13.2020年北京初三数学一模分类汇编：几何综合 27题 (学生版)

2020中考一模汇编---27题几何综合学生版

（2020海淀一模）27.已知∠MON=α,A为射线OM上一定点，OA=5,B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角.点C在线段OB上(与点O，B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD,OD.

(1)依题意补全图1;

(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示);

(3)若tanα=3

,点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得

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BP//OD，并证明.

（2020西城一模）27.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90点P在线段BC上，延长BC 至点Q,使得CQ=CP，连接AP,AQ.过点B作BD⊥AQ于点D,交AP于点E,交AC于点F.K是线段AD上的一个动点(与点A,D不重合),过点K作GN⊥AP于点H,交AB于点G,交AC于点M,交FD的延长线于点N.

(1)依题意补全图1;

(2)求证：NM=NF；

(3)若AM=CP,用等式表示线段AE,GN与BN之间的数量关系，并证明.

（2020朝阳一模）27．四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转2α(045)α︒︒＜＜,得到线段CE ，连接DE ，过点B 作BF ⊥DE 交DE 的延长线于F ,连接BE ．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出∠FBE 的度数；

（3）连接AF ，用等式表示线段AF 与DE 的数量关系，并证明．

图1

备用图

（2020丰台一模）27. 已知∠AOB =120°，点P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），点

C 为∠AOB 内部一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，且点Q 恰好落在射线OB 上，不与点O 重合.

（1）依据题意补全图1；

（2）用等式表示∠CPO 与∠CQO 的数量关系，并证明；

（3）连接OC ，写出一个OC 的值，使得对于任意点P ，总有OP+OQ =4，并证明.

O A B O A

B

图1 备用图

（2020延庆一模）27．如图1，在等腰直角△ABC中，△A =90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE. 把△ADE 绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.

（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；（2）请你在图3中，画出当α =45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段AM 的最小值是________________．

图1

图3图2

（2020房山一模）27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC 中点.点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.

（1）当点P与点A重合时，如图27-2.

①根据题意在图27-2中完成作图；

②判断EC与BC的位置关系并证明.

（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM EC

，并证明.

（2020平谷一模）27．△ABC中，AB=BC，△ABC=90°，将线段AB绕点A逆时针旋转α

（0°<α <90°）得到线段AD．作射线BD，点C关于射线BD的对称点为点E．连接AE，CE．（1）依题意补全图形；

（2）若α=20°，直接写出△AEC的度数；

（3）写出一个α的值，使AE=

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时，线段CE的长为31

，并证明．（2020顺义一模）27.已知，如图，△ABC是等边三角形.

备用图

（1）如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线

交BD 于点E ，连接CE .

①求∠AED 的度数；

②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系（直接写出结果）.

（2）如图2，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°，得到AD ，连接BD ，∠BAC 的平分线

交DB 的延长线于点E ，连接CE .

①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明.

（2020密云一模）27. 已知∠MCN=45°，点B 在射线CM 上，点A 是射线CN 上的一个动图2图1

A

B C E

D

C B

A

点（不与点C重合）. 点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC 上，且满足AF=AB. 小明在探究图形运动的过程中发现：AF⊥AD始终成立.

（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.

①求证：AF⊥AD

②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；

（2）当90°＜∠BAC＜135° 时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.

(2020通州一模)

（2020燕山一模）27．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，M为BC边上的一个动点(不

与点B ，C 重合)，连接AM ，以点A 为中心，将线段AM 逆时针旋转135°，得到线段AN ，连接BN ．

(1)依题意补全图1；

(2)求证：∠BAN ＝∠AMB ；

(3)点P 在线段BC 的延长线上，点M 关于点P 的对称点为Q ，写出一个PC 的值，使得对于任意的点M ，总有AQ ＝BN ，并证明．

图1 M C B

A

A B C 备用图