2020年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷 (解析版)
苏教版2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年中考数学二模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9 4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．246．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．答案与解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上.1．（3分）下列四个实数中，最大的实数是（）A．|﹣2|B．﹣1C．0D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣2|＞＞0＞﹣1，∴所给的四个实数中，最大的实数是|﹣2|．故选：A．2．（3分）下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D是中心对称图形，C不是中心对称图形，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a9【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况．【解答】解：由关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0，得到a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m，△＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，则方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．（3分）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为（）A．10B．15C．20D．24【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得＝0.25，解得：a＝24，经检验：a＝24是分式方程的解，故选：D．6．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选：D．7．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥﹣1D．x≥﹣1且x≠0【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC．若OA∥BC，∠BCO＝70°．则∠ABC的度数为（）A．110°B．120°C．125°D．135°【分析】根据平行线的性质求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠D，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：∵OA∥BC，∴∠AOC＝180°﹣∠BCO＝110°，由圆周角定理得，∠D＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC＝180°﹣∠D＝125°，故选：C．9．（3分）如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°的方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶40海里到达B处，测得灯塔C在北偏西60°的方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距离（即BC的长）为（）A．海里B．海里C．80海里D．海里【分析】过A作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝40，∴AD＝AB＝20，BD＝AB＝20，在Rt△ACD中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝20，∴BC＝BD+CD＝（20+20）海里，故选：B．10．（3分）小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分，其中正确的有（）A．①④B．②③C．②③④D．②④【分析】①根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；②利用路程除以时间求得上坡速度和下坡的速度；③根据“路程除以速度＝时间”求解即可；④设上坡速度为x（米/分），根据题意列方程即可求解．【解答】解：①小明上学途中下坡路的长为1800﹣600＝1200（米）．②小明上学途中上坡速度为：600÷4＝150（米/分），下坡速度为：1200÷6＝200（米/分）．③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，小明返回时经过这段路所用时间为：600÷200+1200÷150＝11（分钟），所以小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④设上坡速度为x（米/分），根据题意得，，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解．所以返回时上坡速度是160米/分．综上所述，正确的有②③④．故选：C．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上. 11．（3分）的倒数是．【分析】根据倒数的定义可知．【解答】解：的倒数是．12．（3分）DNA分子的直径只有0.000 000 2cm，将0.000 000 2用科学记数法表示为2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0002＝2×10﹣7．故答案为：2×10﹣7．13．（3分）已知一组数据：5，x，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是4．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5，x，3，6，4的众数是4，∴x＝4，则数据重新排列为3，4，4，5，6，所以中位数是4，故答案为：4．14．（3分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．15．（3分）已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为5．【分析】一次函数y＝x﹣1与反比例函数y＝联立，求出a和b的值，代入a2+b2，计算求值即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，即或，则a2+b2＝（﹣1）2+（﹣2）2＝5或a2+b2＝22+12＝5，即a2+b2的值为5，故答案为：5．16．（3分）若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为120°．【分析】设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n°，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，利用扇形面积公式得到•2πr•l＝3•πr2，所以l＝3r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr＝，再解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为n，圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，所以•2πr•l＝3•πr2，则l＝3r，因为2πr＝，所以n＝120°．故答案为120°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ACD沿AD翻折，点C的对应点是E，AE交BC于点F，若DE∥AB，则DF的长为．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B＝∠C，∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，得出∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，证出AF＝BF，EF＝DF，得出BD＝AB＝AC＝5，ED＝CD＝BC﹣BD＝3，由平行线得出△EDF∽△ABF，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：AB＝AC＝5，∴∠B＝∠C，∵DE∥AB，∴∠BAF＝∠E，∠B＝∠EDF，由折叠的性质得：∠E＝∠C，AE＝AC＝5，ED＝CD，∴∠B＝∠BAF＝∠E＝∠EDF，∴AF＝BF，EF＝DF，∴BD＝AB＝AC＝5，∴ED＝CD＝BC﹣BD＝3，∵DE∥AB，∴△EDF∽△ABF，∴＝，即＝，解得：DF＝；故答案为：．18．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝3，CD＝3，AC是对角线，以CD为边向四边形内部作正方形CDEF，连接BF，则BF的长为3．【分析】连接CE，由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，由勾股定理得出AD＝＝9，由正方形的性质得出DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，求出AE＝AD﹣DE＝6，证明△BCF∽△ACE，得出＝＝，即可得出结果．【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝3，∴AC＝BC＝3，∠ACB＝45°，∵∠D＝90°，CD＝3，∴AD＝＝＝9，∵四边形CDEF是正方形，∴DE＝CD＝3，∠DCF＝90°，∠ECF＝45°，CE＝CF，∴AE＝AD﹣DE＝6，∴∠ACB＝∠ECF，∴∠BCF＝∠ACE，∵＝＝，∴△BCF∽△ACE，∴＝＝，∴BF＝＝＝3；故答案为：3．三、解答题本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：．【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×+﹣＝1﹣+﹣＝．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，表示在数轴上如下：21．（6分）先化简，再求值：，其中．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝＝．22．（6分）如图，平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交DA，BC的延长线于E，F．（1）求证：AE＝CF；（2）若AE＝BC，试探究线段OC与线段DF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，得出∠ADB＝∠CBD，证明△BOF≌△DOE，得出DE＝BF，即可得出结论；（2）证出CF＝BC，得出OC是△BDF的中位线，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵O是对角线BD的中点，∴OB＝OD，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴DE＝BF，∴DE＝AD＝BF﹣BC，∴AE＝CF；（2）解：OC∥DF，且OC＝DF，理由如下：∵AE＝BC，AE＝CF，∴CF＝BC，∵OB＝OD，∴OC是△BDF的中位线，∴OC∥DF，且OC＝DF．23．（8分）今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【分析】（1）由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的百分比即可得；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）本次竞赛获奖的总人数为4÷20%＝20（人），补全图形如下：（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°×＝108°；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）＝．24．（8分）为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元．（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元？（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案？【分析】（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，根据“一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元；购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，根据甲种型号排球的个数多于乙种型号排球且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出购买方案的个数．【解答】解：（1）设每个甲种型号排球的价格是x元，每个乙种型号排球的价格是y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种型号排球的价格是80元，每个乙种型号排球的价格是60元．（2）设购买甲种型号排球m个，则购买乙种型号排球（26﹣m）个，依题意，得：，解得：13＜m≤17．又∵m为整数，∴m的值为14，15，16，17．答：该学校共有4种购买方案．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB ＝8，BC＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．（1）若OC＝8，求k的值；（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入y＝可求得k的值；（2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E（5，4），把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；（2）∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF﹣BE＝2，∴BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，∴7t＝4（t+3），解得t＝4，∴k＝7t＝28，∴反比例函数解析式为y＝，当x＝10时，y＝＝，∴G（10，），∴△CEG的面积＝×3×＝．26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA 的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，①当AE＝FE时，求的长（结果保留π）；②当时，求线段AF的长．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，则DH ⊥OD，DH是圆O的切线；（2）①根据等腰三角形的性质的∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，得到∠EAF＝∠EF A ＝2α，根据三角形的内角和得到∠B＝36°，求得∠AOD＝72°，根据弧长公式即可得到结论；②连接AD，根据圆周角定理得到∠ADB＝∠ADC＝90°，解直角三角形得到AD＝2，根据相似三角形的性质得到AH＝3，于是得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）①∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EAF，设∠B＝∠C＝α，∴∠EAF＝∠EF A＝2α，∵∠E＝∠B＝α，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，∴∠AOD＝72°，∴的长＝＝；②连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵⊙O的半径为4，∴AB＝AC＝8，∵，∴＝，∴AD＝2，∵AD⊥BC，DH⊥AC，∴△ADH∽△ACD，∴＝，∴＝，∴AH＝3，∴CH＝5，∵∠B＝∠C，∠E＝∠B，∴∠E＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥AC，∴EH＝CH＝5，∴AE＝2，∵OD∥AC，∴∠EAF＝∠FOD，∠E＝∠FDO，∴△AEF∽△ODF，∴＝，∴＝，∴AF＝．27．（10分）如图①，四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，点E是线段BC上一动点（不与B，C重合），点F是线段BA延长线上一动点，连接DE，EF，DF，EF交AD于点G．设BE＝x，AF＝y，已知y与x之间的函数关系如图②所示．（1）求图②中y与x的函数表达式；（2）求证：DE⊥DF；（3）是否存在x的值，使得△DEG是等腰三角形？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得y与x的函数表达式；（2）方法一：证明△CDE∽△ADF，得∠ADF＝∠CDE，可得结论；方法二：分别表示△DEF三边的长，计算三边的平方，根据勾股定理的逆定理得：△DEF 是直角三角形，从而得：DE⊥DF；（3）分三种情况：①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，分别列方程计算可得结论．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由图象得：当x＝1时，y＝2，当x＝0时，y＝4，代入得：，，∴y＝﹣2x+4（0＜x＜2）；（2）方法一：∵BE＝x，BC＝2∴CE＝2﹣x，∴，，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝90°，∴△CDE∽△ADF，∴∠ADF＝∠CDE，∴∠ADF+∠EDG＝∠CDE+∠EDG＝90°，∴DE⊥DF；方法二：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠DAF＝∠B＝90°，∴根据勾股定理得：在Rt△CDE中，DE2＝CD2+CE2＝1+（2﹣x）2＝x2﹣4x+5，在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2＝4+（4﹣2x）2＝4x2﹣16x+20，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝x2+（5﹣2x）2＝5x2﹣20x+25，∴DE2+DF2＝EF2，∴△DEF是直角三角形，且∠EDF＝90°，∴DE⊥DF；（3）假设存在x的值，使得△DEG是等腰三角形，①若DE＝DG，则∠DGE＝∠DEG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DGE＝∠GEB，∴∠DEG＝∠BEG，在△DEF和△BEF中，，∴△DEF≌△BEF（AAS），∴DE＝BE＝x，CE＝2﹣x，∴在Rt△CDE中，由勾股定理得：1+（2﹣x）2＝x2，x＝；②若DE＝EG，如图①，作EH∥CD，交AD于H，∵AD∥BC，EH∥CD，∴四边形CDHE是平行四边形，∴∠C＝90°，∴四边形CDHE是矩形，∴EH＝CD＝1，DH＝CE＝2﹣x，EH⊥DG，∴HG＝DH＝2﹣x，∴AG＝2x﹣2，∵EH∥CD，DC∥AB，∴EH∥AF，∴△EHG∽△F AG，∴，∴，x1＝，x2＝（舍），③若DG＝EG，则∠GDE＝∠GED，方法一：∵AD∥BC，∴∠GDE＝∠DEC，∴∠GED＝∠DEC，∵∠C＝∠EDF＝90°，∴△CDE∽△DFE，∴，∵△CDE∽△ADF，∴＝，∴，∴2﹣x＝，x＝，方法二：∵∠EDF＝90°，∴∠FDG+∠GDE＝∠DFG+∠DEG＝90°，∴∠FDG＝∠DFG，∴FG＝DG，∴FG＝EG，∵AD∥BC，∴∠FGA＝∠FEB，∠F AG＝∠B，∴△F AG∽△FBE，∴，∴，x＝，综上，x＝或或．28．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求二次函数的表达式及点A、点B的坐标；（2）若点D在二次函数图象上，且，求点D的横坐标；（3）将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M，N两点（M在N左侧），如图2，过M作ME∥y轴，与直线BC交于点E，过N作NF∥y轴，与直线BC交于点F，当MN+ME的值最大时，求点M的坐标．【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直线BC的解析式，过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，根据三角形面积的关系求解；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判断四边形MNFE是平行四边形，根据ME＝NF，求出m+n＝4，再确定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【解答】解：（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a与y轴交于点C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝，与x轴交点A（﹣1，0），B（4，0）；（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；过点D作DH∥y轴，与直线BC交于点H，设H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2×|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D点的横坐标为2+2，2﹣2，2；（3）过点M作MG∥x轴，交FN的延长线于点G，设M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），则E（m，m﹣3），F（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四边形MNFE是平行四边形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝，∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）。
江苏省连云港市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？
24．（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22， ≈2．73
14．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．
15．在数轴上与表示 的点距离最近的整数点所表示的数为_____．
16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤ 的解集．
23．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
江苏省连云港市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
2020年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 在数−3，−2，0，0.01中，最大的数是( )A. −3B. −2C. 0D. 0.012. 如图所示的几何体的俯视图为( ) A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. a +2a =3a 2B. (a 2b)3=a 6b 3C. (a m )2=a m+2D. a 3⋅a 2=a 64. 若关于x 的一元二次方程x 2−ax =0的一个解是−1，则a 的值为( )A. 1B. −2C. −1D. 25. A ，B 是半径为5的⊙O 上两个不同的点，则弦AB 的取值范围是( )A. AB >0B. 0<AB <5C. 0<AB <10D. 0<AB ≤106. 小明和小华这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是87分，方差分别为S 小明2=1.5，S 小华2=2，则成绩稳定的是( )A. 小明B. 小华C. 一样稳定D. 无法确定7. 如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1,3)，则CE 的长是( )A. 3B. 2√2C. 4D. √108.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，AC=√15，则∠A=()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若代数式1+1x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为______．10.分解因式：x3−4x2y+4xy2=______．11.据统计，2018年哈尔滨冰雪大世界接待中外游客突破45000000人次，请将45000000人用科学记数法表示为______．12.计算：2a−3a+1+a+6a+1=______．13.若以二元一次方程2x–y+b=0的解为坐标的点(x,y)都在函数y=2x–b+1的图像上，则常数b=_______ ．14.如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数是_____．15.如图，AB是⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=______．16.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2xx−2=1−2x+12−x四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）18.计算：|√2−√3|+(√3)2+√−273；19.解不等式组：{3(x−1)<2x, x3−1+x2<1.20.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．21.中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图(或列表)的方法，求他们选中同一名著的概率．22. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE =DF ．(1)求证：▱ABCD 是菱形．(2)若AB =5，AC =6，求▱ABCD 的面积．23. 如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需绕行B 地，已知B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地390米，C 地在B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，(即A 地与C 地之间的距离).(结果保留整数，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，√3≈1.73)24.如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABC−DEF的对称中心P在反比例函数y=kx (x>0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2．(1)P点的坐标为__________，A点的坐标为____________，反比例函数的表达式为________________．(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)沿x轴方向水平向左平移正六边形ABCDEF，使其与反比例函数图象只有一个交点，求平移的距离．25.温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．(1)根据信息填表：(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一件产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应的x值．26.如图，抛物线y=a(x−ℎ)2+√3图象经过原点0(0,0)，A(2,0)(1)写出该函数图象的解析式；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？(3)根据图象回答，当x取何值时，y<0？27.如图①，矩形ABCD中，AB=a，BC=6，E、F分别是AB、CD的中点(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)是否存在a的值使得四边形AECF为菱形，若存在求出a的值，若不存在说明理由；(3)如图②，点P是线段AF上一动点且∠APB=90°①求证：PC=BC；②直接写出a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：[分析]运用有理数大小比较的基本法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个正数比大小，绝对值大的较大，两个负数比大小，绝对值大的反而小，逐项判断即可．本题考查有理数大小的比较，解题关键是运用有理数大小比较的基本法则．[详解]解：根据有理数比较大小的方法，可得−3<−2<0<0.01，故在数−3，−2，0，0.01中，最大的数是0.01．故选D．2.答案：D解析：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：俯视图为：故选D．3.答案：B解析：解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、(a2b)3=a6b3，故B选项正确；C、(a m)2=a2m，故C选项错误；D、a3⋅a2=a5，故D选项错误．故选：B．分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算，然后选择正确答案．本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4.答案：C解析：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．把方程的解代入方程，可以求出字母系数a 的值．解：∵x =−1是方程的解，∴1+a =0，∴a =−1．故选C ．5.答案：D解析：本题主要考查了圆的基本知识，根据圆中，最短的弦大于0，最长的弦是直径求解即可．解：因为⊙O 的半径为5，所以直径是10，则弦AB 的取值范围是0<AB ≤10．故选D ．6.答案：A解析：解：∵S 小明2=1.5<S 小华2=2，∴小明的成绩更稳定，故选：A ．方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.答案：D解析：本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据勾股定理求得OD=√10，然后根据矩形的性质得出CE=OD=√10．解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是(1,3)，∴OD=√12+32=√10，∴CE=√10，故选D．8.答案：D解析：此题主要考查了特殊角的三角函数值．解：∵∠C=90°，BC=√5，AC=√15，tan=BCAC =√5√15=√33，∴∠A=30°，故选D．9.答案：x≠1解析：解：∵代数式1+1x−1在实数范围内有意义，∴x−1≠0，解得：x≠1，∴则实数x的取值范围为：x≠1．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的有意义的条件是解题关键．10.答案：x(x−2y)2解析：解：x3−4x2y+4xy2=x(x2−4xy+4y2)=x(x−2y)2．故答案是：x(x−2y)2．先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11.答案：4.5×107解析：解：45000000=4.5×107；故答案是：4.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：3解析：解：原式=2a−3+a+6a+1=3a+3 a+1=3(a+1) a+1=3，故答案为：3．先根据同分母分式加法法则计算，再因式分解、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．13.答案：0.5解析：本题考查了一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式和方程联立解答．将直线解析式和方程联立解方程组即可．解：因为以二元一次方程2x–y+b=0的解为坐标的点(x,y)都在函数y=2x–b+1的图像上，∴{2x– y+b=0①y=2x–b+1②,把②代入①得：b−1+b=0，解得：b=0.5．故答案为0.5．14.答案：55°解析：本题主要考查了平行的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等，先根据两直线平行的性质，得到∠3=∠2，再根据平角的定义，即可得出∠2的度数．解：如图，∵AB//CD，∴∠3=∠2，∵∠1=65°，∴65°+60°+∠3=180°，∴∠3=55°，∴∠2=55°，故答案为55°．15.答案：2√3解析：解：连接CO，∵DC与⊙O相切于点C，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，OA=CO=2，∴DO=4，∴CD=√42−22=2√3．故答案为：2√3．直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而勾股定理得出DC的长．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出DO的长是解题关键．16.答案：解析：本题考查菱形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．连接AC、BD交于点G，记BC中点为O，连接OG.易知当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为弧BG，由此可解．解：如图，连接AC、BD交于点G，记BC中点为O，连接OG．∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴点F的运动轨迹在以BC边长为直径的⊙O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为弧BG，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=6，∵∠ABC=60°，∴∠BCG=60°，∴∠BOG=120°，，故答案为．17.答案：解：去分母得：2x=x−2+2x+1，解得：x=1，经检验x =1是分式方程的解．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：原式=√3−√2+3−3=√3−√2．解析：直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：{3(x −1)<2x ①x 3−1+x 2<1 ②， 解不等式①得：x <3，解不等式②得：x >−9，∴原不等式组的解集为−9<x <3．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解题时，先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集即可．20.答案：解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：5101000×100%=51%；答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×1771000=5.31万(人)，答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；(3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．解析：(1)宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：5101000×100%=51%；(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万×1771000=5.31万(人)；(3)宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.答案：解：(将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记A、B、C、D)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率=416=14．解析：(将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记A、B、C、D)画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵BE=DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．(2)解：如图，连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=12×6=3．∵AB=5，AO=3，∴BO=√AB2−AO2=√52−32=4，∴BD=2BO=8，∴S▱ABCD=12×AC×BD=24．解析：本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)利用全等三角形的性质证明AB =AD 即可解决问题；(2)连接BD 交AC 于O ，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题．23.答案：解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵B 地位于A 地北偏东67°方向，距离A 地390m ，∴∠ABD =67°，∴AD =AB ⋅sin67°=390×1213=360m ， BD =AB ⋅cos67°=390×513=150m ． ∵C 地位于B 地南偏东30°方向，∴∠CBD =30°，∴CD =BD ⋅tan30°=150×√33=50√3，∴AC =AD +CD =360+50√3≈446.5(m)．答：A 地到C 地之间高铁线路的长为446.5m ．解析：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论． 本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24.答案：解：(1)(2,√3)， (1,2√3) ， y =2√3x； (2)D(3,0)，E(4,√3)，设DE 的解析式为y =mx +b ，∴{3m +b =04m +b =√3， ∴{m =√3b =−3√3， ∴y =√3x −3√3，联立方程{y =2√3x y =√3x −3√3解得x =3+√172， ∴Q 点横坐标为3+√172；(3)∵E(4,√3)，F(3,2√3)，∴设EF的解析式为y=−√3x+5√3把EF水平向左平移K个单位GH得到：y=−√3(x+k)+5√3∵当线段GH与反比例函数有一个交点时，∴ −√3(x+k)+5√3=2√3，x∴△=0，∴(k−5) 2−8=0，∴k=5−2√2或5+2√2，∵x>0，反比例函数在第一象限，∴k=5−2√2∴把正六边形水平向左平移5−2√2个单位．解析：本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP=2，G是CD的中点，所以P(2,√3)；(2)易求D(3,0)，E(4,√3)，待定系数法求出DE的解析式为√3x−3√3，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；(3)E(4,√3)，F(3,2√3)，设设EF的解析式为y=−√3x+5√3，把EF水平向左平移K个单位GH 得到：y=−√3(x+k)+5√3，根据交点建立等式求出k的值，即可得出平移的距离．解(1)过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，∴BP=2，G是CD的中点，∴PG=√3，∴P(2,√3)，∵P在反比例函数y=k上，x∴k=2√3，∴y=2√3，x由正六边形的性质，A(1,2√3)，故答案为：(2,√3)，(1,2√3)，y=2√3；x(2)见答案；(3)见答案．25.答案：解：(1)65−x；130−2x；130−2x；(2)由题意得：15×2(65−x)=x(130−2x)+550∴x2−80x+700=0，解得x1=10，x2=70(不合题意，舍去)∴130−2x=110(元)答：每件乙产品可获得的利润是110元；(3)设生产甲产品m人W=x(130−2x)+15×2m+30(65−x−m)=−2(x−25)2+3200∵2m=65−x−m∴m=65−x．3∵x、m都是非负整数，∴取x=26时，m=13，65−x−m=26，即当x=26时，W最大值=3198，答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．解析：本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．(1)根据题意列代数式即可，由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有(65−x)人，共生产甲产品2(65−x)130−2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120−2(x−5)=130−2x．故答案为：65−x；130−2x；130−2x；(2)根据(1)中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；(3)根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m与x之间的关系式，用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．26.答案：解：(1)∵二次函数y=a(x−ℎ)2+√3的图象经过原点O(0,0)，A(2,0)．解得：ℎ=1，a=−√3，∴抛物线的对称轴为直线x=1；(2)点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=1OA′=1，2∴A′B=√3OB=√3，∴A′点的坐标为(1,√3)，∴点A′为抛物线y=−√3(x−1)2+√3的顶点；(3)如图所示，当x<0或x>2时，y<0．解析：(1)由于抛物线过点O(0,0)，A(2,0)，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；(2)作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三OA′=1，A′B=√3OB=√3，则A′点的坐标为(1,√3)，根据抛物线的顶点角形三边的关系得OB=12式可判断点A′为抛物线y=−√3(x−1)2+√3的顶点；(3)结合函数图象直接写出答案．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和旋转的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形性质．27.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD//BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)解：不存在，由(1)知：四边形AECF是平行四边形；当AE=AF时，四边形AECF为菱形，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AD=BC=6，DF=12CD=12a∴12a=√62+(12a)2，方程无解，故不存在这样的a；(3)解：①如图②，∵四边形AECF是平行四边形，∴AF//CE，∵∠APB=90°，∴∠BOE=∠APB=90°，∴CE⊥PB，∵AE=BE，OE//AP，∴BOOP =BEAE=1，∴BO=OP，∴PC=CB；②如图③，当P与F重合时，a=12，∴a的取值范围是0<a≤12．解析：(1)证明AB//CD，和AE=CF，可得四边形AECF是平行四边形；(2)根据AE=AF，列方程为：12a=√62+(12a)2，无解则不存在，或根据AF>DF=AE；(3)①如图②，先根据平行线的性质得：∠BOE=∠APB=90°，则CE⊥PB，由平行线等分线段定理可知：BO=OP，所以CE是PB的中垂线，得结论；②根据图形③可得a的最大值，从而得a的取值．本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形和平行四边形的性质和判定，难度适中，学会用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O的切线，B 为切点，连结 PO交⊙O于点 A，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（）A．4 B．10C．26D．432．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S3＜S1＜S2 D．S1=S2=S33．下列条件，不能识别四边形是平行四边形的条件的是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．一组对边平行且相等4．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x轴上的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有（）A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC6．小王只带2元和 5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（）A． 1种B． 2种C．3种D．4种7．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为（）A．24．94万B．255．69万C．270．64万D．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图8．下列说法正确的是（）A．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D．两个有理数相加等于它们的绝对值相加二、填空题9．若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______.10．两个相似三角形的周长分别为8cm和16cm，则它们的对应高的比为．11．放大镜下的“5”和原来的“5”是，下列各组图形中，属于相似形的是．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆12．梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=75°，那么A= ，∠D= ．13．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=500，则∠BDF= .14．如图，若∠1+∠B=180°,则∥，理由是．15．如图，AB∥CD，EF 交 CD 于 H，EG⊥AB，垂足为 G，若∠CHE=125°，则∠FEG= ．16．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为1 4，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有个，红球有个，绿球有个.17．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3=54°，则∠l= ．三、解答题18．如图①，小然站在残墙前，小亮站在残墙后活动又不被小然看见，请在下面图②中画出小亮的活动区域.19．如图，已知抛物线y＝12 x2＋mx+n（n≠0）与直线y＝x交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OB，BC∥x轴．(1)求抛物线的解析式.(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的上方)，DE＝ 2 ，过D、E两点分别作y轴的平行线，交抛物线于F、G，若设D点的横坐标为x，四边形DEGF的面积为y，求y与x之间的关系式，写出自变量x的取值范围，并回答x为何值时，y有最大值．20．如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，•求该圆锥的侧面积和全面积．21．如图，已知 AB 是的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为点 E，BF⊥CD，垂足为点 F，且AE= 3 cm，BF= 5 cm，若⊙O的半径为 5 cm，求 CD 的长．22．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）△ABC的周长；（3）点C到AB边的距离．BCA23．某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去年和今年赢利总额的 20%，设今年的赢利额是x万元，请你写出 x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？24．计算下列各式，并用幂的形式表示结果：(1)22()m m -⋅-；(2) 83(7)7-⨯(3) 233()()a a a ⋅-⋅-(4)2()()x y x y +⋅+ (5)422()()33-⋅- (6)11n n x x ++⋅25．用加减消元法解方程组： (1)252234m n m n ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩；（2）6233()2()12x y x y x y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩26．已知三角形的周长是46 cm ，其中一边比最短边长2 cm ，比最长边短3 cm,求三角形三 边的长．27．解下列方程：(1)3(1)2x x -=； (2)123x x --=.28．计算下列各式：(1)|—8| + | —2.5 | (2)19|3|||320+⨯-(3)312845+÷ (4)326.555⨯-(1)10.5；(2)32；(3)1；(4)3.529．某商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为l度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但是每日耗电量为0．55度，现将A型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算?(按使用期为10年，每年365天，每度电0．40元计算)30．计算9999999999 10100100010000 +++．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B5．A6．C7．B8．C二、填空题9．110．5111．2相似形, ④、⑤12．120°，l05°13．80014．AD ；BC ；同旁内角互补，两直线平行15．35°16．4，2，017．126°三、解答题18．如图，②中阴影部分即为小亮的活动区域.19．(1)∵抛物线y ＝12x 2＋mx ＋n 与y 轴交于点C ∴C(0，n) ∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y ＝x 上，且OA ＝OB ∴B(n ，n)，A(－n ，－n) ∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n ＝0(舍去)，n ＝－2；m ＝1 ∴所求解析式为：y ＝12x 2＋x －2 (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y ＝x 上 ∴∠EDH ＝45° ∴DH ＝EH∵DE ＝ 2 ∴DH ＝EH ＝1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1)∴F 的纵坐标：12 x 2＋x －2，G 的纵坐标：12（x ＋1）2＋（x ＋1）－2∴DF ＝x －(12 x 2＋x －2)＝2－12 x 2 EG ＝(x ＋1)- [12 （x ＋1）2＋（x ＋1）－2]＝2－12（x ＋1）2 ∴y ＝12 [2－12 x 2＋2－12 （x ＋1）2]×1， y ＝－12 x 2－12 x ＋74 ， y ＝－12 （x ＋12 ）2＋158∴x 的取值范围是－2<x<1 ，∵a ＝－12 <0，∴当x ＝－12 时，y 最大值＝15820．π300、π40021．过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结 OC ．∵OG 平分 CD ，即OG=GD ，∵AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，OG ⊥CD ，∴AE ∥OG ∥BF ，∴OG 是梯形 AEFB 的中位线，11()(35)422OG AE BF =+=+=cm ，∴在 Rt △OCG 中，22543GC =-=， ∴CD= 2CG= 2×3 = 6cm.22．（1）27，（2）13105++，（3）13137 23． 方程（1）：252025100x =+；方程（2）20(25)25100x +⨯=；方程（3）：252520%x +=÷． 方程（1）是分式方程24．(1)4m -；(2)117；（3）8a ；（4）3()x y +；(5)52()3-；（6）22n x + 25．(1)52m n =⎧⎨=-⎩；71x y =⎧⎨=⎩26．13 cm ，15 cm ，18 cm27．(1) 3x =；(2) 2.5x =28．29．8折30．3. 8889。
江苏省连云港市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
江苏省连云港市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AD DC AB AC4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．206．估算30的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间7．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．169．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（）A．112B．13C．19D．6x12．直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2：3，点B 、E 在第一象限，若点A 的坐标为（1，0），则点E 的坐标是______.16．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____． 17．因式分解：34a a -=_______________________．18．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．20．（6分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）21．（6分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）22．（8分）观察下列各个等式的规律：第一个等式：222112--=1，第二个等式：223212--=2，第三个等式：224312--=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：直接写出第四个等式；猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．23．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？24．（10分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A ：大雁塔 B ：兵马俑 C ：陕西历史博物馆 D ：秦岭野生动物园 E ：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．26．（12分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．27．（12分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵x甲=x丙>x乙=x丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，∴选择甲参赛，【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 2．A【解析】试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．3．C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.4．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5．B【解析】【分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.本题考查了概率公式的应用.6．C【解析】【分析】<<5<<6，即可解出.【详解】<<∴5<<6，故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键.7．C【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.8．B【解析】【分析】由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴BADA=ACAE，∴BA DA =AC AE =86， 即AE=9； ∴AE=9. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 9．C 【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形． 10．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 11．B 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m ，n ）恰好在反比例函数y ＝6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6 x图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是：41123=．故选B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】【详解】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=23x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），所以2=-3k+b-2=b⎧⎨⎩，解得：4k=-3b=-2⎧⎪⎨⎪⎩，即可得直线CD′的解析式为y=﹣43x﹣1．令y=﹣43x﹣1中y=0，则0=﹣43x﹣1，解得：x=﹣32，所以点P的坐标为（﹣32，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．3 8【解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是3 8 .故答案是：3 8 .15．（32，32） 【解析】【分析】由题意可得OA ：OD=2：3，又由点A 的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E 点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为2：3，∴OA ：OD=2：3，∵点A 的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32， ∵四边形ODEF 是正方形， ∴DE=OD=32． ∴E 点的坐标为：（32，32）． 故答案为：（32，32）． 【点睛】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键． 16．1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a是解题的关键． 17．(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.18．23 【解析】 试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）（2）． 【解析】试题分析：（1）首先根据抛物线求出与轴交于点A ，顶点为点B 的坐标，然后求出点A 关于抛物线的对称轴对称点C 的坐标，设设直线BC 的解析式为．代入点B ，点C 的坐标，然后解方程组即可；（ 2）求出点D 、E 、F 的坐标，设点A 平移后的对应点为点，点D 平移后的对应点为点．当图象G 向下平移至点与点E 重合时， 点在直线BC 上方，此时t=1；当图象G 向下平移至点与点F 重合时，点在直线BC 下方，此时t=2．从而得出. 试题解析：解：（1）∵抛物线与轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，2）． 1分∵， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点B 的坐标为（1，）． 2分又∵点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称，∴点C 的坐标为(2，2)，且点C 在抛物线上．设直线BC 的解析式为．∵直线BC 经过点B （1，）和点C(2，2)，∴解得∴直线BC 的解析式为．2分（2）∵抛物线中，当时，，∴点D的坐标为(1，6)．1分∵直线中，当时，，当时，，∴如图，点E的坐标为(0，1)，点F的坐标为(1，2)．设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点．当图象G向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t=1；5分当图象G向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=2．6分结合图象可知，符合题意的t的取值范围是．7分考点：1.二次函数的性质；2.待定系数法求解析式；2.平移.20．17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，∴30,ACB ∠=︒∴20AB BC ==米，在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CD CBD BC ∠=∴sin60,CD BC︒= ∴3,220CD = ∴103CD =米，∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.21．3031)米【解析】【分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【详解】由题意得，∠ABD ＝30°，∠ACD ＝45°，BC ＝60m ，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD，∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC+CD ＝x+60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．（1）225412--=4；（2）22(1)12n n +--=n ． 【解析】【详解】试题分析：（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n 等式并加以证明．试题解析：解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：225412--=4； （2）第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ．证明如下： ∵22(1)12n n +--=[(1)][(1)]12n n n n +++-- =2112n +- =n ∴第n 个等式是：22(1)12n n +--=n ． 点睛：本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．23．100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件， 列方程得， （8+x 50×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，解得x 1=200，x 2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．24．（1）40;（2）想去D 景点的人数是8，圆心角度数是72°;（3）280. 【解析】【分析】（1）用最想去A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D 景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B 景点的人数所占的百分比即可．【详解】（1）被调查的学生总人数为8÷20%=40（人）；（2）最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为840×360°=72°； （3）800×1440=280， 所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人．【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25．（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716 （3）2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=．∴A （，0）、B （3，0）． （2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -），∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+．∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+，解得：12m 2=-,22m 2=(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+，解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．26．（Ⅰ）点P 的坐标为（1）． （Ⅱ）2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）．（Ⅲ）点P 1，1）． 【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．（Ⅱ）由△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．（Ⅲ）首先过点P 作PE ⊥OA 于E ，易证得△PC′E ∽△C′QA ，由勾股定理可求得C′Q 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与2111m t t 666=-+，即可求得t 的值： 【详解】（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=1．在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ．∵OP 2=OB 2+BP 2，即（2t ）2=12+t 2，解得：t 1=t 2=－．∴点P 的坐标为（1）．（Ⅱ）∵△OB′P 、△QC′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，∴△OB′P ≌△OBP ，△QC′P ≌△QCP ．∴∠OPB′=∠OPB ，∠QPC′=∠QPC ．∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP ∽△PCQ ．∴OB BP PC CQ=． 由题意设BP=t ，AQ=m ，BC=11，AC=1，则PC=11－t ，CQ=1－m ． ∴6t 11t 6m =--．∴2111m t t 666=-+（0＜t ＜11）．（Ⅲ）点P 1，1）． 过点P 作PE ⊥OA 于E ，∴∠PEA=∠QAC′=90°．∴∠PC′E+∠EPC′=90°．∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A ．∴△PC′E ∽△C′QA ．∴''=PE PC AC C Q ． ∵PC′=PC=11－t ，PE=OB=1，AQ=m ，C′Q=CQ=1－m ，∴22AC C Q AQ 3612m ''=-=-．∴． ∵6116=--t t m ，即6116-=-t t m，∴663612=-t m ，即． 将2111m t t 666=-+代入，并化简，得2322360-+=t t ．解得：1211131113t ,t -+==． ∴点P 的坐标为（11+13，1）或（1113+，1）． 27．8+63．【解析】【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；【详解】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°，∴CH ＝12BC ＝6，BH 22BC CH -3 在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH ， ∴AH ＝8，∴AC10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2020年江苏省连云港中考数学试卷附答案解析版
上
A
B
答 3. 下列计算正确的是
A. 2x 3y 5xy
C
D
（） B. (x 1)(x 2) x2 x 2
C. a2 a3 a6
D. (a 2)2 a2 4
4.“红色小讲解员”演讲比赛中，7 位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成
题
绩时，从 7 个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到 5 个有效评分.5 个有效
无 1 甲、乙两公司各有多少人？
2 现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A 、B 两种防疫物资， A 种防疫物资每
箱 15000 元， B 种防疫物资每箱 12000 元.若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，
效
并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注： A 、 B 两种防疫物资
均需购买，并按整箱配送）.
加工时间为
min .
14.用一个圆心角为90，半径为20 cm 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底
面圆半径为
cm .
15. 如图，正六边形 A1A2 A3 A4 A5 A6 内部有一个正五形 B1B2B3B4B5 ，且 △ABD ，直线l
经过 B2 、 B3 ，则直线l 与 A1A2 的夹角
评分与 7 个原始评分相比，这两组数据一定不变的是
A.中位数
B.众数
C.平均数
2x 1 3
无
5.不等式组
x
1
2
的解集在数轴上表示为
（） D.方差
（）
A
B
C
D
效 6. 如 图 ， 将 矩 形 纸 片 ABCD 沿 BE 折 叠 ， 使 点 A 落 在 对 角 线 BD 上 的 A 处 . 若
2020年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)
连云港市2020年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，28题．全卷满分150分． 2．请在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效．3．答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号．4．选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ( a ≠0 )的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 24a ）．一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．－2C ． 2D ．12A ．2B ．－2C ． 2D ．12【答案】B 。
【考点】相反数。
【分析】根据相反数意义，直接求出结果。
2．a 2·a 3等于A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9 【答案】A 。
【考点】指数乘法运算法则。
【分析】根据指数乘法运算法则，直接求出结果：23235a a a a a +⋅==。
3．计算 (x ＋2) 2的结果为x 2＋□x ＋4，则“□”中的数为A ．－2B ．2C ．－4D ．4 【答案】D 。
【考点】完全平方公式。
【分析】根据完全平方公式，直接求出结果。
4．关于反比例函数y ＝4x图象，下列说法正确的是A ．必经过点（1，1）B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 。
(江苏卷) 2020年中考数学第二次模拟考试(参考答案)
数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
AABDAC
7．–1 8．1.1×103 9． x 1 10．1 11．﹣15
13．17
14． 8 15
15．60
17．【解析】
1
1 x
x2 1 x
16． 9 或 5 52
12． 2 5
= x 1 x2 1 xx x+1
= x2 1 x+1
x y 9000, 则 1.1x 0.9 y 9000,
x 4500,
解得
y
4500,
数学 第 3页（共 9页） 3
答：原计划拆建各 4500 平方米．
(2)计划资金 y1=4500×80＋4500×800=3960000（元），
实用资金 y2=1.1×4500×80＋0.9×4500×800=4950×80＋4050×800=396000＋324000=3636000（元），
AD
在 Rt△ADB 中，tan∠ABD= ，
BD
∴BD=
AD tan ABD
x tan 180
，
AD
在 Rt△ACD 中，tan∠ACD= ，
CD
∴CD=
AD tan ACD
x tan 140
，
∵BC=CD﹣BD，
x
x
∴ tan140 ﹣ tan180 =6，
40
∴4x﹣ x=6．
13
解这个方程，得 x=6.5．
=
( x+1)( x-1)
1 = x 1 ．
3(x 2) 2x 5①
18．【解析】
2020年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若73a b a b +=-，则ab的值是（ ） A ．73B ．52C ．25D ．25-2． 计算22(11)|11|11-+--，正确的结果是（ ） A ．-11B ．11C ． 22D ．-223．王京从点O 出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M 的位置用（-40，-30）表示，从点M 继续向东走50米，再向北走50米，到达点N ，那么点N 的坐标是（ ） A ． （-l0，10）B ． （10，-l0）C ．（10，-20）D ． （10，20）4．某市2008年4月1日至7日每天的降水概率如下表：日期（日） 1 2 3 4 5 6 7 降水概率30％10％10％40％30％10％40％则这七天降水概率的众数和中位数分别为（ ） A ．30％，30％B ．30％，l0％C ．10％，30％D ．10％，40％5．如图，正方形ABCD 的边长是3 cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC → CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（ ） A ．朝左B ．朝上C ．朝右D ．朝下6．当22(3)25x m x +-+是完全平方式时，则 m 的值为（ ）A ．5±B ．8C ．-2D ．8或-2 7．是方程3x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是（ ）A ．B ．－1C ．2D ．－2 8．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF9．用计算器求0．35×15时，按键顺序正确的是 （ ） A ． B ． C ．D ．以上都不正确二、填空题10．设计一个商标图形(如图所示),在△ABC 中,AB=AC=2cm,∠B=30°,以A 为圆心,AB 为半径作B ⌒EC ,以BC 为直径作半圆B ⌒FC ,则商标图案面积等于________cm 2.ECB11．如果1-+y x 与2)1(+-y x 互为相反数，求)(66923y x +的值.12．一等腰直角三角形的斜边长是 4，则它的面积是 ；一长方形的长是宽的 2 倍，面积是 6，则长方形的对角线长为 ．13．甲、乙两人分别从相距S 千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲的速度是每小时m 千米，乙的速度是每小时n 千米，则经过 小时两人相遇． 14．掷一枚均匀的骰子，点数为3的概率是 ．15．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB+AC=18 cm ，BC=7 cm ，则△A ′B ′C ′的周长是 ．16．说出一个可以用252x +表示结果的实际问题： . 17．(1)用度、分、秒表示： ①123．38°= ； ②(3154)°= ； (2)用度表示：①51°25′48″= ； ②128°20′42″= ．三、解答题18．一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同． (1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？(2）搅均后从中一把摸出两个球，求两个球都是白球的概率； (3）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为32，应如何添加红球？19．已知抛物线2y mx n =+向下平移2 个单位后得到的函数图象是231y x =-，求m ，n 的值.20．当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值．21．如图所示，□ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 上的点，且AF=CE ．求证：∠BFD=∠BED ．22．指出下列命题的题设和结论． (1)互为倒数的两数之积为l ； (2)平行于同一条直线的两条直线平行．23．如图，□ABCD 中，已知BC=AB=2 cm ，O 是对角线AC ，BD 的交点，则△AOB 的周长比△BOC的周长短多少？24．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，6，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从桌子上剩下的5张中随机抽取第二张卡片.(1）用画状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；(2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？25．如图所示，已知AB=CD，BE=CF，E、F在直线AD上，并且AF=DE，说明△ABE≌△DCF的理由．26．已知线段a，b，利用尺规，画一条线段AB=2b-a．27．解下列方程：(1)51367x -=- (2)31154x x -=+28．利用计算器探索下列规律：(1)任意给出一个较大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得的结果再进行开平方运算，如此进行下去，随着开平方次数的增加，你发现的规律是 ． (2)任意给出一个负数，利用计算器将该数除以 5，再将所得结果除以 5，……， 随着运算次数的增加，其结果变化规律是 ．(3 )用计算器来计算18()9，28()9，38()9，…8()9n （n 为正整数)，试问当n 值越来越大时，8()9n 的值如何变化？你能否找出规律？29．求下列各数的立方根：0,-125, -343,0. 064，-1，1，338-，21630．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年土地沙漠化造成的经济损失为多少元.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1． B2．B3．D4．C5．B6．D7．C8．C9．B二、填空题 10．361+π 11．669．12．413．nm S+ 14． 6115． 25 cm16．小明回家做数学作业用了x 分钟，做语文作业用了25分钟，则252x +表示他这两门作业平均每门需要的时间答案不唯一，如：17．(1)①123°22′48″ ②l5°45′ (2)①51．43° ②l28．345°三、解答题 18．（1）不同意小明的说法因为摸出白球的概率是23，摸出红球的概率是13，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．(2）P （两个球都是白球）=13．(3）设应添加x 个红球，由题意得3231=++x x ，解得x=3（经检验是原方程的解） ∴应添加6-3=3个红球．19．2y mx n =+向下平移 2 个单位得到22y mx n =+-∴321m n =⎧⎨-=-⎩，31m n =⎧⎨=⎩20．21．先证明DE ∥BF ，DE=BF ，四边形DFBE 为平行四边形，则∠BFD=∠BED22．(1)题设是“如果两个数互为倒数”，结论是“这两个数的积是l ”；(2)题设是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．23．2cm24．(1)略 (2)1525．略26．略27．(1) 1135x =-(2）32x =- 28．(1)值越来越接近 1 (2)值越来越接近 0 (3)值越来越接近 029．依次为 0，-5，-7，0.4, -1, 1 ,32-,630．8101.510365 5.47510⨯⨯=⨯（元)答：我同一年土地沙漠化造成的经济损失为105.47510⨯元。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试题附解析
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数22(1)4y x =-+-的最大值是（ ）A ．2-B ．4C ．1-D ．-4 2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．2x ＋1=0B ．y 2＋x=1C ．x 2＋1＝0D ．112=+x x 3．下列各式中，不能．．继续分解因式的是（ ） A ．22862(43)xy x xy x -=-B ．113(6)22x xy x y -=-C ．3224844(+21)x x x x x x ++=+D ．221644(41)x x -=-4．m =8，a n =2,则a m+n 等于（ ）A ． 10B ．16C ．28D ．不能确定 5．如图，图形旋转多少度后能与自身重合（ ） A ．45° B ．60° C ．72° D ．90°6．要得到2()a b -，多项式23Z a ab b ++应加上（ ） A ．ab - B ．3ab - C ．5ab -D ．7ab - 二、填空题7．如图，⊙0的半径为4 cm ，BC 是直径，若AB=10 cm ，则AC= cm 时，AC 是⊙0的切线．8．用内径为9 cm 的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个底面积为13．1×13．1 cm 2，内高为8．1 cm 的长方形铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降 ． (π取3．14，精确到0．1 cm)9．某人以4 km ／h 的速度由甲地到乙地，然后又以6 km ／h 的速度从乙地返回甲地，那么 他往返一次的平均速度是 ．10． 若9a x b 7 与 – 7a 3x –4 b 7是同类项，则x= .11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．12．(1)要反映某学生从 6岁到12岁每年一次体检时的视力情况，要用 统计图；(2）要反映某班40名学生所穿鞋的尺码，要用统计图 ；(3)要反映某市五个区的占地面积与全市总面积的对比情况，要用 统计图．13．已知二元一次方程3210x y -=，用含y 的代数式表示x 得 ,并写出这个方程的部分解：①1__x y =⎧⎨=⎩ ；②__1x y =⎧⎨=⎩14．某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元，以后每天收0.5元.若一张光盘租出n 天(n 是大于2的自然数)，应收租金 元. 15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．16．若a:2=b:3,则ba a += . 17．某汽车每小时耗油6 kg ，该车在行驶t(h)后耗去了Q(kg)油，即Q=6t ，其中常量是 ，变量是 ．18．一个多边形的每一个内角都等于l40°，则它是 边形．19．“平行四边形的对角相等”的逆命题是 ，是命题(填“真”“假”)．20．有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是____________cm ．21．我们可以用下面的方法测出月球与地球的距离：在月圆时，把一个五分的硬币 (直径约为2.4 cm)，放在离眼睛0约 2.6 m 的AB 处 (如图)，正好把月亮遮住，已知月球的直径约为 3500 km ，那么月球与地球的距离约为 km ．(保留两个有效数字).22．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm.23．如果4n x y 与2m xy 相乘的结果是572x γ，那么m ，n = .三、解答题24．如图是某几何体的展开图． (1）这个几何体的名称是 ；(2）画出这个几何体的三视图；(3）求这个几何体的体积．（π取3.14）25．一个台阶如图，阶梯每一层的高为 15 cm ，宽为 25 cm ，长为 60 cm.一只蚂蚁从 A 点爬到B 点最短路程是多少？26．解下列不等式组：(1）2012x x x +>⎧⎪⎨-≥⎪⎩ ；（2）36423312184x x x x +≥+⎧⎪+-⎨->-⎪⎩27．阅读下列解法，并回答问题：如图，∠1 = 75°，∠2 = 105°，说明 AB ∥CD ，以下几种说明方法正确吗？如果正确，请说出利用了平行线的哪一种判定方法，如果不正确，请给予纠201正．解法1：∵∠1 +∠3 = 180°，∠1 = 75°，∴∠3= l05°，又∵∠2=105°，∴∠2 =∠3，∴.AB∥CD．解法2：∵∠2+∠4 = 180°，∠2 = 105°，∴∠4= 75°，又∵∠1= 75°，∴∠1 = ∠4，∴AB∥CD.解法 3：∵∠ 2 =∠5，∠2= 105°，∴∠5 =105°，又∵∠1 = 75°，∴∠1 +∠5 =180°，∴.AB∥CD．28．先阅读下面材料：如图①所示，把△ABC沿直线BC平移BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图②所示，以BC为对称轴把△ABC翻转180°，可以变到△DBC的位置；如图③所示，以A点为旋转中心，把△ABC旋转l80°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平移、轴对称、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．再回答问题：(1)如图④所示，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BC延长线上的一点，且AF=12AB．则△ABE变到△ADF的位置，可通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法?答：．(2)指出图中的线段BE与DF之间的位置关系和大小关系．29．如图昕示．把图形数字“4”上的点A平移到了点B，请你作出平移后的图形数字4．30．比较a与a 的大小.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．B5．C6．C二、填空题7．68．5．5 cm9．4.8 km/h10．21412．(1)折线；(多)条形；(3)扇形13． 2103y x +=，①72-；②4 14．0.50.6n +15．12016．52 17． 6；Q 、t18．九19．两组对角相等的四边形是平行四边形真20．521．3. 8×lO 522．1623．3,4三、解答题24．（1）圆柱；(2）三视图为：(32h 2520⨯=1570．25．100 cm(1)-2<x≤1；(2)x<327．解法都是正确的，解法l利用了同位角相等来判定两直线平行，解法2得用了内错角相等来判定两直线平行，解法3利用了同旁内角互补来证明两直线平行28．(1)旋转；(2)EB⊥DF且EB=DF29．图略30．分情况：a>0 ，a=0，a<0 进行讨。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试卷二(含答案解析)
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试卷二一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−5的倒数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.下列计算正确的是()A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. (a6)2=a83.已知一组数据：18，12，5，10，5，16，这组数据的中位数和众数分别是()A. 11，5B. 7.5，5C. 7.5，18D. 11，184.把抛物线y=3x2−1向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为()A. y=3x2−3B. y=3x2+1C. y=3(x+2)2+1D. y=3(x−2)2−15.若一个多边形的内角和是其外角和的二倍，则它的边数是()A. 四B. 五C. 六D. 七6.如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，∠BAC=40°，则∠ADC的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 90°7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC，ADBD =32，DE=6，则BC的长为()A. 8B. 9C. 10D. 128.A. √2+√5B. √2+√6C. 4D. 3√2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.64的平方根是______ ．10.分解因式：mn2−4m=______．11.截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500万，将3500万用科学记数法表示为______．12.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是______．13.若x=2是一元二次方程x2+x−a=0的解，则a的值为______ ．14.如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=45°，则∠2=______度．15.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，若点A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是____．16.如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______ ．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）17. 计算：(√2011+1)0+(12)−1−2×(−3)．18. 先化简，再求值：(m +2m+1m )÷m+1m 2，其中m =−3．19. 如图，垂直于地面的灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成45°夹角(∠CDB =45°)；为了使灯柱更牢固，在C 点上方2米处再新加固另一条钢线ED ，ED 与地面成53°夹角(∠EDB =53°)，求线段ED 的长．(结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）20.解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2)21.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2，乙袋中的小球上分别标有数字−1，−2，0.先从甲袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，把球上的数字记为y，以此确定点M 的坐标(x,y)．(1)请你用画树状图或列表的方法(只选其中一种)，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=−2x的图象上的概率．22.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为______，a=______%，“第一版”对应扇形的圆心角为______°；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23.已知：如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于点G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，求四边形AGBD的面积．24.某中学七(1)班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择．已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．(1)A、B两种学具每套的售价分别是多少元？(2)现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售．设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．①请写出w与a的函数关系式；②请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．25.如图，AB是圆O的直径，PA是圆O的切线，点C在圆O上，CB//PO．(1)判断PC与圆O的位置关系，并说明理由；(2)若AB=6，CB=4，求PC的长．26.如图1，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC边的中点连接AD，则易证AD=BD=CD，即AD=12BC；如图2，若将题中AB=AC这个条件删去，此时AD仍然等于12BC．理由如下：延长AD到H，使得AH=2AD，连接CH，先证得△ABD≌△CHD，此时若能证得△ABC≌△CHA，即可证得AH=BC，此时AD=12BC，由此可见倍长过中点的线段是我们三角形证明中常用的方法．(1)请你先证明△ABC≌△CHA，并用一句话总结题中的结论；(2)现将图1中△ABC折叠(如图3)，点A与点D重合，折痕为EF，此时不难看出△BDE和△CDF 都是等腰直角三角形．BE=DE，CF=DF.由勾股定理可知DE2+DF2=EF2，因此BE2+ CF2=EF2，若图2中△ABC也进行这样的折叠(如图4)，此时线段BE、CF、EF还有这样的关系式吗？若有，请证明；若没有，请举反例．(3)在(2)的条件下，将图3中的△DEF绕着点D旋转(如图5)，射线DE、DF分别交AB、AC于点E、F，此时(2)中结论还成立吗？请说明理由．图4中的△DEF也这样旋转(如图6)，直接写出上面的关系式是否成立．27.如图，已知抛物线y=−x2+2x经过原点O，且与直线y=x−2交于B，C两点．(1)求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；(2)求证：∠ABC=90°；(3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案与解析】1.答案：D解析：根据倒数的定义可直接解答．本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．．解：−5的倒数是−15故选：D．2.答案：B解析：本题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、a6+a6=2a6，故此选项错误；B、a6×a2=a8，故此选项正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、(a6)2=a12，故此选项错误，故选：B．3.答案：A解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据众数和中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：5，5，10，12，16，18，=11，则中位数为：10+122故选A．4.答案：D解析：本题考查二次函数图象与几何变换，根据“左加右减，上加下减”的规律直接求解即可．解：抛物线y=3x2−1向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1．故选D．5.答案：C解析：【试题解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180°=2×360°，解得n=6．则它的边数是6．故选：C．任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是2×360°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．6.答案：B解析：解：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°∵∠BAC=40°∴∠D=∠B=90°−∠BAC=50°故选：B．AB是⊙O直径可得∠ACB=90°，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查圆周角定理和直角三角形的性质的运用．解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC =ADAB，又∵ADBD =32，DE=6，∴6BC =35，∴BC=10，故选：C．根据相似三角形的性质可得DEBC =ADAB，再根据ADBD=32，DE=6，即可得出6BC=35，进而得到BC长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．8.答案：B解析：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，作EM⊥DA 交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，在RT△ECN中理由勾股定理即可解决问题．本题考查正方形的性质、轴对称−最短问题、旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．解：如图，将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小．理由：∵AP=AF，∠PAF=60°，∴△PAF是等边三角形，∴PA=PF=AF，EF=PB，∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，∴当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，则四边形ABNM是矩形，在RT△AME中，∵∠M=90°，∠MAE=30°，AE=2，∴ME=1，AM=BN=√3，MN=AB=2，EN=1，∴EC=√EN2+NC2=√12+(√3+2)2=√8+4√3=√6+√2．∴PA+PB+PC的最小值为√6+√2．故选B．9.答案：±8解析：解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.答案：m(n+2)(n−2)解析：解：mn2−4m，=m(n2−4)，=m(n+2)(n−2)．故答案为：m(n+2)(n−2)．先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.答案：3.5×107解析：解：将3500万用科学记数法表示为3.5×107．故答案为：3.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：19解析：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是327=19，故答案为：19．13.答案：6解析：解：把x=2代入方程x2+x−a=0得4+2−a=0，解得a=6．故答案为6．根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x2+x−a=0得到关于a的一次方程，然后解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14.答案：45解析：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠1=45°，∴∠3=180°−45°−90°=45°，∵直线a//b，∴∠3=∠2=45°，故答案为：45．先根据平角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．本题考查了垂直和平行线的性质的应用，能根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠2=∠3是解此题的关键．15.答案：12解析：本题考查了解直角三角形和勾股定理，能求出∠CAD=45°是解此题的关键．根据已知图形得出∠CAD=45°，再求解即可．解：如图，连接CD，∵∠CAD=∠ACD=45°，∴∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=CD=√12+12=√2，BD=√22+22=2√2，，．故答案为：1216.答案：2√7解析：本题考查了切线的性质以及勾股定理的运用，掌握辅助线的作法，注意当PC⊥AB时，线段PQ最短是关键．连接CP，根据勾股定理知PQ2=CP2−CQ2，分析可知当PC⊥AB时，线段PQ最短；求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．解：连接CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2−CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，由Rt△ABC中，AC=BC=8可知此时PC=12AB=4√2，则PQ2=CP2−CQ2=28，∴PQ=2√7，故答案为：2√7．17.答案：解：原式=1+2+6=9．解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、零指数幂及实数的混合运算顺序．先计算零指数幂、负整数指数幂和乘法，再计算加法即可得．18.答案：解：原式═m2+2m+1m ÷m+1m2=(m+1)2m⋅m2m+1=m(m+1)，当m=−3时，原式=−3(−3+1)=6．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：设BD=x米，则BC=x米，BE=(x+2)米，在Rt△BDE中，tan∠EDB=BEDB =x+2x，即x+2x≈1.33，解得，x≈6.06，∵sin∠EDB=BEED，即0.8=8.06ED，解得：ED≈10.1，即钢线ED的长度约为10.1米．解析：根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．20.答案：解：方程两边乘(x−1)(x+2)，得x(x+2)−(x−1)(x+2)=3即：x2+2x−x2−x+2=3整理，得x=1检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=0，∴原方程无解．解析：本题是分式方程，去分母后把分式方程转化为整式方程，求解检验即可．本题考查了解分式方程，解决本题的关键是方程的两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程．注意验根．21.答案：解：(1)列表如下：共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同；(2)∵点M(x,y)在函数y=−2x的图象上有两种情况，分别为(0,0)，(1,−2)∴P(点M(x,y)在函数的图象上的概率)=29．解析：【试题解析】(1)首先根据题意列出表格，然后由表格可得所有等可能的结果；(2)由点M(x,y)在函数y=−2x的图象上的有：(1,−2)，(0,0)，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)50；36；108；(2)“第三版”的人数为50−15−5−18=12，条形图如图所示，×100%=240人．(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250解析：解：(1)设样本容量为x，=10%，由题意5x解得x=50，×100%=36%，a=1850=108°．“第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550故答案为50，36，108；(2)见答案；(3)见答案．=10%，求出x即可解决问题；(1)设样本容量为x，由题意5x(2)求出“第三版”的人数为50−15−5−18=12，画出条形图即可；(3)用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA=BC，∠DAE=∠C，CD=AB，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BG，∵BD//AG，∴四边形ADBG是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，又AE=EB，∴DE=AE=EB，∴∠ADE=∠EAD，∠EDB=∠EBD，∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD=180°，∴∠EDA+∠EDB=90°，∴∠ADB=90°，∴四边形ADBG是矩形，∵BD=√AB2−AD2=4√3，∴S矩形ADBG=AD⋅DB=16√3．解析：本题考查平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)根据SAS证明△ADE≌△CBF即可．(2)证明四边形ADBG 是矩形，利用勾股定理求出BD 即可解决问题．24.答案：解：(1)设1套A 学具售价为x 元，1套B 学具售价为y 元，根据题意有，{x +y =452x +5y =150, 解之可得{x =25y =20, 所以A 、B 两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①当0≤a ≤20时，其中购买A 型学具的数量为a ，则购买费用w =25a +20×(45−a)=5a +900，当20<a ≤30时，其中购买A 型学具的数量为a ，则购买费用w =20×25+(a −20)×25×60%+(45−a)×20=500+15a −300+900−20a =−5a +1100，即函数关系式为：w =−5a +1100，②Ⅰ、当0≤a ≤20时，w 随a 的增大而增大，所以当a =0时，w 有最小值，即w =5×0+900=900(元)；Ⅱ、当20<a ≤30时，w 随a 的增大而减小，所以a =30时，w 为最小值，即w =−5×30+1100=950(元)；∵900<950，∴综上所述，购买45套B 型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．解析：本题考查一元一次函数在购物上的应用及解二元一次方程组，在寻求最值上用到分类讨论的方法，属常见题型．(1)设1套A 学具售价为x 元，1套B 学具售价为y 元，根据题意建立二元一次方程组求解即可；(2)根据购买A 型品牌学具的优惠方案，根据题意可建立所花费用w 与a 的关系式，再根据题意分别讨论可找到最省钱的购买方案．25.答案：解：(1)结论：PC 是⊙O 的切线．证明：连接OC ，∵CB//PO∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB∵OC=OB∴∠OCB=∠B∴∠POA=∠POC 又∵OA=OC，OP=OP∴△APO≌△CPO∴∠OAP=∠OCP ∵PA是⊙O的切线∴∠OAP=90°∴∠OCP=90°∴PC是⊙O的切线；(2)解：连接AC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°由(1)知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC∵∠ACB=∠PCO ∴△ACB∽△PCO∴BCOC=ACPC∴PC=OC·ACBC =3√AB2−BC24=3√62−424=3√52．解析：本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质有关知识．(1)要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可；(2)可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．26.答案：(1)证明：如图2中，∵BD=DC，∠ADB=∠HDC，AD=HD，∴△ADB≌△HDC(SAS)，∴∠B=∠HCD，AB=CH，∴AB//CH，∴∠BAC+∠ACH=180°，∵∠BAC=90°，∴∠ACH=∠BAC=90°，∵AC=CA，∴△BAC≌△HCA(SAS)，∴AH=BC，∴AD=DH=BD=DC，BC．∴AD=12结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)解：有这样分关系式．理由：如图4中，延长ED到H山顶DH=DE．∵ED=DH，∠EDB=∠HDC，DB=DC，∴△EDB≌△HDC(SAS)，∴∠B=∠HCD，BE=CH，∵∠B +∠ACB =90°，∴∠ACB +∠HCD =90°，∴∠FCH =90°，∴FH 2=CF 2+CH 2，∵DF ⊥EH ，ED =DH ，∴EF =FH ，∴EF 2=BE 2+CF 2．(3)图5，图6中，上面的关系式仍然成立．结论：EF 2=BE 2+CF 2．证明方法类似(2)．解析：(1)想办法证明AB//CH ，推出∠BAC =∠ACH ，再利用SAS 证明△ABC≌△CHA 即可．(2)有这样分关系式．如图4中，延长ED 到H 山顶DH =DE.证明△EDB≌△HDC(SAS)，推出∠B =∠HCD ，BE =CH ，∠FCH =90°，利用勾股定理，线段的垂直平分线的性质即可解决问题．(3)图5，图6中，上面的关系式仍然成立．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，翻折变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)∵y =−x 2+2x =−(x −1)2+1，∴抛物线顶点坐标A(1,1)，联立抛物线与直线解析式可得{y =−x 2+2x y =x −2， 解得{x =−1y =−3或{x =2y =0， ∴B(2,0)，C(−1,−3)；(2)证明：由(1)可知B(2,0)，C(−1,−3)，A(1,1)，∴AB 2=(1−2)2+12=2，BC 2=(−1−2)2+(−3)2=18，AC 2=(−1−1)2+(−3−1)2=20，∴AC 2=AB 2+BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴∠ABC =90°；(3)如图，过点P 作PG//y 轴，交直线BC 于点G ，设P(t,−t 2+2t)，则G(t,t −2)，∵点P 在直线BC 上方，∴PG =−t 2+2t −(t −2)=−t 2+t +2=−(t −12)2+94，∴S △PBC =S △PGB +S △PGC =12PG[2−(−1)]=32PG =−32(t −12)2+278，∵−32<0，∴当t =12时，S △PBC 有最大值，此时P 点坐标为(12,34)，即存在满足条件的点P ，其坐标为(12,34).解析： 本题为二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、函数图象的交点、勾股定理及其逆定理、相似三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中联立两函数解析式可求得其交点坐标，在(2)中利用勾股定理分别表示出AB 、AC 、BC 是解题的关键，在(3)中用P 点坐标表示出△PBC 的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．(1)把抛物线解析式化为顶点式可求得A 点坐标，联立抛物线与直线的解析式可求得B 、C 的坐标；(2)由A 、B 、C 的坐标可求得AB 2、BC 2和AC 2，由勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形；(3)过点P 作PG//y 轴，交直线BC 于点G ，设出P 点坐标，则可表示出G 点坐标，从而可表示出PG 的长，则可表示出△PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值时P 点坐标．。
2020年江苏省中考数学二模试卷附解析
2020年江苏省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（ ）A ． 圆锥B ． 圆柱C ． 球D ．空心圆柱2．已钝角三角形三边长分别为 a 、b 、c （a>b> c ），外接圆半径和内切圆半径分别为 R 、r ， 则能盖住这个三角形的圆形纸片的最小半径是（ ）A ．RB ．rC ．2aD ．2c 3．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．己如图，点 D ．E 、F 分别是△ABC （AB>AC ）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ） A ． AD 平分∠BAC B ．EF=12BCC ． EF 与 AD 互相平分 D ．△DFE 是△ABC 的位似图形5．已知 y 与x 成反比例，当 x 增加 20% 时，y 将 （ ）A ．约减少20%B ．约增加20%C ．约增加80%D ．约减少 80% 6．已知Rt △ABC 斜边上的中线是2，则这个三角形两直角边的平方和是 （ ） A ．2B ．4C ．8D ．16 7．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.308．现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝 6张、晶晶 5 张、欢欢4张、迎迎3张、妮妮2张，每张卡片大小、质地均匀相同，将有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机抽取一张，抽到晶晶的概率（ ）A ．110B ．310C ．14D ．159．在3-，227，9-，π，2.121121112111122中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若a a ±=-时,a 是（ ） A ． 全体实数B ． 正实数C ．负实数D ．零 二、填空题11．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．12．若a:2=b:3,则ba a += . 13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝55°，P 点在AC 上移动（点P 不与A 、C 两点重合），则α的变化范围是 .14．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题15．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满 足函数关系y=－0.1x 2+2.6x +43（0≤x ≤30）,且y 值越大，表示接受能力越强．则当x 满 足 ，学生的接受能力逐渐增强．16．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．17．有6个数．它们的平均数是l2，若再添一个数5，则这7个数的平均数是 .18．汽车以每小时60 km 的速度行驶5h ，中途停驶2h ，后又以每小时80 km 行驶3 h ，则汽车平均每小时行驶 km ．19． Rt △ARC 中，∠C=90°，若CD 是AB 边的中线，且CD=4cm ，则AB= cm ，AD= BD= cm.20．如图，∠1 = 101°，当∠2 = 时，a ∥b ．21．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE =__________cm ．22．下列图形中，轴对称图形有 个．23．已知ax=by+2008的一个解是⎩⎨⎧-==11y x ，则a+b= ． 三、解答题24．某商店中的一盒什锦糖是由甲、乙、丙三种糖果混合成的，小明购得这种糖果 80 颗，通过多次摸糖试验后，发现摸到甲、乙、丙三种糖果的频率依次是 35、35和 30，试估计小明所购得的糖中甲、乙、丙三种糖果的数目.25．如图，MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB ，BC 和AD ，CD 相交于点B ，D ．(1)猜想AC 和BD 之间的关系；(2)试证明你的猜想．26．某校为了解全校2000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图(如图所示)．(1)这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少?(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?(3)请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1．0 h 以上(含1．0 h)的有多少人?27．光明中学的甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成进行统计后，绘制成如图所示的统计图. 已知甲队五场比赛成绩的平均分90x =分，方差241.2s =平方分. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图(1)请你计算乙队五场比赛成绩的平均分x 乙；(2)就这五场比赛，计算乙队成绩的方差；(3)如果从甲、乙两队中选派一支球队参加市篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、 折线的走势、方差三个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成 绩？28．为了了解学生的身高情况，抽测了某校50名17岁男生的身高，并将其身高情况绘制成统计图如图所示．回答下面的问题：(1)观察图形，50名17岁男生身高的众数、中位数分别是多少?(2)用计算器计算出这50名学生的平均身高(精确到0．Ol m)．29．某高校共有 5 个同规格的大餐厅和 2 个同规格的小餐厅，经过测试：同时开放 1 个大餐厅，2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅， 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐.(1)求 1 个大餐厅，1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由.30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．B4．A5．A6．D7．D8．C9．B10．D二、填空题11．61 12． 52 13． 0°＜α＜110°14．1015．0≤x ≤1316．5417． 1118．5419．8．420．79°21．2.422．323．2008三、解答题24．甲：80×35%=28(颗)乙：80×35%=28(颗)丙：80×3O =24(颗25．(1)互相平分且相等；(2)证矩形ABCD26．(1)1．0 h；(2)1．05 h；(3)1400人27．(1)90分 (2)111. 6平方分 (3)从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势，所以适合选甲队参赛；从方差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩教稳定. 所以，选派甲队参赛更脂取得好成绩28．(1)众数：1．70m，中位数：1．70 m；(2)1.68m29．( 1) 1 个大餐厅可供 960 名学生就餐， 1 个小餐厅可供360 人就餐；(2)5300 人30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36°(3）略。
2020-2021学年江苏省连云港市九年级中考模拟(二)数学试题及答案解析
中考模拟考试（二）数学试题（请考生在答题纸上作答）温馨提示：1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为120分钟．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. -2的相反数是A.2-B.12C.12- D.22．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为3．地球上水的总储量为1.39×1018立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018立方米，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018用科学记数法表示是A ． 1.07×1016B ． 0.107×1017C ． 10.7×1015D ． 1.07×1017 4．下列各式的运算结果为a 6的是A ． （a 3）3B ． a 9÷a 3C ． a 2•a 3D ． a 3+a 35．下列函数中，自变量x 可以取1和2的函数是A ．y ＝ 1 x －2B ．y ＝ 1 x －1C ．y ＝x -2D ．y ＝x -1 6．若正比例函数y=3x 与反比例函数y=k x（k ≠0）的图像相交，则当x ＞0时，交点位于 A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 7．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为）A.4πcmB.74πcmC.72πcm D.7πcm8．如图，⊙O 是以原点为圆心，为半径的圆，点P 是直线y=﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为A ．3B ．4C ． 6﹣D ．3﹣1二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写(第8题图) 罐头横截面 (第7题图)在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ ． 10．分解因式：=+-a ax ax 22 ▲ ．11. 某科研机构对欧龙小区400户有两个孩子的家庭进行了调查，得到了右边表格中的数据，其中(男，女)代表第一个孩子是男孩，第二个孩子是女孩，其余类推．由数据，请估计欧龙小区两个孩子家庭中男孩与女孩的人数比为 ▲ ：▲ ．12.请任意写出一个既是轴对称，又是中心对称的图形是 ▲ . 13.如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为 ▲ °．14．如图，⊙O 的半径是5，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF ．若OG ＝2，则EF 为 ▲ ．15. 某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w （元）与降价x （元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为 ▲ 件（用含x 的代数式表示）．16. 如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2类别 数量（户） (男，男) 101 (男，女) 99 (女，男) 116 (女，女) 84合计400 （第12题） （第14题图） G FOA E BC x （元） w （元） O60 w ＝mx 2＋n 30 2700 （第15题图） （第13题图）（第16题图）时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．三．解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：201tan 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭18．（8分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－3(x －3) ≤5，1＋2x 3＞x －1．并把解集在数轴上表示出来．19．（8分）先化简，再求值：21111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，其中x =．20．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BF ＝DE ．（1）求证：四边形AECF 是菱形．（2）若AB ＝2，BF ＝1，求四边形AECF 的面积．A B C D F E21．（8分）春夏交接之际，某校为了解全体学生患流感情况，随机抽取部分班级对患流感人数的进行调查，发现被抽查各班级患流感人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名这六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）抽查了 ▲ 个班级，并将该条形统计图补充完整；(2)扇形图中患流感人数为4名所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ；(3)若该校有60个班级，请估计该校此次患流感的人数．2班2名1名0123456各种患流感人数情况的班级数 占抽查班级总数的百分比分布图班级个数抽查班级患流感人数条形图22．（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．23.（8分）第二届夏季青奥会将于08月16日在中国江苏南京市举行，运动会期间将从A 大学2名和B 大学4名的大学生志愿者中，随机抽取2人到体操比赛场馆服务，(1)求所抽的2人都是A 大学志愿者的概率；(2)求所抽的2人是不同大学志愿者的概率.24．（10分）某地发生台风，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
2020年江苏省连云港市中考数学模拟试题(解析版)
连云港市2020年中考数学模拟试卷一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分)1.﹣12的绝对值是_____． 【答案】12【解析】 【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b -a|或|a -b|表示数轴上表示a 的点和表示b 的点的距离. 【详解】﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2.已知一组数据3、x 、4、5、6的众数是6，则x 的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案． 【详解】这组数据中的众数是6，即出现次数最多的数据为：6． 故x=6． 故答案为6．【点睛】本题考查了众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3.计算231()2a b -=________． 【答案】6318a b -【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可.【详解】236311()28a b a b -=-. 故答案为6318a b -.【点睛】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即()mm m ab a b =．m 为正整数）. 4.因式分解：294a -=____． 【答案】（3a +2）(3a -2) 【解析】试题解析：9a 2-4=(3a )2-22=．3a +2．(3a -2)5.x 的取值范围是_____． 【答案】4x ≠ 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可. 【详解】由题意，得x -4≠0， 解得：x ≠4， 故答案为4x ≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义是解题的关键.6._____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式乘法法则进行计算.2==. 故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算. 7.已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为__． 【答案】30 【解析】 【分析】用到的等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】设母线长为R ，底面半径为10，则底面周长=20π，侧面积=1406002R ππ⨯=，∴R=30． 故答案为30.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的计算，解题关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 8.已知反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠),函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:则当41y -<<-时，x 的取值范围是______． 【答案】82x -<<- 【解析】 【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy=8，所以将y=-4和y=-1代入函数解析式，即可得到相应的x 的值，即x 的极值，从而得到x 的取值范围． 【详解】从表格中的数据知，k=xy=8， 则该反比例函数解析式为：y=8x． 把y=-4代入得到：x=-2， 把y=-1代入得到：x=-8， 故x 的取值范围为：-8＜x ＜-2． 故答案是：-8＜x ＜-2．【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．9.如图，小杨将一个三角板放在O e 上,使三角板的一直角边经过圆心O ,测得5AC cm =,3AB cm =,则O e 的半径长为______cm ．【答案】3.4 【解析】 【分析】作OH ⊥BC 于H ，如图，则CH=BH ，先利用勾股定理计算出BC=，则CH=2，再证明Rt △COH ∽Rt △CBA ，然后利用相似比计算OC 即可． 【详解】连接BC ，作OH ⊥BC 于H ，则CH=BH ，在Rt △ACB 中，∴CH=12BC =， ∵∠OCH=∠BCA ， ∴Rt △COH ∽Rt △CBA ，∴OC CH CB CA=25=， 解得，OC=3.4． 故答案为：3.4．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和相似三角形的判定与性质．10.抛物线()22y ax a =++的顶点在x 轴的下方，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是_____． 【答案】2a <- 【解析】【分析】由“当x ＞0时，y 随x 的增大而减小”结合二次函数的性质即可得出a ＜0，①再根据抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方，即可得出a+2＜0②，联立①②即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∴a ＜0①．∵抛物线y=ax 2+（a+2）的顶点在x 轴的下方， ∴a+2＜0②．联立①②得：020a a ⎩+⎧⎨＜＜，解得：a ＜-2． 故答案为：a ＜-2．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系以及解一元一次不等式组，根据二次函数的性质结合二次函数图象与系数的关系，找出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 11.如图，将Rt ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转90°到' ' A B C∆位置，已知斜边10AB cm =,6BC cm =, 设' 'A B 的中点是M ,连接AM ，则AM =_____cm ．【解析】 【分析】作MH ⊥AC 于H ，根据垂直平分线的性质可得HM 的大小，又因为B′H=3，HM=4；计算可得AH 的值，根据勾股定理可得AM 的大小． 【详解】作MH ⊥AC 于H ，的因为M为A′B′的中点，故HM=12A′C，又因为=8，则HM=12A′C=12×8=4，B′H=3，又因为AB′=8-6=2，所以AH=3+2=5，cm．【点睛】根据图形的翻折不变性，结合勾股定理和中位线定理解答．12.如图1是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2,是其衣架侧面示意图.MN为衣架的墙体固定端，A为固定支点，B为滑动支点，四边形DFGI和四边形EIJH是菱形，且AF BF CH DF EH====.点AF BF CH DF EH====在AN上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度(点A和点C间的距离)也随之变化，形成衣架伸缩效果.伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为42cm.当点AF BF CH===DF EH=向点A移动8cm时，外延长度为9cm.如图3，当外延长度为120cm时，则BD和GE的间距PQ长为_______．【答案】24cm【解析】【分析】三节段式伸缩晾衣架，相当于三个菱形构成，前半个和后半个组成一个整体，中间共有两个．本题需用到菱形的性质和勾股定理，根据横向对角线的长度等先计算出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式容易求出结果．【详解】如图，作FK⊥AB于K，设AB=2xcm，由题意，FK=7cm，当AB=（2x-8）cm时，FK=15cm．则有AF2=x2+72=（x-4）2+152，∴x=24（cm），∴（cm ），如图，当OF=20时，在Rt △DFO 中，（cm ），∵PQ ⊥GI ，∴12FI•DG=DF•PQ ， ∴PQ=14030225⨯⨯=24（cm ）．故答案为：24 cm ．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二．选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共计18分)13.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A. 0.25×10﹣5 B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6【答案】D 【解析】 分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．14.如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】找到从左面看到的图形即可.【详解】从左面上看是D 项的图形.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.15.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )．A.15B.14C.13D.12【答案】C 【解析】试题解析：指针指向()1中2的概率是3601202,3603-=o o o指针指向()2中2的概率是1,2 指针所指区域内的数字之和为4的概率是：211.323⨯= 故选C.16.若()22222()230a b a b +-+-=，则代数式22ab +的值（ ）A. -1B. 3C. -1或3D. 1或-3【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为：2230x x --=，解得x=3或-1， ∵22a b +≥0， ∴22 3.a b += 故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键.17.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A. 小丽从家到达公园共用时间20分钟B. 公园离小丽家的距离为2000米C. 小丽在便利店时间为15分钟D. 便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C 【解析】解．A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误； D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ．18.如图，在平面直角坐标系中，()C 0,4，()A 3,0，A e 半径为2，P 为A e 上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是( )A. 1B.32C. 2D.【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH 利用三角形的中位线定理可得EH=1，推出点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点H ，连接EH ，OH ．CE EP =Q ，CH AH =，1EH PA 12∴==， ∴点E 的运动轨迹是以H 为圆心半径为1的圆，()C 0,4Q ，()A 3,0， ()H 1.5,2∴，OH 2.5∴==，OE ∴的最小值OH EH 2.51 1.5=-=-=，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点E 的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题(本大题共10小题，共78分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.计算或化简：（1（12）﹣1﹣4cos45°+﹣π）0． （2）（x ﹣2）2﹣x （x ﹣3）． 【答案】（1）3；（2）﹣x +4． 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式、负整数指数幂、代入三角函数值及零指数幂，再先后计算乘法和加减运算即可； （2）先计算完全平方式和单项式乘多项式的积，再合并同类项即可得．详解】（1）原式＝+2﹣4×2+1＝﹣+1 ＝3；（2）原式＝x 2﹣4x +4﹣x 2+3x ＝﹣x +4．【点睛】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．20.（1）解方程：11322x x x--=---．（2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩【答案】（1）无解；（2）﹣1＜x≤2． 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6， 解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②， 由①得：x ＞﹣1， 由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A．B 两组卡片，每组各三张，A 组卡片上分别写有0,1,2．B 组卡片上分别写有-3．-1,1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组随机抽取一张记为x ，乙从B 组随机抽取一张记为y．(1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数字是-1，它们恰好是方程ax -y=5的解，求a 的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax -y=3的解得概率（请用树状图或列表法求解 【答案】（1）2；（2）13【解析】 试题分析：(1)把x ，y 的值代入到方程ax-y=5中求解；(2)用列表法列出所有的组合，从中找出是方程ax-y=3的解的组合的个数，再根据概率的定义求解. 试题解析：解：(1)将x=2．y=-1代入方程得：2a+1=5，即a=2．(2)列表得：所有等可能的情况有9种，其中(x．y )恰好为方程2x -y=3的解的情况有(0．-3)．(1．-1)，(2,-1)共3种情况，则P=3193=. 22.如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，O 是CD 的中点，延长AO 交BC 的延长线于点E ，且BC CE =．(1)求证:AOD EOC ∆∆≌；(2)若90BAE ∠=︒， 6AB =，4OE =，求AD 的长． 【答案】（1）见解析；（2）5AD =． 【解析】 【分析】（1）证△AOD ≌△EOC ，由条件推理可用AAS 证明求解；（2）求AD 的长，由第（1）可知AD=EC ，求CE 的长需求BE ，BE 可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．【详解】如图所示：（1）∵AD ∥BE ， ∴∠DAE=∠AEB ， 又∵O 是CD 的中点，∴CO=DO ，在△AOD 和△EOC 中，AOD EOC DAE CEO OD OC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOD ≌△EOC （AAS ）． （2）∵BC=CE ，AO=EO∴点C 、O 分别是BE 和AE 的中点，即CO 是△ABE 的中位线； ∵OE=4，∴AE=8， 又∵AB=6，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得： BE，CE=BE -BC=10-5=5． 又∵AD=EC ∴AD=5．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段的中点，三角中位线，三角形的全等和勾股定理，是一基础性几何综合题，有利于学生对所学的基础知识的巩固训练题．23.据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表． 2018年参观故宫观众年龄频数分布表（1）求表中a，b，c的值；（2）补全频数分布直方图；（3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有万人次．【答案】（1）a=48，b=0.4，c=0.185；（2）见解析；（3）1280.【解析】【分析】（1）根据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解可得；（2）利用以上所求结果可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）a=200×0.240=48，b=80÷200=0.4，c=37÷200=0.185；（2）补全直方图如下：（3）其中年轻观众预计约有2000×（0.4+0.24）=1280（万人次），故答案为1280．【点睛】本题考查的是直方图和频数分布表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1【答案】18.4米 【解析】 【分析】设每层楼高为x 米，由MC ﹣CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB 的长即可． 【详解】解：设每层楼高为x 米，由题意得：MC′=MC ﹣CC′=2.5﹣1.5=1米， ∴DC′=5x+1，EC′=4x+1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′=tan 60DC '︒=5x+1）， 在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′=tan 30EC '︒=（4x+1）， ∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB ，（4x+15x+1）=14，解得：x≈3.17，则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米． 考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题25.如图，ABC ∆中，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，E 为弧BD 上一点，连接AD 、DE 、AE ，交BD 于点F .(1)若CAD AED ∠=∠，求证:AC 为⊙O 的切线; (2)若2DE EF EA =g ，求证:AE 平分BAD ∠;(3)在(2)的条件下，若4,2AD DF ==，求⊙O 的半径. 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）103. 【解析】 【分析】（1）根据AB 为⊙O 直径，得出ADB ∠=90°，即90ABD BAD ∠+∠=°，CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠，推出CAD ABD ∠=∠，即90CAD BAD ∠+∠=°，所以BAC ∠=CAD BAD ∠+∠=90°，得出AC 为⊙O 的切线；（2）证明DEF AED ∆∆:， 得到FDE DAE ∠=∠，因为FDE BAE ∠=∠，所以DAE BAE ∠=∠，即可得到AE 平分BAD ∠；（3）过点F 作FH ⊥AB 于H 可证ADF AHF ∆≅∆，可得AH=AD=4，FH=DF=2；可证FBH ABD ∆∆:故2142BH FH BD AD ===；BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，利用勾股定理可得222BFD BH FH BF ∆+=中，，()22422x x +=-；解得BH=83，AB=BH+AH=820433+=，由AO=12AB=103，即可得⊙O 的半径. 【详解】（1）证明：∵AB 为⊙O 直径， ∴ADB ∠=90°，∴90ABD BAD ∠+∠=°，∵CAD AED ∠=∠，ABD AED ∠=∠， ∴CAD ABD ∠=∠， ∴90CAD BAD ∠+∠=°， 即90BAC ∠=°， ∴AC 为⊙O 的切线；（2）证明：∵2DE EF EA =g ， ∴DE EAEF DE=； ∵DEF AED ∠=∠， ∴DEF AED ∆∆:； ∴FDE DAE ∠=∠， ∵FDE BAE ∠=∠， ∴DAE BAE ∠=∠； 即AE 平分BAD ∠.（3）解：过点F 作FH ⊥AB 于H.∴90AHF ADB ∠=∠=°； 又∵DAE BAE ∠=∠，AF=AF ， ∴ADF AHF ∆≅∆； ∴AH=AD=4，FH=DF=2；∵90BHF ADB ∠=∠=°，HBF DBA ∠=∠， ∴FBH ABD ∆∆:， ∴2142BH FH BD AD ===； 设BH=x ，则BD=2x ，BF=2x-2，∴222BFD BH FH BF ∆+=中，， ∴()22422x x +=-； ∴x=0(舍)或x=83；∴BH=83，AB=BH+AH=820433+=；∴AO=12AB=103； ∴⊙O 的半径为103.【点睛】本题考查了圆与相切，相似，勾股等知识，掌握相似与圆的性质是解题的关键. 26.如图1，A （1，0）、B （0，2），双曲线y ＝kx（x ＞0） （1）若将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°后B 的对应点恰好落在双曲线y ＝kx（x ＞0）上 ①则k 的值为 ；②将直线AB 平移与双曲线y ＝k x （x ＞0）交于E 、F ，EF 的中点为M （a ，b ），求b a 的值； （2）将直线AB 平移与双曲线y ＝kx（x ＞0）交于E 、F ，连接AE ．若AB ⊥AE ，且EF ＝2AB ，如图2，直接写出k 的值 ．【答案】（1）①k ＝3；②2；（2）k ＝149． 【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 点的坐标，再求出旋转后B 点的坐标，进而由待定系数法求出k 便可； （2）设出EF 的解析式，再求出点E 、F 的坐标，由中点坐标公式求得M 点的坐标，进而求b a； （3）由△ABO ∽△EHA 得：12EH OA AH OB ==，设EH=m ，则AH=2m ，求出EF 的表达式并与反比例函数表达式联立求出点F 坐标，即可求解【详解】（1）①设旋转后点B 的对应点为点C ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图所示∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAO +∠CAD ＝90°， ∵∠BAO +∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAD ， △OAB 和△DCA 中，90ABO CDA AOB CDA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DCA （AAS ）， ∴CD ＝OA ＝1， AD ＝OB ＝2， ∴OD ＝OA +AD ＝3， ∴C （3，1）， 把C （3，1）代入y ＝kx中，得k ＝3， 故答案为3；②直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2， 设点E （m ，n ），mn ＝3， 直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +t ， 将点E 坐标代入上式并解得，直线EF表达式为y ＝﹣2x +2m +n ，将直线EF 表达式与反比例函数表达式联立并整理得： 2x 2﹣（2m +n ）x +3＝0，x 1+x 2＝22m n +，x 1x 2＝32，则点F （12n ，6n），则a ＝12（22m n +），b ＝12（n +6n ）， 22222(6)2(6)26b n n a mn n n ++==++＝2； （2）故点E 作EH ⊥x 轴交于点H ，由（1）知：△ABO ∽△EHA ， ∴12EH OA AH OB ==，设EH ＝m ，则AH ＝2m ， 则点E （2m +1，m ），且k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ，直线AB 表达式中的k 值为﹣2，AB ∥EF ，则直线EF 表达式中的k 值为﹣2，设直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +b ，将点E 坐标代入并求解得：b ＝5m +2，故直线EF 的表达式为：y ＝﹣2x +5m +2，将上式与反比例函数表达式联立并整理得：2x 2﹣（5m +2）x +3＝0，用韦达定理解得：x F +x E ＝522m +，则x F ＝2m ， 则点F （12m ，4m +2），则EF ＝2AB ＝整理得：3m 2+4m ﹣4＝0，解得：m ＝23或﹣2（舍去负值）， k ＝m （2m +1）＝2m 2+m ＝149． 【点睛】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等、相似等知识点，其中，用韦达定理求解复杂数据是本题的关键．27.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 是BC 边的中点，点P 在线段AD 上，过P 作PF ⊥AE 于F ，设P A ＝x ．（1）求证：△PF A ∽△ABE ；（2）当点P 在线段AD 上运动时，设P A ＝x ，是否存在实数x ，使得以点P ，F ，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．【答案】（1）证明见解析；（2）3或256．（3）65x =或0＜1x ＜ 【解析】【分析】．1）根据矩形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；．2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当PEF EAB ∠=∠ 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；当PEF AEB ∠=∠时，再结合（1）中的结论，得到等腰APE V ．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． ．3）此题首先应针对点P 的位置分为两种大情况：①D e 与AE 相切，② D e 与线段AE 只有一个公共点，不一定必须相切，只要保证和线段AE 只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段AE 外的情况即是x 的取值范围．【详解】(1)证明：∵矩形ABCD ．∴AD ∥BC .90.ABE ∴∠=o ∴∠P AF =∠AEB .又∵PF ⊥AE ．90.PFA ABE ∴∠=∠=o ∴△PF A ∽△ABE .(2)情况1,当△EFP ∽△ABE ，且∠PEF =∠EAB 时，则有PE ∥AB∴四边形ABEP 为矩形，∴P A =EB =3，即x =3.情况2,当△PFE ∽△ABE ，且∠PEF =∠AEB 时，∵∠P AF =∠AEB ．∴∠PEF =∠P AF .∴PE =P A .∵PF ⊥AE ．∴点F 为AE 的中点，5AE ==Q ，15.22EF AE ∴== ,PE EF AE EB =Q 即5253PE =， 25.6PE ∴= ∴满足条件的x 的值为3或25.6(3) 65x =或0 1.x << 【点睛】两组角对应相等，两三角形相似.28.已知抛物线1l :212y ax =-的项点为P ，交x 轴于A 、B 两点(A 点在B 点左侧)，且sin 5ABP ∠=．(1)求抛物线1l 的函数解析式；(2)过点A 的直线交抛物线于点C ,交y 轴于点D ,若ABC ∆的面积被y 轴分为1: 4两个部分，求直线AC 的解析式；(3)在(2)的情况下，将抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180°得到抛物线2l ,点M 为抛物线2l 上一点，当点M 的横坐标为何值时，BDM ∆为直角三角形？【答案】（1）21128y x =-；（2）直线AC 的解析式为114y x =+；（3）点M 横坐标为16-+或16--16-+16--时，BDM ∆为Rt ∆．【解析】【分析】（1）求抛物线l 1的顶点P （0，-2）得OP=2，由sin 5OP ABP BP ∠==求得BP 的长，进而求得OB 即点B 坐标，代入抛物线l 1的解析式即求得a 的值．（2）求点A 坐标为（-4，0），设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A 代入得b=4k ，所以能用k 表示点D 坐标，进而用k 表示△AOD 和△BOD 的面积．把直线AC 解析式与抛物线l 1解析式联立方程，即y 相等时得到一个关于x 的一元二次方程，解即为点A 、C 横坐标，利用根与系数的关系求出点C 横坐标（用k 表示），进而可用k 表示C 的纵坐标，再得到用k 表示的△ABC 面积．当k ＞0时，显然S △AOD ：S 四边形OBCD =1：4，即S △AOD =15S △ABC ，故得到关于k 的方程，求解即得k 的值．当k ＜0，则得到的方程与k ＞0时相同，求得的k 不满足题意．综合即求得直线AC 的解析式．（3）由于不确定点B 、D 、M 哪个为直角顶点，故需分三种情况讨论．设点M 横坐标为m ，①若∠BDM=90°，过M 作MN ⊥y 轴于点N ，可证△BDO ∽△DMN ，用m 表示MN 、DN 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．②若∠DBM=90°，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，可证△BMQ ∽△DBO ，用m 表示BQ 、MQ 的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m 的值．③若∠BMD=90°，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上，但显然以AB 为直径的圆与抛物线l 2无交点，故此情况不存在满足的m ．【详解】（1）当0x =时，2122y ax =-=-∴顶点()0,2P -，2OP =∵90BOP ∠=︒，∴sin 5OP ABP BP ∠==∴BP ==∴4OB ==∴()4,0B ，代入抛物线1l 得：1620a -=，解得18a =，∴抛物线1l 的函数解析式为21128y x =- （2）∵知抛物线1l 交x 轴于A 、B 两点∴A 、B 关于y 轴对称，即()4,0-A∴8AB =设直线AC 解析式：y kx b =+点A 代入得：40k b -+=∴4b k =∴直线AC ：4y kx k =+，()0,4D k ∴14|4|8||2AOD BOD S S k k ∆∆==⨯⨯= ∵21248x kx k -=+，整理得：2832160x kx k ---= ∴128x x k +=∵14x =-∴284C x x k ==+，()284488C y k k k k k =++=+∴2(84,88)C k k k ++ ∴21||32||2ABC C S AB y k k ∆=⋅=+ ①若0k >，则:=1:4AOD OBCD S S ∆四边形 ∴15AOD ABC S S ∆∆= ∴()218325k k k =⨯+ 解得：10k =（舍去），214k =∴直线AC 的解析式为114y x =+ ②若k 0<，则8AOD BOD S S k ∆∆==-，()232ABC S k k ∆=-+∴()218|32|5k k k -=⨯-+解得：10k =（舍去），214k =（舍去） 综上所述，直线AC 的解析式为114y x =+. （3）由（2）得：()0,1D ，()4,0B∵抛物线1l 绕点P 逆时针旋转180︒得到抛物线2l∴抛物线2l 解析式为：22128y x =-- 设点M 坐标为21(,2)8m m --①若90BDM ∠=︒，如图1，则0m < 过M 作MN y ⊥轴于点N∴90MND BOD BDM ∠=∠=∠=︒，MN m =-，22111(2)388DN m m =---=+ ∴90MDN BDO MDN DMN ∠+∠=∠+∠=︒∴BDO DMN ∠=∠∴BDO DMN ∆∆: ∴BO OD DN MN=，即BO MN DN OD ⋅=⋅ ∴21438m m -=+解得：116m =-+216m =--②若90DBM ∠=︒，如图2，过点M 作MQ x ⊥轴于点Q∴90BQM DBM BDM ∠=∠=∠=︒，4BQ m =-，2211(2)288MQ m m =---=+ ∴90BMQ MBQ MBQ DBO ∠+∠=∠+∠=︒∴BMQ DBO ∠=∠∴BMQ DBO ∆∆: ∴BQ MQ DO BO=，即BQ BO MQ OD ⋅=⋅∴()214428m m -=+解得：116m =-+216m =-- ③若90BMD ∠=︒，则点M 在以BD 为直径的圆除点B 、D 外的圆周上显然以AB 为真径的圆与抛物线2l 无交点，故此情况不存在满足的m综上所述，点M 横坐标为16-+或16--16-+16--BDM ∆为Rt ∆.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，三角函数的应用，一次函数的图象与性质，求一次函数与二次函数图象交点，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．第（2）题由于直线AC 中k 的值不确定需分类讨论计算；第（3）题直角三角形的分类讨论，常规解题方法包括构造相似三角形进行计算和圆周角定理的应用．。
连云港2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020连云港市高中段学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为--.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中,是无理数的为( )A.-1B.-C.D.3.142.计算-的结果是( )A.-3B.3C.-9D.93.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为( )A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,-2)D.(-2,-3)4.“丝绸之路”经济带首个实体平台——中哈物流合作基地在我市投入使用,其年最大装卸能力达410000标箱.其中“410000”用科学记数法表示为( )A.0.41×106B.4.1×105C.41×104D.4.1×1065.一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是( )A.1,6B.1,1C.2,1D.1,26.如图,若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2,则( )A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S27.如图,点P在以AB为直径的半圆内,连结AP、BP,并延长分别交半圆于点C、D,连结AD、BC,并延长交于点F,作直线PF.下列说法一定正确的是( )①AC垂直平分BF;②AC平分∠BAF;③FP⊥AB;④BD⊥AF.A.①③B.①④C.②④D.③④8.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )A.2≤k≤B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.)9.使-有意义的x的取值范围是.10.计算:(2x+1)(x-3)= .11.一个正多边形的一个外角等于30°,则这个正多边形的边数为.12.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是.13.若函数y=-的图象在同一象限内,y随x增大而增大,则m的值可以是.(写出一个即可)14.如图,AB∥CD,∠1=62°,FG平分∠EFD,则∠2= °.15.如图1,折线段AOB将面积为S的☉O分成两个扇形,大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2.若=≈0.618,则称分成的小扇形为“黄金扇形”.生活中的折扇(如图2)大致是“黄金扇形”,则“黄金扇形”的圆心角约为°.(精确到0.1)16.如图1,将正方形纸片ABCD对折,使AB与CD重合,折痕为EF.如图2,展开后再折叠一次,使点C与点E重合,折痕为GH,点B的对应点为点M,EM交AB于点N,则tan∠ANE= .三、解答题(本大题共11小题,共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算|-5|+--.18.(本题满分6分)解不等式2(x-1)+5<3x,并把解集在数轴上表示出来.19.(本题满分6分)解方程-+3=--.20.(本题满分8分)我市启动了第二届“美丽港城·美在悦读”全民阅读活动.为了解市民每天的阅读时间情况,随:(1)补全表格;(2)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”.若我市约有500万人,请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人.21.(本题满分10分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED为菱形;(2)连结AE、BE.AE与BE相等吗?请说明理由.22.(本题满分10分)如图1,在一个不透明的袋中装有四个球,分别标有字母A、B、C、D,这些球除了所标字母外都相同.另外,有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片,每张卡片两面的字母相同,分别标有A、B、C、D.最初,摆成图2的样子,A、D是黑色,B、C是白色.操作:①从袋中任意取一个球;②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来;③将取出的球放回袋中.两次操作后,观察卡片的颜色.(如:第一次取出球A,第二次取出球B,此时卡片的颜色变成)(1)求四张卡片变成相同颜色的概率;(2)求四张卡片变成两黑两白,并恰好形成各自颜色矩形的概率.23.(本题满分10分)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买.(1)小林以折扣价购买商品A、B是第次购物;(2)求出商品A、B的标价;(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?24.(本题满分10分)在一次科技活动中,小明进行了模拟雷达扫描试验.如图,表盘是△ABC,其中AB=AC,∠BAC=120°.在点A处有一束红外光线AP,从AB开始,绕点A逆时针匀速旋转,每秒钟旋转15°,到达AC后立即以相同旋转速度返回AB,到达后立即重复上述旋转过程.小明通过试验发现,光线从AB处旋转开始计时,旋转1秒,此时光线AP交BC边于点M,BM的长为(20-20)cm.(1)求AB的长;(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时光线AP与BC边的交点在什么位置?若旋转2014秒,交点又在什么位置?请说明理由.25.(本题满分10分)为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段P1P2是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年,冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是s=n2-n+.以O为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,其中P1、P2的坐标分别为(-4,9)、(-13,-3).(1)求线段P1P2所在直线对应的函数关系式;(2)求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.26.(本题满分12分)已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合).(1)求此二次函数关系式;(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由;(3)若过点A作AG⊥x轴,交直线l于点G,连结OG、BE,试证明OG∥BE.27.(本题满分14分)某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究.已知AB=8.问题思考:如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF. (1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和是定值吗?若是,请求出;若不是,请求出这两个正方形面积之和的最小值.(2)分别连结AD、DF、AF,AF交DP于点K.当点P运动时,在△APK、△ADK、△DFK中,是否存在两个面积始终相等的三角形?请说明理由.图1问题拓展:(3)如图2,以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动,且PQ=8.若点P 从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动.求点P从A到D的运动过程中,PQ的中点O 所经过的路径的长.图2(4)如图3,在“问题思考”中,若点M、N是线段AB上的两点,且AM=BN=1,点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中,GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB 的最小值.图3答案全解全析：一、选择题1.C 无限不循环小数是无理数,是开方开不尽的无限不循环小数,是无理数,故选C.2.B -==3,故选B.3.A 关于原点对称的点横、纵坐标均是原来的相反数,所以点P(-2,3)关于原点的对称点为(2,-3).故选A.4.B 410000=4.1×105,故选B.5.D 1出现2次,次数最多,所以众数是1,将这组数据按从小到大的顺序排列为1,1,2,3,6,所以中位数为2,故选D.6.C过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥EF交FE的延长线于点N,S1=BC×AM=×8×5×sin40°,S2=EF×DN=×5×8×sin40°,所以S1=S2,故选C.7.D 因为AB是半圆的直径,所以∠ADB=∠ACB=90°,所以BD、AC是△ABF的两条高,因为三角形三条高相交于一点,所以PF⊥AB,故③④正确,故选D.8.A若反比例函数图象经过点A(1,2),则k=2.设直线BC的表达式为y=mx+b,则解得-所以直线BC的表达式为y=-x+7,若反比例函数图象与直线BC有交点,则反比例函数图象与直线BC的交点横坐标x满足=-x+7,即x2-7x+k=0,由Δ=b2-4ac=49-4k≥0,得k≤,当k=时,可求得反比例函数的图象与直线BC的交点坐标是,该点在线段BC上.故当2≤k≤时,反比例函数的图象与△ABC有交点,故选A.二、填空题9.答案x≥1解析因为被开方数大于或等于0,所以x-1≥0,解得x≥1.10.答案2x2-5x-3解析(2x+1)(x-3)=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3.11.答案12解析多边形外角和等于360°,所以所求正多边形的边数为360÷30=12.12.答案15解析a2b-2ab2=ab(a-2b)=3×5=15.13.答案不唯一,如-1(只需m<1即可)解析答案不唯一.根据反比例函数性质可知m-1<0,即m<1即可.14.答案31解析因为AB∥CD,所以∠EFD=∠1=62°,因为FG平分∠EFD,所以∠2=31°.15.答案137.5解析(1-0.618)×360°≈137.5°.16.答案解析设正方形边长为2,DH=x,则DE=1,CH=2-x,EH=CH=2-x,在Rt△DEH中,(2-x)2=x2+1,解得x=,所以tan∠HED===,因为∠HEN=90°,所以∠AEN+∠DEH=90°,又因为∠AEN+∠ANE=90°,所以∠ANE=∠DEH,所以tan∠ANE=.评析本题主要考查翻折的性质以及勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形的综合运用,抓住变换中不变的量是解决本题关键.三、解答题17.解析原式=5+3-3=5.(6分)18.解析整理得2x-2+5<3x,-x<-3.(2分)x>3.(4分)解集在数轴上表示为(6分) 19.解析去分母,得2+3(x-2)=-(1-x),(2分)解得x=.(5分)经检验,x=是原方程的解,所以原方程的解是x=.(6分)20.解析(1)(5分) (2)500×(0.1+0.05)=500×0.15=75(万人).答:我市能称为“阅读爱好者”的市民约有75万人.(8分)21.解析(1)证明:因为DE∥AC,CE∥BD,所以四边形OCED是平行四边形,因为在矩形ABCD中,AC=BD且AC、BD互相平分,所以OC=AC=BD=OD.所以四边形OCED是菱形.(6分)(2)在矩形ABCD中,AD=BC,∠ADC=∠BCD.由(1)知:四边形OCED是菱形,则ED=EC,所以∠EDC=∠ECD.所以∠CDE+∠ADC=∠DCE+∠BCD,即∠ADE=∠BCE.因为在△ADE与△BCE中,AD=BC,∠ADE=∠BCE,DE=CE,所以△ADE≌△BCE,所以AE=BE.(10分)22.解析(1)树状图如图所示:(4分)可看出,两次操作有16种等可能结果,其中使全部卡片变成相同颜色的有4种.所以P(两次操作后全部卡片变成相同颜色)==.(7分)(2)由(1)中的树状图可知,两次操作后,P(恰好形成各自颜色矩形)==.(10分)23.解析(1)三.(2分)(2)设A、B两种商品的标价分别为x元,y元.根据题意,得解得答:A、B两种商品的标价分别为90元、120元.(6分)(3)设A、B两种商品均打a折出售.根据题意,得(9×90+8×120)×=1062.解得a=6.答:商店是打6折出售商品A、B的.(10分)24.解析(1)如图1,过点A作AD⊥BC,垂足为 D.因为∠BAC=120°,AB=AC,所以∠ABC=∠C=30°.令AB=2t cm.在Rt△ABD中,AD=AB=t cm,BD=AB=t cm.在Rt△AMD中,因为∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°,所以MD=AD=t cm.因为BM=BD-MD,所以t-t=20-20,解得t=20.所以AB=2×20=40cm.答:AB的长为40cm.(4分)图1(2)如图2,当光线旋转6秒时,设AP交BC于点N,此时∠BAN=15°×6=90°.图2在Rt△ABN中,BN===cm.所以光线AP旋转6秒时,与BC的交点N在距点B cm处.(7分)如图3,设光线AP旋转2014秒时光线与BC的交点为Q.图3由题意可知,光线从边AB处开始到第一次回到AB处需8×2=16秒,又2014=125×16+14,所以AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.易求得,CQ=cm,BC=40cm,所以BQ=BC-CQ=40-=cm.所以光线AP旋转2014秒时,与BC的交点Q在距点B cm处.(10分)25.解析(1)设直线P1P2对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题意,得---解得所以线段P1P2所在直线对应的函数关系式为y=x+.(3分)(2)设线段P1P2交x轴于点P3,延长线段P2P1交y轴于点P4.因为y=x+,所以当x=0时,y=;当y=0时,x=-.所以,OP3=,OP4=.过点O作OH⊥P1P2,垂足为H,因为=P3P4×OH=OP3×OP4,所以OH===.当P1P2移动到与☉O相切时,冰川边界线移动的距离最短,最短距离=OH-4=.由n2-n+=,化简得5n2-6n-144=0,解得n=6,或n=-4.8(舍去).答:冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年.(10分)-26.解析(1)将点A(1,0),B(3,0)分别代入y=x2+bx+c得解得所以所求的二次函数关系式为y=x2-4x+3.(2分)(2)能.因为y=x2-4x+3,所以C(0,3),D(2,-1).假设以C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形.①当CD为平行四边形的对角线时(如图1,2),因为点F在x轴上,设点F(m,0),所以由点C(0,3)先向下平移3个单位再向左或向右平移|m|个单位得到点F.因为CF∥ED,CF=ED,所以由点E到点D的平移过程与由点C到点F的平移过程一致.又因为D(2,-1),所以点E的纵坐标为-1+3=2.设E(x,2),所以x2-4x+3=2,解得x=2±.当x=2±时,可得E(2+,2),F(-,0),或E(2-,2),F(,0).此时四边形CFDE为平行四边形.图1图2②当CD为平行四边形一边时(如图3,4),由点C(0,3)先向下平移4个单位再向右平移2个单位可得到点D(2,-1).因为CD∥EF,CD=EF,所以由点E到点F的平移过程与由点C到点D的平移过程一致.所以可设点E(x,4),由题意得x2-4x+3=4.解得x=2±.当x=2±时,可得点E(2+,4)、点F(4+,0)或E(2-,4)、点F(4-,0).此时四边形CDFE也是平行四边形.图3图4综上所述,符合条件的点E坐标为(2+,2)、(2-,2)、(2+,4)、(2-,4).(7分) (3)如图5,因为直线l过点C(0,3),所以直线l对应的函数关系式为y=kx+3.又因为y=x2-4x+3,所以点E的坐标为(k+4,k2+4k+3).过点E作EH⊥x轴,交x轴于点H,则点H的坐标为(k+4,0).因为A(1,0),把x=1代入y=kx+3,得y=k+3.所以点G的坐标为(1,k+3).所以OA=1,GA=|k+3|,BH=|k+4-3|=|k+1|,EH=|k2+4k+3|.因为直线l不经过A、B两点,所以k≠-1,k≠-3,即k+1≠0,k+3≠0.又OA·EH=GA·BH,所以=.在Rt△GOA与Rt△EBH中,=,所以Rt△GOA∽Rt△EBH.所以∠GOA=∠EBH.所以OG∥BE.(12分)图527.解析问题思考:(1)当点P运动时,这两个正方形的面积之和不是定值.设AP=x,这两个正方形的面积之和为y,则BP=8-x.所以y=x2+(8-x)2=2x2-16x+64=2(x-4)2+32.所以当x=4时,这两个正方形的面积之和y有最小值,为32.(2分)(2)△APK与△DFK是面积始终相等的三角形.由(1)知:AP=x,BP=8-x.当0<x≤4时,因为EF∥AP,所以△APK∽△FEK.所以=,所以PK=-,DK=x--=.所以S△APK=AP×PK=x2(8-x),S△DFK=DK×FE=x2·(8-x),S△ADK=DK×AP=x3.所以S△APK=S△DFK.当4<x<8时,同理可得S△APK=S△DFK.综上所述,△APK与△DFK是面积始终相等的三角形.(5分)问题拓展:(3)当点P从点A出发,沿A→B→C→D的线路,向点D运动时,不妨设点Q在DA边上,若点P在点A,点Q在点D,此时PQ的中点O即为DA边的中点;若点Q在DA边上,且不在点D,则点P在AB边上,且不在点A.此时在Rt△APQ中,O为PQ的中点,所以AO=PQ=4.所以点O在圆心为A,半径为4,圆心角为90°的圆弧上.所以PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4,圆心角为90°的圆弧.所以PQ的中点O所经过的路径的长为×2π×4=6π.(9分)(4)GH的中点O所经过的路径的长为3,OM+OB的最小值为.(14分)(备注:各题如有其他解法,只要正确,均可参照给分)。
2024年江苏省连云港市灌南县九年级中考二模数学试题(含解析)
2024年江苏省连云港市灌南县九年级中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a+5b＝9ab B．a5÷a＝a4C．（﹣ab2）3＝a3b6D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为（ ）A．34×10﹣9B．34×10﹣8C．3.4×10﹣8D．3.4×10﹣75．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b7．（3分）如图，扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，C为上一点，∠BOC＝60°，过点B作OC的垂线交OA于D，连接DC．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．8．（3分）二次函数，若当x＝t时，y＜0，则当x＝t﹣1时，函数值y的取值范围是（ ）A．B．0＜y＜2C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：＝ ．10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 ．11．（3分）分解因式：x3﹣x＝ ．12．（3分）在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少？若设车辆数为x，则可列方程为 ．13．（3分）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥b，∠1＝15°，则∠2＝ ．14．（3分）△ABC的边AB＝8，边AC，BC的长是一元二次方程m2﹣16m+60＝0的两根，则△ABC的外接圆的半径是 ．15．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，若AB＝6，BC＝4，则DE ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P．连接AP、BP、CP，则2BP+3CP的最小值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：．19．（6分）解方程组：．20．（8分）观察下列各式规律．第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…（1）根据上述规律，请写出第5个等式： ；（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．21．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A．“剪纸”，B．“沙画”，C．“葫芦雕刻”，D．“泥塑”，E．“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；（2）统计图中的a＝ ，b＝ ．（3）若该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．22．（10分）“诗以言志，词以言情”，诗词文化源远流长，是中华民族的瑰宝，某班语文老师准备在班内举行“飞花令”比赛，测测同学们的诗词储备量！她为本班学生准备了如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上主题字：“春”“花”“山”“月”，每轮比赛开始前，由语文老师转动转盘，该轮参加比赛的同学以语文老师转到的字为主题字进行飞花令比赛（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．李涵和王芳分别是第一轮、第二轮参赛的选手．（1）语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为 ；（2）李涵和王芳都比较擅长“春”和“花”为主题字的诗句，请用画树状图或列表法求她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率．23．（10分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得顶部A的仰角为31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得顶部A的仰角为42°．求凉亭AB的高度（AB⊥BE，DE⊥BE，FG⊥BE．结果精确到0.1m）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）24．（10分）某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和解答：（1）尺规作图：过点E作EF⊥AE．分别交边AD、BC于点G、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：EC＝EF＝AE．25．（12分）某科技公司用160万元作为新产品研发费用，成功研制出成本价为4元/件的新产品，在销售中发现销售单价x（单位：元）与年销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设销售产品年利润为w（万元），求出第一年年利润w与x之间的函数关系式，并求出第一年年利润最大值；（3）在（2）的条件下，假设第一年恰好按年利润w取得最大值进行销售，现根据第一年的盈亏情况（若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本，决定第二年将这种新产品每件的销售价格x定在8元以上（x＞8）．当第二年年利润不低于103万元时，请你根据题意，直接写出x的取值范围 ．26．（12分）如图1，直线y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．（1）请求出该抛物线的函数解析式；（2）点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m．①如图2，连接BD，CD，BC，当△BDC面积为4时，求点D的坐标；②如图3，连接OD，将线段OD绕O点顺时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线AC于F，求线段EF的最大值及此时点D的坐标．27．（14分）如图①，在▱ABCD中，∠A＝135°，AB＝6，▱ABCD的面积为12，点E在边AB上，且AE＝2，动点P从点E出发，沿折线EA﹣AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止．将射线EP绕点E逆时针方向旋转45°得到射线EQ，点Q在折线段B﹣C﹣D上，连结PQ．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．（1）AD的长为 ；（2）当EQ将▱ABCD的面积分为1：2时，求t的取值范围；（3）如图②，当点Q在边BC上时，求PE：EQ的值；（4）如图③，作点Q关于PE的对称点Q′，在点P从点E出发运动到点C的过程中，点Q′经过的路径长为 ．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．（3分）育才校园文化博大精深，以下是“育”、“才”、“水”、“井”四字的甲骨文，其中是中心对称，但非轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．4a+5b＝9ab B．a5÷a＝a4C．（﹣ab2）3＝a3b6D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、4a与5b不能合并，故A不符合题意；B、a5÷a＝a4，故B符合题意；C、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为（ ）A．34×10﹣9B．34×10﹣8C．3.4×10﹣8D．3.4×10﹣7【解答】解：0.00000034＝3.4×10﹣7故选：D．5．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．故选：C．6．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【解答】解：根据图形可以得到：﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；所以：A、B、C都是错误的；故选：D．7．（3分）如图，扇形AOB中，OA＝4，∠AOB＝90°，C为上一点，∠BOC＝60°，过点B作OC的垂线交OA于D，连接DC．则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BC，∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴△BOC是正三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∵CD⊥OC，∴OE＝CE＝OC＝2，在Rt△ODE中，OE＝2，∠DOE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝OE＝，OD＝2DE＝，∴S阴影部分＝S扇形OBC+S△COD﹣S△BOD＝+×4×﹣×4×＝﹣．故选：A．8．（3分）二次函数，若当x＝t时，y＜0，则当x＝t﹣1时，函数值y的取值范围是（ ）A．B．0＜y＜2C．D．【解答】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝．∵0＜a＜，∴0＜4a＜1．∴Δ＝1﹣4a＞0．设y＝x2﹣x+a（0＜a＜）与x轴交点为（x1，0），（x2，0）（其中x1＜x2），∵当x＝t时，y＜0，且抛物线开口向上，∴x1＜t＜x2，∵抛物线的对称轴为x＝，x＝0或1时，y＝a＞0，∴0＜x1＜，＜x2＜1．∴x1﹣1＜t﹣1＜x2﹣1＜0，∴当x1﹣1＜x＜x2﹣1时，y随着x的增大而减少，∴当x＝t﹣1时，y＜（x1﹣1）2﹣（x1﹣1）+a＝2﹣2x1，y＞（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+a＝2﹣2x2，∵0＜x1＜，∴当x＝t﹣1时，y＜2，∵＜x2＜1，∴当x＝t﹣1时，y＞0，∴函数值y的取值范围为0＜y＜2．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：＝ ．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．10．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是 x≠3 ．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．11．（3分）分解因式：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．12．（3分）在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少？若设车辆数为x，则可列方程为 3（x﹣2）＝2x+9 ．【解答】解：根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9，故答案为：3（x﹣2）＝2x+9．13．（3分）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥b，∠1＝15°，则∠2＝ 150° ．【解答】解：过A作AD∥a，∵a∥b，∴AD∥b，∴∠BAD＝∠1＝15°，∠3＝∠CAD，∴∠CAD＝45°﹣15°＝30°，∴∠3＝30°，∴∠2＝180°﹣30°＝150°故答案为：150°．14．（3分）△ABC的边AB＝8，边AC，BC的长是一元二次方程m2﹣16m+60＝0的两根，则△ABC的外接圆的半径是 5 ．【解答】解：∵m2﹣16m+60＝0，（m﹣10）（m﹣6）＝0，解得：m1＝10，m2＝6，∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，且斜边长为10，∵直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，且为斜边的中点，∴△ABC的外接圆半径为，故答案为：5．15．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，若AB＝6，BC＝4，则DE＝ ．【解答】解：过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，过点B作BF⊥AC于点F，如图所示.∵BD平分∠ABC，∴DM＝DN．∵S△ABD＝AB•DM＝AD•BF，S△BCD＝BC•DN＝CD•BF，∴＝＝＝．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，∴DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝9，以点A为圆心、6为半径的圆上有一个动点P．连接AP、BP、CP，则2BP+3CP的最小值是 3 ．【解答】解：在AB上截取一点F，使AF＝4，∵AB＝9，AP＝6，∴，又∵∠FAP＝∠PAB，∴△FAP∽△PAB，∴，∴，则，要使2BP+3CP的值最小，只要PF+CP的值最小，∴当C、P、F三点在同一条直线上，即P为CF与⊙A的交点时，PF+CP的值最小为CF的长，在Rt△AFC中，∵AF＝4，AC＝9，∴，即的最小值为，∴2BP+3CP的最小值是3．故答案为：3．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．【解答】解：＝+2﹣1＝+1．18．（6分）解方程：．【解答】解：方程两侧同乘x（x﹣2）得：4﹣x2＝﹣x（x﹣2），整理解得：x＝2，检验：x＝2是增根，所以，原方程无解．19．（6分）解方程组：．【解答】解：由①+②，得3x＝﹣3，解得x＝﹣1，③把③代入①，解得y＝2，∴原方程组的解是：．20．（8分）观察下列各式规律．第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：…（1）根据上述规律，请写出第5个等式： ；（2）请猜想出满足上述规律的第n个等式，并证明．【解答】解：（1）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，∴第五个等式为：．故答案为：；（2）由（1）猜想，第n个等式为．证明：等式左边＝＝＝，左边＝右边，∴等式成立．21．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A．“剪纸”，B．“沙画”，C．“葫芦雕刻”，D．“泥塑”，E．“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 120 ；（2）统计图中的a＝ 12 ，b＝ 36 ．（3）若该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；故答案为：120；（2）a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案为：12，36；（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的约有625人．22．（10分）“诗以言志，词以言情”，诗词文化源远流长，是中华民族的瑰宝，某班语文老师准备在班内举行“飞花令”比赛，测测同学们的诗词储备量！她为本班学生准备了如图所示的可自由转动的转盘，将其平均分成四个面积相等的扇形，并分别标上主题字：“春”“花”“山”“月”，每轮比赛开始前，由语文老师转动转盘，该轮参加比赛的同学以语文老师转到的字为主题字进行飞花令比赛（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．李涵和王芳分别是第一轮、第二轮参赛的选手．（1）语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为 ；（2）李涵和王芳都比较擅长“春”和“花”为主题字的诗句，请用画树状图或列表法求她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率．【解答】解：（1）语文老师转动转盘一次，恰好转到“春”的概率为，故答案为．（2）列表格如下：李涵王芳春花山月春春春春花春山春月花花春花花花山花月山山春山花山山山月月月春月花月山月月共16种结果，其中至少有一人转到“春”或“花”的有12种情况．∴她们至少有一人以自己擅长的主题字进行飞花令比赛的概率为．23．（10分）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得顶部A的仰角为31°，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得顶部A的仰角为42°．求凉亭AB的高度（AB⊥BE，DE⊥BE，FG⊥BE．结果精确到0.1m）．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：延长DF交AB于点C，如图所示，由题意可得，DE＝FG＝1.5m，∠ADC＝31°，∠AFC＝42°，DF＝3m，∵∠ACD＝∠ACF＝90°，∴CD＝，CF＝，∵DF＝CD﹣CF，∴3＝﹣，解得AC≈5.4，∴AB＝AC+BC＝5.4+1.5＝6.9（m），即凉亭AB的高度约为6.9m．24．（10分）某学习小组在学习了正方形的相关知识后发现：正方形对角线上任意一点与正方形其他两个顶点相连形成的线段一定相等．该学习小组进一步探究发现：若过该点作其中一条线段的垂线与正方形的两边相交形成的较长线段和前面形成的两条线段也有关系．请根据下列探究思路完成作图和解答：（1）尺规作图：过点E作EF⊥AE．分别交边AD、BC于点G、F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：EC＝EF＝AE．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴BD平分∠ADC，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝90°，AD＝CD．∴∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE（SAS）．∴∠DAE＝∠DCE，AE＝CE，又∵∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE∴∠BAE＝∠BCE，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∵∠ABF+∠BFE+∠FEA+∠BAE＝360°，且∠ABF+∠FEA＝90°+90°＝180°∴∠BAE+∠BFE＝180°∵∠BFE+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝∠BAE．∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝AE．故答案为：∠ADE＝∠CFE，∠AEF＝90°，∠BFE+∠EFC＝180°，∠ECF＝∠EFC．25．（12分）某科技公司用160万元作为新产品研发费用，成功研制出成本价为4元/件的新产品，在销售中发现销售单价x（单位：元）与年销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设销售产品年利润为w（万元），求出第一年年利润w与x之间的函数关系式，并求出第一年年利润最大值；（3）在（2）的条件下，假设第一年恰好按年利润w取得最大值进行销售，现根据第一年的盈亏情况（若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本，决定第二年将这种新产品每件的销售价格x定在8元以上（x＞8）．当第二年年利润不低于103万元时，请你根据题意，直接写出x的取值范围 11≤x≤21 ．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得，k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）由（1）及题意得：w＝，当4≤x≤8时，w＝﹣，∵﹣640＜0，∴w随x的增大而增大，∴故当x＝8时，w取得最大值为﹣80；当8＜x≤28时，w＝﹣x2+32x﹣272＝﹣（x﹣16）2﹣16，∵﹣1＜0，故函数有最大值，∴当x＝16时，S max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元，此时亏损16万元；（3）由（2）及题意得：w＝（﹣x+28）（x﹣4）﹣16＝﹣x2+32x﹣128＝﹣（x﹣16）2+128，当x＝8时，y＝64；当x＝16时，y＝128；当x＝28时，y＝16，如图所示：当w＝103时，则﹣x2+32x﹣128＝103，解得x1＝11，x2＝21，由函数图象和性质可知，当11≤x≤21时，w≥103，∴x的取值范围为11≤x≤21，答案为：11≤x≤21．26．（12分）如图1，直线y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B．（1）请求出该抛物线的函数解析式；（2）点D是第二象限抛物线上一点，设点D横坐标为m．①如图2，连接BD，CD，BC，当△BDC面积为4时，求点D的坐标；②如图3，连接OD，将线段OD绕O点顺时针旋转90°，得到线段OE，过点E作EF∥x轴交直线AC于F，求线段EF的最大值及此时点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点C，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝1；∴点A坐标为（1，0），点C坐标为（0，2），∵抛物线过A、C两点，将A、C两点坐标代入得：，解得，∴抛物线的函数解析式为；（2）当时，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴B点坐标为（﹣4，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），代入B（﹣4，0），C（0，2）得，解得：，∴直线BC的解析式为，过点D作DP∥y轴交BC于P，设点D横坐标为m，则，，∴，∵△BDC面积为4，∴，解得：m1＝m2＝﹣2，∴D（﹣2，3）；②如图，过点D作DH⊥OB于点H，EF交y轴于点G，∴∠DHO＝∠EGO＝90°，由旋转得：OD＝OE，∠DOE＝90°，∵∠BOC＝90°，∴∠HOD＝∠GOE，∴△DHO≌△EGO（AAS），∴DH＝EG，HO＝GO，设点D横坐标为m，则，∴OH＝﹣m，，∴GO＝﹣m，，又∵点D在第二象限，OD绕点O顺时针旋转90°得OE，∴点E在第一象限．∴点E坐标为，∵EF∥x轴交直线AC于点F，∴点F的纵坐标与点E纵坐标相等，设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），代入A（1，0），C（0，2）得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+2，将F点纵坐标﹣m代入得﹣m＝﹣2x+2，解得，∴F点坐标为，∴，∴当m＝﹣2时，EF最大，最大值为3，当m＝﹣2时，，∴点D的坐标为（﹣2，3），∴线段EF的最大值为3，此时点D的坐标为（﹣2，3）．27．（14分）如图①，在▱ABCD中，∠A＝135°，AB＝6，▱ABCD的面积为12，点E在边AB上，且AE＝2，动点P从点E出发，沿折线EA﹣AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度运动到点C停止．将射线EP绕点E逆时针方向旋转45°得到射线EQ，点Q在折线段B﹣C﹣D上，连结PQ．设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．（1）AD的长为 2 ；（2）当EQ将▱ABCD的面积分为1：2时，求t的取值范围；（3）如图②，当点Q在边BC上时，求PE：EQ的值；（4）如图③，作点Q关于PE的对称点Q′，在点P从点E出发运动到点C的过程中，点Q′经过的路径长为 ．【解答】解：（1）如图，过点A作AF⊥CD，在▱ABCD中，∠BAD＝135°，AB＝6，∴AB∥CD，AB＝CD＝6，S▱ABCD＝CD•AF＝12，∴AF⊥AB，AF＝2，∴∠FAD＝135°﹣90°＝45°，∴△AFD为等腰直角三角形，∴，故答案为：；（2）当点P在线段EA上时，∵将射线EP绕点E逆时针方向旋转45°得到射线EQ，∴∠AEQ＝45°，∴∠AEQ+∠A＝180°，∴AD∥EQ，∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形BEQC和四边形AEQD为等高的两个平行四边形，∵AE＝2，AB＝6，∴BE＝4，∴四边形BEQC和四边形AEQD的面积比为，满足题意，∵动点P从点E出发，沿折线EA﹣AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度运动，此时0＜t≤2；当点Q与点C重合时：如图，此时，∴，满足题意，过点C作CM⊥BE，则，∴CM＝2，∵，∴，∴EM＝BE﹣BM＝2＝BM，∴CM＝ME，∴∠CEM＝45°，∵∠PEC＝45°，∴∠MEP＝90°＝∠CMB，∴CM∥PE，∵CP∥AB，∴四边形CMEP为矩形，∴CP＝ME＝2，∴点P运动的路程为，综上，0＜t≤2或．（3）如图，连接EC，过点C作CF⊥BE，同（2）可得到CF＝BF＝EF＝2，∠CEB＝45°，∴，∴∠CBE＝∠CEB＝45°，∴∠BCE＝90°，∵∠BEC＝∠PEQ＝45°，∴∠BEQ＝∠CEP＝45°﹣∠CEQ，∵▱ABCD，∴∠BCD＝∠A＝135°，∴∠PCE＝135°﹣90°＝45°＝∠B，∴△BQE∽△CPE，∴；（4）当点P在线段EA上时，此时，点Q'的位置固定不变，连接QQ'，如图，∵旋转，∴∠PEQ＝∠PEQ'＝45°，QE＝Q′E，由（2）知，∴∠QEQ'＝90°，，∴△QEQ'为等腰直角三角形，∴，过点E作EF⊥QQ'，则，∴F，A重合，Q，A，Q′三点共线，当点P从点A运动至EP⊥CD时，过点E作EG⊥AB，交CD于点G，∵CD∥AB，由（1）知平行四边形的高线长为2，∴EG⊥CD，EG＝2＝AE，∵∠QEQ'＝∠AEG＝90°，∴∠QEG＝∠AEQ'＝90°﹣∠QEA，∵QE＝Q′E，∴△EGQ≌△EAQ'，∴∠EGQ＝∠EAQ'＝90°，∴Q'的运动轨迹为当点P在线段EA上时线段Q'Q，运动的路径长为4，当点P从EP垂直于CD运动至点C时，如图，连接CE，过点E作EK∥AD，连接KQ'，则四边形EKDA为平行四边形，∠BCE＝90°，，∴，∠EKD＝∠A＝∠BCD＝135°，∴∠EKC＝180°﹣∠EKD＝45°，∠ECK＝∠BCD﹣∠BCE＝45°，∴∠CEK＝90°＝∠Q'EQ，∴∠CEQ＝∠Q′EK，∵EQ＝EQ'，∴△ECQ≌△EKQ'，∴∠ECQ＝∠EKQ'＝90°，∴∠CKQ'＝45°，∴Q'在射线KQ'上运动，当P运动到点C时，此时点Q与点B重合，此时，Q'在BC的延长线上，且，∴∠KCQ'＝180°﹣∠BCD＝45°，∴∠KQ'C＝90°，∴△KQ'C为等腰直角三角形，∴，综上，点Q运动路径长为．。
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2020年江苏省连云港市灌南县、东海县中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．12．（3分）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，结果等于a2m的是（）A．a m+a m B．a m•a2C．（a m）m D．（a m）24．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k+1＝0有一根为﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．05．（3分）已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．6．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）A．B．5C．3D．48．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm二、填空题（共8小题）.9．（3分）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．10．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．11．（3分）载止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为．12．（3分）计算的结果是．13．（3分）若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为．14．（3分）将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为度．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为．16．（3分）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠ABC＝60°，P是AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣22+﹣2×（﹣3）．18．（6分）解方程：﹣＝1．19．（6分）解不等式组20．（8分）交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中a的值为；（2）全县约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全县骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？为什么？21．（10分）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，五门课程分别是A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E：乐器．学生需要从中选两门课程．（1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程A的概率为；（2）若学生甲和乙第一次都选择了课程E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他俩第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若点E是BC的中点，求∠C的度数．23．（10分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心P 在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．（1）求反比例函数关系式；（2）点A是否在该反比例函数的图象上？并说明理由．（3）若只平移一次正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．（只写出一种即可）25．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，制作16件A与制作2件B获利相同．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C工艺品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等，设每天安排x人制作B，y人制作A．写出y与x之间的函数关系式；（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作B5件时，每件B获利不变，若B每增加1件，则当天平均每件B获利减少2元，已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．26．（12分）如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝x2+x上，点A的坐标为（﹣4，m），点B的坐标为（n，﹣2）．（点A在点B的左侧）（1）则m＝，n＝．（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线C2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，延长OB'交抛物线C2于点C，连接A'C．设△OA'C的外接圆为⊙M．①求圆心M的坐标；②试直接写出△OA'C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A'、C除外）．27．（14分）如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是线段AD延长线上的一个动点，连接CP，以CP为一边，在CP的左侧作矩形CPFE．（1）若DP＝，①如图1，当矩形CPFE的顶点F恰好落在CD的延长线上，求PF的长；②如图2，求证：点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上；③如图3，连接EP，易知EP中点O在CP的垂直平分线上，设CP的垂直平分线交BC的延长线于点G，连接BO，求5BO+3OG的最小值；（2）如图4，若所作矩形CPFE始终保持CE＝CP，在BC的延长线上取一点H，使CH＝2，连接HF，试探究点P移动过程中，HF是否存在最小值，若存在，请直接写出HF的最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．（3分）下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：|﹣3|＝3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．2．（3分）如图是手提水果篮的几何体，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：B．3．（3分）下列计算中，结果等于a2m的是（）A．a m+a m B．a m•a2C．（a m）m D．（a m）2【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．解：A、a m+a m＝2a m，故此选项不合题意；B、a m•a2＝a m+2，故此选项不合题意；C、（a m）m＝，故此选项不合题意；D、（a m）2＝a2m，故此选项符合题意．故选：D．4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k+1＝0有一根为﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】把方程的根代入方程可以求出字母系数的值．解：把﹣1代入方程有：1﹣3+k+1＝0解得：k＝1．故选：A．5．（3分）已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：D．6．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）A．B．5C．3D．4【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），∴AC＝＝5，∴BD＝AC＝5，故选：B．8．（3分）图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．cm B．cm C．64 cm D．54cm【分析】过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则Rt△ACE中，AE＝AC＝×54＝27（cm），同理可得，BF＝27cm，又∵点A与B之间的距离为10cm，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm），故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义得出3﹣x≠0，求出不等式的解集即可．解：要使代数式在实数范围内有意义，必须3﹣x≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．10．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．11．（3分）载止到2020年4月26日，全球感染新型冠状病毒肺炎的治愈人数已经突破858000人，将858000用科学记数法表示为8.58×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：858000＝8.58×105．故答案为：8.58×105．12．（3分）计算的结果是﹣1．【分析】先变形为同分母分式的减法，再约分即可得．解：原式＝﹣＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（3分）若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为．【分析】直线解析式乘以3后和方程联立解答即可解：因为以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以3得3y＝﹣x+3b﹣3，变形为：x+3y＝3b﹣3，所以b＝3b﹣3，解得：b＝，故答案为：．14．（3分）将一副三角板（含30°、45°、60°、90°角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为75度．【分析】由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．解：∵∠2+60°+45°＝180°，∴∠2＝75°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1＝∠2＝75°．故答案为：75．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为4．【分析】直接利用切线的性质得出∠PDO＝90°，再利用相似三角形的判定与性质分析得出答案．解：连接DO解：连接DO，∵PD与⊙O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∵∠C＝90°，∴DO∥BC，∴△PDO∽△PCB，∴∴∴PA＝4故答案为416．（3分）如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠ABC＝60°，P是AB上一动点，过B点作直线CP的垂线，垂足为Q，当点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为．【分析】如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点P从点A运动到点B时，点Q的运动路径长为，求出圆心角，半径即可解决问题．解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．∵BQ⊥CP，∴∠BQC＝90°，∴点Q的运动轨迹在以边长BC为直径的⊙O上，当点P从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝8，∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°，∴∠BOG＝120°，∴的长＝＝．故答案为：．三、解答题（本题共11小题，共102分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣22+﹣2×（﹣3）．【分析】直接利用二次根式的性质、有理数乘法运算法则分别化简得出答案．解：原式＝﹣4+2+6＝2+2．18．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．19．（6分）解不等式组【分析】先解组成不等式组的每个不等式，再取它们解集的公共部分．解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．20．（8分）交警部门在全县范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中a的值为510；（2）全县约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全县骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果小明分析数据的方法是否合理？为什么？【分析】（1）用1000减去A、B、D的人数即可求出a的值；（2）用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；（3）分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．解：（1）a＝1000﹣68﹣245﹣177＝510（人）；故答案为：510；（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30×＝5.31（万人）；（3）小明的分析不合理．宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝8.9%，活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为×100%＝17.7%，由于8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．21．（10分）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，五门课程分别是A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E：乐器．学生需要从中选两门课程．（1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程A的概率为；（2）若学生甲和乙第一次都选择了课程E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他俩第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）甲选中课程A的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他俩第二次选课相同的结果数为4，所以他俩第二次选课相同的概率＝＝．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若点E是BC的中点，求∠C的度数．【分析】（1）利用全等三角形的性质证明AB＝AD即可解决问题；（2）连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AC，根据菱形的性质得到AB＝BC，根据等边三角形的性质得到∠B＝60°，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，且BE＝DF，∠B＝∠D，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∵AE⊥BC，∴AB＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°．23．（10分）某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC＝414m，AB＝300m，求出点D到AB的距离．（参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【分析】过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，根据BE＝DF＝CF，列方程可得结论．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE＝x，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠DAE＝，∴AE＝＝，∴BE＝300﹣，又BF＝DE＝x，∴CF＝414﹣x，在Rt△CDF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝414﹣x，又BE＝DF，即：300﹣＝414﹣x，解得：x＝214，故：点D到AB的距离是214m．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上．（1）求反比例函数关系式；（2）点A是否在该反比例函数的图象上？并说明理由．（3）若只平移一次正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．（只写出一种即可）【分析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P （2，），代入反比例函数的解析式即可得到结论；（2）把A的坐标代入解析式即可得到结论；（3）E（4，），F（3，2），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F （1，2），则点E与F都在反比例函数图象上．解：（1）过点P作x轴垂线PG交x轴于点G，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG＝，∴P（2，），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝2，∴反比例函数关系式y＝，（2）由正六边形的性质，A（1，2），∵1×2＝2＝k，∴点A在反比例函数图象上；（3）A（1，2），B（0，），C（1，0），D（3，0），E（4，），F（3，2），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（1﹣m，2+n），B（﹣m，+n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E（4﹣m，+n），F（3﹣m，2+n），①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，），F（1，2）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移个单位后，C（2，），B（1，2）则点B与C都在反比例函数图象上；25．（10分）某工厂制作A，B两种手工艺品，B每件获利比A多105元，制作16件A与制作2件B获利相同．（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？（2）工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B．现在在不增加工人的情况下，增加制作C工艺品．已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等，设每天安排x人制作B，y人制作A．写出y与x之间的函数关系式；（3）在（1）（2）的条件下，每天制作B不少于5件．当每天制作B5件时，每件B获利不变，若B每增加1件，则当天平均每件B获利减少2元，已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）的最大值及相应x的值．【分析】（1）根据数量关系，设未知数，列分式方程即可求出，（2）A、C的工艺品数量相等，由工作效率的关系可得，生产C产品的人数是A产品人数的2倍，根据三种工艺品生产人数的和为65，从而得出y与x的函数关系式，（3）由于B工艺品每件盈利，随着x的变化而变化，得出B工艺品的每件盈利与x的关系，再根据总利润等于三种工艺品的利润之和，得出W与x的二次函数关系，利用函数取最大值时，即为顶点坐标，因为此时y不为整数，因此要根据抛物线的增减性和对称性，确定x为何整数时，W最大．解：（1）设制作一件A获利x元，则制作一件B获利（105+x）元，由题意得：16x＝2（105+x），解得：x＝15，当x＝15时，x+105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元；（2）设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y+x+2y＝65，∴y＝﹣x+，答：y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+；（3）由题意得：W＝15×2×y+[120﹣2（x﹣5）]x+2y×30＝﹣2x2+130x+90y，又∵y＝﹣x+，∴W＝﹣2x2+130x+90y＝﹣2x2+130x+90（﹣x+）＝﹣2x2+100x+1950，∵W＝﹣2x2+100x+1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性和增减性可得：当x＝24或x＝26时，W最大，当x＝24时，y═﹣x+不是整数，不符合题意；当x＝26时，W最大＝﹣2×262+100×26+1950＝3198．此时制作A产品的13人，B产品的26人，C产品的26人，获利最大，最大利润为3198元．26．（12分）如图，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线C1：y＝x2+x上，点A的坐标为（﹣4，m），点B的坐标为（n，﹣2）．（点A在点B的左侧）（1）则m＝﹣4，n＝﹣1．（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线C2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，延长OB'交抛物线C2于点C，连接A'C．设△OA'C的外接圆为⊙M．①求圆心M的坐标；②试直接写出△OA'C的外接圆⊙M与抛物线C2的交点坐标（A'、C除外）．【分析】（1）把x＝﹣4代入抛物线F1解析式求得y即得到点A坐标；把y＝﹣2代入抛物线F1解析式，解方程并判断大于﹣4的解为点B横坐标．（2）①根据旋转90°的性质特点可求点A'、B'坐标（过点作x轴垂线，构造全等得到对应边相等）及OA'的长，用待定系数法求抛物线F2的解析式，求出直线OC的解析式，构建方程组确定点C的坐标，求出线段OA′，线段A′C的垂直平分线的解析式，构建方程组解决问题即可．②设⊙M与抛物线C2的交点为P（m，m2﹣3m+4）．根据PM＝OM，构建方程求解即可．解：解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4，∴点A坐标为（﹣4，﹣4），当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6，∵点A在点B的左侧，∴点B坐标为（﹣1，﹣2），∴m＝﹣4，n＝﹣1．故答案为﹣4，﹣1．（2）①如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G．∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2，∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB，∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°，∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°，∴∠B'OG＝∠OBE，在△B'OG与△OBE中，，∴△B'OG≌△OBE（AAS），∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1，∵点B'在第四象限，∴B'（2，﹣1），同理可求得：A'（4，﹣4），∴OA＝OA'＝＝4＝4，∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'，∴，解得：，∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4，∵直线OB′的解析式为y＝﹣x，由，解得或，∴点C（8，﹣4），∵A′（4，﹣4），∴A′C∥x轴，∵线段OA′的垂直平分线的解析式为y＝x﹣4，线段A′C的垂直平分线为x＝6，∴直线y＝x﹣4与x＝6的交点为（6，2），∴△OA′C的外接圆的圆心M的坐标为（6，2）．②设⊙M与抛物线C2的交点为P（m，m2﹣3m+4）．则有（m﹣6）2+（m2﹣3m+2）2＝62+22，解得m＝0或12或4或8，∵A'、C除外，∴P（0，4），或（12，4）．27．（14分）如图1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是线段AD延长线上的一个动点，连接CP，以CP为一边，在CP的左侧作矩形CPFE．（1）若DP＝，①如图1，当矩形CPFE的顶点F恰好落在CD的延长线上，求PF的长；②如图2，求证：点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上；③如图3，连接EP，易知EP中点O在CP的垂直平分线上，设CP的垂直平分线交BC的延长线于点G，连接BO，求5BO+3OG的最小值；（2）如图4，若所作矩形CPFE始终保持CE＝CP，在BC的延长线上取一点H，使CH＝2，连接HF，试探究点P移动过程中，HF是否存在最小值，若存在，请直接写出HF的最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①利用相似三角形的性质求出DF即可解决问题．②如图2中，连接AC．利用相似三角形的性质证明∠ACP＝90°，推出E，A，C共线即可解决问题．③如图3中，作射线GP，连接BP，过点O作OH⊥GP于H，过点B作B⊥GP于J，设PC交OG于K．证明OH＝OG，推出5BO+3OG＝5（OB+OG）＝5（OB+OH），OB+OH≥BJ，求出BJ即可解决问题．（2）如图4中，连接AF，CF，过点H作HJ⊥AF于J，交AP于K，过点K作KP⊥BC于P．利用相似三角形的性质证明∠CAF＝90°，推出点F在直线AF上运动，求出HJ，根据垂线段最短解决问题即可．解：（1）①如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠ADC＝∠CDP＝90°，∵四边形CEFP是矩形，∴∠CPF＝90°，∴∠DCP+∠CPD＝90°，∠CPD+∠DPE＝90°，∴∠DCP＝∠DPF，∵∠CDP＝∠PDF＝90°，∴△CDP∽△PDF，∴＝，∴＝，∴DF＝，∴PF＝＝＝．②如图2中，连接AC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，AB＝CD＝3，∠ADC＝∠CDP＝90°，∴PD＝，∴CD2＝AD•DP，∴＝，∵∠ADC＝∠CDP，∴△ADC∽△CDP，∴∠ACD＝∠DPC，∵∠DCP+∠CPD＝90°，∴∠ACD+∠DCP＝90°，∵∠ECP＝90°，∴C，A，E共线，∴点A一定在矩形CPFE的边CE所在的直线上．③如图3中，作射线GP，连接BP，过点O作OH⊥GP于H，过点B作B⊥GP于J，设PC交OG于K．在Rt△CDP中，PC＝＝＝，∵OG垂直平分线段PC，∴CK＝PC＝，GC＝GP，∵∠DCP+∠GCK＝90°，∠GCK+∠CGK＝90°，∴∠DCP＝∠CGK，∵∠CKG＝∠CDP＝90°，∴△CDP∽△GKC，∴＝，∴＝，∴CG＝PG＝，∵S△PBG＝×（4+）×3＝××BJ，∴BJ＝，∵∠ECK＝∠CKG＝90°，∴EC∥OG，∴∠ACB＝∠OGC＝∠OGH，∴tan∠ACB＝tan∠OGH＝，∴sin∠OGH＝＝，∴OH＝OG，∵5BO+3OG＝5（OB+OG）＝5（OB+OH），OB+OH≥BJ，∴5OB+3OG≥，∴5OB+3OG的最小值为．（2）如图4中，连接AF，CF，过点H作HJ⊥AF于J，交AP于K，过点K作KP⊥BC于P．∵＝＝，∴＝，∵∠ADC＝∠FPC＝90°，∴△ADC∽△FPC，∴∠CAD＝∠CFP，∴A，C，P，F四点共圆，∴∠FAP+∠CPF＝180°，∵∠CPF＝90°，∴∠CAF＝90°，∴点F在直线AF上运动，∵CA⊥AF，HJ⊥AF，∴CA∥KH，∵AK∥CH，∴四边形AKHC是平行四边形，∴AK＝CH＝2，∵∠AKJ＝∠CHJ＝∠BCA，∴tan∠AKJ＝tan∠PHK＝，∴cos∠AKJ＝＝，∴JK＝，∵sin∠KHP＝＝，KP＝AB＝3，∴KH＝5，∴HJ＝KH+JK＝5+＝，∵HF≥BJ，∴HF≥，∴FH的最小值为．。