电磁场导论总复习 ppt课件

f We g qk 常数
f We gppt课件k 常数
3
a:
We
1 2
n 1
k qk
b:
We
1 2
EDdV
V
② 分解：a: 求qk
b:求E
a: 解：设内导体表面带电量为q
由于
由
DdSq
S
得
q
D 2r l er
Dq
q
E2(20)rler40 rler
U R 2E d lq R 2d rqln R 2
《电磁场导论》总复习
两条主线：一：解题方法祥述 二：各章基础知识复习
一.
1.已知条件显化：
两大类已知条件：题目叙述中给定的；
题目中未给出需显化；
须显化的已知条件：
①分析模型的物理过程得到的已知条件
②隐含的已知条件：自然边界条件；零电位点
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2.确定解题方法，然后求解 ①给题目定位：由已知条件和要求解的问题定位。 ②选择方法，确定主要计算公式 原则：自己熟练的方法；比较而言简单； ③分解：主要公式中需要哪些基本物理量；
D=E
B=H
JC=E
补充说明：物质的极化和磁化（参书）
Байду номын сангаас
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第二章 静电场 D/ t=0, B/ t=0
2-1 基本方程及其微分形式
一.高斯通量定理的微分形式
divD = 用哈密顿算子表示
D =
高斯通量定理的微分形式，表明静电场是有散场。
SDdSVdV
二. 环路定理的微分形式
rot E = 0 或
R 1
40 lR 1 r 40 l R 1
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故内导体的自由电荷量
D E
20 U
r ln R2
er
R1
WelU2 lnR2
R1
q 40lU
lnR2 R1
E
U r ln R 2
er
R1
b:解：只与r有关，与无关、与z无关。
介质中无电荷分布，满足2=0，
在圆柱坐标系下展开简化为
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二.电场强度
E(x,y,z,t)lim F(x,y,z,t)
q 0
q
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电场强度是一个矢量， 方向：正电荷在该点所受电场力的方向 大小：单位正电荷在该点所受的电场力
单位：在力学上为N/C，电磁学中为V/m
点电荷q产生的电场
E
q
40r 2
er
静电场中两点间的电压
B
UAB
Edl
A
三. 电位移矢量
对于铁磁物质 0，且非线性；
顺磁和抗磁物质 0
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1-4 电磁场基本方程组
lH dlS(JC D tv)dS M1方程
lEdlSB t dS
M2方程
SBdS 0
SDdSVdV
电磁场基本方程组的意义
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一般媒质的本构关系为
D=0E+P
B=0(H+M)
对于线性、各向同性媒质为
分别求这些基本物理量 3.验证答案是否正确（简单验证）
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例： 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l，中间为线
性各向同性电介质，电容率 。已知内外导体间的电压为U，
求：外导体单位面积所受的电场力
解：1.已知条件显化：
①电荷轴对称→等位面同轴圆柱面→E 只有er 方向分量且只与r有关 ②同轴电缆无限长E与z无关 2.由已知条件和要求解的问题确定解题 方法并求解 ①定位 静电场→虚位移法→确定主要计算公式
一般：电磁场+Maxwell方程微分形式 （电磁场、准静态场、平面电磁波。第5、6、7章）
各章的基本框架：Maxwell方程积分形式
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第一章‘电磁场的物理基础’的基本 框架
产生电磁场的源： 电荷密度与电流密度
描述磁场的基本物理量： 电场强度 电位移矢量 （考虑电介质的极化）
描述磁场的基本物理量： 磁感应强度 磁场强度 （考虑磁介质的磁化）
R1
C2
U ln R2
ln R2
R1
l nU R2lnrln U R2lnR2l nU R2lnR r2
R1
R1
R1
Erer
U rlnR2
er
R1
WelU2 lnR2
R1
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二.本书内容概要：
基本框架：一般→特殊→一般
一般：基础知识+Maxwell方程积分形式（第1章） ↓
特殊：稳态场（静电场、恒定电场、恒定磁场。第2、3、4章） ↓
麦克斯韦方程组：电磁场的基本方程组
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第一章 电磁场的物理基础
1-1 电荷密度与电流密度
一. 电荷密度
1)体电荷密度
(x,y,z,t)lim Δ qdq
Δ V' 0Δ V dV
C/m3
2）面电荷密度
(x,y,z,t)lim Δ qdq
Δ S' 0Δ S dS
C/m2
3）线电荷密度
(x,y,z,t)lim Δqdq C/m
5
1(r)000
rr r
不定积分求解得
C1
r r
C1lnrC2
由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2，
设外导体r=R2处为电位参考点，
(R 2 ) C 1 ln R 2 C 2 0
内导体r=R1处电位为U，则
(R 1 ) C 1ln R 1 C 2 U
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联立求解得
C1
U ln R 2
3）线电流
ivdl dq
dt dt
注意：电荷只能顺（或逆）导线方向运动。因此，线 电流是只有+/ – 之分的标量。
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三. 电荷守恒和电流连续性原理
SJdS q t V tdV 在恒定情况下 SJdS 0
1-2 电场强度与电位移矢量
一.库仑定律
F21(x,y,z,t)4q1q0r2122er
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二.磁感应强度
毕奥-萨伐尔定律
B14π0
l1
Idl1er r2
三.磁场强度
单位 T (特斯拉）
H B M
0
磁场强度，单位A/m
媒质中的安培环路定律为
lHdl i
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由于线性、各向同性磁媒质
M xmH
B 0 ( H M ) 0 ( 1 x m ) H 0r H H
Δl' 0Δl dl
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4）点电荷
q(x,y,z,t)lim dV V0 V
C
V0，
二.电流密度
1）体电流密度J
J=ρv 矢量，单位A/m2
通过任一截面S 的电流 i JdS S
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2）面电流密度K
K=v 矢量，单位A/m
通过载流面上任一截线b的电流
i Kdb b
注意：公式中截线b及其法线方向n
“电位移矢量”或“电感应强 度” 介质中的高斯通量定理
D0EP
S DdSq
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对于线性、各向同性、均匀介质(含义）
DE
1-3 磁感应强度与磁场强度
一.安培力定律
两电流回路间的作用力
F 21 4π 0 l1l2I2dl2r(1I12 2 dl1er)
真空的磁导率0= 4 /107 (H/m)