课时跟踪检测(四) 排列的综合应用答案

课时跟踪检测（四）排列的综合应用

A级——基本能力达标

1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有()

A．60种B．48种

C．36种D．24种

解析：选D把A，B视为一人，且B排在A的右边，则本题相当于4人的全排列，故有A44＝24种排法．

2．某班级从A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加4×100 m接力比赛，其中第一棒只能在A，B中选一人，第四棒只能在A，C中选一人，则不同的选派方法共有() A．24种B．36种

C．48种D．72种

解析：选B若第一棒选A，则有A24种选派方法；若第一棒选B，则有2A24种选派方法．由分类计数原理知，共有3A24＝36种选派方法．

3．数列{a n}共有6项，其中4项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{a n}共有()

A．30个B．31个

C．60个D．61个

解析：选A在数列的6项中，只要考虑两个非1的项的位置，即可得不同数列共有A26＝30个．

4．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()

A．12种B．18种

C．24种D．48种

解析：选C把甲、乙看作1个元素和另一飞机全排列，调整甲、乙，共有A22·A22种方法，

再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A23种方法，

由分步乘法计数原理可得总的方法种数为

A22·A22·A23＝24.

5．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()

A．144 B．120

C．72 D．24

解析：选D剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A34＝4×3×2＝24.

6．从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种．(用数字作答) 解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A24＝12种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36种选法．

答案：36

7．用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，若1,3,5,7的顺序一定，则有________个七位数符合条件．

解析：满足条件的七位数有A77

A44＝210(个)．

答案：210

8．用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有______种．

解析：0夹在1,3之间有A22A33种排法，0不夹在1,3之间又不在首位有A12A22A12A22种排法．所以一共有A22A33＋A12A22A12A22＝28种排法．

答案：28

9．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单．

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？

(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？

解：(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A25种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A66种排法，故共有不同排法A25A66＝14 400种．

(2)先不考虑排列要求，有A88种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A45A44种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A88－A45A44＝37 440种．

10．4个男同学，3个女同学站成一排．

(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？

(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

(3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

解：(1)3个女同学是特殊元素，共有A33种排法；

由于3个女同学必须排在一起，则可视排好的女同学为一个整体，再与4个男同学排队，应有A55种排法．

由分步乘法计数原理得，有A33A55＝720种不同的排法．

(2)先将男同学排好，共有A44种排法，再在这4个男同学的中间及两头的5个空当中插入3个女同学，则有A35种方法．

故符合条件的排法共有A44A35＝1 440(种)．

(3)先排甲、乙、丙3人以外的其他4人，有A44种排法；

由于甲、乙要相邻，故先把甲、乙排好，有A22种排法；

最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的中间及两头的5个空当中，则有A25种排法．

所以共有A44A22A25＝960种不同的排法．

B级——综合能力提升

1．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()

A．24B．48

C．60 D．72

解析：选D第一步，先排个位，有A13种选择；

第二步，排前4位，有A44种选择．

由分步乘法计数原理，

知有A13·A44＝72(个)．

2．世界华商大会的某分会场有A，B，C三个展台，将甲、乙、丙、丁共四名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少一人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的分配方法有()

A．12种B．10种

C．8种D．6种

解析：选D将甲、乙看作一个“元素”与另外两个组成三个“元素”，分配到三个展台，共有A33＝6种不同的分配方法．

3．航天员在进行一项太空实验时，先后要实施6个程序，其中程序B和C都与程序D 不相邻，则实验顺序的编排方法共有()

A．216种B．288种

C．180种D．144种

解析：选B当B，C相邻，且与D不相邻时，有A33A24A22＝144种方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有A33A34＝144种方法，故共有288种编排方法．4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()

A．192种B．216种

C．240种D．288种