2018-2019学年广东省汕头市金平区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年广东省汕头市金平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确．

1．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1B．﹣3C．5D．1

2．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．

3．下列事件中，必然事件是（）

A．抛一枚硬币，正面朝上

B．打开电视频道，正在播放《今日视线》

C．射击运动员射击一次，命中10环

D．地球绕着太阳转

4．如图，AB为⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则⊙O的半径为（）

A．8.5B．7.5C．9.5D．8

5．双曲线y＝在第一、三象限内，则k的取值范围是（）

A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1

6．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）

A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2

7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝130°，则∠BOD＝（）

A．50°B．80°C．100°D．130°

8．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜﹣C．k＜3D．k＞﹣3

9．如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（）

A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6

B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6

C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178

D．（50﹣2x）（30﹣x）＝178

10．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．点P和点Q同时从点A出发，点P以3cm/s的速度沿A→D方向运动到点D为止，点Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D 方向运动到点D为止，则△APQ的面积S（cm2）与运动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．方程2x2﹣6＝0的解是．

12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．

13．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是．

14．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝．

15．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．

16．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD长度为cm．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

17．解方程：x2﹣6x﹣40＝0

18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

19．已知：AB为⊙O的直径．

（1）作OB的垂直平分线CD，交⊙O于C、D两点；

（2）在（1）的条件下，连接AC、AD，则△ACD为三角形．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题6分，共21分）

20．小明和小亮两同学做游戏，游戏规则是：有一个不透明的盒子，里面装有两张红卡片，两张绿卡片，卡片除颜色外其它均相同，两人先后从盒子中取出一张卡片（不放回），若两人所取卡片的颜色相同，则小明获胜，否则小亮获胜．

（1）请用画树状图或列表法列出游戏所有可能的结果；

（2）请根据你的计算结果说明游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？

21．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）

（1）试求w与x之间的函数关系式；

（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？

22．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFCG，点E在AD上．延长AD交FG于点H

（1）求证：△EDC≌△HFE；

（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．

五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）

23．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，∠ABO＝90°，AB＝BO，直线y＝﹣3x

﹣4与反比例函数y＝交于点A，交y轴于C点．

（1）求k的值；

（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明△ACD是直角三角形；

（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若S△OCE＝S△OCD，求点E的坐标．

24．如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB 于点E．

（1）求证：△ABD为等腰直角三角形；

（2）如图2，ED绕点D顺时针旋转90°，得到DE′，连接BE′，证明：BE′为⊙O 的切线；

（3）如图3，点F为弧BD的中点，连接AF，交BD于点G，若DF＝1，求AG的长．

25．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为第四象限抛物线上一点，设点D的横坐标为m，四边形ABCD的面积为S，求S与m的函数关系式，并求S的最值；

（3）点P在抛物线的对称轴上，且∠BPC＝45°，请直接写出点P的坐标．