有理数(学案)

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七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)

七年级数学上册第一章有理数教学活动学案设计(新版)新人教版 (2)

第一章有理数数学活动学习目标1.通过收集观察、思考、探究得出结论,使学生能处理并解决实际生活中的实际问题.2.会用计算器进行有理数的运算.3.会解决与科学记数法有关的实际问题.探究活动1.在市场经济中,毛利润计算公式是:毛利润=销售收入-成本,小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元,请问:-25元的利润的意义是.2.活动1:帮助家庭记录一个月(或一周)的生活收支账目,收入记为正数,支出记为负数,计算当月(周)的总收入、总支出、总节余以及每日平均支出等数据.(妥善保存账目,作为日后家庭理财的参考资料)练习:(1)某股民在上星期五买进某种股票500股,每股60元,下表是本周每日该股票的涨跌情况(单位:元)①星期三收盘时,每股是多少元?②本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?(2)某中学对八年级男生进行引体向上的测试,以做7个为标准,超过的个数用正数表示,不足的个数用负数表示,其中8名男生成绩如下:+3-20+4-1-1+2-5①这8名男生有百分之几达到标准?②他们一共做了多少个引体向上?(3)小丽从超市买回几袋酸奶,因当天喝不完,想放进冰箱里冷藏,酸奶上标明保存温度是4±2(℃)①小丽把温度调至12℃,请问可以吗?②小丽可以调至的温度应在什么范围内?(4)一辆货车从货场A出发,向东走了2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超市D,最后回到货场.①用一个单位长度表示1千米,以东为正方向,以货场为原点,画出数轴并在数轴上标明货场A,批发部B,商场C,超市D的位置;②超市D距货场A多远?③货车一共行驶了多少千米?3.活动2:熟悉你所用的计算器有关有理数运算的功能和操作方法,对于包含乘方、乘除与加减运算的算式,考虑怎样操作计算器最简便,实习这样的操作,并与同学进行交流.应用:已知一个圆柱的底面半径长2.32cm,高为7.06cm,求这个圆柱的体积.(π取3.14)4.活动3:收集现实生活中你认为非常大的数据的实例,体会科学记数法和近似数等在实际中的应用.应用:用科学记数法表示大数和小数时,要注意a×10n中a和n的值,在具体问题情境中感受大数.(1)一个正常人的平均心跳速率约是每分70次,一年大约跳次.(一年按365天)(2)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,可记作平方千米.(3)我国森林覆盖面积约为1336320平方千米,可记作平方千米.课堂练习1.一种商品的标准价格是200元,但随着季节的变化,商品的价格可浮动为±10%,想一想:(1)±10%的含义是.(2)该商品的最高价格为,最低价格为.(3)如果以标准价格为标准,超过标准价格记“+”,低于标准价格记“-”,该商品价格的浮动范围可表示为.2.某文具店在一周的销售中,盈亏情况如下表(盈余为正,单位:元):表中星期六的盈亏数被墨水涂污了,请你计算出星期六的盈亏数,并说明星期六是盈还是亏?盈亏是多少?3.某地在1月份中,1日至8日室外平均气温是-12℃,9日至21日是-12.5℃,22日至31日是-12.9℃,求该地1月份平均气温.4.一天有8.64×104s,一年按365天计算,一年有秒.(用科学记数法表示)5.高速公路养护小组乘车沿着东西方向的公路巡视维护,某天早晨从甲地出发,晚上最后到达乙地,规定向东为正方向,当天的行驶记录(单位:千米)如下:+21,-8,+11,-15,-4,+16,-4,-7.问:(1)乙地在甲地何方?相距多少千米?(2)若汽车行驶每千米耗油a L,该天共耗油多少升?6.某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?本周的平均温差是多少?(结果取整数)参考答案探究活动1.亏本25元2.活动1略练习:(1)①67.5元②68.5元,59元(2)①50%②56(3)①不可以②2℃到6℃(4)①略②2千米③11千米3.活动2:略应用:119.3192cm24.活动3:略应用:(1)3.6792×107(2)1.49×108(3)1.33632×106课堂练习1.(1)商品价格上调10%或下降10% (2)220元180元(3)200±20(元)2.盈利38元3.-12.5℃4.3.1536×1075.(1)在甲地的东方10千米处.(2)86a L.6.星期日的温差最大,星期一的温差最小,平均温差约为10℃.(设计者:夏莉莉)。

校本教材有理数学案(王晓华)

校本教材有理数学案(王晓华)

第2章 有理数§2.10 有理数的乘法(3)【课前导习】 1.计算 (21-31+61)×6 的结果是( ) A 、1 B 、-2 C 、2 D 、02.下列计算中正确的是( )A 、(-12)×(31-41-1)= -4+3+1 = 0 B 、(-18)×〔-(-21)〕= 9 C 、(-12)×(31-41-1)= -4-3-12 = -10 D 、-5×2×|-2|= -20 3.为了使算式(-0.125)×3×(-8)+(-12)×(41+31-81)×2计算最简便,可以运用的运算律是( )A 、乘法交换律和结合律B 、乘法结合律和分配律C 、乘法交换律和分配律D 、乘法交换律、结合律和分配律4.计算 30×(21-32+0.4)的结果为 。

5. 31×(-5)+31×(-13)= 31×〔(-5)+(-13)〕,根据的运算律是 。

6. 1954×16 =(20- )×16 = 20×16-16× = 。

【当堂训练】 计算: 1. (41+61-121)×(-12) ; 2. -3.75-〔0.75+(-65)〕×(-454); 3. 997271×(-36); 4.(-52)×8-(-92)×(-4)+(-8)×53【回学反馈】 计算: 1.(-100)×(103-21+51-0.1); 2. (-100345)×(-68);3. (-56)×(-38)-(-44)×(+38);4. 381×(381-881)×258×(-2524)第2章 有理数§2.10 有理数的除法【课前导习】1. 填空:(1) 12÷3=12× ; (2) 12÷32=12× ; (3) 5× =1 ; (4) -5× =1 ; (5) 15+(-5)=15× ; (6)-15÷5=-15× . 2.若ab=1,则a,b 的关系是 .3.写出运算结果或使等式成立的被除数或除数,并说出所依据的法则: (1)(-42)÷(-6)= ,依据的法则是 ; (2)(-63)÷7 = ,依据的法则是 ;(3) ÷ (-2)= 0 ,依据的法则是 . 4.选择:(1)下列说法错误的是( )A 、任何有理数都有倒数B 、互为倒数的两数的积等于1C 、互为倒数的两数符号相同D 、1和其本身互为倒数 (2)两个有理数的商是正数,那么这两个数一定( )A 、都是负数B 、都是正数C 、至少一个是正数D 、同号 5.化简下列分数:(1)9-54- ; (2)3612- ; (3)63-7 ; (4)125-43-【当堂训练】1.写出下列各数的倒数: (1)65 ; (2) -73; (3) –5; (4) 1; (5) –1; (6) 0.2 2.计算:(1) 36÷3; (2)( -2 )÷21; (3) 1÷( -6 ); (4) 0÷( -5 ) ; (5) 8÷( -0.2 ); (6) (-87)÷(- 43).3.化简下列分数:(1)721-; (2)363-; (3)854--; (4)317-; (5)541-; (6)3.06--;4.计算: (1) ( -943) ÷ 3 ; (2) ( -6 )÷( -4 )÷(-151);(3)(-43)×(-121)÷(-241); (4) -1+5÷(-41)×(-4);4. 下列计算正确吗?为什么?3134141341413=÷=⎪⎭⎫⎝⎛÷÷=÷÷【回学反馈】1.写出下列各数的倒数:(1)-15; (2)0.25 ; (3)331 ; (4)-5522.计算:(-42)÷12 ; -53÷(-1); -41÷1.5 ; (-371)÷12113. 计算: (1) (-43)×(-121)÷(-241) ; (2) -6÷(-0.25)×1411; (3) (-32)×21÷31÷(-0.5) ; (4) –(31-215+143-72)÷(-421)-第2章 有理数§2.11 有理数的乘方【课前导习】 1. 填空:2. 给出下列各数:-(-2),(-2)2,(-2)3,其中负数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 3.-43的意义是 ( )A 、3个-4相乘B 、3个-4相加C 、-4乘以3D 、3个4相乘的相反数4.(-21)3读作 ,其中底数是 ,指数是 ,结果是 。

七年级数学-有理数学案及练习

七年级数学-有理数学案及练习

《有理数》小结与思考(1)【学习目标】回顾有理数的基本概念,能熟练运用基本概念解决问题.【学习重点、难点】熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题. 【学习过程】 『知识点回顾』1、把下列各数填入适当的集合内:19,2.5,-2,31,-32,-4.3,0,0.∙1,1‟正整数集合{ …}负分数集合 { …}非负数集合{ …}负有理数集合{ …}2、绝对值不小于2且小于5的整数有 .相反数等于它的绝对值的数是 。

3、如果9203000000=9.203×10n,那么n=______________。

4、如果a 的相反数是最大的负整数,b 是绝对值最小的数,那么a+b= 。

5、119-的相反数的倒数是 .如果216a =,那么 a= 。

『例题讲评』例1、把下列各数在数轴上表示出来,并且用“>”号把它们连结起来:-3,-(-4),0,|-2.5|,-121例2、已知0<a<1,则aa1.(填“>”、“=”或“<”) 〖方法总结〗可取符合条件的特殊数.例3、已知a>0,b<0,c<0,且|b|>|c|,化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。

o b c a〖方法总结〗充分利用数形结合思想,借助数轴这个桥梁来理解相反数、绝对值的概念. 例4、已知a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,且b ≠32,求代数式acd b a 32663++-的值。

〖方法总结〗灵活运用互为相反数、互为倒数这些规律,可使问题较简单地得到解决.本题也体现了整体代入消元的思想.例5、蚂蚁从点O 出发,在一条直线上来回爬行。

假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬过的各段路程依次记为(单位:cm ):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10(1)蚂蚁最后是否回到出发点O ? (2)蚂蚁离开出发点O 最远是多少?(3)在爬行过程中,如果每爬行1cm 奖励一粒糖,那么蚂蚁一共得到多少糖?《有理数》小结与思考(1)——随堂练习评价_______________一、填空题:1.把下列各数填在相应的大括号里。

初一数学学案2-有理数

初一数学学案2-有理数

初一数学学案2-有理数个性化学科优化学案学员姓名刘琴年级初升高科目数学辅导教师秦老师备课时间6月 29日授课时间7月1日课题第二讲有理数教学目标1、熟练掌握有理数的相关基础知识和考点2、掌握有理数的各类题型和每类题型的答题技巧。

3、熟练运用答题技巧,举一反三。

重点难点1、掌握有理的各类题型和每类题型的答题技巧。

2、熟练运用答题技巧,举一反三。

教学过程在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序,产生了数1,2,3,…;为了表示“没有”,引入了数0;有时分配、测量的结果不是整数,需要用分数(小数)表雏鹰起飞—学前测试不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类:①先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分,即得如下分类表:{负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎩⎨⎧⎩⎨⎧②先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分,即得如下分类表:{{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0⎩⎨⎧注:①“0”也是自然数。

②“0”的特殊性。

把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集(set of number )。

所有正数组成的集合,叫做正数集合;所有负数组成的集合叫做负数集合;所有整数组成的集合叫整数集合;所有分数组成的集合叫分数集合;所有有理数组成的集合叫有理数集合;所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

例如、例2:把下列各数填入相应集合的括号内:29,―5.5,2002,76,―1,90%,3.14,0,―231,―0.01,―2,1(1)整数集合:{ }(2)分数集合:{ }(3)正数集合:{ }(4)负数集合:{ }(5)正整数集合:{ }(6)负整数集合:{ }(7)正分数集合:{ }(8)负分数集合:{ }(9)正有理数集合:{ }(10)负有理数集合:{ }练习(1)下列说法正确的是()①零是整数;②零是有理数;③零是自然数;④零是正数;⑤零是负数;⑥零是非负数。

初中《有理数》教案

初中《有理数》教案

初中《有理数》教案教学目标:1. 理解有理数的定义及其分类;2. 掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则;3. 能够运用有理数解决实际问题。

教学重点:1. 有理数的定义及其分类;2. 有理数的运算规则。

教学难点:1. 有理数的乘除法运算;2. 运用有理数解决实际问题。

教学准备:1. 教材或教学PPT;2. 练习题。

教学过程:一、导入(5分钟)1. 引导学生回顾小学学过的整数和小数知识,询问学生是否了解整数和小数的局限性;2. 提问:有没有比小数更精确的数呢?引出有理数的概念。

二、新课讲解(15分钟)1. 讲解有理数的定义:有理数是可以表示为两个整数比的数,包括整数、分数、小数等;2. 讲解有理数的分类:正有理数、负有理数和零;3. 讲解有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则;4. 通过例题演示和讲解,让学生熟练掌握有理数的运算规则。

三、课堂练习(15分钟)1. 布置练习题,让学生独立完成;2. 选取部分学生的作业进行讲解和点评;3. 针对学生的错误,进行针对性的讲解和辅导。

四、应用拓展(10分钟)1. 让学生举例说明有理数在实际生活中的应用;2. 引导学生思考有理数在科学研究和工程技术中的应用;3. 鼓励学生发挥想象,创造自己的有理数应用实例。

五、总结(5分钟)1. 回顾本节课所学内容,让学生复述有理数的定义、分类和运算规则;2. 强调有理数在实际生活中的重要性;3. 提醒学生要注意有理数运算的细节。

六、作业布置(5分钟)1. 布置课后作业,要求学生巩固本节课所学内容;2. 鼓励学生进行有理数应用题的练习。

教学反思:本节课通过讲解和练习,让学生掌握了有理数的定义、分类和运算规则,了解了有理数在实际生活中的应用。

在教学过程中,要注意引导学生积极参与课堂活动,发挥学生的主动性,提高学生的学习兴趣。

同时,要关注学生的学习情况,及时发现和纠正学生的错误,提高学生的学习效果。

第二章 有理数的运算 综合实践 学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算  综合实践 学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

学案设计(一)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决能力和沟通能力.自主学习二进制是逢二进一,其各数位上的数字为0或1.请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,从而转换成十进制数.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1把89转换为二进制数和八进制数.任务2通过研究二进制数及十进制数之间的转换,你有哪些发现?进一步地,你能进行其他不同进制数之间的转换吗?活动2探究进制数的加法运算任务1查阅资料,分析计算机运算选择二进制的原因,从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2小组合作,研究二进制数的加法运算法则,并填写表1中的活动记录单.表1活动记录单加0011数加0101数和(1)根据上面的加法运算法则,计算(10010)2+(111)2,并交流一下计算方法.(2)①计算45+23;②把45,23分别转换为二进制数,利用二进制数的加法运算法则计算它们的和,再把和转换为十进制数;③比较①②的计算结果是否相同.任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数,用于计量存储容量的基本单位是字节.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小,它们通常以什么单位表示?这些单位之间有什么关系?任务4古人在研究天文、历法时,也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今,我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题,分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.活动3任选教材第65~66页主题之一进行研究综合与实践活动研究报告的参考形式报告主题:年级班组报告时间:1.活动名称2.研究小组成员与分工3.选题的意义4.研究方案5.研究过程6.研究结果7.收获与体会8.对此研究报告的评价(由评价小组或教师填写)学以致用基础达标1.二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.312.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5;按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.183.计算机内部使用的是二进制(共有两个数码0,1).将一个十进制数转化为二进制数,只需将该数写为若干个2n的数字之和,依次写出1或0即可.如十进制数19可以写为二进制数10011,因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20;37可以写为二进制数100101,因为37=32+4+1=1×25+0×24+0×23+1×22+0×21+1×20,则十进制数70是二进制下的()A.7位数B.6位数C.5位数D.4位数4.日常生活中我们使用的数是十进制数,数的进位方法是“逢十进一”.而计算机内部使用的数是二进制数,即数的进位方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0、1,如二进制数1101记为1101(2),1101(2)通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13.仿照上面的转换方法,将11101(2)转换为十进制数是()A.15B.29C.30D.335.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数,进位规则是“逢二进一”,二进制数和十进制数可以互换,例如,二进制数“01011011”换成十进制数为0×27+1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=91.依此算法,二进制数“01001001”换成十进制数为.素养提升1.阅读材料:现在我们常用的数的进制是十进制,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100.该进制需用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制,只需用两个数码:0和1.两种进制的数可以互相换算,如二进制的数110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.(注意:对于任何非零数a 都有a0=1,即20=1)解决问题:二进制的数101011等于十进制的哪个数?应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量.由图可知,她一共采集到的野果数量为个.2.日常生活中,我们通常用到的数,称之为十进制数.在表示十进制数时,我们需要用到10个数码:0,1,2,…,8,9.例如:9 812=9 000+800+10+2=9×10×10×10+8×10×10+1×10+2×1.而在计算机中,常使用二进制数,即使用两个数码:0,1.例如:1011.如果想要知道这个二进制数等于十进制中的哪个数字,我们可以这样计算: (1011)2=(1×2×2×2+0×2×2+1×2+1×1)10=(11)10即二进制数1011等于十进制数11.阅读以上资料后,(1)请你把二进制数10101转换为十进制数的过程补充完整:(10101)2=()10=()10;(2)现在,请你尝试把六进制数421转化为十进制数,并写出转换过程.参考答案自主学习二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式如下:1×23+0×22+1×21+1×20.这个数转换成十进制数为11.课堂探究活动1认识进位制,探究不同进位制的数之间的转换任务1解:首先,对89进行不断除以2的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到二进制数.89÷2=44,余144÷2=22,余022÷2=11,余011÷2=5,余15÷2=2,余12÷2=1,余01÷2=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到二进制数:1011001将89转换为八进制数:同样,对89进行不断除以8的整除操作,直到商为0,然后将每次的余数按相反的顺序组合起来,即得到八进制数.89÷8=11,余111÷8=1,余31÷8=0,余1将余数按相反的顺序组合起来,得到八进制数:131因此,89的二进制表示为1011001,八进制表示为131.任务2通过研究二进制数和十进制数之间的转换,可以得到以下发现:1.二进制到十进制的转换:二进制数的每一位代表2的幂,从右向左依次增加.将每位的值与对应的2的幂相乘,再相加,即可得到十进制数.2.十进制到二进制的转换:使用除2取余法,不断将十进制数除以2,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的二进制数.3.其他进制数的转换:类似地,可以研究不同进制数之间的转换,例如八进制到十进制、十六进制到十进制等.转换的基本思想是一致的,只需根据不同进制的基数进行相应的运算.4.十进制到其他进制的转换:使用除基数取余法,将十进制数不断除以目标进制的基数,将余数按相反的顺序组合,即可得到对应的进制数.5.其他进制到二进制的转换:首先将其他进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数.总体来说,不同进制数之间的转换基于相似的原理,只需注意不同进制的基数和相应的幂次关系.进一步地,可以研究其他进制数之间的转换,例如八进制到十六进制、十六进制到八进制等.活动2探究进制数的加法运算任务1略任务2(1)首先,我们按照二进制数的加法运算的规则逐位相加,从右向左进行.10010+11110101在二进制数的加法运算中,对应位相加时,0+1的结果为1,1+1的结果为0并进位.因此,计算过程如下:·在最右边的位上,0+1=1.·接下来的位上,1+1=0(写下0),并向左进位1.·然后,进位的1与下一个位相加,1+1=0,再次产生进位1.·接着,进位的1与下一位相加,0+1=1.·最后,最左边的位上,1+0(进位)=1.因此,二进制数10010与二进制数111的和为10101.在交流计算方法时,强调了二进制数的加法运算的规则,尤其是0+1和1+1的情况,并通过逐位相加的方式展示了计算过程.(2)①68②将45转换为二进制数:45=(101101)2将23转换为二进制数:23=(10111)2利用二进制数的加法运算规则计算它们的和:101101+101111000100(45的二进制表示)(23的二进制表示)(和的二进制表示)将和转换为十进制数:(1000100)2=68③相同任务3略任务4略活动3略学以致用[基础达标]1.A2.A3.A4.B5.73[素养提升]1.解:∵101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43,∴二进制数101011等于十进制数43.应用拓展:1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个),故她一共采集到的野果数量为1 838个.2.解:(1)(10101)2=(1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1)10=(21)10,故答案为1×2×2×2×2+0×2×2×2+1×2×2+0×2+1,21.(2)(421)6=(4×6×6+2×6+1)10=(157)10.学案设计(二)学习目标1.理解进位制的基本概念,包括十进制和其他进制的表示方法.2.能够运用进位制解决实际问题,如货币计算、时间换算等.3.培养团队协作能力,通过小组合作实践,提高问题解决和沟通能力.自主学习查阅资料,准备一个与时间有关的小故事,为何钟表分为六十分钟?为何我们有7天一周等.一小时60分钟的来历.课堂探究1.二进制数的加法运算练习题:a.11012+1012b.100112+11012c.11102+101012d.1100102+1011102e.110112+11011022.将下列二进制数转换为十进制数a.11012b.1001102c.111112d.10101012e.110110123.将下列八进制数转换为十进制数a.348b.1278c.5438d.74268e.652178学以致用基础达标1.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数,满十进一,例:12=1×10+2,212=2×10×10+1×10+2;计算机也常用十六进制来表示字符代码,它是用0~F 来表示0~15,满十六进一,它与十进制对应的数如表:十进012…891011121314151617…制十六012…89A B C D E F1011…进制例:十六进制的数2B对应十进制的数为2×16+11=43,10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12=268,那么十六进制的数16F对应十进制的数为()A.28B.62C.367D.3342.2021年7月,第十四届国际数学教育大会在上海召开,本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力.如图,右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,由0~7共8个基本数字组成.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021,则八进制数2023换算成十进制数是()A.1 041B.1 043C.2 023D.3 7473.计算机是将信息转换成二进制数处理的,二进制即“逢2进1”,如(1101)2表示二进制数,将它转换成十进制数是1×23+1×22+0×21+1×20=13.将(10111)2转换成十进制数是()A.23B.15C.18D.314.我们常用的数是十进制数,大多数计算机程序使用的是二进制(只有数码0和1).十进制数和二进制数可以互相换算,例如将(101)2换算成十进制数为(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5.按此方式,将(1010)2换算成十进制数为()A.10B.9C.11D.18素养提升1.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表:十六0123456789A B C D E F进制十0123456789101112131415进制例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=()A.42B.2AC.A2D.3E2.(多选)八进制是以8作为进位其数的数字系统,有0~7共8个基本数字.如:八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.以下说法正确的是()A.若八进制数最后一位是偶数,换算成十进制依然是偶数B.八进制数111与十进制数111相等C.八进制数2023换算成十进制数是1 045D.十进制数2 023换算成八进制数是3747参考答案自主学习略课堂探究1.a.11012+1012=100102b.100112+11012=111002c.11102+101012=1001112d.1100102+1011102=10110002e.110112+1101102=101000122.a.11012=1310b.1001102=3810c.111112=3110d.10101012=8510e.11011012=109103.a.348=2810b.1278=8710c.5438=35510d.74268=388210e.652178=2709510学以致用[基础达标]1.C2.B3.A4.A [素养提升]1.B2.AD。

有理数(2.7—2.8复习学案)

有理数(2.7—2.8复习学案)

英培教育教师辅导教案授课日期: 2017 年 10 月 1日学员姓名王欣奇年级七年级辅导科目数学学科教师李老师班主任毛老师授课时间教学课题有理数(2.7—2.8复习学案)教学目标1.熟练掌握有理数乘除法的运算法则;2.能将相关知识点灵活运用。

教学重难点1.计算仔细;2.训练解题技巧。

课堂教学过程课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议:教学内容有理数(2.7—2.8复习学案)知识要点梳理:2.7有理数的乘方知识点一:乘方的意义及运算1.求相同因数的积的运算叫做乘方,相同因数叫做底,相同因数的个数叫做指数;2.一般地个naaaa∙⋯∙∙∙记作n a,读作a的n次方;3.乘方的结果叫做幂,当将n a看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂;4.在n a中,a叫做底数,n叫做指数.知识点二:乘方运算的符号法则1.正数的任何次幂是正数;2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.知识点三:科学记数法科学计数法:把一个大于10的数表示成na10⨯的形式,其中101<≤a,n是正整数.2.8有理数的混合运算(重点计算)课堂教学过程例题探究:1.计算(1)342)1()2()31(-⨯-⨯-(2)323|-2|45⨯+⨯-(3)()()3322222+-+--(4)813912)53()8()321()125.0(-⨯-⨯-⨯(5)()()()3322132-⨯+-÷---综合练习:一、选择题.1.下列说法中正确的是()A.32表示2×3的积B.任何一个有理数的偶次幂是正数C.23-与互为相反数 D.一个数的平方是94,这个数一定是322.下列各式运算结果为正数的是()A.524⨯- B.5)21(⨯- C.5)21(4⨯- D.6)53(1⨯-3.如果一个有理数的平方等于2)2(-,那么这个有理数等于()A.-2B.2C.4D.2或-24.一个数的立方是它本身,那么这个数是()A.0B.0或1C.-1或1D.0或1或-15.如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是()A.正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂的值()A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系7.一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是()A.正数B.负数C.正数或负数D.奇数8.(-1)2001+(-1)2002÷1-+(-1)2003的值等于()A.0B.1C.-1D.2二、填空题.1.已知0)2(|1|2=++-b a ,则=++20142013)(a b a .2.将91099.9⨯、101001.1⨯、9109.9⨯、10101.1⨯从小到大排列 .3.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算,在近十年,人类知识总量已达到每三年翻一番,到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度!因此,基础教育的任务己不是“教会一切人一切知识”,而是“让一切人会学习”.如果2003年底人类知识总量为a ,从2003年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番,那么2020年底人类知识总量是________.4.阅读材料并完成填空:你能比较两个数20022001和20012002的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较1+n n和n n )1(+的大小(n 为自然数),然后从分析n=1,2,3这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论:(1)通过计算,比较下列①~④各组中两个数的大小①21( )12;②32( )23;③43( )34;④54( )45 (2)从第①小题的结果经过归纳,可以猜想1+n n和n n )1(+的大小关系是( );(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到20022001( )20012002(填>,=,<).5.让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数51=n ,计算121+n 得1a ;第二步:算出1a 的各位数字之和得2n ,计算122+n 得2a ;第三步:算出2a 的各位数字之和得3n ,再计算123+n 得3a ;…依此类推,则=2011a ______.三、计算题.1.)}6465(])1()2[(3{3722004-÷-+-⨯⨯-- 2.|43||3)2(|2.01)1.0(12323-----+---课堂教学反馈随堂检测测试题(累计不超过20分钟):道表现教学需:加快□保持□放慢□增加内容□教师反馈听课及知识掌握情况:老师课后评价:学生反馈学生评价:学生签名课后任务课后预习:课后复习:课后作业:教学签字:教务签字:。

有理数学案

有理数学案

七年级数学 SX-12-07-002《1.2.1有理数》导学案编写人:李新发审核:皮天蓉编写时间:2012.8.29班级:组名:组别:姓名:【学习目标】1.理解整数、分数、有理数、数集等概念。

2.掌握有理数的分类。

【重点难点】重点:会把所给的有理数填入表示它们所在的数集的圈里。

难点:掌握有理数的分类方法。

特别是“0”和“л”的认识。

【知识链接】已经学习过的或已经知道的数及数的种类。

【学习过程】知识点一:与有理数相关的概念问题1:请举出3个正整数、3个负整数。

还有其它的整数吗?问题2:你认为整数可以分成哪几类?问题3:请举出3个负分数、3个正分数。

还有其它的分数吗?问题4:你认为分数可以分成哪几类?问题5 :整数可以写成分数的形式吗?举例说明。

问题6:谈一谈你对“0”的认识。

(至少说三条)阅读课本第7页,尝试回答以下问题:知识点二:与数集有关的概念问题1:什么是有理数?问题2:什么是正数集合?什么是分数集合?问题3:你还能说出哪些数的集合?知识点三:有理数的分类问题1:有理数分为正数、0、负数,对吗?问题2:你认为有理数可以怎样分类?(提示:分类应是不重不漏,即每一个数必然属于某一类,而不能同时属于不同的两类。

)问题3:下列关于“л”的说法中哪些是正确的?并说明理由。

甲:л是一个字母,它不是一个数。

乙:л虽然是一个字母,但它表示的是圆周率,是一个常数,所以它是一个有理数。

丙:л是一个常数,但它是一个无限不循环的小数,因此它不是一个有理数。

【基础达标】A1、下列说法是否正确,不正确的请改正。

(1)—2.73是负分数。

(2)0不是整数,也不是负数,但它是自然数。

(3)一个数不是正数就是负数。

(4)带负号的数是负数。

(5)正有理数和负有理数组成有理数集合。

A2、把下列各数填入相应的括号内。

-100, -0.88, -3021, 3.14, -3, 0, -27, -32, 118, 1, 8.15, л正数集合:{ …} 分数集合:{ …} 整数集合:{ …} 负分数集合:{ …} 正整数集合:{ …}B3、有一次同学聚会,他们的座位号是:小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等. 6,-731,0,-200,+431,-5.22, -0.01,+67,-73,-10%,300,-24 ①请问小王、小李坐的各是第几号位置?②若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和,请问这次聚会到了多少名同学?C4、将下面有理数以尽可能多的角度进行归类: 3.1415,—7,0,—0.7,12,—32,—0.212121 (25)【课堂小结】【当堂检测】A1、在0,-1,30,-20,32,-0.1,-241,-100中,负整数有___________个。

初中数学有理数教案

初中数学有理数教案

初中数学有理数教案教案一:有理数的引入与比较教学目标:1.理解有理数的概念;2.掌握有理数的比较方法;3.能够在实际问题中应用有理数进行比较。

教学准备:教师:教学投影仪,教学课件学生:草稿纸,铅笔,橡皮教学过程:一、导入(5分钟)1.教师出示一张纸上有一堆点,问学生这些点是否有规律?2.提问学生,对于这些点的位置,我们能不能用一个数来表示呢?二、探究(15分钟)1.教师出示“2/3”和“3/4”两张纸条,分别折叠,让学生讨论折叠后哪个更长。

引导学生发现“3/4”>“2/3”。

2.教师出示轨道图,让学生利用轨道图上刻度的位置比较“5”和“-3”的大小。

引导学生发现“5”>“-3”。

3.引导学生思考,为什么有理数可以进行比较?三、讲解(15分钟)1.教师出示有理数的定义,并对有理数的大小进行讲解。

2.教师通过具体的例子,向学生解释有理数的比较方法。

四、练习(15分钟)1.学生个别完成练习册上的相关练习。

2.教师对学生的答题情况进行检查,及时给予指导和帮助。

五、拓展(15分钟)1.教师出示一些实际问题,让学生运用比较有理数的知识求解。

2.学生个别或小组完成问题,教师及时进行指导和解答。

六、归纳总结(10分钟)1.教师引导学生归纳总结有理数的比较方法。

2.教师解答学生提出的问题。

七、作业布置(5分钟)1.布置相关练习。

教学反思:通过教师导入和引导,学生对有理数的概念和比较方法有了初步的了解。

课堂上通过具体示例的比较让学生在实践中理解概念和方法。

通过训练和练习,学生对有理数的比较掌握的更加熟练。

整个教学过程注重学生的实践操作和解决实际问题的能力,培养学生的观察力和分析能力。

人教版七年级上数学:1.2.1《有理数》学案(附模拟试卷含答案)

人教版七年级上数学:1.2.1《有理数》学案(附模拟试卷含答案)

数学:1.2.1《有理数》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】:正确理解有理数的概念【学习难点】:正确理解分类的标准和按照一定标准分类【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________二、自主探究问题1:观察黑板上的12个数,我们将这4位同学所写的数做一下分类;该分为几类,又该怎样分呢?先分组讨论交流,再写出来分为类,分别是:引导归纳:统称为整数,统称为有理数。

问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?师生共同交流、归纳2、正数集合与负数集合所有的正数组成集合,所有的负数组成集合【课堂练习】1、P8练习(做在课本上)2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -1, -5,2,813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333;正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】: 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………( ) A .-3.14既是负数,分数,也是有理数 B .0既不是正数,也不是负数,但是整数c .-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 D .O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】:2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.如图,C,D 是线段 AB 上两点,若 CB=4cm,DB=7cm,且 D 是 AC 的中点,则 AB 的长等于()A.6cmB.7cmC.10cmD.11cm2.如图,点C、D是线段AB上的两点,点D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则线段DB的长等于()A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm3.在同一平面上,若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30′,则∠AOC的度数是( )A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40°4.按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为283,则满足条件的x不同值最多有( )A.6个B.5个C.4个D.3个5.在如图的2017年11月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,下面列出的这三个数的和①24,②35,③51,④72,其中不可能的是( )A.①②B.②④C.②③D.②③④6.在一次革命传统教育活动中,有n位师生乘坐m辆客车.若每辆客车乘60人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘62人,则最后一辆车空了8个座位.在下列四个方程6010628m m+=-①;6010628m m+=+②;1086062n n-+=③;1086062n n+-=④中,其中正确的有()A.①③B.②④C.①④D.②③7.下列运算中正确的是()A.x+x=2x2B.(x4)2= x8C.x3.x2=x6D.(-2x) 2=-4x28.下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的,其中第①个图形中一共有2个白色圆,第②个图形中一共有8个白色圆,第③个图形中一共有16个白色圆,按此规律排列下去,第⑦个图形中白色圆的个数是()A .96B .86C .68D .529.把正方形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有1个正方形,第②个图案中有5个正方形,第③个图案中有9个正方形…按此规律排列下去,则第⑧个图案中正方形的个数为( )A .25B .29C .33D .3710.等边△ABC 在数轴上的位置如图所示,点A 、C 对应的数分别为0和-1,若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转1次后,点B 所对应的数为1,则连续翻转2009次后,点B ( )A .不对应任何数B .对应的数是2007C .对应的数是2008D .对应的数是2009 11.小明做了以下4道计算题:①(-1)2010=2010;②0-(-1)=-l ;③-+=-;④÷(-)=-1. 其中做对的共有A .1道B .2道C .3道D .4道 12.计算:534--⨯的结果是( ) A.17- B.7-C.8-D.32-二、填空题13.一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点,再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点,此时C 点正好在A 点的北偏东70°的方向上,那么∠ACB 的度数是___________. 14.计算:12°20'×4=______________.15.如图,小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条,且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米?设正方形边长为xcm ,则可列方程为_____.16.当x=__________时,代数式6x+l 与-2x-13的值互为相反数.17.去括号合并:(3)3(3)a b a b --+=_________.18.观察下列等式①223415-⨯=,②225429-⨯=,③2274313-⨯=,…根据上述规律,第n 个等式是________________.(用含有n 的式子表示)19.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是:122y y +=--¤ .小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12- ,则这个常数是_______. 20.比较大小,4-______3(用“>”,“<”或“=”填空). 三、解答题21.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OA 上,另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方.(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t 秒后OM 恰好平分∠BOC ,则t= (直接写结果)(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多少秒后OC 平分∠MON ?请说明理由; (3)在(2)问的基础上,那么经过多少秒∠MOC=36°?请说明理由.22.一个角的补角比它的余角的3倍少20︒,求这个角的度数.23.如图在长方形ABCD 中,AB=12cm ,BC=8cm ,点P 从A 点出发,沿A→B→C→D 路线运动,到D 点停止;点Q 从D 点出发,沿D→C→B→A 运动,到A 点停止.若点P 、点Q 同时出发,点P 的速度为每秒1cm ,点Q 的速度为每秒2cm ,用x (秒)表示运动时间. (1)求点P 和点Q 相遇时的x 值.(2)连接PQ ,当PQ 平分矩形ABCD 的面积时,求运动时间x 值.(3)若点P 、点Q 运动到6秒时同时改变速度,点P 的速度变为每秒3cm ,点Q 的速度为每秒1cm ,求在整个运动过程中,点P 、点Q 在运动路线上相距路程为20cm 时运动时间x 值.24.小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的38,这本名著共有多少页?25.已知代数式A=2x 2+5xy ﹣7y ﹣3,B=x 2﹣xy+2.(1)求3A ﹣(2A+3B )的值;(2)若A ﹣2B 的值与x 的取值无关,求y 的值. 26.已知A=22x +3xy-2x-l ,B= -2x +xy-l . (1)求3A+6B ;(2)若3A+6B 的值与x 无关,求y 的值. 27.计算:(1)(3)74--+-- (2) 211()(6)5()32-⨯-+÷-28.计算:(1) 16÷(﹣2)3﹣(18-)×(﹣4) (2) 221211()[2(3)]233---÷⨯-+-【参考答案】*** 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 二、填空题 13.95˚ 14.49°20' 15.4x=5(x-4) 16.17.-10 SKIPIF 1 < 0 解析:-10b18.(2n+1) SKIPIF 1 < 0 −4×n SKIPIF 1 < 0 =4n+1. 解析:(2n+1) 2−4×n 2=4n+1.19.120.<;三、解答题21.(1)5;(2)5秒时OC平分∠MON,理由详见解析;(3)详见解析. 22.35°23.(1)x=323;(2)4 或20;(3)4或14.524.这本名著共有216页.25.(1)﹣x2+8xy﹣7y﹣9;(2)y=026.(1) 15xy-6x-9 ;(2)25.27.(1)6;(2)22.28.(1)﹣212;(2)52.2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1.在一些商场、饭店或写字楼中,常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转.旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,如图是从上面俯视旋转门的平面图,两片旋转翼之间的角度是( )A.100°B.120°C.135°D.150°2.如图所示,两个直角∠AOB ,∠COD 有公共顶点O ,下列结论:(1)∠AOC =∠BOD ;(2)∠AOC +∠BOD =90°;(3)若OC 平分∠AOB ,则OB 平分∠COD ;(4)∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线.其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.43.如图是某年的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如3,4,5,10,11,12,17,18,19).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的( )A .81B .90C .108D .2164.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?其大意是:每车坐3人,两车空出来;每车坐2人,多出9人无车坐. 问人数和车数各多少?设车x 辆,根据题意,可列出的方程是 ( ). A.3229x x -=+ B.3(2)29x x -=+ C.2932x x+=- D.3(2)2(9)x x -=+5.如图,点O (0,0),A (0,1)是正方形OAA 1B 的两个顶点,以OA 1对角线为边作正方形OA 1A 2B 1,再以正方形的对角线OA 2作正方形OA 1A 2B 1,…,依此规律,则点A 2017的坐标是( )A .(0,21008)B .(21008,21008)C .(21009,0)D .(21009,-21009)6.当x 分别取-2019、-2018、-2017、…、-2、-1、0、1、12、13、…、12017、12018、12019时,分别计算分式2211x x -+的值,再将所得结果相加,其和等于( )A .-1B .1C .0D .20197.下列根据等式的性质变形正确的是( ) A.若3x+2=2x ﹣2,则x =0 B.若12x =2,则x =1 C.若x =3,则x 2=3x D.若213x +﹣1=x ,则2x+1﹣1=3x 8.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,“?”的值为( )A .55B .56C .63D .649.在数﹣(﹣3),0,(﹣3)2,|﹣9|,﹣14中,正数的有( )个. A .2 B .3 C .4 D .510.阿里巴巴数据显示,2017年天猫商城“双11”全球狂欢交易额超957亿元,数据957亿用科学记数法表示为( ) A.895710⨯B.995.710⨯C.109.5710⨯D.100.95710⨯11.国庆长假期间,以生态休闲为特色的德阳市近郊游备受青睐.假期各主要景点人气爆棚,据市旅游局统计,本次长假共实现旅游收入5610万元.将这一数据用科学记数法表示为( ) A.75.6110⨯B.80.56110⨯C.656.110⨯D.85.6110⨯12.甲从点A 出发沿北偏东35°方向走到点B ,乙从点A 出发沿南偏西20°方向走到点C ,则∠BAC 等于 ( ) A.15°B.55°C.125°D.165°二、填空题13.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O ,则∠AOC+∠DOB =_____.14.已知∠AOB=3∠BOC,射线0D 平分∠AOC,若∠BOD=30°,则∠BOC 的度数为________.15.某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a 元后,再下调了20%,现在收费标准是每分钟b 元,则原来收费标准每分钟是_____元.16.一件夹克衫先按成本提高20%标价,再以9折出售,售价为270元,这件夹克衫的成本是_____.17.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则a n =__________(用含n 的代数式表示).所剪次数1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n18.已知1mn m n =--,则()()11m n ++的值为________.19.计算2﹣(﹣3)的结果为_____.20.如果,那么____.三、解答题21.如图,C ,D 为线段AB 上的两点,M ,N 分别是线段AC ,BD 的中点.(1)如果CD=5cm ,MN=8cm ,求AB 的长;(2)如果AB=a ,MN=b ,求CD 的长.22.已知:点C ,D 是直线AB 上的两动点,且点C 在点D 左侧,点M ,N 分别是线段AC 、BD 的中点.(1)如图,点C 、D 在线段AB 上.①若AC=10,CD=4,DB=6,求线段MN 的长;②若AB=20,CD=4,求线段MN 的长;(2)点C 、D 在直线AB 上,AB=m ,CD=n ,且m >n ,请直接写出线段MN 的长(用含有m ,n 的代数式表示).23.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额;二、个人所得税纳税税率如下表所示:(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4500元和6000元,请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税;(2)若丙每月缴纳的个人所得税为85元,则丙每月的工资收入额应为多少?24.昆曲高速公路全长128千米,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出,经过40分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶20千米.求甲、乙两车的速度.25.先化简,再求值:4a 2b+ab 2-4(ab 2+a 2b ),其中|a+1|+(b-2)2=026.计算:(1)()()()332122-⨯-+-÷(2)201813121234⎛⎫-+-+-⨯ ⎪⎝⎭(3)先化简,再求值:221131a 2a b a b 4323⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中3a 2=,1b 2=-. 27.已知|x+1|+(y+2)2=0,求x+y 的值.28.712311263-+【参考答案】***一、选择题1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.B10.C11.A12.D二、填空题13.180°14.15°或30°.15.(a+ SKIPIF 1 < 0 b ).解析:(a+54b ). 16.17.3n+1.18.2;19.520.-13或-3三、解答题21.(1)线段AB 的长为11cm ;(2)2b ﹣a .22.(1)①12;②12;(2)2m n +. 23.(1)甲每月应缴纳的个人所得税为30元;乙每月应缴纳的个人所得税145元;(2)丙每月的工资收入额应为5400元.24.甲车速度为106千米/时,乙车速度为86千米/时.25.26.() 12-;()24-;(3)54-. 27.﹣3.28.1312。

华师大2.1.2有理数学案

华师大2.1.2有理数学案

课题:§2.1.2 有理数班级: 小主人姓名: 编号: 日期:【学习内容】 华师大版七年级上教材11—14页【学习目标】1、 理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类,及对一个有理数进行分类判别;☆☆☆☆☆2、在数的分类中,自己努力加强对负数的理解及对零在数分类中的特殊意义的理解。

☆☆☆☆☆【重点】理解正数和负数的意义【难点】什么是现实生活中具有相反意义的量【夺百创优】1.向东走10米记作-10米,那么向西走5米,记作________.2.某城市白天的最高气温为零上6℃,到了晚上8时,气温下降了8℃,该城市当晚8时的气温为_________.3.如果某股票第一天跌了3.01%,应表示为________,第二天涨了4.21%,•应表示为_________.【导学】通过对“负数”的引入,从我们所接触的数可发现有这样几类:正整数:如1,2,34,… 零:0负整数:如-1,-3,-5,… 正分数:如31,722,5.4,… 负分数:如21-,722-,-0.3,…定义: 统称整数, 统称分数。

统称有理数。

那么,你能对以上各种数作出一张分类表吗?然后根据我们的概括,我们可以对有理数进行如下的分类分类一: 分类二:整数有理数 有理数分数定义:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称 。

例:把下列各数填入表示它所在的数值的圈里:-15,722-,3.1416,0,2012,53,-0.139870,98%正整数 负整数 整数集 有理数集【导练】1、 请说出两个正整数,两个负整数,两个正分数,两个负分数,它们都是有理数吗?(请完整回答)2、 下列各数中,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?1,-0.10,85,-789,325,0,-20,10.10,1000.1,-5%,π3、 有理数集中有没有这样的数,它既不是正数,也不是负数?如有,这样的数有几个?(请完整回答)4、 下面两个圈分别表示正数集和整数集,请你在每个圈内填入6个数,其中有3个数既是正数,又是整数,这3个数应填在哪里?你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗/正数集 整数集5、 .把下列各数填入相应的大括号内:-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,-45,-15%,-112,227,2613.正数集合{ …}, 负数集合{ …},整数集合{ …},分数集合{ …},非负整数集合{ …}.6、 分别观察下面各列数,它们的排列各有什么规律?请接着写出后面的3个数。

湘教版七年级上册第一章有理数学案-1.1具有相反意义的量

湘教版七年级上册第一章有理数学案-1.1具有相反意义的量

1.1 具有相反意义的量一、准备学习1.小学里学过哪些数请写出来: 、 、 。

2.生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子: 。

二、自主学习3.具有相反意义的量应满足的条件:4.思考1:0是正数还是负数?思考2:0只表示没有吗?5.正数和负数的表示方法0既不是 也不是 。

写出正数,如: ;写出负数,如: ;写出正整数,如: ;写出负整数,如: ;写出正分数,如: ;写出负分数,如: ; 我们把正数和0 统称为非负数,那么负数和0 统称为什么数?6.有理数的分类统称为有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 或者 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 三、探究学习7.用正数和负数表示下列具有相反意义的量:(1)高于海平面800m 和低于海平面200m ;(2)盈利500 元和亏损200 元;(3)股市上涨100 点和下跌20 点.8. 如果在东西向的马路上把出发点记为O ,把向东走的路程记为正数,那么走-50米表示什么意思?9.在下列数:123.5 -7 0 - 2012 -10.2 3225,,,,,,, 其中整数:________________________________;分数:_________________________________;负数:________________________________;非负数:_________________________________.用正、负数表示具有相反意义量时, 我们把一个量记作正数,另一个量记作负数,如果有单位必须带上单位。

10.温度先上升6︒C ,再上升- 3︒C 的意义是( )A.温度先上升6︒C ,再上升3︒CB.温度先上升- 6︒C ,再上升- 3︒CC.温度先上升6︒C ,再下降3︒CD.无法确定11.中午的气温是零上5摄氏度,到傍晚下降到零下3摄氏度,那么傍晚的气温比中午的气温低_______.12.下列说法正确的是( )A 、一个有理数不是正数就是负数B 、一个有理数不是整数就是分数C 、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数D 、以上说法都正确13.最大的负整数是( )A.-1 B 、0 C 、1 D 、不存在14.小明、小红参加一次下棋对抗赛,规定胜一局得3分,负一局得-2分,平局各得一分,他们共下了4局,小明胜2局,平1局,负1局,你能算出他们各得了多少分吗?15.小明在超市买了一袋面粉,面粉袋上标有(25±5)kg 的字样,请问“±5”表示什么意思?小明拿去称了一下,发现只有24.8kg,请问面粉厂有没有欺诈行为?24.8kg ,面粉。

有理数学案-完整版教学设计

有理数学案-完整版教学设计

课题:有理数【学习目标】1.认识负数,了解负数的意义2.理解有理数的意义;能按一定的标准对有理数进行分类。

3.重点:了解负数的意义,理解有理数的概念;能按一定的标准对有理数进行分类。

难点:负数的意义【前置学习】1、请同学们说一说,在小学阶段我们学过哪些数?2、阅读课本P25页的读一读的内容,以小组为单位说说你对“负数”的产生的理解?【课堂导学】一、“正数”与“负数”的的概念1、在表示具有相反意义的量时,要用正、负加以区别,若把其中一个量规定为正的,用正数表示,那么另一个量则规定为的,用来表示。

2.小组讨论:观察温度计,我们知道0以上的温度用表示,0以下的温度用表示,那么同学们想一想0算什么数?因此对“正数”、0、“负数”我们可以作怎样理解?二、有理数的定义和分类小组讨论:有理数该如何分类?分类“标准”是什么?三、正数、负数的应用1.自学课本P24页的例题,仿照例题的方法完成下列各题(1)东西为两个相反方向,如果+5 m 表示向东5 m ,那么-5 m表示什么?(2)收入300元记作+300元,那么支出250元记作什么?(3)洗衣粉包装袋上标注着“净重:300±5g ”, 这里的“300±5g ”,表示什么?2:把下列各数填入相应的集合内:3,0, -7,- ,3.6•,132-,25- ,17 . 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合【检测反馈】一、填空题1.如果把+210元表示收入210元,那么-60元表示______________.2. 如果元表示亏本元,那么+元表示_______________ 。

3. 某仓库运进面粉吨,记为+吨,那么吨应表示_______________ 。

4.如果向南走5米,记作+5米,那么向北走8米应记作___________.5.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降5℃记作____________.6.“甲比乙大-3岁”表示的实际意义是______________________.7.如果-4米表示物体向西运动4米,那么+2米表示 ,物体原地不动记作____;二、选择题1.若规定收入为“+”,那么支出 - 50元表示( )A .收入了50元;B .支出了50元;C .没有收入也没有支出;D .收入了100元2.下列说法中不正确的是……( )A .既是负数,分数,也是有理数B .0既不是正数,也不是负数,但是整数 c .-20既是负数,也是整数,但不是有理数 D .O 是正数和负数的分界三、把下列数填在相应的大括号里: +7,-5,217 ,61-,79,0,,321-,+. 正数集合 { …}, 负数集合{ …},正整数集合{ …}, 负分数集合{ …}【作业布置】 :P26知识技能2、3、4。

《有理数》框架式教学学案

《有理数》框架式教学学案

第1章 有理数骨架学习 §1.1正数、负数、有理数宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.经历负数认识过程,体会数是由于生产生活需要而产生的. 2.体会实际生活中具有相反意义的量,会用正负数表示相反意义的量. 3.了解有理数的概念,会识别各类有理数. 4.体会分类的数学思想方法.5.体会数学源于生活,又服务于生活,增强学习数学的积极性.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试,你能解决下列问题吗?(1)用正数和负数表示下列具有相反意义的量①温度上升10℃记为+10℃,则温度下降5℃记为_________.②亏损1700元记为-1700元,则盈利2000元记为________,不亏不盈记为_________. ③运出400箱记为-400箱,则+200箱表示_________________________. (2)下列各数中哪些是正数?哪些是负数? -4,+5.4,28,-3.1412, -1000, 0, 0.235, 776+; 正数:_____________________________,负数:____________________________. (3)把下列各数填在相应的大括号内 9,-2.25%,-3.79,16,0.7286,74-,π,0,536-……正整数集合:{ } ,负分数集合:{ } 负有理数集合:{ }, 有理数集合:{ } 说明:有限小数或无限循环小数是有理数,无限不循环小数叫做无理数,如:π. (4)下列说法中不正确的是( )A.-3.14既是负数,分数,也是有理数B.0既不是正数,也不是负数,但是整数C.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数D.O 是正数和负数的分界第二环节 合作探究【问题1】请举例说明小学学过哪些数? 【问题2】请你用小学学过的数构造出一些负数. 【问题3】有理数的分类(小组讨论、交流,填表)注意1.任何分数都是有理数.2.所有数组成的集合称为数集.如所有整数组成整数集、所有正数组成正数集、所有有理数组成有理数集.【问题4】观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗?(1)1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,________,_________,_______,________; (2)1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,________,_________,_______,________; (3)-1,12,-13,14,15-,16,17-, ________,_________,_______,________. (4)你能用自己的语言把上述三个问题中隐含的规律清晰地表述出来吗?试一试.第三环节 总结反思【知识小结】1.具有相反意义的量可用____________表示.2.有理数的分类:________________________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩【思想方法】本节课学了哪些数学思想方法?试举例说明.}}______________________}________}}______________________}________________________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩________【反馈练习】1.在数+6;-21;54;0;722;-3.14;0.001;-999中,正数是______________________________,负数是_______________________________.2.在数1, -0.10,85,-789, 325, 0,-20, 10.10, 1000.1中,整数是_______________,分数是______________________,正数是____________________,负数是___________________________.3.把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里31-, 0.618, -3.14, 260, -2001, 76, 3.0-, -5%整数集 分数集负数集 有理数集4.判断:“一个数,如果不是正数,必定就是负数.”这句话对不对?为什么?5.课外讨论与交流:带有“+”号的数是正数,带有“—”号的数是负数对吗?骨架学习 §1.2数轴、相反数、绝对值宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】 1.会正确地画出数轴.2.能理解数轴上的点和有理数的对应关系,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数,在数轴上比较有理数的大小,感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.3.会求一个有理数的相反数.4.理解、掌握绝对值概念,体会绝对值的作用与意义.5.掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.6.能理解数形结合、分类讨论等数学思想方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试,你能解决下列问题吗? (1)下列各图表示数轴是否正确?为什么? ①②③④(2)指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数?A :__________;B:__________;C:__________;D:__________. (3)在下列数轴上画出表示数-1.8,0,-3.5,103,162的点,并用”<”号连接(4)9的相反数是_______,_______是-2的相反数,12与_______互为相反数,0的相反数是________.(5)5的绝对值是__________,|-3|=_________,|0|=_______. (6)绝对值等于4的数有________个,分别是___________. (7)数轴上离开原点7个单位长度的点表示的数是____________.●●●●第二环节 合作探究【问题1】画数轴,并在数轴上表示132-、-2、-1.5、0. 归纳:1.数轴概念:具有________、__________和_____________的直线叫做数轴,其中,________、__________和_____________叫做数轴的三要素.2.画法(1)画_________,定_________;(2)确定_________;(3)确定__________;(4)标上_____.3.作用(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个_________来表示;(2)在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数的_________,因此,正数______0,负数_____0,正数_________负数.【问题2】 1.写出数-5、0、122、π-的相反数.2.把数-5、0、122、π-及其相反数表示在数轴上,看看相反数在数轴上表示的点的位置有何特点?3.猜想______55_____5)5(=-=+-,,你能用身边的实际例子作解释吗?4.填空:+3=_______,+(-2)=________,+(+1)=________,-(-3)=_____,-(+4)=_______.}{[(2)]-+--=_______,}{[(2)]----=________.归纳:(1)相反数的代数意义:只有_________不同的两个数,称它们互为相反数;0的相反数是________,a 的相反数是______;数x y -的相反数是___________;(2)相反数的几何意义:互为相反数的两个数,在数轴上表示的点,分布在原点的_______,并且到原点的距离________;3.相反数的运算意义:若x与y 互为相反数,则x y +=_____,(0)xy y≠=______;反之,若_____________________,则x 与y 互为相反数.4.(1)在一个数的前面添上"+"号,表示这个数_____ ;在一个数的前面添上"-"号,表示这个数的________.(2)一个数前面带有偶数个“-”,则结果是________;一个数前面带有奇数个“-”,则结果是________.【问题3】 填空: |+3|=_______,16= ,|+6.5|= ; |0|= ;|-5|= ,|-0.2|= ,|-1.8|= . 归纳:1.绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值指的是在数轴上表示数a 的点与________之间的距离,记为______________;事实上也可以理解为:数轴上表示数a 、0两点间的距离叫做数a 的绝对值,记作0a -或0a -如31-表示___________________________,即31-=_________; 再如3(1)--表示________________________,即3(1)--=______.2.绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是________;一个负数的绝对值是它的_________;0的绝对值是_______,用式子表示为:____(_____)||____(_____)____(_____)a ⎧⎪=⎨⎪⎩3.绝对值的性质:a ___________ 4.绝对值的作用: 比较下列各数的大小(1)-6与-8; (2)23-与34-.第三环节 总结反思【知识小结】 1.数轴:(1)概念:具有_______、__________和____________的___________叫做数轴,其中_______、__________和____________称为数轴的三要素.(2)画法:①画_______,定_______;②确定_________;③确定__________;④标上________.(3)作用:①任何一个有理数都可以用数轴上的一个_______来表示;②在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数__________.2.相反数:①代数意义:_________________的两个数,叫做相反数.②几何意义:互为相反数的两个数,在数轴上表示的点,分布在原点的_____并且到原点的距离_________,即它们的__________相等.③运算意义:若b a ,互为相反数,则____;_____,==+bab a 反之,若,bab a 10-==+或则b a ,互为____________________. 3.绝对值:①代数意义:一个正数的绝对值是它________,一个负数的绝对值是它的_________,0的绝对值是__________,用式子表示为:____(_____)||____(_____)____(_____)a ⎧⎪=⎨⎪⎩,②几何意义:数a 的绝对值是指在数轴上表示数a 的点与原点之间的距离,表示为_______.③绝对值的性质:a ___________.④作用:两个负数,绝对值大的反而_______. 【数学思想方法】本节课涉及到的主要数学思想方法有哪些?试举例说明.【反馈训练】1.下列说法错误的是( ).A.最小的正整数是1B.没有最小的负整数C.最大的负整数-1D.最小的整数是0 2.下列说法正确的是( ).A.符号相反的两个数叫做互为相反数B.互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负数C. 相反数和我们以前学过的倒数是一样的D.互为相反数的两个数之商是-1 3.下列说法正确的是( ). A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等C.如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数 4.数-2.5、1、0、132、-(+10)的相反数分别是_______、_______、________、_______、_________.5.-3的符号是 ,绝对值是 ; 6.符号是“+”号,绝对是7的数是 ; 7.10.5的符号是 ,绝对值是 ; 8.绝对值是5.1,符号是“-”号的数是 .9.绝对值是12的数有_______个,分别是______________. 10.绝对值是0的数有________个,分别是______________. 11.比较下列每对数的大小 -8______-6,-5______0.1,14-______0,-4.2______-5.1,23 ___32,15+______0. 12.__________的相反数大于本身;_______的相反数等于本身;_________的相反数小于本身.13.化简下列各数-(+10)=________;+(-0.15)=________;+(+3)=________;-(-20)=________. 14.有没有绝对值是-3的数?为什么? 15.计算①56-++ ②1.23.3---③2.05.4+⨯- ④3223-÷骨架学习 §1.3有理数的加、减法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.理解并掌握有理数加法法则,会根据有理数加法法则进行较简单的有理数加法运算. 2.体会数的范围扩大到有理数以后,加法的运算律仍然适用,会运用加法运算律简化运算.3.理解并掌握有理数减法法则,体会减法是通过转化为加法来进行的,会进行加减混合运算.4.理解减法法则中转化的数学思想方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试,你能解决下列问题吗? 计算下列各题(1)10+(-4)=_______;(+9)+7=_______;(-15)+(-32) =_______;(-9)+0=_______; 100+(-199) =_______;(-0.5)+4.4=_______;⎪⎭⎫ ⎝⎛-411+(1.25)=_______. (2)2+(-3)+(+4)+(-5)+6=___________;()()()5.83.04.05.16.9+-+-++-=________.(3)(+3)-(-2) =___________;(-1)-(+2) =___________; 0-(-3) =___________;1-5=___________; (-23)-(-12) =___________; (-1.3)-2.6=___________;⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132=___________; ⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-2161=___________. 第二环节 合作探究【问题1】 有理数的加法法则小明在一条东西向的跑道上行走,规定向东为正,向西为负.1.第一次向东走20米,第二次又向东走30米,则小明最终位于原来位置的__________方 _______米,用算式表示为____________________________________.第一次向西走20米,第二次又向西走30米,则小明最终位于原来位置的__________方 _______米,用算式表示为____________________________________.探究:同号两数相加,和的符号怎么确定?和的绝对值怎么确定?2.第一次向东走20米,第二次向西走30米,则小明最终位于原来位置的__________方 _______米,用算式表示为____________________________________.第一次向西走20米,第二次向东走30米,则小明最终位于原来位置的__________方 _______米,用算式表示为____________________________________.探究:绝对值不等的异号两数相加,和的符号怎么确定?和的绝对值怎么确定?3.第一次向西走30米,第二次向东走30米,则小明最终距离原来位置_______米,用算式表示为____________________________________.探究:互为相反数的两个数相加,和是多少?4.第一次向西走30米,第二次没走,则小明最终距离原来位置__________米,用算式表示为____________________________________.探究:一个数与0相加,怎样进行计算? 注意一个有理数由符号和绝对值两部分组成,所以进行加法运算时,必须分别确定和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同.【问题2】 计算下列各题:(1)(+2)+(-11); (2)(+20)+(+12);(3)⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211; (4)(-3.4)+4.3.【问题3】计算:(1)(-5)+3.5与3.5+(-5); (2)(-5+3.5)+2.5与-5+(3.5+2.5)探究:当数的范围扩大到有理数后,加法的运算律还适用吗? 【问题4】计算(1)(+26)+(-18)+5+(-16); (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-218312417211321注意多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的几个数相加,使计算简化. 【问题5】珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米,问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少?探究:如何进行有理数的减法运算?有理数减法法则:减去一个数,等于__________这个数的_____________即_________=-b a .注意有理数的减法是通过转化为______来进行的;在转化的过程中,具有“__________________”规律.【问题6】计算:(1)(-32)-(+5), (2)7.3-(-6.8);(3)(-2)-(-25), (4)12-21 .第三环节 总结反思【知识小结】 1.有理数加法法则①同号两数相加,取________________________的符号,并把绝对值相加;②绝对值不相等的异号两数相加,取____________________________________的符号,并用_______________________________________________________;③互为相反数的两数相加,得____________; ④一个数与0相加,仍得_______________. 注意有理数的加法运算(1)先定符号;(2)再定绝对值. 2.有理数加法的运算律 ①加法交换律:_______________=+b a ;②加法结合律:_______________)(=++c b a . 注意运用有理数的运算律可简单运算.3.有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的____________即___________=-b a .注意有理数的减法是转化为加法来进行的,转化过程中有“两变一不变”规律. 【数学思想方法】请举例说明本节课你体会到了哪些数学思想方法?【反馈练习】 1.填表2.填 空(1)( )+(-3)=-8,(2)( )+(-3)= 8,(3)(-3)+( )=-1,(4)(-3)+( )= 0.3.判断:两个有理数相加,和一定大于每个加数( )4.计算:(-14)-(+15)=___________ ;(-14)-(-16)=__________;(+12)-(-9) =_______;12-(+17) = _______; 0-(+52) = _______; 108-(-11) = _______. 5.计算:4.8-(+2.3)=_______;(-1.24)-(+4.76)=_______;(-3.28)-1=_______;;⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132=_______;()8.1546--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_______;⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4343.4=_______.6.计算:(1) [(-4)-(+7)]-(-5); (2) 3-[(-3)-12];(3) 8-(9-10); (4)(3-5)-(6-10).7.计算:(1)(-7)+(+10)+(-11)+(-2); (2)2+(-3)+(+4)+(-5)+6;(3)()()()5.83.04.05.16.9+-+-++- (4)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+326434313418.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离 (1)3与-2.2; (2)214与412; (3)-4与-4.5; (4)213-与312注意:你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗?骨架学习§1.4:有理数的乘、除法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.掌握有理数的乘法法则,灵活地运用运算律简化运算.2.掌握倒数的定义和有理数的除法运算法则.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1.自学教材2.试一试,你能解决下列问题吗?计算:(1)(2)(3)______,(2)(3)______.+⨯+=-⨯-=(2)(2)(3)______,(2)(3)______.+⨯-=-⨯+=(3)20()______,( 3.14)0______.3⨯+=-⨯=(4)9292()()______,()()______. 163163-⨯+=-⨯-=(5)23的倒数是___________,________是3-的倒数,132-与_________互为倒数,0______倒数.(6)(6)(2)______,(6)(2)______,(6)(2)______,(6)(2)______.+÷+=-÷-=-÷+=+÷-=(7)2423()______,(1)()______. 72135÷-=-÷-=第二环节合作探究【问题1】有理数的乘法法则(1)一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度向东爬行2分钟,那么它现在位于原来的位置的那个方向,相距多少米?这个问题可用乘法来解答:3×2=6,即小虫位于原来位置的东方6米处.这里规定向东为正,向西为负.(2)小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟,那么结果有何变化?这也不难,写成算式就是:(-3)×2=-6,即小虫位于原来位置的西方6米处.当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时,所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”.探索两数相乘,若把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的 . 试一试3×(-2)= ,(-3)×(-2)= ,(-3)×0= ,0×2= . 探索有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得 ,异号得 ,并把绝对植 ;(2)任何数同0相乘,都得 .【问题2】计算:(1)(-5)×(-6); (2)1124⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭(3)()62467⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭; (4)733.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭【问题3】有理数乘法的运算律(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积 .即ab =ba.(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相积乘,或者先把后两个数相乘,积 .即(ab )c =a (bc ).根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换乘数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数 ,再把积 .a (b +c )=ab +ac. 【问题4】 计算:(-10)×31×0.1×12 试一试 计算:(-10)×31×0.1×12 = ;(-10)×⎪⎭⎫⎝⎛-31×(-0.1)×12 = ; (-10)×⎪⎭⎫ ⎝⎛-31×(-0.1)×( -12 )= . 探索(1)几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为 ;当负因数有偶数个时,积为 .(2)几个不等于0的数相乘,首先确定积的 ,然后把绝对值 . (3)几个数相乘,有一个因数为0,积就为 . 【问题5】 计算:(1)12300.423⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭; (2)()4.985⨯-. 注意应用运算律,有时可使运算简便.有时需要先把算式变形,才能用分配律,还有时需反向运用分配律.【问题6】 有理数的除法法则计算:(-6)÷2= ,8÷(-2)=8× ,6÷(-3)=6× . 探索(1)乘积是1的两个数互为倒数. 即1____.(0)a a a⨯=≠ (2)有理数的除法都可以转化为乘法:除以一个数等于 这个数的 . 两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 . 0除以任何一个不等于 的数,都得 .注意:0不能作除数. 【问题7】计算:(1)()186-÷; (2)1255⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)64255⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 试一试 化简下列分数: (1)123- (2)2416--第三环节 总结反思【知识小结】有理数的乘法法则、乘法运算律、除法法则 【思想方法】本节课学习中渗透了哪些数学思想方法?试举例说明.骨架学习 §1.5有理数的乘方宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.理解乘方、幂、底数、指数的意义,会根据乘方的意义进行乘方运算. 2.理解、掌握乘方的符号法则,会根据符号法则快速判断乘方运算结果的符号. 3.掌握有理数混合运算顺序,会按正确运算顺序进行有理数的混合运算.4.了解近似数的精确度和有效数字的意义,会指出一个近似数的精确度和有效数字,会按照指定要求对一个数取近似数.5.在经历乘方法则探究过程中,体会转化的数学思想方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试,你能解决下列问题吗?(1)在32中,底数是 __ ,指数是 __,幂是_______,读作 ,它表示 ____.(2)在)2(4-中,底数是 ,指数是 ,幂是_______,读作 ,它表示____________________.(3)在42-中,底数是 ,指数是 ,结果是_______,读作 ,它表示____________________.(4)用科学记数法表示16000=___________________.(5)用科学记数法表示的数35.810⨯,它的原数是_______________. (6)近似数3.10精确到_________位,有_________个有效数字. (7)把数0.0572保留两个有效数字约等于_________________.第二环节 合作探究【问题1】计算:(1)23=_________ ,24=__________ ,25=__________ ,26=__________. (2)(-2)3=_______ ,(-2)4=________,(-2)5=__________,(-2)6=_______.(3)22121(1)________,(1)________,(1)________,n n n +--=-=-= (4)221210________,________,________.n n n a a a a +->===当时, (5)221210________,________,________.n n n a a a a +-<===当时, 探索乘方符号法则:正数的任何次幂都是_____ ;负数的奇次幂是______ ,负数的偶次幂是________.思考2332与有什么不同?2233与-)(-的意义是否相同?其结果是否一样?2244与-)(-呢?535322与⎪⎭⎫ ⎝⎛呢?分别算出它们的结果. 【问题2】用科学记数法记出下列各数(1)696 000; (2)1 000 000; (3)58 000. 注意:用科学记数法表示一个绝对值大于等于10的数时,其中的a 如何确定?其中的n 又如何确定呢?【问题3】计算3+50÷22×(51-)-1.探索有理数的混合运算顺序:1.先算________,再算_________,最后算_________; 2.同级运算,按照_______________的顺序进行;3.如果有括号,就先算__________里的,再算___________里的,最后算____________里的.【问题4】下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字? (1) 132.4; (2) 0.0572 探索如何确定近似数的的精确度与有效数字? 试一试用四舍五入法,按括号中的要求把下列各数取近似数.(1)0.34082(精确到千分位);(2)64.8 (精确到个位);(3)1.504 (精确到0.01); (4)0.0692 (保留2个有效数字);(5)30542 (保留3个有效数字).第三环节 总结反思【知识小结】1.乘方:na 表示________________________________.2.科学记数法: na 10 ,其中a 是整数数位只有_______的数,而n 指____________. 3.有理数混合运算顺序:4.近似数的精确度与有效数字怎样确定?【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想方法?试举例说明.【反馈训练】1.把下列各式写成乘方运算的形式(1) 6×6×6=____________; (2) 2.1×2.1=______________; (3) (-3)(-3)(-3)(-3)=_______________; (4)1111122222⨯⨯⨯⨯=_________. 2.填空34= 231⎪⎭⎫⎝⎛-= ()51-=()101-=()1001-= 51-=()32.0-= 254⎪⎭⎫⎝⎛-= 254-=3.计算: (1) 2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-; (2) ()325.0-; (3) ()43--; 4)()53--.4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是( ).A.1.49×106B. 0.149×108C. 14.9×107D. 1.49×1075.(安徽芜湖)2010年芜湖市承接产业转移示范区建设成效明显,一季度完成固定资产投资238亿元,用科学记数法可记作( ).A .238×108元B .23.8×109元C .2.38×1010元D .0.238×1011元6.(2010·广州)“激情盛会,和谐亚洲”第16届亚运会将于2010年11月在广州举行,广州亚运城的建筑面积约是358000平方米,将358000用科学记数法表示为_______.7.审计署发布公告:截止2010年5月20日,全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元.将70.44亿元用科学记数法表示为 元.8.(2010年威海)据统计,截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人.803.27万这个数字(保留两位有效数字)用科学记数法表示为 ( )A .8.0×102B. 8.03×102C. 8.0×106D. 8.03×1069.(2010年聊城)据市旅游局统计,今年“五·一”小长假期间,我市旅游市场走势良好,假期旅游总收入达到8.55亿元,用科学记数法可以表示为A .8.55×106B .8.55×107C .8.55×108D .8.55×10910.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)5.67; (2)0.003010; (3)1.1× 104; (4)1.200亿.11.用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值:(1)1102.5亿(精确到亿); (2)0.00291 (精确到万分位);(3)0.07902 (保留三位有效数字).12.计算:(1)()[]2432611--⨯-- (2) 2332942⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-专题学习 §1.6绝对值宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.灵活运用绝对值知识解决有关问题. 2.体会数形结合的数学思想方法. 【知识储备】1.一个正数的绝对值是 ,0的绝对值是 ,一个负数的绝对是 .(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩>=<或(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-⎩≥<或(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-⎩>≤ 2.绝对值的非负性:|a| 0.3.当|a|=a ,则a 0. 当1||=a a , 则a 0. 当|a|=-a ,则a 0. 当1||-=aa ,则a 0. 4.若|a|=|b|,则a 与b 的关系?第一环节 自主做学1. -│-1.5│=________,│-(-2)│=_______.2.已知|a|=2,则a= .3.下列说法错误的是().A.一个正数的绝对值一定是正数 B.任何数的绝对值都是正数C.一个负数的绝对值一定是正数 D.任何数的绝对值都不是负数4.若│a│=4,│b│=9,则│a+b│的值是().A.13 B.5 C.13或5 D.以上都不是【阅读感悟】有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a+b|-|c-a|.∵a<0,b<0,c>0∴a+b<0 c-a>0∴|a|=-a,|a+b|=-(a+b)=-a-b,|c-a|=c-a∴|a|+|a+b|-|c-a|=-a+(-a-b)-(c-a)=-a-a-b-c+a=-a-b-c第二环节合作探究【问题1】已知x<-2,化简|x+2|注意化简绝对值时,需先根据字母的取值条件判断绝对值里式子的值的符号,然后依据绝对值的意义去掉绝对值符号,最后化简得出正确结果.练习已知-2<x<3,化简|x+2|-|x-3|.【问题2】有理数a、b满足|3a-1|+|b-0.5|=0,求a+b的值.练习若有理数a 、b 满足(x-3)2+|b+2|=0,求(a+b )2009的值.探索若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.若a 2+b =0,则a= ,b= . 【问题3】解方程:2|x-5|-6=0 练习已知|x-1|=2,|y|=3 ,且x 与y 互为相反数,求0.5x 2-xy-4y 的值.第三环节 总结反思【知识方法总结】专题学习 §1.7有理数的简便运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.能根据算式的特点灵活运用一些运算技巧;2.能理解凑整法、拆项法、添项法、数形结合法、面积法等进行有理数的简便运算.关键判断绝对值 里面的数的符号【知识储备】 1.有理数的运算法则① 加法法则:同号相加一边倒,异号相加大减小,符号跟着大的跑. ② 减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.③ 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.0乘任何数都得0. ④ 除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数.0不能作除数.⑤ 有理数的乘方运算:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.2.运算律① 加法交换律:a +b =b +a.② 加法结合律:(a +b )+c =a +(b +c ). ③ 乘法交换律:ab =ba.④ 乘法结合律:(ab )c =a (bc ).⑤ 乘法对加法的分配律:a (b +c )=ab +ac.3.互为相反数的数可先加;符号相同的数可先加;分母相同的数可先加;相加为整数的数可先加;整数和整数加,分数和分数加.第一环节 自主做学1.用简便运算计算:-4.2+5.7-5.8+102.用简便运算计算:(-321)-232+554-3.8+3.5-5313.两种方法计算:44399⨯-×4【阅读感悟】 计算:111111+++++248163264方法1:巧用添项法 解:原式方法2:数形结合法(利用图形面积关系求解)111111163+++++12481632646464==-=解:原式思考:还有其它解法吗?【问题1】计算:1+2+3+4+5+…100 练习计算:1-2+3-4+5-6+6-7+…+2011-2012【问题2】用拆项的方法计算:111111 12233445(1)(1)n n n n ++++++⨯⨯⨯⨯-⨯⨯+练习计算:1111 13355779 +++⨯⨯⨯⨯【问题3】巧用凑整的方法计算:第三环节总结反思【知识小结】1.有理数的运算法则,运算顺序和运算律.【思想方法】本课用到的数学思想方法有法、法、法、法、面积法等.专题学习§1.8有理数的混合运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握有理数混合运算的运算顺序,会较熟练地进行有理数的四则混合运算. 【知识储备】 1.有理数混合运算顺序(1)先算_________,再算__________,最后算___________; (2)同级运算从______________________依次进行;(3)如果有括号,则先算______________,再算_____________,最后算______________. 2.有理数四则混合运算中的一些运算技巧① 有理数的加、减、乘、除四则混合运算,一般要先把减法改成加法,除法改成乘法,这样可以防止出错.② 对于含有括号的混合运算,应根据题目特点灵活进行. ③ 应灵活使用运算律简化运算.④一些巧法:集正集负法、凑整法、凑0法、小化分、带化假.第一环节 自主做学1.计算(1)32-22(2)32-(-2)2(3)-32-(-2)2(4)32×(-2)3(5)32÷(-2)2(6)-22+(-3)2(7)-22×(-3)2(8)-(-3)2×(-2)3(9)(-2)4÷(-1)2.计算:(1)(-15)÷(23-31-3)×6 , (2)(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2【阅读感悟】 计算:(143-127-87)÷(-87)+(-38)解法一:原式=(2414-2421-2442)÷(-87)+(-38)…………通分=)()(38-87-247+⨯…………………………化除为乘 = -38-31= -3解法二:原式=(47-127-87)×(-78)+(-38)………………化除为乘=)()()(78-127-78-87-78-47⨯⨯⨯-38……乘法分配律 = 38-3212-++= -3比较:哪种解法更简洁?第二环节 合作探究【问题1】 计算:[1-(1-0.5×31)]×[2-(-3)2] 注意有理数混合运算,确定运算顺序是关键. 练习计算:-14×(1-0.5) ×31×[2-(-3)2]【问题2】计算:-86×176+86×34+86×42注意在进行有理数的混合运算时,应注意观察题目特点,灵活使用运算律,这样可提高运算的准确性与速度.【问题3】定义一种新运算⊙,规定:(a ,c )⊙(b ,d )=ad-bc , 如(1,-3)⊙(-2,0) =1×0-(-2)×(-3)= -6,当a=-12 ,b=(-2)2,c=-32+5,d=0.5,求(a ,c )⊙(b ,d )的值.第三环节 总结反思【知识方法小结】 有理数四则混合运算: 1.弄清正确的运算顺序;2.使用运算律简化运算,提高运算的速度与准确性. 【反馈练习】 1.计算(1)2001×(-1999) (2)-3-[-5+(1+0.2×0.6)÷(-2)](3)18+32÷(-2)3-(-4)2×5 (4);)3(18)52()5(-32-223--÷--⨯-专题学习 §1.9与有理数运算有关的应用题宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 会用数学知识解决实际问题,体会数学知识生活化.2. 利用数形结合思想,利用绝对值解决实际问题.3. 会计算数轴上两点间的距离.4. 巧用正、负数化繁为简求平均数. 【知识储备】1. 绝对值的定义:数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作a .事实上也可以理解为:数轴上表示数a 、0两点间的距离叫做数a 的绝对值,记作0a -或0a -,即a .(0)(0)(0)0(0)(0)(0)(0)a a a a a a a a a a a a a a >⎧⎧⎧⎪====⎨⎨⎨-<-⎩⎩⎪-<⎩≥≤>2. 数轴上两点间的距离公式=这两个点差的绝对值d=︳x 1-x 2︳3. 平均数x =标准数a+差值平均数x '.第一环节 自主做学计算:(1) 4×(-12)+(-5)×(-8)+16, (2) 3114814315⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭【阅读感悟】某校初一年级篮球队11名同学的身高(厘米)分别如下: 171,168,170,165,178,166,161,176,172,164,165. 求全队同学的平均身高(精确到1厘米).解:选取170为标准数,则身高可表示为:1,-2,0,-5,8,-4,-9,6,2,-6,-5. 平均身高=170+(1-2+0-5+8-4-9+6+2-6-5)÷11 =170-1411=118168≈169(cm ) 答:全队同学的平均身高为169cm.第二环节 合作探究【问题1】出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在厦门环岛路上进行.如果规定:顺时针方向为正,逆时针方向为负,那么他这天上午拉了五位乘客所行车的里程如下:(单位:千米)+10、-8、-6、+4、-2(1)将最后一名乘客送到目的地时,张师傅距出车地点的位置如何?(2)若汽车耗油为0.2升/千米,那么这天上午汽车共耗油多少升?(3)如果出租车的收费标准是:起步价10元,3千米后每千米价2元,张师傅这天上午的收入一共是多少元?【问题2】在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300米,商场在学校西200米,医院在学校东500米.若将马路近似地看成一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100米.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.【问题3】加工一根轴,图纸上注明它的直径是φ30-0.02+0.03.其中φ30是表示直径是30毫米,-0.02+0.03表示合格的直径最大只能比规定的直径大0.03mm,-0.02mm表示合格的直径最小只能比规定的直径小0.02mm.那么合格的直径最大可为多少?最小可为多少?。

第一章有理数复习学案

第一章有理数复习学案

第一章有理数复习学案篇一:第一章有理数复习学案(共三课时)第一章有理数的回顾教学目标:1:识记有理数的基本概念;2:能运用相关基础知识解决简单的数学问题;3:掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。

教学重点和难点:有理数的基本概念和算法。

教学过程:1.它们被称为倒数。

一个与另一个相反。

a的反数是(a是任意有理数);0的对立面是若a、b互为相反数,则.若a+b=0,则2.数字轴上代表数字a点和原点的数字a的绝对值称为数字a。

记住做| a |。

由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的。

正数的绝对值就是它;如果a>0,则a=a;一个负数的绝对值是它的;若a<0,则a=-a;一0的绝对值是.若a=0,则a=0;1)数字轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数;正数都大于,负数都小于;正数一切负数;2)两个负数,也就是说,如果a<0,B<0,a聚焦于B,那么a<B3)做差法:∵a-b>0,∴;4)商法:∵ A/b>1,b>0,∵八:科学记数法大于一0的数字以的形式记录,其中A为(1?A<10)。

这种计数方法叫做科学计数法,N是一个正整数。

注意:指数n与原数整数位数之间的关系。

同步测试:(1)使用科学符号表示以下数字:230000=134000000000=(2)以下用科学符号表示的数字是什么?364.315×10=1.02×10=九:大致数字接近准确数而不等于准确数的数。

同步测试:如果以下问题中的数据准确,则为()a.今天的气温是28cb.月球与地球的距离大约是38万千米c、小明身高约148厘米。

有800名七年级学生十:有效数字从一个数字来看,所有数字都是这个数字的有效数字。

近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。

例如,如果近似数字为20400,则它有一个最接近的有效数字2例2。

在相应的集合中填写以下数字:1,-0.20,31,325,-789,0,-23.13,0.618,-2021.π5?};?};?};?}.整数集:{负集:{分数集:{有理集:{例3、按规律填数:(1)2,7,12,17,(),(),??(2)1,2,4,8,16,(),(),??例4。

2.1有理数

2.1有理数

第二章 有理数《2.1.3有理数》学案设计:姚栋祥一、教学目标:1.了解有理数的分类.2.了解数集的概念,会根据不同的数集进行分类.二、复习导入:有了负数以后,我们学过的有理数有那些呢?正整数,如1,2,3, , , ……零, 即0; 整数 负整数,如-1,-2,-3, , , …… 有理数正分数,如51,52,43, , , …… 负分数,如-51,-52,-43, , , …… 分数 所以: 正整数 正整数 整数 零 正有理数 有理数 或 有理数 零分数 正分数 负有理数 负整数负分数3. 数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称为数集.有理数集:由所有的有理数组成;整数集:由所有的整数组成;正数集:由所有的 组成;负数集:由所有的 组成;自然数集:由所有的正整数和0组成.三、课堂练习.1、按要求写数:五个有理数: 三个负数:三个负整数: 三个比2小的整数:2、把下列各数填在相应的括号里:-7,53,2003,0,-31,+8.4,-5%,-0.0103,-0.12 整数集合: ……负数集合: ……非负整数集合: ……负分数集合: ……有理数集合: ……3. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:-31,0.618,-3.14,260,-2001,76,-0.3 ,-10%整数集 分数集 负数集 有理数集4.说明下列负数表示的实际意义:收入-10元表示: ;向北走-50米表示: ; 成本增加-5%表示: ;吐鲁番盆地海拔-155米表示: .5. 下列说法正确的是( )A. 正整数和负整数统称整数;B. 0既不是正数,也不是负数;C. 0只表示没有;D.正数和负数统称为有理数.四、作业:课本习题2、1第2题,第3题。

五、课后反思:。

有理数的教案

有理数的教案

有理数的教案教学目标:1. 理解何为有理数及其特点。

2. 掌握有理数的加法、减法、乘法和除法运算规律。

3. 解决与有理数相关的实际问题。

教学重点:1. 有理数的定义及特点。

2. 有理数的加减乘除运算规律。

教学难点:解决与有理数相关的实际问题。

教学准备:1. 教师准备黑板、白板和彩色粉笔。

2. 学生准备课本、练习册和记录工具。

教学过程:Step 1: 引入教师可以通过创设情境、提问引发学生对有理数的认识。

例如,可以让学生想象饭店的收入和支出,以此引导学生思考有理数的特点。

Step 2: 导入教师在黑板上画出数轴,并标示出一些有理数,如-3,0,2/3等。

通过让学生观察数轴上的有理数,引导学生发现有理数的特点,并帮助学生总结有理数的定义。

Step 3: 讲解教师通过板书和示例,详细讲解有理数的加法、减法、乘法和除法运算规律。

教师可以引导学生重点掌握有理数的相反数、零的概念、两个有理数相加减的方法、乘法和除法法则等知识点。

Step 4: 操练教师提供一些练习题,让学生在课堂上完成并相互讨论。

教师在学生操练过程中及时给予指导和反馈,确保学生掌握有理数的运算规律。

Step 5: 拓展教师提供一些与有理数相关的实际问题,让学生应用所学知识解决问题。

鼓励学生思考和讨论,培养学生的解决问题能力。

Step 6: 归纳总结教师和学生共同总结本节课所学内容,强化学生对有理数的理解和掌握程度。

Step 7: 练习巩固布置相应的练习题和作业,让学生进一步巩固和运用学到的知识。

评价方法:1. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现,评估学生对有理数的理解和掌握程度。

2. 教师可以布置一些书面作业和练习题,通过批改来评价学生的学习成绩。

教学拓展:1. 学生可以通过使用在线学习资源或参加数学学习小组,进一步加强对有理数的理解和运用能力。

2. 学生可以阅读相关的数学教材和参考书籍,拓宽对有理数的认识。

(学案)有理数的加法

(学案)有理数的加法

(学案)有理数的加法学习目标: 1.明白得有理数加法意义,把握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算.2.经历探究有理数加法法则过程,学会与他人交流合作.3.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题.学习重点:把握有理数加法法则,会正确进行有理数加法运算学习难点:异号两数相加及和的符号的确定教学方法:引导、探究、归纳教学过程一、合作交流、探究新知1、一个物体向左右方向运动,我们规定向左运动为负,向右为正,向右运动5m,记作5m,向左运动5m,记作-5 m .利用数轴,求以下情形时那个物体两次运动的结果:(一)先向右走5米,再向右走3米,物体从起点向运动了米;(二)先向左走5米,再向左走3米,物体从起点向运动了米;[来源:1]这两种情形运动结果用算式表示确实是:结论:符号相同的两数相加,结果的符号,绝对值(三)先向左走3米,再向右走5米,物体从起点向运动了米。

(四)先向右走3米,再向左走5米,物体从起点向运动了米;这两种情形运动结果用算式表示确实是:结论:符号相反的两数相加,结果的符号与的符号相同,并用减去(五)先向右走5米,再向左走5米,物体从起点向( )运动了( )米;[来源:1ZXXK]运动结果的算式如下: (+5)+(—5)= —2;(六)假如那个人第一秒向东(或向西)走5米,第二秒原地不动,两秒后那个人从起点向东(或向西)运动了5米。

写成算式确实是5+0=5 或(—5)+0= —5。

[来源:1ZXXK] 这两个式子有什么特点呢?按照前面的方法让学生回答 总结: 有理数加法法则:(1)、同号的两数相加,取 的符号,并把 相加.(2).绝对值不相等的异号两数相加,取 的加数的符号,并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .(3)、一个数同0相加,仍得 [来源:1]二、巩固新知,灵活应用 例1 运算(1) (-3)+(-9); (2)(-4·7)+3·9. 例2 运算下列算式的结果,并说明理由:(1)(+5)+(+8); (2)(-5)+(-8); (3)(+4)+(-7); (4)(+9)+(-4);(5)(+4)+(-4); (6)(+9)+(-2); (7)(-9)+(+2);(8)(-9)+0; (9)0+(+2); (10)0+0. 三、课堂练习 巩固新知 填空:(1)(-3)+(-8)= ; (2)9+(-5)= ; (3)5+(-3)= ; (4)7+(-7)= ; (5)8+(-1)= ; (6)(-8)+1 = ;注意法则的应用,专门是和的符号的确定!(7)(-6)+0 = ; (8)0+(-2) = ; 四、小结:本节课的收成:你还有什么疑问?五、当堂清 一、填空题:1._____+15=232. 18+____=123.(-9)+_____=-204._____+(-9)=-45.____+19=06.(-2)+____=12二、运算题:(1)(+3)+(+4) (2)121+(-1.5); (3)21+(-32). (4)(-31)+(-32) (5)(-2.6)+(-8.7) (6)-(-2)+(-6)三、解答题1.已知│a │= 8,│b │= 2.运算(1)当a 、b 同号时,求a+b 的值; (2)当a 、b 异号时,求a+b 的值.2.求下面两个数的和:一个加数是绝对值等于81的负有理数,另一个加数是-21的相反数。

1.2.1有理数

1.2.1有理数

1.2-1有理数学案科目:数学序号:70102编写:朱娜审核:孙李丽审批:李宇潮使用教师:班级:组名:使用学生:使用时间:一、学习目标:1、理解有理数的概念;2、会判断一个数是整数还是分数,是正数还是负数;3、懂得有理数的两种分类方法.重点:有理数的概念;难点:有理数的两种分类方法.二、自主预习:1、下列各数中,正数有(),负数有(),整数有(),有理数(),正整数有(),负整数有(),正分数有(),负分数有()。

7,-9.24,-301,31.25,0.,227,-18,3.1416,2009,35-,-0.14287,67%2、正整数、和统称为整数。

和________统称为分数。

3、_______和_______统称为有理数。

三、合作探究:(一)有理数的有关概念1、仔细阅读课本,对我们学过的数进行以下几种情况分类:正整数:举例__________________,零:0,负整数:举例____________正分数:举例______________,负分数:举例____________________2、有理数的定义:_______、 _______和 _______统称为整数,______和______ 统称分数,_____ 和____统称为有理数。

3、口答下列问题1、0是不是整数?0是不是有理数?2、-5是不是整数?-5是不是有理数?3、-0.3是不是负分数?-0.3是不是有理数?4、自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗?(二)有理数的分类1、把下列各写在相应的集合里。

-5,10,-4.5,0,325+,-2.15,0.01,+66,35-,15%,227,2009,正整数集合:负整数集合:负分数集合:正分数集合:整数集合: 负数集合:正数集合: 有理数集合:2、有理数的分类分类标准1有理数按“整”和“分”的属性分分类标准2按“正”、“负”分四、课堂训练:1、教材第6页练习。

2、判断正误,如果错了,请说明理由。

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1.2 有理数
【要点梳理】
知识点一:有理数的概念
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数. 知识点二:有理数的分类
⑴按数的结构(整数、分数)分:⑵按数的性质(正、负性)分:
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数
整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 例1 把下列数填入相应集合的括号内:+8.5,-5
2
3,0.35,0,3.14,12,-9,0.3,-2,π,10%.
正有理数集合:{ …};负分数集合:{ …}; 非正整数集合:{ …};有理数集合:{ …}; 例2 判断下列语句是否正确,对的打“√”,错的打“×”.
⑴0是整数,也是偶数; ⑵有最小的自然数,但没有最小的整数; ⑶能被2 整除的数是偶数; ⑷正整数和负整数统称为整数; ⑸-88是负有理数,是偶数; ⑹奇数都是正数;
⑺非负整数和负整数统称为整数;⑻在有理数中,不是正数的数一定是负数; ⑼不存在最大的负有理数; ⑽存在最大的负整数. 例3 将下列各数填入相应的圈内: -0.6,-8,2.1,-809,0.4,212
-,4
8
,0,3.01001000100001….
负数集合 整数集合 分数集合 正数集合
例4 如图所示的A 、B 、C 表示三个数的集合,每个集合中所包含的数都写在各自的大括号内,请把这些数填写在集合圈内相应的位置上. A :{-2,-3,-8,6,7,…}; B :{-3,-5,1,2,6,…}; C :{-1,-3,-8,2,5,…}.
例5 小明家与学校位于东西方向的国道边,规定向东行走的路程为正数.已知小明每分钟走80米,12分钟就能走到学校,用有理数表示小明从家出发到达学校的全路程为 .
例6 一位数学老师为了提高学生学习数学的兴趣,在上课时,安排了两个活动:
⑴猜谜语:“考试不作弊”,打一数学名词.
⑵做游戏:A 、B 分别代表不大于5的正整数,且B A 是最简真分数,那么形如-B
A
的 数集中有多少个不同的有理数?
【课堂操练】
1.把下列各数分别填入相应的大括号内.
-5,0.05,4
3
-
,-4.2,26,-36,10.8,0,+1,10%,π. 正有理数集合:{ …};负分数集合:{ …}; 非正整数集合:{ …};有理数集合:{ …}; 非负分数集合:{ …}负数集合:{ …}; 2.下列说法中正确的是 ( )
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数这五类数 B.一个有理数不是正数就是负数 C.一个有理数不是整数就是分数 D.以上说法都不对
3.下列说法不正确的是 ( )
A.有最小的正整数,没有最小的负整数 B.一个整数不是奇数就是偶数 C.-3.14是分数,但不是有理数 D.-1和0之间没有负整数
4.如图圆圈表示负数集、整数集和正数集.其中有甲、乙、丙三个部分,这三部分的数的个数为
负数集 整数集 正数集
A.甲、丙两部分有无数个,乙部分只有一个是0 B.甲、乙、丙三部分都有无数个 C.甲、乙、丙三部分都只有一个
D.甲只有一个,乙、丙两部分有无数个 5.观察下列各式的规律,并填空: ⑴1×3+1=22, 2×4+1=32, 3×5+1=42, 4×6+1=52,
则第10个式子是 . ⑵1=12,1+3=22,1+3+5=32,
1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52, 则第20个式子是 . ⑶1×3=12+2×1,2×4=22+2×2,
3×5=32+2×3,4×6=42+2×4, 则第20个式子是 .
【课后盘点】
A 组
1.下列对于0的说法,错误的是 ( )
A.0是有理数 B.0是最小的整数C.0不是正数 D.0不一定表示没有 2.给出下列各数:4.443, 0,π,84
-,3.1159,-1000,7
.其中有理数和非负数的个数分别是 ( )
A.7和5 B.6和5
C.5和4 D.4和4
3.下列分类中,错误的一个是 ( ) A.⎩⎨⎧非负有理数负有理数有理数 B.⎩⎨⎧偶数奇数
正整数
C.⎩
⎨⎧非正整数正整数整数 D.⎩⎨⎧正整数自然数0
4.给出一个有理数-107.987及下列判断:
⑴这个数不是分数,但是有理数 ⑵这个数是负数,也是分数
⑶这个数与π一样,不是有理数 ⑷这个数是一个负小数,也是负分数
其中正确判断的个数 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.冬季某天我国三个城市的最高气温分别为―10℃,1℃,―7℃,把它们从高到低排列正确的是
( )
A.―10℃,―7℃,1℃ B.―7℃,―10℃,1℃
C.1℃,―7℃,―10℃ D.1℃,―10℃,―7℃
6.-78属于 集合,也属于 集合,也属于 集合.
7. 如果按“被3除”来分,整数可分为 、 、 三类.
8.某仓库第一天运进+100箱水果,第二天运进-70箱,第三天运进+55箱,第四天运进-64箱,
四天共使仓库内增加了多少箱水果?
9. 某地探空气球的气象观测资料表明,高度每增加1km ,气温大约降低6℃,若该地地面温度为21℃,高空某处温度为-39℃,求此处的高度是多少千米?
10.光明奶粉每袋标准质量为454g ,在质量检测中,超出标准质量2g 记作+2g ,若质量低于或高于
标准质量3g 以上,则这袋奶粉视为不合格产品,现抽取10袋样品进行质检,结果如下(单位:g )
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记作
-2
3
-4
-3
5
+4
4
-5
-3
⑴这10袋奶粉中,有哪几袋不合格?
⑵质量最多的是哪袋?它的实际质量是多少?
⑶质量最少的是哪袋?它的实际质量是多少?
B 组
1. 有一种数字游戏可以产生“黑洞数”,操作步骤如下:第一步,任意写出一个自然数(以下称为
原数);第二步,再写一个新的三位数,它的百位数字是原数中各数位上偶数的个数,十位数字是原数中各数位上奇数的个数,个位数字是原数的位数;以下每一步都对上一步得到的数,按照第二
步的规则继续操作,直到这个数不再变化为止. 不管你写的是一个什么数,几步之后变成的自然数总是相同的,最后这个相同的数就叫它为“黑
洞数”,请你以2008为例,尝试一下(可以选另一个自然数作为检验,不用写出检验方程):2008,一步之后变为 ,再变为 ,再变为 ,……,“黑洞数”是 .
2. 观察下列各式的规律,并填空: 1×3+1=22, 2×4+1=32, 3×5+1=42,4×6+1=52, 则第n 个式子是 .
3. 在一条笔直的公路边,有一些树和灯,每相邻的两盏灯之间有3棵树,相邻的树与树、树与灯间
的距离都是10m ,如图,第一棵树左边5m 处有一个路牌,则从此路牌起向右510m~550m 之间树与
灯的排列顺序是( )。

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