2016中考数学二轮复习专题四 几何初步与图形的变化

(1)实践运用： 如图②，已知⊙O 的直径 CD 为 4，点 A 在⊙O 上， ∠ACD＝30° ，B 为 AD 的中点，P 为直径 CD 上一动点， 则 BP＋AP 的最小值为 (2)知识拓展： 如图③， 在 Rt△ABC 中， AB＝10， ∠BAC＝45° ， ∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E，F 分别是线段 AD 和 AB 上的 动点，求 BE＋EF 的最小值，并写出解答过程． .

【思路点拨】(1)作出点 A 或点 B 关于直径 CD 的对称 点， 再连结其中一点的对称点和另一点， 和 CD 的交点为 P， 此时 BP＋ AP 的值最小； (2)首先在斜边 AC 上截取 AB′＝ AB，连结 BB′，再过点 B′作 B′F⊥ AB，垂足为 F，交 AD 于点 E，连结 BE，则线段 B′F 的长即为所求．

6．如图，直线 l1∥ l2，∠ A＝125° ，∠ B＝85° ，则∠ 1 ＋∠2＝ ( A )
A． 30°
B． 35°
C．36°
D．40°

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面 展开图的面积为 ( C ) A． 6 cm2 B．4π cm2 C． 6π cm2 D． 9π cm

(3)如图，过点 B作 BD⊥ AC， D为垂足，∵△ ABC为 锐角三角形，∴点 D在线段 AC上．在 Rt△ BCD中， BD＝ 5 BC· sin 45° ＝ 2. 2

2

8．(2015· 乌鲁木齐 )如图，将斜边长为 4 的直角三角尺 放在直角坐标系 xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点．现将此三角尺绕点 O 顺时针旋转 120° 后 点 P 的对应点的坐标是 ( A． ( 3，－ 1) B． (1，－ 3) C． (2 3，－ 2) D． (2，－ 2 3) )

【自主解答】 【解析】(1)如图 ②，作点 B 关于直径 CD 的对称点 E， 连结 AE 交 CD 于点 P，此时 PA＋ PB 最小，且等于 AE.作 直径 AC′，连结 C′E， OE.

AC 上运动至 D 且 △ ABC 绕点 B 旋转， 使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时，EP1 最小； 当点 P 在 AC 上运动至点 C 且 △ ABC 绕点 B 旋转， 使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长 线上时， EP1 最大．

(2015· 黄冈 )如图， a∥ b，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝40° ， 则∠4 等于 ( )
A． 40°
B． 50°
C． 60°
D． 70°

【思路点拨】根据平行线的性质可得 ∠2＝ ∠4＝ ∠ 1， 再由等腰三角形的性质可得∠4 的度数． 答案： D 规律方法： 正确识别 “三线八角 ”中的同位角、内错角、同旁内 角是正确解题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误 认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补，才能推出两条被截直线平行.

5．(2015· 金华五中调研)小亮为今年参加中考的好友小 杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字， 连 起来 就是 “预 祝中 考成 功”， 其中 “预 ”的 对面是 “中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能 是( C )
【自主解答】 解：(1)由旋转的性质可得∠ A1C1B＝∠ ACB＝ 45° ，BC ＝ BC1 ，∴∠ CC1B＝∠ C1CB＝ 45° ，∴∠ CC1A1 ＝∠ CC1B ＋∠ A1C1B＝45° ＋45° ＝90° .

(2)∵△ ABC ≌ A1BC1， ∴ BA＝ BA1， BC＝ BC1， ∠ ABC BA BA1 ＝∠ A1BC1，∴ ＝ ，∠ ABC＋∠ ABC1＝∠ A1BC1＋ BC BC1 ∠ ABC1.∴∠ ABA1＝∠ CBC1，∴△ ABA1∽△ CBC1. S△ ABA1 AB 2 4 2 16 ∴ ＝ ＝5 ＝ . S△ CBC1 BC 25 25 ∵ S△ ABA1＝ 4，∴ S△ CBC1＝ . 4

(2)解： 如图③， 在斜边 AC 上截取 AB′＝ AB， 连结 BB′.

∵ AD 平分∠ BAC，∴点 B 与点 B′关于直线 AD 对称． 过点 B′作 B′F⊥ AB，垂足为 F，交 AD 于点 E，连结 BE，则线段 B′F 的长即为所求． 在 Rt△ AFB′中，∵∠ BAC＝ 45° ， AB′＝ AB＝ 10， 2 ∴ B′F＝ AB′·sin 45°＝ 10× ＝ 5 2， 2 ∴ BE＋ EF 的最小值为 5 2.
①当点 P 在 AC 上运动至点 D，△ ABC 绕点 B 旋转， 使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 上时， EP1 最小，最小值为 5 2－ 2.②当点 P 在 AC 上运动至点 C，△ ABC 绕点 B 旋 2 转，使点 P 的对应点 P1 在线段 AB 的延长线上时， EP1 最 大，最大值为 2＋5＝7.

【解题方法】解决几何初步与图形的变化问题常用的 数学思想就是转化思想；常用的数学方法有分类讨论法， 实际操作法，逆向思维法等．


根据垂径定理得 BD ＝ DE . ∵∠ACD＝30° ，∴∠AOD＝60° ，∠DOE＝30° ， ∴∠AOE＝90° ，∴∠C′AE＝45° ， 又∵AC′为⊙O 的直径，∴∠AEC′＝90° ， 2 ∴∠C′＝∠C′AE＝45° ，∴C′E＝AE＝ AC′＝2 2， 2 即 AP＋BP 的最小值是 2 2.

问题背景： 如图①，点 A，B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一 点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B′，连结 A B′与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求．

【思路点拨】 (1)由旋转的性质知 BC1＝ BC， ∠ CC1B ＝ ∠ ACB＝ 45° ， ∠ A1C1B＝ ∠ ACB＝ 45° ， ∴∠ CC1A1＝ 90° ； (2)先由 △ABC≌△ A1BC1， 证 △ ABA1∽△ CBC1， 再由 S△ ABA1 S△ CBC1
2 AB ＝ 求 S△ CBC1；(3)过点 B 作 BD⊥ AC 于 D，当点 P 在 BC

如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几 何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数， 则这个几何体的左视图是( )

【思路点拨】由俯视图中的数字可得左视图有 3列， 从左到右分别有 2,3,1个正方形． 答案： B 规律方法： 对于由小立方块组成的几何体，主视图能确定几何体 上下的层数和左右的列数，左视图能确定几何体上下的层 数和前后的排数，俯视图能确定几何体左右的列数和前后 的排数 .
D． 70°

2．如图， C， D 是线段 AB 上两点，若 CB＝ 4 cm， DB＝ 7 cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长为( B )
A． 3 cm C． 11 cm
B． 6 cm D． 14 cm


(3)如图③，点 E 为线段 AB 的中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在△ ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转的过程中， 点 P 的对应点是 P1，求线段 EP1 长度的最大值和最小值．

3．(2015· 绍兴 )有 6 个相同的立方体搭成的几何体如图 所示，则它的主视图是( C )

4．(2015· 山西 )晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之 美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形 但不是轴对称图形的是( B )

【专题分析】几何初步与图形的变化的常见考点有角 的有关概念，角的平分线及角的计算，平行线的性质和判 定；轴对称、中心对称的识别，图形的变化的性质及应 用，图形的变化与坐标，图形的变化与作图；简单几何体 的三视图，平面图形与空间图形的转化．中考中对几何初 步与图形的变化的考查主要以客观题为主，考查题型多 样，以选择题、填空题为主，作图题目多考查多个图形的 变化；本专题在中考中所占的比重约为 10%～ 15%.

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专题四
几何初步与图形的变化



在锐角△ ABC中， AB＝ 4， BC＝ 5，∠ ACB＝ 45° ，将△ ABC绕点 B按逆时针方向旋转，得到△ A1 BC1 .

(1) 如图①，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求 ∠ CC1A1 的度数； (2)如图②，连结 AA1， CC1.若△ ABA1 的面积为 4，求 △ CBC1 的面积；

规律方法： 根据轴对称求线段和最短，方法是作其中一个定点关 于动点所在直线的对称点，然后连结这个对称点与另一个 定点，即可确定动点的位置，从而求得线段和最短的长度.


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一、选择题 1． (2015· 济南) 如图，OA⊥ OB，若∠ 1＝ 35° ，则∠ 2 的度数是 ( C )
A． 35°
B． 45°
C． 55°