专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(解析版)
数学面积问题：解决面积问题
数学面积问题：解决面积问题面积是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何学、物理学等领域。
解决面积问题是数学学习中的基本内容之一。
本文将介绍解决面积问题的方法和技巧，帮助读者在数学学习中更好地掌握面积的概念和应用。
一、平面图形的面积计算方法平面图形的面积计算方法因图形的不同而有所差异。
下面以常见的几个平面图形为例进行介绍。
1. 矩形的面积计算矩形是最简单的平面图形之一，其面积的计算公式为：面积 = 长×宽。
例如，一个长为5米，宽为3米的矩形的面积为15平方米。
2. 三角形的面积计算三角形的面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2。
其中，底边长为三角形的任意一条边的长度，高为从底边到不与底边平行的另一边的垂直距离。
例如，一个底边长为6米，高为4米的三角形的面积为12平方米。
3. 圆的面积计算圆的面积计算公式为：面积= π × 半径的平方（其中，π≈3.14）。
例如，一个半径为2米的圆的面积约为12.56平方米。
二、面积问题的应用面积问题在实际生活中有着广泛的应用，特别是在建筑、设计、商业等领域。
下面将介绍一些与面积相关的实际问题。
1. 人体表面积的计算人体表面积的计算对于医疗、药物治疗的计量等方面非常重要。
医学界一般采用Du Bois公式进行计算，其中公式为：表面积 =0.007184 ×身高的0.725 ×体重的0.425。
2. 房屋装修的面积计算在房屋装修过程中，需要计算墙壁、地板、天花板等的面积，以确定需要购买的材料的数量。
算好面积后还可以计算装修费用。
3. 土地测量的面积计算在土地测量和土地购买过程中，需要准确计算土地的面积。
这可以通过测量土地的边长和角度，或者通过使用全球定位系统（GPS）进行计算。
三、解决面积问题的技巧面积问题的解决需要一些技巧和方法。
下面将介绍一些解决面积问题的技巧。
1. 图形的拆分对于复杂的图形，可以通过拆分为熟悉的简单图形来计算面积。
2020年中考数学压轴题-专题28几何证明综合复习(判定四边形形状)(解析版)
专题28 几何证明综合复习（判定四边形形状）教学重难点1.培养学生通过探索和证明，发展推理意识和能力2.通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，并掌握规范表达的格式；了解证明之前进行分析的基本思路；3.体会用“分析综合法”探求解题思路；4.学习添置辅助线的基本方法，会添置常见的辅助线；5.会用文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言进行证明说理。
【说明】：本部分为知识点方法总结性梳理，目的在于让学生能从题目条件和所证明结论，去寻找证明思路，用时大概 5-8 分钟左右。
【知识点、方法总结】：中考几何题证明思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的" 因为"、"所以 " 逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。
这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。
所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。
一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等；7.相似三角形的对应角相等；8.等于同一角的两个角相等。
面积法解题例说
面积法解题例说初二数学--—面积法解题【本讲教育信息】【讲解内容】——怎样证明面积问题以及用面积法解几何问题【教学目标】１．使学生灵活掌握证明几何图形中的面积的方法。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.【重点、难点】:重点:证明面积问题的理论依据和方法技巧.难点：灵活运用所学知识证明面积问题．【教学过程】(一)证明面积问题常用的理论依据1。
三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
２。
同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4. 同底(等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高(或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
5．三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半.8.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
(二）证明面积问题常用的证题思路和方法1。
分解法：通常把一个复杂的图形,分解成几个三角形。
2。
作平行线法：通过平行线找出同高（或等高)的三角形。
3。
利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4。
还可以利用面积解决其它问题。
【典型例题】(一）怎样证明面积问题1.分解法例1。
从△ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、ＣＦ,各与对边或延长线交于D、E、F,求证：△DEF的面积=2△AＢC的面积。
分析：从图形上观察,△DEF可分为三部分,其中①是△AＤE,它与△ADB同底等③三是△AＥＦ，只要再证出它与△ABC的面积相等即可由S△ＣFE=S△ＣFB故可得出S△AＥＦ=S△ABC证明:∵AD//BE//CＦ∴△ADB和△ＡＤE同底等高∴Ｓ△ＡDB＝Ｓ△ADE同理可证：S△ADC＝Ｓ△ADＦ∴Ｓ△ABC=Ｓ△ADＥ＋Ｓ△ADF又∵S△CＥF＝S△ＣＢF∴S△ＡBC=Ｓ△AEF∴S△AＥF+S△ＡDＥ＋S△ADF=2Ｓ△AＢC∴Ｓ△DEF=2S△ABC２.作平行线法例2．已知:在梯形ＡBCＤ中，DＣ/／AＢ,Ｍ为腰ＢC上的中点分析：由Ｍ为腰BC的中点可想到过M作底的平行线ＭN，则MN为其中位线，再利用平行线间的距离相等,设梯形的高为h证明:过M作MN//AB∵M为腰BC的中点∴MN是梯形的中位线设梯形的高为h(二）用面积法解几何问题有些几何问题，往往可以用面积法来解决,用面积法解几何问题常用到下列性质:性质１：等底等高的三角形面积相等性质2:同底等高的三角形面积相等性质3:三角形面积等于与它同底等高的平行四边形面积的一半性质4：等高的两个三角形的面积比等于底之比性质５:等底的两个三角形的面积比等于高之比１。
中考复习题面积问题(解析版)
专题04 面积问题求解平面直角坐标系中由动点生成的图形的面积问题，是初中数学一种重要的题型，它主要结合函数图形的相关知识点，在平面直角坐标中的框架中构建图形求面积，求图形面积常常转化为三角形、特殊的四边形，求面积常用的方法有以下几种：方法1：直接法，求出三角形底边和底边上的高，进而求出其面积；方法2：补形法，将三角形面积转化为若干个特殊的四边形和三角形的和或差；方法3：分割法，选择一种恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算的面积的三角形。
一、填空题1．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．【答案】或或或【解析】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6 解得：AC=4∵，∴此时点C的坐标为：；②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4 ∴此时点C的坐标为：；图①图②③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，∵∴AO=2 ∴S△ABC=BC·AO=6 解得：BC=6∵∴此时点C的坐标为：；④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6 ∴此时点C的坐标为：. 故答案为：或或或.图③图④【点拨】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.2．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，则的面积是________.【答案】9.【解析】如图，.【点拨】利用网格特点，将所求的的面积转化为规则图形面积的差即可.本题考查了坐标系中三角形面积的计算，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.二、解答题3．如图，在平面直角坐标系中，、．求的面积．【答案】【解析】如图，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．根据面积公式求得S△BOD、S梯形ACDB、S△AOC的值，然后由图形可以求得S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD．解：过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D．∵A（3，4），B（5，1），∴OC=3，AC=4，OD=5，BD=1.∴S△AOC=×OC•AC=×3×4=6，S△BOD=OD•BD=×5×1=，S梯形ACDB=( BD+AC)•CD=×(1+4)×2=5，∴S△AOB= S△AOC +S梯形ACDB- S△BOD =6+5-=.【点拨】本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质．通常采用“割补法”解答此类题目．4．在平面直角坐标系中描出点A（﹣2，0）、B（3，1）、C（2，3），将各点用线段依次连接起来，并解答如下问题：（1）在平面直角坐标系中画出△ A′B′C′，使它与△ ABC 关于x 轴对称，并直接写出△ A′B′C′三个顶点的坐标；（2）求△ABC的面积．【答案】(1)作图见解析；A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；（2）5.5【解析】（1）在坐标系内画出△ABC，再作出各点关于x轴的对称点，顺次连接各点即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）如图所示，由图可知A'（-2，0）、B'（3，-1）C'（2，-3）；2）由图可知，S△ABC=5×3-×5×1-×3×4-×2×1，=15--6-1=5.5．【点拨】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．5．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）B（2，0）C（4，3），（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并求△ABC的面积（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标。
数学面积公式试题答案及解析
数学面积公式试题答案及解析1.一个平行四边形的高是10厘米，相邻的两条边的长度分别是8厘米、12厘米．这个平行四边形的面积是（）平方厘米．A．96B．80C．120D．40【答案】B【解析】根据垂线段最短的性质可知，这条10厘米的高，是边长为8厘米边长上的高，由此利用平行四边形的面积公式即可解答．解：8×10=80（平方厘米），答：这个平行四边形的面积是80平方厘米．故选：B．点评：此题考查平行四边形的面积公式的计算应用，关键是根据垂线段最短的性质，判断出相对应的底．2.把长方形的长去掉5厘米，宽去掉3厘米后，得到一个正方形，这个正方形的面积比原长方形的面积减少63平方厘米，原长方形的面积是平方厘米．【答案】99【解析】如图所示，设正方形的边长为a厘米，则由题意可得：5a+3a+5×3=63，解此方程即可得出a的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．解：设正方形的边长为a厘米，则由题意可得：5a+3a+5×3=63，8a+15=63，8a=48，a=6，长方形的长：6+5=11厘米，长方形的宽：6+3=9厘米，长方形的面积：11×9=99平方厘米．答：原长方形的面积是99平方厘米．故答案为：99．点评：解答此题的关键是先求出正方形的边长，从而问题逐步得解．3.把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（）A.比原来大B.比原来小C.与原来一样大【答案】A【解析】把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的高变大了，所以面积就变大了．解：把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的高变大了，所以面积就变大了；故答案为：A．点评：此题主要考查平行四边形的特征．4.如图中每一个方格代表1平方厘米，请说出下面每个阴影图形的面积各是多少？图形A是平方厘米．图形B是平方厘米．图形C是平方厘米．图形D是平方厘米．【答案】16，14，17，20．【解析】因为每个方格的面积是1平方厘米，数一数阴影部分由多少个方格组成，用方格的个数乘以1平方厘米即可．图形A由16个方格组成；图形B由14个方格组成；图形C由17个方格组成；图形D的方格中有4个一半的，组成2个完整的方格，加上其余的共20个方格．解：（1）16×1=16（平方厘米）；（2）14×1=14（平方厘米）；（3）17×1=17（平方厘米）；（4）20×1=20（平方厘米）；答：图形A是16平方厘米，图形B是14平方厘米，图形C是14平方厘米，图形D是20平方厘米．故答案为：16，14，17，20．点评：弄清楚阴影部分有多少个方格组成，是解答本题的关键．5.学校操场的面积是30平方米．（判断对错）【答案】×【解析】根据生活经验及对面积单位的认识可知，学校操场的面积是30平方米过于小，是不符合实际的．解：学校操场的面积是30平方米是不符合实际的．故答案为：×．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．6.一个教室的面积60平方分米．．【答案】×【解析】根据生活经验、对面积单位大小的认识和数据的大小，可知计量教室的面积应用“平方米”做单位，大约是60平方米；说教室的面积大约是60平方分米，不符合生活实际．解：一个教室的面积60平方分米，说成60平方分米，不符合生活实际；故答案为：×．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．7.已知图中正方形的周长是28厘米，求平行四边形的面积是多少？【答案】49平方厘米【解析】先依据正方形的周长公式求出正方形的边长，进而求出正方形的面积，因为正方形和平行四边形等底等高，则正方形的面积就等于平行四边形的面积，据此解答即可．解：28÷4=7（厘米），7×7=49（平方厘米）；答：平行四边形的面积是49平方厘米．点评：此题主要考查正方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用．8.一条小路穿过公园里的草坪（如图，单位：m），每平方米草需要12.8元，种这块草坪需要多少钱？【答案】16512元【解析】将小路两边的草坪通过平移得到一个底是45.5﹣2.5=43米，高是30米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式：s=ah，求出草地的面积，用草地的面积乘单位面积草坪的价格即可．解：（45.5﹣2.5）×30，=43×30，=1290（平方米），12.8×1290=16512（元），答：种这块草坪需要16512元．点评：此题主要考查图形的拼组和平行四边形的面积的计算．9.某乡镇中学开垦了一块平行四边形荒地种油菜，这块平行四边形地的底是32米，高是35米．如果平均每平方米收油菜1.5千克．这块地一共收油菜多少千克？【答案】1680千克【解析】先依据平行四边形的面积公式求出这块菜地的面积，再用菜地的面积乘单位面积的产量，即为总产量．解：32×35×1.5，=1120×1.5，=1680（千克）；答：这块地一共收油菜1680千克．点评：此题主要考查平行四边形的面积的计算方法在实际生活中的应用．10.如图，平行四边形ABCD的周长是75厘米，AE=14厘米，AF=16厘米，求平行四边形ABCD的面积．【答案】280平方厘米【解析】因为AD=BC，AB=CD，所以（BC+CD）×2=75，则CD的长度=75÷2﹣BC，根据平行四边形ABCD的面积公式得：BC×AE=CD×AF，设出BC的长度，先计算出BC的长度，再根据平行四边形ABCD的面积=BC×AE计算即可．解：设BC=x厘米，则CD=﹣x 厘米，14x=（﹣x）×16，14x=（37.5﹣x）×16，14x=37.5×16﹣16x，14x+16x=600，30x=600，x=600÷30，x=20；平行四边形的面积为：20×14=280（平方厘米）；答：平行四边形ABCD的面积为280平方厘米．点评：解决本题主要根据平行四边形的面积相等列方程解答．11.（2012•郑州模拟）如图，三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，三角形ABF的面积比三角形 FCE的面积大10平方厘米，求四边形ABCD的面积．【答案】30平方厘米【解析】（1）三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得AB：DE=3：4，则AB：CE=3：1，（2）因为三角形ABF与三角形FCE相似，所以相似比是3：1，则它们的面积之比是9：1，根据三角形ABF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米，10÷=12.5平方厘米，则三角形ABF的面积就是12.5×=11.25平方厘米，（3）又因为BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得三角形ABC的面积是：11.25×4÷3=15平方厘米，由此可得四边形ABCD的面积是：15×2=30平方厘米．解：因为三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，所以AB：DE=3：4，则AB：CE=3：1，因为三角形ABF与三角形FCE相似，相似比是3：1，则它们的面积之比是9：1，9+1=10，所以三角形ABF与三角形FCE的面积之和是：10÷=12.5（平方厘米），则三角形ABF的面积就是12.5×=11.25（平方厘米），因为BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，所以三角形ABC的面积是：11.25×4÷3=15（平方厘米），则四边形ABCD的面积是：15×2=30（平方厘米），答：四边形ABCD的面积是30平方厘米．点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，求出三角形ABC的面积是本题的关键．12.一个平行四边形的面积是13.5平方厘米，高是1.5厘米，底是厘米．【答案】9【解析】根据平行四边形的面积公式：s=ah，那么a=s÷h，据此解答．解：13.5÷1.5=9（厘米），答：平行四边形的底是9厘米．故答案为：9．点评：此题主要平行四边形的面积公式的理解运用．13.一个平行四边形的面积是6.4cm2，高是2cm，底是（）cm．A.3.2B.1.6C.2【答案】A【解析】根据平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底=平行四边形的面积除以高，列式解答即可得到答案．解：6.4÷2=3.2（厘米），故选：A．点评：此题主要考查的是平行四边形面积公式的应用．14.平行四边的底扩大3倍，高扩大3倍，面积（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．扩大12倍【答案】C【解析】根据平行四边形的面积公式S=ah，知道平行四边形的底扩大3倍，高扩大3倍，面积是a×3×h×3=9ah，即面积是原来的9倍．解：因为平行四边形的面积是：S=ah，所以平行四边形的底扩大3倍，高扩大3倍，面积是：a×3×h×3=9ah，即面积是原来的9倍．故选：C．点评：本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S=ah解决问题．15.一个长方形，长与宽的比是7：2，周长是36米，则这个长方形的面积是（）平方米．A.28B.56C.64【答案】B【解析】长与宽的比是7：2，这个长方形一条边的长就占长方形周长的2，宽就占这个长方形周长的÷2．然后根据长方形的面积公式进行解答．解：这个长方形的长是：36×÷2，=36×，=14（米），这个长方形的宽是：36×÷2，=36×，=4（米），这个长方形的面积是：14×4=56（平方米）．答：这个长方形的面积是56平方米．故选：B．点评：本题主要考查了学生根据比与分数的意义解答问题的能力．16.一个正方形的边长增加，面积增加（）A. B. C.【答案】C【解析】正方形的面积=a2，设原来的边长为a，则增加后的边长为（1+）a，分别代入正方形的面积公式，表示出其面积，进而即可求出面积增加的分率．解：设原来的边长为a，则增加后的边长为（1+，）a，原来的面积：a×a=a2，现在的面积：（1+）a×（1+）a，=a×a，=a2，面积增加：（a2﹣a2）÷a2，=a2÷a2，=．故选C．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法的灵活应用．17.一个正方形的边长是12米，它的面积是（）平方米．A.144B.48C.24【答案】A【解析】根据正方形面积公式S=a×a，即可求出正方形的面积．解：12×12=144（平方米）．答：正方形的面积是144平方米．故选：A．点评：本题主要是利用正方形面积公式S=a×a解决问题．18.教室地面的周长是28米，长与宽的比是4：3，面积是（）平方米．A．12B．48C．96D．192【答案】B【解析】先依据长方形的周长公式求出长方形的长和宽的和，再按比例分配的方法，即可求出长方形的长和宽的值，再利用长方形的面积公式即可求解．解：28÷2=14（米），14×=8（米），14﹣8=6（米），8×6=48（平方米）；答：这个教室的面积是48平方米．故选：B．点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．19.一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长26米，宽14米，它们的面积各是多少？【答案】长方形的面积是364平方米，正方形的面积是400平方米【解析】先依据长方形的周长公式求出长方形的周长，也就等于知道了正方形的周长，进而求出正方形的边长，再据长方形、正方形的面积公式即可得解．解：（26+14）×2=80（米），80÷4=20（米），26×14=364（平方米），20×20=400（平方米）；答：长方形的面积是364平方米，正方形的面积是400平方米．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．20.计算图形的面积（单位：厘米）．【答案】400【解析】求手帕的面积就是求正方形的面积，根据正方形的面积=边长×边长，将数据代入公式即可求解．解：20×20=400（平方厘米），答：正方形手帕的面积是400平方厘米．点评：此题主要考查正方形面积的计算方法，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．21.在边长为2厘米的正方形内画一个最大的圆，求正方形和圆的面积．【答案】正方形的面积是4平方厘米，圆的面积是3.14平方厘米【解析】这个圆的直径就是正方形的边长，再依据正方形和圆的面积公式即可求其面积．解：正方形的面积是：2×2=4（平方厘米），圆的面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方厘米），答：正方形的面积是4平方厘米，圆的面积是3.14平方厘米．点评：此题主要考查正方形和圆的面积公式，关键是明白圆的直径即为正方形的边长．22.一个正方形的边长是0.23米，这个正方形的面积是多少平方米？周长是多少米？【答案】这个正方形的周长是0.92米，面积是0.0529平方米【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，首先求出它的周长，再把数据代入正方形的面积公式：s=a2，据此解答．解：0.23×4=0.92（米），0.23×0.23=0.0529（平方米），答：这个正方形的周长是0.92米，面积是0.0529平方米．点评：此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用．23.一块正方形玻璃的边长是8分米．（1）它的面积是多少平方分米？（2）用一根绳子绕玻璃的四周正好绕2圈，这根绳子长多少分米？【答案】这根绳子长64分米【解析】（1）根据正方形的面积公式：s=a2，把数据代入公式解答．（2）根据正方形的周长公式：c=4a，求出周长再乘2即可．解：（1）8×8=64（平方分米），答：它的面积是64平方分米．（2）8×4×2=64（分米），答：这根绳子长64分米．点评：此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用．24.填表题．（把表格填完整）．（1）【解析】根据长方形的面积公式：s=ab，正方形的面积公式：s=a2，把数据分别代入公式计算后填空即可．解：（1）25.一块长80m，宽60m的长方形操场，经过扩建后，长宽各增加了20m，求扩建后操场的面积．【答案】8000【解析】由题意可知：扩建后的操场的长和宽分别为（80+20）米、（60+20）米，利用长方形的面积公式即可求解．解：（80+20）×（60+20），=100×80，=8000（平方米）；答：扩建后操场的面积是8000平方米．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法，关键是先求出扩建后的操场的长和宽．26.一个4公顷的校园，长250米，宽是多少米？（方程解）【答案】宽是160米【解析】先将4公顷换算成40000平方米，设宽是x米，利用长方形的面积公式，即可列方程求解．解：设宽是x米，4公顷=40000平方米，250x=40000，x=160；答：宽是160米．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用，解答时要注意单位的换算．27.一洒水车，每分钟行驶200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？【答案】能给12000平方米的地面洒上水【解析】根据题意可知，所洒地面是一个长方形，首先根据速度×时间=路程，求出6分钟洒水车行驶多少米（也就是所洒地面长方形的长），已知洒水的宽度是8米，利用长方形的面积公式解答即可．解：200×6×10，=1200×10，=12000（平方米）；答：能给12000平方米的地面洒上水．点评：此题主要考查路程、速度、时间三者之间的关系和长方形的面积计算方法．28.正方形的一组对边增加6，另一组对边减少4，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是（）A．100B．121C．144D．196【答案】C【解析】要求原正方形的面积，应知道原来的边长．依据条件“得到的长方形与原正方形面积相等”，设原正方形的边长为x厘米，将数据代入公式列方程求出原正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可求得结果．解：如图所示，设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，则：6×（x﹣4）﹣4x=0，6x﹣24﹣4x=0，6x﹣4x=24，2x=24，x=12；所以原正方形的面积是：12×12=144（平方厘米），答：原正方形的面积是144平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查长方形的面积公式及图形面积的大小关系，将数据代入公式即可求得结果．29.一个长方形的周长是32厘米，长与宽的比是5：3，则这个长方形的面积是（）平方厘米．A.16B.60C.30【答案】B【解析】根据知道长方形的周长、长与宽的比可以求出长方形的长和宽，进而求出面积．解：32÷2=16（长+宽），5+3=8，16×=10（厘米）；16×=6（厘米）；10×6=60（平方厘米）．故选：B点评：此题重点考查按比例分配应用以及长方形的面积．30.如果把你得到的奖状，用一根长145厘米的木条做一个相框（连接处一共要损耗4厘米）．（1）这根木条够用吗？（2）要在奖状上罩一块玻璃，这块玻璃至少要多大？【答案】够用，1200平方厘米【解析】（1）需要的木条的长度，就等于这个长方形相框的周长，据此利用长方形的周长=（长+宽）×2，计算出相框的周长，再与木条的长度相比较即可解答；（2）要求玻璃的面积，就是求这个长方形相框的面积，根据长方形的面积=长×宽计算即可．解：（1）（40+30）×2，=70×2，=140（厘米），140厘米＜145厘米，答：这根木条够用．（2）40×30=1200（平方厘米），答：这块玻璃至少要1200平方厘米．点评：此题主要考查利用长方形的周长和面积公式解决实际问题的灵活应用．31.长山村准备在长25千米、宽18千米的长方形荒地上退垦还林植树，每公顷计划种植3800棵，这块地一共种树多少棵？【答案】171000000棵【解析】本题要先求出总面积有多少平方千米，将平方千米换算成公顷，然后面积乘以每公顷种植的棵数就是这块地一共能种植多少棵．解：25×18=450（平方千米），450平方千米=45000公顷，45000×3800=171000000（棵）答：这块地一共种树171000000棵树．点评：完成本题要注意将平方千米换算成公顷．32.【答案】9000棵【解析】先依据长方形的面积公式计算出苗圃的面积，再乘每平方米栽树的棵数，即可得解．解：90×20×5，=1800×5，=9000（棵）；答：一共可以栽9000棵树．点评：此题主要考查长方形面积的计算方法在实际生活中的应用．33.每平方米可以收白菜25千克，这块菜地可以收白菜多少千克？【答案】1125千克【解析】由题意可知，这块菜地长为9米，宽为5米，则这块地的面积为9×5=45平方米，每平方米可以收白菜25千克，根据乘法的意义可知，这块菜地可以收白菜25×45千克．解：25×（9×5）=25×45，=1125（千克）；答：这块菜地可以收1125千克．点评：根据长方形的面积公式（长方形的面积=长×宽）求出这块菜地的面积是完成本题的关键．34.一块稻田长500米，宽300米，每平方米收稻谷0.9千克，这块稻田共收稻谷多少吨？【答案】135吨【解析】根据长方形的面积公式S=ab，求出它的面积，再乘0.9即可．解：500×300×0.9，=150000×0.9，=135000（千克），=135吨．答：这块稻田共收稻谷135吨．点评：本题的重点是求出长方形的面积，再根据乘法的意义列式，求出收的稻谷的重量．注意单位是吨．35.一个边长为8.4厘米的正方形铁皮，从中挖去一块面积为40.5平方厘米的铁皮，剩下的铁皮面积是多少？【答案】30.06平方厘米【解析】已知从中挖去一块面积为40.5平方厘米的铁皮，要求剩下的铁皮面积是多少，首先应求得正方形铁皮的面积，然后用正方形铁皮的面积减去40.5平方厘米即可．解：8.4×8.4﹣40.5，=70.56﹣40.5，=30.06（平方厘米）；答：剩下的铁皮面积是30.06平方厘米．点评：此题考查了正方形的面积公式，运用了关系式：正方形调皮的面积﹣挖去的面积=剩余面积．36.李大爷家有一块长16米、宽13米的菜地，现在把菜地的长和宽各减少一米用来筑路．菜地的面积比原来减少了多少？【答案】28平方米【解析】减少部分的面积可以“化曲为直”看作是一个：长是（16+13﹣1）米，宽是1米的长方形的面积，根据长方形的面积公式列式解答即可．解：（16+13﹣1）×1，=28×1，=28（平方米）；答：菜地的面积比原来减少了28平方米．点评：本题考查了等积变形问题，关键是利用“化曲为直”的方法转化为易于解答的问题．37.一个长方形果园的长是35米，宽是24米，平均每平方米产水果15千克．这个果园一共能产多少千克水果？【答案】12600千克【解析】首先根据长方形的面积公式：s=ab，求出果园的面积，再根据单产量×数量=总产量进行解答．解：15×（35×24），=15×840，=12600（千克）；答：这个果园一共能产12600千克水果．点评：此题主要根据长方形的面积公式和单产量、数量、总产量三者之间的关系解决问题．38.学校准备在校园里新建一个长9米，宽8米的长方形花圃．实际施工时，因为要保护一棵大树，花圃的宽改为6米．如果要使面积不变，花圃的长应该建多少米？【答案】12米【解析】根据长方形的面积公式S=ab，求出花圃的面积，再根据a=S÷b求出花圃的长．解：9×8÷6，=72÷6，=12（米），答：要使面积不变，花圃的长应该建12米．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．39.一块正方形的菜地，边长8米，它的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜7千克，这块地一共可收白菜多少千克？【答案】64平方米，448千克【解析】正方形面积=边长×边长，则它的面积是8×8=64平方米；如果每平方米收白菜7千克，根据乘法的意义可知，这块地一共可以白菜64×7千克．解：8×8=64（平方米），64×7=448（千克）．答：它的面积是64平方米，这块地一共可收白菜448千克．点评：首先根据正方形面积公式求出这块地的面积是完成本题的关键．40.如图是一块长方形苗圃．（1）这块苗圃的面积是多少平方米？（2）在苗圃四周围上篱笆，篱笆长多少米？【答案】1470平方米，154米【解析】利用长方形的面积公式即可求出苗圃的面积；利用长方形的周长公式即可求出篱笆的长度．解：（1）42×35=1470（平方米）；答：这块苗圃的面积是1470平方米．（2）（42+35）×2，=77×2，=154（米）；答：篱笆长154米．点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．41.一个长方形长减少2/5，宽增加4/5米，则面积不变，原来长方形的宽是米．【答案】1.2【解析】如图：把长方形的长看作单位“1”，由于这个长方形的长减少，宽增加米，面积不变．所以长方形长的就是米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出长，那么原来的宽就相当于长的（1），再根据一个数乘分数的意义解答．解：（1），=，=1.2（米），答：原来长方形的宽是1.2米．故答案为：1.2米．点评：此题解答关键是把长方形的长看作单位“1”，首先求出长，进而求出宽．42.一个长方形被两条直线分成四个小长方形（如图），其中三个小长方形的面积分别是45、15、30平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．【答案】90【解析】由长方形的面积=长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个等量关系列出方程．解：根据长方形的性质，得45和15所在的长方形的长的比是3：1．设要求的第四块的面积是x平方厘米，则x：30=3：1，解得：x=90．故阴影部分的面积是90平方厘米．故答案为：90．点评：此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行求解．43.如图：图A面积图B面积（填“＞”、“＜”、“﹦”）【答案】=【解析】因为都是6个小正方形，每个正方形的面积相等，所以这两个图形的面积相等；据此解答．解：由图可知：两个图形都是由6个小正方形组成，每个正方形的面积相等，所以这两个图形的面积相等；故答案为：=．点评：解答此题的关键是应明确每个小正方形的面积相等．44.一块长方形草地，长36米，宽18米，这块草地的面积是平方米，小军围着草地跑了一圈用了36秒，他平均每秒跑米．【答案】648，3【解析】首先根据长方形的面积公式：s=ab，求出草地的面积．再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，求此它的周长．然后根据路程÷时间=速度解答．解：36×18=648（平方米）；（36+18）×2÷36，=54×2÷36，=108÷36，=3（米/秒）；答：这块草地的面积是648平方米，他平均每秒跑3米．故答案为：648，3．点评：此题考查的目的熟练掌握长方形的面积和周长的计算方法，再根据路程、速度、时间三者之间的关系解决问题．45.一个长方形面积是24.6平方米，长是6米，宽是米．【答案】4.1【解析】根据长方形的面积公式S=ab，得出b=S÷a代入数据求出宽．解：24.6÷6=4.1（米），答：宽是4.1米．故答案为：4.1．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．46.一个正方形的边长增加5%，它的面积也增加5%．．【答案】错误【解析】设这个正方形原来的边长是1，原来的面积就是1；增加后的边长是原来的（1+5%），进而求出现在的面积；再求出现在与原来的面积差，然后用面积差除以原来的面积，就是面积增加了百分之几．解：设原来正方形的边长是1；原来的面积：1×1=1；现在的边长：1×（1+5%）=1.05；现在的面积：1.05×1.05=1.1025；面积增加：（1.1025﹣1）÷1，=0.1025÷1，=10.25%；它的面积增加10.25%；故答案为：错误．点评：解决本题关键是理解边长增加百分之几和面积增加百分之几的标准不同，设出数据，根据数量关系求出面积增加百分之几．47.育民中学长方形操场的平面示意图在图纸上的长为8厘米，宽为6厘米，由图纸可知比例尺为1：1000，那么育民中学操场的实际面积为平方米．【答案】4800【解析】要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积=长×宽”，代入数值计算即可．解：操场的长：8÷=8000（厘米），8000厘米=80米；操场的宽：6÷=6000（厘米），6000厘米=60米；操场的面积：80×60=4800（平方米）；答：民中学操场的实际面积为4800平方米．故答案为：4800．点评：此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．48.用一张边长是10分米的正方形纸板，卷成一个最大的纸筒．纸筒的侧面积是平方分米．【答案】100【解析】因为这个纸筒的侧面展开后是一个正方形，所以侧面积就等于这个正方形的面积，于是问题得解．解：10×10=100（平方分米）；答：纸筒的侧面积是100平方分米．故答案为：100．点评：解答此题的关键是明白：这个纸筒的侧面展开后是一个正方形，侧面积就等于这个正方形的面积．49.如果在比例尺为1：15000的图纸上，画一条长8厘米的直线表示一条马路，这条马路实际长米；在马路的旁边画一个边长为2厘米的正方形麦田图，这个麦田的实际面积是公顷．【答案】1200，9【解析】（1）要求这条马路实际长是多少米，根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可；（2）求这个麦田的实际面积，先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，求出正方形麦田地的实际边长，进而根据“正方形的面积=边长×边长”解答即可．解：（1）8÷=120000（厘米）=1200（米）；答：这条马路实际长1200米；（2）2÷=30000（厘米）=300（米），。
面积计算题型大全(有答案)
面积计算题型大全(有答案)1. 长方形面积计算题目：一块长方形田地的长为12米，宽为8米，求其面积。
答案：面积 = 长 ×宽 = 12米 × 8米 = 96平方米2. 正方形面积计算题目：一块正方形花坛的边长为5米，求其面积。
答案：面积 = 边长 ×边长 = 5米 × 5米 = 25平方米3. 圆形面积计算题目：一个半径为6米的圆的面积是多少？答案：面积= π × 半径 ×半径 = 3.14 × 6米 × 6米≈ 113.04平方米4. 梯形面积计算题目：一个梯形的上底长为8米，下底长为12米，高为5米，求其面积。
答案：面积 = （上底长 + 下底长）×高 ÷ 2 = （8米 + 12米）×5米 ÷ 2 = 50平方米5. 三角形面积计算题目：一个三角形的底边长为10米，高为6米，求其面积。
答案：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2 = 10米 × 6米 ÷ 2 = 30平方米6. 棱柱面积计算题目：一个棱柱的底面积为12平方米，高为8米，求其面积。
答案：面积 = 底面积 + 侧面积 = 12平方米 + （周长 ×高） = 12平方米 + （底周长 ×高） = 12平方米 + （（边1 + 边2 + 边3 + 边4）×高） = 12平方米 + （（a + b + c + d）×高）7. 球体表面积计算题目：一个半径为4米的球的表面积是多少？答案：表面积= 4π × 半径 ×半径= 4π × 4米 × 4米≈ 201.06平方米以上是一些常见的面积计算题型及其答案，希望对您有帮助！。
专题训练。几何图形的面积计算
专题训练。
几何图形的面积计算专题训练: 几何图形的面积计算本文档旨在提供关于几何图形面积计算的相关指导和训练题目。
一、矩形的面积计算矩形的面积可以通过将矩形的长和宽相乘来计算。
公式如下：面积 = 长 ×宽以下是一个面积计算的示例：问题：一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。
解答：根据公式，面积 = 10cm × 5cm = 50cm²二、三角形的面积计算三角形的面积可以通过将三角形的底边长度乘以对应的高，再除以2来计算。
公式如下：面积 = 底边长度 ×高 / 2以下是一个面积计算的示例：问题：一个三角形的底边长度为6cm，高为8cm，求其面积。
解答：根据公式，面积 = 6cm × 8cm / 2 = 24cm²三、圆的面积计算圆的面积可以通过将圆的半径的平方乘以π（圆周率）来计算。
公式如下：面积 = 半径² × π以下是一个面积计算的示例：问题：一个圆的半径为5cm，求其面积（取π ≈ 3.14）。
解答：根据公式，面积= 5cm² × 3.14 ≈ 78.5cm²四、其他几何图形的面积计算除了矩形、三角形和圆之外，还有其他各种几何图形的面积计算方法。
每种图形都有不同的计算公式，请根据具体图形的特点选择合适的计算方式。
例如，正方形的面积计算方法与矩形相同，等边三角形的面积计算方法与普通三角形相同，梯形的面积计算方法需要确定上下底边长度、高和平行边长度等。
注意。
在计算过程中，请确保使用相同单位进行计算，并按照题目要求进行精确和适当的取舍。
注意。
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注意。
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注意。
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(完整)初二数学---面积法解题
初二数学---面积法解题【本讲教育信息】【讲解内容】——怎样证明面积问题以及用面积法解几何问题 【教学目标】1. 使学生灵活掌握证明几何图形中的面积的方法。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
【 重点、难点】：重点：证明面积问题的理论依据和方法技巧。
难点：灵活运用所学知识证明面积问题。
【教学过程】（一）证明面积问题常用的理论依据1. 三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2. 同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3. 平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4. 同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
5. 三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
6. 三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的。
147. 14三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的。
8. 有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
（二）证明面积问题常用的证题思路和方法1. 分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2. 作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
3. 利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4. 还可以利用面积解决其它问题。
【典型例题】（一）怎样证明面积问题 1. 分解法例1. 从△ABC 的各顶点作三条平行线AD 、BE 、CF ，各与对边或延长线交于D 、E 、F ，求证：△DEF 的面积＝2△ABC 的面积。
FEAB D C分析：从图形上观察，△DEF 可分为三部分，其中①是△ADE ，它与△ADB 同底等高，故S S ADE ADB ∆∆=②二是△，和上面一样，ADF S S ADF ADC ∆∆=③三是△AEF ，只要再证出它与△ABC 的面积相等即可 由S △CFE ＝S △CFB故可得出S △AEF ＝S △ABC 证明：∵AD//BE//CF∴△ADB 和△ADE 同底等高 ∴S △ADB ＝S △ADE同理可证：S △ADC ＝S △ADF ∴S △ABC ＝S △ADE +S △ADF 又∵S △CEF ＝S △CBF ∴S △ABC ＝S △AEF∴S △AEF +S △ADE +S △ADF ＝2S △ABC ∴S △DEF ＝2S △ABC2. 作平行线法例2. 已知：在梯形ABCD 中，DC//AB ，M 为腰BC 上的中点求证：S S ADM ABCD ∆=12分析：由M 为腰BC 的中点可想到过M 作底的平行线MN ，则MN 为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为hD CN MA BS S S MN h S AMD DMN AMN ABCD ∆∆∆=+=⋅=1212证明：过M 作MN//AB ∵M 为腰BC 的中点 ∴MN 是梯形的中位线 设梯形的高为hMN DC AB=+2则S MN h ABCD =⋅又ΘS S S MN h AMD AMN MND ∆∆∆=+=⋅12∴=S S ADM ABCD ∆12（二）用面积法解几何问题有些几何问题，往往可以用面积法来解决，用面积法解几何问题常用到下列性质：性质1：等底等高的三角形面积相等 性质2：同底等高的三角形面积相等性质3：三角形面积等于与它同底等高的平行四边形面积的一半 性质4：等高的两个三角形的面积比等于底之比 性质5：等底的两个三角形的面积比等于高之比 1. 证线段之积相等例3. 设AD 、BE 和CF 是△ABC 的三条高，求证：AD ·BC ＝BE ·AC ＝CF ·ABAFEB D C分析：从结论可看出，AD 、BE 、CF 分别是BC 、AC 、AB 三边上的高，故可联想到可用面积法。
五年级数学上册求组合图形面积阴影应用题面积解答题附解析
组合图形面积应用1．求下面图形的面积（1）（2）（1）解：8×6＋（8＋12）×3÷2=48＋20×3÷2=48＋60÷2=48＋30=78（平方米）（2）解：5.4×4.2＋5.4×6÷2=22.68＋32.4÷2=22.68＋16.2=38.88（平方厘米）2．工厂制作一些流动红旗，式样如图，制作一面流动红旗需要多少平方厘米的布料？解：60×30-30×（60-45）÷2=60×30-30×15÷2=1800-450÷2=1800-225=1575（平方厘米）答：制作一面流动红旗需要1575平方厘米的布料。
3．友谊公园的中心有一块长方形草坪，草坪里有一条宽1米的曲折小路。
草坪的实际面积有多大？解：（12-1）×（10-1）=11×9=99（平方米）答：草坪的实际面积有99平方米。
4．李叔叔家原来有一块边长12米的正方形菜地，今年他将这块菜地进行了扩建（如图中的涂色部分）。
（1）原来这块菜地的面积是多少平方米？（2）李叔叔今年扩建了多少平方米的菜地？（1）解：12×12=144（平方米）答：原来这块菜地的面积是144平方米。
（2）解：（12＋7）×（12＋2）-144=19×14-144=266-144=122（平方米）答：李叔叔今年扩建了122平方米的菜地。
5．求出下面图形的面积。
（1）如图，已知梯形的面积是60米2，那么，阴影部分（三角形）的面积是多少米"？（2）求出下面组合图形的面积。
（单位：厘米）（1）解：（60×2）÷（8＋12）=120÷20=6（米）8×6÷2=48÷2=24（平方米）答：阴影部分（三角形）的面积是24平方米。
几何图形的面积计算方法
几何图形的面积计算方法一、平面几何图形的面积概念及计算方法1.面积的概念：面积是用来表示平面图形占据平面空间大小的量。
2.计算方法：（1）矩形的面积计算：矩形的面积等于长乘以宽。
（2）平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底乘以高。
（3）三角形的面积计算：三角形的面积等于底乘以高除以2。
（4）梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底的和乘以高除以2。
（5）圆的面积计算：圆的面积等于π乘以半径的平方。
（6）扇形的面积计算：扇形的面积等于π乘以半径的平方乘以圆心角除以360°。
二、立体图形的体积及表面积计算方法1.体积的概念：体积是用来表示立体图形占据空间大小的量。
2.表面积的概念：表面积是用来表示立体图形各表面大小之和的量。
3.计算方法：（1）长方体的体积计算：长方体的体积等于长乘以宽乘以高。
（2）长方体的表面积计算：长方体的表面积等于（长乘以宽+长乘以高+宽乘以高）乘以2。
（3）正方体的体积计算：正方体的体积等于棱长的三次方。
（4）正方体的表面积计算：正方体的表面积等于棱长的平方乘以6。
（5）圆柱体的体积计算：圆柱体的体积等于π乘以底面半径的平方乘以高。
（6）圆柱体的表面积计算：圆柱体的表面积等于底面圆的周长乘以高加上底面圆的面积乘以2。
（7）圆锥体的体积计算：圆锥体的体积等于π乘以底面半径的平方乘以高除以3。
（8）圆锥体的表面积计算：圆锥体的表面积等于底面圆的周长乘以母线除以2加上底面圆的面积。
三、面积单位及换算1.面积单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）、公顷（hm²）、平方千米（km²）等。
2.面积单位换算：（1）1平方米（m²）=100平方分米（dm²）（2）1平方米（m²）=10000平方厘米（cm²）（3）1公顷（hm²）=10000平方米（m²）（4）1平方千米（km²）=100公顷（hm²）=1000000平方米（m²）四、面积的实际应用1.计算土地面积：如农田、住宅区、公园等。
平面几何面积法 专题
专题27 面积法阅读与思考平面几何学的产生源于人们测量土地面积的需要，面积关联着几何图形的重要元素边与角．所谓面积法是指借助面积有关的知识来解决一些直接或间接与面积问题有关的数学问题的一种方法．有许多数学问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积联系着几何图形的重要元素，所以借助于有关面积的知识求解，常常简捷明快．用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采用不同方法或从不同角度去计算，就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果． 下列情况可以考虑用面积法：（1）涉及三角形的高、垂线等问题； （2）涉及角平分线的问题．例题与求解【例1】 如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的边长为______________．(全国初中数学联赛试题)解题思路：从寻求三条垂线段与等边三角形的高的关系入手．等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高，那么等边三角形呢？等腰梯形呢？DEFA BC P【例2】 如图，△AOB 中，∠O ＝090，OA ＝OB ，正方形CDEF 的顶点C 在DA 上，点D 在OB 上，点F 在AB 上，如果正方形CDEF 的面积是△AOB 的面积的52，则OC ：OD 等于( ) A ．3：1 B ．2：1 C ．3：2 D ．5：3解题思路：由面积关系，可能想到边、角之间的关系，这时通过设元，即可把几何问题代数化来解决．EFAOBDC【例3】 如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE ＝DF ，BE 与DF 交于G ，求证：∠BGC ＝∠DGC .（长春市竞赛试题）解题思路：要证∠BGC ＝∠DGC ，即证CG 为∠BGD 的平分线，不妨用面积法寻找证题的突破口．GDBC A F E【例4】 如图，设P 为△ABC 内任意一点，直线AP ，BP ，CP 交BC ，CA ，AB 于点D 、E 、F .求证：（1）1=++CF PFBE PE AD PD ； （2）2=++CFPCBE PB AD PA . （南京市竞赛试题）解题思路：过P 点作平行线，产生比例线段.EPBAC DF【例5】 如图，在△ABC 中，E ，F ，P 分别在BC ，CA ，AB 上，已知AE ，BF ，CP 相交于一点D ，且1994=++DP CD DF BD DE AD ，求DPCDDF BD DE AD ⋅⋅的值. 解题思路：利用上例的结论，通过代数恒等变形求值.（黄冈市竞赛试题）FDABC EP【例6】如图，设点E ，F ，G ，H 分别在面积为1的四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ， DA上，且k HADHGD CG FC BF EB AE ====（k 是正数），求四边形EFGH 的面积． （河北省竞赛试题）解题思路：连对角线，把四边形分割成三角形，将线段的比转化为三角形的面积比． 线段比与面积比的相互转化，是解面积问题的常用技巧．转化的基本知识有： (1) 等高三角形面积比，等于它们的底之比； (2) 等底三角形面积比，等于它们的高之比； (3) 相似三角形面积比，等于它们相似比的平方．ABCDHEFG能力训练1．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E 是AD 的中点，BM ⊥EC ，垂足为M ，则BM ＝______.（福建省中考试题）2．如图，矩形ABCD 中，P 为AB 上一点，AP ＝ 2BP ，CE ⊥DP 于E ，AD ＝a ，AB ＝b ，则CE ＝__________.（南宁市中考试题）MEADBCEDACBP1214814425CBAHGF DEQ TPR第1题图 第2题图 第3题图3．如图，已知八边形ABCDEFGH 中四个正方形的面积分别为25，48，121，114，PR ＝13，则该八边形的面积为____________.（江苏省竞赛试题）4. 在△ABC 中，三边长为3=a ，4=b ，6=c ，a h 表示a 边上的高的长，b h ，c h 的意义类似，则(a h ＋b h ＋c h )⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛++c b ah h h 111的值为____________. （上海市竞赛试题）5．如图，△ABC 的边AB ＝2，AC ＝3，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分别表示以AB ，BC ，CA 为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值是__________.（全国竞赛试题）6．如图，过等边△ABC 内一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 ( )．A. 3192B. 3190C. 3194D.3196（湖北省黄冈市竞赛试题）ⅢⅠⅡEBADCRSQAPCBDBCA第5题图 第6题图 第7题图 7．如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，若∠CAD ＝∠DAB ＝060，AC ＝3，AB ＝6，则AD 的长是( )．A ．2 B. 212 C.3 D. 2138．如图，在四边形ABCD 中，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，AN ，BN ，DM ，CM 划分四边形所成的7个区域的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，5S ，6S ，7S ，那么恒成立的关系式是( )．A. 2S +6S =4SB.1S +7S =4SC. 2S +3S =4S D ．1S +6S =4SS 1S 2S 6S 7S 5S 3S 4NMAB DC9．已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB ，AC ，BC 的距离分别为1h ，2h ，3h ，△ABC 的高为h ．若点P 在一边BC 上（如图1），此时03 h ，可得结论：1h ＋2h ＋3h ＝h . 请直接用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立，1h ，2h ，3h 与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明．（黑龙江省中考试题）图3图2图1MM M F E DAF E DA EDA BCPBC P BCP10.如图，已知D ，E ，F 分别是锐角△ABC 的三边BC ，CA ，AB 上的点，且AD 、BE 、CF 相交于P 点，AP ＝BP ＝CP ＝6，设PD ＝x ，PE ＝y ，PF ＝z ，若28=++zx yz xy ，求xyz 的值．（“希望杯”邀请赛试题）EPDACBF11.如图，在凸五边形ABCDE 中，已知AB ∥CE，BC ∥AD ，BE ∥CD ，DE ∥AC ，求证：AE ∥BD .（加拿大数学奥林匹克试题）DABC ER P Q E DC B A F 12.如图，在锐角△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 边上的三等分点. P ，Q ，R 分别是△ADF ，△BDE ，△CEF 的三条中线的交点.(1) 求△DEF 与△ABC 的面积比；(2) 求△PDF 与△ADF 的面积比；(3) 求多边形PDQERF 与△ABC 的面积比.13．如图，依次延长四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 至E ，F ，G ，H ，使m DAAHCD DG BC CF AB BE ====， 若ABCD EFGH S S 四边形四边形2=，求m 的值． （上海市竞赛试题）HEFGAD CB14. 如图，一直线截△ABC 的边AB ，AC 及BC 的延长线分别交于F ，E ，D 三点，求证：1=⋅⋅FBAFEA CE DC BD ． （梅涅劳斯定理）EBDA CF15．如图，在△ABC 中，已知21===FA FB EC EA DB DC ，求ABC GHI S S ∆∆的值.（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）。
八年级数学竞赛例题专题讲解27：面积法 含答案
专题27 面积法阅读与思考平面几何学的产生源于人们测量土地面积的需要，面积关联着几何图形的重要元素边与角．所谓面积法是指借助面积有关的知识来解决一些直接或间接与面积问题有关的数学问题的一种方法．有许多数学问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积联系着几何图形的重要元素，所以借助于有关面积的知识求解，常常简捷明快．用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采用不同方法或从不同角度去计算，就可得到一个含边或角的关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果．下列情况可以考虑用面积法：（1）涉及三角形的高、垂线等问题；（2）涉及角平分线的问题．例题与求解【例1】如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的边长为______________．(全国初中数学联赛试题) 解题思路：从寻求三条垂线段与等边三角形的高的关系入手．等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高，那么等边三角形呢？等腰梯形呢？【例2】如图，△AOB中，∠O＝，OA＝OB，正方形CDEF的顶点C在DA上，点D在OB上，点F在AB上，如果正方形CDEF的面积是△AOB的面积的，则OC：OD等于( )A．3：1 B．2：1C．3：2 D．5：3解题思路：由面积关系，可能想到边、角之间的关系，这时通过设元，即可把几何问题代数化来解决．【例3】如图，在□ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE＝DF，BE与DF 交于G，求证：∠BGC＝∠DGC.（长春市竞赛试题）解题思路：要证∠BGC＝∠DGC，即证CG为∠BGD的平分线，不妨用面积法寻找证题的突破口．【例4】如图，设P为△ABC内任意一点，直线AP，BP，CP交BC，CA，AB于点D、E、F.求证：（1）；（2）. （南京市竞赛试题）解题思路：过P点作平行线，产生比例线段.【例5】如图，在△ABC中，E，F，P分别在BC，CA，AB上，已知AE，BF，CP相交于一点D，且，求的值.解题思路：利用上例的结论，通过代数恒等变形求值.（黄冈市竞赛试题）【例6】如图，设点E，F，G，H分别在面积为1的四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA 上，且（是正数），求四边形EFGH的面积．（河北省竞赛试题）解题思路：连对角线，把四边形分割成三角形，将线段的比转化为三角形的面积比．线段比与面积比的相互转化，是解面积问题的常用技巧．转化的基本知识有：(1) 等高三角形面积比，等于它们的底之比；(2) 等底三角形面积比，等于它们的高之比；(3) 相似三角形面积比，等于它们相似比的平方．能力训练1．如图，正方形ABCD的边长为4cm，E是AD的中点，BM⊥EC，垂足为M，则BM＝______.（福建省中考试题）2．如图，矩形ABCD中，P为AB上一点，AP＝ 2BP，CE⊥DP于E，AD＝，AB＝，则CE＝__________.（南宁市中考试题）第1题图第2题图第3题图3．如图，已知八边形ABCDEFGH中四个正方形的面积分别为25，48，121，114，PR＝13，则该八边形的面积为____________.（江苏省竞赛试题）4. 在△ABC中，三边长为，，，表示边上的高的长，，的意义类似，则(＋＋)的值为____________. （上海市竞赛试题）5．如图，△ABC的边AB＝2，AC＝3，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分别表示以AB，BC，CA为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值是__________.（全国竞赛试题）6．如图，过等边△ABC内一点P向三边作垂线，PQ＝6，PR＝8，PS＝10，则△ABC的面积是 ( )．A. B. C. D.（湖北省黄冈市竞赛试题）第5题图第6题图第7题图7．如图，点D是△ABC的边BC上一点，若∠CAD＝∠DAB＝，AC＝3，AB＝6，则AD的长是( )．A．2 B. C.3 D.8．如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，AN，BN，DM，CM划分四边形所成的7个区域的面积分别为，，，，，，，那么恒成立的关系式是( )．A. +=B.+=C. += D．+=9．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为，，，△ABC的高为．若点P在一边BC上（如图1），此时，可得结论：＋＋＝.请直接用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立，，，与之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明．（黑龙江省中考试题）10.如图，已知D，E，F分别是锐角△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且AD、BE、CF 相交于P点，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝，PE＝，PF＝，若，求的值．（“希望杯”邀请赛试题）11.如图，在凸五边形ABCDE中，已知AB∥CE，BC∥AD，BE∥CD，DE∥AC，求证：AE∥BD.（加拿大数学奥林匹克试题）12.如图，在锐角△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA边上的三等分点. P，Q，R分别是△ADF，△BDE，△CEF的三条中线的交点.(1) 求△DEF与△ABC的面积比；(2) 求△PDF与△ADF的面积比；(3) 求多边形PDQERF与△ABC的面积比.13．如图，依次延长四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，使，若，求的值．（上海市竞赛试题）14.如图，一直线截△ABC的边AB，AC及BC的延长线分别交于F，E，D三点，求证：．（梅涅劳斯定理）15．如图，在△ABC中，已知，求的值.（“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）。
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)2面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360nr （n 为圆心角，r 为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”3就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC沿着斜边AC 的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG4的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是( )A．16 B．20 C．24 D．28 【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】1．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，则A，B，C，D的面积的和等于( )A．94m2B．52m2C．114m2D．3m2考点2用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P是平行四边形ABCD内一56点，且S △PAB ＝5，S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ，△CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a b D ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例 3 如图所示，△ABC的面积是1cm2．AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．7【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，89△COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是 ( )A ．16B ．15 C．14 D ．13【切题技巧】 分析△AOD ，△DOC ，△AOB ，△COB 四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCD SS四边形矩形等于 ( )A．56B．45C．34D．23考点5例5如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM、MEFN、NFCD 的面积分别记为S1，S2和S3．求213?S S S =+【切题技巧】把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】连接A．E、EN、PC和AC．【借题发挥】等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同10高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．考点6格点多边形的面积例6如图，五边形ABCDE的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点．顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F、G、H、I、J点，使得△ABF，△BCG，△CDH，△DEI，△EAJ为直角三角形，【借题发挥】格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S，格点多边形内部有且只有n个格点，它各边上格点的个数x＋n－1．和为x．则S＝12【同类拓展】6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )A．3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：2参考答案1．A2．A3．S3＝S2＋S7＋S8．4．D5．S S四边形AFCD．6．B△ABF＝。
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(解析版)
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r n s π⋅=lr s 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
（1）圆的周长计算公式为：C=2πr（2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
数学面积公式试题答案及解析
数学面积公式试题答案及解析1.把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的面积（）A．比长方形大B．比长方形小C．与长方形相等D．都有可能【答案】B【解析】先明白长方形和平行四边形底和高是指什么，再利用面积计算公式分析比较．解：如把用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，则平行四边形的底就是长方形的长，而平行四边形的高就比长方形的宽短了，所以平行四边形的面积＜长方形的面积，故答案为：B．如图所示：点评：此题是考查由长方形拉成平行四边形，高变矮了，由此得出面积变小2.测量土地面积时常用到和．【答案】平方米、公顷【解析】测量土地的面积时，用到的单位有平方米、较大的用公顷作单位，也用到亩这一单位（已废除），但常用到的面积单位是平方米和公顷．解：测量土地的面积时，常用到的面积单位是平方米、公顷．故答案为：平方米、公顷．点评：此题考查了学生对测量土地的常用面积单位的掌握情况．3.已知正方形周长为36cm，求下面平行四边形的面积．【答案】81平方厘米【解析】根据图示可知，平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长，可用36除以4计算出正方形的边长，然后再利用平行四边形的面积进行计算即可．解：正方形的边长：36÷4=9（厘米），9×9=81（平方厘米），答：平行四边形的面积是81平方厘米．点评：解答此题的关键是确定平行四边形的底等于正方形的边长，平行四边形的高等于正方形的边长．4.在一块平行四边形地里共收稻谷32400千克．已知平行四边行地的底边长450米，高120米，平均每公顷的稻谷产量是多少千克？【答案】6000千克【解析】先根据平行四边形的面积公式，求出这块地的面积是多少公顷，然后再用总收成除以地的面积即可．解：450×120=54000（平方米）；54000平方米=5.4公顷；32400÷5.4=6000（千克）；答：平均每公顷的稻谷产量是6000千克．点评：本题主要考查了平行四边形面积的求法，以及除法平均分的意义．5.量出图中平行四边形的底和高，并算出它的面积．【答案】6.5平方厘米【解析】先测量出平行四边形的高和底的大小，再代入平行四边形的面积公式即可求解．解：如图所示，测量得：平行四边形的底为2.5厘米，高为2.6厘米，则平行四边形的面积=2.5×2.6，=6.5（平方厘米）；答：平行四边形的面积是6.5平方厘米．点评：此题主要考查平行四边形的面积的计算方法．6.一个平行四边形形的面积是80平方厘米，底是20厘米，高厘米．【答案】4【解析】根据平行四边形的面积=底×高可得，平行四边形的高=面积÷底，代入数据即可解答．解：80÷20=4（厘米），答：平行四边形的高是4厘米．故答案为：4．点评：此题考查平行四边形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．7.（2011•海口模拟）一个平行四边形的底长是9厘米，高是4.5厘米．如果底和高都扩大3倍，它的面积扩大倍；如果高不变，底长增加4厘米，它的面积增加平方厘米．【答案】9，18【解析】由于平行四边形面积扩大的倍数等于底和高扩大倍数的乘积，可求平行四边形的底和高都扩大3倍，它的面积扩大的倍数；根据平行四边形的面积公式分别求出两个平行四边形的面积，相减即可求解．解：3×3=9倍；（9+4）×4.5﹣9×4.5，=（9+4﹣9）×4.5，=4×4.5，=18（平方厘米）．答：如果底和高都扩大3倍，它的面积扩大9倍；如果高不变，底长增加4厘米，它的面积增加18平方厘米．故答案为：9，18．点评：考查了平行四边形的面积与底和高之间的变化情况，关键是掌握平行四边形的面积公式：S=ab．8.一个长方形的周长是60米，长和宽的比是5：1，它的面积是（）平方米．A．144B．288C．125D．250【答案】C【解析】先根据“长方形的周长÷2”计算出长方形一条长和一条宽的和；进而把“长和宽的比是5：1”理解为长和宽分别占一条长和一条宽的和的和；根据一个数乘分数的意义用乘法计算出长方形的长和宽，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．解：5+1=6，60÷2=30（米）；（30×）×（30×），=25×5，=125（平方米）；答：它的面积是125平方米．故选：C．点评：解答此题的关键是先求出长方形条长和一条宽的和，进而根据按比例分配的知识和长方形面积的计算方法进行解答．9.一块边长为a米的正方形大理石板，如果在这块大理石板上切割4个相同且最大的圆，那么这块石板的利用率是（）A．78.5%B．80%C．75%D．82%【答案】A【解析】正方形的边长为a米，则面积为a2平方米；剪4个相等且最大的圆，则圆的半径为是正方形边长的，即米，则一个圆的面积为：π（）2=π平方米；四个圆的面积为：平方米．这张纸的利用率是指四个圆的面积占这个正方形面积的百分之几，由此解答．解：正方形的面积为a2平方米；一个圆的面积：π（）2=π（平方米）；4个圆的面积和：4×π，=，=3.14×，=0.785a2（平方米）；纸的利用率为：0.785a2÷a2×100%=78.5%；答：这张纸的利用率是78.5%．故选：A．点评：解决本题关键是找出正方形中4个最大的圆半径与正方形边长的关系，由此求出4个圆的面积，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．10.一个长方形的周长是80厘米，长与宽的比是7：1，这个长方形的面积是多少平方厘米？【答案】175【解析】首先根据按比例分配的方法，求出长和宽，再根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答即可．解：长：80，=，=35（厘米），80，=，=5（厘米），35×5=175（平方厘米），答：这个长方形的面积是175平方厘米．点评：此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是求出长和宽．11.人行道长150米，宽3米，用边长是3分米的正方形水泥砖铺地，需要多少块这样的水泥砖？【答案】5000【解析】先利用长方形的面积的计算方法求出人行道的面积，再除以方砖的面积，就是需要的方砖的块数．解：3分米=0.3米，150×3÷（0.3×0.3），=450÷0.09，=5000（块）；答：需要5000块这样的水泥砖．点评：此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．12.一块稻田长500米，宽300米，每平方米收稻谷0.9千克，这块稻田共收稻谷多少吨？【答案】135【解析】根据长方形的面积公式S=ab，求出它的面积，再乘0.9即可．解：500×300×0.9，=150000×0.9，=135000（千克），=135吨．答：这块稻田共收稻谷135吨．点评：本题的重点是求出长方形的面积，再根据乘法的意义列式，求出收的稻谷的重量．注意单位是吨．13.学校新建了一个多媒体教室，准备给地面铺上地板砖，有两种设计方案．方案一：（1）用第一种方案一共要用180块地板砖，多媒体教室的面积是多少平方分米？方案二：（2）如果用第二种方案需要多少块地板砖？【答案】多媒体教室的面积是1620平方分米，如果用第二种方案需要270块地板砖【解析】（1）先利用正方形的面积求出每块地砖的面积，再乘需要的地砖的块数，就是地面的面积；（2）用地面的面积除以长方形的地砖的面积，就是需要的地砖的块数．解：（1）3×3×180=1620（平方分米）；（2）1620÷（3×2）=270（块）；答：多媒体教室的面积是1620平方分米，如果用第二种方案需要270块地板砖．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．14.张军家有一块长方形菜园，长是10米，宽是8米．（1）这块菜园的面积是多少平方米？（2）如果宽的一面靠墙，围上篱笆，至少需要篱笆多少米？【答案】（1）10×8=80（平方米）．答：这块菜园的面积是820平方米．（2）10×2+8，=20+8，=28（米）．答：至少需要篱笆28米【解析】（1）根据长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽可求，（2）因宽的一面靠墙，所以需要篱笆围成的边长是两条长和一条宽的长度．据此解答．解：（1）10×8=80（平方米）．答：这块菜园的面积是820平方米．（2）10×2+8，=20+8，=28（米）．答：至少需要篱笆28米．点评：本题主要考查了学生对长方形的面积和周长计算方法的掌握情况．15.一间会议室长12米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？【答案】一共需要960块【解析】先根据“长方形的面积=长×宽”计算出教室的面积，进而根据“正方形的面积=边长×边长”计算出正方形方砖的面积，继而用“教室的面积÷正方形方砖的面积”进行解答即可．解：3分米=0.3米，（12×7.2）÷（0.3×0.3），=86.4÷0.09，=960（块）；答：一共需要960块．点评：解答此题的关键是根据长方形的面积计算公式计算出教室的面积，进而根据正方形的面积计算公式计算出方砖的面积，继而用“教室的面积÷正方形方砖的面积”进行解答即可．16.（1）要围多长的篱笆？（2）如果平均每平方米种2棵花，这块地一共能种多少棵花？【答案】（1）（15+4）×2，=19×2，=38（米），答：需要篱笆38米．（2）15×4×2=120（棵），答：一共能种120棵花【解析】（1）观察图形可知，这块长方形花圃的长是15米，宽是4米，要求围成的篱笆长，就是求出这个长方形的周长；（2）先求出这块花圃地的面积是多少平方米，再乘2就是种花的总棵数．解：（1）（15+4）×2，=19×2，=38（米），答：需要篱笆38米．（2）15×4×2=120（棵），答：一共能种120棵花．点评：此题主要考查长方形的周长与面积公式的计算应用．17.如图，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米．小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？【答案】小正方形的面积是144平方分米，大正方形的面积是196平方分米【解析】把52平方分米的“L”型的部分看作是：一个边长是2分米的正方形和两个宽是2分米的相同的长方形，长方形的长等于小正方形的边长，然后就出小正方形的边长，即可求出大、小正方形的面积是多少．解：（52﹣2×2）÷2÷2，=48÷4，=12（分米）；小正方形：12×12=144（平方分米）；大正方形：（12+2）×（12+2）=196（平方分米）；答：小正方形的面积是144平方分米，大正方形的面积是196平方分米．点评：本题关键是利用化曲为直的思想，把“L”型的部分看作是由三部分构成．18.一个长方形的花圃，长50米，宽40米，要在花圃周围围一圈篱笆，需要多长的篱笆？如果每平方米栽2棵月季，一共可以栽多少棵月季？【答案】（1）篱笆的长：2×（50+40），=2×90，=180（米）；（2）栽月季的总棵数：50×40×2，=2000×2，=4000（棵）【解析】根据长方形的周长公式：C=2（a+b），即可求出篱笆的长．先根据长方形的面积公式求出长方形的花圃的面积，再根据栽月季的总棵数=每平方米栽月季的棵数×面积，列式计算即可．解：（1）篱笆的长：2×（50+40），=2×90，=180（米）；（2）栽月季的总棵数：50×40×2，=2000×2，=4000（棵）；答：需要180米长的篱笆，一共可以栽4000棵月季．点评：本题实质上考查了长方形的周长公式：C=2（a+b），解题的关键是熟练掌握长方形周长的计算公式．同时考查了长方形的面积计算．19.一个大长方形被分成三个小长方形S1、S2、S3和一个正方形S，已知S1与S2的面积和为13，S2与S3的面积和为33，每个小长方形的长和宽都是正整数，且正方形的面积比小长方形S1、S2、S3的面积都大，则正方形的面积为．【答案】100【解析】设正方形S的边长是a，S1的边长是a和x，S3的边长是a和y，则由题意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，因为每个小长方形的长和宽都是正整数所以a和x、y都是正整数，所以由x （a+y）=13，1×13=13，得：x=1，a+y=13，由y （a+x）=33得出3×11=33，得：y=3，a+x=11从而a=10，据此计算出正方形的面积．解：设正方形S的边长是a，S1的边长是a和x，S3的边长是a和y，则由题意得：x （a+y）=13，y （a+x）=33，因为每个小长方形的长和宽都是正整数，所以a和x、y都是正整数，所以由x （a+y）=13=1×13得：x=1，a+y=13，由y （a+x）=33=3×11得：y=3，a+x=11，所以a=10，正方形的面积为10×10=100．故答案为：100．点评：解决此题的关键是S1与S2的面积和为13，S2与S3的面积和为33，由此得出正方形的边长．20.一辆洒水车，每分钟前进200米，洒水的宽度是7米．洒水车行驶8分钟，能给多大的地面洒水？【答案】能给11200平方米的地面洒水【解析】先求出8分钟前进的米数，再把洒水车撒过的路面的形状看作长是8分钟走的路程，宽是7米的长方形，由此根据长方形的面积公式S=ab，代入数据列式解答即可．解：200×8×7，=1600×7，=11200（平方米）；答：能给11200平方米的地面洒水．点评：解答此题的关键是把洒水车洒水的路面看作长方形，再根据长方形的面积公式S=ab解决问题．21.用一根铁丝可以围成一个边长是6分米的正方形．如果用这根铁丝围成一个长8分米的长方形，它的宽是多少？面积呢？【答案】4分米，32平方分米【解析】先依据正方形的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了长方形的周长，进而利用长方形的周长公式即可求出这个长方形的宽，据此即可求得面积．解：6×4÷2﹣8，=12﹣8，=4（分米），面积是：8×4=32（平方分米），答：围成的长方形的宽是4分米，面积是32平方分米．点评：此题主要考查正方形和长方形的周长、面积公式的计算应用．22.某街心花园，花园中间有一个正方形花坛，在四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少？【答案】4平方米【解析】我们把正方形花坛的边长设为x米．然后用x不是出四周1米宽的水泥路的面积，求出正方形花坛的边长，进一步求出正方形的花坛的面积．解：画图如下：设正方形花坛的边长是x米．x×1×2+（x+2）×1×2=12，2x+2x+4=12，4x+4﹣4=12﹣4，4x=8，4x÷4=8÷4，x=2；正方形花坛的面积：2×2=4（平方米）；答：正方形花坛的面积是4平方米．点评：本题运用长方形的面积及正方形的面积公式进行计算即可．23.在格子图中画出面积是12平方厘米的长方形，你能画几个？（每个方格表示1平方厘米）【答案】14个【解析】先算出格子图的面积，再看一看格子图面积里有几个长方形的面积．解；格子图的面积：22×8=176（平方厘米），格子图面积里有长方形面积的个数：176÷12≈14（个），如下图：答：能画14个．点评：解决此题关键是先算出格子图的面积，再进一步算出画的长方形个数．24.已知长方形的长是l6厘米，它的周长是48厘米，你能求出它的面积吗？【答案】128平方厘米【解析】长方形的周长公式：C=（a+b）×2，可求了这个长方形的宽，再根据长方形的面积公式：S=ab，进行解答．解：这个长方形的宽是：48÷2﹣16，=24﹣16，=8（厘米），长方形的面积是：S=ab，=16×8，=128（平方厘米）．答：它的面积是128平方厘米．点评：本题的关键是先求出这个长方形的宽，再根据长方形的面积公式求出它的面积．25.小玉家的客厅长8米、宽4米，准备铺上地砖．选择下面的哪种地砖便宜些？【答案】第一种【解析】首先根据长方形的面积公式：s=ab，求出客厅的面积，再根据正方形的面积公式：s=a2，分别求出两种规格的地砖的面积，再分别求出需要两种地砖各多少块，根据单价×数量=总价，分别计算出所需钱数，然后进行比较即可．解：1分米=0.1米，2分米=0.2米，8×4÷（0.2×0.2）×8，=32÷0.04×8，=6400（元）；8×4÷（0.1×0.1）×3，=32÷0.01×3，=3200×3，=9600（元）；6400元＜9600元，答：选择第一种便宜．点评：此题考查的目的是掌握长方形、正方形的面积公式、小数除法的计算法则、以及整数大小比较的方法．26.【答案】240厘米，2975平方厘米；148米，1369平方米【解析】长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽；正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，代入数据即可求解．解：（1）长方形的周长：（85+35）×2=240（厘米）；长方形的面积：85×35=2975（平方厘米）；答：长方形的周长是240厘米，面积是2975平方厘米．（2）正方形的周长：37×4=148（米），正方形的面积：37×37=1369（平方米）；答：正方形的周长是148米，面积是1369平方米．点评：此题主要考查长方形和正方形的周长和面积的计算方法．27.一个长方形的花圃是69.6平方米，它的长是8米，这个长方形的花圃宽是多少米？（列方程解答）【答案】8.7米【解析】可设这个长方形的花圃宽是x米，根据长方形的面积公式即可列出方程求解即可．解：设这个长方形的花圃宽是x米，则8x=69.6，8x÷8=69.6÷8，x=8.7；答：这个长方形的花圃宽是8.7米．点评：考查了长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=ab列出方程是解题的关键．28.学校新建了一个长35米、宽16米的花坛．如果每平方米可以栽15棵月季花，那么这个花坛共可以栽多少棵月季花？【答案】8400棵【解析】要求这个花坛共可栽月季花的棵数，要先求出这个长方形花坛的面积，然后根据每平方米可以栽15棵月季花，再用乘法计算，进而问题得解．解：长方形花坛的面积：35×16=560（平方米），可栽月季花的棵数：560×15=8400（棵）；答：这个花坛共可以栽8400棵月季花．点评：解决此题关键是先求得长方形花坛的面积，用长乘宽即得面积，进而用面积数乘每平方米栽的棵数问题得解．29.长方形游泳池占地1000平方米，长50米，游泳池宽多少米？（方程解）【答案】20米【解析】设游泳池宽是x米，根据长方形的面积公式S=ab，把数和字母代入公式，列出方程解答即可．解：设游泳池的宽是x米；x=1000÷50，x=20，答：游泳池宽是20米．点评：本题主要是利用长方形的面积公式S=ab列出方程解决问题．30.图中圆的面积和长方形的面积相等，长方形的宽是多少分米？【答案】6.28分米【解析】先根据圆的面积=πr2求出这个圆的面积，即得出长方形的面积，已知长方形的长是8分米，再利用长方形的面积公式求出长方形的宽．解：3.14×÷8，=3.14×16÷8，=6.28（分米），答：长方形的长是6.28分米．点评：此题考查了圆与长方形的周长公式的计算应用．31.大同小学假期校园建设改造，计划给两个计算机室铺地砖，教室地面是一个长方形，长9米，宽5米，若用边长为50厘米的正方形地砖铺满整个地面，至少需要多少块这样的地砖？按每块地砖12元计算，铺完至少需多少元？【答案】4320元【解析】先根据“长方形的面积=长×宽”求出教室的面积，进而根据“正方形的面积=边长×边长”求出方砖的面积，然后根据“教室的面积÷方砖的面积=所需方砖的块数，单价×数量=总价”解答即可．解：50厘米=0.5米，9×5÷（0.5×0.5）×12×2，=45÷0.25×12×2，=180×12×2，=2160×2，=4320（元）；答：铺完至少需4320元．点评：此题主要根据长方形、正方形的面积公式，以及单价、数量、总价三者之间的关系解决问题．32.一块长方形的地，长和宽的比是8：5，长比宽多24米．这块地的面积是多少平方米？【答案】2560平方米【解析】根据“长和宽的比是8：5，”把长看作8份，宽看作5份，则长比宽多8﹣5=3份，由此求出一份，进而求出这块地的长和宽；再利用长方形的面积公式S=ab，求出这块地的面积．解：一份是：24÷（8﹣5），=24÷3，=8（米），长是：8×8=64（米），宽是：5×8=40（米），面积是：64×40=2560（平方米）；答：这块地的面积是2560平方米．点评：关键是把比转化为份数，利用按比例分配的方法求出长和宽，再利用长方形的面积公式S=ab解决问题．33.如图这块长方形花圃的宽要增加到21米，长不变．扩大后的花圃面积是多少？【答案】840平方米【解析】由题意可知：先利用长方形的面积的计算方法求出长方形的长，长和宽都已经知道了，再据长方形的面积的计算方法就可求出扩大后的花圃面积．解：280÷7=40（米），40×21=840（平方米）；答：扩大后的花圃面积是840平方米．点评：此题也可以利用积的变化规律解决问题：先求出宽扩大的倍数，再用原来的面积乘上这个倍数即可．34.求图形的周长和面积．【答案】72厘米，99平方厘米【解析】如图，把图形上部分横着的小线段向上平移，把竖着的小线段向左、向右平移，则这个图形的周长就是边长是3×5=15厘米的正方形的周长与图中红色的4条小线段的长度之和，据此即可求出它们的周长；图形中一共有11个边长3厘米的小正方形，据此利用正方形的面积公式求出一个小正方形的面积，再乘11即可．解：根据题干分析可得：周长是：3×5=15（厘米），15×4+3×4，=60+12，=72（厘米），面积是：3×3×11=99（平方厘米），答：这个图形的周长是72厘米，面积是99平方厘米．点评：此题考查了不规则图形的周长和面积，利用平移法将这个不规则图形转化到规则图形中利用公式计算即可解答．35.画一个周长是12厘米的长方形，并求出它的面积．【答案】，8平方厘米【解析】先利用长方形的周长C=（a+b）÷2，求出长和宽的和，进而就可以确定出长方形的长和宽的值，于是就可以画出这个长方形；利用长方形的面积S=ab，即可求出这个长方形的面积．解：长方形的长和宽的和：12÷2=6（厘米），所以长方形的长和宽的值可以为：4厘米和2厘米，如图所示，先画一条4厘米的线段AB，分别过A、B作AB的2厘米垂线段，连接CD，四边形ABCD就是所要求画的长方形．长方形的面积：4×2=8（平方厘米）；答：这个长方形的面积是8平方厘米．点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法，以及长方形的基本画法．36.如图，圆的周长和长方形的周长相等，CD=11.4厘米，求阴影部分的面积．【答案】135.5平方厘米【解析】设圆的半径是r厘米，则圆的周长是2πr厘米；再由图和长方形的周长公式，知道长方形的周长是4r+2CD；根据圆的周长和长方形的周长相等，列出方程求出圆的半径，进而求出圆的面积与长方形的面积，用长方形的面积减去圆的面积就是阴影部分的面积．解：设圆的半径是r厘米，2πr=4r+2×11.4，2×3.14r﹣4r=22.8，2.28r=22.8，r=22.8÷2.28，r=10，圆的面积：3.14×10×10×，=314×，=78.5（平方厘米），长方形的面积：10×（10+11.4），=10×21.4，=214（平方厘米），阴影部分的面积：214﹣78.5=135.5（平方厘米），答：阴影部分的面积是135.5平方厘米．点评：利用圆的周长与长方形的周长相等，求出圆的半径是解答此题的关键，由此再根据相应的公式解决问题．37.工人叔叔要在长方形绿化带的正中间用方砖铺一条十字形的小路．如图：（1）绿化面积是多少平方米？（2）如果每块方砖的边长是1米，铺这条十字形的小路共需多少块方砖？【答案】1428平方米；156块【解析】（1）求绿化带的面积，实际上是求长为（44﹣2）米，宽为（36﹣2）米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解；（2）先求出小路的面积，即横向和纵向的小路的面积减去中间重合的正方形的面积，再用小路的面积除以每块方砖的面积即可得解．解：（1）（44﹣2）×（36﹣2），=42×34，=1428（平方米）；答：绿化面积是1428平方米．（2）44×2+36×2﹣2×2，=88+72﹣4，=156（平方米）；156÷（1×1）=156（块）；答：铺这条十字形的小路共需156块方砖．点评：此题主要考查长方形和正方形的面积的计算方法，关键是弄清楚求面积所需要的线段的长度．38.下面是师范实验小学的校园平面图（比例尺1：3000）量一量，算一算．（量平面图有关线段的长度保留整毫米）（1）这所小学占地面积是平方米．（2）这所小学的教学楼占地面积是平方米．【答案】27324，4644【解析】（1）量出小学在平面图上的长和宽的图上距离，再根据比例尺算出它的实际距离，然后根据长方形的面积公式求出其面积．（2）可把教学楼分割成两个小长方形，再分别量出它们的图上距离，根据比例尺算出实际距离，然后根据长方形的面积公式求出它们的面积，再加起来．据此解答．解：测量结果如下图：（1）92毫米=9.2厘米，33毫米=3.3厘米，学校长的实际距离是：9.2÷=27600（厘米）=276米，学校宽的实际距离是：3.3=9900（厘米）=99米，学校的面积是：276×99=27324（平方米），答：学校占地27324平方米．（2）26毫米=2.6厘米，15毫米=1.5厘米，18毫米=1.8厘米，7毫米=0.7厘米，教学楼左半部的实际长是：2.6=7800（厘米）=78米，教学楼左半部的实际宽是：1.5=4500（厘米）=45（米），教学楼右半部的实际长是：1.8=5400（厘米）=54米，教学楼右半部的实际宽是：0.7=2100（厘米）=21米，教学楼的面积是：78×45+54×21，=3510+1134，=4644（平方米）．答：教学楼的面积是4644平方米．故答案为：27324，4644．点评：本题主要考查了学生测量出平面图上的长和宽，再根据比例尺算出它们的实际距离，然后运用长方形的面积公式求了它们的面积．本题的难点是把教学楼分割成两个小长方形．39.一个正方形和一个长方形的周长相等，的面积大．【答案】正方形【解析】可以举例子，假设一个周长，然后分别求出正方形和长方形的面积，判断大小关系．解：假设正方形和长方形的周长相等都是8厘米；正方形的边长为：8÷4=2（厘米）；正方形的面积为：2×2=4（平方厘米）；长方形的长为3厘米，宽为1厘米；长方形的面积为：3×1=3（平方厘米）；因为4＞3，所以正方形的面积大；故答案为：正方形．点评：此题考查了求正方形和长方形的面积．40.周长为1米的正方形的面积为平方厘米．【答案】625【解析】根据正方形的周长公式C=4a，得出a=C÷4，代入数据求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式S=a×a，列式即可求出正方形的面积．解：1米=100厘米，正方形的边长：100÷4=25（厘米），正方形的面积：25×25=625（平方厘米），答：正方形的面积是625平方厘米，故答案为：625．点评：利用正方形的周长公式进行变形，求出正方形的边长是解决此题的关键，再利用正方形的面积公式S=a×a求出答案．41.把一张边长24厘米的正方形纸对折4次后得到一个小正方形，这个小正方形的面积是平方厘米．【答案】36【解析】由题意可知：将正方形1次对折后边长变为原来的，4次对折，则小正方形的边长为原边长的，于是就可以求出小正方形的边长，进而利用正方形的面积公式即可求解．解：小正方形的边长：24×=6（厘米），小正方形的面积：6×6=36（平方厘米）；答：这个小正方形的面积是36平方厘米．故答案为：36．点评：解答此题的关键是明白：小正方形的边长为原边长的，从而问题逐步得解．42.一个长方形长是82厘米，宽是54厘米，这个长方形周长是厘米，面积是平方厘米．【答案】272；4428【解析】（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长82厘米，宽54厘米代入公式即可求出长方形的周长；。
初中数学几何图形面积计算的方法与练习
初中数学几何图形面积计算的方法与练习在初中数学的学习中，几何图形面积的计算是一个重要的部分。
它不仅是考试中的常见考点，更是培养我们逻辑思维和空间想象能力的有效途径。
接下来，让我们一起深入探讨一下初中数学中几何图形面积计算的方法，并通过一些练习来巩固所学。
一、常见几何图形面积计算公式1、三角形三角形的面积计算公式为：面积＝底×高÷2。
这里的底和高是相互对应的，需要注意的是，同一个三角形可以有不同的底和高，选择不同的底和高计算时，要确保底和高的对应关系正确。
2、矩形（长方形）矩形的面积等于长乘以宽。
3、正方形正方形的面积等于边长的平方。
4、平行四边形平行四边形的面积等于底乘以高。
5、梯形梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 。
6、圆形圆的面积＝π×半径的平方。
其中，π通常取 314。
二、面积计算方法1、直接运用公式法这是最基本也是最常见的方法。
当我们遇到规则的几何图形，如矩形、正方形、三角形等，且已知相关的边长、底、高等数据时，直接代入相应的公式即可求出面积。
例如：一个矩形的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，其面积为 5×3 ＝ 15平方厘米。
2、割补法对于一些不规则的几何图形，我们可以通过割补的方法，将其转化为我们熟悉的规则图形，然后再计算面积。
比如，一个不规则的四边形，我们可以通过添加辅助线，将其分割成两个三角形或一个三角形和一个梯形，分别计算出各部分的面积，再相加得到整个四边形的面积。
3、等积变形法利用图形的面积不变性质，通过对图形的平移、旋转、对称等变换，将图形转化为易于计算面积的形式。
例如，两个三角形等底等高，则它们的面积相等。
我们可以利用这一性质，对图形进行变形，从而更方便地计算面积。
4、整体减部分法当一个图形由几个部分组成时，我们可以先求出整体的面积，再减去不需要的部分的面积，从而得到所求图形的面积。
比如，一个大正方形中包含一个小正方形，求阴影部分的面积，就可以用大正方形的面积减去小正方形的面积。
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题(解析版)
专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题一、几何图形面积公式1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/22.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=222b a =5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah 若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2 也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/27.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 28.扇形面积计算公式9．圆柱侧面积和表面积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh2360r ns π⋅=lrs 21=或（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2+2πrh 10.圆锥侧面积公式从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
（1）圆的周长计算公式为：C=2πr （2）扇形弧长的计算公式为：（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容 1.证明面积相等的理论依据（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
面积的例题解析
面积的例题解析
面积是几何学中一个重要的概念，用来描述一个平面图形所占据的空间大小。
在解析面积的例题时，我们需要根据图形的形状和已知条件来计算其面积。
下面将通过几个例题来解析面积的计算方法。
例题1：矩形的面积
已知一个矩形的长为10米，宽为5米，求矩形的面积。
解析：由于矩形的面积可以通过长度乘以宽度来计算，所以这个例题中的矩形的面积为10米 × 5米 = 50平方米。
例题2：三角形的面积
已知一个三角形的底边长为8厘米，高为6厘米，求三角形的面积。
解析：三角形的面积可以使用底边长乘以高然后除以2来计算。
根据已知条件，这个例题中的三角形的面积为（8厘米 × 6厘米） /
2 = 24平方厘米。
例题3：圆的面积
已知一个圆的半径为5厘米，求圆的面积。
解析：圆的面积可以使用π乘以半径的平方来计算。
根据已知
条件，这个例题中的圆的面积为π × 5厘米 × 5厘米= 25π平方厘米。
总结
通过以上例题的解析，我们可以看到不同形状的图形的面积计
算方法略有不同。
矩形的面积可以通过长度乘以宽度来计算，三角
形的面积可以通过底边长乘以高然后除以2来计算，圆的面积可以
使用π乘以半径的平方来计算。
在解析面积的例题时，我们需要注意单位的统一，并确保计算
过程准确无误。
面积的计算在日常生活和工作中非常常见，掌握面积的计算方法能够帮助我们更好地理解和应用几何学的知识。
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专题28 求几何图形面积及面积法解题的问题
一、几何图形面积公式
1.三角形的面积:设三角形底边长为a ，底边对应的高为h ，则面积S=ah/2
2.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah
3.矩形的面积:设矩形的长为a ，宽为b ，则面积S=ab
4.正方形的面积:设正方形边长为a ，对角线长为b ，则面积S=22
2
b a = 5.菱形的面积:设菱形的底边长为a ，高为h ，则面积S=ah
若菱形的两条对角线长分别为m 、n ，则面积S=mn/2
也就是说菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。
6.梯形的面积:设梯形的上底长为a,下底长为b ，高为h ，则面积S=（a+b ）h/2
7.圆的面积:设圆的半径为r,则面积S=πr 2
8.扇形面积计算公式
9．圆柱侧面积和表面积公式
（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2π
rh
2360r n s π⋅=lr s 2
1=或
（2）圆柱的表面积公式：S 表=2S 底+S 侧=2πr 2
+2πrh
10.圆锥侧面积公式
从右图中可以看出，圆锥的母线L 即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长2πr ，这样，圆锥侧面积计算公式:S 圆锥侧=S 扇形=πrL
注意：有时中考题还经常考查圆的周长、扇形的弧长的公式的应用。
（1）圆的周长计算公式为：C=2πr
（2）扇形弧长的计算公式为：
（3）其他几何图形周长容易计算，不直接给出。
二、用面积法解题的理论知识
1.面积方法：运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
2.面积法解题的特点：把已知量和未知量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
三、面积方法问题主要涉及以下两部分内容
1.证明面积相等的理论依据
（1）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
（2）同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
180
2360r n r n l ππ=⋅=
（3）平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
（4）同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
（5）同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
（6）三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
（7）三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的1/4
（8）三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的1/4
（9）有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
2.用面积法解几何问题的解题思路
（1）分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
（2）作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
（3）利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
（4）还可以利用面积解决其它问题。
【例题1】（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）
A．π
2−√2B．π−√2C．π
2
−2 D．π﹣2
【答案】D
【解析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
=90⋅π×22
360−1
2
×2×2
＝π﹣2．
【对点练习】如图，在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A．π B．2π C．3π D．6π
【答案】C．
【解析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．∵在▱ABCD中，∠B=60°，⊙C的半径为3，
∴∠C=120°，
∴图中阴影部分的面积是：=3π，
【点拨】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．
【例题2】（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆。