全国中考数学模拟汇编一 52方案设计与决策型问题

全国中考数学模拟汇编一 52方案设计与决策型问题

解答题

1、（2011年北京四中五模）我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）.

解：设有两边和一角对应相等的两个三角形.

方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等.

方案（2）： .

方案（3）： . 答案：方案（2）：该角恰为两边的夹角时；（3分）

方案（3）：该角为钝角时.（6分）

2、（2011年浙江省杭州市模拟23）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池x 个，则建造B型沼气池(20－x )个

依题意得:

()

()

⎩

⎨

⎧

≥

-

+

≤

-

+

492

20

30

18

365

20

20

15

x

x

x

x

解得：7≤ x≤ 9

∵ x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种 .

(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：

y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60

∵－1< 0，∴y随x 增大而减小，

当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，

总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分 方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，

总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分 方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.

3、(2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)（根据初中学业考试总复习P23例3改编）（

2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。

(1)若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？ (2)若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在(1)的方案中，哪种方案费用最低？最低是多少？

(3) 若甲、乙两种货车的租车费用不变,在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有费用更低的方案？若有，请直接写出该方案和最低费用，若没有，说明理由。（租车数量不限）

答案： 解：（1）设甲型汽车x 辆，则乙型汽车（9-x ）辆

53(9)302(9)134

x x x x x +-≥+-≥≤

解得

3

42

x ≤≤ 2分 因为x 是整数，所以可以是2，3，4.

即有甲型车2辆乙型车7辆; 甲型车3辆乙型车6辆;

甲型车4辆乙型车5辆三种方案 2分 （2）设车辆总费用为w 元

则40003500(9)50031500w x x x =+-=+ 2分 因为k=500大于0，所以当x 取最小值2时，

费用50023150032500w =⨯+=最小。 2分 （3）有。甲型车3辆乙型车5辆. 2分

4、（2011年北京四中模拟26）

某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划这两种产品

全年共生产20件，这20件的总产值P 不少于1140万元，且不多于1170万元。已知产品 每件产品的产值

甲 45万元 乙

75万元

（1） 设安排生产甲产品X 件（X 为正整数），写出X 应满足的不等式组； （2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。 答案：（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170

(2)11≤x ≤12∵x 为正整数∴当x=11时，20-11=9当=12时20-12=8

∴生产甲产品11件，生产乙产品9件或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。

5、（2011年北京四中模拟28）

据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（1），射线OA 、射线OB 分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y （元）与每户每月的用水量x （立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元；方案二如图（2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为1︰1.5︰2（精确到0.01元后）． （1） 写出现行的用水价是每立方米多少元？

（2） 求图（1）中m 的值和射线OB 所对应的函数解析式，并写出定义域；

（3） 若小明家某月的用水量是a 立方米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方

案二）该月的水费b （用a 的代数式表示）；

（4） 小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图（3）所示，估计小明会

赞同采用哪个方案？请说明理由。

图（1）

x （立方米） y （元） 92 50 O A B m 图（2） 级数 水量基数 （立方米） 调整后价格 （元/立方米）

第一级 0~15（含15） 2.61

第二级 15~25（含25） 3.92 第三级 25以上 n

用水量（立方米） 月份数（个） 1

2 3 4

13 14 15 16 17 （注：每小组含最小值不含最大值）

小明家每月用水量频数分布直方图（08.6~09.3） 图（3）