利用赤平面分析岩体结构的工程地质

实体比例投影是应用垂直投影原理和方法，与赤平极射投 影图相配合，以现场实测的结构面产状和分布位置，按一 定比例作图，得出结构面的组合交线、组合的平面，以及 结构体的几何形状、规模大小、空间位置和方向等，完全 将立体结构化为平面表示。 实体比例投影具有方向性，所以其作图和表示方法与普通 垂直投影有所不同。实体比例投影既能反映出结构体的面 和线的尺寸大小，还能反映出结构体的面和线的实际空间 方向，包括面的走向、倾向和倾角以及线的倾向和倾角。
赤平投影在边坡稳定性分析中的应用

边坡稳定性的分析
1、由一组软弱面控制
赤平投影在边坡稳定性分析中的应用
赤平投影在边坡稳定性分析中的应用
2、由两组软弱面控制
赤平投影在边坡稳定性分析中的应用
赤平投影在边坡稳定性分析中的应用
相关软件
1、Rocscience中的相关模块
可联合使用Rocscience中Dips和Swedge模块。
已知真倾角求视倾角
Biblioteka Baidu


某岩层产状为NW330°∠40°， 求在NW335°方向剖面上该岩层 的视倾角。 据岩层面产状作其投影弧EHF。 在基圆上数至NW335°得D´ 点。 作D´点与圆心O的连线，交 EHF于H´点。Ｈ´为岩层面 与NW335°方向剖面的交线在下 半球的投影。 D´H´间的角距即为 NW335°方向上的视倾角。
（1）Dips 地质数据的几何学和统计学分析模块
可用于进行地质方位数据的交互式分析。
（2）Swedge 三维边坡面土楔分析模块
适用于分析岩质边坡面潜在不稳定土楔的失稳破坏概率，可与 Dips 模块耦合使用。
相关软件
Dips模块界面
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Swedge模块界面
2、理正中的相关模块
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赤平极射投影的应用:
两相交直线所决定的平面的投影 A-透视图 B-投影图 C-赤平图
求平面上直线的投影



已知一平面产状S180°∠37°， 该平面上一直线侧伏向E，侧伏角 44°，求直线的倾伏向、倾伏角 （图12）。 依平面产状作出其投影大圆弧， 并标出其朝东的走向A。 将大圆弧转至SN方向，自A点数 经线大圆与纬线小圆的交点，读 出侧伏角44°（θ），标出该点C″， C″为直线在平面上的投影。 C″C′间的角距γ即为直线的倾伏角， C′的方位角则为直线的倾伏角。
投影原理



投影要素： 1.投影球 2.赤平面：过投影球球心的水平面 3.基圆：赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相交所成的圆统称为小圆。 4.极射点：球上两极发射点，分为上半球投影和 下半球投影
二、基本原理
1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。 2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。



赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学上， 表示星体在太空中的位置和它们之间的角度大小。后来在 航海和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于地质 科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已获得广泛发 展。 上世纪60年代，该方法被引入工程地质学，最初用于岩体 边坡的稳定性分析；后来在工程地质测绘和勘探资料分析、 岩体结构分析、地下洞室围岩稳定分析、应力分析和空间 力系的求解方面都逐步得到应用。
吴尔福投影网

结构要素 基圆 即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为 0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。 两个直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→ 基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。 经线大圆 是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的 投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。 纬线小圆 是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们 将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。
第八章 岩体结构的工 程地质分析
朱章雄
§1 §2 §3 §4

极射赤平投影的原理及方法 用吴氏网作结构面的赤平极射投影 吴尔福、施密特网的特征 实体比例投影的原理及作图方法
§1 极射赤平投影的原理及方法
赤平极射投影的概念 赤平极射投影的原理 点、线、面的赤平投影 两面夹角的测量及面的旋转方法
吴氏投影网
与其他投影网的比较
A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度 网 D-极等面积网 （赖特网）


操作 将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“＋”字中心，固定 网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。 平面的投影 标绘产状SE120°∠30°的平面 将透明纸上的指北标记Ｎ与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数 至120°得一点D，为平面的倾向（图A）。 转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数 30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图B中之ACB），AB为平面的走向。 转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB 产状120°∠30°平面的 透视图，大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图C）。
§1 极射赤平投影的原理和方法 （Stereographic projection）
极射赤平投影 （Stereographic projection） 极射—从两极点出发 赤平：赤道平面 从两极出发，把线、面投影到赤平面上。

赤平极射投影及其原理


赤平极射投影：简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位， 相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。 是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量 图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解 决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题， 因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。 工程地质中，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状 及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可用其来表示 临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移 方向等。
法线的投影 A-透视图 B-赤平图




法线的赤平投影 是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点， 平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。往往用法线的投 影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单。 例 求产状为E90°∠40°的平面法线的投影 标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D´ 点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P´点， 该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。 也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。
线的投影
面的投影
平面的投影
设一平面走向南北、向东倾斜、 倾角40°，若此平面过球心， 则其与下半球面相交为大圆弧 PGF，以Ａ点为发射点，PGF 弧在赤平面上的投影为PHF弧。 PHF弧向东凸出，代表平面向 东倾斜、走向南北，DH之长短 代表平面的倾角
直线的投影
设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此 线交下半球面于G点。以A为发射点， 球面上的G点在赤平面上的投影为H。 HD的长短代表直线的倾伏角、D的方 位角即直线的倾伏向。同理，一条直 线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交
求两平面交线的 产状


据已知的两平面产状，在吴氏网 上分别求出其投影大圆弧EHF和 JHK。两大圆弧的交点Ｈ即为两 平面交线与下半球面交点的投影。 作Ｈ与圆心O的连线，交基圆于G 点，G点的方位角即两平面交线的 倾伏向，GH间的角距为交线的倾 伏角。
求两相交直线所决 定的平面的产状


已知两相交直线的产状 分别为SE120°∠36° 和S180°∠20°，求 其所决定的平面的产状 据已知产状作出两直线 的投影点D´、F´。 转动透明纸使D´、F´ 两点位于同一经线大圆 弧上，AＦ´D´B大圆弧 即为两相交直线所共平 面的投影。

已知平面的实体比例投影 作图法： 如图，一倾斜平面F,EW、 SN走向直立平面和水平 面切割成一个三角形平面 ABC，若已知倾斜平面的 产状和AB的长度，求作 三角形平面ABC的实体比 例投影。


（1）以平面F的产状作为赤平极射投影，得A„B‟大圆，图中EW 大圆和SN大圆，代表EW直立切割面和SN直立切割面，水平切 割面即为赤道大圆，由赤平极射投影图得出平面F与EW、SN切 割面和水平切割面的交线分别为O„B‟，O„A‟和平面F的走向线CD。 （2）作一水平面，代表投影平面，同时代表水平切割面。如图c， 在此平面上，作一直线A“B”，平行于赤平极射投影图上F平面的 走向线CD，并取其长度按作图比例尺等作图a中的AB，过A”点 和B”点分别作A”O”和B”O”平行于图b中A‟O‟和B‟O‟两者交与O”点， 构成三角形A”B”O”,即为三角形平面ABC的实体比例投影。



直线的投影步骤 P-透明纸 M-吴氏网
直线的投影 标绘产状为NW330°∠40°的直线。 使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数 至330°得一点A，为直线的倾伏向（图A）。 把A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A´ 点（图B）。 把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A´即为产状 NW330°∠40°的直线的投影（图C）。
实体比例投影原理及应用


由于赤平极射投影知识表示平面、直线的空间方向和它们 之间的角距关系，并不涉及平面的大小和直线的长短以及 他们的具体分布位置，因此，在工程岩体稳定性分析中， 赤平极射投影方法不能得出结构体的规模大小和结构体在 工程中的具体出露部位，不能反映出工程作用力和结构面 的抗剪强度的大小等。 为此，提出实体比例投影方法，它与赤平极射投影相结合， 可以作图求出结构体在工程岩体中的具体分布位置、几何 形状、体积和重力；确定在、滑动方向、滑动面及其面积； 也可用于空间共点力系统的合成和分解，对结构体在自重 力和工程力作用下稳定性进行计算和分析
(1)求两节理面的交角及交线。 (2)据共轭剪节理求主应力轴产状。 (3)已知不整合面上、下地层的产状， 求年轻地层沉积时老地层的产状。 (4)在倾斜岩层中，求交错层理或砾石 在沉积时的产状。 (5)恢复早期节理受后期构造变动影响 前的产状等。
练习题


1．投影平面SW245°∠30°。 ２．投影直线NE42°∠62°。 ３．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。 ４．投影包含直线SW258°∠40°及NE42°∠60°的平面。 已知铁矿层产状为SE154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：NE80°、 NW330°、SW190°、SW240°。 在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为 SE120°∠16°和SW227°∠22°，求该板状含金石英脉的真倾斜。 岩层面产状为SE150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW， 求擦痕线的倾伏向和倾伏角（提示：作出岩层面大圆弧后，由大圆弧走向的 SW端沿大圆弧数30°，即得擦痕线的投影点，该点的产状即为所求）。 求平面SW245°∠30°及SE145°∠48°的交线。
下半球面于J点，其赤平投影为K。

为了准确、迅速地作图或量度方向，可采 用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏 网，也称等角距网）（图4A）和旋密特网 （等面积网）（图4B），以及据其改换形 式而成的极等角度网（图4C）和极等面积 网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密 特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例 介绍投影网。
赤平极射投影及其原理（续）

一切通过球心的线和面，延伸后均会与球面相交，并在球 面上形成大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上， 这种投影称为极射赤平投影。 投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层

面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆
和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平 面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆的赤平投影， 简称大圆弧。