空间域滤波资料
医学影像学中的图像处理与诊断技术
医学影像学中的图像处理与诊断技术1. 引言医学影像学是一门研究利用各种技术手段对人体内部进行无创检测和诊断的学科。
随着科技的进步，医学影像学中的图像处理与诊断技术也得到了长足的发展。
本文将介绍医学影像学中常用的图像处理方法以及其在诊断中的应用。
2. 图像处理方法2.1 空间域滤波空间域滤波是一种基于像素的图像处理方法，常用于去除图像中的噪声或增强图像的边缘。
常见的空间域滤波方法包括均值滤波、中值滤波和高斯滤波等。
这些方法能够有效地提高图像的质量和对比度，方便医生进行诊断。
2.2 频域滤波频域滤波是一种基于图像的频谱进行变换和处理的方法。
傅里叶变换是一种经典的频域滤波方法，能够将图像从空域转换到频域进行处理。
通过去除频谱中的噪声或增强特定频率成分，可以提高图像的质量和可读性。
2.3 图像分割图像分割是将图像划分为一系列不相交的区域的过程，常用于提取图像中感兴趣的目标。
在医学影像学中，图像分割可以用于定位病变区域或提取特定组织结构。
常见的图像分割算法包括阈值分割、边缘检测和区域生长等。
2.4 特征提取与选择特征提取与选择是从图像中提取关键信息并选择最具有代表性的特征的过程。
医学影像学中常用的特征包括纹理特征、形状特征和灰度特征等。
通过特征提取与选择，可以辅助医生进行病变诊断和分类。
3. 诊断技术应用3.1 病变检测与定位医学影像学中的图像处理方法可以用于病变的检测与定位。
通过对图像进行增强处理和分割，可以清晰地显示病变区域，并帮助医生确定病变的位置和范围。
这对于病变的早期诊断和治疗起到了重要的作用。
3.2 量化分析与评估图像处理与分析方法可以提取图像中的定量信息，并对病变进行评估和分析。
通过测量病变的大小、形状、内部结构等特征，可以为医生提供客观的参考依据，并辅助制定治疗方案。
此外，还可以通过对比不同时间点的图像，评估病变的进展情况。
3.3 人工智能辅助诊断随着人工智能技术的快速发展，图像处理与诊断技术也得到了进一步的提升。
数字图像处理空间域滤波实验报告
一．实验目的1.掌握图像滤波的基本定义及目的；2.理解空间域滤波的基本原理及方法；3.掌握进行图像的空域滤波的方法。
4.掌握傅立叶变换及逆变换的基本原理方法；5.理解频域滤波的基本原理及方法；6.掌握进行图像的频域滤波的方法。
二．实验结果与分析1.平滑空间滤波：a)读出eight.tif这幅图像，给这幅图像分别加入椒盐噪声和高斯噪声后并与前一张图显示在同一图像窗口中；（提示：imnoise）b)对加入噪声图像选用不同的平滑（低通）模板做运算，对比不同模板所形成的效果，要求在同一窗口中显示；（提示:fspecial、imfilter或filter2）c)使用函数imfilter时，分别采用不同的填充方法（或边界选项，如零填充、’replicate’、’symmetric’、’circular’）进行低通滤波，显示处理后的图像采用不同的填充方式，效果略有不同。
d)运用for循环，将加有椒盐噪声的图像进行10次，20次均值滤波，查看其特点,显示均值处理后的图像；（提示:利用fspecial 函数的’average’类型生成均值滤波器）e)对加入椒盐噪声的图像分别采用均值滤波法，和中值滤波法对有噪声的图像做处理，要求在同一窗口中显示结果。
（提示:medfilt2）中值滤波后的图像比均值滤波后的图像更加平滑。
f)自己设计平滑空间滤波器，并将其对噪声图像进行处理，显示处理后的图像；滤波后图像变得平滑。
2.锐化空间滤波a)读出blurry_moon.tif这幅图像，采用3×3的拉普拉斯算子w =[ 1, 1, 1; 1 – 8 1; 1, 1, 1]对其进行滤波；观察原图与拉普拉斯掩模滤波后的图像，滤波后的图像不再那么平滑，使图像产生锐化效果。
b)编写函数w = genlaplacian(n)，自动产生任一奇数尺寸n的拉普拉斯算子，如5×5的拉普拉斯算子w = [ 1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 -24 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1]本函数见文件夹下genlaplacian.m文件。
8 空间滤波
例1 设物函数中含有从低频到高频的各种结构信息， 物被直径为d=2cm的圆孔所限制，将它放在直径D＝
4 cm、焦距f=50 cm的透镜的前焦面上。今用波长l
＝600 nm的单色光垂直照射该物并测量透镜后焦面上 的光强分布。问：
（1）物函数中什么频率范围内的频谱可以通过测量得 到准确值？ （2）什么频率范围内的信息被完全阻止？
t ( x1 ) t 0 t1 cos( 2x 0 x1 )
(1)在频谱面的中央设置一小圆屏挡住光栅的零级谱，求像 的强度分布及可见度； (2)移动小圆屏，挡住光栅的+1级谱，像面的强度分布和可 见度又如何?
例2 在相干照明4f系统中， 在物平面上有两个图像，它们的中 心在X轴上，距离坐标原点分别为a和-a ，今在频谱面上放置一 正弦光栅，其振幅透过率为
2、傅立叶透镜的信息容量——空间带宽积
信息容量N=频 带 宽 度´ 空 间 宽 度
空间带宽积
截止频率
x D D1 2lf
频带宽度
x 2x D D1 lf
衍射发散角
中的线状构造越密集，则在P2沿r方向空间频 谱分布延伸越远；反之亦然
频谱分析器，又称为衍射图像采样器
由在半圆中不同直径的32个环状 PN结硅光二极管元件和另半圆 呈辐射状分布的32个楔形PN结 硅光二极管元件组成，据此可测 出整个频谱面上各处的光强分布
楔-环探测器 针尖缺陷检查、掩模线宽测量、织物疵病以及纸张印刷质量的 检查等。
一、二元振幅滤波器 （1）低通滤波器 带针孔的不透明模板
低通滤波器结构 只允许位于频谱面中心及其附近的低频分量通过，可以用来滤 掉高频噪声
（2）高通滤波器 带不透明小圆屏的透明模片
阻挡低频分量而允许高频通过，以增强像的 边缘，提高对模糊图像的识别能力或实现衬 度反转，但由于能量损失较大，所以得到的 结果一般较暗。 高通滤波器结构
第三章 空域滤波：原理及
目的： 目的： 介绍空域波束形成的概念，自适应 介绍空域波束形成的概念， 控制最优准则及最优权的稳态解， 控制最优准则及最优权的稳态解，以及 最优权的求解算法（梯度算法、 最优权的求解算法（梯度算法、递推算 法）。
1
§3.1波束形成的基本概念 波束形成的基本概念
y ( t ) 2 = E W H X ( t ) W H X ( t ) E
H H = E W X ( t ) X ( t )W
(
)
H
X ( t ) X H ( t )W =W E
H
H R X = E X (t ) X ( t ) 定义：阵列信号相关矩阵， 定义：阵列信号相关矩阵，
φ = π sin θ φ0 = π sin θ0
上式表示的波束图有以下特点： 上式表示的波束图有以下特点： 特点 形状，其最大值为N。 波束成 sinx/ x 形状，其最大值为 。波束主瓣半
0.886 50.8 θ 功率点宽度为： 功率点宽度为：B = Nd / λ ( rad ) = Nd / λ (o ) 。根据
3
如前所 述的 窄 带信 的空域表示： 号的空域表示：
( s (t, r ) = s (t ) e
jω t −r α
T
)
θ
1 2 N
若以阵元1为参考点， 若以阵元1为参考点， 则各阵元接收信号可 写成： 写成：
x1 ( t ) = s ( t ) e
jω t
d
⋯
W
* 2
W
* 1
* WN
x 2 (t ) = s (t ) e M x N (t ) = s (t ) e
数字图像处理实验报告之数字图像的空间域滤波
数字图像处理实验报告学院：班级：学号：时间：2012.11.29实验三：数字图像的空间域滤波——锐化滤波1．实验目的1.掌握图像滤波的基本定义及目的。
2.理解空间域滤波的基本原理及方法。
3.掌握进行图像的空域滤波的方法。
2．实验基本原理1.空间域增强空间域滤波是在图像空间中借助模板对图像进行领域操作，处理图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素相应领域内的像素值进行计算得到的。
空域滤波基本上是让图像在频域空间内某个范围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变，从而改变输出图像的频率分布，达到增强图像的目的。
空域滤波一般分为线性滤波和非线性滤波两类。
线性滤波器的设计常基于对傅立叶变换的分析，非线性空域滤波器则一般直接对领域进行操作。
各种空域滤波器根据功能主要分为平滑滤波器和锐化滤波器。
平滑可用低通来实现，平滑的目的可分为两类：一类是模糊，目的是在提取较大的目标前去除太小的细节或将目标内的小肩端连接起来；另一类是消除噪声。
锐化可用高通滤波来实现，锐化的目的是为了增强被模糊的细节。
结合这两种分类方法，可将空间滤波增强分为四类：线性平滑滤波器（低通）非线性平滑滤波器（低通）线性锐化滤波器（高通）非线性锐化滤波器（高通）空间滤波器都是基于模板卷积，其主要工作步骤是：1)将模板在图中移动，并将模板中心与图中某个像素位置重合；2)将模板上的系数与模板下对应的像素相乘；3)将所有乘积相加；4)将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。
2.锐化滤波器图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变得模糊，为了减少这类不利效果的影响，需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清晰。
1)线性锐化滤波器线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。
这种滤波器的中心系数都是正的，而周围的系数都是负的，所有的系数之和为0。
对3×3 的模板来说，典型的系数取值为：[-1 -1 -1;-1 8 -1;-1 -1 -1]事实上这是拉普拉斯算子。
空间域滤波器(实验报告)
数字图像处理作业——空间域滤波器摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用空域滤波的方式,对图像进行平滑和锐化处理。
平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
本文使用的平滑滤波器有中值滤波器和高斯低通滤波器，其中，中值滤波器对去除椒盐噪声特别有效，高斯低通滤波器对去除高斯噪声效果比较好。
使用的锐化滤波器有反锐化掩膜滤波、Sobel边缘检测、Laplacian边缘检测以及Canny算子边缘检测滤波器。
不同的滤波方式，在特定的图像处理应用中有着不同的效果和各自的优势。
1、分别用高斯滤波器和中值滤波器去平滑测试图像test1和2，模板大小分别是3x3 ， 5x5 ，7x7；利用固定方差 sigma=1.5产生高斯滤波器. 附件有产生高斯滤波器的方法。
实验原理分析：空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。
它是一种邻域运算，其机理就是在待处理的图像中逐点地移动模板，滤波器在该点地响应通过事先定义的滤波器系数与滤波模板扫过区域的相应像素值的关系来计算。
如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。
空域滤波器从处理效果上可以平滑空间滤波器和锐化空间滤波器：平滑空间滤波器用于模糊处理和减小噪声，经常在图像的预处理中使用；锐化空间滤波器主要用于突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节。
模板在源图像中移动的过程中，当模板的一条边与图像轮廓重合后，模板中心继续向图像边缘靠近，那么模板的某一行或列就会处于图像平面之外，此时最简单的方法就是将模板中心点的移动范围限制在距离图像边缘不小于（n－1）/2个像素处，单处理后的图像比原始图像稍小。
如果要处理整幅图像，可以在图像轮廓边缘时用全部包含于图像中的模板部分来滤波所有图像，或者在图像边缘以外再补上一行和一列灰度为零的像素点（或者将边缘复制补在图像之外）。
滤波知识点
图像滤波也是一种图像增强的方法，主要有空间域滤波和频率域滤波，空间域滤波又包括图像平滑和图像锐化。
空间域滤波常用方法是：卷积运算。
缺点是：随着采用的模板窗口的扩大，运算量越来越大。
解决方法是：可在频率域中通过简单的乘法计算来实现。
受传感器和大气影响，图像上会存在噪声。
表现为：亮点或者亮度过大的区域。
图像平滑的目的是抑制噪声改善图像质量。
噪声：按产生原因分为外部噪声和内部噪声；从噪声幅度分布形态可以分为高斯型和瑞利型；从统计理论观点来看分为平稳噪声和非平稳噪声；按产生过程分为量化噪声和椒盐噪声。
噪声可以看作是对亮度的干扰，具有随机性，用随机过程来描述，由于分布函数或者密度函数很难测出或者描述，常用统计特征（均值、方差、总功率）来描述噪声。
加性噪声模型和乘性噪声模型。
遥感图像中常见噪声有高斯噪声、脉冲噪声（椒盐噪声）和周期噪声。
均值滤波（典型的线性滤波）：4邻域、8邻域。
优点：算法简单，计算速度快缺点：噪声图像模糊，削弱了边缘和细节信息。
算法改进：引进阈值T，滤波后的图像每个像素点的值与原来图像对应像素点的值得差，若大于阈值，就设为g，若小于等于阈值，则设为f。
中值滤波：将窗口内的所有像素值按大小排序后，取中值作为中心像素的新值。
原理是取合理的邻近像素值来代替噪声点，所以只适合于椒盐噪声的去除，不适合高斯噪声的去除。
两者比较：（1）对于脉冲噪声干扰的椒盐噪声，中值滤波是非常有效的。
原因是椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。
中值滤波是选择适当的点来代替污染点的值，所以处理效果好。
因为噪声的均值不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。
（2）对于高斯噪声的抑制比均值滤波差一些。
因为高斯噪声是幅值近似正太分布，但分布在每点像素上，这样图像的每点都是污染点，所以中值滤波选不到合适的干净点。
又因为正太分布的均值为0，所以根据统计数学，均值可以消除噪声。
（实际上只能削弱，不能消除。
空间频率滤波实验报告
空间频率滤波空间频率滤波是在光学系统的空间频谱面上放置适当的滤波器, 去掉（或有选择地通过）某些空间频率或改变它们的振幅和位相, 使物体的图像按照人们的希望得到改善。
它是信息光学中最基本、最典型的基础实验, 是相干光学信息处理中的一种最简单的情况。
一、实验目的1. 了解傅里叶光学基本理论的物理意义, 加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解；验证阿贝成像原理, 理解成像过程的物理实质——“分频”与“合成”过程, 了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响；二、实验原理1. 傅里叶光学变换设有一个空间二维函数, 其二维傅里叶变换为dxdy y x i y x g G )](2exp[),(),(ηξπηξ+-=⎰⎰∝∝- (1)式中分别为x,y 方向的空间频率, 而则为的傅里叶逆变换, 即ηξηξπηξd d y x i G y x g ⎰⎰+=∝∝-)](2exp[),(),( (2)式（2）表示, 任意一个空间函数可表示为无穷多个基元函数的线性迭加, 是相应于空间频率为的基元函数的权重, 称为的空间频谱。
用光学的方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换, 获得它的空间频谱。
由透镜的傅里叶变换性质知, 只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透率为的图像, 并以相干平行光束垂直照明之, 则在透镜后焦面上的光场分布就是 的傅里叶变换 , 即空间频谱。
其中为光波波长, 为透镜的焦距, （）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。
显然, 后焦面上任意一点（）对应的空间频率为f x λξ/'= f y λη/'=2.阿贝成像原理傅里叶变换光学在光学成像中的重要性, 首先在显微镜的研究中显示出来。
阿贝在1873年提出了相干光照明下显微镜的成像原理。
他认为在相干平等光照明下, 显微镜的成像过程可以分成二步。
第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面（即频谱面）上形成空间频谱, 这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干迭加而形成物体的像, 这是干涉所引起的“合成”作用。
数字图像处理-空间域处理-空间滤波-平滑空间滤波器
数字图像处理-空间域处理-空间滤波-平滑空间滤波器参考⾃：数字图像处理第三版-冈萨勒斯平滑滤波⽤于模糊处理和降低噪声。
模糊处理常⽤于预处理任务中，如在⽬标提取之前去除图像中的⼀些琐碎细节，以及桥接直线或曲线的缝隙。
通过线性或⾮线性平滑滤波也可降低噪声。
线性滤波器均值滤波器（均值平滑、均值滤波）平均值或加权平均值常见的平滑处理应⽤就是降低噪声。
它会去除与滤波器模板尺⼨相⽐较⼩的像素区域。
然⽽，由于图像边缘也是由图像灰度尖锐变化带来的特性，所以均值滤波处理存在不希望有的边缘模糊效应。
空间均值处理的⼀个重要应⽤是为了对感兴趣的物体得到⼀个粗略的描述，模糊⼀幅图像。
这样，那些较⼩物体的灰度与背景融合在⼀起，较⼤物体变得像“斑点”⽽易于检测。
模板的⼤⼩由那些即将融⼊背景中的物体尺⼨来决定。
(b)中图像的⼀些部分或者融⼊背景中，或者亮度降低1"""2均值滤波3"""4import numpy as np5import cv2678# 定义函数，⽣成椒盐噪声图像9def salt_pepperNoise(src):10 dst = src.copy()11 num = 1000 # 1000个噪声点12 ndim = np.ndim(src)13 row, col = np.shape(src)[0:2]14for i in range(num):15 x = np.random.randint(0, row) # 随机⽣成噪声点位置16 y = np.random.randint(0, col)17 indicator = np.random.randint(0, 2) # ⽣成随机数0和1，决定是椒噪声还是盐噪声18# 灰度图像19if ndim == 2:20if indicator == 0:21 dst[x, y] = 022else:23 dst[x, y] = 25524# 彩⾊图像25elif ndim == 3:26if indicator == 0:27 dst[x, y, :] = 028else:29 dst[x, y, :] = 25530return dst313233# 定义函数，实现均值滤波34def meanFilter(src, wsize): # src为输⼊图像，wsize为窗⼝⼤⼩35 border = np.uint8(wsize/2.0) # 计算扩充边缘36 addBorder = cv2.copyMakeBorder(src, border, border, border, border, cv2.BORDER_REFLECT_101) # 扩充后37 dst = src.copy()38 filterWin = 1.0/(wsize**2) * np.ones((wsize, wsize), dtype=np.float32) # 定义窗⼝39 row, col = np.shape(addBorder)40# 滑动，开始滤波41for i in range(border, row-border):42for j in range(border, col-border):43 temp = addBorder[i-border:i+border+1, j-border:j+border+1]44 newValue = np.sum(temp * filterWin) # 均值滤波45 dst[i-border, j-border] = newValue46 dst = np.uint8(dst + 0.5)47return dst484950 img = cv2.imread('F:\program_study\Python\data\lena.tif', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)51# ⽣成椒盐图52 saltPimg = salt_pepperNoise(img)53 cv2.imshow('saltPepper', saltPimg)54# 均值滤波55 MeanFimg = meanFilter(saltPimg, 3)56 cv2.imshow('MeanFilter', MeanFimg)57 cv2.waitKey(0)58 cv2.destroyAllWindows()均值平滑⾼斯滤波器（⾼斯平滑、⾼斯滤波）参考⾃：⾼斯滤波器是⼀种带权的平均滤波器，它的模板根据⾼斯函数计算得到。
视频编码技术中的空间域滤波与运动补偿(一)
视频编码技术是现代数字视频传输中一个非常重要的领域。
在数字视频传输中，如何保持视频的高质量、高压缩率以及实时性是一个很大的挑战。
而在视频编码技术中，空间域滤波和运动补偿是两个非常重要的技术，它们能够显著提高视频质量和编码效率。
空间域滤波是一种处理视频信号的技术，它主要通过改变图像的像素值来实现。
在视频编码中，空间域滤波可以分为两类：预处理滤波和后处理滤波。
预处理滤波主要用于减少视频中的噪声和伪像，以提高编码效率。
后处理滤波主要用于在解码后的视频中进行去噪和增强处理，以提高视频的观看质量。
在视频编码中，运动补偿是一种利用帧间预测的技术，可以通过比较不同帧之间的像素值来计算两帧之间的运动矢量。
运动矢量表示了目标在运动中所经历的位移。
通过运动矢量，可以将目标的像素值从一个位置映射到另一个位置，从而实现视频的压缩。
运动补偿技术的核心是运动估计和运动补偿两个过程。
运动估计通过对视频中的像素值进行比较，找到最佳的匹配块。
然后，通过将匹配块的像素值从参考帧复制到当前帧，完成运动补偿过程。
空间域滤波和运动补偿在视频编码中的应用是相互关联的。
空间域滤波可以通过去除噪声和伪像的方式提高编码效率，从而减少数据的冗余。
而运动补偿可以通过预测目标的运动轨迹，进一步减少数据冗余。
通过运动补偿，可以将目标的像素值从参考帧复制到当前帧，从而减少编码的数据量。
同时，在解码端，通过运动补偿可以利用已解码的帧进行预测，从而实现视频的解码。
因此，空间域滤波和运动补偿在视频编码中的应用有着密切的联系。
在实际应用中，视频编码技术中的空间域滤波和运动补偿可以根据实际情况进行选择和调整。
例如，对于静止镜头的视频，运动补偿技术的应用并不重要，而空间域滤波技术的应用则可以提高视频的质量。
而对于运动镜头的视频，运动补偿技术的应用则至关重要，它可以更好地利用目标的运动特性，进一步提高编码效率和视频质量。
总之，在视频编码技术中，空间域滤波和运动补偿是非常重要的技术。
数字图像处理空域滤波
中值滤波器
中值滤波算法的特点：
（1）在去除噪音的同时，可以比较好地保
留边的锐度和图像的细节（优于均值滤波器）
（2）能够有效去除脉冲噪声：以黑白点
（椒盐噪声）叠加在图像上中。
中值滤波器
原图
3x3均值滤波
3x3中值滤波
实例
原图像
高斯噪声
高斯噪声图的5×5
十字中值滤波噪声
椒盐噪声
椒盐噪声图的5×5
两个重要性质：
（1）梯度的方向是在函数f(x,y)最大变化率方向上
（2）梯度的幅度用G[f(x,y)]表示：
对于数字图像，则用离散的式子表示
简化
f(i,j)
f(i+1,j)
f(i,j+1)
f(i,j)
f(i,j+1)
f(i+1,j) f(i+1,j+1)
Roberts梯度算子
结论
梯度的近似值和相邻象素的灰度差成正比，因此在图
k0
k1
s6
s7
s8
k6
k7
k8
y
R
X
0
x
(a)
X
0
(b)
模板的输出为： R k0 s0 k1s1 k8 s8
x
(c)
平滑空域滤波器
作用
（1）模糊处理:去除图像中一些不重要
的细节。
（2）减小噪声。
平滑空间滤波器的分类
（1）线性滤波器：均值滤波器
（2）非线性滤波器
最大值滤波器
-1
-1
-1
-1
0
1
0
0
0
-1
0
傅立叶光学-空间滤波
A(u,v) = 常数； (u,v) 随(u,v)变化。可采用镀 膜、光刻、三束直写等方法制作。复杂的相 位滤波器难以制作。
Zernike相衬显微镜
4. 复滤波器
(u,v) 常数，A(u,v) 常数，均随(u,v)变化, 同时对振幅相位进行调制。可用光学全息或 计算全息等方法制作。复杂的相位滤波器难 以制作。
x3
(2)
T´(u)= t0(u)+ (t1/2) (u+0)]
t0
t1/2
u
-0
0
t(x3)= t0 + (t1/2) exp(-j2π0x3)
1/0
t0
j +t1/2
x3
-t1
-t1/2
1/0
|t(x3)|2=t12cos2(2π0x3)
1/(20)
t12
x3
V=1
|t(x3)|2=t02+t12/4+t0t1cos(2π0x3)
镀膜，计算全息，振幅与相位模片叠合，液晶器件。
j2 u
|2 u|
(n-1)h=/2
= u
O
× u
jO u
O
-j
振幅模片
相位模片
8.3 空间滤波应用举例 P218-220,
8.3.1 泽尼克相衬显微镜(Zernike Phase Contrast Microscopy)
相位物体：振幅透过率均匀或近乎均匀，只是由于厚度、折
直流成分<1/2,
像面振幅分布: 周期仍为d， 矩形，有负值。
像面强度分布： 不是均匀分布， 不反转, 衬比度下降。
…
L
…
L
t'(x3)
matlab数字图像处理空间域滤波
3 图像处理工具箱的标准线性空间滤波器
工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可由 函数fspecial来实现。
用来生成滤波掩模w的函数fspecial的语法为： w=fspecial (‘type’, parameters)
‘type’ 表示滤波器类型 ‘parameters’ 进一步定义了指定的滤波器
21
w=ones(31); gd=imfilter(f,w); figure() imshow(gd,[])
gc=imfilter(f,w,'circular'); figure() imshow(gc,[])
22
gr=imfilter(f,w,'replicate'); figure() imshow(gr,[])
f是输入图像，w是滤波掩模，g为滤波结果 filtering_mode制定滤波过程中是使用相关（corr） 还是卷积(conv) boundary_option用于处理边界填充零问题，边界 的大小由滤波器的大小确定。 size_options 可以是’same’或’full’
14
filtering_mode：相关（corr），该值是默认值，卷积 (conv)
非线性滤波器
最大值滤波器 中值滤波器 最小值滤波器
9
锐化空间滤波器的作用：
突出图像中的细节，增强了被模糊的细节； 印刷中的细微层次强调。弥补扫描对图像的钝化； 超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改 善 图像识别中，分割前的边缘提取 锐化处理过度处理的钝化，曝光不足的图像 尖端武器的目标识别、定位
若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同 样的结果
17
在使用预先旋转的滤波器或对称的滤波器时， 希望执行相关，就有两种方法：
空间域滤波法
空间域滤波法
空间域滤波法指的是基于图像的空间域信息来进行滤波的一类方法。
它的处理原理是对图像直接进行空间域的卷积操作，从而达到滤波的目的。
常见的空间域滤波方法包括平滑滤波、锐化滤波、中值滤波等。
平滑滤波是指对图像进行模糊化处理，使图像中细节信息减弱，从而
达到平滑的效果，常见的平滑滤波有均值滤波、高斯滤波等。
锐化滤波是指增强图像的边缘和细节信息，使图像更加清晰，常见的
锐化滤波有Laplace算子、Sobel算子等。
中值滤波是一种非线性滤波方法，它采用滑动窗口的方式，将窗口内
的像素值按照大小排序，然后取排序后的中间值作为该像素的值，从而达
到去除噪声的效果。
空间域滤波法是图像处理中常用的基本方法，它简单易懂、计算量小、易于实现，常常用于图像增强、噪声去除等方面。
空间滤波
§6.1空间滤波的基本原理
4、空间频率滤波系统
令三透镜焦距均相等，设物的透过率为t(x1 , y1)， 滤波器透过率为F(fx , fy), 则频谱面后的光场复振幅为：
u2’ = T ( fx , fy ) ·F (fx , fy )
单色光源波长
ℱ { t ( x1 , y1 ) } x2 /f2 y2 /f2
§6-1空间滤波的基本原理
4、空间滤波的傅里叶分析
在未进行空间滤波前，输出面上得到的是ℱ -1[T(fx)] （取反射 坐标） ，它应是原物的像 t(x3)
滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0 , 1)光阑，置于频谱面上
(1) 滤波器是单一通光孔， 只允许零级通过
F
f
x
1 0
fx 1 B fx 为其他值
优点：频域大小、物像倍率可调
缺点：频谱面相位弯 曲
光学滤波系统——三透镜系统
输入面
频谱面
输出面
优点：高频损失小 缺点：。。。。。。
§6-1空间滤波的基本原理
4、空间滤波的傅里叶分析
利用透镜的傅里叶变换性质分析阿贝-波特实验 讨论一维情况，并利用4f系统进行滤波操作
物:一维栅状物—Ronchi光栅 其透过率函数为矩形函数阵列：
§6-1空间滤波的基本原理
4、空间滤波的傅里叶分析
t ( x1 ) = {(1/d) ·rect(x1/a) * comb(x1/d)} ·rect (x1/B)
将物置于4f系统输入面上，可在频谱面上得到
T ( fx ) = ℱ [ t ( x1 ) ] 它的傅里叶变换—栅状物的夫琅和费衍射图样:
= t ( x3 , y3 ) * ℱ –1 {F ( fx , fy ) }
空域滤波技术根据功能主要分为平滑滤波与锐化滤波1
空域滤波技术根据功能主要分为平滑滤波与锐化滤波，平滑滤波能减弱或消除图像中的高频率分量而不影响低频分量。
因为高频分量对应图像中的区域边缘等灰度值具有较大变化的部分，平滑滤波可将这些分量滤去减少局部灰度起伏，是图像变得比较平滑。
实际应用中，平滑滤波还可用于消除噪声，或在提取较大目标前去除太小的细节或将目标的小间断连接起来。
锐化滤波正好相反，实际应用中锐化滤波常用于增强被模糊的细节或目标的边缘。
空域滤波是在图像空间通过邻域操作完成的，实现的方式基本都是利用模板（窗）进行卷积来进行，实现的基本步骤为：1、将模板中心与图中某个像素位置重合；2、将模板的各个系数与模板下各对应像素的灰度值相乘；3、将所有乘积相加，再除以模板的系数个数；4、将上述运算结果赋给图中对应模板中心位置的像素。
常见的空域滤波器：1、邻域平均：将一个像素邻域平均值作为滤波结果，此时滤波器模板的所有系数都取为1。
2、加权平均：对同一尺寸的模板，可对不同位置的系数采用不同的数值。
实际应用中，常取模板周边最小的系数为1，而取内部的系数成比例增加，中心系数最大。
加权平均模板示例：1 2 12 4 21 2 13、高斯分布：借助杨辉三角对高斯函数进行近似。
高斯模板系数：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 14、中值滤波：中值滤波是一种非线性滤波方式，可用如下步骤完成。
（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中某个像素位置重合；（2）读取模板下各对应像素的灰度值；（3）将这些灰度值从小到大进行排序；（4）找出中间值并赋给对应模板中心位置的像素。
一般情况下中值滤波的效果要比邻域平均处理的低通滤波效果好，主要特点是滤波后图像中的轮廓比较清晰。
5、最频值滤波：通过直方图统计中心像素点的灰度分布情况，将出现次数最多的灰度值（即直方图波峰位置）赋给中心位置的像素。
如果直方图是对称的且仅有一个峰，那么均值、中值和最频值相同。
空间滤波
用普通显微镜观察样品， 衬比度极小。 Zernike提出
切片 （物）
e
相位板 i
像
在玻璃片中 相位反衬法：
心滴一小滴厚h 的液体，
2 π nh
放到频谱面上引起 0 级相移：
~ ~ i（x , y） U物 ( x, y) At ( x, y) Ae
A1 i
1873年，德国阿贝二次成象理论与实验—空间滤波 与光学信息处理的先导 1935年，荷兰泽尼克相衬显微术—空间滤波与光学 信息处理的杰出范例 60年代，Cutrona对综合孔径雷达数据处理、1963年 Vander Lugt全息滤波器、1965年Lohmann和Brown计算 全息图—空间滤波与光学信息处理的蓬勃发展时期
光学强有力的数学手段— 付氏分析， 给了数学上的付氏变换的运算提供了一个新 技术— 光学计算术。 一个透镜就是一个光学模拟计算机。 光学模拟计算机的优点：
1）能直接处理连续函数，不需要抽样离散化… 2）能直接处理二元函数 f (x , y)。 3）是并行输入，光束交叉可独立传播。 4）速度快，不受电路时间常数 RC 的限制。 5）装置简单，价格低。
这样：
I ( x, y) 1 2 ( x, y)
于是像的光强中就更加突出了相位的变化。 Zernike 因此获得了1953年诺贝尔物理奖。
普通显微镜（左）和相衬显微镜拍摄的硅藻照片
三 复数滤波器－图象识别和消模糊
复数滤波器制作：1963年Vander Lugt全息方法制作 L1 P
滤波函数为
T ( f x ) j 2f x
fx可取正、负两值。 为实现负值，可将两块模片叠合，一块是振幅模片 ，其透过率为 T1 ( f x ) 2f x 另一块是相位模片，做成在的正范围和负范围中， 其相位差为的相位掩模，其透过率函数为
0603空间域滤波复原-数字图像处理
数字图像处理Digital Image Processing3教学目标：1.了解空间域滤波复原及常用的滤波器。
教学内容：1.均值滤波器和顺序统计滤波器及原理。
4空间域滤波复原：在已知噪声模型的基础上，对噪声的空间域滤波。
主要包括：均值滤波器：算术均值滤波器、几何均值滤波器、谐波均值滤波器、逆谐波均值滤波器。
顺序统计滤波器：中值滤波器、二维中值滤波器、修正后的阿尔法均值滤波器、最大/最小滤波器、中点滤波器。
8(a) 输入图像(b)高斯噪声污染图像(c) 算术均值滤波结果【例6.2】采用各种均值滤波方法对含噪图像进行滤波9(d) 几何均值滤波（e)Q＝-1.5的逆谐波滤波(f) Q=1.5逆谐波滤波算术均值和几何均值都能衰减噪声，比较而言，几何均值滤波器较难使图像变模糊.11（2）二维中值滤波器中值滤波可去掉椒盐噪声，平滑效果优于均值滤波，在抑制随机噪声的同时能保持图像边缘少受模糊。
顺序统计滤波(Order-Statistics Filters){}(,)ˆ(,)Med(,)xys t Sf x yg s t∈=13(a)椒盐噪声污染的图像(b) 均值滤波结果(c)中值滤波结果(d)对c图再次中值滤波对于椒盐噪声，中值滤波的效果要好于均值滤波【例6.4】采用标准的均值、中值滤波器对含噪图像进行滤波。
14{}xySt st sgyxf∈=),(),(max),(ˆ{}xySt st sgyxf∈=),(),(min),(ˆ顺序统计滤波器(Order-Statistics Filters) 最大/最小滤波器1）最大值滤波器为：2）最小值滤波器为：15(a)噪声图像(b) 最大滤波结果(c) 最小滤波结果◆最大值滤波器可以去除“胡椒”噪声，但会从黑色物体边缘移走一些黑色像素。
◆最小值滤波器可以去除“盐”噪声，但会从亮色物体边缘移走一些白色像素。
1517小结1. 讲解了空间域滤波复原常用的滤波器，包括均值滤波器和顺序统计滤波器，并对相关滤波器效果作了实验对比分析。
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若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同 样的结果
16
在使用预先旋转的滤波器或对称的滤波器时， 希望执行相关，就有两种方法：
第一： g=imfilter(f, w, ‘conv’, ‘replicate’) 第二：使用函数rot90(w,2), 将图像旋转 180°，然后使用g=imfilter(f, w, ‘replicate’)
印刷中的细微层次强调。弥补扫描对图像的钝化；
超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改
善
图像识别中，分割前的边缘提取 锐化处理过度处理的钝化，曝光不足的图像 尖端武器的目标识别、定位
10
4 相关和卷积
相关是指掩模w按下页图所示的方式在图像f中移动的 过程
卷积是相同的过程，只是在图像中移动w前，要将w旋 转180度。
பைடு நூலகம்
20
w=ones(31); gd=imfilter(f,w); figure() imshow(gd,[])
gc=imfilter(f,w,'circular'); figure() imshow(gc,[])
21
gr=imfilter(f,w,'replicate'); figure() imshow(gr,[])
P的默认值是0
函数的一个周期来扩展
14
size_options ： ‘full’ 输出图像的大小与被扩展图像的大小相同 ‘same’ 输出图像的大小与输入图像的大小相同。该 值为默认值
15
2 imfilter通用语法
g=imfilter (f, w, ‘replicate’ )
对旋转过的滤波器执行相关操作与对原始滤波器 进行卷积操作是相同的；
第7章
空间域滤波
学习重点
图像平滑 图像锐化
中值滤波
2
学习内容
7.1 引言
7.2
线性空间滤波
7.3 非线性空间滤波
3
7.1 引言
1 空间域滤波增强定义：
空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进
行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。
模板本身被称为空间滤波器
4
空域滤波是将邻域内的图像像素值 同对应的与邻域有相同维数的子图 像值相作用 子图像亦称作：filter（滤波器）、 mask（掩模）、 kernel（核）、 template（模板）、 window（窗）
若函数对称移动，则卷积和相关操作会产生相同的结 果
11
12
7.2线性空间滤波
1 imfilter——实现线性空间滤波
函数的语法
g=imfilter (f, w, filtering_mode, boundary_option , size_options )
f是输入图像，w是滤波掩模，g为滤波结果 filtering_mode制定滤波过程中是使用相关（ corr） 还是卷积(conv) boundary_option用于处理边界填充零问题，边界 的大小由滤波器的大小确定。 size_options 可以是’same’或’full’
25
函数fspecial支持的空间滤波器
4） fspecial (‘log’, [r c], sig).一个大小为r*c的高斯-拉普拉 斯（loG）滤波器，标准偏差为sig（正）。默认值为5*5 和0.5..若由一个数来代替[r c]，则表示方形滤波器 5） fspecial (‘prewitt’). 输出一个大小为3*3的prewitt掩模 wv，它近似于垂直梯度。水平梯度掩模可以通过置换结 果wh=wv’获得 6） fspecial (‘sobel’).输出一个大小为3*3的sobel掩模sv， 它近似于垂直梯度。水平梯度掩模可以通过置换结果 sh=sv’获得
gs=imfilter(f,w,'symmetric'); figure() imshow(gs,[])
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f8=im2uint8(f); g8r=imfilter(f8, w,'replicate'); figure,imshow(g8r,[])
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解决方法归一化系数，w0= 1/(31.^2)*w 或是以im2double格式输入数据
3 图像处理工具箱的标准线性空间滤波器
工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可由 函数fspecial来实现。 用来生成滤波掩模w的函数fspecial的语法为： w=fspecial (‘type’, parameters) ‘type’ 表示滤波器类型 ‘parameters’ 进一步定义了指定的滤波器
18
例子：使用函数imfilter
f是一副double类型图像，大小为512*512像素
19
f=zeros(512); f(1:256,256:512)=1; f(256:512,1:256)=1; imshow(f)
用一个大小为31*31的简单滤波器 W =ones(31); 该滤波器近似为一个平均滤波器
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函数fspecial支持的空间滤波器
1） fspecial (‘average’, [r c]). 大小为r*c的一个矩形平均滤 波器。默认值为3*3.若由一个数来代替[r c]，则表示方形 滤波器 2） fspecial (‘disk’, r). 一个圆形平均滤波器（包含在2r+1 大小的正方形内），半径为r。默认半径为5 3） fspecial (‘gaussian’, [r c], sig). 一个大小为 r*c的高斯低 通滤波器，标准偏差为sig（正）。默认值为3*3和0.5.若由 一个数来代替[r c]，则表示方形滤波器
5
2
6
2
7
3 平滑和锐化滤波器
平滑空间滤波器的作用：
模糊处理：去除图像中一些不重要的细节 减少噪声
8
3 平滑和锐化滤波器
平滑空间滤波器的分类：
线性滤波器：均值滤波器
非线性滤波器
最大值滤波器 中值滤波器 最小值滤波器
9
锐化空间滤波器的作用：
突出图像中的细节，增强了被模糊的细节；
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filtering_mode：相关（corr），该值是默认值，卷积 (conv) boundary_option：
P 输入图像的边界通过用值p(无引号)来填充来扩展。
‘replicate’ 图像大小通过复制外边界的值来扩展 ‘symmetric’图像大小通过镜像反射其边界来扩展 ‘circular’图像大小通过将图像看成是一个二维 周期
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滤波后的图像的每个元素使用双精度浮 点算术进行计算。然而，imfilter会将输 出图像转换为与输入图像相同的类型。
若f是一个整数数组，则输出中超过整型 范围的元素将被截断，且小数部分会四 舍五入。
若结果要求更高的精度，则f需要在使用 函数imfilter之前利用im2double或double 转换为double类型。