中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案

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九年级数学专题复习教案：解直角三角形

5、已知：是锐角，，tan =______；
3、已知∠A是锐角，且
检
测
反
馈
1、斜坡的坡度是，则坡角
2、一个斜坡的坡度为︰，那么坡角的余切值为；
3、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当 m时，物体升高（）
A m B m C m D 不同于以上的答案
小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
课题
专题解直角三角形
主备人
第课时
教学
目标
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值2． Nhomakorabea直角三角形
教学
重点
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值
教学
难点
1.解直角三角形
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整
自
主
先
学
1．学生自主复习专题6解直角三角函数相关内容，整理知识要点；
2．完成讲学案中的基础训练。
质
疑
拓
展
1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：
1、Rt△ 中, ，那么
2、已知，且为锐角，则的取值范围是；
3、已知：∠ 是锐角，，则的度数是
4、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则 =
锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空 ∠A的正弦：sinA =, ∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA= , ∠A的余切：cotA=
2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；

初中数学_解直角三角形的复习教学设计学情分析教材分析课后反思

解直角三角形的复习——构建数学模型解决实际应用题【课程标准陈述】运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题。

【教材理解】复习锐角三角函数的定义和解直角三角形，熟悉仰角、俯角、方位角、坡度和坡角，使学生运用所学的知识和技能解决问题，通过将实际问题抽象为数学问题的过程体验来增强数学应用意识，提高应用数学的能力。

【学习目标】1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念4.进一步运用直角三角形的边角关系、勾股定理、直角三角形有关知识来解决某些简单的实际问题5.通过解决实际问题的过程体验感受数学来源于生活、服务生活，感悟数学化归、转化、方程的数学思想，用数学的意识和能力【评价活动方案】1．复习三角函数的定义、特殊角的三角函数值、仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念，观察学生的掌握程度，以评价目标1。

2．通过快速练习，以评价目标2。

3．精讲例题，学生当老师，在例题后设计当堂检测，关注学生解答的正确率，以评价目标3。

【教学程序】（一）复习概念（目标1）1．三角函数的定义、锐角A的正弦、余弦、正切的定义2．熟记特殊角的三角函数值3．熟悉仰角、俯角、方位角、坡度、坡角、方位角等概念（二）快速练习（目标2）（1）已知在Rt△ABC中，AB=5,BC=12，则AC= .（2）sin60°·tan30°＋cos45°＝．（3）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，cosA= ，则AB=_______．（4）在坡比i=1:2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为米（结果保留根号）.提示：第（1）题AC是否为斜边（三）典型例题（数学问题）例1 如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，若BC=2，求AB的长。

《解直角三角形》导学案4

24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。

九年级数学《解直角三角形4》导学案

《28.2.3 解直角三角形》导学案【知识脉络】【学习目标】1、了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、理解坡角、坡度的概念，并会用解直角三角形的相关知识解决航行、坡度等实际问题。

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．【要点检索】1、关于行程问题的解直角三角形的应用；2、坡角、坡度的意义及应用。

【方法导航】1、复习回顾行程、航行问题，并运用解直角三角形解决有关实际问题，认识坡角、坡度的意义，并解决实际问题。

2、课前热身：（1）直角三角形中三边、两锐角、边角关系分别是什么？（2）什么叫解直角三角形？直角三角形可解的条件是什么？在解法选择上应注意什么？3、自主探究：自学教科书内容，尝试解决下列问题（1）坡角指的是____________________，坡度指的是_______________，（2）通常情况下，坡度可表示为_______________，如图，坡角为α，则坡度i 与坡角之间的关系为_______________。

结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？解直角三角形坡角、坡度的意义航行问题坡角、坡度等实际问题实际问题这一关系在实际问题中经常用到。

友情提示：坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。

即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？分析导引：要求BP，实质是求那个三角形的什么边，由题中已知条件可确定哪些元素的值？怎样求PC？应选择什么方法求BP？（4）汉江旬阳县城段拦河堤坝剖面如图6-33所示水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，你能根据所提供的数据求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长吗(精确到0.1m) ？试试看！分析导引：①坡度与坡角是什么关系？怎样求坡角α、β？②由坡度i=1:3,可知AE与BE的关系是_________，由BE=23m可求出AE=_____要求斜坡AB，可选方法是__________；③要求AD，只需求出________即可。

初三数学解直角三角形导学案_104精品

第19讲解直角三角形导学案
【学习目标】
1.通过复习与直角三角形有关的边角问题，会熟练解直角三角形.
2.在解决与直角三角形有关的实际问题中培养分析能力和解决问题的能力.
【课前热身】
1、请分别在两个图形中，用所给边和∠α表示其他两边
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为_____
【变式训练1】如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．
【变式训练2】直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求两棵大树A和B之间的距离（结果精确到1米）
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449）
2、某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示.已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O,且OB=OE;支架BC与水平线AD垂直.AC=40 cm,∠ADE=30°,DE=190 cm,另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°,求OB的长度.(结果精确到1 cm;温馨提示:sin65°≈0.91,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14)
若AC = 5,求BC和AB的长=_____
3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°,
AB ＝ 18,求AC的长=_____
【针对训练2】
1、△ABC中，sinA= ,tanB=1,则△ABC的形状为_________
2、ห้องสมุดไป่ตู้ tan(α-20 °)=1,则α=

初中中考总总结复习解直角三角形导学案

解直角三角形一、锐角三角函数的定义：B1. ∠ A 的正弦： sin AA 的对边________斜边 2．∠ A 的余弦：3．∠ A 的正切：cos AA 的邻边 ________斜边 sin AA 的对边 ________A 的邻边cabCA二、特别三角函数值和三角函数之间的关系1. 特其余三角函数值：30°45°60°sinA cosA tanA2. 简单三角函数之间的关系：⑴同角三角函数的关系 : ① sin 2 Acos 2 A 1② tan A sin Acos A⑵互为余角的三角函数之间的关系：① sin A cos 90A② cosA sin 90 A三、直角三角形的边角关系：1．直角三角形的边角关系⑴三边关系：勾股定理：．⑵三角关系：①∠ A+∠ B=∠ C ； ②∠ A+∠ B+∠ C=180°． ⑶边角关系：① sin Aa② cos Aba ；； ③ tan Accb⑷面积关系： S ABC1ab1ch （h 为斜边 c 上的高）222 三角函数值的变换规律BcabCA⑴当 0 A 90 时， sin A ， tan A 随角度增大而 ________． ⑵当 0A90 时， cos A 随角度增大而 ________．3. 解直角三角形的看法：.4.解直角三角形的方法与技巧⑴已知素来角边和一个锐角（ a 和∠ A） .①∠ B=90° - ∠ A；② ca；③ ba也许b c 2 sin A tan B⑵已知斜边和一个锐角（ c 和∠ A） .①∠ B=90° - ∠ A；② a c sin A ；③ b c cos A 也许b ⑶已知两直角边（ a 和 b） .①c a 2b2；②tan A aA ；③∠B=90°-∠Ab ⑷已知斜边和一条直角边（c 和 a）.①b c 2a2；②sin A aA ；③∠B=90° -∠Ac 四、解直角三角形的应用：仰角、俯角、坡度、坡角、方向角88a 2c 2a2BcabC A 解题指导【例 1】已知a3 ， b a 【】b 4 b4B. 1 1 1A. C. D.33 4 4及时练习：1. 如图，乐器上的一根弦AB 80 cm，两个端点 A 、 B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是凑近点 B 黄金切割点，支撑点 D 是凑近点 A 的黄金切割点，则 AC cm，DC cm．ＡD C B2.（2000?山西）请阅读下面资料，并回答所提出的问题．三角形内角均分线性质定理：三角形的内角均分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比率．已知：如图，△ABC中， AD是角均分线．求证：BD ABDC AC解析：要证BD AB BD、 DC与 AB、 AC或 BD、 AB与 DC、 AC所在三角形相似．DC，一般只要证AC现在 B、D、C在素来线上，△ ABD与△ ADC不相似，需要考虑用其余方法换比．在比率式BD ABDC AC 中， AC正是 BD、 DC、 AB 的第四比率项，所以考虑过C作 CE∥ AD，交 BA的延长线于E，从而得到BD、 DC、 AB 的第四比率项 AE，这样，证明证明：过 C 作 CE∥ DA，交 BA的延长线于 E．BD AB, 就可以转变为证AE=AC．DC AC1 ECE∥ DA? 2 3 E3 AC AE1 2CE ∥ DA BD BABA DCBDAEACAE AC DC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述解析、证明过程中，主要用到了以下三种数学思想的哪一种？选出一个填在后边的括号内．[]①数形结合思想；②转变思想；③分类谈论思想．（ 3）用三角形内角均分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中， AD是角均分线， AB=5cm， AC=4cm，BC=7cm．求 BD的长．【例 2】以下四个三角形中，与左图中的三角形相似的是【】A．B．C．D．【例3】（ 2010?衡阳）如图6，在ABCD中， AB=6，AD=9，∠ BAD的均分线交BC于点E，交DC的延长线于点F， BG⊥ AE，垂足为4 2，则CEF的周长为【】G， BG=例题 4【例4】如图，在正三角形ABC中， D， E， F 分别是BC， AC， AB上的点，DE⊥ AC，EF⊥ AB，FD⊥ BC，则△ DEF的面积与△ABC的面积之比等于．【例5】花丛中有一路灯杆AB. 在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝ 5 米 . 若是小明的身高为 1.7 米，求路灯杆AB的高 ( 精确到0.1 米 )【例 6】如图，等腰梯形 ABCD中， AD∥ BC，AD=3， BC=7，∠ B=60°， P 为下底 BC上一点（不与 B、C 重合），过 P 点作 PE 交 DC于 E，使得∠ APE=∠ B．（1）求等腰梯形的腰长；（2）证明：△ ABP∽△ PCE；（3）在底边 BC上可否存在一点 P，使得 DE：EC=5：3？若是存在，求出 BP的长；若是不存在，请说明原由．【例 7】如图，在一个由4× 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）D A.3 ： 4 ：：C：2A B例题 7B CA ′【例 8】如图，△ABC与△A B C是位似图形，CA′且位似比是 1: 2，若AB=2cm，则 A B cm ，并在图中画出位似中心 O． B ′例题 8【例 9】如图 ( 十四 ) ，不等长的两对角线AC、 BD订交于O点，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形。

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________，（2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。

问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。

【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。

用数学的意识。

帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。

活动三基础训练，查补缺漏：【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。

2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。

3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算：（1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。

2、组织学生交流和点评，得出正确答案。

【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。

人教版数学九年级下册导学案解直角三角形复习(1)

解直角三角形复习（1）【学习目标】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【学习重点】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.【学习难点】在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【自主探究】1.本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？2.自己尝试画出知识结构图【范例精析】例1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积.例2．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC＝45，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长.例3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠A 的平分线AD ＝1632，求∠B 的度数以及边BC 、AB 的长.【当堂检测】1、如图，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sinα=( )A. B. C. D. 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B 点，这时汽车离地面高度为( )A.300米B.150米C.75米D.50米354534433、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A / 的余弦值的关系是( )A.cosA = cosA /B.cosA = 3cosA /C.3cosA = cosA /D.不能确定4、已知锐角A 的cosA≤，则锐角A 的取值范围是( ) A.0＜A≤60° B .60°≤A ＜90° C.0＜A≤30° D .30°≤A ＜90°5、王英从A 地向北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英离A地有( )A. B.100米 C.150米D.米6、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，tanA = ，则SinB =( )B. C.7、在Rt △ABC 中，∠C = 900，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB =( )A. B.C.D. 8．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝() A.1:2:3 B.1: 2: 3 C.1: 3:2 D.1:2: 39．下列说法正确的是( )A ．在△ ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则tanA ＝B ．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C ．在锐角△ ABC 中，已知∠A ＝60°，那么cosA ＝D ．一定存在一个锐角A ，使得sinA ＝1.2310．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a 等于（）A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°11．当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A ．大于B ．小于C ．大于D ．小于12．求值：(1) 6tan 2 30°－sin 60°＋2tan45°.(2)()()20tan 45cos60sin 45tan 30.2tan 60-︒-︒+︒-︒-︒1213237242332344353211212223。

中考数学第35课时解直角三角形复习导学案

第35课时解直角三角形[考点梳理]一、必知1个知识点解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角：如图（1），在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________．坡度和坡角：如图（2），通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_______，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．方向角：如图（3），指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．（1）（2）（3）二、必会2个方法1．解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：①如图（3），不同地点看同一点：②如图（4），同一地点看不同点：③如图（5），利用反射构造相似：（3）（4）（5）2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，解直角三角形的应用问题，需要充分运用数形结合思想．此类题型是中考的热点考题．三、必明1个易错点在解直角三角形的应用时，要注意以下几点：(1)要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义； (2)分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形如果不是直角三角形，可以通过适当作辅助线构造直角三角形；(3)选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错； (4)按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求确定答案，注明单位．[小题热身]1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m ，AB 为1.5 m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫533＋32 m B.⎝ ⎛⎭⎪⎫53＋32 m C.533 m D ．4 m2．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了（）A ．200 5 mB ．500 mC ．500 3 mD ．1 000 m3．如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线，在点C 测得A 处的仰角是52°，BC ＝6 m ，则拉线AC 的长为( )A.6sin52° mB.6tan52°m C ．6cos52° m D.6cos52° m 4．如图，小惠家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向600 m 处，那么水塔所在位置到公路的距离AB 为（）A ．300 2 mB ．300 3 mC ．300 mD ．200 3 m[典型例题]类型之一利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度)例1.如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度(结果精确到1 m)．2．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，如图，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH ＝30°；（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器(C ，D 与B 在同一直线上，且C ，D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH ＝45°；（3）测得测倾器的高度CF ＝DG ＝1.5 m ，并测得CD 之间的距离为288 m ；类型之二利用解直角三角形解决航海问题例2.[2015·恩施]如图35－13，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C 在北偏西60°方向上，航行1 h 到达B 处，此时观察到灯塔C 在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：3≈1.732)．如图，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离．类型之三利用直角三角形解决坡度问题例3．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6 m，BG＝0.7 m，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8 m，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为_________ m．(结果保留根号)坡比的概念模糊(广安中考)如图35－17，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是()A．100 m B．100 3 mC．150 m D．50 3 m。

初中数学九年级下册《解直角三角形》导学案

28．2．1 解直角三角形【学习目标】⑴ 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形⑵ 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．⑶ 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【导学过程】一、自学提纲：1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B ====cot ;tan ;cos ;sin如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o ) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形．例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形．四、学生展示：完成课本74页练习补充题1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。

九年级数学《解直角三角形(2)》导学案

的邻边的对边A A ∠∠九年级数学《解直角三角形（2）》导学案【学习目标】1. 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3.渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．【学习难点】实际问题转化成数学模型【学习过程】一、学习准备：1．解直角三角形指什么？2．解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：tanA=3 .完成下表：斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sintanA二、教材解读：俯角与仰角从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角。

如右图，1∠就是角，2∠就是角。

如：从船B 处测得高为35米的灯塔顶C 的仰角为60°，则该船C到灯塔A 的距离是。

CBA（变式练习）如图，在离铁塔150m 的A 处（CD=150m ），用测角仪测得塔顶仰角为300，已知测角仪高AD=1.5m 则铁塔的高BC=__________。

三、例题解析：例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km ，结果精确到0. 1 km)ADCA30°例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?【当堂检测】1、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望塔顶B，测得仰角为60°，若某人的身高忽略不计时，OA= m.2、如图，某探测队开车沿笔直的公路向山脚驶去，队长对小王说我们现在看山顶的仰角刚好为15o。

数学：27.3《解直角三角形》导学案(人教版九年级下)

数学：27.3《直角三角形》导学案（人教版九年级下）课题课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第14周第3导学稿教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。

学习目标。

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

教学难点培养学生分析问题、解决问题的能力教学方法学生自主活动材料一．前置自学1．在三角形中有那几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系sinA=_________ cosA=________ tanA=________sinB=__________ cosB=_________ tanB=_________如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.sin α=____________ cos α= ____________ tan α=__________(2)三边之间关系___________________ (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．________________以上三点正是解直角三角形的依据二．课堂测试1、在△ABC 中，∠C=900，AC=3,AB=4,欲求∠A 的值,最适宜的做法是（）A 计算tanA 的值求出B 计算sinA 的值求出C 计算cosA 的值求出D 先根据sinB 求出∠B 再利用900-∠B 求出2、等腰三角形的三边长分别为1、1、3，那么它的底角为（）度A 15 B 30 C 45D 603、在△ABC 中，∠C=900 ，si nB=23，b=3则a=（） A 3B 1 C 2 D 34、在Rt 在△ABC 中，∠C=900，AC=12,cosA=1312则tanA=________ 5、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A ．5B ．7C ．7D ．5或76．如图19—7l ，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( )A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3tan 4a =7．如图19—73，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线 C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°8．如图5，某中学有一块三角形状的花圃ABC ，现可直接测量到45B ∠=，30C ∠=，8AC =米．请你求出这块花圃的面积．（结果可保留根号）9．如图6，河对岸有一高层建筑物AB ，为测其高，在C 处由点D 用测量仪测得顶端A 的仰角为30°，向高层建筑物前进50米，到达E 处，由点F 测得顶点A 的仰角为45°，已知测。

《解直角三角形》复习课导学案

B 33︒C DA 课题：复习《解直角三角形》班级：9 姓名：备课时间：2015年 3月28日主备人：胡功武审核人：上课时间：年月日展示课导学（80分钟）学习目标： 1、通过解直角三角形的复习，掌握一定的解直角三角形的知识；２、认识锐角三角函数(sinA ，c osA ，tanA)30。

，45。

，60。

角的三角函数值。

3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

定向自研·合作探究·展示质疑·达标检测导学流程内容·学法·时间知识回顾定向自研（5分钟）例1、在Rt△ABC 中，a ＝5，c ＝13，求sinA ，cosA ，tanA 。

例2、（2012云南省）如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为o30 ，荷塘另一端D 与点C 、B 在同一条直线上，已知32AC =米， 16CD =米，求荷塘宽BD 为多少米？（取31.73≈ ,结果保留整数）例3、如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。

已知他离树的水平距离BC 为10m ，测角仪的高度CD 为1.5m ，测得树顶A 的仰角为33°.求树的高度AB 。

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）例4、已知：如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC 的长. (结果保留根号)。

一、定义：1.∠A 的正弦： 2．∠A 的余弦： 3．∠A 的正切：二、1.特殊的三角函数值：2.简单三角函数之间的关系：⑴同角三角函数的关系:①1cos sin 22=+A A②AAA cos sin tan =⑵互为余角的三角函数之间的关系：()A A -︒=90cos sin ()A A -︒=90sin cos三、1．直角三角形的边角关系 ⑴三边关系：勾股定理⑵三角关系：①∠A+∠B=∠C ； ②∠A+∠B+∠C=180°．例5、（2012江苏省淮安市）如图，△ABC 中，∠C =90º，点D 在AC 上，已知∠BDC =45º，BD =102，AB =20．求∠A 的度数。

数学复习课导学稿(解直角三角形)

学校高效课堂自主复习型数学导学稿班级：90 姓名：学科长（签名）：日期：专题：解直角三角形指导人：设计者：九年级数学组课型设置【自研·互动40分钟+展示·反馈60分钟】一、中考目标：1、了解锐角三角函数的意义。

2、掌握特殊角三角函数值。

3、掌握用锐角三角函数解决简单的实际问题。

二、定向导学·互动展示生活与数学：5、如图所示，某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时28海里的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处。

问B处与灯塔M的距离是多少海里？6、（课本经典回归）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1：3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角α和β；（2）斜坡AB的长（精确到0.1m）。

教师命题：7、【文文命题】如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作为点B）正西方向千米处。

台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭。

（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？8、【文文命题】如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC；（1）求证：AC=BD；（2）若sinC=,BC=12，求AD的长。

书写等级评定：三、当堂反馈（15分钟）：完成《试题研究》第57页第7、8、12题，第58页能力提升第8题. 【培辅导学】【日学习反思】。

九年级数学《解直角三角形》导学案

九年级数学“28.2解直角三角形”(1)导学案【学习目标】知识与技能：.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．过程与方法：通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用．一、自主探究：（前置性学习）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问:(1) 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)（这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长）(2) 当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?（这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, 求锐角α的度数?）（一）、探究活动11．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 边角之间关系(2) 三边之间关系(3) 锐角之间关系以上三点正是解直角三角形的依据，由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.探究活动2：在Rt△ABC中,(1)根据∠A= 75°,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?（二）、新知盘点：（三）、个人质疑：二、合作探究：（一）、交流展示：（二）、学以致用：例 1. 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，，解这个三角形．例2. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角∠B =35°，b=20，解这个三角形．拓展延伸：如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？。

九年级解直角三角形专题复习教案

九年级解直角三角形专题复习教案解直角三角形一、复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、自测导学：1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．3. 若ααcos ,23)90sin(则=- =______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米，参考数据：sin620 ≈ 0.88,cos620 ≈ 0.47,tan500 ≈ 1.20）由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．（2）直角三角形的边角关系①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；（3）解直角三角形的类型已知条件解法两直角边(如a，b) 由tan A＝ab，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝a2＋b2斜边、一直角边(如c，a) 由sin A＝ac，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝c2－a2一锐角与邻边(如∠A，b) ∠B＝90°－∠A；a＝b·tan A；c＝tanbA一锐角与对边(如∠A，a) ∠B＝90°－∠A；b＝tanaA；c＝sinaA斜边与一锐角(如c，∠A) ∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A；b＝c·cos A3. 解直角三角形的应用（1）仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h和水平距离l的比叫做坡度(或坡比)，即i＝tan α＝hl，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A点位于O点的北偏东60°方向．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．(二)典型例题例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简 . 解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=- αααcos sin ,450<∴<< 比如αααααcos sin ,23cos ,21sin ,30<== . 再如 50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα ααcos sin ,40cos 40sin <∴< .所以ααααsin cos |cos sin |-=-.例2.如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90度，CD ⊥AB 于点D ，22AC =23AB =设∠BCD =α，那么cos α的值是_____.6 解析：90,=.22,23,226cos 323ACB CD AB A BCD AC AB AC AB αα∠=⊥∴∠∠=∠==∴===，又变式1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，CAB则BC的长为()A．4 B．2 5 C. 181313 D.121313例3.一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：3≈1.732，结果精确到0.1）？变式2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B 在同一直线上，则AB两点间的距离是()A．200米B．2003米C．2203米D．100(3＋1)米变式3．我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP ∥BD)，当轮船航行到距钓鱼岛20 km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC＝5 km.轮船到达钓鱼岛P时，测得D处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号)．(三)课后作业一、选择题1.已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB 的长为( )A ．3sin αB ．3cos α C. 3sin α D. 3cos α2.3.在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A＝34，则BC 的长为( ) A ．6 B ．7.5 C ．8 D ．12.54．如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．50 3 米 C.20033 米 D ．50米 5.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( ) A ．2 B ．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1二、填空题6．βα,是锐角,且23)15cos(,23sin =-=βα,则3βα+=______.7.如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC 的长为米．三、解答题8.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.。

解直角三角形复习课导学案3(配课件)

解直角三角形复习课导学案
一、学习目标：
1、熟练掌握解直角三角形的方法。

2、形成解直角三角形两种基本图形的解题思路。

二、学习内容：
㈠、复习直角三角形的边角关系。

1、锐角之间的关系：
2、三边之间的关系：
3、角与边之间的关系：
㈡、填空题
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º， a=3,b=4，,则sinB=
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 AC=6，求AB=
3、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 BC=8，求AB=
㈢、解答题
1、如图在△ABC 中，AD ⊥BC,BC=6 , ∠B=30º, ∠C=45º,求△ABC 的面积。

2、如图在△ABC 中，AD ⊥BC, AC=
10 , ∠B=30º, tanC=31 ,求BC 的长度
3、附加题
如图在 △ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB= 5
4 ,
求（1）线段DC 的长。

（2） tan ∠EDC 的值
4、如图在△ABC 中,CB=2, ∠B=45º, ∠C=120º,求BC 边上的高。

5、附加题
如图在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=30º, 点D 是BC 延长线上一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为多少？
㈣当堂检测：
1、如图在△ABC 中，∠C=90º AC=8, AB 垂直平分线MN 交AC 于 D ，连接BD ，若cos ∠BDC=53 ,则求BC 的长？。