181勾股定理第3课时教学设计

例 1：如图，一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那 么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？
设计意图： 进一步熟悉如何将实际问题转化为数学模型，并能用 勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力． 师生行为： 学生独立思考后，在小组内交流合作． 教师深入到学生的数学活动中，倾听他们是如何将实 际问题转化为数学问题的． 教师在此活动中应重点关注： ①学生克服困难的勇气和坚强的意志力； ②学生用数学知识解决实际问题的意识． 生：梯子底端 B 随着梯子顶端 A 沿墙下滑而外移到 D，即 BD 的长度就是梯子外移的距离． 观察图形，可以看到 BD=OD-OB，求 BD 可以先求出 OB，OD． 师：OB、OD 如何求呢？ 生：根据勾股定理，在 Rt△OAB 中， AB=3m，OA=2.5m，所以 OB2=AB2-OA2=32-2.52=2.752． OB≈1.658m（精确到 0.001m） 在 Rt△OCD 中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，所以
问题．
三、教五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课 问题 1：欲登 12 米高的建筑物，为完全需要，需使梯子
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
底端离建筑物 5 米，至少需多长的梯子？ 设计意图： 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个
直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中 的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中 用途很大．它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛的应 用．
此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用． 师生行为： 学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型． 教师深入小组活动中，倾听学生的想法． 此活动，教师应重点关注 ② 学生能否将简单的实际问题转化为数学模型； ②学生能否利用勾股定理解决实际问题并给予解释； ③学生参加数学活动是否积极主动． 生：根据题意，（如图）AC 是建筑物，则 AC=12m，BC=5m，AB 是梯子的长度．所以在 Rt△ABC 中， AB2=AC2+BC2=122+52=132，AB=13m．所以至少需 13m 长的梯子．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
第三课时 一、教学目标 知识与技能 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解 决简单的实际问题． 过程与方法
1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程， 并能用勾股定理来解决此问题，发展学生的应用意识．
2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发 展学生的实践能力和创新精神．
问题 2：一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？
设计意图： 进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用，提高 解决实际问题的能力． 师生行为： 学生分组讨论、交流，教师深入学生的数学活动中， 引导他们发现问题，寻找解决问题的途径． 教师在此活动中应重点关注： ①学生能否独立思考，发现解决问题的途径，比较 AC 与宽 2.2m 的大小即可； ②学生遇到困难，能否有克服的勇气和坚强的毅力． 生：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能 从门框内通过，只能试试斜着能否通过． 生：在长方形 ABCD 中，对角线 AC 是斜着能通过的最 大长度，求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是能否通过． 师生共析： 解：在 Rt△ABC 中，根据勾股定理 AC2=AB2+BC2=12+22=52． 因此 AC≈ 5 ≈2.236． 因为 AC>木板的宽，所以木板可以从门框内通过． (二)新课教授
师：很好！ 由勾股定理可知，已知两直角边的长 a，b，就可以求出斜 边 c 的长．由勾股定理可得 a2=c2-b2 或 b2=c2-a2，由此可知已知斜边 与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角 三角形中，已知两边就可求出第三边的长．