结构动力学基础课后习题答案张亚辉大连理工大学出版社

结构动力学完整ppt课件

输出（动力反应）
.
第四类问题：控制问题
输入（动力荷载）
结构（系统）
输出（动力反应）
控制系统（装置、能量）
本课程主要介绍结构的反应分析
任务讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找
结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关系的学科。
.
当前结构动力学的研究内容为:
第一类问题：反应分析（结构动力计算）
输入（动力荷载）
结构（系统）
输出（动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入（动力荷载）
结构（系统）
第三类问题：荷载识别。
输出（动力反应）
输入（动力荷载）
结构（系统）
11
l3 3 EI
柔度系数
m y (t)3lE3 Iy(t)P(t)
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
.
二、刚度法
P(t)
m
1
m y(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11y(t)
k 1y 1 (t)P (t) m y (t)
EI
m
l/2
l/2
W
m y(t)
1
11
st y(t)
Y(t)y(t)st
加速度为
Y(t) y(t)
y (t) s t 1[P 1 (t) W m y (t)]
st W11
结构动力学

结构动力学习题解答

Ai )， Ai +1
2πζ 1−ζ 2
1
进一步推导有
δ =
，
结构动力学习题解答
因为 ζ 较小，所以有
ζ =
δ 。 2π
方法二：共振法求单自由度系统的阻尼比。（1）通过实验，绘出系统的幅频曲线，如下图：
单自由度系统的幅频曲线（2）分析以上幅频曲线图，得到：
β 1, 2 = β max / 2 = 2ζ / 4 ；
Wc = 0 、
W d = − πω
c
A2 、
W f = −π F0 sin α ；
（2）由机械能守恒定理得，弹性力、阻尼力和激振力在一个周期内所作功为零，即：于是进一步得：
Wc + Wd + W f = 0 ； π F0 sin α - πω c A 2 = 0
A = F0 sin α cω ；
x = Ae − n t sin (ω d t + ϕ ) ；
将其代入方程（6）可以求得：
A= h ;ϕ = 0 ; mω d h e − n t sin (ω d t ) mω d
1 1 J Aω A 2 + J B ω B 2 2 2
C
T=
2⎞ 2⎞ ⎛ 1⎛ ⎜ m ArA ⎟ω A2 + 1 ⎜ mB rB ⎟ω B 2 = 1 (m A + mB )rA 2ω A 2 ； ⎟ ⎟ 2⎜ 2⎜ 4 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
A B D
5
结构动力学习题解答
图 1-36 系统的势能为：
∑ M ,得到系统的运动微分方程；
（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）设系统的广义坐标为 θ ，写出系统对于坐标 θ 的动能 T 和势能 U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式：L=T-U ；（2）由格朗日方程

结构动力学习题答案

解：以 m1 − k 体系静平衡位置作为原点则 m1 , m2 共同作用的静平衡位置 u st = 碰撞之前 m2 的速度 v2 = m2 2 gh 碰撞之后：动量守恒
3.4
m2 g k
( m1 + m2 ) u (0) = m2 2 gh
即 u (0) =
i
i
m2 2 gh m1 + m2
动力方程： ( m1 + m2 )( u − ust )′′ + K ( u − ust ) = 0
5 .0 1 = u st 2ξ
(1)
当 w wn = 1 时，发生共振有： Rd 1 =
当 w wn = 1 10 时， Rd 1 =
0 .5 = u st
(1 − 0.1 ) + (2ξ × 0.1)
2 2
1
(2)
2
由式(1),(2)可以解得 ξ = 4.95%
3.6 解：
TR =
[1 − (w w ) ] + [2ξ w w ]
ii
ii
ii
ii
ii
δ Wp = −m2 g sin θ i Lδθ
虚功原理： δ Ws
+ δ WI + δ W D +δ W p = 0 得：
⎡ m1 + m2 ⎢ mL ⎣ 2
2.6 解：
ii ⎫ ⎧i⎫ m2 L ⎤ ⎧ 0 ⎫ ⎪ u ⎪ ⎡C 0 ⎤ ⎪ u ⎪ ⎡ k 0 ⎤ ⎧ u ⎫ ⎧ +⎢ ⎨ i ⎬+ ⎢ ⎨ ⎬=⎨ ⎬ ⎥ ⎥ 2 ⎥ ⎨ ii ⎬ m2 L ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎪ ⎪ ⎣ 0 0 ⎦ ⎩θ ⎭ ⎩−m2 g sin θ i L ⎭ ⎩θ ⎭ ⎩θ ⎭

结构动力学-第一章

1，集中质量法 2，广义坐标法 3，有限单元法
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三. 自由度的确定
广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；
11

l3 3EI
柔度系数
my(t) 3 EI l3y( Nhomakorabea)
P(t)
2019/9/16
柔度法步骤： 1.在质量上沿位移正向加惯性力； 2.求外力和惯性力引起的位移； 3.令该位移等于体系位移。
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二、刚度法
P(t)
m
1
my(t)
y(t)
l EI
y
k11
k11 y(t )
k11y(t) P(t) my(t)
变分法（Hamilton原理）以及lagrange等。
我们这节课主要介绍达朗泊尔原理建立的动力学微分方程，用能量法建立微分方程的方法在以后的章节中介绍。
达朗泊尔原理
质点系运动的任意瞬时，除了实际作用于每个质点的主动力和约束反力外，在加上假象的惯性力，则在该瞬时质点系处于假象的平衡状态。
m P(t) my(t)
结构动力学
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1/
思考问题
1，结构动力学和静力学的区别和联系在哪里？
运动方程为：
m y(t) c y(t) k y(t) p(t)
静力学方程为：
k y p
201所9/9/以16 两者的区别在于：动力学问题多了惯性力项以及由运动产生的阻尼力。 2

汽轮机低压隔热罩模态计算与分析

汽轮机低压隔热罩模态计算与分析唐修慧，张军辉上海电气电站设备有限公司上海汽轮机厂上海 200240摘要:汽轮机设计中，为了减少低压内缸内外表面的温差，从而降低低压内缸的热应力和变形，采用了隔热罩设计。

某机组隔热罩在运行中多次发生开裂脱落现象。

本文从振动力学的角度，利用有限元软件ABAQUS对低压内缸隔热罩进行详细的模态分析。

通过计算分析，发现隔热罩的部分模态频率接近危险频率带，在运行中可能产生共振。

随后针对危险部分改进了的隔热罩设计，避免隔热罩在机组运行中由于共振引发的断裂脱落问题，进一步提高产品质量，保证机组安全运行。

关键词:低压隔热罩，模态分析，开裂脱落1. 概述隔热罩在汽轮机低压缸设计中比较常见，是覆置在低压内缸外表面的部件。

它由很多不锈钢薄板组成，一般厚度为3mm或者5mm，通过焊接搭子和螺栓固定在内缸外表面上。

其主要作用是防止内缸外表面热量流失，提高机组热力效率，同时降低内缸内外表面的温差，从而减小低压内缸的热应力和变形，以此来提高低压内缸的强度性能，延长内缸使用寿命。

从机组运行现场反馈的信息来看，某机组低压内缸隔热罩从第一台开始就陆续发生开裂脱落现象，后面投运机组中也有很多发生了不同程度的开裂和脱落问题。

隔热罩工作在低压排汽区，而低压排汽区的汽流很不稳定，使隔热罩受到的交变激振力。

如果隔热罩的固有频率正好落在汽流的激振频率带，那么隔热罩将发生共振，很容易造成破坏。

因此我们怀疑此隔热罩的断裂和脱落破坏的主要原因可能是隔热罩固有频率设计不当，运行当中发生了共振。

2012 SIMULIA 中国区用户大会12 2012 SIMULIA 中国区用户大会图1. 低压隔热罩损坏现场照片本文针对低压内缸隔热罩开裂和脱落问题，使用Abaqus/Standard 的模态分析功能模块，对低压隔热罩进行详细的模态计算。

通过对计算结果的分析，寻找隔热罩开裂和脱落的根源，从而改进隔热罩结构设计，进一步提高产品质量，保证机组安全运行。

结构动力学1~15

《结构动力学》习题答案1~151． 1简述求多自由度体系时程反应的振型叠加法的主要步骤答1）建立多自由度体系的运动方程)()()()(t p t kv t v c t vm =++ 2）进行振型和频率分析对无阻尼自由振动，这个矩阵方程能归结为特征问题)(ˆ2t p vm k =-ω 由此确定振型矩阵φ和频率向量ω 3）求广义质量和荷载依次取每一个振型向量n φ，计算每一个振型的广义质量和广义荷载n T n nm Mφφ= )()(t p t p Tn n φ=4）求非耦合运动方程用每个振型的广义质量、广义力、振型频率n ω和给定的振型阻尼比n ξ就能写出每一个振型的运动方程2)(2)(ωωξ++t Y t Y n n n n nn nMt P t Y )()(=5）求对荷载的振型反应根据荷载类型，用适当的方法解这些单自由度方程，每一个振型的一般动力反应表达式用Duhamel 积分给出ττωτωξτωd t t P M t Y Dn n n tn nn n )(sin )](exp[)(1)(0---=⎰写出标准积分形式τττd t h P t Y n tn n )()()(0-=⎰式中)](exp[)(sin 1)(τωξτωωτ---=-t t M t h n n Dn nn n 10<<n ξ6）振型自由振动每一个振型有阻尼自由振动反应的通式为)exp[]sin )0()0(cos )0([)(t t Y Y t Y t Y n n Dn Dnnn n n Dn n n ωξωωωξω-++=7）求在几何坐标中的位移反应通过正规坐标变换求几何坐标表示的位移式)()()()(2211t Y t Y t Y t V n n φφφ+++=显然，它反映了各个振型贡献的叠加。

因此命名为振型叠加法。

8）弹性力反应抵抗结构变形的弹性力)()()(t Y k t kv t f s φ==当频率、振型从柔度形式的特征方程中求出时，可以采用另一种弹性力的表达式。

高等结构力学海大

dmy Fp t dt
1 2
F
i
pmi
i yi 0 yi mi y
i
1 4
设任一质量处的位移yi可用n个广义坐标(v1,v2vn)表示，即
yi t yi v1 (t ), v2 (t )vn (t )
1 5
P
i j
F
i
pmi
yi U WR WP v j v j v j v j

i
v j
U WR WP v j 因此： Fpm yi i v v j v j i j j 惯性力在虚位移上所作虚功为
§1.5 体系振动运动方程建立的基本原理
在通常情况下，把位移作为独立的几何参变数。为了求出各种动力响应，应先建立动力位移方程。描述动力位移方程的数学方程式称为结构的运动方程。运动方程的解就提供了位移过程（位移随时间变化规律），从而可求出其他各种所需的结构动力响应。运动方程的建立，是结构动力学的核心问题。只有运动方程建立正确，整个求解过程才有了可靠基础。建立运动方程有几种常用的基本原理。分别介绍如下。（1）达朗伯(D Alembert)原理根据牛顿第二定律，任何质量为m物体的动量变化率等于作用在这个物体上的力，即
a
b
d T m y y 因此 i i i i j dt v j
将(a) 和 (b)式代入(1-4)式，因为 vj（j=1,2,n）的任意性，得 d y y i i i i i v j d T T WR W mi y yi U m y v j mi y i P d i j dt 0 v v j i j

机械工程材料(大连理工)课后习题答案(全)

机械工程材料课后习题答案大连理工版1-1、可否通过增加零件尺寸来提高其弹性模量。

解：不能，弹性模量的大小主要取决于材料的本性，除随温度升高而逐渐降低外，其他强化材料的手段如热处理、冷热加工、合金化等对弹性模量的影响很小。

所以不能通过增大尺寸来提高弹性模量。

1-2、工程上的伸长率与选取的样品长度有关，为什么？解：伸长率等于，当试样(d)不变时，增加，则伸长率δ下降，只有当/为常数时，不同材料的伸长率才有可比性。

所以伸长率与样品长度有关。

1-3、和两者有什么关系？在什么情况下两者相等？解：为应力强度因子，为平面应变断裂韧度，为的一个临界值，当增加到一定值时，裂纹便失稳扩展，材料发生断裂，此时，两者相等。

1-4、如何用材料的应力-应变曲线判断材料的韧性？解：所谓材料的韧性是指材料从变形到断裂整个过程所吸收的能量，即拉伸曲线（应力-应变曲线）与横坐标所包围的面积。

2-1、从原子结构上说明晶体与非晶体的区别。

解：原子在三维空间呈现规则排列的固体称为晶体，而原子在空间呈无序排列的固体称为非晶体。

晶体长程有序，非晶体短程有序。

2-2、立方晶系中指数相同的晶面和晶向有什么关系？解：相互垂直。

2-4、合金一定是单相的吗？固溶体一定是单相的吗？解：合金不一定是单相的，也可以由多相组成，固溶体一定是单相的。

3-1、说明在液体结晶的过程中晶胚和晶核的关系。

解：在业态经书中存在许多有序排列飞小原子团，这些小原子团或大或小，时聚时散，称为晶胚。

在以上，由于液相自由能低，晶胚不会长大，而当液态金属冷却到以下后，经过孕育期，达到一定尺寸的晶胚将开始长大，这些能够连续长大的晶胚称为晶核。

3-2、固态非晶合金的晶化过程是否属于同素异构转变？为什么？解：不属于。

同素异构是物质在固态下的晶格类型随温度变化而发生变化，而不是晶化过程。

3-3、根据匀晶转变相图分析产生枝晶偏析的原因。

解：①枝晶偏析：在一个枝晶范围内或一个晶粒范围内，成分不均匀的现象叫做枝晶偏析。

结构动力学习题解答(三四章)

第三章多自由度系统3.1试求图3-10所示系统在平衡位置附近作微振动的振动方程。

图３－１０解：〔1〕系统自由度、广义坐标图示系统自由度N=2，选x1、x2和x3为广义坐标；〔2〕系统运动微分方程根据牛顿第二定律，建立系统运动微分方程如下：;)(;)()(;)(34233332625323122222121111x K x x K x m x K x K x x K x x K xm x x K x K xm ---=------=---= 整理如下;0)(;0)(;0)(3432333332653212222212111=++-=-++++-=-++x K K x K xm x K x K K K K x K xm x K x K K xm 写成矩阵形式;000)(0)(0)(00000321433365322221321321⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--+++--++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡x x x K K K K K K K K K K K K x x x m m m 〔1〕〔3〕系统特征方程设)sin(,)sin(,)sin(332211ϕωϕωϕω+=+=+=t A x t A x t A x 代入系统运动微分方程〔1〕得系统特征方程;000)(0)(0)(321234333226532222121⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---+++---+A A A m K K K K m K K K K K K m K K ωωω〔2〕〔4〕系统频率方程系统特征方程〔2〕有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，即;0)(0)(0)(234333226532222121=-+---+++---+ωωωm K K K K m K K K K K K m K K展开得系统频率方程;0))(())(()))(())(()((21212323432223432265322121=-+--+--+-+++-+ωωωωωm K K K m K K K m K K m K K K K m K K进一步计算得;0;0)()())()(()))(())((())()()(()()()()())(()())(())(())()(())(())(()))(()()())((())(())(()))(())(()((02244662123432265324321236532214321231233224316532214332216321231232123232243226321421434322124321243165322165324323653221653243212121232343222343421221265322165322121212323432223432265322121==++++-+-+++++++++++-++-+++++++++++-=++-++--++++++-++++++++-++++-+++++=-+--+--+++-+++-++++=-+--+--+-+++-+a a a a K K K K K K K K K K K K K K m K K K K K K K K K K m m m K m K m m K K K K m m K K m m K K m m m m m K K K K m K K K K m m m m m K K m m K K K K K K m m m K K K K m K K K K K K m K K K K K K K K K K K K K K m K K K m K K K m K K m m K K m K K K K m K K K K K K m K K K m K K K m K K m K K K K m K K ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω (3)其中;3216m m m a -= ;)()()(316532214332214m m K K K K m m K K m m K K a +++++++=;))(())((36532214321231233222m K K K K K K K K K K m m m K m K a ++++-++-+=);()())()((21234322653243210K K K K K K K K K K K K K K a +-+-+++++=求解方程〔3〕得系统固有频率;)3,2,1(),,,,,,,,,(654321321==i K K K K K K m m m f i i ω 〔4〕〔5〕系统固有振型将系统固有频率代入系统特征方程〔2〕得系统固有振型，即各阶振型之比：)3(3)3(1)3(3)3(2)3(1)3(2)2(3)2(1)2(3)2(2)2(1)2(2)1(3)1(1)1(3)1(2)1(1)1(21,1;1,1,1,1A A A A A A A A A A A A ======γγγγγγ 〔5〕〔6〕系统振动方程)sin()sin()sin()sin()sin()sin(33)3(1)3(3)3(1)3(2)3(122)2(1)2(3)2(1)2(2)2(111)1(1)1(3)1(1)1(2)1(133)3(3)3(2)3(122)2(3)2(2)2(111)1(3)1(2)1(1321ϕωγγϕωγγϕωγγϕωϕωϕω+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==+⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧t A A A tA A A tA A A t A A A t A A A t A A A x x x 〔6〕在方程〔6〕中含有6个待定常数：)1(1A 、)2(1A 、)3(1A 、1ϕ、2ϕ和3ϕ。

结构动力学参考答案

.. .
m u + c u + ku = Pu (t ) 2.13 一根均匀杆，图 P2.13 其单位体积质量密度 ρ ，并具有顶部质量 M，应用假定法ψ ( x) = x L 来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定 AE = 常数。解：
.. 1 EA ( ρAL + M ) u + u = P(t ) 3 L
结构动力学习题参考答案
1
2.3 一根刚梁 AB，用力在弹簧 BC 上去激励它，其 C 点的运动规定为 Z（t）,如图 P2.3. 按 B 点的垂直运动 u 来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。解： 4M u + 3c u + (3k1 + 12k 2 )u = 12k 2 Z (t )
.. .
4
4.17 在振动的结构上一个点，已知其运动为 Ζ = Ζ1 cos(Ω1t ) + Ζ 2 cos(Ω 2 t ) =
0.05 cos ( 60π t ) + 0.02 cos(120π t ) 。
（a）用一加速度计其阻尼因数 ξ = 0.70 和 20 KHz 共振频率来确定振动记录 w p (t ) 。 (b) 加速度计是否会引起有效幅值或相位畸变？解：（a） w p (t ) = w p1 (t ) + w p 2 (t ) = 6.339 × 10 −11 A1 cos 60π (t − 1.1145 × 10 −5 ) + 6.339 × 10 −11 A2 • cos 120π (t − 1.1146 × 10 −5 ) （b） w p (t ) = C[ A1 cos Ω1 (t − τ ) + A2 cos Ω 2 (t − τ )] A1 , A2 分别表示 Z1 , Z 2 的加速度幅值，所以输出 w p (t ) 与加速度输入成正比，所以不会发生幅值畸变或相位畸变。 5.2 运送一件仪器设备重 40 1b，是用泡沫包装在一容器内。该容器的有效刚度 k=100 1b/in，有效阻尼因数 ξ = 0.05 ，若整个容器和它的包装以垂直速度 V=150 in/s 碰撞在地面上，求泡沫包装在仪器设备的最大总应力。（如图 P5.2 所示）解： f max = 451.739 (1b) 6.5 例题 4.3 中的车辆，已知 k = 400 × 10 3 , m = 1200kg , ξ = 0.4。当满载时以

结构动力学 ppt课件

i (0) i (l ) 0
--基函数（或形状函数）课件 i ( x)PPT
9
ai ---广义坐标
3) 有限元法和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。
m
三. 自由度的确定
集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；
第三类问题：荷载识别。
PPT课件
5
第四类问题：控制问题
输入（动力荷载）结构（系统）控制系统（装置、能量）输出（动力反应）
本课程主要介绍结构的反应分析任务讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
PPT课件
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例. 自由度的确定
1) 平面上的一个质点 3) 计轴向变形时 W=2 不计轴向变形时 W=1 W=2 为减少动力自由度，梁与刚架一般可不计轴向变形。
y2
y1
W=2
2)Βιβλιοθήκη 弹性支座不减少动力自由度PPT课件
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4)
y1
W=1
5) W=2
6)
EI
W=1
PPT课件
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§1.4
体系的运动方程
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
PPT课件
13
一、柔度法
P(t )
l
EI
m m (t ) y y(t )
=1
11
(t )] 11[ P(t ) m y

结构动力学 ppt课件

7
§1.3 结构动力分析中的自由度
一. 自由度的定义
确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。
单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系二. 自由度的简化实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：集中质量法广义坐标法有限单元法
EI
P(t )
(t ) m y y(t )
1
k11
l
k11
12EI / l 3 12EI / l 3
k11 24 EI / l 3
(t ) m y
(t ) k11 y(t ) P(t ) m y
24 EI y (t ) P(t ) 3 l
PPT课件 18
例4.
P(t )
1P
P(t)
P(t )
l Pl/4
l/2
2l 3 11 3EI
Pl 3 1P 16 EI
2l 3 l3 (t )] 1P (t )] y(t ) 11[m y [m y P(t ) 3EI 16 EI
PPT课件 17
例3.
P(t )
l
EI
m
EI1
第三类问题：荷载识别。
PPT课件
5
第四类问题：控制问题
输入（动力荷载）结构（系统）控制系统（装置、能量）输出（动力反应）
本课程主要介绍结构的反应分析任务讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。
要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗伯原理基础上的 “动静法”。 m

结构动力学习题+讲解

结构动力学*本章讨论结构在动力荷载作用下的反应。

**学习本章注重动力学的特征------惯性力。

*结构动力计算的目的在于确定结构在动力荷载作用下的位移、内力等量值随时间变化的规律，从而找出其最大值作为设计的依据。

*动力学研究的问题：动态作用下结构或构件的强度、刚度及稳定性分析。

一、本章重点1．振动方程的建立2．振动频率和振型的计算3．振型分解法求解多自由度体系4．最大动位移及最大动应力二、基础知识1．高等数学2．线性代数3．结构力学三、动力荷载的特征1．大小和方向是时间t的函数例如：地震作用，波浪对船体的作用，风荷载，机械振动等2．具有加速度，因而产生惯性力四、动力荷载的分类1．周期性动力荷载例如：①机械运转产生的动力荷载，②打桩时的锤击荷载。

P（t） Pt t（机械运转荷载）（打桩荷载）2．冲击荷载例如：①爆炸力产生的动力荷载，②车轮对轨道连接处的冲击。

P（t）P（t）P（t）t t t（爆炸力动力荷载）（吊车起吊钢索的受力）（随机动力荷载）3．突加常量荷载例如：吊车起吊重物时钢索的受力。

4．随机动力荷载前3类荷在是时间t的确定函数，称为确定性动力荷载；而地震作用，波浪对船体的作用，风荷载等其作用大小只能用统计的方法获得。

五、动力荷载的计算方法1．原理：达朗贝尔原理，动静法建立方程2．计算工具：微分方程，线性代数，结构力学六、体系振动的自由度---------动力自由度结构具有质量，有质量在运动时就有惯性力。

在进行动力计算时，一般把结构的质量简化为若干质点的质量，整个结构的惯性力就成为各质点的惯性力问题。

1．质点简化的一般要求①简单，②能反映主要的振动特性例如：楼房；质量集中在各层楼板平面内水塔：质量集中在水箱部分梁：无限自由度集中质量（楼房质量集中）（水塔质量集中）（梁的质量集中）2．位移y（t）即指质点的位移y（t），其加速度为y&&)(t3．动力自由度的确定即质点位移数量的确定。

(完整版)结构动力学基础

my cy ky FP (t)
§2-5 广义单自由度体系：刚体集合
➢刚体的集合（弹性变形局限于局部弹性元件中）
➢分布弹性（弹性变形在整个结构或某些元件上连续形成）
➢只要可假定只有单一形式的位移，使得结构按照单自由度体系运动，就可以按照单自由度体系进行分析。
E2-1
x
p( x,t
)
=p
x a
作用时间：恒载活载作用位置：固定荷载移动荷载对结构产生的动力效应：静荷载动荷载
静荷载：动荷载：
大小、方向和作用点不随时间变化或变化很缓慢的荷载。
大小、方向或作用点随时间变化很快的荷载。
快慢标准：是否会使结构产生显著的加速度
显著标准：质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比是否可以忽略
FP (t ) FI FD FS1 FS2 0
其中各力的大小：
惯性力： FI my 弹性力Fs=Fs1+Fs2：位移法：柱子一端产生单位平移时的杆端剪力
1
12i
l2
柱端发生平移 y 时产生的梁-柱间剪力：
EI
12 EI FS1 l13 y
12EI
FS 2
l
3 2
y
l
等效粘滞阻尼力： FD cy
大型桥梁结构的有限元模型
第二章运动方程的建立
定义
在结构动力分析中，描述体系质量运动规律的数学方程，称为体系的运动微分方程，简称运动方程。
▪ 运动方程的解揭示了体系在各自由度方向的位移随时间变化的规律。
▪ 建立运动方程是求解结构振动问题的重要基础。 ▪ 常用方法：直接平衡法、虚功法、变分法。
8
比较：
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