灰色预测模型 ppt课件
合集下载
《灰色预测》PPT课件
2 灰色模块预 测思想
3 累加生成建 模思想
4 五步建模思 想
图7.3 灰色预测模型的基本思想
12
•1 灰色预测模型的提出
• 来源于控制论，Ashby将内部信息未知的对象称为黑箱（Black Box）
信息
信息
•黑
• 信息未 知
• 黑色系 统
补充 信息
补充
灰色系统理论着重
• 灰 研究系统内部(结构 、参数、总体信特息征
②通过数据的序列生成弱化原始数据序列的 随机性(尤其是对非平稳数据序列随机性的弱化)；
③ 提出模块预测和累加生成的思想。
14
灰色预测基本模型——GM(1,1) 模型
• 定义7.1 设X (0) (x(0) (1), x(0) (2),, x(0) (n))
•称
X (1) (x(1) (1), x(1) (2),, x(1) (n))
X1表示;固定资产投资为资本投入,用变量X2表示,则有网络关系;
X2
W1
X1
•固定资产的投资对GDP的产出有一定的拉动效应;
29
•用适当的固定资产投资率作为国民经济系统扩大再生产的投资.此 时,GDP是前因,固定资产投资为结果,即可以将再生产的投资作为正 反馈项加入网络,综合可得系统的网络模型如下图
,因W此1(s网) 络s图0为0.4.0186995,2可
X2
0.4169/(s+0.08952)
X1
31
•第五步: 优化模型 •系统的发展变化过程是否令人满意,主要反映在闭环系统传递函数的结构 和参数上.根据以上网络图有
W1(s)(x11(s) x12 (s)) x11(s)
•所以整个闭环传递函数为
第三章-灰色预测模型PPT课件
由于 x (1 )
t
涉及到累加列 x (1)
的两个时刻的值，因此，x (1) (i)
取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将 x (1 ) ( i ) 替换为
.
16
1[x(1)(i)x(1)(i1)],(i2,3,...,N ). 2
将（3.5）写为矩阵表达式
x(0)(2)
x(0)(3)
1212[[xx((11))((32))xx((11))((21))]]
表3.7 某市2001－2005年火灾数据
.
35
x (0)(N ) a x (1)(N ) u .
.
15
把ax(1) (i) 项移到右边，并写成向量的数量积形式
x
(0)(2 )[x(1) ( ), 1 ]au
x
(0)(3 )
[
x
(1) (3 ), 1 ]
a
u
x
(0) ( N
)
[
x
(1) ( N
), 1]
a
u
(3.5)
.
25
解（1）由原始数据列计算一次累加序列 x (1) ，结
果见表3.3.
表3.3 一次累加数据
x (0)
x (1)
.
26
（2）建立矩阵：B, y
B11122212[[[[xxxx((((1111))))((((5342))))xxxx((((1111))))((((2413))))]]]]
1 4.513
dx(1) ax(1) u dt
（3.1） （3.2） （3.3）
.
13
其中，a,u分别是待定的常数，a称为发展系（灰）数；u
称为灰色作用量(内生控制灰数)。此方程满足初始条件
灰色理论PPT
对误差序列。
ˆ X 0 i X 1 i X 1 i 1
ˆ 0 i X 0 i X 0 i
0 i i 0 100% X i
i 1,2,..., n
i 1,2,..., n 回总目录
0 i 0
min min X 0 k X i k 为两级最小差； i k
max max X 0 k X i k 为两级最大差；
i k
回总目录 回本章目录
（4）关联度
X
i
对
X
农业
商业 试求关联度。
运输业 X 3 3.4, 3.3, 3.5, 3.5 参考序列分别为 X 1 , X 2 ，被比较序列为 X 3 , X 4 ,
回总目录 回本章目录
解答：
以 X 1 为参考序列求关联度。 第一步：初始化，即将该序列所有数据分别 除以第一个数据。得到：
X1 1, 0.9475, 0.9235, 0.9138
13 2 0.8384 13 3 0.5244 13 4 0.504
14 1 1 14 2 0.634
14 3 0.4963 14 4 0.352
回总目录 回本章目录
第五步：求关联度
12
1 4 12 k 0.551 4 k 1
回总目录 回本章目录
（2）关联度
X
0
和
ˆ 0 X
的关联度为：
1 n r k n k 1
回总目录 回本章目录
（3）关联系数
设 X 0 X 0 1 , X 0 2 ,..., X 0 n
数学建模中的灰色预测ppt课件
针对这些不足，邓聚龙教授创立了一种就数找 数的方法，即灰色系统生成法。创立灰色系统的 学科体系和灰色系统“概念与公理体系”，提出 灰生成空间、灰关联空间理论、灰建模理论并创 立灰预测理论及方法体系。
精选编辑ppt
2
一、灰色系统
.定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的 任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。系 统内部存在有物质流、信息流、能量流。
称所得到的新数列 x(1 ) (x(1 )(1 )x ,(1 )(2 ) ,,x(1 )(n ))
为数列x (0)的1次累加生成数列。类似地有
k
x(r)(k) x(r 1)(i),k1,2, ,n,r1 i 1
称为x (0) 的r次累加生成数列。
精选编辑ppt
8
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算 过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列为
例如：“某人的身高约为170cm、体重大致为60kg”，
这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，
分别记1为70 6、0 。又如，“那女孩身高在157－
160cm之间”，则关于身高 的(h)灰数[15,176]0
。
~记为灰数的白化默认数，简称白化数。在灰色系
统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内
dt
解为
x(1)(t)(x(0)(1)b)ea(t 1)b.
a
a
（4）
于是得到预测值
x ˆ( 1 )(k 1 ) (x (0 )( 1 ) b )e a kb ,k 1 ,2 , ,n 1 , aa
从而相应地得到预测值：
x ˆ ( 0 ) ( k 1 ) x ˆ ( 1 ) ( k 1 精) 选 编辑x ˆ p( p1 t) ( k ) k ,1 , 2 , ,n 1 ,17
精选编辑ppt
2
一、灰色系统
.定义：系统作为一个包含若干相互关联、相互制约的 任意种类元素组成的具有某种特定功能的整体。系 统内部存在有物质流、信息流、能量流。
称所得到的新数列 x(1 ) (x(1 )(1 )x ,(1 )(2 ) ,,x(1 )(n ))
为数列x (0)的1次累加生成数列。类似地有
k
x(r)(k) x(r 1)(i),k1,2, ,n,r1 i 1
称为x (0) 的r次累加生成数列。
精选编辑ppt
8
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算 过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列为
例如：“某人的身高约为170cm、体重大致为60kg”，
这里的“（约为）170（cm）”、“60”都是灰数，
分别记1为70 6、0 。又如，“那女孩身高在157－
160cm之间”，则关于身高 的(h)灰数[15,176]0
。
~记为灰数的白化默认数，简称白化数。在灰色系
统理论中，把随机变量看成灰数，即是在指定范围内
dt
解为
x(1)(t)(x(0)(1)b)ea(t 1)b.
a
a
（4）
于是得到预测值
x ˆ( 1 )(k 1 ) (x (0 )( 1 ) b )e a kb ,k 1 ,2 , ,n 1 , aa
从而相应地得到预测值：
x ˆ ( 0 ) ( k 1 ) x ˆ ( 1 ) ( k 1 精) 选 编辑x ˆ p( p1 t) ( k ) k ,1 , 2 , ,n 1 ,17
灰色预测模型ppt课件
.
灰色建模实例
北方某城市1986-1992年交通噪声平均声级数据
序号
1 2 3 4
年份
1986 1987 1988 1989
Leq 序号
年份
Leq
71.1 5
1990
71.4
72.4 6
1991
72.0
72.4 7
1992
71.6
72.1
表：某城市近年来交通噪声数据[dB(A)]
.
第一步：级比检验，建模可行性分析
.
4、灰生成技术
灰色序列生成 是一种通过对原始数据的挖掘、整理来寻求数据变化 的现实规律的途径，简称灰生成。
灰生成特点 在保持原序列形式的前提下，改变序列中数据的值与 性质。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，
显现其规律性。
灰生成的作用 1.统一序列的目标性质，为灰决策提供基础。 2.将摆动序列转换为单调增长序列，以利于灰建模。 3.揭示潜藏在序列中的递增势态，变不可比为可比序列。
(k2,3,L,7)，故可以用X ( 0 ) 作满意的GM(1, 1)
建模。
.
第二步： 用GM(1,1)建模
1. 对原始数据 X ( 0 )作一次累加：
k
x(1)(k) x(0)(m) (k1,2,L,7) m1
得：
X ( 1 ) x ( 1 )1 ,x ( 1 )2 ,L ,x ( 1 )7
.
例2 令原始序列X ( 0 )为
X ( 0 ) x ( 0 ) 1 ,x ( 0 ) 2 , x ( 0 ) 3 , x ( 0 ) 4 , x ( 0 ) 5
(1,1,1,1,1) A G O X (0 ) X (1 ) (1 ,2 ,3 ,4 ,5 )
灰色预测法PPT
0i X 0i Xˆ 0i i 1,2,..., n
i
0i X 0i
100%
i 1,2,..., n
（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便
10 灰色预测法
10.1 灰色预测理论 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10.1 灰 色 预 测 理 论
一、灰色预测的概念 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系
统进行预测的方法。
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
（1）数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累
加和累减两种。
累加 累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成列 的第一个数据，将原始序列的第二个数据 加到原始序列的第一个数据上，其和作为 生成列的第二个数据，将原始序列的第三 个数据加到生成列的第二个数据上，其和 作为生成列的第三个数据，按此规则进行 下去，便可得1
a
e ak
a
k 0,1,2..., n
二、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后 验差检验。
（1）残差检验 按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将 Xˆ 1i 累减生成 Xˆ 0i, 然后计算原始序列 X 0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相 对误差序列。
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
i
0i X 0i
100%
i 1,2,..., n
（2）关联度检验
根据前面所述关联度的计算方法算出 Xˆ 0i
与原始序列 X 0i 的关联系数，然后计算出关联
度，根据经验，当ρ=0.5时，关联度大于0.6便
10 灰色预测法
10.1 灰色预测理论 10.2 GM(1,1)模型 10.3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型
10.1 灰 色 预 测 理 论
一、灰色预测的概念 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系
统进行预测的方法。
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。
（1）数据处理方式 灰色系统常用的数据处理方式有累
加和累减两种。
累加 累加是将原始序列通过累加得到生成列。
累加的规则:
将原始序列的第一个数据作为生成列 的第一个数据，将原始序列的第二个数据 加到原始序列的第一个数据上，其和作为 生成列的第二个数据，将原始序列的第三 个数据加到生成列的第二个数据上，其和 作为生成列的第三个数据，按此规则进行 下去，便可得1
a
e ak
a
k 0,1,2..., n
二、模型检验
灰色预测检验一般有残差检验、关联度检验和后 验差检验。
（1）残差检验 按预测模型计算 Xˆ 1i, 并将 Xˆ 1i 累减生成 Xˆ 0i, 然后计算原始序列 X 0i 与 Xˆ 0i的绝对误差序列及相 对误差序列。
记原始时间序列为：
X 0 X 01, X 02, X 03,...X 0n
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信 息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。
一、灰色预测的概念
（2）灰色预测法
• 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。
• 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
x(1) (x(1) (1), x(1) (2), , x(1) (n))
称所得到的新数列为数列 x (0的) 1次累加生成数列。类似
地有
k
x(r) (k) x(r1) (i), k 1,2, , n, r 1 i 1
称为x (0)的r次累加生成数列。
累加生成计算示例
例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，4，5) =x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)
k 3, x (0) (3) x (1) (3) x (1) (2) 5
k 4, x (0) (4) x (1) (4) x (1) (3) 10
为 x (1) ( x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n))
令
x(0) (k) x(1) (k) x(1) (k 1), k 2,3, , n,
称所得到的数列 x (0为) x(1)的1次累减生成灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是 有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在 于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是 通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一 种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列 的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机 性，显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成 、累减生成和加权累加生成。
解：x (0) (k ) x (1) (k ) x (1) (k 1)
若k 0, x (1) (0) 0
k 1, x (0) (1) x (1) (1) x (1) (0) x (1) (1) 5
k 2, x (0) (2) x (1) (2) x (1) (1) 4
（1）累加生成
把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生
成过程（AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为
累加生成数列。设原始数列为 x(0) (x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n))
令
k
x(1) (k) x(0) (i), k 1,2, , n,
i 1
累加生成的特点
一般经济数列都是非负数列。累加生成 能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转 化为非减的、递增的。
原始数列作图
1—AGO作图
某市的汽车销售量
递增的规律
原始数列作图
1—AGO作图
某地区作物产量
有明显的指数关系的规律
某钢厂产量
s型变化规律
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的 运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列
一、灰色预测的概念
• 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异 程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处 理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数 据序列, 然后建立相应的微分方程模型，从而预测 事物未来发展趋势的状况。
•灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的 一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时 刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
4
k 4, x(1) (4) x(0) (i) x(1) (3) x(0) (4) 9.9 3.6 13.5 i 1
5
k 5, x(1) (5) x(0) (i) x(1) (4) x(0) (5) 13.5 3.8 17.3 i1
一、灰色预测的概念
• 系统预测
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行 的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商 品销售量互相制约的预测。
•拓扑预测
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生 的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立 模型预测未来该定值所发生的时点。
二、灰色生成数列
到新数列 x(1)，再通过累减生成可以还原出原始数列 。实际运用中在数列 x(1) 的基础上预测出 xˆ (1)，通过
累减生成得到预测数列 xˆ (0) 。
累减生成计算示例
x (1) (x (1) (1), x (1) (2), x (1) (3), x (1) (4), x (1) (5), x (1) (6)) (5,9,14,24,35,46)
求 x(1)(k) 解：
k 1, x(1)(1) x(0)(1) 3.2
2
k 2, x(1)(2) x(0)(i) x(0)(1) x(0)(2) 3.2 3.3 6.5 i1
3
k 3, x(1) (3) x(0) (i) x(1) (2) x(0) (3) 6.5 3.4 9.9 i 1
灰色预测模型
马文丽 201620154
灰色预测模型
一灰色预测的概念 ； 二 灰色生成数列； 三 灰色模型GM； 四 灰色预测计算实例。
2
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是 一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观 测研究。
一、灰色预测的概念
（3）灰色预测的四种常见类型
• 数列预测
对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义 为数列预测。例如对消费物价指数的预测，需要确定两个 变量，一个是消费物价指数的水平,另一个是这一水平所 发生的时间。
•灾变预测
对灾害或异常突变可能发生的时间预测称为灾变预测。 例如对地震时间的预测。
一、灰色预测的概念
（2）灰色预测法
• 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。
• 灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。
x(1) (x(1) (1), x(1) (2), , x(1) (n))
称所得到的新数列为数列 x (0的) 1次累加生成数列。类似
地有
k
x(r) (k) x(r1) (i), k 1,2, , n, r 1 i 1
称为x (0)的r次累加生成数列。
累加生成计算示例
例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，4，5) =x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8)
k 3, x (0) (3) x (1) (3) x (1) (2) 5
k 4, x (0) (4) x (1) (4) x (1) (3) 10
为 x (1) ( x (1) (1), x (1) (2), , x (1) (n))
令
x(0) (k) x(1) (k) x(1) (k 1), k 2,3, , n,
称所得到的数列 x (0为) x(1)的1次累减生成灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是 有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在 于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是 通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一 种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列 的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机 性，显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成 、累减生成和加权累加生成。
解：x (0) (k ) x (1) (k ) x (1) (k 1)
若k 0, x (1) (0) 0
k 1, x (0) (1) x (1) (1) x (1) (0) x (1) (1) 5
k 2, x (0) (2) x (1) (2) x (1) (1) 4
（1）累加生成
把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生
成过程（AGO ）。由累加生成过程所得的数列称为
累加生成数列。设原始数列为 x(0) (x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (n))
令
k
x(1) (k) x(0) (i), k 1,2, , n,
i 1
累加生成的特点
一般经济数列都是非负数列。累加生成 能使任意非负数列、摆动的与非摆动的，转 化为非减的、递增的。
原始数列作图
1—AGO作图
某市的汽车销售量
递增的规律
原始数列作图
1—AGO作图
某地区作物产量
有明显的指数关系的规律
某钢厂产量
s型变化规律
（2）累减生成
对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的 运算过程称为累减生成过程IAGO。如果原始数据列
一、灰色预测的概念
• 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异 程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处 理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数 据序列, 然后建立相应的微分方程模型，从而预测 事物未来发展趋势的状况。
•灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的 一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时 刻的特征量，或达到某一特征量的时间。
4
k 4, x(1) (4) x(0) (i) x(1) (3) x(0) (4) 9.9 3.6 13.5 i 1
5
k 5, x(1) (5) x(0) (i) x(1) (4) x(0) (5) 13.5 3.8 17.3 i1
一、灰色预测的概念
• 系统预测
对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行 的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商 品销售量互相制约的预测。
•拓扑预测
将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生 的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立 模型预测未来该定值所发生的时点。
二、灰色生成数列
到新数列 x(1)，再通过累减生成可以还原出原始数列 。实际运用中在数列 x(1) 的基础上预测出 xˆ (1)，通过
累减生成得到预测数列 xˆ (0) 。
累减生成计算示例
x (1) (x (1) (1), x (1) (2), x (1) (3), x (1) (4), x (1) (5), x (1) (6)) (5,9,14,24,35,46)
求 x(1)(k) 解：
k 1, x(1)(1) x(0)(1) 3.2
2
k 2, x(1)(2) x(0)(i) x(0)(1) x(0)(2) 3.2 3.3 6.5 i1
3
k 3, x(1) (3) x(0) (i) x(1) (2) x(0) (3) 6.5 3.4 9.9 i 1
灰色预测模型
马文丽 201620154
灰色预测模型
一灰色预测的概念 ； 二 灰色生成数列； 三 灰色模型GM； 四 灰色预测计算实例。
2
一、灰色预测的概念
（1）灰色系统、白色系统和黑色系统
• 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的， 即系统的信息是完全充分的。
• 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是 一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观 测研究。
一、灰色预测的概念
（3）灰色预测的四种常见类型
• 数列预测
对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义 为数列预测。例如对消费物价指数的预测，需要确定两个 变量，一个是消费物价指数的水平,另一个是这一水平所 发生的时间。
•灾变预测
对灾害或异常突变可能发生的时间预测称为灾变预测。 例如对地震时间的预测。