中科大力学课件
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(完整版)中科大量子力学课件1
1 光的波粒二象性的实验事实及其解释
2 原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件
3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设
4 德布罗意波的实验验证：戴维孙-革末实验
从戴维孙-革末的电子衍射实验和电子的单缝、双 缝衍射实验认识物质粒子（如电子和分子）在具有粒 子性一面外，还具有波动性的一面，即粒子具有波粒 二象性。
11
§1.1 经典物理学的困难(续1)
二.经典物理学遇到的困难
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
但是这些信念，在进入20世纪以后，受到了 冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到 了严重的困难。
（1）黑体辐射问题
（2）光电效应
（3）原子光谱的线状结构
1.2 光的波粒二象性
The duality of light between wave and particle
1.3 微粒的波粒二象性
The duality of small particles between wave and particle
小结
Review
6
学习提要
Chap.1.绪论 The birth of quantum mechanism
Ch3. The Dynamical variable in Quantum Mechanism
第四章 态和力学量的表象
Ch4. The representation of the states and operators
第五章 微扰理论
Ch5. Perturbation theory
第六章 散射
Ch6. The general theory of scattering
非线性动力学(中科大课件)
习题1：求G的显示表达式
Байду номын сангаас
有些系统，其相空间不是线性空间，这类系统必定 是非线性的。例如：刚体动力学方程，相空间为SO3 流形。称为运动(Kinetic)非线性。 F的非线性称为力学非线性。
14
2018/12/23
b) 什么是特征非线性现象？
例：
考虑映射
设
f(x)>x
n
则xn+1> xn
2018/12/23 5
19世纪 Hamilton 方程
引进广义动量
Hamilton
函数
2018/12/23 6
Lagrange,
Hamilton方 程均与Newton方程等价 力学的基本问题、基本方 法未变 结论：二百多年来牛顿力 学无实质性进展
2018/12/23 7
19世纪末、20世纪初发生的 对于牛顿力学的三大变革
涨落项
18
宏观描述
在长时间后，绝大多数集体运动模式
由于耗散而衰减掉，可以考虑剩余运动模式。
设长时间后只剩下 x1 ,…, xm 的运动，则在 t→∞ 时有
Haken称之为随动原理(slaving principle). 代入前一方程， 消去 xj , j=m+1,…,n 得
xj , j=1,…,m 称作序参量（基本力学量） 绝热消除法： 中心流形→ 惯性流形
19
2018/12/23
FTP Complexity
IP address：
202.38.83.243 User name： guest Password： guest
20
2018/12/23
Байду номын сангаас
有些系统，其相空间不是线性空间，这类系统必定 是非线性的。例如：刚体动力学方程，相空间为SO3 流形。称为运动(Kinetic)非线性。 F的非线性称为力学非线性。
14
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b) 什么是特征非线性现象？
例：
考虑映射
设
f(x)>x
n
则xn+1> xn
2018/12/23 5
19世纪 Hamilton 方程
引进广义动量
Hamilton
函数
2018/12/23 6
Lagrange,
Hamilton方 程均与Newton方程等价 力学的基本问题、基本方 法未变 结论：二百多年来牛顿力 学无实质性进展
2018/12/23 7
19世纪末、20世纪初发生的 对于牛顿力学的三大变革
涨落项
18
宏观描述
在长时间后，绝大多数集体运动模式
由于耗散而衰减掉，可以考虑剩余运动模式。
设长时间后只剩下 x1 ,…, xm 的运动，则在 t→∞ 时有
Haken称之为随动原理(slaving principle). 代入前一方程， 消去 xj , j=m+1,…,n 得
xj , j=1,…,m 称作序参量（基本力学量） 绝热消除法： 中心流形→ 惯性流形
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工程力学华中科大PPT课件
=FS/A
=FFSQ/A
F
即剪应力 等于剪力FS除以剪切面面积。
剪切强度条件则可写为：
=FS/A[]=b/n b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
剪断条件： =FS/A>b
.
17
剪切实验:
F
测剪断时的载荷Fb，则有：
试件
压头 衬套
b=FS/A=Fb/2A0
解：1)平衡分析 若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受
拉伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=F --(1)
2)变形几何协调条件 有：
S+L=, --(2) =1×1/4=0.25mm 是拧紧1/4圈所移动的距离。
.
150mm 铝撑套 钢螺栓
S L
FNL FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有：
S=F/AS=21236/(122/4) =187.8MPa<[]钢=200MPa, 强度足够。
撑套应力为:
L=F/AL=21236/(500/4)
=54.1MPa<[]铝=80MPa， 强度足够。
.
11
W
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0
o
等强度设计：构件各截面应力相等。 rx
x
解：在x=0处，截面半径为r0, 压应力为
对拉、压许用应力不同的 材料，应分别考虑，即： .
AB<[]拉 ；BC<[]压 8
例6.2 图中杆1为钢杆，截面积 A1=6cm2,
[]钢=120MPa; 杆2为木杆， A2=100cm2, [木]压=15MPa; 试确定结构许用载荷Fmax
=FFSQ/A
F
即剪应力 等于剪力FS除以剪切面面积。
剪切强度条件则可写为：
=FS/A[]=b/n b是材料剪切强度，由实验确定；n是剪切安全系数。
对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
剪断条件： =FS/A>b
.
17
剪切实验:
F
测剪断时的载荷Fb，则有：
试件
压头 衬套
b=FS/A=Fb/2A0
解：1)平衡分析 若螺栓为刚性 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受
拉伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=F --(1)
2)变形几何协调条件 有：
S+L=, --(2) =1×1/4=0.25mm 是拧紧1/4圈所移动的距离。
.
150mm 铝撑套 钢螺栓
S L
FNL FNS
10
3)力与变形的关系 由线弹性关系有：
S=F/AS=21236/(122/4) =187.8MPa<[]钢=200MPa, 强度足够。
撑套应力为:
L=F/AL=21236/(500/4)
=54.1MPa<[]铝=80MPa， 强度足够。
.
11
W
例6.4 试设计顶端承重W的等强度圆柱。 r0
o
等强度设计：构件各截面应力相等。 rx
x
解：在x=0处，截面半径为r0, 压应力为
对拉、压许用应力不同的 材料，应分别考虑，即： .
AB<[]拉 ；BC<[]压 8
例6.2 图中杆1为钢杆，截面积 A1=6cm2,
[]钢=120MPa; 杆2为木杆， A2=100cm2, [木]压=15MPa; 试确定结构许用载荷Fmax
理论力学-中国科学技术大学
其中： 可证：
1 ij 0 i j i j
ijk kmn im jn in jm
z
p
柱坐标系
坐标：
( R, q , z )
o
y
q r r Re R ze z x x R cos q , y R sin q eR cosq e x sin q e y , eq sin q e x cosq e y e , e e , e R q z 0 e q q q R e z e Rq e R eq e vR
R
q
z
)e (2R Rq )e Rq q a (R zez R q
2
q
eR
球坐标系
坐标： ( r , q , j ) r re r r sin q (cos j e x sin j e y ) r cos q e z
z
eq cos q (cos j e x sin j e y ) sin q e z ej sin j e x cos j e y
e x y e y z e z vx
a xe x ye y ze z
o y x
x e y e z 0 e
直角坐标系中的矢量运算
矢量的表示和爱因斯坦求和约定：
a aiei a aiei
点乘： 叉乘：
i 1
3
a b ai bi
分析力学与牛顿力学方法比较
分析力学 优点 牛顿力学 处理方法流程规范 直观，易于理解 善于复杂的体系处理 解算简单问题比较方便 约束越多方程数越少 不够直观 常常需要具体灵活的分析
缺点
对于简单问题的处理 约束越多方程数越多越繁 显得麻烦 琐
1 ij 0 i j i j
ijk kmn im jn in jm
z
p
柱坐标系
坐标：
( R, q , z )
o
y
q r r Re R ze z x x R cos q , y R sin q eR cosq e x sin q e y , eq sin q e x cosq e y e , e e , e R q z 0 e q q q R e z e Rq e R eq e vR
R
q
z
)e (2R Rq )e Rq q a (R zez R q
2
q
eR
球坐标系
坐标： ( r , q , j ) r re r r sin q (cos j e x sin j e y ) r cos q e z
z
eq cos q (cos j e x sin j e y ) sin q e z ej sin j e x cos j e y
e x y e y z e z vx
a xe x ye y ze z
o y x
x e y e z 0 e
直角坐标系中的矢量运算
矢量的表示和爱因斯坦求和约定：
a aiei a aiei
点乘： 叉乘：
i 1
3
a b ai bi
分析力学与牛顿力学方法比较
分析力学 优点 牛顿力学 处理方法流程规范 直观，易于理解 善于复杂的体系处理 解算简单问题比较方便 约束越多方程数越少 不够直观 常常需要具体灵活的分析
缺点
对于简单问题的处理 约束越多方程数越多越繁 显得麻烦 琐
中科大量子力学课件
弹性散射：若在散射过程中，入射粒子和靶 粒子的内部状态都不发生变化，则称弹性散 射，否则称为非弹性散射。
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
入射粒子流密度N ：单位时间内通过与入射
粒子运动方向垂直的单位面积的入射粒子数， 用于描述入射粒子流强度的物理量，故又称 为入射粒子流强度。 散射截面：
一 散射截面 (续2)
设单位时间内散射到（，）方向面积元ds
(r, ) Rl (r)Pl (cos )
（3-2）
l
Rl r为待定的径向波函数，每个特解称为一
个分波，Rl (r)Pl (cos ) 称为第 l 个分波，通常称
l 0,1,2,3, 的分波分别为s, p, d, f…分波
（3-2）代入（3-1），得径向方程
1 r2
d dr
r
2
dRl dr
（12）
比较（1）式与（12），得到
q( ,) | f ( ,) |2
（13）
二、散射振幅 (续7)
由此可知，若知道了 f (,) ，即可求得 q( ,)， f (,) 称为散射振幅。所以，对于能量给定的入
射粒子，速率 v 给定，于是，入射粒子流密度
N v 给定，只要知道了散射振幅 f (,)，也就能 求出微分散射截面。 f (,) 的具体形式通过求
上（立体角d内）的粒子数为dn，显然
dn ds d r2
dn N
综合之，则有： dn Nd
或 dn q( , )Nd
（1）
比例系数q(，)的性质：
q(，)与入射粒子和靶粒子（散射场）的
性质，它们之间的相互作用，以及入射粒子
的动能有关，是， 的函数
一 散射截面 (续3)
q(，)具有面积的量纲
（8）
此方程类似一维波动方程。我们知道，对于
中科大 力学 课件
牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
§2.1
牛顿运动定律
2.1.1 牛顿第一定律
一个物体，如果不受其它物体作用（或所受合力为 零），则它将保持静止或作匀速直线运动。 这就是牛顿第一定律，该定律的最初表述是伽利 略提出的，后经笛卡尔改进，牛顿使之进一步完善。 关于第一定律，有下列几点需要说明。 1. 惯性定律是不能直接用实验严格地验证的，它 是理想化抽象思维的产物。 我们不妨改用下列较为现代化的说法来表述惯性定律： 自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。 2. 第一定律提出了力和惯性这两个重要概念。
2.1.2 牛顿第二定律
我们知道，任何实验都是有误差的。这样就会出现一 个问题，牛顿第二定律为什么不会是 F=ma1+△ 或 F=ma1△ ，△=10-n 为一个正数？当 n 的值较大时（比方说 n > 20），那么目前我们的任何实验都无法区分F=ma1+△ 或 F=ma1-△与F=ma 有什么差别。牛顿第二定律的形式为 F=ma，究竟理由何在？ 这是由于我们相信：自然规律是简单的、和谐的。如 果牛顿第二定律的形式为F=ma1+△ 或 F=ma1-△ ，我们就要 问，这个△的物理意义是什么？为什么自然界会是这么一种 不和谐的样子？这里我们看到，物理学来自于自然哲学，在 物理学的发展过程中，一旦物理学的知识不够用了，它就要 到自然哲学中去寻找武器，到数学中去寻找工具。这一点， 相对论的发展给了我们极好的例子，我们到相对论一章中再 详谈。
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
2.1.2 牛顿第二定律
运动的改变与所加的动力成正比，并发生在所加的力 的那个直线方向上。 这就是牛顿第二定律，该定律的主要思想在伽利略 对抛体和斜面运动的分析中已有体现，牛顿将其总结为 定律。关于第二定律，有下列几点需要说明。 1. 第二定律的数学表述为：
中科大力学课件
从极小到极大最遥远星系银河系邻近恒星太阳地球人类细胞原子质子夸克最遥远星系银河系邻近恒星太阳地球人类细胞原子质子夸克1026m1020m1010m100m1010m1020m113宇宙的层次和数量级中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级天体空间尺度1光年1016米?地球直径13109光年?太阳直径147107光年?太阳系范围12103光年?最近的恒星43光年?银河系范围1055光年?最近的星系1066光年?富星系团1077光年?可测宇宙151010光年中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级星系的直径大约是1021米人造物体和自然物体的电子显微镜照片图中垂线是20纳米的聚合物纤维有短尾的物体是t4噬菌病毒中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级宇宙年龄地球年龄太阳绕银河系中心的轨道周期古人类的出现钚的半衰期人的寿命地球的公转周期宇宙年龄地球年龄太阳绕银河系中心的轨道周期古人类的出现钚的半衰期人的寿命地球的公转周期1年地球的自转周期年地球的自转周期1天人的脉搏人的神经系统反应时间可听见的最高频率的声音周期子的寿命典型的分子转动周期实验室能产生的最短光脉冲周期介子的半衰期共振粒子寿命从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间天人的脉搏人的神经系统反应时间可听见的最高频率的声音周期子的寿命典型的分子转动周期实验室能产生的最短光脉冲周期介子的半衰期共振粒子寿命从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间61017秒151017秒81015秒61013秒81011秒2109秒3107秒86104秒1秒1101秒5105秒2106秒11012秒11015秒21016秒11025秒11043秒一些典型的时间尺度中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮中国科学技术大学杨维纮113宇宙的层次和数量级我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围单一的单位如秒米用起来就很不方便了通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进倍数或十进分数如千我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围单一的单位如秒米用起来就很不方便了通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进倍数或十进分数如千kilo代表倍数103厘厘centi代表分数
量子力学 中科大课件 一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论
量子力学中科大课件一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian讨论一些自旋算符及它们组成的Hamiltonian 讨论[问题I]，单个12自旋向任一方向r r e r=的投影算符()r e σ⋅。
1) 算符()r e σ⋅为书上已研究过的（p.204-205）。
它满足()2r e I σ⋅=，所以其本征值为1±，其本征函数()()()()()()()()cos exp 2sin exp 222;sin exp 2cos exp 222r r i i e e i i θθϕϕχχθθϕϕ+-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以可将它写为它本身的谱表示：()()()()()()()()()r r r r r e e e e e σχχχχ++--⋅=-2) 计算对易子()(),1,2i r i e i σσ⋅=⎡⎤⎣⎦。
下面略去脚标1,2i =。
先计算(),r x e σσ⋅⎡⎤⎣⎦：()(),,222r x x x y y z z x z y y z r xe n n n i n i n i e σσσσσσσσσ⎡⎤⋅=++⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-+=⨯于是有()(),2r r e i e σσσ⋅=⨯⎡⎤⎣⎦3) 再往算(),r e l σ⎡⎤⋅⎣⎦先算轨道角动量的z l 分量的对易子：[](),,r z x y z y x r z x y z e l i x y i e r r r σσσσσ⎡⎤⋅=-++∂-∂=-⨯⎢⎥⎣⎦于是有()(),r r e l i e σσ⎡⎤⋅=-⨯⎣⎦4) 再往算()(),,σσ⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+⎣⎦⎣⎦r r e J e l S 总之有,,02r r e J e l σσσ⎡⎤⎡⎤⋅=⋅+=⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 于是，这种()r e σ⋅算符将保持此费米子的总角动量不变。
5) 再往算()2,r e σσ⎡⎤⋅⎣⎦。
显然，由于单个12自旋的23σ=，有()2,0r e σσ⎡⎤⋅=⎣⎦6) 再往算()2,r e l σ⎡⎤⋅⎣⎦()()()()()()(){}()(){}2,,,r r r r r r r r re l e l l l e l i e l i l e i e l l e i e l l e σσσσσσσσ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⋅⋅+⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦=-⨯⋅-⋅⨯=-⋅⨯-⨯⋅=-⋅⨯-⨯ 为计算()r l e ⨯，先算它的x 分量：()()()()()223333112ryz x z y x x x z y x y zz y z y l e l l i z x x y r r r r x z z y x y i z x xz z x x xy y x y r r r r r r r r x z y i l l r r r⎧⎫⨯=-=-∂-∂-∂-∂⎨⎬⎩⎭⎧----⎫⎛⎫⎛⎫=---+∂-∂-+--∂-∂⎨⎬⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭=+-于是有()()2rr r l e ie e l ⨯=-⨯最后得()(){}(){}(){}222,222r r rr r r r r r e l i e l i e re e e r e e r e σσσσ⎡⎤⋅=-⋅⨯-⎣⎦=-⋅⨯⨯∇+=-⋅⋅∇-∇+7) 再往算(),r e l s σ⎡⎤⋅⋅⎣⎦()()()222211,,,22r r r e l s e J l s e l σσσ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅⋅=⋅--=⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦即有()()(){}21,,2r r r r e l s e l i e l i e σσσ⎡⎤⎡⎤⋅⋅=-⋅=⋅⨯-⎣⎦⎣⎦ ※ ※ ※[问题II]，两个12自旋算符()()()1212123r r S e e σσσσ≡⋅⋅-⋅的研究。
科大力学PPT0
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
七、力学的发展史
早在(公元前287~212)古希腊阿基米德著的《论比 重》就奠定了静力学基础。 意大利的达芬奇(1452~1519)研究滑动摩擦、平衡、 力矩。 波兰的哥白尼(1473~1543)创立宇宙“日心说”。 德国的开普勒(1571~1630)提出行星运动三定律。 意大利的伽利略(1564~1642)自由落体规律、惯性 定律及加速度的概念。 英国伟大科学家牛顿(1643~1727)在1687年版的 《自然哲学的数学原理》一书总其大成，提出动 力学的三个基本定律，万有引力定律，天体力学 等。是力学奠基人。
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
二、物理学的研究对象
物理学是探讨物质结构、运动基本规律和相 互作用的科学
物理学是一门实验科学，物理学实验是物理 学理论正确与否的仲裁者 随着科学的发展，从物理学中不断地分化出 诸如粒子物理、原子核物理、原子分子物理、 凝聚态物理、激光物理、电子物理、等离子 体物理等名目繁多的新分支，以及从物理学 和其它学科的杂交中生长出来的。诸如天体 物理、地球物理、化学物理、生物物理等众 多交叉学科。
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
统一的自然界
与经典物理相对的是量子论。量子力学最初 是作为原子、分子的统一的力学而发展起来 的。这种新的力学统一地解释了原子、分子 的各种光谱现象，统一地解释了元素周期表， 统一地解释了各种分子的键合。 在将量子力学扩展到电磁场时，遇到了困难， 这本质上是由于电磁场是相对论性的。直到 二十世纪四十年代未，发展了所谓重整化方 法才巧妙地解决了上述的困难，使量子论与 电磁理论能得以统一，产生了量子电动力学。
统一的自然界
中科大力学课件
中科大力学课件一、教学内容本节课的教学内容出自中科大力学课件，主要涉及力学的基本概念、牛顿三定律、能量守恒定律等。
具体内容包括：1. 力学基本概念：力、质量、速度、加速度等；2. 牛顿三定律：第一定律（惯性定律）、第二定律（加速度定律）、第三定律（作用与反作用定律）；3. 能量守恒定律：动能、势能、机械能的转化与守恒。
二、教学目标1. 使学生掌握力学基本概念，理解牛顿三定律和能量守恒定律；2. 培养学生运用力学知识解决实际问题的能力；3. 增强学生对科学的兴趣，提高学生的科学素养。
三、教学难点与重点重点：力学基本概念、牛顿三定律、能量守恒定律；难点：牛顿第二定律的应用，能量守恒定律在实际问题中的运用。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔；学具：笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解力的作用，如拉力、压力、摩擦力等，让学生感受力学在生活中的应用；2. 讲解力学基本概念，如力、质量、速度、加速度等，并结合实例进行解释；3. 阐述牛顿三定律，通过示例和练习使学生理解并掌握定律内容；4. 讲解能量守恒定律，引导学生理解动能、势能、机械能的转化与守恒；5. 针对教学难点，通过例题讲解和随堂练习，帮助学生掌握牛顿第二定律的应用和能量守恒定律在实际问题中的运用；6. 课堂互动：提问学生对力学知识的理解和应用，鼓励学生发表自己的观点和看法；六、板书设计板书内容主要包括：力学基本概念、牛顿三定律、能量守恒定律。
板书设计要求简洁明了，重点突出，方便学生理解和记忆。
七、作业设计作业题目：1. 解释力、质量、速度、加速度等力学基本概念，并结合实例进行说明；2. 运用牛顿三定律，分析并解答实际问题；答案：1. 力是物体之间相互作用的结果，质量是物体所具有的惯性大小，速度是物体在单位时间内移动的距离，加速度是物体速度变化的快慢；2. 实例：一个物体在水平面上受到一个恒定的力作用，根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比；3. 实例：一个物体从高处自由落下，重力势能转化为动能，根据能量守恒定律，重力势能的减少等于动能的增加。
理论力学中国科学技术大学
介绍了功的概念，以及动 能、势能和机械能守恒定 律等基本内容。
学习方法建议与心得分享
深入理解基本概念和原理
理论力学涉及许多基本概念和原理， 需要反复阅读教材和相关资料，深入 思考并理解其物理意义。
多做习题和练习
通过大量的习题和练习，可以加深对 知识点的理解和记忆，提高解题能力 和思维水平。
注重知识的系统性和整体性
应用举例
滑块、连杆机构、车辆行驶稳定性分析等。
解题技巧
通过刚体平面运动微分方程，结合质心运动定理和动量矩定理，求 解刚体的运动轨迹、速度、加速度等。
刚体定点转动微分方程及应用举例
刚体定点转动微分方程
描述了刚体绕定点转动时，角动量、角速度、外力矩等物理量之间的关系。
应用举例
陀螺仪进动、天体自转和公转、分子转动等。
梁的弯曲变形分析
梁的弯曲变形包括挠度和转角两个方面。通过积分法可以求得梁的挠度曲线方程和转角 曲线方程，进而求得梁的最大挠度和最大转角等参数。这些参数对于评估梁的刚度和稳
定性具有重要意义。
08
课程总结与展望
课程重点内容回顾
01
02
03
04
05
牛顿运动定律
质点和刚体的运 动学
动量定理和动量 守恒定律
碰撞问题
完全弹性碰撞
碰撞过程中无机械能损失，碰撞后两物体以相 同的速度分离。
非完全弹性碰撞
碰撞过程中有部分机械能损失，碰撞后两物体 以不同的速度分离。
完全非弹性碰撞
碰撞后两物体粘在一起，以共同的速度运动，机械能损失最大。
05
振动与波动
简谐振动及其特征量
简谐振动的定义
物体在一定位置附近做的往复运动，如果回复力与位移成 正比且方向相反，则称这种振动为简谐振动。
中国科技大学力学课件05动能定理
依能量守恒原理摆锤能够上升的高度与上 升机制无关，即与上升路径无关。但动能一定 等于初始自由下摆时的重力势能。为写出动能 的形式，假如以最低点处同一速度竖直向上抛 出这个物体，达同样高度，依运动学公式有关
系式。所以这个动能 Ek 可写为：
Ek
=
1 2
mv 2
动能
当然，物体因运动具有能量与物体是否处 于重力场中无关。只要物体运动，均有动能。 顺便指出，重力势能（重量与高度的乘积）的 表达式 mgh 和动能表达式 mv2/2 都是近似公式。 前者在高度很大时不正确，因为假定了重力为 常量；后者在高速运动时要给予相对论性修正， 因为假定了质量 m 是绝对量。然而，当考虑了 这些因素，给出精确表达式后，能量守恒定律 仍然正确。
重力势能
我们把各种机械装置分 成可逆的和不可逆的两种。
所谓可逆装置，就是它既能够以重物 m 的高度降低 h 为代价，把重物 M 提升一个高度 h/，又能够以重物 M 的高度降低 h/ 为代价，把重物 m 提 升一个高度 h。
我们说，理想的无摩擦装置是可逆的。显然，“可逆”和“不可逆”的概念 可以推广到任何装置。
弹性势能和其它能量形式
m
dv dt
=
mg
−
k(x
−
x0 )
mvdv = mgdx − k(x − x0 )dx
对从 x = x0 到 x = x0+h 积分，在此过程的两头
速度 v 都等于零，有：
即：
∫ ∫ ∫ m
0
vdv = mg
0
x0+h d x − k
x0
x0 +h x0
(x
−
x0
)dx
mgh = 1 kh2
计算流体力学(中科院力学所)第10讲有限体积法2精品PPT课件
5
u f (u) 0 t x
uj fˆj1/2fˆj1/2
x
x
uj fj1/2fj1/2
x
x
概念：MUSCL与 非MUSC类方法
差分 有限体积
fˆ j 1 / 2
切线 u j
uj
j-1
fˆ j 1 / 2
f j1/ 2
如何计算 fˆ j 1 / 2 或 f j 1 / 2 ？
方法1 （非MUSCL类）： 直接利用周围几个点的函数
利用积分关系计算接触间断的速度及其左右 的物理量
ZL U *L
Z* ZR U *R
根据积分关系，可知
红色区域积分可得 f* L fL Z L (U * L U L )
蓝色区域积分可得 f* R fR Z R (U * R U R )
TZ L
x TZ R
R-H关系式； 弱解定义式 含义： 控制体内质量的增加等于
求解方程组：
riemannsolversnumericalmethodsfluiddynamicsspringer2009thirdedition控制体内质量动量能量的减少等于流出控制面的通量lixinliang若控制体空间足够大或时间跨度足够小扰动波未达到控制体的边界如图未扰动把积分域分成三段
计算流体力学讲义
[ U ( x ,T ) U ( x ,0 )d ] x [ f( x L ,U t) ) f(( x U R ,t)d ) 0 ] t
x L
0
Ref.： E. F. Toro: Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics, Springer, 2009 (Third Edition)
中科大材料力学
VS
应变测量方法
应变的测量方法主要包括电阻应变计法、 光弹性法、云纹法等。其中，电阻应变计 法是最常用的一种方法，它利用电阻应变 片的电阻值随应变而变化的特性来测量应 变。
线弹性范围内应变计算
线弹性范围
在线弹性范围内，材料的应力与应变之间呈线性关系，即胡克定律所描述的关系。在这 个范围内，材料的变形是可逆的，且不会引起材料的永久变形。
谢谢聆听
03
拉伸与压缩试验
通过试验测定材料的拉伸和压缩性能，可获得材料的应 力-应变曲线、弹性模量、屈服强度、抗拉强度等重要 参数。
弯曲性能
弯曲变形
材料在受到弯曲力矩作用时，发生的 变形现象，包括弹性弯曲和塑性弯曲 两种类型。
抗弯强度
弯曲试验
通过三点弯曲或四点弯曲试验，测定 材料的弯曲性能，可获得材料的弯曲 应力、弯曲应变、弯曲弹性模量等参 数。
状态。
应力圆
在平面应力状态下，以主应力为 直径端点、剪应力为半径所作的 圆称为应力圆，可用于直观表示
应力状态。
应力莫尔圆
通过对应力圆进行变换，可得到 应力莫尔圆，用于求解任意方向
上的正应力和剪应力。
空间应力状态简介
空间应力状态
01
当物体内部某点的应力状态不能用平面应力状态来描述时，称
为空间应力状态。
04 材料力学中的应力分析
应力概念及分类
应力定义
应力是物体内部单位面积上的内力，用于描述物体内部的力学状态。
应力分类
根据作用方向和截面方位的不同，应力可分为正应力、剪应力和主应力等。
平面应力状态分析
平面应力状态
当物体某一截面上的应力状态可 用两个相互垂直的主应力和一个 剪应力来描述时，称为平面应力
科大力学PPT0
科大力学PPT0•引言•力学基本概念与原理•刚体力学基础•弹性力学基础目•塑性力学基础•流体力学基础录01引言介绍科大力学的基本概念和原理探讨科大力学在各个领域的应用分析科大力学的研究现状和未来发展趋势目的和背景010204汇报范围科大力学的基本概念和原理科大力学在各个领域的应用案例科大力学的研究现状和未来发展趋势分析科大力学的挑战和机遇0302力学基本概念与原理03力的分类根据力的性质可分为重力、弹力、摩擦力等；根据力的作用方式可分为接触力和场力。
01力的定义力是物体之间的相互作用，使物体产生加速度或发生形变的外因。
02力的性质力具有物质性、相互性、矢量性和独立性。
力的定义及性质牛顿第一定律物体在不受外力作用时，将保持静止状态或匀速直线运动状态，即惯性定律。
牛顿第二定律物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，即F=ma 。
牛顿第三定律作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
牛顿运动定律030201动量定理与动量守恒定律动量定理物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，即Ft=mv2-mv1。
动量守恒定律在不受外力或所受合外力为零的系统中，系统总动量保持不变。
力在物体上的位移所做的功等于力和位移的点积，即W=F·s。
功的定义物体能够做功的本领称为能，包括动能、势能等。
能的定义功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化或转移的过程。
功和能的关系功和能的关系03刚体力学基础刚体运动描述方法质心运动定理描述刚体质心的运动规律，包括质心位置、速度和加速度的确定。
转动运动描述通过角位移、角速度和角加速度等物理量描述刚体绕定轴的转动。
欧拉角与方向余弦矩阵引入欧拉角和方向余弦矩阵表示刚体姿态，实现不同坐标系之间的转换。
刚体定轴转动动力学方程转动惯量定义刚体绕定轴转动的惯性大小，与刚体的质量分布和转轴位置有关。
转动定理揭示刚体绕定轴转动时，外力矩与角动量变化率之间的关系。
动能定理建立刚体绕定轴转动时的动能表达式，分析外力做功与动能变化的关系。
中科大少年班力学课件
零。
几何方程
物体形变后，其几何形状和尺 寸发生变化，可以用几何方程 描述。
本构方程
描述了物体在受力时的应力应 变关系，与材料的物理性质有 关。
边界条件和初始条件
描述了物体边界上和初始状态 的受力条件和位移条件。
弹性力学的应用实例
工程结构分析
利用弹性力学分析各种工程结构的应 力、应变和位移，确保结构安全可靠 。
材料力学是研究材料 在力作用下的变形、 断裂和疲劳行为的科 学。
材料力学的基本概念 包括应力、应变、弹 性模量、泊松比等。
材料力学主要关注材 料的力学性能，如弹 性、塑性、强度和韧 性等。
材料力学的应力应变关系
应力是指单位面积上的力，而 应变则表示材料的变形程度。
应力应变关系描述了材料在受 力作用下的变形行为，是材料 力学中的核心内容。
中科大少年班力学课件
制作：xxx
2024-01-08
• 力学基础 • 力学中的力矩与角动量 • 弹性力学 • 材料力学 • 流体力学
01
力学基础
力的定义与性质
总结词：力的定义与性质详解
力可以分为重力、弹力、摩擦力等，每 种力都有其特定的性质和作用方式。
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力 大小相等、方向相反、作用在同一条直 线上。
详细描述
力矩是力和力臂的乘积，表示力对物体转动效果的量度。力矩具有方向性，遵 循右手定则，同时力矩是矢量，满足矢量加法运算规则。力矩具有恒定性，即 不受参考系变换的影响。
角动量的定义与性质
总结词
理解角动量的概念和性质是深入理解力学运动的关键。
详细描述
角动量是质量、速度和位移的乘积，表示物体转动运动的量度。角动量具有方向 性，遵循右手定则，同时角动量是矢量，满足矢量加法运算规则。角动量具有恒 定性，即不受参考系变换的影响。
几何方程
物体形变后，其几何形状和尺 寸发生变化，可以用几何方程 描述。
本构方程
描述了物体在受力时的应力应 变关系，与材料的物理性质有 关。
边界条件和初始条件
描述了物体边界上和初始状态 的受力条件和位移条件。
弹性力学的应用实例
工程结构分析
利用弹性力学分析各种工程结构的应 力、应变和位移，确保结构安全可靠 。
材料力学是研究材料 在力作用下的变形、 断裂和疲劳行为的科 学。
材料力学的基本概念 包括应力、应变、弹 性模量、泊松比等。
材料力学主要关注材 料的力学性能，如弹 性、塑性、强度和韧 性等。
材料力学的应力应变关系
应力是指单位面积上的力，而 应变则表示材料的变形程度。
应力应变关系描述了材料在受 力作用下的变形行为，是材料 力学中的核心内容。
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• 力学基础 • 力学中的力矩与角动量 • 弹性力学 • 材料力学 • 流体力学
01
力学基础
力的定义与性质
总结词：力的定义与性质详解
力可以分为重力、弹力、摩擦力等，每 种力都有其特定的性质和作用方式。
根据牛顿第三定律，作用力和反作用力 大小相等、方向相反、作用在同一条直 线上。
详细描述
力矩是力和力臂的乘积，表示力对物体转动效果的量度。力矩具有方向性，遵 循右手定则，同时力矩是矢量，满足矢量加法运算规则。力矩具有恒定性，即 不受参考系变换的影响。
角动量的定义与性质
总结词
理解角动量的概念和性质是深入理解力学运动的关键。
详细描述
角动量是质量、速度和位移的乘积，表示物体转动运动的量度。角动量具有方向 性，遵循右手定则，同时角动量是矢量，满足矢量加法运算规则。角动量具有恒 定性，即不受参考系变换的影响。
流体力学讲义-中国科技大学
一、动网格方法 1. ALE 方法及其在直行波壁与圆柱动波浪壁流动控制中的应用； 2. ZETA 程序及其在动波浪壁翼型绕流控制中的应用； 3. 有限体积动网格方法及其在动波浪壁圆柱绕流控制、最优智能物面流动控制和摆动波浪板最 优摆动规律研究中的应用； 4. 有限元动网格方法及其在颗粒流直接数值模拟中的应用；
surface, J. Fluid Mech., 2007, 574:365-391. 18.Wu, C. J., Wang, M. & Wang L., Large-eddy simulation of formation of three-
dimensional aeolian sand ripples in a turbulent field, Science in China(G)， 2008, 51(8):945-960. 19.张淑君; 吴锤结, 气泡之间相互作用的数值模拟, 《水动力学研究与进展》（A 辑）, 2008 年 06 期. 20.关晖; 吴锤结; 涂善东, Y 形冲击射流微混合器流场结构和分割强度的数值模拟, 《华 东理工大学学报》(自然科学版), 2008 年 03 期. 21.王亮; 王明; 吴锤结, 涡量控制对自主推进俯仰振荡翼型推进效率的影响, 《河海大学 学报》(自然科学版), 2008 年 03 期. 22.李霞, 吴锤结, 孙芦忠, 不同底坡有流流场中单个气泡运动的三维数值模拟，《解放军 理工大学学报》（自然科学版），2009，10(3):290-296. 23.吴锤结；陈剑, 沙漠地貌演化过程的湍流大涡模拟研究,《计算力学学报》, 2009, 26(3):358-363(368). 24.Wu, C. J. & Wang, L., Numerical simulations of self-propelled swimming of 3D bionic fish school, Science in China(E), 2009, 52(3):658-669. 25.Wu, C. J. & Wang, L., Adaptive Optimal Control of the Flapping Rule of a Fixed Flapping Plate, Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 2009, 1(3):402-414. 26.Wu, C. J. & Wang, L., Where is the rudder of a fish?-The mechanism of swimming and control of self-propelled fish school, Acta Mechanica Sinica, 26(1):(2010) 45-65. 27.张淑君; 吴锤结，气泡群动力特性模拟分析，《河海大学学报》(自然科学版)，2010 年 02 期. 28.WANG, Liang & Wu, C. J., An adaptive version of ghost-cell immersed boundary method for incompressible flows with complex stationary and moving boundaries, Science in China(G), 2010，53(5):1-10. 29.王亮, 吴锤结, “槽道效应”在鱼群游动中的节能机制研究, 《力学学报》，2010（已 录用，正在出版）.
surface, J. Fluid Mech., 2007, 574:365-391. 18.Wu, C. J., Wang, M. & Wang L., Large-eddy simulation of formation of three-
dimensional aeolian sand ripples in a turbulent field, Science in China(G)， 2008, 51(8):945-960. 19.张淑君; 吴锤结, 气泡之间相互作用的数值模拟, 《水动力学研究与进展》（A 辑）, 2008 年 06 期. 20.关晖; 吴锤结; 涂善东, Y 形冲击射流微混合器流场结构和分割强度的数值模拟, 《华 东理工大学学报》(自然科学版), 2008 年 03 期. 21.王亮; 王明; 吴锤结, 涡量控制对自主推进俯仰振荡翼型推进效率的影响, 《河海大学 学报》(自然科学版), 2008 年 03 期. 22.李霞, 吴锤结, 孙芦忠, 不同底坡有流流场中单个气泡运动的三维数值模拟，《解放军 理工大学学报》（自然科学版），2009，10(3):290-296. 23.吴锤结；陈剑, 沙漠地貌演化过程的湍流大涡模拟研究,《计算力学学报》, 2009, 26(3):358-363(368). 24.Wu, C. J. & Wang, L., Numerical simulations of self-propelled swimming of 3D bionic fish school, Science in China(E), 2009, 52(3):658-669. 25.Wu, C. J. & Wang, L., Adaptive Optimal Control of the Flapping Rule of a Fixed Flapping Plate, Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 2009, 1(3):402-414. 26.Wu, C. J. & Wang, L., Where is the rudder of a fish?-The mechanism of swimming and control of self-propelled fish school, Acta Mechanica Sinica, 26(1):(2010) 45-65. 27.张淑君; 吴锤结，气泡群动力特性模拟分析，《河海大学学报》(自然科学版)，2010 年 02 期. 28.WANG, Liang & Wu, C. J., An adaptive version of ghost-cell immersed boundary method for incompressible flows with complex stationary and moving boundaries, Science in China(G), 2010，53(5):1-10. 29.王亮, 吴锤结, “槽道效应”在鱼群游动中的节能机制研究, 《力学学报》，2010（已 录用，正在出版）.
计算流体力学(中科院力学所)_第讲-基本方程ppt课件
32 33
Cp CopyrigPhrt Rbey
LiTzXinluian31g
v 32
w
33
ij
((2xuijui ux2ij
), div
V)
i ,i
j j
xi 3
E(eu2v2w2),15
2
2. N-S方程的无量纲化
x ~ x / L * , u u ~ / U * , t ~ t U * / L * , ~ / * , T T ~ / T * , p ~ p / * U ( * 2 )
✓ 普通的线性应力-应变关系：
C ( ) ijkl1ijkl 2 ikjl iljk
Pij Cij S kl kl
各向同性假设
通常情况下，第二粘性系数（膨Cop胀yrig粘ht b性y Li）Xin可liang忽略 2/30
13
3） 能量守恒律
单位体积内流体的总能量=动能+内能
Ee1V2
2
多块分区算法； 无网格法； 粒子算法；
Copyright by Li Xinliang
9
课程安排 1. 流体力学基本方程 2. 双曲型方程组及其特性 3. 差分法 （1） ： 差分方法的数学基础 4. 差分法 （2）： 差分格式的构造及分析 5. 可压缩流体力学方程组的离散方法 6. 激波高分辨率差分方法 7. 代数方程组的求解 8. 不可压方程的数值方法 9. 网格生成技术 10. 并行计算的MPI编程初步 （Part 1, Part 2） 11. 湍流的计算方法 （1）： RANS 12. 湍流的计算方法（2） ：LES及DNS; 计算声学初步 13. 常用CFD软件（Fluent）及可视化软件（Tecplot, AVS） 介绍 14. 案例教学 (1) 15. 案例教学 （2）
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经典力学适用范围：弱引力场中宏观物体的低速运动。
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.1.2 时间、空间和牛顿力学的绝对量 时间 ： 空间 ： 时间用以表述事物之间的顺序 空间用以表述事件相互之间的位形
在牛顿力学中，时间间隔和空间间隔（长度）被认为 是绝对量，是独立于所研究对象（物体）和运动而存 在的客观实在。时间的流逝与空间位置无关，空间为 欧几里德几何空间。而近代物理理论对此是否定的， 这个问题将在相对论一章中详细讨论。
-9
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.1.3 宇宙的层次和数量级
星系的直径大约是 1021米
人造物体和自然物体的电子显 微镜照片，图中垂线是20纳米 的聚合物纤维，有短尾的物体 是T-4噬菌病毒
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1.1.3 宇宙的层次和数量级
一些典型的时间尺度
没有满意的“严格”的理论定义，并不妨碍时间和空间二者在 物理中的使用，因为，物理学是一门基于实验的科学，在考 查物理学的概念或物理量的时候，首先应当注意它与实验之 间是否有明确的、不含糊的关系。对于时间和空间这两个基 本概念来说，首要的问题似不是去追究它们的 “纯粹”定义， 而是应当了解它们是怎样量度的。
1.1.3 宇宙的层次和数量级
天体空间尺度
地球直径 太阳直径 太阳系范围 最近的恒星 银河系范围 最近的星系 富星系团 可测宇宙
（1 光年～10 米）
16
1.3×10 光年 -7 1.47×10 光年 -3 1.2×10 光年 4.3 光年 5 10 光年 6 10 光年 107 光年 10 1.5×10 光年
杨维纮
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第一章 质点运动学
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 引言 质点和参考系 速度与加速度 直角坐标系中运动的描述 自然坐标系中运动的描述 平面极坐标中的运动描述 相对运动
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§1.1
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时间的测量 ：
任何具有重复性的过程或现象，都可以作为测量时间 的一种钟 （例如，太阳的升没表示天；四季的循环称 作年；月亮的盈亏是农历的月。其他的循环过程，如 双星的旋转、人体的脉搏、吊灯的摆动、分子的振动 等等，也都可以用作测时的工具） 真太阳日：太阳视面中心连续两次出现在地面某处正 南方所需的时间 平太阳日：一年之内全部真太阳日的平均 秒： 一个平均太阳日的1/86,400，这种以地球 自转为基础的计时标准叫世界时（UT） 1956年起改用以地球公转周期为基准的时间标准， 称为历书时（ET），并规定秒为1900年回归年的 1/31,556,925.9747
目前，物理学中涉及的最长的时间是1038 秒，它 是质子寿命的下限。宇宙的年龄大约是6x1017秒，即 200亿年。牛顿力学所涉及的时间尺度大约是10-5 ～ 1015秒，即从声振动的周期到太阳绕银河中心转动的 周期。粒子物理的时间尺度都很小，μ子的寿命是 2x10-6秒，已经算是极长寿的了，最短寿的是一些共 振粒子，它们的寿命只约有10-24秒，目前物理学中涉 及的最小的时间是10-43秒，称为普朗克时间。普朗克 时间被认为是最小的时间，比普朗克时间还要小的范 围内，时间的概念可能就不再适用了。
deca hecto kilo mega giga tera peta exa zeta yota
da h k M G T P E Z Y
中译名 十 百 千 兆 吉[咖] 太[拉] 拍[它] 艾[克萨] 泽[塔] 尤[塔]
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1.1.3 宇宙的层次和数量级 最长的时间和最短的时间
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时间的测量 ：
1967年10月在第十三届国际度量衡会议上规定： 位于海平面上的铯原子的基态的两个超精细能级 在零磁场中跃迁辐射的周期T与1秒的关系为 1秒 = 9,192,631,770 T 这样的时间标准称为原子时 用铯钟作为计时标准，误差若按一个周期计算，测量 精度要比秒表作时计提高 1010 倍，即误差下降到秒 表的 1010 之一 自从人类发明机械计时的时钟以来，400年来时间计 量准确度的提高是惊人的，现代的原子钟的计时误差 已小于 10 10 秒/天。目前，时间是测量得最准确的 一个基本量
引 言
1.1.1 1.1.2 1.1.3
力学的研究对象 时间、空间和牛顿力学的绝对量 宇宙的层次和数量级
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§1.1
1.1.1 力学的研究对象
运动学：
引 言
动力学： 静力学：
研究物体运动的几何性质，而不研究引起物 体运动的原因。（位移，速度，加速度，轨 迹等的描述和计算） 研究受力物体的运动变化与作用力之间的 关系。（运动微分方程的建立和求解） 研究物体在力系作用下的平衡规律，同时 也研究力的一般性质和力系的简化方法等。 （平衡方程的应用和受力分析）
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.1.3 宇宙的层次和数量级
我们研究的对象跨越如此巨大的数量级范围， 单一的单位（如秒、米），用起来就很不方便了， 通常的做法是采用一些词冠来代表一个单位的十进 倍数或十进分数，如千（kilo）代表倍数103，厘 （centi）代表分数10-2，等等。在国际单位制中，原 来从10-18到1018的36个数量级之间规定了16个词冠， 最近又建议在大、小两头再各增加两个，共20个词 冠，一并列在下表1.1中。表内中译名在方括弧里的 字可以省略。这些词冠与各种物理量的单位组合在 一起，构成尺度相差甚为悬殊的大小各种单位，在 现代物理学中广泛使用着。其中有的已化作物理学 名词的一部分，如纳米（nm）结构、飞秒（fs）光 谱等，成为一些新兴技术的标志和象征。
参考系 = 参考物 + 坐标架 + 钟
中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
1.2.1 质点和参考系
质点 的位置矢量 r（简 称位矢）的大小为OP 的长度，而方向从O指 向P。用这个矢量就完 全确定了质点P的位置
r xi yj z k
其中i，j，k分别分别表示空间的三个坐标方向 （ x, y , z 轴）上的单位矢量，称为坐标基矢 参考系的选择是任意的，对于同一个质点的位置，用 不同参考系来描写时，则具有不同的位置矢量。就这 一点，我们可以说，位置是具有相对性的物理量。
宇宙年龄 地球年龄 太阳绕银河系中心的轨道周期 古人类的出现 钚的半衰期 人的寿命 地球的公转周期（1年） 地球的自转周期（1天） 人的脉搏 人的神经系统反应时间 可听见的最高频率的声音周期 μ子的寿命 典型的分子转动周期 实验室能产生的最短光脉冲周期 π介子的半衰期 共振粒子寿命 从宇宙诞生到已知的物理定律可用的时间 6×1017 秒 1.5×1017 秒 8×1015 秒 6×1013 秒 8×1011 秒 2×109 秒 3×107 秒 8.6×104 秒 1秒 1×10-1 秒 5×10-5 秒 2×10-6 秒 1×10-12 秒 1×10-15 秒 2×10-16 秒 1×10-25 秒 1×10-43 秒
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1.1.3 宇宙的层次和数量级 最大的长度和最小的长度
目前，物理学中涉及的最大长度是1028米，它是 宇宙曲率半径的下限；弱电统一的特征长度为10-20 米；普朗克长度约为10-35米，被认为是最小的长度， 意思是说，在比普朗克长度更小的范围内，长度的概 念可能就不再适用了。
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空间的测量 ：
长度是空间的一个基本性质 对长度的测量，在日常的范围中，是用各种各样 的尺，如米尺、千分尺、螺旋测微计等等。对于不能 用尺直接加以测量的小尺度，可以求助于光学方法。 在精密机床上常有光学测量装置；测定胰岛素中原子 的位置，是用调光衍射方法。对于大的尺度，也不能 直接用尺去测量，也要求助于光。测量月亮与地球的 距离可以用激光测距的方法，测量一些不太远的恒 星，可以用三角学方法。至于银河系之外的遥远天体 的距离，同样是用它们发光的一些特征来测定的。
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1.2.2 轨迹和运动方程
质点在运动中所经过的各点在空间连成一条曲线，这 条曲线我们称之为轨迹。 轨迹可以利用曲线方程来描写。 譬如，曲线方程：
就描写了在平面上半径为R的圆周运动的轨迹。 一般曲线方程可以表示成：
x2 y 2 R 2 z 0
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1.2.2 轨迹和运动方程
我们知道，可以利用矢量方法来描写质点 M 的位置。 质点的位置关于时间的函数称为运动方程或运动解， 知道了这个方程等于知道了此质点运动的一切情况。 质点的运动方程可以表示成：
r r (t )
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§1.2
质点和参考系
1.2.1 1.2.2
质点和参考系 轨迹和运动方程
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§1.2
1.2.1 质点和参考系
质点 ： 参考物 ：
质点和参考系
突出了“物体具有质量”、“物体占有位置” 为了研究运动，固定坐标系的物体
参考坐标系 ： 固定在参考物上的坐标架（简称参考系）
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1.1.3 宇宙的层次和数量级
国际单位制所用的词冠
数量级 英文名 缩写符号
10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto