广东省汕头市金平区2020年中考模拟考试数学试卷(有答案)-(九年级)

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广东省汕头市金平区2020年中考模拟数学试题

金平区初中毕业生学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1.某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000012米，将0.00000012写成科学记数法是（▲） A ．1.2×10﹣5 B ．0.12×10﹣6 C ．1.2×10﹣7 D ．12×10﹣82.如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．第2题图3.计算323a a ÷的结果是（▲）A ．2aB ．23a C ．3a D ．34.下列运算正确的（▲）A ．（﹣3）2=﹣9B ．42=C ．328-=D ．00π=5．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（▲） A ．六边形 B ．八边形 C ．九边形 D ．十边形6．如图，要使平行四边形ABCD 变为矩形，需要添加的条件是（▲）A ．AC=BDB ．AD=BC C ．AB=CD D ．AB=BC 第6题图7．某中学礼仪队女队员的身高如下表：身高（cm ） 165 168 170 171 172 人数（名）46532则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（▲） A ．169cm ，169cm B ．168cm ，168cm C ．172cm ，169cm D ．168cm ，169cm8．如图，在等腰三角形纸片ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，折叠该纸片，使点A 落在点B 处，折痕为DE ，则∠CBE 的度数是（▲）第8题图 A ．20° B ．30° C ．40° D ．70°9．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（▲）A ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）D ．（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab ﹣2b 2 10．关于反比例函数y=2x的图象，下列说法正确的是（▲）第9题图 A ．图象经过点（1，1） B ．两个分支分布在第二、四象限 C ．两个分支关于x 轴成轴对称 D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．函数y=53-x 中自变量x 的取值范围是▲．12．写出一个实数k 的值▲，使得正比例函数y=kx 的图象在二、四象限． 13．若关于x 的方程x 2-4x+m=0有两个相等实数根，则m=▲．14．已知a 、b 、c 是△ABC ()2940a b --=，则第三边c 的取值范围是▲． 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D=68°，则∠ABC 等于▲度．16．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为▲．第15题图第16题图三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（本题满分6分）解不等式组110320xx⎧+>⎪⎨⎪-≥⎩．18．（本题满分6分）先化简，再求值：()()224a a a-++，其3a=．19．（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形．第19题图四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）陈钢和王昊两人从甲市开车前往乙市，甲、乙两市的行使路程为180千米．已知王昊行使速度是陈钢行使速度的1.5倍，若陈钢比王昊早出发0.5小时，结果陈钢比王昊晚到0.5小时，求陈钢、王昊两人的行使速度．21．（本题满分7分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）．（1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标；（2）求点Q （x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率．22．（本题满分7分）如图，正方形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，∠FCE=90°．（1）求证：△CDF ≌△CBE ．（2）若CD=8．EF=102．求∠DCF 的余弦值．第22题图五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（本题满分9分）如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A （﹣2，0），B （6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P 为y 轴右侧抛物线上一个动点，若S △PAB =32，求出此时P 点的坐标．第23题图24．（本题满分9分）如图，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD ⊥AB 于点D ，连结BC ，作∠BCP=∠BCD ，CP 交AB 延长线于点P ．（1）求证：PC 是半圆O 的切线；（2）求证：PC 2=PB•PA ；（3）若PC=2，tan ∠BCD=，求»AB 的长．第24题图25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．如果点E 由点B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，同时点F 由点D 出发沿DA 方向向点A 匀速运动，它们的速度分别为2cm/s 和1cm/s ．FQ ⊥BC ，分别交AC 、BC 于点P 和Q ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．（1）连结EF 、DQ ，若四边形EQDF 为平行四边形，求t 的值；（2）连结EP ，设△EPC 的面积为ycm 2，求y 与t 的函数关系式，并求y 的最大值；（3）若△EPQ 与△ADC 相似，请直接写出t 的值．第25题图备用图1 备用图2BDBD PDB金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分) 1．C 2．A 3．C ４．B 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．53x ≥12．－1（答案不唯一） 13．4 14．5<c<13 15．22 16． 2 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．解：110(1)320(2)x x ⎧+>⎪⎨⎪-≥⎩，解（1）得3x >-， 2分解（2）得2x ≤， 4分 ∴不等式组的解集为32x -<≤． 6分 18．解：原式=22444a a a a -+++， 2分224a =+， 3分当3a =时，原式=2×（3）2+4 4分=10． 6分19．解：（1）如图，线段CD 为所求． 4分（没有结论扣1分）（2）与△ABC 相似的三角形有△AC D 和△C BD ．6分（写对一个1分）四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．解：设陈钢的行使速度为x 千米/小时，则王昊的行使速度为1.5x 千米/小时， 1分由题意得，=+0.5+0.5， 3分解得：x=60， 4分经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意， 5分则1.5x=60×1.5=90． 6分答：陈钢的行使速度为60千米/小时，王昊的行使速度为90千米/小时． 7分 21．解：列表得：（x ，y ） 1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； 4分（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+6图象上的有2种，即：（2，4），（4，2）， 5分 ∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x+6图象上的概率为：P=21126=． 7分 22．（1）证明：∵∠ECF=90°，∴∠2+∠3=90°． 1分 ∵正方形ABCD ，∠DCB =∠D =∠ABCD=90°, ∴∠1+∠2=∠DCB =90°．∴∠1=∠3． 2分 ∵在△DCF 和△BCE 中，，∴△DCF≌△BCE（ASA ）； 3分（2）∵△DCF≌△BCE（已证），∴CF=CE ， 4分 ∵∠ECF=90°，∴∠CF E =∠CEF=45°， ∴CF=EF g sin ∠CEF=EF g sin45°=10222⨯=10， 5分 ∴在Rt △CDF 中，cos ∠DCF=84105DC CF ==． 7分五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A （﹣2，0），B （6，0）两点，解法一：∴()()26y x x =+-，即二次函数解析式是y=x 2﹣4x ﹣12． 3分解法二：∴4203660b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 1分精品资料解得412bc=-⎧⎨=-⎩， 2分∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12． 3分解法三：∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，∴﹣2+6=﹣b， 1分﹣2×6=c， 2分∴b=﹣4， c=﹣12，∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12． 3分（2）∵y=x2﹣4x－12=（x﹣2）2﹣16，∴抛物线的对称轴x=2， 4分顶点坐标（2，﹣16）． 5分（3）设P的纵坐标为y P，∵S△PAB=32，∴AB•|y P|=32，∵AB=6+2=8，∴|y P|=8，∴y P=±8， 6分把y P=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，解得，x=2+26，（负值舍去） 7分把y P=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，解得，x=2+22，（负值舍去） 8分∴点P的坐标为（2+26，8）或（2+22，－8）时，S△PAB=32． 9分24.（1）证明：连结OC，∵CD⊥AB，∴∠B CD+∠ABC=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，1分∵∠BCP=∠BCD，∴∠OCP=∠OCB+∠BCP=90°，∴OC⊥PC，2分∴PC是半圆O的切线；3分（2）证明：连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵∠BCD+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠BCP=∠BCD，∴∠A=∠BCP，4分∵∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC，5分∴PC PB PA PC=，∴PC2=PA•PB；6分（3）解：∵∠A=∠BCD，tan∠BCD=，∴tanA=tan∠BCD=．∴在Rt△ABC中，tanA=BCAC=12．7分∵△PCB∽△PAC，∴12 PC PB BCPA PC AC===．∵PC=2，∴PB=1，PA=4．∴AB=4-1=3．8分∴»AB的长为32π. 9分25.解（1）在矩形ABCD中，∠ADC=∠BCD=90°，∵FQ⊥BC，C。

2023年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．某天全国约有10350000人在“学习强国平台上学习，数字10350000用科学记数法可表示为（）．51.03510⨯8⨯7⨯．6103.510103510⨯1.03510如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A ．29．如图，在平面直角坐标系中，菱形标为()0,3，D ∠=A ．13B ．1410．抛物线2y ax bx c =++交列结论：①20a b +<；②2c 物线解析式为2332y x =-A ．1B ．2二、填空题11．()2tan 452π︒--=______________12．如图，平面镜1l 与平面镜已知130∠=︒，则2∠=______________°13．不等式组241340x x ⎧+≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集是14．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位L 乙分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了分钟后追上甲．其中正确的是15．如图，AB O 为的直径，点 AEB 上一动点，连接DF ．AG 的长度的最小值为______________三、解答题16．先化简，再求值：()()()2322x y x y y x --+-．其中2x =，1y =-．17．某校对八年级600名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：艺术评价等级参观次数（x≥A级6B级4x≤≤C级2x≤≤x≤D级1(1)1班学生总数为人，表格中(2)1班学生艺术赋分的平均分是多少？(3)根据统计结果，估计八年级中，18．如图，在ABC(1)用尺规作图法作AB的垂直平分线迹，不要求写作法）；(2)在（1）的条件下，连接19．育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组的单价多元购买甲种垃圾桶的组数量的(1)求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；(2)该学校计划用不超过甲种垃圾桶多少组？20．如图，直线AB(1)求直线AB 的解析式；(2)点C 为线段AB 上的一个动点（不与的最大值．21．如图，点E ，F 分别在矩形AF CE 、折叠，使点D ，B (1)求证：ADF CBE ∆∆≌；(2)若3DA =，4DC =，求△22．如图，AB O 为的直径，点连接AC ，且DCE DAC ∠∠＝(1)证明：CDE ABC ∽△△(2)证明：CE O 为的切线；(3)若DA DC =，8AB =，求23．如图，在平面直角坐标系中，两点，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)点D 在第一象限抛物线上一点，连接BC DC 、，若2∠=∠DCB ABC ，求点D 的坐标；(3)已知点P 为x 轴上一动点，点Q 为第三象限抛物线上一动点，若CPQ 为等腰直角三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案：1．B【分析】直接根据绝对值的定义解答即可．【详解】解：∵5-是负数，∴|5|5-=．故选：B ．【点睛】本题考查的是绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．2．B【分析】根据二次根式被开方数非负即可求解．【详解】由已知得：20x -≥，求解得：2x ≥．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式是否有意义，根据被开方数非负直接求解不等式即可．3．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合要求；B 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；故选：A ．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判断识别．解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．4．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：10350000=71.03510⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．∵AD 平分BAC ∠∴2DF DE ==，∵3AB =，∴ABD △的面积=故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，离相等是解题的关键．9．D【分析】四边形ABCD Rt ABO △中，AB 【详解】解：∵四边形∴60ABC D ∠=∠=∵点A 的坐标为(0,3∴3OA =，在Rt ABO △中，AB ∴菱形ABCD 的周长为则60DBH ∠=︒，又∵2HB AH ==，(1,0)H ∴tan 2HD HB HBD =∠=⨯∴()1,23D -代入二次函数解析式得：又2b a =-、3c a =-，即(2)(3)23a a a +-+-=，∵12l l ∥，∴3=4∠∠，∴234130∠=∠=∠=∠=︒，故答案为：30．∵4AB =，点C 为OB 中点，∴2OB OA OD ===，1OC =，∵DE AB ⊥，∴22213CD =-=，∴2223AD CD AC =+=，∴3RA RG ==，sin CAD ∠=∴12RO AO =，∴1RO =，∴31OG RG RO =-=-，故答案为：31-．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理的应用，圆的确定，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，证明G 在以（2）解：如图：∵AB AC =，∴(21ABC C ∠=∠=∵DE 垂直平分AB ∴DA DB =．(3)4【分析】（1根据圆内接四边形性质可证ABC EDC ∠=∠，再由AB 为O 的直径得到90ACB ∠=︒，进而得到E ACB ∠=∠，即可求证；（2）连接OC ，证明OC AE ∥，即可解答，（3）易证DAC DCA DCE ∠∠∠==，从而求出30DCA ABD ∠∠==︒，连接BD ，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC ADC ∠∠=︒＋．∵180EDC ADC ∠∠=︒＋．∴ABC EDC ∠=∠．∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵CE AD ⊥，∴90E ∠=︒．∴E ACB ∠=∠．∴CDE ABC ∽△△；（2）证明：连接OC ，∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠．由（1）得，CDE ABC ∽△△，∴DCE BAC ∠=∠．又∵DCE DAC ∠=∠，∴DAC OCA ∠=∠．∴OC AE ∥．∵DE AB ∥，90BOC ∠=︒，∴ABC DEC ∠=∠，DFC ∠=∵2∠=∠DCB ABC ，∴2DCB DEC ∠=∠．∵DCB DEC CDE ∠=∠+∠，∴CDE DEC ∠=∠．∴ABC CDE ∠=∠．∴DCF BCO △∽△．∴CF DF CO BO=．设239,344D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵90EPQ PNQ ∠+∠=︒，90FCQ CNO ∠+∠=︒，∠∴EPQ FCQ ∠=∠．又∵90PEQ CFQ ∠=∠=︒，PQ CQ =，∴(AAS)PEQ CFQ △≌△．∴QE QF =．设()239,3044Q n n n n ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，则239344n n n ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭，解得：13n =（舍去），243n =-，∴44,33Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．∵90EPQ EPC ∠+∠=︒，90PCO EPC ∠+∠=︒，∴EPQ PCO ∠=∠．又∵90PEQ COP ∠=∠=︒，PQ CP =，∴(AAS)PEQ COP △≌△．∴QE OP =，PE OC =．∵()0,3C ，∴3PE OC ==．∴3QE OP PE OE OE ==+=+．设()239,3044Q n n n n ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，则OE n =-，33QE OP OE n ==+=-，∴2393344n n n ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭，解得：153136n +=（舍去），253136n -=，∴531313313,66Q ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭．∵90EPQ EPC ∠+∠=︒，PCO ∠∴EPQ PCO ∠=∠．又∵90PEQ COP ∠=∠=︒，PQ =∴(AAS)PEQ COP △≌△．∴QE OP =，PE OC =．∵()0,3C ，∴3PE OC ==．∴3QE OP PE OE OE ==-=-．设()239,3044Q n n n n ⎛⎫-++< ⎪⎝⎭，则OE n =-，3QE OP OE ==-=∴2393344n n n ⎛⎫+=--++ ⎪⎝⎭，解得：1134576n +=（舍去），n ∴1345731457,66Q ⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭．（4）如图4，当90PCQ ∠=︒，PC∵90QCF FCP ∠+∠=︒，90CPO FCP ∠+∠=︒，∴QCF CPO ∠=∠．又∵90QFC COP ∠=∠=︒，PC CQ =，∴(AAS)QCF PCO △≌△．∴3QF OC ==．∴点Q 的横坐标是3-．把3x =-代入239344y x x =-++得：23944y x x =-+∴213,2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故点Q 的坐标为44,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭、213,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭、5313,6⎛- ⎝【点睛】本题是二次函数的综合题，综合考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，讨论思想和数形结合思想，灵活运用所学知识，根据题意画出图形，Q 的坐标是解题的关键和难点．。

广东省2020年中考数学模拟试卷(含答案)

广东省2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013 3．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是（）A．21 B．22 C．23 D．245．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3） C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）6．如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF＝140°，∠ADE＝105°，则∠A的大小为（）A．75°B．50°C．35°D．30°7．下列运算正确的是（）A．5a2﹣2a2＝3 B．a2÷a＝a2C．a2•a3＝a6D．（﹣ab）2＝a2b28．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞29．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④10．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（满分28分，每小题4分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．一条弦把圆分成1：2两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．13．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．14．已知方程组和的解相同，则2m﹣n＝．15．在正n边形A1A2A3…A n中（n≥5），连接A1A3A1A n﹣1，则∠A3A1A n﹣1＝°（用含n的代数式表示）．16．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是．17．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝6，将长方形ABCD沿BE 折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则AE的长为．三．解答题18．（6分）计算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．19．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x ﹣1＝0．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．（1）利用尺规作图作出点D，不写作法但保留作图痕迹．（2）若△ABC的底边长5，周长为21，求△BCD的周长．四．解答题21．（8分）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？22．（8分）为了解某校九年级学生今年中考立定跳远成绩，随机抽取该年级50名男学生的得分，并把成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数0≤x＜1.85 a91.85≤x＜2.252.25≤x＜2.5 bx≥2.50 15请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有400名男生，立定跳远成绩不低于2.25米为优秀，估计该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有多少人？23．（8分）抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴的交点为A（0，2），B（4，0），C（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）M为抛物线顶点，P为x轴上一动点，是否存在点P，使△APB 与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．五．解答题24．（10分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H．（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是⊙O的切线；（3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为．25．（10分）如图①，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．（1）发现问题：在图①中，的值为．（2）探究问题：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图②所示，探究线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）解决问题：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图③所示，延长CG交AD于点H；若AG＝6，GH＝2，直接写出BC的长度．参考答案一．选择题1．解：﹣4的倒数是﹣．故选：B．2．解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．4．解：∵5个相异自然数的平均数为12∴5个相异自然数的和为60；∵中位数为17，∴这5个数中有2个数比17小，有两个数比17大；又∵求这5个数中的最大一个的可能值的最大值，∴设这5个数中两个最小的数为0和1，而比17大的最小的自然数是18，∴剩下的第5个数是：60﹣0﹣1﹣17﹣18＝24，即第5个数是24，∴这5个数为0，1，17，18，24．∴这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是24；故选：D．5．解：P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）．故选：A．6．解：∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ACF＝140°，∴∠AED＝180°﹣140°＝40°，∵∠ADE＝105°，∴∠A＝180°﹣105°﹣40°＝35°，故选：C．7．解：∵5a2﹣2a2＝3a2，故选项A错误；∵a2÷a＝a，故选项B错误；∵a2•a3＝a5，故选项C错误；∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确；故选：D．8．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．9．解：垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．故选：C．10．解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα•at，此时S＝×at×tanα•at＝tanα×a2t2，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点N在DC上时，MN长度不变，此时S＝×at×MN＝a×MN×t，∴后半段函数图象为一条线段，故选：C．二．填空题11．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）12．解：如图，连接OA、OB．弦AB将⊙O分为1：2两部分，则∠AOB＝×360°＝120°；∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∠ADB＝180°﹣∠60＝120°；故这条弦所对的圆周角的度数为60°或120°．故答案是：60°或120°13．解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是＝，故答案为：．14．解：由题意得，解得：将x＝5，y＝3代入x+2y＝n，得：n＝11，代入x+y＝m，得：m＝8，∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5，故答案为：5．15．解：正n边形中∠A3A1A n﹣1＝．故答案为：．16．解：观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．故答案为150个．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵将长方形ABCD沿BE折叠，∴AE＝A'E＝CD，∠A＝∠EA'B＝90°，∴∠BA'C＝∠D＝90°，且∠DEC＝∠BCA'，A'B＝CD，∴△A'BC≌△DCE（AAS）∴BC＝EC＝6，∴ED＝＝＝，∴AE＝AD﹣DE＝6﹣，故答案为：6﹣．三．解答18．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．19．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．20．解：（1）点D如图所示；（2）∵DE垂直平分线线段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB，∵AB+AC+BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周长为13．四．解答21．解：（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x+）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．22．解：（1）有聘书分布直方图可知，a＝1，b＝50﹣1﹣9﹣15＝25，样本成绩的中位数落在2.25≤x＜2.5范围内，故答案为：1，25，2.25≤x＜2.5；（2）补充完整的频数分布直方图如右图所示；（3）400×＝320（人），答：该校男学生中考立定跳远成绩优秀以上的学生有320人．23．解：（1）：y＝ax2+bx+c与坐标轴的交点为A（0，2），8（4，0），C（﹣1，0），∴解得a＝﹣，b＝，c＝2，所求解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，与AB交于点D，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴M（，），设直线AB的解析式为y＝kx+m，因为直线AB经过点A（0，2），B （4，0），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，把x＝代入得，y＝，∴D（，），∴ON＝，BN＝4﹣＝，MD＝﹣＝，∴S△ABM＝DM•OB＝××4＝；假设存在点P（x，0）满足△APB与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍，则有3种情况：①当P（x，0）在线段BC上时，S△APB+S△APC＝×（4+1）×2＝5≠2×，不满足；②当点P（x，0）在线段BC的延长线上时，S△APB+S△APC＝2S△APC+S△ABC＝2×（﹣1﹣x）×2+5＝2×，解得x＝﹣，∴P（﹣，0）；③当点P（x，0）在线段CB的延长线上时，S△APB+S△APC＝（x﹣4）×2+（x+1）×2＝2×，解得x＝，∴P（，0），综上，存在点P（﹣，0）或P（，0）使△APB与△APC的面积之和等于△ABM面积的2倍．五．解答24．（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E是AB的中点，∴AE＝AB．∵CD是⊙O的直径，∴OC＝CD．∴AE∥OC，AE＝OC．∴四边形AECO为平行四边形．（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，∴AO∥EC∴∠AOD＝∠OCF，∠AOF＝∠OFC．∵OF＝OC∴∠OCF＝∠OFC．∴∠AOD＝∠AOF．∵在△AOD和△AOF中，AO＝AO，∠AOD＝∠AOF，OD＝OF ∴△AOD≌△AOF（SAS）．∴∠ADO＝∠AFO．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADO＝90°．∴∠AFO＝90°，即AH⊥OF．∵点F在⊙O上，∴AH是⊙O的切线．（3）∵CD为⊙O的直径，∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AD，BC为⊙O的切线，又∵AH是⊙O的切线，∴CH＝FH，AD＝AF，设BH＝x，∵CH＝2，∴BC＝2+x，∴BC＝AD＝AF＝2+x，∴AH＝AF+FH＝4+x，在Rt△ABH中，∵AB2+BH2＝AH2，∴62+x2＝（4+x）2，解得x＝．∴．故答案为：．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠B＝90°，∵GE⊥BC，∴AB∥GE，∠EGC＝∠ACB＝45°，∴GC＝EC，∵AB∥GE，∴，∴，故答案为：；（2）AG＝BE理由如下：如图②，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠ACB＝45°，∠ECG＝45°，∴∠BCE＝45°﹣∠ACE，∠ACG＝45°﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACG，∵，＝，∴，且∠BCE＝∠ACG，∴△ACG∽△BCE，∴，即AG＝BE，（3）如图③，过点H作HM⊥AG于点M，∵四边形ABCD，四边形GECF是正方形，∴∠DAC＝45°，∠CGF＝45°，∴∠HGM＝45°，∴△HMG为等腰直角三角形，∴HM＝MG＝HG＝2，∴AM＝AG﹣MG＝4，∴在Rt△AMH中，AH ＝＝2，∵∠DAC＝∠CGF＝∠AGH，且∠AHG＝∠AHG ∴△AHG∽△CHA∴＝，即＝，∴AC＝3，∴在Rt△ABC中，BC＝AC＝3，∴BC的长度为3．。

2020年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷(5月份)(附答案详解)

2020年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（5月份）1.(2020·广东省·期中考试)下列四个数中，最小的数是()D. 2A. 0B. −1C. −542.(2020·广东省汕头市·模拟题)据科学家估计，地球的年龄大约是4550000000年，将4550000000用科学记数法表示为()A. 455×107B. 0.455×1010C. 45.5×108D. 4.55×1093.(2021·黑龙江省哈尔滨市·模拟题)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.4.(2020·广东省汕头市·模拟题)下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有()个．A. 4B. 3C. 2D. 15.(2020·广东省汕头市·模拟题)将A(−4,1)向右平移5个单位，再向下平移2个单位，平移后点的坐标是()A. (−9,3)B. (1,−1)C. (−9,1)D. (1,3)6.(2020·广东省汕头市·模拟题)有一组数据：4，5，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为()A. 6B. 7C. 8D. 97.(2020·广东省汕头市·模拟题)下列计算正确的是()A. 6a−3a=3B. (a−5)2=a2−25C. (a4b)3=a7b3D. 5y3⋅3y5=15y88.(2020·广东省汕头市·模拟题)△ABC的面积是24cm2，则它的三条中位线所围成的三角形的面积是()A. 6cm2B. 18cm2C. 12cm2D. 24cm29.(2020·四川省·月考试卷)关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k=0的根的情况是()A. 无法确定B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根10.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，A、B是函数y=6x(x>0)上两点，点P在第一象限，且在函数y=6x(x>0)下方，作PB⊥x轴，PA⊥y轴，下列说法正确的是()①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=2，则S△ABP=6．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.(2021·北京市市辖区·期中考试)五边形的内角和是______°.12.(2020·广东省汕头市·模拟题)方程32−x =x−3x−2的解为______ ．13.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=∠2，那么∠1的度数为______ ．14.(2020·广东省汕头市·模拟题)若a，b为实数，且|a−1|+√b+2=0，则(a+b)2020的值为______ ．15.(2020·广东省汕头市·模拟题)已知代数式a2+2a+3的值为8，则代数式2a2+4a−3的值为______ ．16.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，正方形的边长为2，以各边长为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为______．17.(2020·广东省汕头市·模拟题)平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，B1，B2，B3，…分别在直线y=14x+34和x轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A2B3….都是等腰直角三角形，则点A1的坐标为______ ，点A2020的纵坐标是______ ．18.(2020·广东省汕头市·模拟题)计算：(12)−1+2sin45°+|√2−3|−(2020+π)0．19.(2020·广东省汕头市·模拟题)先化简，再求值m+nm2−n2÷m2+mnm，其中m=2，n=√5．20.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，已知△ABC，∠BAC=90°．(1)尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：∠C=∠BAD．21.(2018·湖南省长沙市·月考试卷)某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查，随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)，并将调查结果绘成如图不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查了多少人？(2)请补全条形统计图；(3)在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率．22.(2020·广东省汕头市·模拟题)某服装店同时购进A、B两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进A款运动服x套(x为正整数)，该服装店售完全部A、B两款运动服获得的总利润为y元．运动服款式A款B款进价(元/套)6080售价(元/套)100150(1)求y与x的函数关系式；(2)该服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，则至少购进多少套A款运动服？若售完全部的A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？23.(2020·广东省汕头市·模拟题)在矩形OABC中，OA=6，OC=4.点P是线段BC上的中点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P，连接BC′．(1)证明：OP//BC′；(2)求线段BC′的长．24.(2020·广东省汕头市·模拟题)如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D，点E在CD上，使△EAC∽△ABC.点F在EA的延长线上，连接FB，且FE=FB．(1)证明：EA=EC；(2)证明：FB为⊙O的切线；(3)若AD=10，tanC=1，求EF的长．225.(2020·广东省汕头市·模拟题)已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A(3,0)，B(1,0)两点，交y轴于C点，连接AC．(1)求抛物线的解析式；(2)P为直线AC上方抛物线上的一点，作PE⊥CA于E点.若CE=3PE，求P点坐标；(3)在抛物线的对称轴上存在一点M，使线段MA绕M点逆时针旋转90°得到线段MA′，且A′刚好落在抛物线上，请直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【知识点】有理数大小比较<−1<0<2，【解析】解：−54，即最小的数是−54故选：C．先根据有理数的大小比较法则的内容比较数的大小，再得出选项即可．本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：4550000000=4.55×109，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，第三层右边是一个小正方形，故选：A．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．4.【答案】C【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：②矩形；④菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个，故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】B【知识点】平移中的坐标变化【解析】解：∵点A(−4,1)向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，∴平移后点的横坐标为−4+5=1，纵坐标为1−2=−1，即平移后点的坐标为(1,−1)．故选：B．根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6.【答案】B【知识点】中位数【解析】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，5，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为：(6+8)÷2=7．故选：B．把这组数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可求解．本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】D【知识点】整式的混合运算【解析】解：A、6a−3a=3a，故此选项错误；B、(a−5)2=a2−10a+25，故此选项错误；C、(a4b)3=a12b3，故此选项错误；D、5y3⋅3y5=15y8，正确．故选：D．直接利用合并同类项、积的乘方运算法则、乘法公式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】A【知识点】三角形的面积、三角形的中位线定理【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC，即DEBC=12，同理，EFAB =12，DFAC=12，∴DECB =EFAB=DFAC=12，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEFS△ABC =14，∴S△DEF=14S△ABC=14×24=6(cm2).故选：A．根据三角形中位线定理即可证得：DECB =EFAB=DFAC=12，则△DEF∽△ABC，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解．本题考查了三角形的中位线定理，以及相似三角形的性质，正确证明△DEF∽△ABC是关键．9.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：根据题意得：△=(k+3)2−4×1×2k=k2+9+6k−8k=k2+9−2k=(k−1)2+8>0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：D．根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．10.【答案】B【知识点】反比例函数综合【解析】解：①点P是动点，∴BP与AP不一定相等，∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确；②设P(m,n)，∴BP//y轴，∴B(m,6m)，∴BP=|6m−n|，∴S△BOP=12×|6m−n|×|m|=|3−12mn|，∵PA//x轴，∴A(6n,n)∴AP=|6n−m|，∴S AOP=12×|6n−m|×|n|=|3−12mn|，∴S△AOP=S△BOP，②正确；③如图1，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，∵S△AOP=S△BOP，OA=OB，∴PE=PF，∵PE=PF，PE⊥OB，PF⊥OA，∴OP平分∠AOB，③正确；④如图2，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M，∴AM⊥y轴，BN⊥x轴，又∠MON=90°，∴四边形OMPN是矩形，∵点A，B在双曲线y=6x上，∴S△AMO=S△BNO=3，∵S△BOP=2，∴S△PMO=S△PNO=1，∴S矩形OMPN=2，∴mn=2，∴m=2n，∴BP=|6m−n|=|3n−n|=2|n|，AP=|6n −m|=|4n|，∴S△ABP=12×2|n|×|4n|=4，④错误；故选：B．①根据点P是动点，得到BP与AP不一定相等，判断出①错误；②设出点P的坐标，得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确；③利用角平分线定理的逆定理判断出③正确；④求出矩形OMPN=2，进而得出mn=2，根据三角形的面积公式计算，即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质、三角形面积公式、角平分线定理逆定理、矩形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确作出辅助线是解本题的关键．【知识点】多边形内角与外角【解析】解：(5−2)⋅180°=540°，故答案为：540°．根据多边形的内角和是(n−2)⋅180°，代入计算即可．本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°是解题的关键．12.【答案】x=0【知识点】分式方程的一般解法【解析】解：方程整理得：−3x−2=x−3x−2，去分母得：−3=x−3，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=0．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.【答案】60°【知识点】平行线的性质【解析】解：∵AB//CD，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴2∠1+60°=180°，∴∠1=60°．故答案为：60°．先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵|a−1|+√b+2=0，∴a−1=0，b+2=0，∴a=1，b=−2，∴(a+b)2020=(1−2)2020=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．此题主要考查了非负数的性质，能够根据非负数的性质正确得出a，b的值是解题关键．非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】7【知识点】代数式求值【解析】解：由a2+2a+3=8，得到a2+2a=5，则原式=2(a2+2a)−3=10−3=7，故答案为：7．由题意求出a2+2a的值，原式变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】2π−4【知识点】扇形面积的计算、三角形的面积、正方形的性质【解析】解：如图，连接PA、PB、OP．则S半圆O =π⋅122=π2，S△ABP=12×AB⋅OP=12×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4(S半圆O−S△ABP)=4(π2−1)=2π−4，故答案为2π−4．如图，作辅助线；首先求出半圆O的面积，其次求出△ABP的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4(S半圆O−S△ABP)，求出值，即可解决问题．该题主要考查了正方形的性质、圆的面积公式、三角形的面积公式等知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差．17.【答案】(1,1)(53)2019【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1的横坐标等与纵坐标相等，∵A1在直线y=14x+34和x轴上．∴x=14x+34，解得x=1，∴A1(1,1)，设A2(x2,y2)，A3(x3,y3)，A4(x4,y4)，…，A2020(x2020,y2020)则有y2=14x2+34，y3=14x3+34…y2020=14x2020+34又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．∴x2=2y1+y2，x3=2y1+2y2+y3，…，x2020=2y1+2y2+2y3+⋯+2y2019+y2020．将点坐标依次代入直线解析式得到：y2=23y1+1y3=23y1+23y2+1=53y2y4=53y3…y2020=53y2019又∵y1=1∴y2=53，y3=(5 3 )2y4=(5 3 )3…y2020=(53)2019故答案为(1,1)；(53)2019．根据等腰直角三角形的性质得出A1的横坐标与纵坐标相等，代入解析式即可求得点A1的坐标；设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．此题主要考查了一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律．18.【答案】解：原式=2+2×√22+(3−√2)−1=2+√2+3−√2−1=4．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵原式=m+n(m+n)(m−n)⋅m m(m+n)=1m2−n2．∴当m=2，n=√5时，原式=22−(√5)2=14−5=−1．【知识点】分式的化简求值【解析】先将原式能进行因式分解的分解，并按照分式除法的运算法则将其变成乘法，然后约分，最后将m与n的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式乘除法的运算法则和因式分解的方法是解题的关键．20.【答案】(1)解：如图所示：AD即为所求；(2)证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD．【知识点】尺规作图与一般作图【解析】(1)利用过直线外一点作直线的垂线画出AD；(2)利用等角的余角相等证明∠C=∠BAD．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)21.【答案】解：(1)被调查的总人数为：9÷18%=50(人)，即本次调查了50人；(2)喜欢娱乐的学生有50−6−15−9=20(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)树状图如下图所示，故恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为212=16．【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)根据喜欢动画的人数和所占的百分比，可以求得本次调查了多少人；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出喜欢娱乐的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．本题考查条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)由题意可得，y=(100−60)x+(150−80)(300−x)=−30x+21000，即y=−30x+21000；(2)由题意得，60x+80(300−x)≤20000，解得，x≥200，∴至少要购进A款运动服200套．又∵y=−30x+21000，−30<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=200时，y有最大值，此时y=15000，答：至少购进200套A款运动服，若售完全部A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．【知识点】一元一次不等式的应用、一次函数的应用【解析】(1)根据题意，可以写出y与x的函数关系式；(2)根据服装店计划投入2万元购进A、B这两款运动服，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到服装店可获得的最大利润．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)连接CC′，∵将△OCP沿OP翻折得到△OC′P，∴PC′=PC，OP垂直平分CC′，∵点P是线段BC上的中点，∴PC =PB ， ∴PC′=PB =PC ， ∴∠CC′B =90°， ∴CC′⊥BC′， ∵OP 垂直平分CC′， ∴CC′⊥OP ， ∴OP//BC′；(2)在Rt △OPC 中，∵OC =4，PC =12BC =12AO =12×6=3， ∴OP =√OC 2+PC 2=√42+32=5， ∵OP 垂直平分线段CC′，∵S 四边形OCPC ’=12OP ⋅CC′=2(12OC ⋅PC)，∴CC′=2×3×45=245，在Rt △BC C′中，BC′=√BC 2−CC′2=√62−(245)2=185．【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】(1)连接CC′，由折叠的性质可得PC′=PC ，OP 垂直平分CC′，可得PC′=PB =PC ，可得∠CC′B =90°，可得CC′⊥BC′，可得结论；(2)由勾股定理可求PO 的长，由面积法可求CC′的长，由勾股定理可求C′B 的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的判定，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵△EAC∽△ABC ，∴∠EAC =∠ABC ．∵半径OA 垂直弦BC 于点D ， ∴BD⏜=CD ⏜． ∴∠ACB =∠ABC ． ∴∠ACB =∠EAC ． ∴EA =EC ； (2)连接OB ，∴∠BOA=2∠BCA．∵∠ACB=∠EAC，∠BEA=∠ACB+∠EAC．∴∠BEA=2∠BCA．∴∠BOA=∠BEA．∵FE=FB，∴∠FBE=∠BEA．∴∠FBE=∠BOA．∵OA⊥BC，∴∠BDO=90°．∴∠OBD+∠BOA=90°．∴∠OBD+∠FBE=90°．∴OB⊥BF．∴FB为⊙O的切线；(3)解：在Rt△ACD中，AD=10，tanC=12，∴CD=2AD=20．∴AC=√AD2+CD2=√102+202=10√5，BC=2CD=40．∵△EAC∽△ABC，∴ACCB =ECAC．∴EC=AC2CB =(10√5)240=252．∴BE=BC−EC=552，AE=CE=252，DE=CD−EC=152．作FG⊥BE，垂足为G，∵FB =FE ，∴EG =12BE =554．∵AO ⊥BE ，∴OA//FG ．∴EF EA =EG ED ．∴EF =EG ED ⋅EA =554152×252=27512．【知识点】圆的综合【解析】(1)根据相似三角形的性质及圆周角定理可得结论；(2)连接OB ，根据圆心角与圆周角定理可得∠BOA =∠BEA.然后由余角性质及切线的判定可得结论；(3)由三角函数及勾股定理得BC =2CD =40.由相似三角形的性质得BE =BC −EC =552，AE =CE =252，DE =CD −EC =152.作FG ⊥BE ，垂足为G ，然后根据直角三角形性质及平行线截线段定理可得答案．此题考查的是圆的综合题，掌握圆的性质、切线的判定与性质、勾股定理是解决此题关键．25.【答案】解：(1)把A(3,0)，B(1,0)代入y =x 2+bx +c ，得{9+3b +c =01+b +c =0，解得{b =−4c =3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−4x +3；(2)如图1，过点P 作PG ⊥y 轴，过点E 作EG ⊥x 轴交PG 于点G ，作EF ⊥y 轴于点F ．由抛物线y =x 2−4x +3交y 轴于C 点，得C(0,3)，可知OA =OC =3，∴∠GEC =∠OCA =∠OAC =45°，∴∠GEP =∠GPE =45°，∴GP =GE ，△GPE∽△FEC ，∵CE =3PE ，∴GP EF =PE CE =13，设P(m,m 2−4m +3)，则GP =GE =14m ，EF =34m ，点E 的纵坐标为m 2−4m +3−14m ，即m 2−174m +3， ∴E(34m,m 2−174m +3)；设直线AC的解析式为y=kx+3，则3k+3=0，解得k=−1，∴y=−x+3，∵点E在直线AC上，∴m2−174m+3=−34m+3，解得m1=72，m2=0(不符合题意，舍去)，∴P(72,5 4).(3)如图2，由y=x2−4x+3=(x−2)2−1，得该抛物线的顶点为(2,−1)，当点M与顶点(2,−1)重合时，则点A′与点B重合，点A′恰在抛物线上，∴M(2,−1)；如图3，点A′在对称轴x=2的右侧，设抛物线的对称轴交x轴于点N，过点A′作A′R⊥MN 于点R，∵∠A′RM=∠A′MA=∠MNA=90°，∴∠RMA′=90°−∠AMN=∠NAM；又∵MA′=AM，∴△RMA′≌△NAM(AAS)，∴RM=NA=1，MN=A′R=m−2，设A′(m,m2−4m+3)，则RM=m2−4m+3−(m−2)=m2−5m+5，∴m2−5m+5=1，解得m1=4，m2=1(不符合题意，舍去)，∴MN=4−2=2，∴M(2,2)．综上所述，点M的坐标为(2,−1)或(2,2)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)将A(3,0)，B(1,0)代入y=x2+bx+c，列方程组求出b、c的值；(2)△AOC是等腰直角三角形，过点P、E分别作坐标轴的垂线，通过构造等腰直角三角形，用相似三角形的性质表示点E的坐标，代入直线AC的解析式列方程求解；(3)过点A′向对称轴作垂线，用全等三角形的性质解决问题．此题重点考查二次函数的图象与性质，解题的关键是作辅助线构造相似三角形或全等三角形，利用线段相等或成比例列方程求出结果．。

2020届中考复习汕头市金平区中考数学一模试题(有配套答案)

广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×1073．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2•a3 D．（﹣a）65．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．37．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：48．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．49．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥110．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．13．因式分解：x3﹣xy2= ．14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为．15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．19．已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，故在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0.51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．（a3）3B．a12﹣a6C．a2•a3 D．（﹣a）6【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可．【解答】解：A、（a3）3=a9，故此选项错误；B、不能合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（﹣a）6=a6，故此选项正确；故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．5．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：B．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．3【分析】根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，∴=，解得n=8．故选：B．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：9．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．8．如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB的长度是（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=x，则AD=BC=x+2∵▱ABCD的周长为20，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．9．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≤4 C．a＜1 D．a≥1【分析】首先得出根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，直线y=﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=2BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【解答】解：∵直线y=﹣x+2与y轴交于点A，∴A（0，2），即OA=2，∵AO=2BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+2上，∴点C（﹣1，3），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣．【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即2x+1≥0．【解答】解：依题意，得2x+1≥0，解得x≥﹣．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性稳定．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题考查了三角形的稳定性，是基础题．13．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为45°．【分析】首先根据正方形的性质可得∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，再根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，进而可得∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，根据折叠可得∠1=∠2=∠ABD，∠3=∠4=∠DBC，∵∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．【点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的．15．有一列具有规律的数字：，，，，…则这列数字第10个数为．【分析】由=， =， =， =，…找到规律即可解决问题．【解答】解：∵ =， =， =， =，…根据此规律第10个数为： =．故答案为．【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°，则图中阴影部分的面积为﹣．【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，得出∠B′AD=30°，由三角函数求出B′D，求出△AB′D的面积，阴影部分的面积=△AB′C′的面积﹣△AB′D的面积，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵将直角边长为3cm的等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB′C′，∴∠BAC=45°，∠BAB′=15°，AB′=AB=3，∠B′=∠B=90°，∴∠B′AD=45°﹣15°=30°，∴在Rt△AB′D中，B′D=AB′•tan30°=3×=，∴S△=AB′•B′D=×3×=，AB′D∴阴影部分的面积=×3×3﹣=﹣；故答案为：﹣．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣|﹣1|﹣（）0+2cos60°．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣1+1=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x+1）2+x（x﹣2），其中x=．【分析】先对所求的式子化简，然后再将x=代入化简后的式子求值即可解答本题．【解答】解：（x+1）2+x（x﹣2）=x2+2x+1+x2﹣2x=2x2+1，当x=时，原式==+1=．【点评】本题考查整式的混合运算﹣﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化．19．已知：在△ABC中，AB=AC．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案；（2）利用菱形的判定方法得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD，DE为所求；（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠CAB，∴CD=BD，AD⊥BC，∵AD=DE，∴四边形ABEC是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路．（1）求新铺设的光纤线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）【分析】（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，利用∠CAD的正弦和余弦分别求出CD、AD，再利用∠CBA的正切求出BD，然后根据AB=AD+BD计算即可得解；（2）利用勾股定理列式求出BC，然后列式计算即可得解．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20（千米），AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20（千米），在Rt△BCD中，BD====20（千米），∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB的长度20（+1）（千米）；（2）在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC===20（千米），所以AC+CB﹣AB=40+20﹣20（+1）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．21．某超市用5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，由题意得，×2=，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：5000÷5×3=3000（kg），设余下的苹果为y千克，由题意得，7+4y﹣5000﹣11000≥4 100，解得：y≤300．答：余下的苹果最多为300千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4交x轴于A、B两点（点A在B左边），交y轴于点C．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接PB，PC，若△PBC的面积为4，求点P的坐标．【分析】（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即为A、B两点坐标；（2）令x=0，解得抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线BC的函数关系式y=kx+b，解得k和b 的值即可得出直线BC的函数关系式；（3）求得抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线BC的交点记为D，求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD，再根据三角形的面积公式得出点P的坐标．【解答】解：（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A、B两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）；（2）抛物线y=﹣x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0，4），由（1）得，B（4，0），设直线BC的函数关系式y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数关系式为y=﹣x+4；（3）抛物线y=﹣x2+3x+4的对称轴为x=，对称轴与直线BC的交点记为D，则D点坐标为（，）．∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（，m），∴PD=|m﹣|，∴S△=OB•PD=4．PBC∴×4×|m﹣|=4，∴m=或m=．∴点P的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质，是一道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型．24．如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G．（1）求证：AB=AG；（2）若DG=DE，求证：GB2=GC•GA；（3）在（2）的条件下，若tanD=，EG=，求⊙O的半径．【分析】（1）由AB为⊙O切线，得到OB⊥AB，根据垂径定理得到OE⊥CD，根据等腰三角形的性质得到∠OBG=∠OEG，等量代换得到∠ABG=∠BGA，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠DGE=∠DEG，根据已知条件得到∠A=∠D，等量代换得到∠GBC=∠A，推出△GBC∽△GAB，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）在Rt△DEF中，tanD=，设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，根据勾股定理列方程得到x=1，设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OB．∵AB为⊙O切线，∴OB⊥AB，∴∠ABG+∠OBG=90°，∵点E为的中点，∴OE⊥CD，∴∠OEG+∠FGE=90°，又∵OB=OE，∴∠OBG=∠OEG，∴∠ABG=∠FGE，∵∠BGA=∠FGE，∴∠ABG=∠BGA，∴AB=AG；（2）证明：连接BC，∵DG=DE，∴∠DGE=∠DEG，由（1）得∠ABG=∠BGA，又∵∠BGA=∠DGE，∴∠A=∠D，∵∠GBC=∠D，∴∠GBC=∠A，∵∠BGC=∠AGB，∴△GBC∽△GAB，∴，∴GB2=GC•GA；（3）连接OD，在Rt△DEF中，tanD=，∴设EF=3x，则DF=4x，由勾股定理得DE=5x，∵DG=DE，∴DG=5x，∴GF=DG﹣DF=x．在Rt△EFG中，由勾股定理得GF2+EF2=EG2，即（3x）2+x2=（）2，解得x=1，设⊙O半径为r，在Rt△ODF中，OD=r，OF=r﹣3x=r﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF2+FD2=OD2，即（r﹣3）2+（4）2=r2，解得r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，垂径定理，连接BC构造相似三角形是解决（2）的关键．25．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边AC匀速运动，DF与AB相交于点M．（1）如图2，连接ME，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM≌△AEM；（2）如图3，在三角板DEF移动的同时，点N从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB向点B匀速移动，当三角板DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板DEF停止移动，点N也随之停止移动．连接FN，设四边形AFNB的面积为y，在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出y的最小值；（3）在（2）的条件下，在三角板DEF运动过程中，是否存在某时刻，使E、M、N三点共线，若存在，请直接写出此时AF的长；若不存在，请直接回答．【分析】（1）只要证明∠MED=∠MEA=22.5°，即可利用AAS证明△DEM≌△AEM．（2）如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x，想办法构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）不存在．假设存在，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图2中，∵∠EMA=67.5°，∠BAE=90°∴∠MEA=90°﹣∠EMA=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠MED=∠DEA﹣∠EMA=45°﹣22.5°=22.5°=∠MEA，在△EMD和△EMA中，，∴△DEM≌△AEM．（2）解：如图2中，作FG⊥CB，垂足为G．设AF=x，则CN=2x．在Rt△ABC中，∠C=60°，AB=6，∴AC===2，∴CF=2﹣x，在Rt△CFG中，FG=CF•sin60°=2﹣x）•=3﹣x，∴y=S△﹣S△CFN=AC•AB﹣CN•FG，ABC=•2×6﹣•2x•（3﹣x）=x2﹣3x+6=（x﹣）2+，∴y的最小值为．（3）不存在．理由：解：如图3中，作NH⊥NH于H．当E、M、N共线时，∵NH∥AM，∴=，..∴=，解得t=﹣2，不合题意．∴不存在某时刻，使E、M、N三点共线．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、二次函数、勾股定理、平行线性质等知识，灵活运用这些知识是解题的关键，学会条件辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．..。

广东省汕头市金平区九年级5月模拟考试数学考试卷(初三)中考模拟.doc

广东省汕头市金平区九年级5月模拟考试数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣4的绝对值是A． B． C．4 D．【答案】C【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-4到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4，故选C。

【题文】中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×l故众数是6．故选D．【题文】下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A．【解析】试题分析：A．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D．正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．【题文】如图，能判定EB∥AC的条件是（）A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠ABEC. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠EBD【答案】D【解析】试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断评卷人得分平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．试题解析：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选D．考点：平行线的判定．【题文】下列计算正确的是（）A. a2+a2=a4B. （﹣a）2﹣a2=0C. a8÷a2=a4D. a2•a3=a6【答案】B【解析】试题解析：A. a2+a2=2a2，故原选项错误；B. （﹣a）2﹣a2= a2- a2=0，故此选项正确；C. a8÷a2=a6；故原选项错误；D. a2•a3=a5，故原选项错误.故选 B.【题文】一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）．A．m＞1 B．m=1 C．m≤1 D．m＜1【答案】C．【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式可知，，解得m≤1．故选：C．考点：一元二次方程的根的判别式．【题文】如图，沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A. 500sin55°米B. 500cos35°米C. 500cos55°米D. 500tan55°米【答案】C【解析】试题解析：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( )A．4 B．4 C．8 D ．8【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得∠DCB=∠DCE=∠A=30°，根据BD=2，则CD=4，根据Rt△CDE可得CE=2，则AC=2CE=4.考点：中垂线的性质.【题文】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′= ，∵OM=4-x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．【题文】比较大小：4（填入“＞”或“＜”号）【答案】＞【解析】试题解析：∵＞∴4＞．考点：实数的大小比较．【题文】一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．【答案】6【解析】试题分析：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．考点：多边形内角与外角．【题文】若|x+2|+=0，则xy的值为__．【答案】-10【解析】试题解析：∵|x+2|+=0∴x+2=0，y-5=0∴x=-2，y=5∴xy=-2×5=-10.【题文】分式方程的根是__．【答案】【解析】试题解析：去分母得：4a-a+3=0，解得：a=-1，经检验a=-1是分式方程的解.【题文】如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是__．【答案】2【解析】试题解析：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC-OD=5-3=2．【题文】把边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长为_____．【答案】【解析】试题解析：连接B′C，∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，∴B′在对角线AC上，∵AB=AB′=1，用勾股定理得AC=，∴B′C=-1，在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=-1，在直角三角形OB′C中，由勾股定理得l=2．【题文】先化简，再求值：，其中x=3．【答案】原式=，当x=3时，原式=．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式= =．当x=3时，原式=．【题文】在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状（不要求证明）．【答案】（1）作图见解析；（2）△ABE为直角三角形．【解析】试题分析：（1）根据作角平分线的方法求作即可；（2）过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，可证得EF＝AB，即可求得结果.试题解析：（1）如图，AE为所求；（2）△ABE为直角三角形．证明：过E作EF∥AD交AB于点F，则四边形AFED是平行四边形，∴∠l（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．【答案】（1）126°，4；（2）675；（3）．【解析】试题分析：（1）根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的圆心角；（2）用样本估计总体的思想即可解决问题．（3）画出树状图，根据概率的定义即可解决．试题解析：（1）∵“很喜欢”的部分占的百分比为：1﹣25%﹣40%=35%，∴扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为：360°×35%=126°；∵“很喜欢”月饼的同学数：60×35%=21，∴条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数：21﹣6﹣3﹣8=4，故答案分别为126°，4．（2）900名学生中“很喜欢”的有900×35%=315人，900名学生中“比较喜欢”的有900×40%=360人，∴估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有675人．故答案为：675．（3）无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为A、B、C、D．画出的树状图如图所示，∴甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率==考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S△AEF=78.【解析】试题分析：（1）利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．（2）利用三角形面积公式求解即可.试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，∴△ADF≌△AB′E．（2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴．解得．∵△ADF≌△AB′E，∴AE=AF=13．∴S△AEF= ==78．【题文】飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【答案】（1）该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%；（2）该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．【解析】试题分析：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x．等量关系为：3月份的销售量×（1+增长率）2=5月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据6月份每辆车盈利不低于1.7万元，得到销售汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆，再根据盈利=销售利润+返利，列出算式即可得到答案．试题解析：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意列方程：8（1+x）2=18，解得x1=﹣250%（不合题意，舍去），x2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）由题意得：0.04m+（9.8﹣９）≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆，答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．【题文】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．【答案】（1）m的值为5，比例函数的解析式为；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）该抛物线的解析式是.【解析】试题分析：（1）把点A（1，5）代入y2=，求得n=5，再把 B（m，1）代入y2=得m=5，再把A（1，5）、B（5，1）代入y1=kx+b，即可得解；（2）根据函数图象及交点坐标即可求解；（3）设二次函数的解析式为设抛物线的解析式为，把B（5，1）代入解析式即可得解.试题解析：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），∴5=n，即n=5，∴y2=，∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=，∴m=5，∴B（5，1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为，∵抛物线经过B（5，1），∴，解得．∴．【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.【答案】（1）证明见解析；（2）AE的长为；（3）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由圆的内接四边形的性质得：∠ABC+∠ADC=180°，又∠ADF+∠ADC=180°，故∠ABC=∠ADF,结合已知条件可证△ABC≌△ADF，从而可得结论；（2）由（1）得AC=AF，由AB=AB得，得∠ADE=∠ACD．可证△ADE∽△ACD，得，变换比例式从而得解；（3）通过证明△ADG∽△AFD得∠ADG=∠F．再运用切线的判定定理即可得证.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；（2）由（1）得，AC=AF=．∵AB=AD，∴∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴．（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG=AE．由（2）得，∴．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线.【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．【答案】（1）证明见解析；（2y与x的函数关系式为，y的最大值为；（3）x的值为，或．【解析】试题分析：（1）分别证明∠GAF=∠FBC，∠AFG=∠CFB即可证明△AFG∽△BFC；（2）先求出AG= ，再求出BG=5- ，利用三角形面积公式即可得出y与x的函数关系式，从而求出结果；（3）分情况进行讨论即可得解.试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC．∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠ABF=∠GFC．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB．即∠AFG=∠CFB．∴△AFG∽△BFC；（2）由（1）得△AFG∽△BFC，∴．在Rt△ABF中，tan∠ADF=，在Rt△EAB中，tan∠EBA=，∴．∴．∵BC=AD=4，AB=5，∴．∴BG=AB-AG=5- ．∴．∴y的最大值为；（3）x的值为，或．。

汕头市2020年中考数学模拟试题及答案

汕头市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2019-2020学年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷(有标准答案)

广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a67．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．810．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．若|x+2|+=0，则xy的值为．14．分式方程=的根是．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．19．（6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a2，故A错误；（C）原式=a6，故C错误；（D）原式=a5，故D错误；故选（B）【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+9x﹣24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BP≤4时，∵点F是点E关于BD的对称点，∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△FEB∽△CBA，∴=，即=，∴EF=x，∵OP=4﹣x，∴△OEF的面积y=EF•OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，∴△OEF的面积y=EF•OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 ＜（填入“＞”或“＜”号）．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据＜和=4，即可求出答案．【解答】解：∵4=，＜，∴4＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=，题目较好，难度不大．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若|x+2|+=0，则xy的值为﹣10 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣5=0，解得x=﹣2，y=5，∴xy=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．14．分式方程=的根是a=﹣1 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4a=a﹣3，解得：a=﹣1，经检验a=﹣1是分式方程的解，故答案为：a=﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 2 ．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式=3﹣﹣1+=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）===，当x=3时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作∠BAD的平分线即可；（2）延长AE交BC的延长线于点F，先由角平分线的性质得出∠DAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根据CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，据此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．【解答】解：（1）如图，AE为所求；（2）△ABE为直角三角形．理由：延长AE交BC的延长线于点F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．∵CD=2AD，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF，AE=EF，∴△ABF是等腰三角形，∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 4 人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420 人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用扇形统计图得到，“很喜欢”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜欢”的部分所对应的圆心角度数；用此百分比乘以60得到“很喜欢”的人数，再利用条形统计图可计算出很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生；（2）用很喜欢”所占的百分比乘以1200可估计该校学生中“很喜欢”月饼的人数；（3）（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角的度数=（1﹣25%﹣40%）×360°=126°；很喜欢”的人数为（1﹣25%﹣40%）×60=21，所以“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生人数=21﹣6﹣3﹣8=7（人）；（2）1200×（1﹣25%﹣40%）=420，所以估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420人；（3）画树状图为：（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼），共有6种等可能的结果数，其中李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数为1，所以李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率=．故答案为126，7；420；．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2=x2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+（18﹣x）2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE=AF=13，∴S△AEF===78．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据3月份和5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于1.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8（1+x）2=18，解得：x1=﹣2.50（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为正整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元二次方程：（2）根据盈利=销售利润+返利，列出关于m的一元一次不等式．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得m的值；（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的x的范围；（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），∴5=n，即n=5，∴反比例函数的解析式是y=，∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=，∴m=5，∴B（5，1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5，∵抛物线经过B（5，1），∴1=a（5﹣1）2+5，解得a=﹣．∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；（2）根据（1）得，AC=AF=，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到，代入数值求得AE的长即可；（3）首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF=．∵AB=AD，∴．∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG=AE．由（2）得，∴．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．【点评】本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得AG=AE更是解答本题的关键，难度中等．25．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠GAF=∠FBC，再判断出∠ABF=∠GFC即可得出结论；（2）先判断出．再表示出，BG=5﹣．最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC．∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠ABF=∠GFC．∴∠ABF﹣∠GFB=∠GFC﹣∠GFB．即∠AFG=∠CFB．∴△AFG∽△BFC；（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，∴．在Rt△ABF中，tan∠ADF=，在Rt△EAB中，tan∠EBA=，∴．∴．∵BC=AD=4，AB=5，∴．∴BG=AB﹣AG=5﹣．∴．∴y的最大值为；（3）解：∵△BFC为等腰三角形∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，∴BH=CH=BC=2，过点F作FP⊥AB于P，∴四边形BHFP是矩形，∴FP=BH=2，... 在Rt△BPF中，tan∠PBF=，在Rt△APF中，tan∠AFP=，∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，∴∠PBF=∠AFP，∴，∵AP+PB=AB=5，∴AP=5﹣PB，∴，∴PB=4或PB=1（舍），∵PF∥AE，∴△PBF∽△ABE，∴，∴，∴x=AE=；②当BF=BC=4时，在Rt△ABF中，AF==3，易得，△AEF∽△BAF，∴，∴，∴x=AE=；③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，在Rt△CFG和Rt△CBG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CBG，∴FG=BG，∵△ABF是直角三角形，∴点G是AB的中点，∴AG=BG=AB=，...由（2）知，AG=x，∴x=，∴x=；即：x的值为，或．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是得出∠ABF=∠GFC，解（2）的关键是得出AG和BG，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．。

2020年汕头市数学中考一模试卷附答案

当 P 在 P′点时，PA-PB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出直线 AB 于 x 轴
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
故选 D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
11．C
解析：C 【解析】【分析】
解关于
x
x
的不等式组
3
a
0
，结合解集为 x＞4，确定 a 的范围，再由分式方程
x 2 2(x 1)
1 ax 2 1 有整数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求
D．( 5 ,0) 2
2．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
பைடு நூலகம்
3．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（）
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D．【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.

广东省汕头金平区九年级数学中考模拟考试试题新人教

广东省汕头金平区20XX届九年级数学中考模拟考试一试题新人教版20XX年金平区初中毕业生学业模拟考试数学试题（时间：100分钟满分：150分）（说明：本卷共五大题24小题，请把答案写在答模卷上）每题4分，共32分)1、－8的绝对值等于：一、选择题(本大题8小题，共11A、8B C、－D、－8882、以下四幅图形中，表示两棵小树在同一时辰阳光下的影子的图形可能是：A. B. C. D.3、以下函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是：A、y x3B、yx3C、y1D、y x31x34、如图，小手遮住的点的坐标可能为：A、(5，2)B、(－6，3)C、(－4，－6)D、(3，－4)5、以下图形中，是中心对称图形的是：A.、直角三角形B、等边三角形C、平行四边形 D.、梯形6、如图，在△ABC中，C90，EF//AB,150,则∠A的度数为：A、60°B、50°C、40°D、30°7、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，若l要与⊙O相切，则要沿OC所在直线向下平移：．．A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm8、点P为矩形ABCD B、2C、3D、4二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)9．一种病毒特别细小，其半径约为，用科学记数法能够表示为▲m.10、将正面分别标有数字6，7，8，反面花色同样的三张卡片洗匀后，反面向上放在桌面上．随机地抽取两张构成一个两位数，这个两位数是偶数的概率是▲.11、已知方程x－2x－1＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为▲12、如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x的图象，C2是函数y＝－x的122222(第4题图)。

lC第7(3)题图图图象，则暗影部分的面积是▲.13、一组按规律摆列的式子：ab，ab，ab，ab，（ab≠0），此中第七个式子是▲，第n个式子是▲.（n为正整数）三、解答题(本大题共5小题，每题7分，共35分)1-10214、计算：(2010－)＋(3tan60＋°16÷(－2)3x＋2x＋1x－1115、化简求值：÷－此中x＝2x＋2x－1x＋216、如图，E、F分别是□ABCD的边BA、DC延伸线上的点，且AE＝CF，EF交AD于G，交BC于H。

2020年汕头市初三数学上期中一模试卷附答案

2020年汕头市初三数学上期中一模试卷附答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70° 2．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150° 3．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 4．下列交通标志是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（）A ．AB ．BC ．CD ．D 6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 7．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 8．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（）A．0a≥B．1a+>C．10a-<D．210a+<9．若点()1,5P m-与点()3,2Q n-关于原点成中心对称，则m n+的值是（）A．1B．3C．5D．710．已知关于x的方程()211230mm x x+-+-=是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．-1C．±1D．211．若关于x的一元二次方程2(1)220k x x-+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．12k>且k≠1B．12k>C．12k≥且k≠1D．12k<12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是（）A．30ºB．35ºC．25ºD．60º二、填空题13．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若1211+x x＝﹣1，则k的值为_____．14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.15．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y轴上______________ 16．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠D＝20°，则∠CBA的度数是__．17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．18．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为__．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．三、解答题21．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B ：比较了解；C ：了解较少；D ：不了解.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m =______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.4．C解析：C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．5．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选B．考点：动点问题的函数图象．6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ． 8．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.10．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 11．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->，解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠，∴k 的取值范围是12k >且k≠1；故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．12．A解析：A【解析】【分析】连OA ，OB,可得△OAB 为等边三角形，可得：60∠=o ，AOB 即可得∠C 的度数．【详解】连OA ，OB ，如图，∵OA=OB=AB ，∴△OAB 为等边三角形，60AOB ∴∠=o ，又12C AOB ∠=∠Q ， 16030.2C ∴∠=⨯=o o 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质，掌握圆周角的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一解析：【解析】【分析】利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2，∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k +＝﹣1，解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x 因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x ）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x 根据题意得（1解析：20%【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x ，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x ）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x ，根据题意得，（1+x ）2=1+44%，解得x 1=-2.2（舍去），x 2=0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故答案为20%【点睛】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．15．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可．【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB 为⊙O 的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D ＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ACB=90°因为∠D ＝20°所以∠A=∠D ＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．18．【解析】【分析】列举出所有情况找出取2个球的编号之和大于12的情况即可求出所求的概率【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况其中编号之和大于12的有6种所以概率=故答案为：【点睛】此题主要考查了利解析：2 3【解析】【分析】列举出所有情况，找出取2个球的编号之和大于12的情况，即可求出所求的概率．【详解】列树状图得：：共有9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有6种，所以概率= 62 93 =，故答案为：23．【点睛】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn是解题的关键．19．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3解析：3【解析】连接OB，∵六边形ABCDEF 是⊙O 内接正六边形，∴∠BOM=36062︒⨯ =30°， ∴OM=OB•cos∠BOM=6×3 =33，故答案为：33.20．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）20（2）500（3）12【解析】【分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图；()2用1000乘以()8%42%+可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，B 选项所占的百分比为21100%42%50⨯=，所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，条形统计图为：故答案为20；()()210008%42%500⨯+=，所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；故答案为500；()3画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，所以恰好抽到1男1女的概率61122== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图．22．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，．根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 24．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400，整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。

2020年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷解析版

2020年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.2020022．地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是（）A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×1093．下列成语所描述的是随机事件的是（）A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇4．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（）A．44°B．25°C．36°D．38°6．下面计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a5C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a57．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1B．﹣2C．2D．38．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（）A．180﹣2αB．180﹣αC．90﹣αD．2α9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．6010．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c 交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是．12．（4分）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于．13．（4分）不等式组的解集为．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC ＝2，EF＝1，则AE的长为．15．（4分）如图，扇形ABC的圆心角为120°，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E．若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为．16．（4分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是．17．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A3的坐标是．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣1）0+（）﹣2+|1﹣|．19．（6分）先化简，再求值：÷，其中m＝．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为度，并请补全条形统计图；（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．22．（8分）政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．（1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时；（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．23．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且DF＝12．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．DE⊥AC，垂足为E．CF∥AB交AD延长线于点F．连接BF交⊙O于点G，连接DG．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：四边形ABFC为菱形；（3）若OA＝5，DG＝2，求线段GF的长．25．（10分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．2020年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.202002【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是分数，属于有理数；B.是循环小数，属于有理数；C.，是无理数；D.0.202002是有限小数，属于有理数．故选：C．2．地球离太阳约有150000000千米，150000000用科学记数法表示是（）A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×109【分析】科学记数法表示较大的数就是将一个数字表示成a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．【解答】解：150 000 000＝1.5×108，故选：A．3．下列成语所描述的是随机事件的是（）A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D．4．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据直线的性质解答即可．【解答】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．5．如图所示，有一块含有30°角的直角三角板的一个顶点放在直尺的一条边上．如果∠2＝52°，那么∠1的度数是（）A．44°B．25°C．36°D．38°【分析】过E作EF∥AD，则EF∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示，过E作EF∥AD，则EF∥BC，∵∠2＝52°，∴∠FEG＝52°，又∵∠HEG＝90°，∴∠FEH＝90°﹣52°＝38°，∵EF∥CB，∴∠1＝∠FEH＝38°，故选：D．6．下面计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2B．a2•a3＝a5C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2，不符合题意；B、原式＝a5，符合题意；C、原式＝2a3，不符合题意；D、原式＝a6，不符合题意．故选：B．7．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1B．﹣2C．2D．3【分析】设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，根据根与系数的关系得出﹣3a＝﹣3，求出方程的解即可．【解答】解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE．若∠A＝α，则∠DOE的度数为（）A．180﹣2αB．180﹣αC．90﹣αD．2α【分析】连接CD，如图，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，利用互余得到∠ACD＝90°﹣α，然后根据圆周角定理得到∠DOE＝2（90°﹣α）．【解答】解：连接CD，如图，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝90°﹣α，∴∠DOE＝2∠ACD＝2（90°﹣α）＝180°﹣2α．故选：A．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）A．48B．50C．55D．60【分析】根据旋转的性质得到BD＝BC＝15，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD ＝BC＝CD＝15，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝17，于是得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°，∴BD＝BC＝15，∴△BCD为等边三角形，∴CD＝BC＝CD＝15，∵AB＝＝＝17，∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝8+15+15+17＝55，故选：C．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，点B位于（4，0）、（5，0）之间，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c 交于C，D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①4a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③m（am+b）＜4a+2b（其中m为任意实数）；④a＜﹣1，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣4a，则4a+2b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝2时，二次函数有最大值，则am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，利用函数图象得x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，然后把b＝﹣4代入解a的不等式，则可对④进行判断；【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝2∴b＝﹣4a，∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点B位于（4，0）、（5，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间，即当x＝﹣1时，y＜0，也就是a﹣b+c＜0，因此②正确；∵对称轴为x＝2，∴x＝2时的函数值大于或等于x＝m时函数值，即，当x＝2时，函数值最大，∴am2+bm+c≤4a+2b+c，即，m（am+b）≤4a+2b，因此③不正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴上方且横坐标小于5，∴x＝5时，一次函数值比二次函数值大，即25a+5b+c＜﹣5+c，而b＝﹣4a，∴25a﹣20a＜﹣5，解得a＜﹣1，因此④正确；综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二.填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x应满足的条件是x≥．【分析】根据二次根式有意义的条件得：2x﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，解得：x≥，故答案为：x≥．12．（4分）一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于5．【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．【解答】解：∵正n边形的一个外角为72°，∴n的值为360°÷72°＝5．故答案为：513．（4分）不等式组的解集为3≤x＜5．【分析】分别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分．【解答】解：，由①得，x≥3；由②得，x＜5；则不等式组的解集为3≤x＜5．故答案为：3≤x＜5．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，EF⊥AC于点F．若tan∠BAC ＝2，EF＝1，则AE的长为．【分析】根据矩形的性质和解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，tan∠BAC＝2∴＝2，∵AD＝BC，CD＝AB，∴＝，∴tan∠EAF＝，∵EF＝1，∴AF＝2，∴AE＝＝＝，故答案为：．15．（4分）如图，扇形ABC的圆心角为120°，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E．若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为+16．【分析】证明△BCD是等边三角形，根据S阴＝S扇形DCE﹣（S扇形BDC﹣S△BCD）计算即可．【解答】解：如图，连接BD．由题意：CD＝CB＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∴S阴＝S扇形DCE﹣（S扇形BDC﹣S△BCD）＝﹣（﹣×82）＝+16，故答案为+16．16．（4分）观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第10个数是﹣91．【分析】分析可得：第n行有2n﹣1个数，此行第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，且奇数为负，偶数为正，故第10行从左边数第1个数绝对值为82，故这个数为82，那么从左边数第10个数等于﹣91．【解答】解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，∴从左边数10个数等于﹣91．故答案为：﹣91．17．（4分）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比例函数y＝的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A3的坐标是（4，0）．【分析】首先根据等腰直角三角形的性质，知点P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是（2，2），则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标；同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标，进而求得A3的坐标．【解答】解：△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，设P1（a1，a1）则a1a1＝4，解得a1＝2，∴A1（2a1，0）即A1（4，0），设P2（4+a2，a2）则a2（4+a2）＝4，解得a2＝2﹣2∴A2（4+2a2，0）即A2（4，0）设P3（4+a3，a3）则a3（4+a3）＝4，解得a3＝2﹣2，∴A3（4+2a3，0）即A3（4，0），故答案为（4，0）．三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：2sin60°﹣（π﹣1）0+（）﹣2+|1﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×﹣1+9+﹣1＝﹣1+9+﹣1＝2+7．19．（6分）先化简，再求值：÷，其中m＝．【分析】根据分式的除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷＝＝，当m＝时，原式＝＝+2．20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求∠BDC的度数．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了150学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为36度，并请补全条形统计图；（2）已知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．【分析】（1）由排球人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形；（2）用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）在这次调查中一共抽查学生21÷14%＝150（人），扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为360°×＝36°，“足球”人数为150×20%＝30（人），补全图形如下：故答案为：150、36；（2）估计该校最喜爱跑步的学生人数为1200×＝312（人）；（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中“①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，所有故恰好选中“排球、乒乓球”两项活动的概率为＝．22．（8分）政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．（1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时；（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．【分析】（1）设政铭老师原来的速度为x千米/时，根据两种速度行驶相同路程所需时间差为15分钟列出方程并解答．（2）设A地距家a千米，根据“政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间”列出方程并解答．【解答】解：（1）设政铭老师原来的速度为x千米/时，根据题意，得﹣＝．解得x＝12．经检验，x＝12是所列方程的解．答：政铭老师原来的速度为12千米/时；（2）设A地距家a千米，根据题意，得+≤．解得a≤5．答：A地距家最多5千米．23．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，AD＝13，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且DF＝12．（1）试说明：△ADF是直角三角形；（2）求BE的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得证；（2）根据（1）说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：（1）根据折叠可知：AB＝AF＝5，∵AD＝13，DF＝12，122+52＝132，即FD2+AF2＝AD2，根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形．（2）设BE＝x，则EF＝x，∵根据折叠可知：∠AFE＝∠B＝90°，∵∠AFD＝90°，∴∠DFE＝180°，∴D、F、E三点在同一条直线上，∴DE＝12+x，CE＝13﹣x，DC＝AB＝5，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE2＝DC2+EC2，即（12+x）2＝52+（13﹣x）2，解得x＝1．答：BE的长为1五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．DE⊥AC，垂足为E．CF∥AB交AD延长线于点F．连接BF交⊙O于点G，连接DG．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：四边形ABFC为菱形；（3）若OA＝5，DG＝2，求线段GF的长．【分析】（1）连接OD，证明∠ODB＝∠ACB，则OD∥AC，而DE⊥AC，故DE⊥OD，即可求解；（2）证明四边形ABFC为平行四边形，而AB＝AC，即可求解；（3）证明四边形ABFC为菱形，得到DA＝DG＝2，AF＝2AD＝．证明△FGD ∽△F AB，则，即可求解．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠ODB＝∠ACB．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE为⊙O的切线；（2）证明：由（1）得，OD∥AC．又∵OA＝OB，∴DB＝DC．∵CF∥AB，∴∠BAD＝∠CFD，∠ABD＝∠FCD．∴△ABD≌△FCD（AAS）．∴AB＝CF．∴四边形ABFC为平行四边形．∵AB＝AC，∴平行四边形ABFC为菱形；（3）解：∵AB为⊙O的直径，OA＝5，∴AB＝10．∵四边形ABFC为菱形，∴∠ABD＝∠FBD，AF＝2AD．∴DA＝DG＝2．∴AF＝2AD＝．∵四边形ABGD内接于⊙O，∴∠ABG+∠ADG＝180°．∵∠GDF+∠ADG＝180°，∴∠GDF＝∠ABG．∵∠GFD＝∠BF A，∴△FGD∽△F AB．∴．∴．25．（10分）如图1，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过B、C两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．设点P的横坐标为m．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，求当PE取得最大值时点P的坐标，并求PE的最大值．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD＝OC＝2，进而求解；（3）证明△PED∽△BOC，则，即，进而求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，2）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，∴二次函数表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵P点在抛物线上，横坐标为m，∴P点坐标为（m，﹣m2+m+2），∵PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线y＝﹣x+2于点D．∴Q坐标为（m，0），D点坐标为（m，﹣m+2），当P、D、O、C为顶点的四边形为平行四边形时，则有PD＝OC＝2，即|﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）|＝2，即|﹣m2+2m|＝2，当﹣m2+2m＝2时，解得m＝2，则Q坐标为（2，0），当﹣m2+2m＝﹣2时，解得m＝2±2，则Q坐标为（2+2，0）或（2﹣2，0），综上可知，Q点坐标为（2，0）或（2+2，0）或（2﹣2，0）；（3）由（2）可知P点坐标为（m，﹣m2+m+2），Q坐标为（m，0），D点坐标为（m，﹣m+2），∴PD＝﹣m2+2m．在Rt△OBC中，OC＝2，OB＝4，由勾股定理可求得BC＝2，∵OQ∥OC，∴∠OCB＝∠BDQ．∵∠PDE＝∠BDQ，∴∠OCB＝∠PDE．∵PE⊥BC，∴∠PED＝∠COB＝90°．∴△PED∽△BOC．∴，即，解得：PE＝，∵P在直线BC上方，∴0＜m＜4，∴当m＝2时，PE有最大值，此时P点坐标为（2，3）．。

2020年广东省汕头市中考数学模拟试卷及答案

★机密·启用前2020年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分.2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。

3.选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔．写在试卷上的答案无效．姓名5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。

一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．4的算术平方根是（）A ．2±B ．2C ．D2．计算32()a 结果是（） A ．6aB ．9aC ．5aD ．8a3．如图所示几何体的主（正）视图是（）C ．4．《广东省2020年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ． 107.2610⨯元 B ．972.610⨯元 C ．110.72610⨯元 D ．117.2610⨯元 5.满足2（x-1）≤x+2的正整数x 有多少个（） A ．3 B.4 C.5 D.66.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，47.已知菱形ABCD 的边长为8,∠A=120°，则对角线BD 长是多少（）A ．12 B.123 C.8 D.838.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 9．分解因式2x 3-8x= ． 10．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = cm ．11．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．12．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =_____________．13．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n 个图形中需要黑色瓷砖________块（用含n 的代数式表示）．……（1）（2）（3）三、解答题（一）（本大题5小题，每题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：19sin 30π+32-+0°+()． 15．（本题满分7分）解方程22111x x =---16. （本题满分7分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x9的图象在第一象限相交于点A 。

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案(适用于广东省汕头市)

中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口巳经达到2.56亿人．其中2.56亿用科学记数法表示为（）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（）A. 4x+x=5xB. （x+2）2=x2+4x+4C. x2+x+1=x（x+1）+1D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆6.不等式组的解为（）A. x≥5B. x=-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的一元二次方程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为______．16.将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五角星．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）17.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．18.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？23.已知二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿用科学记数法表示为2.56×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是故选：A．从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从几何体左面看得到的平面图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，∴恰好均为正面向上的概率是，故答案为：．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三角形内角和的求得答案．此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据非负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数．根据等腰直角三角形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A′BA=60°，即旋转角为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转角为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=•，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33时，W取得最大值，最大值为676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．【解析】（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据“购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元”列二元一次方程组求解可得；（2）设B种钢笔每支售价为x元，根据“总利润=每支钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式及二次函数的性质．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值计算即可．本题考查二次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A角平分线∴AD⊥BC，垂足为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的角平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长方形纸片ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三角形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进而得出△GEF是等腰三角形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有10÷25%=40人；（2）喜欢足球的有40×30%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多3000×=225人．【解析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．23.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（设P3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入二次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE•AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直角△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，又∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD•tan A=4×=，∴△OBD是等边三角形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三角形的性质得到=，解方程即可得到结论；（3）利用三角函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB 即可求得，然后在直角△ABD中求得BD，从而求得半径，然后利用弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成立，当1＜CF＜2时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂足为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF为等边三角形，根据“三线合一”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三角形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所示，首先证明△APH为等腰三角形，在根据矩形的对边平行得到一对内错角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成立，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当CF＞2时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三角形的判别与性质、等边三角形的性质及直角三角形的性质．学生作第三问时，应借助第二问的结论，结合图形，多次利用数学中等量代换的方法解决问题，这就要求学生在作几何题时注意合理运用各小题之间的联系．中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|-2019|=（）A. -2019B. 2019C.D. -2.将数据219 000 000用科学记数法表示为（）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×108D. 21.9×1073.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-bC. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b26.我市某一周的最高气温统计如表：最高气温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27.5，28B. 27，28C. 28，27D. 26.5，277.已知x-=6，则x2+的值为（）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.3 B. 3 C. 6π D.10.如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式2m2-32=______．12.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．14.定义：对于任意实数a，b，有a*b=a2++1，例如1*（-8）=12++1=0，则（-3*64）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为______．16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的面积为8，那么四边形A n B n C n D n的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.计算（）-1-（π-2019）0+tan60°+18.先化简，再求值：（1+）÷，其中x=19.如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB=OC．20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同．（1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？21.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答（1）本次参加抽样调查的居民有______人；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中A占______，C占______；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽子的概率．22.如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．23.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标及直线AB的函数表达式；（2）若直线l⊥x轴，且直线l在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，求点M与点N之间的距离的最大值，并求出此时点M，N的坐标．24.如图，在⊙O中，直径AB=8，∠A=30°，AC=8，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线；（3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．25.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E ，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D．设运动时间为t秒．（1）求证：△COA∽△AEB；（2）设△BCD的面积为S当t为何值时，S=；（3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线y=ax2-10ax的顶点在△ABM的内部（不包括边），求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2019|=2019，故选：B．根据绝对值的求法求-2019的绝对值，可得答案．本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据219 000 000用科学记数法表示为2.19×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2+2．故选：D．根据“左加右减，上加下减”的规律解题．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5.【答案】C【解析】解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、2（2a-b）=4a-2b，故选项错误；C、（a+b）（a-b）=a2-b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选：C．A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定。

广东省汕头市金平区2020年中考模拟考试数学试题及答案

2019
13．60° 14．1 15． 7 16． 2π-4 17．（1,1）， 5
3
三．解答题(一)(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
18．解：原式 = 2+2
2
+ 3- 2 -1 2
=4．
19．解：原式 =
mn
2
4分
6分
m
3分
mn
mn
1
=
mn
当m 2，n
1
5 时，原式=
23．解：（ 1）由翻折性质可知： PC′=PC，
∵点 P 是线段 BC 上的中点，
∴PC=PB．
∴PC′=PB=PC．
∴ ∠ C C ′ B = 9 0 °．
∴CC′⊥BC′．
2分
连接 CC′．
由翻折性质可知：OP 垂直平分线段 CC′， 3 分
∴ OP∥BC′；
4分
11 1
∴抛物线的解析式为 y＝（x﹣3）（x﹣1），
10 分
B
F D
A E
C
B
G
F
D
O
A
E
C
即 y＝x2﹣4x+3；
2分
（2）过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，过 E 作 EF⊥y 轴于 F，延长 FE 与 PD 交于点 G，如图 1， ∵A（3，0），C（0，3），
∴OA＝OC＝3，
∴∠OAC＝45°， ∵FG∥OA， ∴∠CEF＝45°，
∴ EC CB
40
2
．
8分
55
25
15
∴BE=BC-EC=2 ，AE=CE=2 ，DE=CD-EC=2 ．

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适用于广东省汕头市）

2020年中考数学全真模拟试卷6套附答案（适⽤于⼴东省汕头市）中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.的倒数是( )A.2019 B. C. D.2.据民政部⽹站消息截⾄2018年底，我国60岁以上⽼年⼈⼝巳经达到2.56亿⼈．其中2.56亿⽤科学记数法表⽰为（）A. 2.56×107B. 2.56×108C. 2.56×l09D. 2.56×l0103.如图是由⼏个相同的⼩正⽅体堆砌成的⼏何体，它的左视图是（）A.B.C.D.4.下列变形属于因式分解的是（）A. 4x+x=5xB. （x+2）2=x2+4x+4C. x2+x+1=x（x+1）+1D. x2-3x=x（x-3）5.下列图形中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）A. 等边三⾓形B. 正六边形C. 正⽅形D. 圆6.不等式组的解为（）A. x≥5B. x=-1C. -1≤x≤5D. x≥5或x≤-17.已知直线l1∥l2，⼀块含30°⾓的直⾓三⾓板如图所⽰放置，∠1=35°，则∠2等于（）A. 25°B. 35°C. 40°D. 45°8.关于x的⼀元⼆次⽅程（m-2）x2+5x+m2-4=0的常数项是0，则（）A. m=4B. m=2C. m=2或m=-2D. m=-29.在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，则S△ADE：S四边形BCED 的值为（）A. 4：9B. 4：21C. 4：25D. 4：510.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB⽅向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB⽅向运动到点B．设△APQ的⾯积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.若分式有意义，则x的取值范围为______．12.同时抛掷两枚硬币，恰好均为正⾯向上的概率是______．13.如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO=AD，则∠C的度数为______°．14.已知|x-2y|+（y-2）2=0，则x y=______．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建⽴的平⾯直⾓坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转⾄y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分⾯积为______．16.将⼀些形状相同的⼩五⾓星如下图所⽰的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五⾓星．三、计算题（本⼤题共2⼩题，共13.0分）17.先化简，再求值：÷（-），其中a=+2．18.某⽂具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元．（1）求该⽂具店购进A、B两种钢笔每⽀各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每⽉可卖64⽀；每涨价3元，每⽉将少卖12⽀，求该⽂具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每⽉获利最⼤？最⼤利润是多少元？四、解答题（本⼤题共7⼩题，共53.0分）19.计算：+（π-2019）0-（-）-2-4cos30°20.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）⽤直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．21.如图，把长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．（1）△GEF是等腰三⾓形吗？请说明理由；（2）若CD=4，GD=8，求HF的长度．22.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、⾜球、篮球、跑步四种运动项⽬，为了解学⽣最喜爱哪⼀种项⽬，随机抽取了部分学⽣进⾏调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学⽣⼈数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有3000名学⽣，请估计全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少？23.已知⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），与x轴交于另⼀点B，抛物线的顶点为D．（1）求此⼆次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直⾓三⾓形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三⾓形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=2，DE=2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所⽰，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成⽴吗？若不成⽴，直接写出你发现的新结论．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利⽤倒数的定义进⽽得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：-2019的倒数是：．故选：C．2.【答案】B【解析】解：将2.56亿⽤科学记数法表⽰为2.56×108．故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：它的左视图是从左边看有2列，左数第1列有两个正⽅形，第2列有1个正⽅形，据此可得．考查三视图的知识；左视图是从⼏何体左⾯看得到的平⾯图形．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．把⼀个多项式化为⼏个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进⾏判断即可．本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】A【解析】解：等边三⾓形是轴对称图形但不是中⼼对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，B错误；正⽅形是轴对称图形，也是中⼼对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中⼼对称图形，D错误；故选：A．根据中⼼对称图形与轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是中⼼对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是解⼀元⼀次不等式组，正确求出每⼀个不等式解集是基础，熟知“同⼤取⼤；同⼩取⼩；⼤⼩⼩⼤中间找；⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每⼀个不等式的解集，根据⼝诀：同⼤取⼤、同⼩取⼩、⼤⼩⼩⼤中间找、⼤⼤⼩⼩⽆解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，解不等式x-1≥-2，得：x≥-1，则不等式组的解为x=-1．故选：B．7.【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外⾓，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三⾓形外⾓的性质求出∠3的度数，再由平⾏线的性质得出∠4的度数，由直⾓三⾓形的性质即可得出结论．本题考查的是平⾏线的性质及三⾓形外⾓的性质，⽤到的知识点为：两直线平⾏，同位⾓相等．8.【答案】D【解析】解：根据题意知，解得m=-2，故选：D．根据常数项为0可得m2-4=0，同时还要保证m-2≠0，再解即可．此题主要考查了⼀元⼆次⽅程的⼀般形式，关键是掌握ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在⼀般形式中ax2叫⼆次项，bx叫⼀次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫⼆次项系数，⼀次项系数，常数项．9.【答案】B【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵，∴=，∴=，∴=，故选：B．根据相似三⾓形的判定与性质即可求出答案．本题考查相似三⾓形，解题的关键是熟练运⽤相似三⾓形的判定与性质，本题属于中等题型．10.【答案】D【解析】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=?x?x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直⾓三⾓形的性质表⽰出QD的长，利⽤三⾓形⾯积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．11.【答案】x≥-1且x≠2【解析】解：由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为x≥-1且x≠2．根据⼆次根式和分式有意义的条件，被开⽅数⼤于等于0，分母不等于0，就可以求解．本题考查了⼆次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，⽤到的知识点为：分式有意义，分母不为0；⼆次根式的被开⽅数是⾮负数．12.【答案】【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正⾯向上的结果数为1，∴恰好均为正⾯向上的概率是，故答案为：．画树状图展⽰所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正⾯向上的结果数，然后根据概率公式求解．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适⽤于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．⽤到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐．13.【答案】36【解析】解：∵BC∥OA，AO=AD，∴∠AOD=∠ODA，∠AOD=∠B，∵∠BDC=∠ODA，∴∠B=∠BDC，∵∠AOD=2∠C，∴∠B=∠BDC=2∠C，∵△BDC的内⾓和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，解得：∠C=36°，故答案为：36°．由BC∥OA，AO=AD，根据平⾏线的性质、等腰三⾓形的性质以及圆周⾓定理，可得出∠C 与∠B的关系，然后由三⾓形内⾓和的求得答案．此题考查了圆周⾓定理以及平⾏线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周⾓相等，都等于这条弧所对的圆⼼⾓的⼀半是关键．14.【答案】16【解析】解：根据题意得，x-2y=0，y-2=0，解得x=4，y=2，所以，x y=42=16．故答案为：16．根据⾮负数的性质列式求出x、y，然后相乘即可得解．本题考查了⾮负数的性质：⼏个⾮负数的和为0时，这⼏个⾮负数都为0．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直⾓三⾓形的性质，直⾓三⾓形30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半的性质，表⽰出阴影部分的⾯积等于两个扇形的⾯积的差是解题的关键，难点在于求出旋转⾓的度数．根据等腰直⾓三⾓形的性质求出AB，再根据旋转的性质可得A′B=AB，然后求出∠OA′B=30°，再根据直⾓三⾓形两锐⾓互余求出∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，再根据S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′，然后利⽤扇形的⾯积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直⾓三⾓形，∴AB=2OA=2OB=AC=2，∵△ABC绕点B顺时针旋转点A在A′处，∴BA′=AB，∴BA′=2OB，∴∠OA′B=30°，∴∠A′BA=60°，即旋转⾓为60°，S阴影=S扇形ABA′+S△A′BC′-S△ABC-S扇形CBC′=S扇形ABA′-S扇形CBC′=-=π-π=π．故答案为π．16.【答案】120【解析】解：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．故答案为120．分析数据可得：第1个图形中⼩五⾓星的个数为3；第2个图形中⼩五⾓星的个数为8；第3个图形中⼩五⾓星的个数为15；第4个图形中⼩五⾓星的个数为24；则知第n个图形中⼩五⾓星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中⼩五⾓星的个数为10×11+10=120个．本题是⼀道找规律的题⽬，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题⽬⾸先应找出哪些部分发⽣了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出⼀般规律．即可解决此类问题．17.【答案】解：÷（-），=÷，=÷，=?，=．当a=+2时，原式==1+2．【解析】原式括号中两项通分并利⽤同分母分式的减法法则计算，同时利⽤除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代⼊计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据题意，得：，解得：，答：⽂具店购进A种钢笔每⽀15元，购进B种钢笔每⽀20元；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，每⽉获取的总利润为W，则W=（x-20）（64-12×）=-4x2+264x-3680=-4（x-33）2+676，∵a=-4＜0，∴当x=33时，W取得最⼤值，最⼤值为676，答：该⽂具店B种钢笔销售单价定为33元时，每⽉获利最⼤，最⼤利润是676元．【解析】（1）设⽂具店购进A种钢笔每⽀m元，购进B种钢笔每⽀n元，根据“购进A种钢笔2⽀，B种钢笔3⽀，共需90元；购进A种钢笔3⽀，B种钢笔5⽀，共需145元”列⼆元⼀次⽅程组求解可得；（2）设B种钢笔每⽀售价为x元，根据“总利润=每⽀钢笔的利润×销售量”列出函数解析式，将其配⽅成顶点式，再利⽤⼆次函数的性质求解可得．本题主要考查⼆次函数的应⽤与⼆元⼀次⽅程组的应⽤，解题的关键是理解题意，找到题⽬中蕴含的相等关系，并据此列出⽅程和函数解析式及⼆次函数的性质．19.【答案】解：原式=2+1-9-2=-8【解析】根据⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值计算即可．本题考查⼆次根式的性质，零指数幂，负指数幂，特殊⾓的三⾓函数值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D ．（2）∵AB=AC，AD是∠A⾓平分线∴AD⊥BC，垂⾜为D，∵BC=16，∴BD=CD=8，∵AB=10，在Rt△ABD中，∴根据勾股定理得AD=6，设点D到AB的距离为h，则×10h=8×6×，解得h=4.8，所以点D到边AB的距离为4.8．【解析】（1）作∠A的⾓平分线（或BC的垂直平分线）与BC的交点即为点D．（2）利⽤三⾓形的⾯积公式构建⽅程即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，⾓平分线的性质，等腰三⾓形的性质，三⾓形的⾯积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）∵长⽅形纸⽚ABCD，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵∠FEC=∠GEF，∴∠GFE=∠GEF，∴△GEF是等腰三⾓形．（2）∵∠C=∠H=90°，HF=DF，GD=8，设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴HF的长为3．【解析】（1）依据平⾏线的性质以及折叠的性质，即可得到∠GFE=∠GEF，进⽽得出△GEF是等腰三⾓形．（2）设HF长为x，则GF长为（8-x），在Rt△FGH中，依据勾股定理可得x2+42=（8-x ）2，即可得到HF的长度．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应⽤，掌握翻折的性质是解题的关键．22.【答案】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10⼈，占25%，故总⼈数有10÷25%=40⼈；（2）喜欢⾜球的有40×30%=12⼈，喜欢跑步的有40-10-15-12=3⼈，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多3000×=225⼈．【解析】（1）⽤喜欢跳绳的⼈数除以其所占的百分⽐即可求得被调查的总⼈数；（2）⽤总⼈数乘以⾜球所占的百分⽐即可求得喜欢⾜球的⼈数，⽤总数减去其他各⼩组的⼈数即可求得喜欢跑步的⼈数，从⽽补全条形统计图；（3）⽤样本估计总体即可确定最喜爱篮球的⼈数⽐最喜爱⾜球的⼈数多多少．本题考查了扇形统计图、条形统计图及⽤样本估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进⼀步解题的有关信息，难度不⼤．23.【答案】解：（1）∵⼆次函数y=ax2+bx-3a经过点A（-1，0）、C（0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4得，D点坐标为（1，4），定义抛物线y=-x2+2x+3．令y=0，-x2+2x+3=0，解得x=-1或3，∴A（-1，0），B（3，0），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直⾓三⾓形；（3）存在．y=-x2+2x+3对称轴为直线x=1．①若以CD为底边，则P1D=P1C，点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2=x2+（设P3-y）2，P1D2=（x-1）2+（4-y）2，因此x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．⼜P1点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，应舍去，∴x=，∴y=4-x=，即点P1坐标为（，）．②若以CD为⼀腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x=1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．【解析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代⼊⼆次函数y=ax2+bx-3a求得a、b的值即可确定⼆次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利⽤勾股定理的逆定理进⾏判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运⽤两点间距离公式建⽴起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．此题是⼀道典型的“存在性问题”，结合⼆次函数图象和等腰三⾓形、直⾓梯形的性质，考查了它们存在的条件，有⼀定的开放性．24.【答案】（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O切线，∴∠ODC=90°，即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ADO=90°，∴∠BDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，∴∠BDC=∠A；（2）∵CE⊥AE，∴∠E=∠ADB=90°，∴DB∥EC，∴∠DCE=∠BDC，∵∠BDC=∠A，∴∠A=∠DCE，∵∠E=∠E，∴△AEC∽△CED，∴=，∴EC2=DE?AE，∴（2）2=2（2+AD），∴AD=4．（3）∵直⾓△CDE中，tan∠DCE===，∴∠DCE=30°，⼜∵△AEC∽△CED，∴∠A=∠DCE=30°，∴∠DOB=2∠A=60°，BD=AD?tan A=4×=，∴△OBD是等边三⾓形，则OD=BD=，则弧BD的长是=．【解析】（1）连接OD，由CD是⊙O切线，得到∠ODC=90°，根据AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO，根据等腰三⾓形的性质得到∠ADO=∠A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平⾏线的性质得到∠DCE=∠BDC，根据相似三⾓形的性质得到=，解⽅程即可得到结论；（3）利⽤三⾓函数求得∠DCE的度数，根据△AEC∽△CED，求得∠A的度数，则∠DIB 即可求得，然后在直⾓△ABD中求得BD，从⽽求得半径，然后利⽤弧长公式求解．本题考查了切线的性质、相似三⾓形的判定与性质以及特殊⾓的三⾓函数值，正确证明△AEC∽△CED是关键．25.【答案】解：（1）过P作PQ⊥BC于Q（如图1），∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，⼜∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等边三⾓形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，设PF=2x，QF=x，PQ=，根据勾股定理得：（2x）2=x2+（）2，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的边长为2；（2）PH-BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三⾓形，作ER⊥AD于R（如图2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH-BE=PA-BE=PR=1．（3）结论不成⽴，当1＜CF＜2时，如图2，（即点P在AD上时），PH=1-BE．当CF＞2时，如图3，（即点P在DA延长线上时），PH=BE-1．【解析】（1）过P作PQ⊥BC，垂⾜为Q，由四边形ABCD为矩形，得到∠B为直⾓，且AD∥BC，得到PQ=AB，⼜△PEF为等边三⾓形，根据“三线合⼀”得到∠FPQ为30°，在Rt△PQF中，设出QF为x，则PF=2x，由PQ的长，根据勾股定理列出关于x的⽅程，求出x的值，即可得到PF的长，即为等边三⾓形的边长；（2）PH-BE=1，过E作ER垂直于AD，如图所⽰，⾸先证明△APH为等腰三⾓形，在根据矩形的对边平⾏得到⼀对内错⾓相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根据直⾓三⾓形中，30°⾓所对的直⾓边等于斜边的⼀半，由PE求出PR，由PA=PH ，则PH-BE=PA-BE=PA-AR=PR，即可得到两线段的关系；（3）当若△PEF的边EF在射线CB上移动时（2）中的结论不成⽴，由（2）的解题思路可知当1＜CF＜2时，PH=1-BE，当CF＞2时，PH=BE-1．此题综合考查了矩形的性质，等腰三⾓形的判别与性质、等边三⾓形的性质及直⾓三⾓形的性质．学⽣作第三问时，应借助第⼆问的结论，结合图形，多次利⽤数学中等量代换的⽅法解决问题，这就要求学⽣在作⼏何题时注意合理运⽤各⼩题之间的联系．中考数学⼀模试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.|-2019|=（）C.D. -2.将数据219 000 000⽤科学记数法表⽰为（）A. 0.219×109B. 2.19×109C. 2.19×108D. 21.9×1073.下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.4.如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A. y=x2+1B. y=x2+3C. y=（x-1）2+2D. y=（x+1）2+25.下列运算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2（2a-b）=4a-bC. （a+b）（a-b）=a2-b2D. （a+b）2=a2+b26.我市某⼀周的最⾼⽓温统计如表：最⾼⽓温（℃）25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 27.5，28D. 26.5，277.已知x-=6，则x2+的值为（）A. 34B. 36C. 37D. 388.已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所⽰，则关于x的⽅程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是A. 有两个相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根9.如图，∠ACB=60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆⼼O移动的⽔平距离为（）A.3 B. 3 C. 6π D.10.如图，点M为?ABCD的边AB上⼀动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与?ABCD的另⼀边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的⾯积为S，能⼤致反映S与t函数关系的图象是（）A. B.C. D.⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.分解因式2m2-32=______．12.⼀个多边形的内⾓和是它的外⾓和的3倍，则这个多边形是______边形．13.若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为______．14.定义：对于任意实数a，b，有a*b=a2++1，例如1*（-8）=12++1=0，则（-3*64）*1=______．15.如图，菱形ABCD的对⾓线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作⼀个半圆，则图中阴影部分的⾯积为______．16.如图：顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，…，按此规律得到四边形A n B n C n D n．若矩形A1B1C1D1的⾯积为8，那么四边形A n B n C n D n的⾯积为______．三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66.0分）17.计算（）-1-（π-2019）0+tan60°+。

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2020年金平区九年级学业模拟考试数学试卷说明：本试卷共4页，25小题，满分120 分．考试用时100 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题 (本大题10小题，每题3分，共30分)1.1-8的倒数是（▲）A．18B．﹣8 C．8 D．1-82.下图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是（▲）A．10 B．11 C．12 D．134．地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（▲）A．0.51×109千米2B．5.1×108千米2C．5.1×107千米2D．51×107千米25．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（▲）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=23，那么AB的长是（▲）A．3 B．43C5D137．如果代数式4y2﹣2y+5的值是9，那么代数式2y2﹣y+2的值等于（▲）A．2 B．3 C．﹣2 D．4OF E DCBAFEABC8. 下面是一位同学做的四道题，其中正确的是（▲）A ．m 3+m 3=m 6B ．x 2•x 3=x 5C ．（﹣b ）2÷2b=2bD ．（﹣2pq 2）3=﹣6p 3q 6 9. 已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BC 的中点，以下说法错误的是（▲）A ．OE=DCB ．OA=OC C ．∠BOE=∠OBAD ．∠OBE=∠OCE10. 对于函数22y x =-+，下列结论：①．当x ＞1时，y ＜0； ②．它的图象经过第一、二、三象限；③．它的图象必经过点（-2，2）； ④．y 的值随x 值的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ▲ ）A ．1B ．2C ． 3D ．4 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 比较大小：3 ▲ 7(填“>”、“<”或“＝”) ．12．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若AB=2，则⊙O 的半径为▲．13. 不等式组23-40x xx +<⎧⎨≤⎩的解集为▲．14．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ▲ ． 15. 已知满足()2350a a b -+--=，则ab =▲．16．如图，△ABC 的面积是4，点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 的中点，则△C EF 的面积是 ▲ ．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：()-2311192π⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．18. 先化简，再求值（1122m m +-+）÷2244mm m -+，其中m =3．19. 光明市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成AA DE 这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. 求甲、乙工程队每天各铺设多少米？四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．（1）作∠ABC 的平分线BD ，与AC 交于点D ；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，证明：△ABD 为等腰三角形．21.某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．如图，矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接EB ，EC ．（1）求证：EB=EC ；（2）若∠BEC=60°，AE=1，求AB 的长．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）AB CDEFOF EDCA23．如图，反比例函数my x的图象上的一点A （2，3）在第一象限内，点B 在x 轴的正半轴上，且AB=AO ，过点B 作BC ⊥x 轴，与线段OA 的延长线相交于点C ，与反比例函数的图象相交于点D ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D 的坐标；（3）求证：CD=3BD ．24.如图，AB 为半圆O 的直径，OD ⊥AB ，与弦BC 延长线交于点D ，与弦AC 交于点E . （1）求证: △AOE ∽△DOB ；（2）若点F 为DE 的中点，连接CF .求证：CF 为⊙O 的切线；（3）在（2）的条件下，若5tan A =12,求AB 的长.25.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D 从A 点出发，在线段AC 上以每秒1个单位的速度向C 匀速运动.DE ∥AB 交BC 于点E ，DF ∥BC ，交AB 于点F.连接EF.设运动时间为t 秒（0＜t ＜4）.（1）证明：△DEF ≌△BFE ；（2）设△DEF 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）存在某一时刻t ，使△DEF 为等腰三角形.请你直接写出此时刻t 的值.2020年金平区九年级学业模拟考试数学参考答案一．选择题1. B2. A3. C4.B5. C6. A7. D8.B9. D 10. A二．填空题11. >. 12. 2 . 13.14x <≤. 14. 30° . 15. -8 . 16. 1 . 三．解答题（一）17．解：原式=1+（﹣1）﹣3+4， 4分=0-3+4， 5分 =1． 6分18. 解：原式=()()()2222222m m m m m m -++-⨯-+， 3分 =()()()222222m mm m m-⨯-+， 4分 =22m m -+， 5分当m=3时，原式=3-23+2=15. 6分19. 解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设)20(+x 米， 1分依题意，得xx 25020350=+ ． 3分解得50=x ． 4分经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意． 5分答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米． 6分四．解答题（二） 20. 解：（1）如图BD 为所求； 3分（2）∵在△ABC 中，∠ABC=60°，∠C=45°．∴∠A=75°. 4分 ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC=30°. 5分∴∠ADB=∠DBC+∠C=30°+45°=75°. 6分 ∴∠A=∠ADB . ∴△ABD 为等腰三角形． 7分 21. 解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10=50（名） 1分答：该校对50名学生进行了抽样调查． 2分（2）最喜欢足球活动的有10人， 3分10=20%50， 4分 ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%） 5分A DE BC=400÷20%=2000（人） 6分则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 7分 22. （1）证明：矩形ABCD 中，AB=DC ，∠A=∠D=90°， 1分 ∵点E 是AD 的中点，∴EA=DE . 2分 ∴△ABE ≌△DCE. 3分 ∴EB=EC ； 4分（2）解：由（1）得EB=EC . ∵∠BEC=60°，∴△EBC 为等边三角形. 5分 ∴BE=BC=AD=2AE .∵AE=1，∴BE=2. 6分∴在Rt △ABE 中，AB=2222213BE AE -=-=. 7分五．解答题（三）23. 解：（1）∵点A （2，3）在反比例函数my x=的图象上， ∴32m=. 1分 ∴6m =.∴反比例函数解析式为6y x=； 2分（2）过点A 作AH ⊥x 轴于H ， 3分 ∴H （2，0）. ∵AB=OA ，∴OB=2OH . 4分 ∴B （4，0）. 5分 ∵BD ⊥x 轴于B ， ∴点D 的横坐标为4.∵点D 在反比例函数y=的图象上， ∴D （4，32）； 6分（3）设直线AO 的解析式为y=kx ， ∵点A （2，3）， ∴3=2k . ∴k=32. ∴直线AO 的解析式为y=32x . 7分 ∵点C 在直线AO 上，且横坐标为4，∴C （4，6）. 8分∴CD=93. ∵BD=32，∴CD=3BD . 9分 24．（1）证明：∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB=90°． 1分 ∴∠A+∠B=90°． ∵OD ⊥AB ，∴∠AOE=∠DOB=90°． ∴∠D+∠B=90°．∴∠A=∠D ． 2分 ∴△AOE ∽△DOB ； 3分（2）证明：连接OC ，∵点F 为DE 的中点，∠ECD=90°，∴EF=CF ． 4分 ∴∠FCE=∠FEC ． ∵∠AEO=∠FEC ， ∴∠FCE=∠AEO ． ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠A ．∵∠A+∠AE0=90°，∴∠OCA+∠FCE=90°．即∠FCO=90°． 5分 ∴OC ⊥CF ．∴CF 为⊙O 的切线； 6分（3）解： ∵点F 为DE的中点，∠ECD=90°， ∴DE=2CF=2⨯ 在Rt △AOE 中，tanA=12OE OA =， ∴OA=2OE ． 7分 ∴OB=OA=2OE ．由（1）得△AOE ∽△DOB ．∴2=2DO BO OEAO EO OE ==， 8分 ∴22DE OE OE+=．FB∴4OEOE =．解得∴AB=2OA=4OE=4⨯ 9分 25.（1）证明：∵DE ∥AB ，DF ∥BC ，∴四边形DFBE 为平行四边形． 1分 ∴DF=BE ，DE=BF ． 2分又∵EF=FE ，∴△DEF ≌△BFE ； 3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ACB ． 4分∴DF AD BC AC=． ∵AD=t ， ∴3=4AD BC tDF AC ⋅=． ∵DF ∥BC ，∠C=90°，CD=AC -AD=4-t ，∴△DEF 的面积S=12DF CD ⋅， =()13424tt ⋅-，=23382t t -+， 5分=()233282t --+．∴当t=2时，S 的最大值为32； 6分（3）△DEF 为等腰三角形，此时刻t 的值为83、52或43100． 9分。