运动学作业答案

(1 ) a t t 3 t
an at
(2) 3t ds dt
s R 1 2

2
3
3 2 t
2
5m


0.5rad
19
二、填空题
2．质点运动方程为 x=4t－t2（m），该质点从 t=0 时刻，在3（S）内质点的位移为 3 其通过的路程为 5 （m）。
(m)，
7
3．质点沿x轴运动，其加速度方程为a=4t，初始 条件为t=0时υ0＝0，x0＝10（m），则质点的速 度方程为 2t
2
，位移方程为 x 10
s R R ( A Bt A ) RBt
3 3

a
ds dt
3 RBt
2
d dt
6 RBt
an

2
9 RB t
2
2
R
16
5．一质点沿x轴正向运动（向右），已知其 速度为υ=8+3t2m/s ，当t=8s时，质点位于原点 左侧52m处， 试求（1）质点的运动方程； （2）质点的初速度和初位置
2
A.
C. 1
1 2
kt
kt
2
2
0
1
B.
D. 1
1 2
kt 0
2
2


kt 2
2
0


1
0
10．下列说法正确的是 B. 加速度为零， B. 加速度大， 则速度必为零 则速度必定大 C. 加速度向东， D. 加速度与速度本身数值 则速度必定向东 无关，只与速度的变化有关
5
11．一质点作定向直线运动，下列说法正确的是 A. 位置矢量方向一定恒定，位移方向一定恒定； B. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向一定恒定； C. 位置矢量方向一定恒定，位移方向不一定恒定； D. 位置矢量方向不一定恒定，位移方向不一定恒定
12. 质点沿直线运动的a-t图，且已知t=0时， 0 则直线下部分的面积表示
解： dx
（8 3 t ) dt
2
x x0 8t t
3
t 0 , 0 8
t 8 , x 52
x 0 628
17
6．飞轮绕固定轴转动，角加速度为β=Acos，t ＝0时，0＝/6 ，0＝0。
求:当 ＝/2时，角速度为多少?

d dt


d d
d A cos d
2
6
d A cos d
0

A
18
7．一质点沿半径为3m的圆周运动，切向加速 度at＝3m·-1，问（1）经过多少时间，它的总加 s 速度的方向与半径方向成450；（2）在上述时 间内，质点经过的路程和角位移各是多少？
A. d dt a
B. dr dt
C.
ds dt
D.
d dt
a
1
4．一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x , y )
3．下列说法正确的是 A．加速度恒定不变时，质点运动方向也不变； B．平均速率等于平均速度的大小； C．当质点的速度为零时，其加速度必为零； D．质点作曲线运动时，质点速度大小的变化 是因为有切向加速度，速度方向的变化是因为 有法向加速度。
1．一质点沿x轴运动，且加速度与速度的关系
a k
（k为常数），初始位置为x0初始速度为υ0， 试求：（1）速度方程；（2）位移方程。
解
d

kdt
0e
kt
kt

dx dt
0e
x x0
0
k
(1 e
kt
)
12
2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1=2.2cm，外半径R2＝5.6cm，径向音轨密度N＝650 条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径 向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s 的恒定线速度运动。求：（1）这张光盘的全部放音 时间是多少？（2）激光束达到离盘心r=5.0cm处时， 光盘转动的角速度和角加速度各是多少？ 解： （1）沿径向dr宽度内音轨长度为2πrNdr,激 光束划过这样长的音轨用的时间为dt= 2πrNdr/v,由 此得光盘的全部播放时间为
的端点处，其速度的大小为
A.
dr dt
B.
dr dt
C.
d |r | dt
D.
dx dy dt dt
2
2
2
5.一质点的运动方程为x=4t－t2（m），则该质点 的运动是 A.匀加速直线运动 C. 匀速直线运动 B. 匀减速直线运动 D. 变速直线运动

v r 1 .3 / 0 .0 5 2 6 ra d / s
角加速度为

d dt v dr r
2

v r
2
v 2 rN

v
3 3
dt
2 r N
3 .3 1 1 0
3
ra d / s
14
2
3．已知质点在铅直平面内运动，运动方程为
r 5 t i ( 15 t 5 t ) j （SI）

1 2 2 1 i j 1 2 2
at
45
an a
at 5i 5 j
a n a a t 5i 5 j
15
4. 在半径为R圆周上运动的质点，其运动方程为
A Bt
3
试求: （1）路程与时间的关系式； （2）速率与时间的关系式； （3）切向加速度和法向加速度的表达式。
C. 2c
D.
a 4c
2
2
8．一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系式 为＝4+t2。 当t=3s时质点位于x=9cm处，则质 点的位置与时间的关系为
A. x 4t 1 3 1 t 12
3
B . x 4t
1 3
t 12
3
C . x 4t
t
2
2
D. x=2t
4
9． 某物体的运动规律为 d / dt k t ,式中的 k为大于零的常数。当 t＝0 时，初速为0，则速 度与 t 的函数关系是
8．某质点位于P点，从t＝0时开始以v＝A＋Bt （A、B均为常数）的速率绕圆心O作半径为R的 圆周运动。当质点运动一周再经过P点时切向加 速度的大小at＝ B ，法向加速度的大小 2 A an＝ 4B 。
R
10
9．一质点沿x轴运动，其运动方程为： x=3+5t+6t2-t3（SI），则质点在t=0时，速 度0＝ 5m s ，当质点的加速度为零时， 其速度＝ 17m s 。
1
1
10. 质点在某一时刻位置矢量为 r0 ，速度为 t 时间内，经任一路径回到出发点，此时速度为 ，其大小和方向与 相同，则在 t 时间内 0 ， 位移 r = 0 ，平均速度 = 2 平均加速度 a = ，
0
1
0
0
t
11
三、计算题
2 3
3 。 t
4．已知加速度与位移的关系式为a=3x+2m·２， s 当t=0 时，υ0＝0，x0＝0，则速度υ与位移x的关 系式为 2 3 x 2 4 。 x
8
5．一质点在xoy平面内运动，运动方程为
x 2 t , y 19 2 t
2
则在第2s内质点的平均速度大小为 2 10 ，2s 末瞬时速度大小为 2 17 。
6.质点运动方程 r R cos t i R sin t j 式中R、ω为常量，则该点的速度 R ( sin ti cos tj ) ，质点的切向加速度
的大小at＝ a n＝ R 2
0
，质点的法向加速度的大小
9
。
7．一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其运动方 程为θ＝2＋t2（式中θ以弧度计，t以秒计）。质 点在第1秒末的速度为 0.2 ，切向加速度 为 0.2 。
0
A. 0→t1段时间内质点所通过路程； B. 0→t1段时间内质点所通过位移； C. t1时刻质点的速度大小； D. 0→t1段时间内质点的平均速度大小。
6
2 1．一质点的运动方程为 r 2 t i ( 2 t ) j ( m ) 2 则轨迹方程是 x 4 y 8， 速度方程是 2i 2tj， 任意时刻质点的加速度为 a 2 j 。
2
求t＝1s时的法向加速度、切向加速度。
5 i ( 15 10 t ) j
a 10 j
2 2 n


at d dt
5 ( 15 10 t )
2
2
a 总 10
2 t
5 2

0

a总 a a
an 5 2
1 5i 5 j
a t ( a 1 ) 1
R2
T

R1
2 rN d r v

N
v
( R 2 R1 ) 4 .1 6 1 0 s 6 9 .4 m in
2 2 3
13
2．一张致密光盘（CD）音轨区域的内半径 R1=2.2cm，外半径R2＝5.6cm，径向音轨密度N＝650 条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径 向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s 的恒定线速度运动。求：（1）这张光盘的全部放音 时间是多少？（2）激光束达到离盘心r=5.0cm处时， 光盘转动的角速度和角加速度各是多少？ 解： （2）角速度为