2017福建省中考数学卷及答案
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A B C D
(第7题)
2017
年福建省中考数学卷
一、选择题(共40分)
1、 3的相反数是( ); A
. B . C . D .33-31-
3
1
2、 三视图。下面三个并排正方体,压一个正方体,问左视图;
3、 136000的结果是( );A .0.136×106 B .1.36×105 C .136×103
D .1.36×106
4、 化简的结果是( )A . B . C . D .2
)2(x 4
x 2
2x 2
4x x 45、 下列关于图形对称性的命题,正确的是( )
A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;
B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 ;
C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形 ;
D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形。
6、 不等式组:的解集是( )
⎩
⎨
⎧>+≤-030
2x x A . B . C . D . 23≤<-x 23<≤-x 2≥x 3
- 如图。这5个正确答题数所组成的一组数据中的中位数和众数是( ); A .10,15 B .13,15 C .13,20 D .15,15 8、 如图,AB 是直径,C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中,一定与∠ACD 互余的角是( )A .∠ADC B .∠ABD C .∠BAC D .∠BAD 9、若直线过经过点(m ,n +3)和(m +1,), 1++=k kx y 12-n 且,则n 的值可以是( ) 20< 10、如图,网格纸上正方形小格的边长为1。图中线段AB 和 点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和 B A ''点,则点所在的单位正方形区域是( )P 'P 'A .1区 B .2区 C .3区 D .4区二、填空题:(共24分)11、0 3 2--12、△ABC 中,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,连线DE ,若DE=3, 则BC=________; 13、一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球。 B (第12题) (第8题) C (第14题) 现添加同种型号的1个球,使得从中随机取1个球。这三种颜色的球被抽到的概率都是 ,那么添加的球是______3 1 14、已知A 、B 、C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧。点A 、B 表示的数分别是1、3。如图所示,若BC=2AB ,则点C 表示的数是______15、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,则∠AOB 等于______度16、已知一个矩形ABCD 四个顶点都在反比例函数y=的图象上,且其中点A 横坐标为2,则矩形ABCD 的x 1 面积___________。三、解答题:(共86分) 17、(8分)先化简,再求值:,其中1 )11(2-⋅- a a a 12-=a 18、(8分)已知AC=DE ,CB=FE ,AD=BE ,求证:∠C=∠F 19、(8分)△ABC 中,∠A=900,AD ⊥BC 于D ,(1)作图:作∠B 的平分线,交AD 于E ,交AC 于F ;(2)求证:AE=AF 20、(8分)鸡兔同笼,有35个头,94个脚,问有几只鸡,几只兔。21、(8分)已知:AB 为⊙O 直径,∠CAE=450,点P 在CA 延长线上, (1)AB=4,求 的长; (2)若AD=AP , = ,求证:PD 是⊙O 的切线。 22、(10分)小明在某次作业得到如下结果: sin 270+ sin 2830=0.122+0.992=0.9945 sin 2220+ sin 2680=0.372+0.932=1.008sin 2290+ sin 2610=0.482+0.872=0.9873 sin 2370+ sin 2530 = 0.602+0.802 ≈1.0000sin 2450+ sin 2450 = + =1222( 2)2 2 (小明猜想:sin 2 α + sin 2 (900-α)=1 (1)当∠α为300时,请验证sin 2 α + sin 2 (900-α)=1是否成立; (2)小明猜想结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举一个反例。 23、(10分)某运营商在高校投放共享单车,为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率。准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少0.1元, 第6次开始,当次用车免费。具体收费标准如下: 使用单车次数012345(含5次以上)付租金(元) 0.5 0.9 a b 1.5 B C D BC AD CD (第15题) l D P C O A B F 同时,就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿,得到如下数据: 使用次数0次1次2次3次4次5人数 5 15 10 30 25 15 (1)写出a , b 的值; (2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元。试估计:收费调整后,此 运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利?说明理由。 24、(12分) 如图,矩形ABCD 中,AD=8,AB=6,P 、E 分别为线段AC 、BC 上的点,四边形PEFD 是矩形, 连接CF 。 (1)当△PCD 为等腰三角形时,求AP 的长。(2)当AP=,求线段CF 的长;2解:(1)当PC=DC 时,AP=4 当PC=PD 时,AP=5当PD=DC 时,AP=3.6 (2)∵∠ECD=∠F=900,∴点C 在矩形PEFD PQ 。 ∵∠1=∠2,∴ = ,∴PQ=CF 。 又在⊙O 中,∠CPQ+∠CDQ=1800 ∴QP ⊥AP , ∴CF=PQ=AP tan ∠DAC=× = 24324 3 25、(14分)已知直线与抛物线交于点M (1,0)点, m x y +=2b ax ax y ++=2 (1)求抛物线顶点Q 坐标(用含a 的代数式表示之) b ax ax ++2 (2)说明直线与抛物线有两个交点; (3)设抛物线与直线的另一个交点为N , ①当时,求MN 的取值范围; 2 1 1- ≤≤-a ②求△MNQ 面积的最小值。 解:(1),Q (,)49)21(222 a x a a ax ax y -+ =-+=21-4 9a -(2)=a ax ax x 2222 -+=-0)22()2(2 =-+-+a x a ax △=2 2 )23()22(4)2(-=---a a a a ∵,,∴,∴△>0,结论成立。a b 2-=b a <3 2 ≠ a (3)①,,a a a x 2)32()2(-±--=11=x a a x 222-= N (,),MN===a a 22-a a 64-2 2 )23(3a a -a a )32(5-) 32(5a -PQ CF P