反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)

A.y1<0<y2
B.y3<0<y1
C.y2<y1<y3
D.y3<y1<y2
2.在反比例函数 y 1 2m 的图象上有两点 A x
x1, y1
，B
x2, y2
，当 x1 0 x2 时，有 y1 y2 ，则 m 的
取值范围是
（）
A． m 0
B. m 0
C. m 1
2
D. m 1 2
A. k1+k2=0
B. k1k2=1
C. k1﹣k2=0 D. k1k2=﹣1
知识点二、反比例函数图像与 k 的关系
1.(2004·上海)在函数 y= k (k>0)的图象上有三点 A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知 x1<x2<0<x3, x
则下列各式中,正确的是( )
9.(2003·南充)已知 y 与 x2 成反比例,并且当 x=-1 时,y=2,那么当 x=4 时,y 等于(
)
A.-2
B.2
C. 1
D.-4
2
10．已知 y1+y2=y，其中 y1 与 成反比例，且比例系数为 k1，而 y2 与 x2 成正比例，且比例系数为 k2，
若 x=﹣1 时，y=0，则 k1，k2 的关系是（ ）
A.k＞2
B.k≥2
C.k≤2
D.k＜2
2（. 2012 黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ a2 a 2 的图象的两个分支分别在 ( )
x
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3.若反比例函数 y (2m 1)xm22 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（
A.与 k 有关、与 b 无关 B.与 k 无关、与 b 无关
C.与 k、b 都有关
D.与 k、b 都无关
8．（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数 y=x+5 与 y= 3 的图象的两个交 x
点的横坐标为 a、b，则 1 1 的值是 ．
ab
9.（2013 陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数 y 6 x
① x 的取值范围是 x 0 ，y 的取
的取值范围是 y 0
值范围是 y 0
性质
②函数图象的两个分支分别在
②函数图象的两个分支分别在第
第一、三象限，在每一个象限内 y 随 二、四象限，在每一个象限内 y 随 x 的
x 的增大而减小
增大而增大
注意： （1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；
（2）双曲线的两个分支都与 x 轴、 y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；
注意：
①若已知矩形的面积为 k ，应根据双曲线的位置确定 k 值的符号。
②在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q 作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围 成的矩形面积为 S1，S2，则有 S1＝S2。
反比例函数常见题型分类汇总
精品
. 考点一、反比例函数的概念及解析式求解
1.已知反比例函数 y＝ k 2 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ）． x
）
A.－1 或 1
B.小于 1 的任意实数 C.－1
2
D.不能确定
4．若函数
是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则 n 的值是（ ）
A.0
B.1
C. 0 或 1
D. 非上述答案
5. y m2 5 xm2m7 是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为
6.已知 y 与 x
（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。 精品
.
4、反比例函数系数 k 的几何意义
如图，过双曲线上任意一点 P（ x ， y ）作 x 轴， y 轴的垂线 PM，PN，所得矩形的面积为
S PM PN
∵ y k ∴k xy∴S MN ， x
即过双曲线上任一点作 x 轴， y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k
. 反比例函数
知识点梳理
1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系
可以表示成 y= k （k 为常数，k 不等于 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。从 y= k 中可知，x
x
x
作为分母，所以不能为零。
注:反比例函数的其他两种表达式：
或
2、画反比例函数图象时要注意以下几点：
象有唯一公共点，若直线 y x b 与反比例函数 y 1 的图象有 2 个公共点，则 b x
的取值范围是（ ）
A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2 或 b＜﹣2 D．b＜﹣2
7.(2004·武汉)已知直线 y=kx+b 与双曲线 y= k 交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则 x1·x2 的值( ) x
x
(）
A. k 1 、 k 2 异号
B. k 1 、 k 2 同号
C. k1 >0， k 2 <0 D. k 1 <0， k 2 >0
5．（2012．南京）若反比例函数 y＝ k 与一次函数 y＝x＋2 的图象没有交点，则 k 的值可以是( ） x
A．－2
B．－1
C．1
D．2
6．（2015 临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线 y x 2与反比例函数 y 1 的图 x
⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于 标点；
⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 3、反比例函数的性质
反比例函数
y k k 0
x
k 的取值范围
k 0
k 0
图象
① x 的取值范围是 x 0 ， y
精品
.
3.如图是三个反比例函数 y k1 , y k2 , y k3 ，在 x 轴上方的图像，由此观察得到 kl、k2、k3 的大
x
x
x
小关系为（ ）
A. k1>k2>k3
B. k3>k1>k2
C. k2>k3>k1
D. k3>k2>k1
4.在同一直角坐标平面内，如果直线 y k1x 与双曲线 y k 2 没有交点，那么 k1 和 k 2 的关系一定是
-1 成反比例，当 x
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=
1 2
时，y
=
-
1 3
，那么，当 x
=
2 时，y 的值为
； ；
7.已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，则 z 与 x 成__________关系，当 x 1时，y 2 ；当 y 2
时，z=-2，则当 x=-2 时， z ______；
8.已知 y 与（2x+1）成反比例且当 x=0 时，y=2，那么当 x=－1 时，y=________。