坐标轮换法编程

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坐标轮换法汇总

4.7坐标轮换法1. 基本思想：每次以一个变量坐标轴作为搜索方向，将n维的优化问题转化为一维搜索问题。

例，第k轮迭代的第i次搜索，是固定除xi外的n-1个变量，沿xi变量坐标轴作一维搜索，求得极值点xi(k)…n次搜索后获得极值点序列x1(k), x2(k )，…,xn(k),若未收敛，则开始第k+1次迭代，直至收敛到最优点x*。

2. 搜索方向与步长:第k轮第i次搜索的方向：S(k)为第i个设计变量的坐标轴方向；第k轮第i次搜索的步长：： i(k)S i(k)；第k轮第i次搜索的迭代公式：X j(k)=人「k)叱盯⑹S j(k), i =1,2,..., n; 第k轮第i次搜索的收敛条件：G i(k)S(k)兰缶3. 方法评价：方法简单，容易实现。

当维数增加时，效率明显下降。

收敛慢，以振荡方式逼近最优点。

受目标函数的性态影响很大。

如图a)所示，二次就收敛到极值点；如图b)所示，多次迭代后逼近极值点；如图c)所示，目标函数等值线出现山脊(或称陡谷) ，若搜索到A点，再沿两个坐标轴,以土tO步长测试，目标函数值均上升，计算机判断A点为最优点。

事实上发生错误。

4.8 Poweel 法1. 基本思想：若沿连接相邻两轮搜索末端的向量S 方向搜索，收敛速度加快。

其中： S=X2⑵-X2⑴ 因为两条平行线 S1, S2与同心椭圆族相切，两个切点的连线 S 直指中心。

称 S1, S2与S 为共轭方向。

目的：以共轭方向打破振荡，加速收敛。

2. 共轭方向:*设A 为实对称正定矩阵，若有两个n 维向量S 和S 2, 满足 S 1T AS 2 =0,则称向量3和S 2是关于矩阵共轭， ^和s 2的方向是共轭方向。

*若A 为单位矩阵I ，贝y S /|S 2 =0时，即S,S 2=0, 则 S^^S 2正交。

*设A 为正定实对称矩阵，若有一组非零向量S 11S 21...,S ni能满足 S 「AS j =0(i = j),则称这组向量是关于矩阵A共轭。

数控铣床实训教案——坐标变换编程

数控铣床实训教案——坐标变换编程一、教学目标1. 理解数控铣床坐标变换编程的基本概念。

2. 学会使用数控铣床进行坐标变换编程操作。

3. 掌握坐标变换编程在实际加工中的应用。

二、教学内容1. 数控铣床坐标变换编程概述坐标变换编程的定义坐标变换编程的作用2. 坐标变换类型平移变换旋转变换缩放变换3. 坐标变换编程操作步骤输入坐标变换参数编写坐标变换程序执行坐标变换操作4. 坐标变换编程实例简单零件的坐标变换编程复杂零件的坐标变换编程三、教学方法1. 理论讲解：通过PPT、教材等资料，讲解数控铣床坐标变换编程的基本概念、坐标变换类型及操作步骤。

2. 实操演示：教师在数控铣床上进行坐标变换编程操作，学生观看并学习。

3. 学生实操：学生分组进行数控铣床操作，实践坐标变换编程，教师巡回指导。

4. 案例分析：分析实际加工中的坐标变换编程案例，提高学生应用能力。

四、教学评价1. 课堂提问：检查学生对数控铣床坐标变换编程的理解程度。

2. 实操考核：评估学生在数控铣床上的操作熟练程度及坐标变换编程能力。

3. 案例分析报告：评估学生对坐标变换编程在实际加工中的应用能力。

五、教学资源1. PPT、教材等教学资料。

2. 数控铣床及其操作设备。

3. 坐标变换编程实例零件图。

4. 编程软件及相关工具。

教案编写完毕，仅供参考。

如有需要，请根据实际情况进行调整。

六、教学过程1. 课前准备：检查数控铣床设备及工具，确保正常运行。

2. 课堂讲解：讲解坐标变换编程的基本概念、类型及操作步骤。

3. 实操演示：教师在数控铣床上进行坐标变换编程操作，展示操作过程。

4. 学生实操：学生分组进行数控铣床操作，实践坐标变换编程。

5. 案例分析：分析实际加工中的坐标变换编程案例，讨论操作技巧。

6. 课堂总结：回顾本节课所学内容，解答学生疑问。

七、教学反思1. 教师课后总结：反思教学过程中的优点和不足，提出改进措施。

2. 学生反馈：收集学生对教学内容的反馈，了解掌握程度。

坐标转换参数求取及坐标转换程序设计

坐标转换参数求取及坐标转换程序设计坐标转换是指将一个坐标系中的坐标点转换到另一个坐标系中的过程。

在实际应用中，常常需要将不同的坐标系之间进行转换，用于地图显示、位置定位等领域。

坐标转换参数是用来描述不同坐标系之间的变换关系的参数，一旦确定了转换参数，就可以通过程序进行坐标转换。

常见的坐标转换包括经纬度坐标与平面坐标之间的转换、不同坐标系统之间的转换等。

要确定坐标转换参数，一般需要进行以下几个步骤：1.收集待转换的坐标数据：收集需要转换的坐标点数据，包括原始坐标系和目标坐标系的坐标点。

2.确定转换方法：根据待转换的坐标数据，确定合适的转换方法。

常见的转换方法包括三参数转换、七参数转换等。

3.选择控制点：根据待转换的坐标数据，在原始坐标系和目标坐标系中选择一些已知的控制点，用于计算转换参数。

控制点一般应分布在地图上各个区域，并且坐标点的准确性要得到保证。

4.计算转换参数：利用所选控制点的坐标数据，根据转换方法进行计算，得到转换参数。

坐标转换程序设计主要包括以下几个步骤：1.定义数据结构：定义表示坐标点的数据结构，包括坐标系类型、坐标点的经纬度或平面坐标、转换参数等。

2.实现坐标转换函数：根据已知的转换方法，实现相应的坐标转换函数。

函数输入包括待转换的坐标点和转换参数，输出为转换后的坐标点。

3.实现转换参数计算函数：根据已知的控制点坐标数据，实现转换参数计算函数。

函数输入包括原始坐标系和目标坐标系中的控制点坐标，输出为计算得到的转换参数。

4.编写测试程序：编写测试程序，包括输入待转换的坐标点数据、转换参数等，调用坐标转换函数进行转换，并输出转换结果。

此外，还可以考虑使用现有的坐标转换库或API，如Proj4、GDAL等，以简化开发过程。

总之，坐标转换参数的求取和坐标转换程序设计是一个比较复杂的过程，需要针对具体应用场景进行细致的分析和设计。

通过合理选择转换方法和控制点，结合编写程序进行坐标转换，可以实现不同坐标系之间的精确转换。

机械优化设计坐标轮换发c语言

}
/*多维黄金分割法子程序*/
void mhjfgf(int n,float a[],float b[],float flag,float x[]) { int i; float x1[m],x2[m],f1,f2,sum; for(i=0;i<n;i++) /*计算初始两试点*/ x1[i]=b[i]-(float)0.618*(b[i]-a[i]); f1=f(x1); for(i=0;i<n;i++) x2[i]=a[i]+(float)0.618*(b[i]-a[i]); f2=f(x2); do { if(f1=f2) /*判断消去区间*/ { /*消去右*/ for(i=0;i<n;i++) b[i]=x2[i]; for(i=0;i<n;i++) x2[i]=x1[i]; f2=f1; for(i=0;i<n;i++) x1[i]=b[i]-(float)0.618*(b[i]-a[i]); f1=f(x1); } else { /*消去左*/ for(i=0;i<n;i++) a[i]=x1[i]; for(i=0;i<n;i++) x1[i]=x2[i]; f1=f2; for(i=0;i<n;i++) x2[i]=a[i]+(float)0.618*(b[i]-a[i]); f2=f(x2); } sum=0; for(i=0;i<n;i++) sum+=(b[i]-a[i])*(b[i]-a[i]); }while(sqrt(sum)>flag); /*判断是否未达到精度要求，若未达到则返回继续缩小区间*/ for(i=0;i<n;i++) x[i]=(float)0.5*(b[i]+a[i]); /*已达到，输出极小点*/

matlab坐标轮换法

matlab坐标轮换法
Matlab坐标轮换法是一种常用的计算机编程技术，用于在三维坐标系中实现向量的旋转。

该技术适用于各种领域，如机械工程、航空航天、地理信息系统等。

使用Matlab坐标轮换法进行向量旋转需要先确定旋转轴和旋转角度。

然后，根据旋转轴和旋转角度，可以计算出旋转矩阵。

旋转矩阵是一个3x3的矩阵，它可以将原始向量旋转到目标向量的位置。

在Matlab中，可以使用“rotx”、“roty”和“rotz”函数来分别计算绕x轴、y轴和z轴的旋转矩阵。

例如，要将向量v绕x轴旋转30度，可以使用以下代码：
R = rotx(30); % 计算绕x轴旋转30度的旋转矩阵
v_rotated = R * v; % 将向量v旋转到目标位置
同样，可以使用“roty”和“rotz”函数来进行y轴和z轴的旋转。

在实际应用中，可能需要组合多个旋转操作，以达到更复杂的旋转效果。

Matlab坐标轮换法是一种强大而灵活的工具，可以帮助工程师和科学家快速准确地进行向量旋转。

- 1 -。

机械优化设计第四节无约束--坐标轮换法3-5解析

5
7.954 , 5.978 T 0.035 7.989 , 5.978T 0.018 7.989 , 5.996 T 0.04
计算第五轮的有
(5) (5)
x2 x0 (7.989 7.954)2 (5.996 5.978)2 0.0394
近似优化解为：
* (5) 7.989 x x2 5.996
*
f * f (x ) 8.000093
2.4、共轭方向法
1、共轭方向
坐标轮换法的收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是
平行于坐标轴，不适应函数变化情况如图所示若把一轮的起
点与末点 (1)
(1)
x1
x2
连起来形成一个新的搜索方向
S2
,
S2 与
S1 有何关系。
如图所示，设给定两个平行方向 S1 ,从两个任意初始点分别
)
e
i
否
in
是
(k) (k)
xn x0
否
是
k k 1
(0)
(k)
x xn
*
*
x x f f (x )
出口
特点：简单易行，但由于它只能轮流沿几个坐标
方向前进，因而效率低下，特别是维数较高n>10 或目标函数性质不好的情况下收敛速度慢。本方法的收敛效率在很大程度上取决于目标函数等值线的形状。当椭圆簇的长短轴与坐标轴斜交，迭代次数将大大增加，收敛速度很缓慢。目标函数
S2
*
x
S1
x
2
x1
S1
如图所示，同心椭圆簇具有这样一个特点，就是二条任意平行线的切点的连线必通过椭圆族的中心。
沿这两个平行方向进行一维搜索求得极小点

第四节无约束--坐标轮换法3-5

S
1 1

x2
1
x
S1
共轭方向的定义：设A 为 n n阶实对称正定矩阵,而 S1 S 2为 n n R 中的两个非零向量，如果满足S1 T AS 22 0 维空间则称向量 S1 S 2 关于对称正定矩阵A 是共轭的或
S1 , S 2 关于A 共轭
共轭方向的性质 1)设 A为 n n 阶实对称正定矩阵, S1 S 2 S n 为对A共轭的n个非零向量，则这n个向量是线形无关的
由于两平行方向 S1为等值线的切线,其切点分别为
1 2
x, x
故方向
1 2
S1
应垂直于 x

1
2
,
x
处的梯度方向.
即有
x, x
为目标函数 f ( x)在 S1 方向的极小点
1
所以在两点目标函数的梯度 f ( x )
f ( x )
2
都与矢量
S1 正交即有
* * 1 * T T S1 f ( x ) S1 f ( x ) 2 f ( x ) x x 0 2 * * 2 * T T S1 f ( x ) S1 f ( x ) 2 f ( x ) x x 0 1
e 0, 1, 0
' 得到 x 且将前一次一维搜索的极小点作为本次一维搜索的起始点，依次进行一维搜索后，完成一轮 ' 计算，若未收敛则以前一次的末点 x n 为起始点，进行下一轮的循环，如此一轮一轮迭代下去，直到满足收敛准则，逼近最优点为止。 2.迭代计算步骤 (1) (0) 1)取初始点 x 作为第一轮的起点 x x x 迭代终止精度置个坐标轴方向矢量为单位坐标矢量

机械优化设计方法——鲍威尔法,坐标轮换法

鲍威尔法
机械优化设计方法——鲍威尔法
鲍威尔(Powell)法是直接利用函数值来构造共扼方向的一种共扼方向法。基本思想是在不用求导数的前提下，在迭代中逐次构造Hessian矩阵G的共扼方向。
原始共轭法的缺点
对于n维无约束最优化问题，采用原始共轭方向法在产生n个共轭方向时，有可能是线性相关或接近线性相关的，遇这种情况，会导致在降维空间寻优使迭代计算不能收敛到真正最优点而失败。
(4)判断是否满足收敛准则。
即
X k 1 X k
。若满足，则
X k1 0
为
极小点，否则应置 k k 1 ，返回，
继续进行下一轮迭代。
计算 f (X ) x12 25x22 的极小值
解：选取初始点为 X 0 2,2T,初试搜索方向
为 d10 1,0T，d20 0,1 T。初始点处的函数
值
F1
f
(
X
0 0
)
104
第一轮迭代：沿 d10 方向进行一维搜
索，得
X10
X
0
1d10
2
1
1 0
2
1
2
将
X
0 1
代入原方程得：
f1 f (X10) (2 1)2 2522 4 41 12 100
最佳步长
：
df ( d
)
4
21
0
1 2
X10
2 2
210
0 2
X
0 1
鲍威尔法计算步骤与程序原理
(1)任选一初始点 X 0 ,
X
0 0
X
0
，选取初
试方向组，它由n个线性无关的向量

坐标轮换法

3.从
X
k 0
出发，分别沿
S
k i
(i

1,2,
n)
作一维搜索，依次得n个极小点X
k i
，
计算各相邻极小点目标函数的差值，
并找出其中的最大差值及其相应的方向：
km

max{ f
(
X
k i1

f
(
X
k i
)

f
(
X
k m1
)

f
(
X
k m
)
i 1,2 n}
S
k m

X
k m

Xk m 1
X
k 0
1

X
k 0
1
或
f
(
X
k 0
1
)

f
(
X
k 0
)
f
(
X
k 0
1
)
2
则可终止迭代，得
X
k 0
1
为最优点，输出结
果
X k 1 0

X*
，
f
(
X
k 1 0
)

f (X *)
；
否则，置
X k 1 0

X0
，k 1 k
；返回第
3步。
3.共轭方法法及其构成
坐标轮换法的收敛速
度很慢，原因在于搜索
方向总是平行于坐标轴，
不适应函数的变化情况。
若将一轮的起点和末点
连接起来，形成一个新
的搜索方向
S2
,由右图可知，从这个搜索方向出发可以极大的

python坐标变换代码

python坐标变换代码Python 坐标变换代码指的是将坐标系从一个坐标系转换到另一个坐标系的算法。

这个过程中需要进行一系列的矩阵变换，以及对坐标系中的角度、比例等因素进行调整。

下面将从以下几个部分，为大家介绍如何编写 Python 坐标变换代码。

第一步：了解坐标系在开始编写 Python 坐标变换代码之前，我们需要先了解一些基本的坐标系概念。

坐标系主要包括笛卡尔坐标系、极坐标系、球坐标系等，其中笛卡尔坐标系是最基础的坐标系，也是最常用的坐标系。

因此，我们在这里以笛卡尔坐标系为例进行说明。

笛卡尔坐标系通常由三个轴线组成，它们分别是 x 轴、y 轴和 z 轴。

这三根轴线相互垂直，并构成了一个三维坐标系。

在这个坐标系中，每一个点都可以用一个三元组 (x, y, z) 来表示。

第二步：矩阵变换坐标系变换的核心就是矩阵变换，因此我们需要学会如何使用矩阵来进行坐标变换。

在 Python 中，我们可以使用 NumPy 这个库来实现矩阵运算。

具体来说，我们可以使用 NumPy 中的 dot 函数来进行矩阵乘法计算。

例如，对于一个向量 a，我们可以通过以下代码来求出它在新坐标系中的值：```import numpy as np# 定义向量 aa = np.array([1, 2, 3])# 定义变换矩阵 TT = np.array([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])# 计算变换后的向量 bb = np.dot(T, a)# 输出 bprint(b)```在这段代码中，我们定义了一个向量 a，以及一个变换矩阵 T。

使用dot 函数计算出变换后的向量 b，最后将 b 输出到屏幕上。

第三步：坐标变换的实现有了矩阵变换的基础，我们就可以开始实现 Python 坐标变换代码了。

首先，我们需要定义两个坐标系之间的转换矩阵。

例如，假设我们需要将笛卡尔坐标系转换为极坐标系，那么我们就可以定义一个转换矩阵如下：```import numpy as np# 定义笛卡尔坐标系到极坐标系的转换矩阵T = np.array([[np.cos(theta), -np.sin(theta), 0],[np.sin(theta), np.cos(theta), 0], [0, 0, 1]])```在这个转换矩阵中，theta 表示两个坐标系之间的角度差。

坐标轮换法的C++语言实现

X0.A[1][0] = 0;
double a,b,m;
CMatrix X1(2,1);
StepAdding_Search(a,b,X0,e1);
m = Fibonacci(a,b,X0,e1);
X1 = X0 + e2.Matrix_Multiply(m);
int i =1; //限制迭代的次数
while(distance(X1,X0) > eclipse)
if(a>b)
{
return a;
}
else
{
return b;
}
}
double Min_Num(double a,double b)
{
if(a<b)
{
return a;
}
else
{
return b;
}
}
void StepAdding_Search(double &a,double &b,CMatrix &mt1,CMatrix &mt2)
return x1*x1 + x2*x2;
}
CMatrix diff_fun(CMatrix &mt)
{
CMatrix temp(2,1);
temp.A[0][0] = 8*(mt.A[0][0] +1) +1;
temp.A[1][0] = 4*(mt.A[1][0] -1) +1;
return temp;
{
double x1 = X1.A[0][0] + t*X2.A[0][0];
double x2 = X1.A[1][0] + t*X2.A[1][0];

机械优化设计二维搜索中坐标轮换法求解C++程序

{ case 1 : y2 = f(x,a2);break;
case 2 : y2 = f(a2,x);break;
}
}
else
{ b = a2;
a2 = a1;
y2 = y1;
a1 = a+0.382*(b-a);
switch(N)
{ case 1 : y1 = f(x,a1);break;
case 2 : y1 = f(a1,x);break;
y = f(x2[1],x2[2]); /*输出符合精度要求点对应的函数值*/
printf("x = [%f , %f] f(x) = %f\n\n\n",x2[1],x2[2],y); system("pause"); }
case 2 : y1 = f(a1,x); y2 = f(a2,x);break;
} while(fabs((b-a)) >0.000001 )
/*把黄金分割的精度进行设置*/
{
if(y1>=y2)
{ a = a1;
a1 = a2;
y1 = y2;
a2 = a+0.618*(b-a);
switch(N)
一句，是让程序画面停留功能*/
float f(float x1,float x2)
{ float y;
y = 1.9*x1*x1+1.1*x2*x2-1.2*x1*x2+11*x1-13*x2+19; return y;
/*二元二次方程，以功能块形
式定义，等待调用*/
}
void fun(float x,float a0,float h0,float *a,float *b,int N) /*外推法寻找一维搜索区间,当 N=1 时，x2 被一个常数代替，成为对 x1 进行一维搜索*/

优化设计-坐标轮换法-鲍威尔方法

第k+1环的方向组为：
Powell 修正算法
若powell法中不需要换向，则是否仍为共轭方向法？检查两次前后 sn+1是否对函数的海塞矩阵共轭即可。
给定X0,Si=ei i=1,2,…n, ε
K=0 i=1 自Xi-1始，沿Si方向搜索得一维最优点Xi
N
Y
i< n Xn-X0 ≤ε
i=i+1
1）Powell条件
( ) ( ( X nk 1 2 X nk ) X 0 k ) （映射计算）计算:
( ) X nk 1
( ( ) ( F1 F ( X 0 k ) ), F2 F ( X n k ) ), F3 F ( X nk 1 )
( X nk )
k max{F ( X i(1) ) F ( X i( k ) ),i 1,2,...m,...n } ( ( ( F ( X mk)1 ) F ( X mk ) ) X 0k )
2）更换方向的步骤
1）找出该轮迭代中目标函数值下降量最大的方向（假定其标号为m）；
2）构造新方向：
(k ) (k ) (k ) Sn1 X n X 0
3）更换方向：
淘汰函数值下降量最大的方向，将Sn+1(k)补在最后
(k) (k) Sm Sn 1
(k ) (k ) (k ) (k ) (k ) (k ) S1 ,S2 ,...,Sm-1 ,Sm+1 ,...,Sn ,Sn+1 ,
Step3
Step4
坐标轮换法
X1
x2
X1
X2 X0
X2 X0
0
x1