=0,则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是_____;②若n<0,且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1,求n的取值范围;(2)若n=3,且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点,则t的取值范围是.北京市朝阳区九年级综合练习(一)数学试卷答案及评分参考2020.5一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号12345678答案A D A C B C C D三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)17.解:原式1321+32=+⨯-题号9101112答案x≠2()222x+14<题号13141516答案360答案不唯一,如a =0①②③203+3=.18.解:原不等式组为()21212x x x x -+⎧⎪⎨+⎪⎩<,①<. ②解不等式①得,4x <. 解不等式②得,1x >. ∴原不等式组的解集为1x <<4.19.证明:∵AB =AC ,∴∠B =∠C . ∵ AD ⊥BC , ∴∠ADB =90︒. ∴∠BAD +∠B =90︒. ∵DE ⊥AC , ∴∠DEC =90︒. ∴∠CDE +∠C =90︒. ∴∠BAD =∠CDE .20.解:(1)由题意得, 221(1)404m m ∆=+-⨯>.解得21->m . (2)答案不唯一,如:m =0.此时,方程为20x x +=. 解得1201x x ==-,.21.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴∠B =∠ADC .∵AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,∴∠AEB =∠AFD=90°. ∵BE = DF ,∴△ABE ≌△ADF .∴AB =AD .∴四边形ABCD 是菱形.(2)解:由(1)知AD //BC .∴∠EAG =90°,∠G =∠CEG =30°. ∴EG =2AE =4.22.解:(1)3;(2)(3)31.23.(1)a=1;(2)①由题意可知图形G是以O为圆心,a为半径的圆,AB,AC,BC与⊙O相切.∴∠ABM=∠NBM.∵AB=3,AC=4,BC=5,∴∠A=90°.∵MN⊥BC,∴∠A=∠BNM=90°.∴∠BMA=∠BMN.②如图,设⊙O与AC的切点为D,连接OD,作OE⊥MN于点E.∴OD⊥AC.∴OD = OE.∴OE为⊙O的半径.∴MN为⊙O的切线.∴直线MN与图形G的公共点个数为1.24.解:(2)m=2;(3)(4)①直线2x =.②6.25.解:(1)B (-1,1);(2)把1y =代入y x m =-+,得1x m =-.把1y =代入m y x =,得x m =. ∴P (1m -,1), Q (m ,1).(3)10m -≤<或12m <≤.26.解:(1)∵抛物线231y ax ax a =-++与y 轴交于点A ,令0x =,得1y a =+.∴A (0, a +1).(2)由抛物线231y ax ax a =-++可知3322a x a -=-=. ∴抛物线的对称轴是直线32x =.(3)对于任意的实数a ,都有+1a a >.可知点A 总在点N 的上方.令抛物线上的点C (-2,C y ).∴111C y a =+.①如图1,当a >0时,2C y a -->.∴点C 在点M 的上方.结合函数图象,可知抛物线与线段MN 没有公共点.②当a <0时,(ⅰ)如图2抛物线经过点M 时,=2C y a --. ∴1=4a -. 结合函数图象,可知抛物线与线段MN 恰有一个有 图1 图2公共点M.(ⅰ)当14a-<<0时,可知抛物线与线段MN没有公共点.(ⅰ)如图3,当14a<-时,2Cy a--<.∴点C在点M的下方结合函数图象,可知抛物线与线段MN恰有一个有公共点.综上所述,a的取值范围是14a-≤.27.解:(1)①补全图形,如图所示.②∠FBE =45︒;(2)2DE AF=.证明:如图,作AH⊥AF,交BF的延长线于点H,设DF与AB交于点G,根据题意可知,CD=CE,∠ECD=2α,∠ABC=∠BCD =∠CDA=∠DAB=90︒.∴∠EDC=90︒-α, CB= CE,∠BCE =90︒-2α.∴∠CBE =45︒+α,∠ADF=α.∴∠ABE =45︒-α.∵BF⊥DE,∴∠BFD=90︒.∵∠AGD =∠FGB,∴∠FBG =α.∴∠FBE =∠FEB =45︒.∴FB = FE .∵AH⊥AF,∠BAD=90︒,图3∴∠HAB =∠FAD.∴△HAB≌△FAD.∴HB= FD, AH=AF.∴HF= DE,∠H =45︒.∴2HF AF=.∴2DE AF=.28.解:(1)(0,2);(2)如图,设以O为圆心,AB为半径的圆与直线y=1在第二象限的交点为D,作DE垂直x轴于点E,∴OD=2,DE=1.在Rt△ODE中,根据勾股定理得OE=3.∴n的取值范围是n<3-.(3)-4<t≤-2或432-<t≤2或t =0或t=43.。