《二元一次方程》教学设计
二元一次方程教案

二元一次方程教案二元一次方程教案(精选8篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者,总不可避免地需要编写教案,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。
怎样写教案才更能起到其作用呢?下面是店铺为大家整理的二元一次方程教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程教案篇1一、教学目标:1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育二、教学重点、难点:重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念难点:把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程三、教学方法与教学手段:通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点四、教学过程:1.情景导入:新闻链接:桐乡70岁以上老人可领取生活补助,得到方程:80a+150b=902 880。
2.新课教学:引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同?得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程做一做:1.根据题意列出方程:①小明去看望奶奶,买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价,设苹果的单价x元/kg ,梨的单价y元/kg;②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程:(2)课本P80练习2.判定哪些式子是二元一次方程方程。
合作学习:活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动。
问题:参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人,团支书拟安排8个劳动组,2个文艺,单从人数上考虑,此方案是否可行?为什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等?由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等,得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程教案

二元一次方程教案教学目标:1. 理解二元一次方程的定义和性质。
2. 掌握解二元一次方程的方法。
3. 能够应用二元一次方程解决生活中的实际问题。
教学重点:1. 解二元一次方程。
2. 运用解二元一次方程解决实际问题。
教学难点:运用解二元一次方程解决实际问题。
教学准备:1. 教师准备演示材料,包括黑板或白板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程:Step 1:引入讨论教师可以通过提问的方式引导学生思考:什么是二元一次方程?有什么特点?我们能够应用它解决哪些问题?Step 2:解二元一次方程1. 观察和分析给定的二元一次方程。
2. 使用“消元法”或“代入法”解决方程,得到解集。
3. 检验解集是否满足原方程。
Step 3:应用解二元一次方程解决实际问题教师出示或讲解一些实际生活中涉及到二元一次方程的问题,如两个人的年龄、两个商品的价格等等。
学生可以运用所学的解二元一次方程的方法解决这些问题。
Step 4:巩固练习教师布置一些练习题,让学生独立或小组完成,并核对答案。
可以将解题过程和答案展示在黑板或白板上,便于学生理解和学习。
Step 5:总结与评价教师与学生一起总结解二元一次方程的要点和方法,并对学生的学习进行评价和反馈。
Step 6:拓展延伸教师可以提供更多的实际问题,让学生运用解二元一次方程的方法解决,进一步巩固和应用所学知识。
教学结束提示:为了让学生更好地理解和应用解二元一次方程的方法,教师可以设计一些实际例题,让学生进行解答和思考。
同时,鼓励学生多加练习,提高解问题的能力。
二元一次方程大班教案

二元一次方程大班教案教学目标:1. 理解二元一次方程的概念和表示方法;2. 学会解二元一次方程;3. 能够应用解二元一次方程解决实际问题。
教学准备:1. 教师准备PPT或者黑板,用于呈现教学内容;2. 教师准备练习题,用于学生课堂练习。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师通过提问的方式,复习一元一次方程的知识点,引导学生回忆并巩固已学内容;2. 教师介绍二元一次方程的概念,并与一元一次方程进行对比,激发学生的学习兴趣。
二、概念解释与示例(10分钟)1. 教师以具体的例子说明二元一次方程的表示方法,例如:2x + 3y = 8;2. 教师解释方程中的未知数、系数及常数项的意义;3. 教师给出几个实际问题,引导学生将问题转化为二元一次方程,并解释方程的含义。
三、解二元一次方程的方法(15分钟)1. 教师介绍两种解二元一次方程的方法:代入法和消元法;2. 教师以示例详细讲解代入法和消元法的步骤和注意事项;3. 教师鼓励学生多思考、多练习,熟练掌握解二元一次方程的方法。
四、课堂练习(15分钟)1. 教师出示多个二元一次方程的实际问题,让学生运用所学知识解题;2. 学生独立完成练习题,教师巡视并指导学生的解题思路;3. 教师选取几道典型题目,与学生一起讨论解题过程。
五、实际应用(10分钟)1. 教师以实际生活中的应用问题,如购买文具、购买食物等,引导学生运用所学知识解决问题;2. 学生积极参与,提出解题思路和答案,教师引导学生深入思考并给予认可。
六、拓展延伸(10分钟)1. 教师介绍更高级的二元一次方程,如含参数的二元一次方程等;2. 学生思考高级问题,并与同学一起合作解决;3. 教师提供实际生活中更复杂的二元一次方程问题,并鼓励学生尝试解决。
七、总结归纳(5分钟)1. 教师带领学生总结本节课学到的知识要点,并进行复习;2. 学生积极回答教师提问,巩固所学内容;3. 教师对学生的学习表现给予肯定和鼓励。
苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计

苏科版数学七年级下册《10.1 二元一次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.1 二元一次方程”是学生在学习了整式运算、一元一次方程的基础上,对解决实际问题的一种拓展。
本节内容通过引入二元一次方程,让学生了解并掌握二元一次方程的解法,为后续解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了一元一次方程的解法,对解方程有一定的基础。
但七年级的学生逻辑思维能力正处于发展阶段,对于解决实际问题的能力有待提高。
因此,在教学过程中,需要注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二元一次方程的概念,掌握二元一次方程的解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重难点:二元一次方程的概念及其解法。
2.难点:如何将实际问题转化为二元一次方程,并灵活运用解法解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入实际问题,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探究;通过案例分析,让学生了解二元一次方程的应用;通过小组合作学习,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实际问题,用于导入和巩固环节。
2.准备PPT,展示二元一次方程的解法步骤。
3.准备练习题,用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入(5分钟)以一个实际问题引入,如“某商店同时销售电脑和打印机,电脑每台5000元,打印机每台1200元。
如果一次购买一台电脑和一台打印机,则总价打9折。
问:购买一台电脑和一台打印机的最低花费是多少?”让学生思考并尝试解决。
2.呈现(10分钟)通过PPT展示二元一次方程的定义和解法步骤。
讲解二元一次方程的概念,即含有两个未知数的方程,然后引导学生了解二元一次方程的解法,如代入法、消元法等。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,将导入环节中的实际问题转化为二元一次方程,并尝试解方程。
《二元一次方程及二元一次方程组》教学设计

7.1二元一次方程及二元一次方程组的解一、教学目标1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段.二、教学方法讨论法、练习法、尝试指导法.三、重点及难点重点:使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段,会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解.难点:使学生体会二元一次方程组是刻画现实生活中某些实际问题的有效手段.四、课时安排一课时.五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.教师通过复习方程及其解和解方程等知识,创设情境,导入课题,并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念.2.通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组.3.通过二元一次方程组的解的概念的教学,通过教师的示范作用,让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题.七、教学步骤(-)明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解.(二)整体感知由复习方程及其解,导入二元一次方程及二元一次方程组的概念,并会判断它们;同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔;最后学会检验二元一次方程组解的问题.(三)教学过程1.创设情境、复习导入(1)什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能举一个一元一次方程的例子吗?回答老师提出的问题并自由举例.【教法说明】提此问题,可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识,为学习二元一次方程做铺垫.(2)列一元一次方程求解.香蕉的售价为5元/千克,苹果的售价为3元/千克,小华共买了香蕉和苹果9千克,付款33元,香蕉和苹果各买了多少千克?学生活动:思考,设未知数,回答.设买了香蕉千克,那么苹果买了千克,根据题意,得解这个方程,得答:小华买了香蕉3千克,苹果6千克.上面的问题中,要求的是两个数,能不能同时设两个未知数呢?设买了香蕉千克,买了苹果千克,根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程,如果不是,那么这两个方程有什么共同特点?观察、讨论、举手发言,总结两个方程的共同特点.方程里含有两个未知数,并且未知项的次数是1,像这样的方程,叫做二元一次方程.这节课,我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识—二元一次方程组.【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念,比直接定义印象会更深刻,有助于对概念的理解.2.探索新知,讲授新课(1)关于二元一次方程的教学.我们已经知道了什么是二元一次方程,下面完成练习.练习一判断下列方程是否为二元一次方程,并说明理由.①②③④⑤⑥练习二分组练习:同桌结组,一人举例,一人判断是否为二元一次方程.学生活动:以抢答形式完成练习1,指定几组同学完成练习2.【教法说明】这样做既可以活跃气氛,又能加深学生对二元一次方程概念的理解.练习三课本第6页练习1.提出问题:二元一次方程的解是惟一的吗?学生回答后,教师归纳:一元一次方程只有一个解,而二元一次方程有无限多解,其中一个未知数(或)每取一个值,另一个未知数(或)就有惟一的值与它相对应.练习四填表,使上下每对、的值满足方程.师生共同总结方法:已知,求,用含有的代数式表示,为;已知,求,用含有的代数式表示,为.【教法说明】由此练习,学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的;并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,为用代入法解二元一次方程组奠定了基础.(2)关于二元一次方程组的教学.上面的问题包含两个必须同时满足的条件,一是香蕉和苹果共买了9千克,一是共付款33元,也就是必须同时满足两个方程.因此,把这两个方程合在一起,写成这两个方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.方程组各方程中,同一字母必须代表同一数量,才能合在一起.练习五已知、都是未知数,判别下列方程组是否为二元一次方程组?①②③④【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念,目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识.对于前面的问题,列二元一次方程组要比列一元一次方程容易些.根据前面解得的结果可以知道,买了香蕉3千克,苹果6千克,即,,这里,既满足方程①,又满足方程②,我们说是二元一次方程组的解.学生活动:尝试总结二元一次方程组的解的概念,思考后自由发言.教师纠正、指导后板书:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.例题判断是不是二元一次方程组的解.学生活动:口答例题.此例题是本节课的重点,通过这个例题,使学生明确地认识到:二元一次方程组的解必须同时满足两个方程;同时,培养学生认真的计算习惯.3.尝试反馈,巩固知识练习:(1)课本第6页第2题目的:突出本节课的重点.(2)课本第7页第1题目的:培养学生计算的准确性.4.变式训练,培养能力练习:(1)P8 4.【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念,并为解二元一次方程组打下基础.(2)P8 B组1.【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础,培养了学生分析问题、解决问题的能力.(四)总结、扩展1.让学生自由发言,了解学生这节课有什么收获.2.教师明确提出要求:弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义,会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.3.中考热点:中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题.八、布置作业(一)必做题:P7 3.(二)选做题:P8 B组2.(三)预习:课本第9~13页.参考答案略.教案点评:本教案的设计有以下特点:能根据教材编写思路,自制教具创造性使用新教材中的问题情景,把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景,使学生在互动中去感受.有关的一些知识,都是在教师的引导下,经过学生充分的思考、讨论,并结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现的.教师根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展,真正把课堂还给了学生,使学生真正地变为课堂学习的主人,老师只是学生学习的引导者和组织者.。
初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)

初二数学上册第七章《二元一次方程组》教案设计(优秀7篇)元一次方程教学设计篇一一、教材分析1、教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。
用函数的观点看方程(组)与不等式,使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解,提高认识问题的水平,而且能从函数的角度将三者统一起来,感受数学的统一美。
本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究,学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值,这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。
难点:综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。
3、教学目标知识技能:理解一次函数与二元一次方程(组)的关系,会用图象法解二元一次方程组。
数学思考:经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题。
解决问题:能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。
情感态度:在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。
二、教法说明对于认知主体——学生来说,他们已经具备了初步探究问题的能力,但是对知识的主动迁移能力较弱,为使学生更好地构建新的认知结构,促进学生的发展,我将在教学中采用探究式教学法。
以学生为中心,使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程(一)感知身边数学学生已经学习过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组,用方程模型解决问题。
结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究,我自然地提出问题:“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?”,从而揭示课题。
[设计意图]建构主义认为,在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。
沪教版数学六年级下册6.8《二元一次方程》教学设计

沪教版数学六年级下册6.8《二元一次方程》教学设计一. 教材分析《二元一次方程》是沪教版数学六年级下册第六章第八节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算和方程概念的基础上,引出二元一次方程,让学生通过观察、分析、归纳,理解二元一次方程的概念,学会用数学符号表示实际问题中的数量关系,为后续的方程解法及应用打下基础。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对数学符号和方程的概念有了一定的了解。
但是,对于二元一次方程这种新的数学概念,他们可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生理解二元一次方程的概念,掌握二元一次方程的表示方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:二元一次方程的概念和表示方法。
2.难点:理解二元一次方程的实际应用,以及如何运用数学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活情境,让学生感受二元一次方程的实际应用。
2.启发式教学法:引导学生观察、分析、归纳,自主得出二元一次方程的定义。
3.小组合作学习:让学生在小组内讨论、交流,共同解决问题。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示二元一次方程的定义、表示方法及实际应用。
2.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生对二元一次方程的理解。
3.教学道具:准备一些实物道具,用于展示实际问题中的数量关系。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一个实际问题,让学生观察其中的数量关系,引导学生思考如何用数学符号表示这个问题。
2.呈现(10分钟)教师讲解二元一次方程的定义和表示方法,让学生通过观察、分析、归纳,理解二元一次方程的概念。
3.操练(10分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成,检验学生对二元一次方程的理解。
4.巩固(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生通过合作学习,进一步巩固二元一次方程的概念。
初中二元一次方程数学教案范文模板优秀3篇

初中二元一次方程数学教案范文模板优秀3篇【教学目标】读书破万卷下笔如有神,以下内容是本文范文为您带来的3篇《初中二元一次方程数学教案最新范文模板》,如果对您有一些参考与帮助,请分享给最好的朋友。
元一次方程教学设计篇一教学目标:1、会用加减消元法解二元一次方程组。
2、能根据方程组的特点,适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3、了解解二元一次方程组的消元方法,经历从“二元”到“一元”的转化过程,体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法。
教学重点:加减消元法的理解与掌握教学难点:加减消元法的灵活运用教学方法:引导探索法,学生讨论交流教学过程:一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元,买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?设苹果汁、橙汁单价为x元,y元。
我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问:如何解这个方程组?二、探索活动活动一:1、上面“情境创设”中的方程,除了用代入消元法解以外,还有其他方法求解吗?2、这些方法与代入消元法有何异同?3、这个方程组有何特点?解法一:3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得:y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二:3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式:3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得:x=5把x=5代入①式,3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减,消去其中一个未知数,把解二元一次方程组转化为解一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction),简称加减法。
三、例题教学:例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解:①+②得,4x=6将代入①,得解这个方程得:所以原方程组的解是巩固练习(一):练一练1。
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《二元一次方程》教学设计
应钱伟
教材分析
1.本节以实际问题为北景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一把形式,给出一元二次方程的根的概念,并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容实在前面所学方程的基础上进行学习,也是后面学习二次函数的一个基础。
2.这些概念是全章后继内容的基础。
学情分析
教学重点和难点
重点:一元二次方程的概念及一般形式
难点:1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
引入新课
「活动2」启发探究获得新知
「活动4」归纳小结拓展提高
作业
「活动1」创设情境
问题1:某地为增加农民收入,需要调整农作物种植结构,计划20XX年无公害蔬菜的产量比20XX年翻一番,要实现这一目标,20XX年和20XX年无公害蔬菜产量的年平均增长率是多少?
通过幻灯片引入情境,提出问题:
问题2:在一块宽20m、长32m的矩形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向、一条横向,纵向与横向垂直),把矩形空地分成大小一样的6块,建成小花坛,要使花坛的总面积为570m2,问小路的宽应为多少?
第一种解法讲完之后,教师启发学生思考,是否还有其他解法?
通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.
复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫.
设计简单练习题以理解一元二次方程的概念。
此题为一元二次方程概念中常见题型,通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解,为其他字母系数问题做好准备。
通过此题让学生掌握解此类字母系数题目的方法,进一步掌握一元二次方程的概念,加深对本节重点的理解。
(5)3x2—5=0;
(6)6x2—x=0。
讲解例1后学生练习
1、把下列方程化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:
⑴2(x2-1)= 3 x⑵3(x-3)2=(x+2)2+7
2、判断下列关于x的方程是否是一元二次方程:
(a、b、c为有理数);
这两小题教师要作适当引导,鼓励学生分类讨论
提问:说出下列方程的一次项系数、二次项系数和常数项
x2+2x-1=0
x2-36x+35=0
学生练习
1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:(由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.)
(1)x2十3x十2=O
(2)x2—3x十4=0;
(3)3x2-5=0
(4)4x2十3x—2=0;
1、授课班级学生基础较差,教学中应给予充分思考的时间,谨防填塞式教学。
2、该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛,可以充分发挥合作的优势,注重课堂教学的有效性。
3、本班为自己任课的班级,平时对学生比较了解,在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生,充分调动学生的积极性,在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。
教学目标
知识与技能:
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数关系,组织学生讨论,让学生类比、抽象出一元二次方程的概念。
情感态度与价值观:
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.
小结反思中,不同学生有不同的体会,要尊重学生的个体差异,激发学生主动参与意识,为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
此题使本节知识得到了升华,有利于提高学生的解题能力,更加突出了重点。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
概念:1、只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。
2、三个条件:整式方程+一个未知数+未知数的最高次数为2
32×20-(32x+2×20x-2x2)=570
整理得x2-36x+35=0
谁还能换一种思路考虑这个问题?
把6个小花坛拼起来是一个多长多宽的矩形,由此你会得出什么样的方程?
(32-2x)(20-x)=570
整理得x2-36x+35=0…………②
比较一下,哪种方法更巧妙?
学生回顾一元一次方程的有关概念,从而更好地掌握一元二次方程的概念。
归纳小结拓展提高
1.问题:
本节课你又学会了哪些新知识
2.思维拓展:
若方程x2m+n+xm-n +3=0是关于x的一元二次方程,求m,n的值。
作业课本P38习题20.1 1、2两题
设无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,20XX年的产量为a,翻一番的意思就是a变为2a,那么
(1)用代数式表示20XX年的产量;
学生交流、讨论,谈谈自己的收获或感悟
此题有一定难度,引导学生分类讨论,培养学生思维的严密性,进一步体会数学的严谨性和逻辑性。
学生课后完成
通过创设情境,激发学生学习兴趣,鼓励学生用方程的思想解决问题。提高他们学数学用数学的意识。
鼓励学生开动脑筋,在解题上独辟蹊径,提高思维的灵活性。
通过得出的方程都是一元二次方程,与以前所学的方程不同,从而引入课题
引导学生观察方程①、②,谁能说出这两个方程的特点?对比一元一次方程,是否知道它是什么方程?
概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。
三个条件:整式方程+一个未知数+未知数的最高次数为2
任何一个一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0)的标准形式
介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。
特别强调:a≠0,要正确说出各项系数,必须化成标准形式
例1把方程
3x(x-1)=2(x十2)—4
先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项
整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等.
例2、当m取何值时,方程是关于x的一元二次方程?
(2)20XX年蔬菜的产量比20XX年增加了2x,对吗?为什么?你能用代数式表示出来吗?
学生思考交流得出方程a(1+x)2=2a
整理得,x2+2x-1=0…………①
设小路的宽为x m,则横向小路的面积如何表示?纵向的呢?重叠部分的面积是多少?小路所占的面积用x的代数式如何表示?
这个问题的相等关系是什么?