人教A版高中数学必修一第一章-1函数的最大(小)值课件
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思考6:函数 y 2 x 1 ,x ( 1 , )有最大
值吗？为什么？
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章- 1函数的 最大（ 小）值 课 件
知识探究（二） 人教A版高中数学必修一第一章-1函数的最大（小）值 课件
观察下列两个函数的图象：
y y
m
m
o
x0
x
x0 o
x
图1
图2
思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图
x 2,4 f(4)= 5
x 2,2 f(-2)=5
y min
f(1)=- 4 f(0)=- 3 f(2)=- 3 f(1)=- 4
X=1
-2 -1 0 1 2 3 4
x
-3 -4
归纳小结：对于二次函数最值
(1)顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在端点处取得
(2)顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：肯定能在顶点处(对称轴 处)取得最值，若还有最值的话则在端点(左或右)处取得。
(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
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课本P32 练习第5题 作业布置：
课本P39：B组第1题 课本P44：A组第6题
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1.3.1 函数的最大（小）值
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些方法？
图像法、定义法
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？
函数的最值
知识探究（一）
观察下列两个函数的图象：
y
M
y
M
x
o x0
o
x0
x
图1
图2
思考1:这两个函数图象有何共同特征？
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人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章- 1函数的 最大（ 小）值 课 件
课堂小结
1、函数的最大（小）值及其几何意义。
2、判断或者求函数最大（小）值的方法 ：
(1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小) 值 (2) 利用图象求函数的最大(小)值
(2 )y x 2 4 x 1 (x 2 )2 3
对称轴x=2∈[0，5]， ∴ymin=(2-2)2-3=-3 又当x=0时，y=(0-2)2-3=1
当x=5时，y =(5-2)2-3=6
∴ymax=6
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（1）对于任意的 x I , 都有f (x)M；
（2）存在 x 0 I，使得 f (x0) M.
那么称M是函数 y f (x) 的最大值，记作
f(x)max M
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思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 f ( x ) 的值域是(a,b)，则函 数 f ( x ) 存在最大值吗？
为0.4 .
y 2 x 1
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例2 ：讨论函数 yx2在2x下列3各区间的最值:
配方结y果 x为 12 ： 4
y 5
区间
y max
xR
无
x ,0 无
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例1.求函数 y 2 在区间[2，6]上的最大值和
最小值．
x 1
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则
f
(x1)
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练习：求下列函数的值域
(1)yx24x1(2)yx24x 1 ,x [0 ,5 ]
解：( 1 ) y x 2 4 x 1 ( x 2 ) 2 3 3
∴当x=2时，y有最小值为-3。
∴函数的值域为[-3，+∞)。
f
(x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) (x1 1)] (x2 1)( x1 1)
2( x2 x1) (x2 1)( x1 1)
由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函f 数( x 1 ) y f ( x 2 ) 2 0 ,即 是区f( x 间1 ) [2f ,6( ]x 上2 )的减函数.
象上最低点的纵坐标叫什么名称？
思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数
f ( x ) 的最小值？
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一般地，设函数 y f (x) 的定义域为I， 如果存在实数m满足：
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x 1
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方法：利用函数的单调性可求其最值
因此,函数 y
பைடு நூலகம்
2 x 1
在区间[2,6]上的两个端
点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取
最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？
思考3:设函数 f (x) 1x2 ，则 f (x) 2 成立吗？
f ( x ) 的最大值是2吗？为什么？
思考4:怎样定义函数 f ( x ) 的最大值？用什么符 号 表示？ 一般地，设函数 y f (x)的定义域为I，如果存在 实数M满足：
（1）对于任意的 x I , 都有 f (x) m
（2）存在 x 0 I ，使得 f (x0) m.
那么称m是函数 y f (x)的最小值，记作 f (x)min m
思考:如果在函数 f ( x ) 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 f(x1)f(x)f(x2) 成立，由此你能得到什么结论？
值吗？为什么？
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知识探究（二） 人教A版高中数学必修一第一章-1函数的最大（小）值 课件
观察下列两个函数的图象：
y y
m
m
o
x0
x
x0 o
x
图1
图2
思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图
x 2,4 f(4)= 5
x 2,2 f(-2)=5
y min
f(1)=- 4 f(0)=- 3 f(2)=- 3 f(1)=- 4
X=1
-2 -1 0 1 2 3 4
x
-3 -4
归纳小结：对于二次函数最值
(1)顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在端点处取得
(2)顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：肯定能在顶点处(对称轴 处)取得最值，若还有最值的话则在端点(左或右)处取得。
(3)利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
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课本P32 练习第5题 作业布置：
课本P39：B组第1题 课本P44：A组第6题
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1.3.1 函数的最大（小）值
问题提出
1.确定函数的单调性有哪些方法？
图像法、定义法
2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 反映了函数的什么性质？
函数的最值
知识探究（一）
观察下列两个函数的图象：
y
M
y
M
x
o x0
o
x0
x
图1
图2
思考1:这两个函数图象有何共同特征？
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课堂小结
1、函数的最大（小）值及其几何意义。
2、判断或者求函数最大（小）值的方法 ：
(1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小) 值 (2) 利用图象求函数的最大(小)值
(2 )y x 2 4 x 1 (x 2 )2 3
对称轴x=2∈[0，5]， ∴ymin=(2-2)2-3=-3 又当x=0时，y=(0-2)2-3=1
当x=5时，y =(5-2)2-3=6
∴ymax=6
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（1）对于任意的 x I , 都有f (x)M；
（2）存在 x 0 I，使得 f (x0) M.
那么称M是函数 y f (x) 的最大值，记作
f(x)max M
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章- 1函数的 最大（ 小）值 课 件
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 f ( x ) 的值域是(a,b)，则函 数 f ( x ) 存在最大值吗？
为0.4 .
y 2 x 1
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例2 ：讨论函数 yx2在2x下列3各区间的最值:
配方结y果 x为 12 ： 4
y 5
区间
y max
xR
无
x ,0 无
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例1.求函数 y 2 在区间[2，6]上的最大值和
最小值．
x 1
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2,则
f
(x1)
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练习：求下列函数的值域
(1)yx24x1(2)yx24x 1 ,x [0 ,5 ]
解：( 1 ) y x 2 4 x 1 ( x 2 ) 2 3 3
∴当x=2时，y有最小值为-3。
∴函数的值域为[-3，+∞)。
f
(x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) (x1 1)] (x2 1)( x1 1)
2( x2 x1) (x2 1)( x1 1)
由于2<x1<x2<6,得x2- x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函f 数( x 1 ) y f ( x 2 ) 2 0 ,即 是区f( x 间1 ) [2f ,6( ]x 上2 )的减函数.
象上最低点的纵坐标叫什么名称？
思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数
f ( x ) 的最小值？
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章- 1函数的 最大（ 小）值 课 件
人 教 A 版 高中 数学必 修一第 一章- 1函数的 最大（ 小）值 课 件
一般地，设函数 y f (x) 的定义域为I， 如果存在实数m满足：
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x 1
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方法：利用函数的单调性可求其最值
因此,函数 y
பைடு நூலகம்
2 x 1
在区间[2,6]上的两个端
点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取
最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值
思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？
思考3:设函数 f (x) 1x2 ，则 f (x) 2 成立吗？
f ( x ) 的最大值是2吗？为什么？
思考4:怎样定义函数 f ( x ) 的最大值？用什么符 号 表示？ 一般地，设函数 y f (x)的定义域为I，如果存在 实数M满足：
（1）对于任意的 x I , 都有 f (x) m
（2）存在 x 0 I ，使得 f (x0) m.
那么称m是函数 y f (x)的最小值，记作 f (x)min m
思考:如果在函数 f ( x ) 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 f(x1)f(x)f(x2) 成立，由此你能得到什么结论？