波长频率和波速

第12章 第3节 波长 频率和波速
基础夯实
1．关于波速，下列说法中正确的是( ) A ．反映了振动在介质中传播的快慢 B ．反映了介质中质点振动的快慢 C ．反映了介质中质点迁移的快慢 D ．波速由介质和波源共同决定 答案：A
2．关于波长下列说法正确的是( )
A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B ．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C ．在波形图上速度最大且方向相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D ．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长 答案：AC
解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A 正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的质点间的距离不一定等于一个波长，故B 选项错误；速度最大且方向相同的质点，在波形图上是在平衡位置上的点，若两质点相邻正好是一个完整波形的两个端点，所以C 选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D 选项不正确．
3．(2010·绵阳中学高二检测)一简谐横波在x 轴上传播，波源的振动周期T ＝0.1s ，在某一时刻的波形如图所示，且此时a 点向下运动，则( )
A ．波速为20m/s ，波向x 轴正方向传播
B ．波速为10m/s ，波向x 轴负方向传播
C ．波速为20m/s ，波向x 轴负方向传播
D ．波速为10m/s ，波向x 轴正方向传播 答案：A
解析：v ＝λ
T
＝20m/s ，因a 点向下运动所以波沿x 正方向传播．
4．(2010·沈阳二中高二检测)如图(a)所示为一列简谐横波在t ＝20s 时的波形图，图(b)是这列波中
P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是( )
A ．v ＝25cm/s ，向左传播
B ．v ＝50cm/s ，向左传播
C ．v ＝25cm/s ，向右传播
D ．v ＝50cm/s ，向右传播 答案：B
解析：由振动图线(图b)知周期T ＝2s ，由波形图线(图a)知波长为100cm ，由v ＝
λ
T
得v ＝50cm/s ，A 、C 错误；由图b 中知2s 末P 点向上运动，那么，20s 末P 点仍然向上运动，因而波向左传播，B 正确．
5．一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T .t ＝0时刻的波形如图所示．此时平衡位置位于x ＝3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a ＝2.5m ，x b ＝5.5 m ，则( )
A ．当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷
B ．t ＝T /4时，a 质点正在向y 轴负方向运动
C ．t ＝3T /4时，b 质点正在向y 轴负方向运动
D ．在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同 答案：C
解析：a 、b 两质点平衡位置之间的距离为Δx ＝x b －x a ＝3 m ＝3
4λ，所以，当a 质点处在波峰时，b
质点恰在平衡位置，A 错；由图象可知波沿x 轴负向传播，将波沿x 轴方向分别平移14波长和3
4波长，可知
B 错、
C 正确；只有平衡位置间的距离为波长整数倍的两质点位移和速度才分别相同，故
D 错．
6．(2010·绵阳市高二检测)如图所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S ，产生两列分别沿x 轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f 1、f 2和v 1、v 2，则( )
A ．f 1＝2f 2，v 1＝v 2
B ．f 1＝f 2，v 1＝0.5v 2
C ．f 1＝f 2，v 1＝2v 2
D ．f 1＝0.5f 2，v 1＝v 2 答案：C
解析：波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f 1＝f 2，由图知3
2λ1＝L,3λ2＝L ，得λ1
＝2λ2，由v ＝λf ，得v 1＝2v 2，故选项C 正确．
7．有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m 时，第十个波峰恰在圆心形成，如果第一个波峰传到5m 远处需要40s ，则此波的波长为________m ，波速大小为________m/s ，周期为________s.
答案：23；0.125；163
8．从甲地向乙地发出频率f ＝50 Hz 的简谐波，当波速为330 m/s 时，刚好在两地间形成一列有若干完整波形的波，当波速为340 m/s 时，刚好减少了两个完整的波形，则甲乙两地距离为多少？
答案：448.8 m 解析：由题意得
x λ1－x λ2＝2，将λ1＝v 1f ，λ2＝v 2f 代入得x ＝2v 1v 2
f (v 2－v 1)
＝448.8 m. 能力提升
1．一列简谐横波，在t ＝0时波形如图所示，P 、Q 两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左，已知t ＝0.7s ，P 点第二次出现波峰，则( )
A ．t ＝0.9s ，Q 点第一次出现波峰
B ．t ＝1.2s ，Q 点第一次出现波峰
C ．振源起振方向一定向上
D ．质点Q 位于波峰时，质点P 位于波谷 答案：ACD
解析：由图知波长λ＝4m ，第二个波峰到达P 点所需时间为74T ＝0.7s ，有T ＝0.4s ，波速v ＝λT ＝
4
0.4m /s ＝10m /s.第一个波峰传播到Q ，传播距离Δx ＝2－(－7)m ＝9m ，所需时间Δt ＝
Δx Δv ＝9
10
＝0.9s ，故A 选项正确，B 选项错误．P 、Q 两点间距6m ＝(1＋1
2)λ，振动情况相反，选项D 正确．波的最前方x ＝1m
处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C 正确．
2．(2010·江苏东台中学高二检测)如图所示，波源S 的起振方向向上，振动频率f ＝100Hz ，产生的简谐波分别沿水平方向向左、右传播，波速v ＝80m/s ，在波的传播方向上有P 、Q 两点，已知SP ＝1.2m ，
SQ ＝1.4m ，如图乙所示，波刚好传播到P 点时波形图正确的是( )
答案：B
3．在波的传播方向上有A 、B 两点，相距1.8m ，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小可能是( )
A ．18m/s
B ．12m/s
C ．6m/s
D ．3.6m/s 答案：ACD
解析：由振动图象可看出：T ＝0.2s
A 、
B 间隔距离为半波长的奇数倍， Δx ＝(2n ＋1)λ
2
＝1.8m(n ＝0,1,2…)
∴λ＝3.6
2n ＋1
m(n ＝0,1,2…)
由v ＝λT 得v ＝182n ＋1
m/s(n ＝0,1,2，…)将n ＝0,1,2…代入得ACD 选项正确．
4．(2009·四川)图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，虚线为t ＝0.6s 时的波形图，波的周期T >0.6s ，则( )
A ．波的周期为2.4s
B ．在t ＝0.9s 时，P 点沿y 轴正方向运动
C ．经过0.4s ，P 点经过的路程为4m
D ．在t ＝0.5s 时，Q 点到达波峰位置 答案：D
解析：本题考查波形图象及图象上某点的振动情况，由题意知3
4T ＝0.6s ，∴T ＝0.8s ，A 错，t ＝0.9s
时P 点沿y 轴负向运动B 错，经过0.4s ，P 点经过的路程为2A ＝0.4m ，C 错，Q 点先向下运动经t ＝0.5s 恰到达波峰位置D 正确，正确答案D.
5．(2010·江苏东台中学高二检测)如图所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图，已知波的传播速度v ＝2m/s.试回答下列问题：
(1)写出x ＝1.0m 处质点的振动函数表达式；
(2)求出x ＝2.5m 处质点在0～4.5s 内通过的路程及t ＝4.5s 时的位移． 答案：(1)y ＝5sin(2πt )cm (2)90cm ；－5cm
解析：(1)波长λ＝2.0m ，周期T ＝λ/v ＝1.0s ，振幅A ＝5cm ，则y ＝5sin(2πt )cm (2)n ＝t /T ＝4.5，则4.5s 内路程s ＝4nA ＝90cm
x ＝2.5m 的质点在t ＝0时位移为y ＝5cm ，则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质
点位移y ＝－5cm.
6．如下图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图象，虚线是0.2 s 后它的波形图象，则这列波可能的波速为多大？
答案：波沿＋x 方向传播v 右＝(20n ＋5) m/s(n ＝0,1,2,3，…)，波沿－x 方向传播v 左＝(20n ＋15) m/s(n ＝0,1,2,3，…)
解析：由于没有指明传播方向，应考虑两种情况：右传或左传．若向右传播s 右＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋14λ＝(4n ＋1)
m，∴
v 右＝s 右t m/s ＝4n ＋10.2＝(20n ＋5) m/s(n ＝0,1,2,3，…)．若波向左传播s 左＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋34λ＝(4n ＋3) m ，v 左
＝
s 左t ＝4n ＋30.2
m/s ＝(20n ＋15) m/s(n ＝0,1,2,3，…)
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。