2011年中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)

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2011年中考数学第一轮复习方案设计最新资料(74页)

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2011年中考数学复习方案设计目录第一章实数与整式 (1)第二章因式分解、分式、数的开方 (7)第三章方程(组)及其应用 (11)第四章不等式(组)及其应用 (19)第五章函数及其应用 (26)第六章图形与图形的变换 (32)第七章三角形 (40)第八章四边形 (46)第九章图形的相似与全等 (53)第十章解直角三角形 (60)第十一章圆 (66)第十二章概率与统计 (73)第一章实数与整式【课标要求】1、有理数(1)理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值.(3)理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的实际问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2、实数(1)了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.(2)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(3)了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中,知道计算器进行实数计算的一般步骤,能按问题的要求对结果取近似值.3、代数式(1)在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.(2)能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.(3)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.(4)会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算.4、整式(1)了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数.(2)了解整式的概念,会进行简单的整式加、减、乘、除运算.(3)会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2,能用图形的面积解释乘法公式,并会用乘法公式进行简单计算;了解乘法公式(a+b)( a2-ab+b2)=a3+b3;(a-b)( a2+ab+b2)=a3-b3.【课时分布】实数与整式在第一轮复习时大约需3课时下表为内容及课时安排(仅供参考)另外:根据学生掌握的情况可安排一课时对学生进行实数与整式的运算的强化训练.2、基础知识(1)实数的概念与分类①无理数的概念及实数的分类.②数轴的概念。

2011年中考数学专题复习教学案--分类讨论(附答案)

2011年中考数学专题复习教学案--分类讨论(附答案)

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二轮复习 -- 分类议论Ⅰ、专题精讲:在数学中,我们经常需要依据研究对象性质的差别,分各样不一样状况予以考察.这类分类思虑的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.分类是依据数学对象的同样点和差别点,将数学对象划分为不一样种类的思想方法,掌握分类的方法,领悟其本质,对于加深基础知识的理解.提升分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类一定是周到的,既不重复、也不遗漏.分类的原则:(1)分类中的每一部分是互相独立的;(2)一次分类按一个标准;(3)分类议论应逐级进行.Ⅱ、典型例题分析【例 1】(南充, 11 分)如图3- 2-1,一次函数与反比率函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点 C, CD⊥ x 轴于点D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比率函数的分析式.解:由已知 OD=2OB=4OA=4,得 A(0,-1), B(-2,0), D(-4,0).设一次函数分析式为y= kx+ b.点 A, B 在一次函数图象上,∴ b1,即k1, 2k b0,2b 1.则一次函数分析式是y 1 x 1.2点 C在一次函数图象上,当x 4 时,y 1,即C(- 4, 1).设反比率函数分析式为y m.x点 C在反比率函数图象上,则1m, m=-4.4故反比率函数分析式是:y 4 .x点拨:解决此题的重点是确立A、 B、 C、D 的坐标。

【例 2】(武汉实验,12 分)如图 3- 2- 2 所示,如图,在平面直角坐标系中,点O 的坐1x 轴负方向订交成60°角。

以点O2( 13,5)为圆心的圆与x 轴相切于点 D.( 1)求直线l 的分析式;( 2)将⊙ O2以每秒 1 个单位的速度沿x 轴向左平移,同时直线l 沿x轴向右平移,当⊙O2第一次与⊙ O2相切时,直线l 也恰巧与⊙O2第一次相切,求直线l 平移的速度;( 3)将⊙ O2沿 x 轴向右平移,在平移的过程中与x 轴相切于点E, EG为⊙ O2的直径,过点 A 作⊙ O2的切线,切⊙ O2于另一点 F,连接 A O2、FG,那么 FG·A O2的值能否会发生变化?假如不变,说明原因并求其值;假如变化,求其变化范围。

2011年中考数学方案设计问题及其答案

2011年中考数学方案设计问题及其答案

2011年中考数学方案设计问题及其答案1、(2011年浙江省杭州市模拟23)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程.(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.2、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)2011年我国云南盈江发生地震,某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资,准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨,乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。

(1)若一共租用了9辆货车,且使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案?(2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中,哪种方案费用最低?最低是多少?(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下,还有没有费用更低的方案?若有,请直接写出该方案和最低费用,若没有,说明理由。

(租车数量不限)4、(2011年北京四中模拟28)据悉,上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会,届时将有两个方案提供听证。

如图(1),射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x (立方米)之间的函数关系,已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元;方案二如图(2)表格所示,每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定,且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2(精确到0.01元后).(1) 写出现行的用水价是每立方米多少元?(2) 求图(1)中m 的值和射线OB 所对应的函数解析式,并写出定义域;(3) 若小明家某月的用水量是a 立方米,请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费b (用a 的代数式表示);(4) 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图(3)所示,估计小明会赞同采用哪个方案?请说明理由。

2011中考数学真题解析108 方案设计题(含答案)

2011中考数学真题解析108 方案设计题(含答案)

(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编方案设计题二、填空题1.(2011黑龙江鸡西,18,3分)某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案.考点:二元一次方程的应用。

分析:设甲中运动服买了x套,乙种买了y套,根据,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下可列出方程,且根据x,y必需为整数可求出解.解答:解:设甲中运动服买了x套,乙种买了y套,20x+35y=365 x=7374y当y=3时,x=13 当y=7时,x=6.所以有两种方案.故答案为2.点评:本题考查理解题意的能力,关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果.三、解答题1.(2011山东日照,22,9分)某商业集团新进了40台空调机,60台电冰箱,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表:设集团调配给甲连锁店x台空调机,集团卖出这100台电器的总利润为y(元).(1)求y关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?考点:一次函数的应用。

专题:优选方案问题。

分析:(1)首先设调配给甲连锁店电冰箱(70﹣x )台,调配给乙连锁店空调机(40﹣x )台,电冰箱(x ﹣10)台,列出不等式方程组求解即可;(2)由(1)可得几种不同的分配方案;依题意得出y 与a 的关系式,解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案.解答:解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70﹣x )台,调配给乙连锁店空调机(40﹣x )台,电冰箱(x ﹣10)台,(1分)则y=200x+170(70﹣x )+160(40﹣x )+150(x ﹣10),即y=20x+16800.(2分)∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥0100400700x x x x ∴10≤x≤40.(3分)∴y=20x+168009(10≤x≤40);(4分)(2)按题意知:y=(200﹣a )x+170(70﹣x )+160(40﹣x )+150(x ﹣10),即y=(20﹣a )x+16800.(5分)∵200﹣a >170,∴a <30.(6分)当0<a <20时,x=40,即调配给甲连锁店空调机40台,电冰箱30台,乙连锁店空调0台,电冰箱30台;当a=20时,x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同;当20<a <30时,x=10,即调配给甲连锁店空调机10台,电冰箱60台,乙连锁店空调30台,电冰箱0台;(9分)点评:本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意,(1)根据40台空调机,60台电冰箱都能卖完,列出不等式关系式即可求解;(2)由(1)关系式,结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润,列不等式解答,根据a的不同取值范围,代入利润关系式解答.2.(2011陕西,20,8分)一天,某校数学课外活动小组的同学们,带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度,来评估这些深坑对河道的影响.如图是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象,测量方案如下:①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为34.54米;②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上,经过适当调整自己所处的位置,当他位于点B时,恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A、点S三点共线).经测量:AB=1.2米,BC=1.6米.根据以上测量数据,求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高).(π取3.14,结果精确到0.1米)考点:相似三角形的应用;圆锥的计算。

还中2011届中考第二轮复习教学案-12

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版权所有@新世纪教育网 “一次函数的应用”专题复习教学目标:1. 通过本课学习使学生能够熟练地求出实际问题中一次函数的解析式;2. 结合实际问题的讲练,培养学生收集、选择、处理数学信息,并作出合理的推断 或大胆的猜测的能力。

教学过程:例1、一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后,以每小时80千米的速度匀速行驶,前往与A 处相距636千米的B 地,下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y (升)与行驶时间x (时)之间的关系:行驶时间x (时) 0 1 2 2.5余油量y (升) 100 80 60 50(1)请你认真分析上表中所给的数据,用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律,说明选择这种函数的理由,并求出它的函数表达式;(不要求写出自变量的取值范围)(2)按照(1)中的变化规律,货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处,求此时油箱内余油多少升?(3)在(2)的前提下,C 处前方18千米的D 处有一加油站,根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油,如果货车的速度和每小时的耗油量不变,那么在D 处至少加多少升油,才能使货车到达B 地.(货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计) 解:(1)设y 与x 之间的关系为一次函数,其函数表达式为y kx b =+,将(0100),,(180),代入上式得10080b k b =⎧⎨+=⎩解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+验证:当2x =时,2021006y =-⨯+=,符合一次函数;当 2.5x =时,20 2.510050y =-⨯+=,也符合一次函数.∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律,而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律.y ∴与x 之间的关系是一次函数,其函数表达式为20100y x =-+(2)当 4.2x =时,由20100y x =-+可得16y =,即货车行驶到C 处时油箱内余油16升。

2011年中考数学专题复习教学案--综合型问题(附答案)2011年中考数学专题复习教学案--综合型问

2011年中考数学专题复习教学案--综合型问题(附答案)2011年中考数学专题复习教学案--综合型问

综合型问题类型之一代数类型的综合题代数综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题.主要包括方程、函数、不等式等内容,用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代人法、待定系数法等.解代数综合题要注意各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用,要抓住题意,化整为零,层层深人,各个击破.例1.(·安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发往30千米的A 镇;二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再往A镇参加救灾。

一分队出发后得知,唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路,已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为(4+a)千米/时。

⑴若二分队在营地不休息,问二分队几小时能赶到A镇?⑵若二分队和一分队同时赶到A镇,二分队应在营地休息几小时?⑶下列图象中,①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系,请写出你认为所有可能合理的代号,并说明它们的实际意义。

1.【解析】本题是一道包含着分类思想的应用综合应用题。

解题前先认真阅读弄清题意,把握好时间信息,二分队在营地不休息,几小时能赶到A镇,途中考虑到在塌方地点的停留,解题时不能忽视;在考虑图像时,同样也要分不同的情况去研究。

【答案】解:(1)若二分队在营地不休息,则a=0,速度为4千米/时,行至塌方处需102.5 4=(小时)因为一分队到塌方处并打通道路需要10135=(小时),故二分队在塌方处需停留0.5小时,所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+204=8(小时)(2)一分队赶到A镇共需305+1=7(小时)(Ⅰ)若二分队在塌方处需停留,则后20千米需与一分队同行,故4+a=5,即a=1,这与二分队在塌方处停留矛盾,舍去;(Ⅱ)若二分队在塌方处不停留,则(4+a)(7-a)=30,即a2-3a+2=0,,解得a1=1,a2=2均符合题意。

2011年中考数学第一轮总复习教案12 一元一次不等式

2011年中考数学第一轮总复习教案12 一元一次不等式

B.不等式两边都乘以同一个不为零的数,不等号的方向不变;C.不等式两边都乘以同一个非负数,不等号的方向不变;D.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;3.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-14. 不等式2x≥x+2的解集是_________.5. 把不等式组x+1>0x-10⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上,确的是图中的()二:【经典考题剖析】1. 解不等式1111326y y y+---≥-,并在数轴上表示出它的解集。

分析:按基本步骤进行,注意避免漏乘、移项变号,特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,不等号的方向要改变。

答案:6y≤2. 解不等式组2(1)3253x xxx--≤⎧⎪+⎨>⎪⎩,并在数轴上表示出它的解集。

分析:不等式组的解集是各不等式解集的公共部分,故应将不等式组里各不等式分别求出解集,标到数轴上找出公共部分,数轴上要注意空心点与实心点的区别,与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案:-1≤x<5整理得:50060000y x =-+(x =30、31、32)根据一次函数的性质,当x =30时,对应方案的利润最大,最大利润为45 000元。

三:【课后训练】⑴所示,天平右盘中的每个破码的质量都是1g ,则物体 A 的质量m(g)的取值X 围.在数轴上:可表示为图⑵中的( )2.使不等式x -5>4x —l 成立的值中的最大的整数是( )A .2B .-1C .-2D .03.不等式2(x -2)≤x —2的非负整数解的个数为( )A .1B .2C .3D .41x +、1x、(x -3)0三个式子都有意义,x 的取值X 围是( ) A .x >0 B .x ≥0且x ≠3 C .x >0且x ≠3 D .一l ≤x ≤0 2x+4>0x-1<0⎧⎨⎩的解集为( ) A .x >l 或x <-2 B .x >l C 、-2 <x <1 D 、x <22x-3<03x+2>0⎧⎨⎩的整数解是______________. 7.解不等式并把解集在数轴上表示出来;(1)2(1)12x x ---<;(2)x-73x-2+1<22;(3)111326y y y +---≥ 34(2)32x+4<03x+2>2(x-1)2x-1<x+1(1);(2);(3);(4)2114x-33x-2x+8>4x-11(x+8)-2>0232x x x x --≥⎧⎧⎧⎧⎪⎪-⎨⎨⎨⎨≤-<⎩⎩⎪⎪⎩⎩。

11年中考数学一轮复习教学案8_一元一次不等式(组)(含答案)

11年中考数学一轮复习教学案8_一元一次不等式(组)(含答案)

一元一次不等式(组)【课前热身】 1.不等式组2131x x -<⎧⎨≥-⎩的解集是( )A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D .无解2.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A .13cmB .6cmC .5cmD .4cm3.不等式260x -<的解集是( )A .3x >B .3x <C .3x >-D .3x <-4.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数,则k 的取值范围是 .5.不等式组40320x x ->⎧⎨+>⎩的解集是 .【参考答案】1.C 2.B 3.B 4. k>2 5. 243x -<<【考点聚焦】(本知识点在中考中所考查到的重难点和热点,知识结构图根据内容来确定) 〖知识点〗不等式概念,不等式基本性质,不等式的解集,解不等式,不等式组,不等式组的解集,解不等式组,一元一次不等式,一元一次不等式组. 大纲要求:1.理解不等式,不等式的解等概念,会在数轴上表示不等式的解;2.理解不等式的基本性质,会应用不等式的基本性质进行简单的不等式变形,会解一元一次不等式;3.理解一元一次不等式组和它的解的概念,会解一元一次不等式组;4.能应用一元一次不等式(组)的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型考查解一元一次不等式(组)的能力,有关试题多为解答题,也出现在选择题,填空题中. 【备考兵法】一元一次不等式、一元一次不等式组的解法(1)只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为零的不等式,叫做一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1.要特别注意,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向. (2)解一元一次不等式组的一般步骤是:(i)先求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集;(ii)再利用数轴确定各个解集的公共部分,即求出了这个一元一次不等式组的解集. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况:(已知a b <)x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <,即“小小取小”;x ax b >⎧⎨>⎩的解集是x b >,即“大大取大”;x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<,即“大小小大中间找”; x ax b<⎧⎨>⎩的解集是空集,即“大大小小取不了”. 易错知识辨析(1)不等式的解集用数轴来表示时,注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. (2)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >(或ax b <)(0a ≠)的形式的解集:当0a >时,b x a >(或bx a <)当0a <时,b x a <(或b x a >)当0a <时,b x a <(或b x a>) 【考点链接】1.不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;使不等式成立的 的值叫做不等式的解;一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2.不等式的基本性质:(1)若a <b ,则a +c c b +; (2)若a >b ,c >0则ac bc (或c a cb);(3)若a >b ,c <0则ac bc (或c c). 3.一元一次不等式:只含有 未知数,且未知数的次数是 且系数 的不等式,称为一元一次不等式;一元一次不等式的一般形式为 或ax b <;解一元一次不等式的一般步骤:去分母、 、移项、 、系数化为1. 4.一元一次不等式组:几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集. 【典例精析】例1解不等式组:331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩,≤并在数轴上把解集表示出来.【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形.【答案】解:解不等式(1)得1x <,解不等式(2)得2x -≥.所以不等式组的解集为21x -<≤【点评】①分数线兼有括号的作用,分母去掉后应将分子添上括号.同时,用分母去乘不等式各项时,不要漏乘不含分母的项;②不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变;③在数轴上表示不等式的解集,当解集是x<a 或x>时,不包括数轴上a 这一点,则这一点用圆圈表示;当解集是x ≤a 或x ≥a 时,包括数轴上a 这一点,则这一点用黑圆点表示;④解不等式(组)是中考中易考查的知识点,必须熟练掌握. 例2 若实数a<1,则实数M=a ,N=23a +,P=213a +的大小关系为( ) A .P>N>M B .M>N>P C . N>P>M D .M>P>N【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法:其一,由于选项是确定的,我们可以用特值法,取a>1内的任意值即可;其二,•用作差法和不等式的传递性可得M ,N ,P 的关系.-20 1x【解答】方法一:取a=2,则M=2,N=3,P=3,由此知M>P>N ,应选D . 方法二:由a>1知a-1>0. 又M-P=a-213a +=13a ->0,∴M>P ; P-N=213a +-23a +=13a ->0,∴P>N .∴M>P>N ,应选D .【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定.如,当a>1时,A 与2a-2•的大小关系不确定,当1<a<2时,当a>2a-2;当a=2时,a=2a-2;当a>2时,a<2a-2,因此,此时a 与2a-2的大小关系不能用特征法.例3如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤,那么a b +的值为 .【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集,•再利用解集的等价性求出a 、b 的值,进而得到另一不等式的解集. 【答案】解:由22x a +≥得42x a ≥-;由23x b -<得32b x +< 故3422ba x +-≤<,而01x <≤ 故4-2a=0,32b+=1 故a=2, b=﹣1 故a+b=1 【迎考精练】 一、选择题1.不等式﹣2x <4的解集是 ( )A .x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <22.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形的第三边的长可能是( )A .4cmB .5cmC .6cmD .13cm3.据佛山日报报道,2009年6月1日佛山市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则当天佛山市气温t (℃)的变化范围是( )A .33t >B .24t ≤C .2433t <<D .2433t ≤≤4.不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是( )5.如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >.则a 的取值范围是( ) A .3a > B .a ≥3 C .a ≤3 D .3a <6.在数轴上,点A 所表示的实数为3,点B 所表示的实数为a ,A 的半径为2.下列说法中不正确...的是( ) A .当5a <时,点B 在A 内 B .当15a <<时,点B 在A 内 C .当1a <时,点B 在A 外 D .当5a >时,点B 在A 外7.如图,直线y kx b =+经过点(12)A --,和点(20)B -,,直线2y x =过点A ,则不等式20x kx b <+<的解集为( )A .2x <-B .21x -<<-C .20x -<<D .10x -<<8.若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解,则a 的取值范围是( )yOxB A1 2A .B .1 2C .1 2D .1 2A .1a >-B .1a -≥C .1a ≤D .1a < 二、填空题1.不等式325x +≥的解集是.2.如图,直线y kx b =+经过(21)A ,,(12)B --,两点,则不等式122x kx b >+>-的解集为 .3.关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-,则m = .4.把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 .5.不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥,的解集是 .6.(2009年湖南长沙)已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥,只有四个整数解,则实数a 的取值范围是 .7. 如果x -y <0,那么x 与y 的大小关系是x y .(填<或>符号)8.已知2ab =.(1)若3-≤b ≤1-,则a 的取值范围是____________.(2)若0b >,且225a b +=,则a b +=____________.三、解答题 1.解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩,.yx O A B2.解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥,并把解集在数轴上表示出来.3.(1)化简:2211x x x x +-÷;(2)解不等式组:3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩,≤4.(1)解不等式:32x x >+,并在数轴上表示解集.5.解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.⎩⎨⎧≥+-<- x x x )2(33)1(2)1(026.解不等式组2x x x x ⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②,并把解集在数轴上表示出来.7.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.3(2)412 1.3x x xx --⎧⎪⎨+>-⎪⎩ ≤,①②-11 2 3 44- 3-2- 1- 5- 0 1 2 3 4 5【参考答案】 选择题 1. A 2. C 3. D 4. C 5. C 6. A 7. B8. A 【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识,由不等式组0122x a x x +⎧⎨->-⎩≥得1x ax -⎧⎨<⎩≥,因为该不等式组有解,所以1a >-,故选A. 填空题 1. 1x ≥ 2. 12x -<< 3.-3 4. x >15. 1x ≤【解析】本题考查不等式组的解法,不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的公共部分,由()324x x --≥得1x ≤,由1213xx +>-得4x <,由小小取小知,其公共部分为1x ≤. 6. 32a -<-≤ 7. <8. (1) -2≤a ≤23-;(2) 3 解答题1.解5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ,①②,由①得2x >,由②得,52x >-,∴原不等式组的解集为2x >2. 解:解不等式()3212x ---≥,得3x ≤. 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-,得1x >-. 所以原不等式组的解集为13x -<≤. 把解集在数轴上表示出来为3. (1)解:原式21(1)(1)x x x x x +=+- 1xx =-. (2)322131722x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩①≤② 解:解不等式①得 2x >,解不等式②得 4x ≤. 所以原不等式组的解集为24x <≤. 4. 解:3x -x >2,2x >2,x >1.5. 解:由(1)得:2<x由(2)得:11 3322≤-≥-≥+- x x xx 把它们的解集在数轴上表示如下:1 02 31-∴原不等式组的解集是21<≤x .6. 解:不等式组2x x ≥+1,解得x ≥1.8x x +≥4-1,解得x ≤3.∴原不等式组的解集为1x ≤≤3. 不等式组的解集在数轴上表示如下:7. 解:由①,得x ≥ 1由②,得x < 4∴原不等式组的解集是:1 ≤ x < 4. -1 . 0 . 1 . 2 .30 1 34。

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方案设计型㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型例1.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.,以两人的用的总钱数为等量关系,可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组.解:(1)设每支钢笔x 元,每本笔记本y 元,依题意得:⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得:⎩⎨⎧==53y x 所以,每支钢笔3元,每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔,则买笔记本(48-a )本依题意得:⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53,解得:2420≤≤a ,所以,一共有5种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24. 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型,寻找题目中的等量关系,(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组).同步检测:1 (2009·安顺)在“五一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生?(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.2.(2009·益阳)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?请你一一写出.练习参考答案:1. 解:(1)设成人人数为x 人,则学生人数为(12-x)人. 则35x + 235(12 –x )= 350 解得:x = 8 故:学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人.(2)如果买团体票,按16人计算,共需费用:35×0.6×16 = 336元336﹤350 所以,购团体票更省钱.所以,有成人8人,学生4人;购团体票更省钱.2. 解:(1)设每支钢笔x 元,每本笔记本y 元,依题意得:⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得:⎩⎨⎧==53y x 所以,每支钢笔3元,每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔,则买笔记本(48-a )本依题意得:⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53,解得:2420≤≤a ,所以,一共有5种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20,28; 21,27; 22,26; 23,25; 24,24.二、应用函数设计方案问题:例2.(2009·安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m (kg )之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果,且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案,使得当日获得的利润最大.解析:此类试题结合函数图像所提供的信息,对信息加工应用,可以求出函数解析式,分析题意,根据:销售利润y =日最高销售量x ×每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价),由此整理可得到y 关于x 的二次函数,解:(1)图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果,可按5元/kg 批发;图②表示批发量高于60kg 的该种水果,可按4元/kg 批发.(2)由题意得: 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤())>(,函数图象略. 由图可知资金金额满足240<w ≤300时,以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x >60)则由图②日零售价p 满足:32040x p =-,于是32040x p -=销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+,当x =80时,160y =最大值,此时p =6 即经销商应批发80kg 该种水果,日零售价定为6元/kg ,当日可获得最大利润160元点评:注重数形结合,领会通过图形所传递的信息,以及二次函数顶点的意义的理解与应用.同步检测:3:(2009·四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B 除收月基费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟,上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式,并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算?练习参考答案:练习3。

(1)方式A :0.1(0)y x x =≥,方式B :0.0620(0)y x x =+≥,两个函数的图象如图所示.(2)解方程组0.10.0620y x y x =⎧⎨=+⎩ 得50050x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点P (500,50).由图象可知:当一个月内上网时间少于500分时,选择方式A 省钱;当一个月内上网时间等于500分时,选择方式A 、方式B 一样;当一个月内上网时间多于500分时,选择方式B 省钱.三、 设计图形剪拼方案例3.(2009·浙江省温州市)在所给的9×9方格中,每个小正方形的边长都是1.按要求画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.(1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数;(2)在图乙中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.(注:图甲、图乙在答题纸上)解析:本题为图案设计题,在设计前一定要注意到要求,除了要满足所画平行四边形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上外,还要满足平行四边形的周长是否为整数的要求.点评:本题考查的是设计图形题,在读清要求后,然后根据要求,进行方案的尝试设计,一般要经历一个不断修改的过程,使问题在修正中得以解决.同步检测:4。

(2009·河南)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种.练习参考答案:解:下面给出参考方案:四、 设计测量方案(解直角三角形应用)例4.(2009·济宁)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪.皮尺.小镜子.(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ,用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α= ,在A 点和塔之间选择一点B ,测出看塔顶()M 的仰角45β= ,然后用皮尺量出A .B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m .请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan 350.7≈ ,结果保留整数).(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP 的长为a m (如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:A B C D ①在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ;②要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据? . 解析:本题以解直角三角形为依托,通过设计实际的测量活动,使学生能够灵活的应用所学知识,解决实际生活的问题,第二问是在解决了第一问的基础上让学生另行设计一种测量方案,但是要注意提供的工具和数据的选择使用.解:(1)设CD 的延长线交MN 于E 点,MN 长为xm ,则( 1.6)ME x m =-. ∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+.∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .(2) ①测角仪.皮尺; ② 站在P 点看塔顶的仰角.自身的高度. (注:答案不唯一) 点评:本类试题关键在于画出直角三角形,再分析角边关系,选择合适的三角函数求解,另外要注意设计的方案因为工具的选择不同而方法的多样性,还经常与相似三角形结合. 同步检测:5。

(2009·四川省成都市)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时,开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图,他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°,然后向教学楼前进60米到达点D ,又测得点A 的仰 角为45°.请你根据这些数据,求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)练习参考答案:解:(1)设CD 的延长线交MN 于E 点,MN 长为xm ,则( 1.6)ME x m =-. ∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+.∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .(2) ①测角仪.皮尺; ② 站在P 点看塔顶的仰角.自身的高度. (注:答案不唯一) 练习6.如图,由已知可得∠ACB=30°,∠ADB=45°∴在Rt △ABD 中,BD=AB.又在Rt △ABC 中,tan30°=BC AB ,∴BC AB =33,即BC=3AB. ∵BC=CD +BD ,∴3AB=CD +AB ,即(3-1)AB=60.∴AB=1360=30(3+1)(米)答:教学楼的高度为30(3+1)米.五、设计游戏方案(概率应用)例5.(2009·重庆)有一个可以自由转动的转盘,被分成了4个相同的扇形,分别标有数1、2、3、4(如图所示),另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外,其余都相同).小亮转动一次转盘,停止后指针指向某一扇形,扇形内的数是小亮的幸运数,小红任意摸出一个小球,小球上的数是小红的吉祥数,然后计算这两个数的积.(1)请你用画树状图或列表的方法,求这两个数的积为0的概率;(2)小亮与小红做游戏,规则是:若这两个数的积为奇数,小亮赢;否则,小红赢.你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平,请你修改该游戏规则,使游戏公平.解析:修改游戏规则,首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率,看是否相等,若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了,所以应现将两个人的获胜概率计算出来. 解:列树形图如下:由树形图可见共有12种可能,并且每种可能出现的机会均等,而小亮和小红的获胜概率分别为,,由此可见游戏不公平,要使的游戏公平,概率应相等,我们可以修改为:若这两个数的积为奇数,小亮赢;若这两个数的积为偶奇数,小红赢.点评:本题以摸球和转盘游戏为背景,设计试题,游戏公平性方案设计,其关键是保证游戏双方获胜的概率相同.同步检测:(2009·广东省梅州市)“五·一”假期,梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往 A 地的车票有_____张,前往C 地的车票占全部车票的________%;(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______;(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?练习参考答案:(1)30;20.(2)12.(3)可能出现的所有结果列表如下:或画树状图如下:共有 16 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),∴P(小张获得车票)=616=38;则P(小李获得车票)1-38=58.∴这个规则对小张、小李双方不公平.随堂检测1.(2009·齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有()A.4种B.3种C.2种D.1种2.(2009·襄樊)为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造.根据预算,共需资金1575万元.改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?(2)若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?(3)我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元;地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案?3.(2009·天津)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.如图①,要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2∶3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度?分析:由横、竖彩条的宽度比为2∶3,可设每个横彩条的宽为2x,则每个竖彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形ABCD.结合以上分析完成填空:如图②,用含x的代数式表示:AB=____________________________cm;AD=____________________________cm;矩形ABCD的面积为_____________cm2;列出方程并完成本题解答.4.(2009·烟台)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?5.(2009·达州)(6分)阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度,他们带了以下测量工具:皮具、三角尺、标杆、小平面镜等.首先,小明说:“我们用皮尺和三角尺(含30 角)来测量”.于是大家一起动手,测得小明与旗杆的距离AC为15㎝,小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝,如图9(甲)所示.然后,小红和小强提出了自己的想法.小红说:“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说:“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度!”根据以上情景,解答下列问题:(1)利用图9(甲),请你帮助小明求出旗杆AB 的高度(结果保留整数.参考数据:5.030sin =︒,87.030cos ≈︒,58.030tan ≈︒,73.130cot ≈︒);(2)你认为小红和小强提出的方案可行吗?如果可行,请选择一中..方案在图(乙)中画出测量示意图,并简述..测量步骤. 6.(2009·漳州)小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏,他们两人同时各掷一枚壹元硬币.(1)若游戏规则为:当两枚硬币落地后都正面朝上时,小红赢,否则小刚赢.请用画树状图或列表的方法,求小刚赢的概率;(2)小红认为上面的游戏规则不公平,于是把规则改为:当两枚硬币正面都朝上时,小红得8分,否则小刚得4分.那么,修改后的游戏规则公平吗?请说明理由;若不公平,请你帮他们再修改游戏规则,使游戏规则公平(不必说明理由).随堂检测参考答案:1.C2.解:(1)设改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为a 万元和b 万元.依题意得:22302205a b a b +=⎧⎨+=⎩解之得6085a b =⎧⎨=⎩答:改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元.(2)设该县有A 、B 两类学校分别为m 所和n 所.则60851575m n +=173151212m n =-+ ∵A 类学校不超过5所 ∴1731551215n -+≤ ∴15n ≥即:B 类学校至少有15所.(3)设今年改造A 类学校x 所,则改造B 类学校为()6x -所,依题意得:()()507064*********x x x x +-⎧⎪⎨+-⎪⎩≤≥ 解之得14x ≤≤∵x 取整数∴1234x =,,, 即:共有4种方案.3.解(Ⅰ)220630424260600x x x x ---+,,; (Ⅱ)根据题意,得2124260600120303x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭.整理,得2665500x x -+=. 解方程,得125106x x ==,(不合题意,舍去). 则552332x x ==,. 答:每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ,52cm . 4. 解:(1)根据题意,得(24002000)8450x y x ⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭,即2224320025y x x =-++. (2)由题意,得22243200480025x x -++=. 整理,得2300200000x x -+=.解这个方程,得12100200x x ==,.要使百姓得到实惠,取200x =.所以,每台冰箱应降价200元.(3)对于2224320025y x x =-++, 当241502225x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时, 150(24002000150)8425020500050y ⎛⎫=--+⨯=⨯= ⎪⎝⎭最大值. 所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.5.(1)过点D 作DE ⊥AB 于点E ,在Rt △BDE 中,DE=AC=15m ,∠BDE=30°∴BE=DE·tan30°≈1 5×0 58=8 70(m)∴AB=BE+AE=8 70m+1 6m=10 3m≈10m(2)小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案:利用皮尺和标杆:(1)测量旗杆的影长AG(2)测量标杆EF 的长度(3)测量同一时刻标杆影长FH小强的方案:把小平面镜放在适当的位置(如图点P 处),使得小强可以在镜中看到旗杆AB 的顶端 步骤:(1)测出AP 的长度(2)测出NP 的长度(3)测出小强眼睛离地面的高度MN6. 解:由树形图可见共有4种可能,并且每种可能出现的机会均等,而小红与小刚的获胜概率分别为,由此可见游戏不公平,要使的游戏公平,概率应相等或者得分相同,我们可以修改为:两枚硬币落地后都正面朝上时,小红赢;若两枚硬币落地后都反面朝上时,小刚赢,(或者当两枚硬币正面都朝上时,小红得3分,否则小刚得1分)。

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