偏心受力构件

第六章偏心受力构件
§6.1 偏心受力构件的特点及截面形式
从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视
为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。

（截面高度的4
8/1）
~
/1
§6.2 偏心受力构件的强度
ny
y y nx x x n W M W M A N
γγ±
±≤f y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩
y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数，如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20 需要计算疲劳的拉弯、压弯构件，宜取 1.0y x ==γγ
§6.3 实腹式偏心压杆的整体稳定
一．弯矩作用平面内的稳定
在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率
ρεe =有关，A W =ρ为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。

通常采用的理论为压溃理论。

即：根据临界状态内外力平衡条件和变形调条件导出截面平均应力和杆中挠度的关系。

0),m cr =y σφ（
cr m
m cr 0)
,(σσφ−→−=dy y d
如此算得的平均应力值使变形过大，限制截面塑性发展在截面高度的
)4/1~8/1(，采用弹性相关公式加以修正。

1)
1(E s 0s
=-⋅++x
N N M e N M N N
0e ——偏心距
2x
2E πλEA
N x =
——欧拉临界力
1
x
1x y 1x s y s y I W f W M Af N =
==，， 1y ——受压最大点距中和轴距离
x
N N
E 1-
——弯矩放大因数（偏心矩增大因数） 考虑部分塑性发展，令p M 代替s M 则:
1)
1(E y 1x x 0s
=-⋅++x
N N
f W e N M N N γ
当M =0时，即为具有初始偏心0e 的轴心压杆，设其为x N （实际的轴心受力稳定承载力），则由上式可得：
A
W
N N N N N N e Ex x 1x x x x E x s 0))((γ⋅⋅--=
代回上式得：
1)
1(s
x
E y 1x x x
=⋅-+N N N N f W M
N N x γ
上式变为，，
x s
x
cr x ϕσ=⋅=N N A N
y E x 1x x x )
1(f N N
W M
A
N x
=-+ϕγϕ
由此式算得结果与实际有出入，经过修正：
)
0.81(E 1x x mx x x
N N
W M
A
N -⋅+γβϕ≤f
轴心受力构件中的考虑1000l 的初挠度，而偏压构件中的0e 很大，故此式误差就应主要在这里。

因为前面推导过程中的M 是按两端弯矩相等考虑的，mx β是考虑两端弯矩不等时的等效弯矩因数，其原则是二端弯矩不等时在杆中某一位置产生最大挠度，如两端弯矩相等，产生相同挠度，此弯矩为等效弯矩。

122
1m x ,
0.35
0.65M M M M >+=β
规范对mx β作出具体规定：
1. 弯矩作用平面同有侧移的框架柱悬臂构件mx β=1；
2. 无侧移框架柱和两端支承构件：
（1）没有横向荷载作用时，21m x /0.350.65M M +=β；
（2）有端弯矩和横向荷载同时作用，mx β=1；产生反向曲率mx β=0.85 （3）无端弯矩，有横向荷载：mx β=1
对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性：
)
1.251(Ex
2x x x
m x N N
W M A
N
-γβ－≤f
2x W ——受拉边截面抵抗矩，2
x
2x y I W =
2y ——受拉边缘到中和轴的距离
二．弯矩作用平面外的稳定
弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。

基本假定：
1．由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。

2．杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。

3．材料为弹性。

tx x y b 1x
M N
A W βηϕϕ+≤f η——截面影响系数：闭口截面η=0.7，其他截面η=1.0；
y ϕ——弯矩作用平面外的稳定因数
b ϕ——均布弯矩作用下梁的整体稳定因数，工字形、T 形可按规范的简化方法计算；箱形截面b ϕ＝1.0；
x M ——计算柱段内最大弯矩
tx β——等效弯矩因数（见规范有关规定）
以上计算结果是基于双轴对称工字形截面弹性工作范围得出的，对于单轴对称偏压构件以及弹塑性范围内，上述相关公式偏于安全。

对于不产生扭转的双轴对称截面（包括箱形截面），当弯矩作用在两个主平面时，公式可以推广验算稳定：
ty y mx x by 1y
x 1x
E (10.8)x x
M M N N A W W N ββηϕϕγ++⋅-≤f 及
my y tx x y bx 1x y 1y
E (10.8)y
M M N
N A W W N ββηϕκγ++
⋅-≤f
y x ,M M ——最大弯矩
ty tx my mx ,,,ββββ——等效弯矩因数，查规范。

by bx ,ϕϕ——受均布弯矩受弯构件对x,y 轴的整体稳定因数
§6.4 格构式偏心受压构件的整体稳定
对于宽度很大的偏心受压柱为了节省材料常采用格构式构件，且通常采用缀
一．偏心作用在虚轴上（绕实轴屈曲）
计算方法与实腹式柱偏心压杆相同，即： 平面内：
)
0.81(E 1y y my y y
N N
W M
A
N -⋅+γβϕ≤f
平面外：
1y
b y ty x W M A N
ϕβκ+
≤f
但是计算过程中，长细比应选用换算长细比0x λ（平面外）查x ϕ，b ϕ应取1.0。

二．偏心作用在实轴上（绕虚轴屈曲）
弯矩作用平面内：
)
(1E 1x mx x x
x N N
W M
A
N ϕβϕ-⋅+≤f
x ϕ——换算长细比对应的稳定因数
x N E ——换算长细比下的欧拉临界力 0
x
1x y I W =
0y ——受压肢中心到中和轴的距离
弯矩作用平面外：
因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳定不必验算，但要进行单肢的验算：
N a
e
y a e N a y N N ⋅+=⋅+⋅=
221 当两肢相同时，21y y =
验算单肢在1N 作用下绕1－1和y 轴的稳定。

平面内，10x l l =，0y l 取决于支撑情况，当不设支撑时，即为全高度。

y
0y y111
x1
i l i l =
=λλ， {}βϕλλ−→−y1x1,max 取
1
1
A N ⋅=
ϕσ≤f 当采用缀板柱时，单肢平面内除1N 外，还有局部弯矩，应按偏压实腹式构
件验算稳定。

缀件计算应采用实际剪力与计算剪力235
85
y m ax f f A V ⋅=
的较大值计算，当实
际剪力大于计算剪力时，宜采用实腹式构件（截面）。

三．双向偏心的格构式偏压构件
平面内：
1y
y
ty E x 1x x
mx x )
1(W M N N
W M A
N
x
βκβϕ+
-+≤f
平面外：（验算单肢）：
⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧⋅⋅+=⋅+=+⋅+⋅=x
22
1111
y 1y 221y 2
1
e N y I y I y I M N a e y y y e N a y N N ⎪
⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧⋅⋅+=⋅-=+⋅-⋅=x
22
1122
y 2y 221y
12
e
N y I y I y I M N a e y y y e N a y N N 21,I I ——肢件1，2对y 轴的惯性矩，即将x M 分给单肢变为轴向力，再作用上y2y1,M M ，分别按偏心压杆验算整体（单肢）稳定。