中考数学方案设计试题分类汇编.doc
山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题(容易题)知识点分类①
山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类①一．相反数（共1小题）1．（2023•青岛）的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣7D．7二．绝对值（共1小题）2．（2023•淄博）﹣|﹣3|的运算结果等于（ ）A．3B．﹣3C．D．三．倒数（共1小题）3．（2023•泰安）的倒数为（ ）A．B．C．D．四．有理数的减法（共1小题）4．（2023•日照）计算2﹣（﹣3）的结果是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．5五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）5．（2023•青岛）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）A．0.79×103B．7.9×102C．7.9×103D．79×102 6．（2023•济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）A．0.68653×108B．6.8653×108C．6.8653×107D．68.653×1077．（2023•泰安）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（ ）A．2.03×108年B．2.03×109年C．2.03×1010年D．20.3×109年六．科学记数法—表示较小的数（共1小题）8．（2023•日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A．1.4×10﹣8B．14×10﹣7C．0.14×10﹣6D．1.4×10﹣9七．立方根（共1小题）9．（2023•威海）面积为9的正方形，其边长等于（ ）A．9的平方根B．9的算术平方根C．9的立方根D．的算术平方根八．实数大小比较（共1小题）10．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．九．同底数幂的除法（共1小题）11．（2023•济南）下列运算正确的是（ ）A．a2•a4＝a8B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5D．a4÷a2＝a2一十．单项式乘单项式（共1小题）12．（2023•威海）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．4a2•a3＝4a5D．a6÷a2＝a3一十一．完全平方公式（共2小题）13．（2023•泰安）下列运算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（ab2）3＝a3b5D．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5 14．（2023•日照）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（﹣2m2）3＝﹣8m6C．（x+y）2＝x2+y2D．2ab+3a2b＝5a3b2一十二．二次根式的混合运算（共1小题）15．（2023•青岛）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2023•济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1一十四．平行线的性质（共2小题）17．（2023•青岛）如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．108°C．117°D．135°18．（2023•济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．45°一十五．圆周角定理（共1小题）19．（2023•泰安）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC 的度数是（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°一十六．中心对称图形（共5小题）20．（2023•青岛）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．21．（2023•济南）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C ．D ．22．（2023•泰安）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．23．（2023•日照）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．24．（2023•威海）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．一十七．简单几何体的三视图（共1小题）25．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A ．B ．C ．D ．一十八．简单组合体的三视图（共2小题）26．（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．27．（2023•日照）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A．B．C．D．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（容易题）知识点分类①参考答案与试题解析一．相反数（共1小题）1．（2023•青岛）的相反数是（ ）A．﹣B．C．﹣7D．7【答案】A【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．二．绝对值（共1小题）2．（2023•淄博）﹣|﹣3|的运算结果等于（ ）A．3B．﹣3C．D．【答案】B【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，故选：B．三．倒数（共1小题）3．（2023•泰安）的倒数为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：的倒数为．故选：A．四．有理数的减法（共1小题）4．（2023•日照）计算2﹣（﹣3）的结果是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：2﹣（﹣3）＝2+3＝5．故选：D．五．科学记数法—表示较大的数（共3小题）5．（2023•青岛）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）A．0.79×103B．7.9×102C．7.9×103D．79×102【答案】C【解答】解：7900＝7.9×103，故选：C．6．（2023•济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）A．0.68653×108B．6.8653×108C．6.8653×107D．68.653×107【答案】B【解答】解：686530000＝6.8653×108．故选：B．7．（2023•泰安）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为（ ）A．2.03×108年B．2.03×109年C．2.03×1010年D．20.3×109年【答案】B【解答】解：20.3亿年＝2030000000年＝2.03×109年，故选：B．六．科学记数法—表示较小的数（共1小题）8．（2023•日照）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A．1.4×10﹣8B．14×10﹣7C．0.14×10﹣6D．1.4×10﹣9【答案】A【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故选：A．七．立方根（共1小题）9．（2023•威海）面积为9的正方形，其边长等于（ ）A．9的平方根B．9的算术平方根C．9的立方根D．的算术平方根【答案】B【解答】解：∵正方形的面积为9，∴其边长＝．故选：B．八．实数大小比较（共1小题）10．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（ ）A．1B．﹣1C．0D．【答案】D【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．九．同底数幂的除法（共1小题）11．（2023•济南）下列运算正确的是（ ）A．a2•a4＝a8B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5D．a4÷a2＝a2【答案】D【解答】解：A、a2•a4＝a6，原式计算错误，故A不符合题意；B、a4与a3不是同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，原式计算错误，故C不符合题意；D、a4÷a2＝a2，原式计算正确，故D符合题意．故选：D．一十．单项式乘单项式（共1小题）12．（2023•威海）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4B．（﹣3a2）3＝﹣9a6C．4a2•a3＝4a5D．a6÷a2＝a3【答案】C【解答】解：A．a2+a2＝2a2，则A不符合题意；B．（﹣3a2）3＝﹣27a6，则B不符合题意；C．4a2•a3＝4a2+3＝4a5，则C符合题意；D．a6÷a2＝a4，则D不符合题意；故选：C．一十一．完全平方公式（共2小题）13．（2023•泰安）下列运算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（ab2）3＝a3b5D．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5【答案】D【解答】解：A、2a与3b不是同类项，没法合并，故选项A不正确；B、由完全平方公式得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B不正确；C、由积的乘方和幂的乘方得，（ab2）3＝a3（b2）3＝a3b6，故选项C不正确；D、单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式，故选项D正确．故选：D．14．（2023•日照）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．（﹣2m2）3＝﹣8m6C．（x+y）2＝x2+y2D．2ab+3a2b＝5a3b2【答案】B【解答】解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，所以A运算错误；B．（﹣2m2）3＝（﹣2）3m6＝﹣8m6，所以B运算正确；C．（x+y）2＝x2+2xy+y2，所以C运算错误；D．2ab与3a2b不是同类项，所以不能合并计算，所以D运算错误．故选：B．一十二．二次根式的混合运算（共1小题）15．（2023•青岛）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；故选：C．一十三．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2023•济南）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【答案】C【解答】解：∵，k＜0，∴函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大，又∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3），∴点A，B在第二象限内，点C在第四象限内，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，又∵﹣4＜﹣2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选：C．一十四．平行线的性质（共2小题）17．（2023•青岛）如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为（ ）A．105°B．108°C．117°D．135°【答案】B【解答】解：∵a∥b，∠1＝63°，∴∠DCB＝∠1＝63°，又∵∠B＝45°，∴∠2＝∠DCB+∠B＝63°+45°＝108°．故选：B．18．（2023•济南）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．45°【答案】A【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠2＝180°﹣90°﹣70°＝20°，故选：A．一十五．圆周角定理（共1小题）19．（2023•泰安）如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC 的度数是（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】A【解答】解：如图，连接OC，∵∠ADC＝115°，∴优弧所对的圆心角为2×115°＝230°，∴∠BOC＝230°﹣180°＝50°，∴∠BAC＝∠BOC＝25°，故选：A．一十六．中心对称图形（共5小题）20．（2023•青岛）生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是是轴对称图形，符合题意；故选：D．21．（2023•济南）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选：A．22．（2023•泰安）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如图四种图形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．23．（2023•日照）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．下列窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意原；B、原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．24．（2023•威海）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．一十七．简单几何体的三视图（共1小题）25．（2023•济南）下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意；B、球的主视图是圆，故此选项不符合题意；C、立方体的主视图是正方形，故此选项不符合题意；D、三棱柱的主视图是长方形，中间还有一条虚线，故此选项不符合题意；故选：A．一十八．简单组合体的三视图（共2小题）26．（2023•青岛）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A、选项不符合三种视图，不符合题意；B、选项是主视图，不符合题意；C、选项是右视图，不符合题意；D、选项是左视图，符合题意；故选：D．27．（2023•日照）如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：从上面看得该几何体的俯视图是：．故选：C．。
中考数学专题复习《设计方案》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《设计方案》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一选择题1．（2023九上·菏泽月考）在数学活动课上老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形下面是一个学习小组拟定的方案其中正确的方案是（）A．测量四边形的三个角是否为直角B．测量四边形的两组对边是否相等C．测量四边形的对角线是否互相平分D．测量四边形的其中一组邻边是否相等2．（2023九上·安徽期中）某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜班长买回来10米长的围栏准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园为了让菜园面积尽可能大同学们提出了围成矩形等腰直角三角形（两直角边靠墙）扇形这三种方案如图所示．最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案1或方案2D．方案33．（2022·自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜班长买回来8米长的围栏准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园为了让菜园面积尽可能大同学们提出了围成矩形等腰三角形（底边靠墙）半圆形这三种方案最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案24．（2023·衡水模拟）要得知某一池塘两端A B的距离发现其无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案．方案Ⅰ：如图1 先过点B作BF⊥AB再在BF上取C D两点使BC=CD接着过点D作BD的垂线DE交AC的延长线于点E 则测量DE的长即可方案Ⅱ：如图2 过点B作BD⊥AB再由点D观测用测角仪在AB的延长线上取一点C 使∠BDC=∠BDA则测量BC的长即可．对于方案ⅠⅡ说法正确的是（）A．只有方案Ⅰ可行B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行5．（2023·北京市模拟）某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y 购买人数记为x 其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期相关人员提出了两种调整方案图2 图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法其中正确说法的序号是（）①图2对应的方案是：保持销售价格不变并降低成本②图2对应的方案是：提高销售价格并提高成本③图3对应的方案是：提高销售价格并降低成本④图3对应的方案是：提高销售价格并保持成本不变A．①③B．②③C．①④D．②④二填空题6．（2022·瓯海模拟）小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a b所成的角（锐角）”问题设计出如下两个方案：小林的方案小芳的方案测αβ的度数．测∠1 ∠ACB的度数．已知小林测得∠β＝115°小芳作了AB＝BC 并测得∠1＝80°则直线a b所成的角为．7．（2023九上·港南期中）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟给它们做上标记后放回山林一段时间后再从山林中随机捕捉80只其中有标记的雀鸟有2只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．8．（2021·东城模拟）数学课上李老师提出如下问题：已知：如图AB是⊙O的直径射线AC交⊙O于C．求作：弧BC的中点D．同学们分享了如下四种方案：①如图1 连接BC作BC的垂直平分线交⊙O于点D．②如图2 过点O作AC的平行线交⊙O于点D．③如图3 作∠BAC的平分线交⊙O于点D．④如图4 在射线AC上截取AE使AE=AB连接BE交⊙O于点D．上述四种方案中正确的方案的序号是．9．（2022·房山模拟）为确定传染病的感染者医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m（m为正整数）．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次）如果检测结果是阴性可确定这些人都未感染 如果检测结果是阳性 可确实其中感染者 则将这些人平均分成两组 每组2m−1个人的样本混合在一起做第2轮检测 每组检测1次．依此类推：每轮检测后 排除结果为阴性的组 而将每个结果为阳性的组再平均分成两组 做下轮检测 直至确定所有的感染者． 例如 当待检测的总人数为8 且标记为“x ”的人是唯一感染者时 “二分检测方案”可用如图所示．从图中可以看出 需要经过4轮共n 次检测后 才能确定标记为“x ”的人是唯一感染者．（1）n 的值为（2）若待检测的总人数为8 采用“二分检测方案” 经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者 写出感染者人数的所有可能值三 实践探究题10．（2024·镇海区月考）根据以下素材 探索完成任务．如何确定木板分配方案？素材1我校开展爱心义卖活动 小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板 每块木板长和宽分别为80cm 40cm.素材2现将部分木板按图1虚线裁剪 剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒 使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料） 给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：问题解决任计算盒子高度求出长方体收纳盒的高度．务1 任务2 确定分配方案1若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒 但不到无盖收纳盒个数的2倍 木板该如何分配？请给出分配方案．任务3确定分配方案2为了提高利润 小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来 一张矩形余料可以制成一把小木剑 并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案 使销售后获得最大利润．11．（2023九上·鹿城月考）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为25.2m ）和48m 长的篱笆墙围成Ⅰ Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外 实线部分为篱笆墙 且不浪费篱笆墙） 请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图① 全部利用围墙的长度 但要在Ⅰ区中留一个宽度AE =2m 的矩形水池 且需保证总种植面积为185.52m 2 试确定CG 的长（2）方案二：如图② 使围成的两块矩形总种植面积最大 请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？（3）方案三：如图③ 在图中所示三处位置各留1m 宽的门 且使围成的两块矩形总种植面积最大 请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？12．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计 一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案 然后动手制作 再结合实际进行调试 请完成下列方案设计中的任务. 【知识背景】如图 称重物时 移动秤砣可使杆秤平衡 根据杠杆原理推导得：(m 0+m)⋅l =M ⋅(a +y).其中秤盘质量m 0克 重物质量m 克 秤砣质量M 克 秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米 科纽与零刻线的水平距离为a 厘米 秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米. 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m0=10，M=50最大可称重物质量为1000克零刻线与末刻线的距离定为50厘米.（1）当秤盘不放重物秤砣在零刻线时杆秤平衡请列出关于l a的方程（2）当秤盘放入质量为1000克的重物秤砣从零刻度线移至末刻线时杠杆平衡请列出关于l a的方程（3）根据(1)和(2)所列方程求出l和a的值（4）根据（1）-（3）求y关于m的函数解析式（5）从零刻线开始每隔100克在科杆上找到对应刻线请写出相邻刻线间的距离. 13．（2023九上·长清期中）某校项目式学习小组开展项目活动过程如下：项目主题：测量旗杆高度问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？组内探究：由于旗杆较高需要借助一些工具来测量比如自制的直角三角形硬纸板标杆镜子甚至还可以利用无人机…确定方法后先画出测量示意图然后实地进行测量并得到具体数据从而计算旗杆的高度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：方案一方案二…测量标杆皮尺自制直角三角板硬纸板皮尺…工具测量示意图说明：线段AB 表示学校旗杆 小明的眼睛到地面的距离CD ＝1.7m 测点F 与B D 在同一水平直线上 D F B 之间的距离都可以直接测得 且A B C D E F 都在同一竖直平面内 点A C E 三点在同一直线上．说明：线段AB 表示旗杆 小明的身高CD ＝1.7m 测点D 与B 在同一水平直线上 D B 之间的距离可以直接测得 且A B CD E F G 都在同一竖直平面内 点A C E 三点在同一直线上 点C F G 三点在同一直线上．测量数据B D 之间的距离 16.8m B D 之间的距离 16.8m … D F 之间的距离 1.35mEF 的长度0.50m…EF 的长度2.60mCE 的长度0.75m… … …根据上述方案及数据 请你选择一个方案 求出学校旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ）14．（2024九上·杭州月考）根据以下素材 探索完成任务．如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图 有一个可垂直升降的喷泉 喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x 米 到湖面的垂直高度为y 米．当喷头位于起始位置时 测量得x 与y 的四组数据如下： x （米） 0 2 3 4 y （米）121.751素材2公园想设立新的游玩项目 通过升降喷头 使游船能从水柱下方通过 如图 为避免游船被喷泉淋到 要求游船从水柱下方中间通过时 顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米 顶棚到湖面的高度为2米．问题解决 任务确定喷泉形状 结合素材1 求y 关于x 的表达式．1任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过求喷头距离湖面高度的最小值．15．（2023九上·温州期末）根据素材解决问题．设计货船通过圆形拱桥的方案素材1图1中有一座圆拱石桥图2是其圆形桥拱的示意图测得水面宽AB=16m 拱顶离水面的距离CD=4m．素材2如图3 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH 测得EF=3m EH=10m．因水深足够货船可以根据需要运载货物．据调查船身下降的高度y(米)与货船增加的载重量x (吨)满足函数关系式y=1100x．问题解决任务1确定桥拱半径求圆形桥拱的半径．任务2拟定设计方案根据图3状态货船能否通过圆形桥拱？若能 最多还能卸载多少吨货物？若不能 至少要增加多少吨货物才能通过？16．（2024九下·宁波月考）根据以下素材 探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1） 图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形 由长方形DEFG 和等腰三角形ABC 组成 且点B F G C 四点共线．其中 点A 到BC 的距离为1.2米 FG =0.8米 DG =1.5米．素材二因考虑牢固耐用 小聪打算选用甲 乙两种材料分别制作长方形DEFG 与等腰三角形ABC （两种图形无缝隙拼接） 且甲材料的单价为85元/平方米 乙材料的单价为100元/平方米．问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C D 两点间的距离相等 那么最高点B 到地面的距离就是线段DG 长” 他的说法对吗？请判断并说明理由．任务二 探究等腰三角形ABC 面积 假设CG 长度为x 米 等腰三角形ABC 的面积为S 求S 关于x 的函数表达式．任务三确定拍照打卡板 小聪发现他设计的方案中 制作拍照打卡板的总费用不超过180元 请你确定CG 长度的最大值．17．（2024九上·杭州月考）根据以下素材 探索完成任务如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?素材1图1是一座抛物线形拱桥 以抛物线两个水平最低点连线为x 轴 抛物线离地面的最高点的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系 如图2所示． 某时测得水面宽20m 拱顶离水面最大距离为10m 抛物线拱形最高点与x 轴的距离为5m ．据调查 该河段水位在此基础上再涨1m 达到最高．素材2为方便救助溺水者 拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈 如图3 救生圈悬挂点为了方便悬挂 救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m 且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m ．为美观 放置后救生圈关于y 轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）任务1确定桥拱形状 根据图2 求抛物线的函数表达式．任务2拟定设计方案求符合悬挂条件的救生圈个数 并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．任务3探究救生绳长度 当水位达到最高时 上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间 若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边 求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计 结果保留整数）问题解决（1）任务1 确定桥拱形状 根据图2 求抛物线的函数表达式． （2）任务2 拟定设计方案求符合悬挂条件的救生圈个数 并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标． （3）任务3 探究救生绳长度当水位达到最高时 上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间 若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边 求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计 结果保留整数）18．（2023九上·浙江期中）根据以下素材 探索完成任务．绿化带灌溉车的操作方案素材1辆绿化带灌溉车正在作业 水从喷水口喷出 水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米 上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米 高出|喷水口0.9米 下边缘水流形状与上边缘相同 且喷水口是最高点。
2024年全国中考数学试题分类汇编——数与式之计算题(文字版,含答案)
4.
5.【答案】 ，
6.【答案】－1
7.【答案】从第②步开始出现错误，正确过程如下：
解： ①
10.【详解】解：
，
当 时，原式 ．
11.解：
；
12.解：
．
13.
14.
．
15. 16.
17. 18.
19.
20.
第三组数与式计算题 专题分类汇编
1.（内蒙古赤峰市卷）计算： ；
2.（内蒙古赤峰市卷）已知 ，求代数式 的值．
3.（吉林省长春市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
4.（吉林省卷）先化简，再求值： ，其中 ．
5.（江苏省常州市卷）先化简，再求值： ，其中 ．
6.（江苏省连云港市卷）17.计算 ．
7.（江苏省连云港市卷）19.下面是某同学计算 解题过程：
解： ①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
解： …①
…②
…③
…④
…⑤
当 时，原式 ．
（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
17.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）计算：
18.（黑龙江省齐齐哈尔市卷）分解因式：
19.（湖北省卷）计算：
20.（湖南省长沙市卷）计算： ．
第一组 中考 数与式计算题 试题汇编答案
【一】
1.【详解】解：原式
，
∵ ，
∴ ，
∴原式 ．
2.【详解】解：原式 ．
3.
6.解：原式＝|﹣2|﹣3+1
＝2﹣3+1
＝2+1﹣3
6.（四川省广安市卷）计算： ．
2023年中考数学分类汇编
2023年中考数学分类汇编
本文档是对2023年中考数学考试可能出现的题型进行的分类
汇编，旨在帮助学生有效准备数学考试。
以下是本文档的内容概要：选择题
中考数学选择题主要考察学生对数学知识点的掌握程度和运用
能力，以下是可能出现的选择题类型：
1. 填空选择题：给定一道数学问题，提供若干个选项，要求学
生选出一个正确答案。
2. 判断选择题：给定一个数学命题，要求学生判断其真假性。
3. 逻辑选择题：给定一组数学命题，要求学生通过分析关系，
选出正确的答案。
解答题
中考数学解答题主要考察学生对数学知识点的掌握情况和解决
实际问题的能力，以下是可能出现的解答题类型：
1. 运算解答题：给定一组数学题目，要求学生运用所学知识进行运算解答。
2. 应用解答题：给定一个实际问题，要求学生分析问题、提出解决方案并进行求解。
算法题
中考数学算法题主要考察学生运用所学知识，综合应用解决问题的能力，以下是可能出现的算法题类型：
1. 线性方程组求解：给定若干个线性方程组，要求学生运用消元法或其他方法求解方程组。
2. 函数解析式求解：给定一个函数的一些性质，要求学生求解其解析式。
综合题
中考数学综合题目主要考察学生对所学知识的理解和综合运用能力，以下是可能出现的综合题类型：
1. 综合运用题：综合考察数学各个知识点的应用能力，要求学生分析问题并寻找最佳解决方案。
2. 探究题：给定一个问题，要求学生通过研究和探究，提出自己的见解和想法。
希望本文档能够帮助学生有效准备数学考试，顺利通过中考。
祝所有参加2023年中考的学生能够取得满意的成绩。
中考数学试卷分类汇编方案设计含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校方案设计1.〔2021•A卷•10分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；〔2〕求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进展大小比较即可得到AD的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当a≥50时，那么x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，那么当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．2.〔2021•B卷•10分〕空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．图1图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB构成方程；〔2〕根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10 米．〔2〕设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①假设按图一方案围成矩形菜园，依题意得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α＜50∴x＜a ＜50时，S 随x 的增大而增大当x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当a ＜25+4a ＜50时，即0＜a ＜1003时，那么x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a -综合①②，当0＜a ＜1003时，21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a -21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a ＜1003时，围成长和宽均为〔25+4a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤时，围成长为a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a 〕平方米． 【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3.〔2021··10分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购进A ，B 两种树苗，一共21棵，A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购置A 种树苗x棵，购置两种树苗所需费用为y元．〔1〕求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据〔1〕得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021年〕两种型号的垃圾处理设备一共10台．每台A型设备日处理才能为12吨；每台B型设备日处理才能为15吨；购回的设备日处理才能不低于140吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，那么按9折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比较即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A种设备x台，那么购置B种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤313，∵x为正整数，∴x=1，2，3．∴该景区有三种设计方案：方案一：购置A种设备1台，B种设备9台；方案二：购置A种设备2台，B种设备8台；方案三：购置A种设备3台，B种设备7台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+×9=4＞40，实际付款：4×0.9=34〔万元〕；方案二：3×2+×8=4＞40，实际付款：4×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+×7=3＜40，实际付款：3〔万元〕；∵37.08＜34＜3，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021湘西州12.00分〕某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．〔1〕求y关于x的函数关系式；〔2〕该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？〔3〕实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A型电脑60台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数〞求得x的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y获得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得1595700010+1668000x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：20003000 xy=⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；〔2〕设m人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m〕人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)1020040m mm m+-≤⎧⎨-⎩，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或者m=19，那么分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10分〕某为改善办学条件，方案采购A.B两种型号的空调，采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．〔1〕求A型空调和B型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；：〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；〔2〕设购置A 型空调a 台，那么购置B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ，解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；〔3〕设总费用为w 元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当a=10时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，假设购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌一共花费24000元；购置10张甲种办公桌比购置5张乙种办公桌多花费2000元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数﹣5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍〞得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；〔2〕设甲种办公桌购置a张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a的增大而减小，∴当a=30时，y获得最小值，最小值为26000元．。
浙江省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类②
浙江省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类②一．实数的运算（共1小题）1．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．二．解二元一次方程组（共1小题）2．（2023•台州）解方程组：．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．4．（2023•台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2023•杭州）在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．五．勾股定理的逆定理（共1小题）6．（2023•金华）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC 分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P ，来表示∠POA 的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法（如图）结论①在CB 上取点P 1，使CP 1＝4．∠P 1OA ＝45°，点P 1表示45°．②以O 为圆心，8为半径作弧，与BC 交于点P 2．∠P 2OA ＝30°，点P 2表示30°．③分别以O ，P 2为圆心，大于OP 2长度一半的长为半径作弧，相交于点E ，F ，连接EF 与BC相交于点P 3．…④以P 2为圆心，OP 2的长为半径作弧，与射线CB 交于点D ，连结OD 交AB 于点P 4．…（1）分别求点P 3，P 4表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P 5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）．六．三角形综合题（共1小题）7．（2023•金华）问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为l（cm），宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点，测得AB＝32cm，点C到AB的距离为12cm，试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1H2H3…H n的周长．七．四边形综合题（共1小题）8．（2023•绍兴）在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），AB＝12，AD＝10，∠B为锐角，且sin B＝．（1）如图1，求AB边上的高CH的长；（2）P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'，①如图2，当C'落在射线CA上时，求BP的长；②当△AC'D'是直角三角形时，求BP的长．9．（2023•台州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．九．解直角三角形的应用（共1小题）10．（2023•台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）一十．统计量的选择（共1小题）11．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．浙江省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类②参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．【答案】7．【解答】解：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．二．解二元一次方程组（共1小题）2．（2023•台州）解方程组：．【答案】．【解答】解：，①+②得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3+y＝7，解得y＝4，∴方程组的解是．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．【答案】（1）100m/min．（2）①a＝6．②能，追上时兄妹俩离家300米远．【解答】解：（1）由A（8，800）可知哥哥的速度为：800÷8＝100（m/min）．（2）①∵妹妹骑车到书吧前的速度为200米/分，∴妹妹所用时间t为：800÷200＝4（min）．∵妹妹比哥哥迟2分钟到书吧，∴a＝8+2﹣4＝6．②由（1）可知：哥哥的速度为100m/min，∴设BC所在直线为s1＝100t+b，将B（17，800）代入得：800＝100×17+b，解得b＝﹣900．∴BC所在直线为：s1＝100t﹣900．当s1＝1900时，t哥哥＝28．∵返回时妹妹的速度是哥哥的1.6倍，∴妹妹的速度是160米/分．∴设妹妹返回时得解析式为s2＝160t+b，将F（20，800）代入得800＝160×20+b，解得b＝﹣2400，∴s2＝160t﹣2400．令s1＝s2，则有100t﹣900＝160t﹣2400，解得t＝25＜28，∴妹妹能追上哥哥，此时哥哥所走得路程为：800+（25﹣17）×100＝1600（米）．兄妹俩离家还有1900﹣1600＝300（米），即妹妹能追上哥哥，追上时兄妹俩离家300米远．4．（2023•台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．【答案】任务1：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2；任务2：h＝﹣0.1t+30；任务3：（1）0.05，（2）0.038．任务4：见解析．【解答】解：任务1：变化量分别为：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt+b，∵t＝0 时，h＝30；t＝10时，h＝29；∴，解得：，∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝﹣0.1t+30；任务3：（1）w＝（30﹣30）2+（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2＝0.05．（2）设：h＝kt+30，∴w＝（0•k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（20k+30﹣28.1）2+（30k+30﹣27）2+（40k+30﹣25.8）2＝3000（k+0.102）2+0.038，∴当k＝﹣0.102时，w的最小值为0.038．任务4：将零刻度放在水位最高处，在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）5．（2023•杭州）在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1＝与函数y2＝k2（x﹣2）+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣4．（1）求k1，k2的值．（2）过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．【答案】（1）k1＝10，k2＝2；（2）答案见解析．【解答】（1）解：∵点A的横坐标是2，∴将x＝2代入y2＝k2（x﹣2）+5＝5，∴A（2，5），∴将A（2，5）代入得：k1＝10，∴，∵点B的纵坐标是﹣4，∴将y＝﹣4代入得，，∴B（﹣，﹣4）．∴将B（﹣，﹣4）代入y2＝k2（x﹣2）+5得：，解得：k2＝2．∴y2＝2（x﹣2）+5＝2x+1．（2）证明：如图所示，由题意可得：C（，5），D（2，﹣4），设CD所在直线的表达式为y＝kx+b，∴，解得：，∴CD所在直线的表达式为y＝﹣2x，∴当x＝0时，y＝0，∴直线CD经过原点．五．勾股定理的逆定理（共1小题）6．（2023•金华）如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC分割成4×10的小正方形网格，在该矩形边上取点P，来表示∠POA的度数，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法（如图）结论①在CB上取点P1，使CP1＝4．∠P1OA＝45°，点P1表示45°．②以O为圆心，8为半径作弧，与BC交于点P2．∠P2OA＝30°，点P2表示30°．…③分别以O，P2为圆心，大于OP2长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F，连接EF与BC相交于点P3．④以P2为圆心，OP2的长为半径作弧，与射线…CB交于点D，连结OD交AB于点P4．（1）分别求点P3，P4表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点P5，使该点表示37.5°（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）点P3表示60°，点P4表示15°；（2）见解析．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OP2C＝∠P2OA＝30°，由作图可知，EF是OP2的中垂线，∴OP3＝P3P2；∴∠P3OP2＝∠P3P2O＝30°，∴∠P3OA＝∠P3OP2+∠P2OA＝60°，∴点P3表示60°；②作图可知，P2D＝P2O，∴∠P2OD＝∠P2DO，∵CB∥OA，∴∠P2DO＝∠DOA；∴，∴点P4表示15°；答：点P3表示60°，点P4表示15°；（2）作∠P3OP4的角平分线交BC于P5，点P5即为所求作的点，如图：∵点P3表示60°，点P4表示15°，∴∠P3OP4＝60°﹣15°＝45°，∴∠P3OP4+∠P4OA＝22.5°+15°＝37.5°，∴P5表示37.5°．六．三角形综合题（共1小题）7．（2023•金华）问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁a，c夹住横梁b，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为l（cm），宽为3cm的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm的半圆，圆心分别为O1，O2，O3，O1M＝O1N，O2Q＝O3P＝2cm，纵梁是底面半径为1cm的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，A，B为横梁与地面的交点，C，E为圆心，D，H1，H2是横梁侧面两边的交点，测得AB＝32cm，点C到AB的距离为12cm，试判断四边形CDEH1的形状，并求l的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形H1H2H3…H12，求l的值；②若有n根横梁绕成的环（n为偶数，且n≥6），试用关于n的代数式表示内部形成的多边形H1H2H3…H n的周长．【答案】（1）CDEH1为菱形，l＝22cm；（2）①l＝（16+6）cm，②（）cm．【解答】解：探究1：①四边形CDEH1是菱形，理由如下：由图1可知，CD∥EH1，ED∥CH1，∴CDEH1为平行四边形，∵桥梁的规格是相同的，∴桥梁的宽度相同，即四边形CDEH1每条边上的高相等，∵平行四边形CDEH1的面积等于边长乘这条边上的高，∴CDEH1每条边相等，∴CDEH1为菱形．②如图1，过点C作CM⊥AB于点M．由题意，得CA＝CB，CM＝12cm，AB＝32cm，∴AM＝AB＝16cm，在Rt△CAM中，CA2＝AM2+CM2，∴CA＝20（cm），∴l＝CA+2＝22（cm），故答案为：l＝22cm．探究2：①如图2，过点C作CN⊥H1H2于点N，由题意，得∠H1CH2＝120°，CH1＝CH2，CN＝3cm，∴∠CH1N＝30°，∴CH1＝2CN＝6cm，H1N＝cm，又∵四边形CDEH1是菱形，∴EH1＝CH1＝6cm，∴l＝2（2+6+3）＝（16+6）cm，故答案为：l＝（16+6）cm．②如图3，过点C作CN⊥H1H2于点N．由题意，形成的多边形为正n边形，∴外角∠CH1H2＝，在Rt△CNH1中，H1N＝（cm），又∵CH1＝CH2，CN⊥H1H2，∴H1H2＝2H1N＝cm，∴形成的多边形的周长为（）cm．故答案为：（）cm．七．四边形综合题（共1小题）8．（2023•绍兴）在平行四边形ABCD中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），AB＝12，AD＝10，∠B为锐角，且sin B＝．（1）如图1，求AB边上的高CH的长；（2）P是边AB上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'，①如图2，当C'落在射线CA上时，求BP的长；②当△AC'D'是直角三角形时，求BP的长．【答案】（1）8；（2）①；②6 或8±．【解答】解：（1）在▱ABCD中，BC＝AD＝10，在Rt△BCH中，HC＝BC sin B＝．（2）①如图，作CH⊥BA于点H，由（1）得，BH＝＝＝6，作C'Q⊥BA交BA延长线于点Q，则∠CHP＝∠PQC'＝90°，∴∠C'PQ+∠PC'Q＝90°，∵∠C'PQ+∠CPH＝90°，∴∠PC'Q＝∠CPH，由旋转知PC'＝PC，∴△PQC′≌△CHP（AAS）．设BP＝x，则PQ＝CH＝8，C′Q＝PH＝6﹣x，QA＝PQ﹣PA＝x﹣4．∵C′Q⊥AB，CH⊥AB，∴C′Q∥CH，∴△AQC′∽△AHC，∴，∴，∴x＝，∴BP＝，②由旋转得△PCD≌△PC′D′，CD＝C'D'CD⊥CD'又∵AB∥CD，∴C'D'⊥AB情况一：当以C′为直角顶点时，如图．∵C'D'⊥AB，∴C′落在线段BA延长线上．∵PC⊥PC'，∴PC⊥AB，由（1）知，PC＝8，∴BP＝6．情况二：当以A为直角顶点时，如图，设C'D'与射线BA的交点为T，作CH⊥AB于点H．∵PC⊥PC'，∴∠CPH+∠TPC'＝90°，∵点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转90°得点C'，D'，∴∠CPD＝∠C'PD'＝90°，PC＝PD，PC'＝PD'，∴∠CPD＝∠C'PD'，∴△PCD≌△PC'D'（SAS），∴∠PCD＝∠PC'D'，∵AB∥CD，∴∠BPC＝∠PCD＝∠PC'D'，∵∠C'PT+∠CPB＝90°，∴∠C'PT+∠PC'T＝90°，∴∠PTC'＝90°＝∠CHP，∴△CPH≌△PC′T（AAS），∴C′T＝PH，PT＝CH＝8．设C′T＝PH＝t，则AP＝6﹣t，∴AT＝PT﹣PA＝2+t．∵∠C'AD'＝90°，C'D'⊥AB，∴△ATD′∽△C′TA，∴，∴AT2＝C'T⋅TD'，∴（2+t）2＝t（12﹣t），化简得t2﹣4t+2＝0，解得，∴BP＝BH+HP＝8±，情况三：当以D'为直角顶点时，点P落在BA的延长线上，不符合题意．综上所述，BP＝6 或8±．②方法二：动静互换：将C、D看成静止的，点A绕P点顺时针旋转90°，∴△APA1是等腰直角三角形，∴A点轨迹是在∠BAE＝45°的射线AE上，当△A1CD为直角三角形时，（i）当∠A1CD＝90°时，∴∠BP1A1＝90°，∴BP1＝＝6；（ii）当点A为直角时，以CD为直径作圆O交AE于点A2、A3.如图所示，则△AOE为等腰直角三角形，∵AO＝8，∴AE＝8，OF＝4，∴A2F＝A3F＝2，AF＝4，∴AA2＝4+2，∴AP2＝4+BP2＝12﹣（4+）＝8﹣，（iii）AA3＝4﹣2，∴AA3＝4﹣，∴BP3＝12﹣（4﹣）＝8+，综上所述：BP＝6 或8±．八．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•台州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD为对角线．（1）证明：四边形ABCD是平行四边形；（2）已知AD＞AB，请用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF，顶点E，F分别在边BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）．【答案】（1）证明见解析部分；（2）作图见解析部分．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C，∴180°﹣（∠ADB+∠A）＝180°﹣（∠CBD+∠C），即∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：如图，四边形BEDF就是所求作的菱形．九．解直角三角形的应用（共1小题）10．（2023•台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）【答案】AC的长约为80cm．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝120cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°，∴tan B＝，∴AC＝AB•tan33.7°≈120×0.67＝80.4≈80（cm），∴AC的长约为80cm．一十．统计量的选择（共1小题）11．（2023•台州）为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2．表1：前测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931实验班B2510821表2：后测数据测试分数x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262实验班B6811183（1）A，B两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价．【答案】（1）50、46；（2）B班成绩好于A班成绩，理由见解答；（3）张老师新的教学方法效果较好，理由见解答．【解答】解：（1）A班的人数：28+9+9+3+1＝50（人），B班的人数：25+10+8+2+1＝46（人），答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人．（2）＝＝9.1，＝≈12.9，从平均数看，B班成绩好于A班成绩．从中位数看，A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，B 班成绩好于A班成绩．从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩．（3）前测结果中：，．4，从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从中位数看，两班前测中位数均在0＜x≤5这一范围，后测A班中位数在5＜x≤10这一范围，B班中位数在10＜x≤15这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．从百分率看，A班15分上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．。
湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题(基础题)知识点分类②
湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类②一．无理数（共1小题）1．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．3.14二．列代数式（共1小题）2．（2023•宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的数字为a+1B．左下角的数字为a+7C．右下角的数字为a+8D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数三．同底数幂的除法（共1小题）3．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（ ）A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5四．多项式乘多项式（共1小题）4．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b 的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）A．6B．7C．8D．9五．二次根式的加减法（共1小题）5．（2023•十堰）下列计算正确的是（ ）A．+＝B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．a8÷a4＝a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）6．（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）7．（2023•十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）A．B．C．D．八．分式方程的应用（共1小题）8．（2023•宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（ ）A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）一十．一次函数的应用（共1小题）10．（2023•武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O （0，0），则△ABO内部的格点个数是（ ）A．266B．270C．271D．285一十一．反比例函数的应用（共2小题）11．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．12．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（ ）A．3A B．4A C．6A D．8A一十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）13．（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）A．文B．明C．典D．范一十三．平行线的性质（共3小题）14．（2023•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°15．（2023•湖北）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A．55°B．45°C．35°D．25°16．（2023•宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）A．110°B．70°C．40°D．30°一十四．垂径定理（共1小题）17．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（ ）A．5B．4C．3D．2一十五．作图—基本作图（共1小题）18．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（ ）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC一十六．简单组合体的三视图（共1小题）19．（2023•荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形一十七．众数（共1小题）20．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．5和5B．5和4C．5和6D．6和5一十八．统计量的选择（共1小题）21．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）A．这组数据的平均数B．这组数据的方差C．这组数据的众数D．这组数据的中位数湖北省各地市2023-中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类②参考答案与试题解析一．无理数（共1小题）1．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（ ）A．﹣1B．C．D．3.14【答案】B【解答】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，故选：B．二．列代数式（共1小题）2．（2023•宜昌）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（ ）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．左上角的数字为a+1B．左下角的数字为a+7C．右下角的数字为a+8D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数【答案】D【解答】解：A、左上角的数字为a﹣1，不正确；B、左下角的数字为a+6，不正确；C、右下角的数字为a+7，不正确；D、方框中4个位置的数相加＝a+a﹣1+a+6+a+7＝4a+12＝4（a+3），结果是4的倍数，正确．故选：D．三．同底数幂的除法（共1小题）3．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（ ）A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a5【答案】A【解答】解：∵3a2b3﹣2a2b3＝a2b3，∴选项A运算正确，符合题意；∵a2•a3＝a5，∴选项B运算错误，不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C运算错误，不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项D运算错误，不符合题意．故选：A．四．多项式乘多项式（共1小题）4．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b 的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）A．6B．7C．8D．9【答案】C【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝6a2+8ab+2b2，∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．故选：C．五．二次根式的加减法（共1小题）5．（2023•十堰）下列计算正确的是（ ）A．+＝B．（﹣2a）3＝﹣8a3C．a8÷a4＝a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1【答案】B【解答】解：A．+无法合并，故此选项不合题意；B．（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项符合题意；C．a8÷a4＝a4，故此选项不合题意；D．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项不合题意．故选：B．六．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）6．（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，所列方程组为：．故选：A．七．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）7．（2023•十堰）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球．已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个．如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：设每个足球的价格为x元，可列方程为：﹣＝5．故选：A．八．分式方程的应用（共1小题）8．（2023•宜昌）某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min【答案】D【解答】解：设学生的速度为xkm/min，由题意可得：﹣20＝，解得：x＝0.3，经检验：x＝0.3是原方程的解，且符合题意；∴2x＝0.6（km/min），故选：D．九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）9．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A 顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（ ）A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）【答案】C【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝2，则A点坐标为（2，0），则OA＝2，OB＝3，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，即AC⊥x轴，CD∥x轴，∴点D的坐标为（5，2）．故选：C．一十．一次函数的应用（共1小题）10．（2023•武汉）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S＝N+，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A（0，30），B（20，10），O （0，0），则△ABO内部的格点个数是（ ）A．266B．270C．271D．285【答案】C【解答】解：由A（0，30）可知边OA上有31个格点（含点O，A），∵直线OB的解析式为y＝x，∴当x为小于或等于20的正偶数时y也为整数，即OB边上有10个格点（不含端点O，含端点B）；∵直线AB的解析式为y＝﹣x+30，∴当0＜x＜20且x为整数时，y均为整数，故边AB上有19个格点（不含端点），∴L＝31+19+10＝60，∵△ABO的面积为S＝×30×20＝300，∴300＝N+×60﹣1，∴N＝271．故选：C．一十一．反比例函数的应用（共2小题）11．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝），R、I均大于0，∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，故选：D．12．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（ ）A．3A B．4A C．6A D．8A【答案】B【解答】解：设I＝，∵图象过（8，3），∴U＝24，∴I＝，当电阻为6Ω时，电流为：I＝＝4（A）．故选：B．一十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）13．（2023•宜昌）“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）A．文B．明C．典D．范【答案】B【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，∴“城”字对面的字是“明”．故选：B．一十三．平行线的性质（共3小题）14．（2023•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（ ）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故选：C．15．（2023•湖北）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（ ）A．55°B．45°C．35°D．25°【答案】C【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，∴∠ABC＝∠1＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝35°．故选：C．16．（2023•宜昌）如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1＝70°，则∠2的度数为（ ）A．110°B．70°C．40°D．30°【答案】C【解答】解：如图，由题意得，∠4＝30°，b∥c，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠3＝∠4+∠5＝70°，∴∠5＝40°，∴∠2＝∠5＝40°，故选：C．一十四．垂径定理（共1小题）17．（2023•宜昌）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D．若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为（ ）A．5B．4C．3D．2【答案】B【解答】解：∵AD＝CD＝8，∴OB⊥AC，在Rt△AOD中，OA＝＝＝10，∴OB＝10，∴BD＝10﹣6＝4．故选：B．一十五．作图—基本作图（共1小题）18．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（ ）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC【答案】D【解答】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，∴BO＝DO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵∠BOF＝∠DOE，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正确；无法证明DE＝CD，故D错误；故选：D．一十六．简单组合体的三视图（共1小题）19．（2023•荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C【解答】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意；该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意；该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意；主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意；故选：C．一十七．众数（共1小题）20．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．5和5B．5和4C．5和6D．6和5【答案】A【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，所以这组数据的众数为5，中位数为＝5．故选：A．一十八．统计量的选择（共1小题）21．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（ ）A．这组数据的平均数B．这组数据的方差C．这组数据的众数D．这组数据的中位数【答案】B【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，故选：B．。
中考数学试题分类汇编
中考数学试题分类汇编
中考数学试题可以分为以下几个分类：
1. 四则运算：包括整数的加减乘除、分数的加减乘除、小数的加减乘除等。
2. 代数与方程：包括代数式的化简、方程的解法、一次方程和二次方程的求解等。
3. 几何图形：包括平面图形的性质、计算面积和周长、相似三角形、圆的性质等。
4. 概率与统计：包括概率的计算、统计图表的解读、抽样调查等。
5. 函数与图像：包括函数的定义、函数图像的绘制、函数的性质等。
6. 空间与立体几何：包括体积的计算、棱柱、棱锥、球等立体图形的性质。
7. 数据分析与运算：包括平均数、中位数、范围、百分比、比例等。
这些是常见的中考数学试题分类，不同地区和学校可能会有略微的差异。
在备考过程中，建议系统地学习和复习各个分类的试题，以全面提高自己的数学水平。
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中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：二、代数式中的方案设计4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。
若2元的奖品购买a 件。
图1 矩形（非正方图2 正方图3有一个角是135°的三图1矩形（非正方形）图2正方形图3有一个角是135°的三角形（第3题图）(1)用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数； (2)请你设计购买方案，并说明理由。
三、解直角三角形中的方案设计5、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得ο68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈οοο）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.解：（1）在BAC Rt ∆中，ο68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅=οAC AB （米） 答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分.A CB 图①图②四、统计知识中的方案设计6、（2007江西）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分． 解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710+++⨯+⨯+=； ············· 1分 方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88++⨯+⨯=； ············································· 2分方案3最后得分：8； ····················································································· 3分 方案4最后得分：8或8.4． ············································································· 4分（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案． ···························································· 6分 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． 五、方程、函数中的方案设计7、（2007山东济宁）某小区有一长100m ，宽80cm 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m 。