吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)(一 扫描版)2020年九年级第三次模拟测试英语试题
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2023-2024学年九年级上学期第三次月考道德与法治试题
名校调研系列卷·九年级第三次月考试卷道德与法治(人教版)一、选择题(下列各题只有一个正确选项。
每小题2分，共26分)1.当前，我国社会还存在诸多问题和矛盾：发展不平衡不充分的一些问题尚未解决，发展质量和效益还不高，收入分配差距依然较大⋯⋯这要求我们必须( )A.全面深化改革，共享发展成果B.坚持协调发展，实现平均分配C.推进依法执政，实现同等富裕D.坚持人民至上，确保绝对公平2.“半条被子”故事中的徐解秀老人说：“什么是共产党?共产党就是自己有一条被子，也要剪下半条给老百姓的人。
”她的话形象地说明了中国共产党的初心和使命是( )A.建设民主国家，实现法治中国B.克服重大阻力，解决重大矛盾C.多谋民生之利，多解民生之忧D.为人民谋幸福，为民族谋复兴3.2023年5月31日，习近平总书记在北京育英学校考察时指出，教育的根本任务是立德树人，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
国家重视教育是基于( )A.发展教育是当代中国最鲜明的特色B.教育是当代中国精神的集中体现C.教育是综合国力竞争的决定性因素D.教育是民族振兴、社会进步的基石4.“科技控”小赣新买的智能音箱小Y，在联网状态下，能准确预报天气、温度、播放新闻、歌曲等多种有声节目，音箱小Y可以实现一键开启智能生活新模式。
对此认识正确的是( ) A.经济发展促进科技创新B.创新是改革开放的生命C.科技创新让生活更美好D.创新是民族进步的灵魂5.全过程人民民主，是党不断推进中国民主理论创新经验结晶。
作为现代社会公民，切实增强发展全过程人民民主的思想自觉、行动自觉，就要做到( )①始终按照宪法原则和精神参与民主生活②形成尊重、宽容、批判和协商的民主态度③依法参与公共事务，不断增强民主意识④根据现实需要，不断完善社会主义制度A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.下列选项对公民参与政治生活和行使民主权利的分析，对应正确的有( )①对小区内物业管理费用听证会进行评议——参与民主决策②针对噪音问题向相关环保部门进行举报——履行公民义务③作为选民参加选举地区人大代表的活动——行使政治权利④参加某县政府机关举行的民主评议活动——进行民主监督A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7.2023年9月1日起，《中华人民共和国青藏高原生态保护法》开始施行。
吉林省名校调研2019-2020学年九年级上学期第三次月考试卷数学试题(教师版)
吉林省名校调研2020届九年级上第三次月考试卷数学试题一、选择题(每小题2分,共12分)1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵⊙O的半径为2，点P在⊙O内，∴OP＜2．故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A. x2=-xB. x2+4x+4=0C. x2+2=2xD. (x-1) 2+2=0【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【详解】A、由原方程得到：x2+x＝0，则△＝12−4×1×0＝1＞0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项正确；B、△＝42−4×1×4＝0，即该方程有两个相等实数根，故本选项错误；C、由原方程得到：x2−2x＋2＝0，则△＝（−2）2−4×1×2＝−4＜0，即该方程没有实数根，故本选项错误；D、由原方程得到：x2−2x＋3＝0，则△＝（−2）2−4×1×3＝−8＜0，即该方程没有实数根，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与△＝b2−4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4.下列关于抛物线y=(x+1) 2+2的说法,正确的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=1C. 当x=-1时,y有最小值2D. 当x>-1时,y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵y=（x＋1）2＋2，∴该函数开口向上，顶点坐标为（−1，2），故选项A错误，C正确；当x＞−1时，y随x的增大而增大，故选项D错误，对称轴是直线x＝−1，故选项B错误，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.如图,一个圆锥的母线长为13cm,高为12cm,则这个圆锥的侧面积为( )A. 25cm2B. 60πcm2C. 65πcm2D. 90πcm2【答案】C【解析】【分析】圆锥的母线AB＝13cm，圆锥的高BO＝12cm，圆锥的底面半径OA＝r，在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出r，然后根据扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的母线AB＝13cm，圆锥的高BO＝12cm，圆锥的底面半径OC＝r，在Rt△AOB中，r5=（cm），∴S＝πrl＝π×5×13＝65πcm2．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，要理解圆锥的有关概念；也考查了勾股定理以及圆的周长公式．6.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为( )A. 34B.12C.27D.314【解析】【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】由题意可得,草鱼的条数为200+150（条） ∴捞到鲤鱼的概率为20020015015002720++=+ 故选C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意求出鱼塘中鱼的总数量. 二、填空题(每小题3分,共24分)7.若一个一元二次方程的二次项系数为1,常数项为0,其中一个根为x=3,则该方程的一般形式为____________ 。
2020年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷含答案
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. -6B. 6C. 0D. 无法确定2.下列标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. 3a2-a2=2C. a6÷a2=a3D. （-2a）2=4a24.如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（ ）A. ∠GDH+∠DHE=180°B. ∠FEB+∠GCE=180°C. ∠BAD=∠ADGD. ∠GCE=∠AEF5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（ ）A.B. 2C.D.6.用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，设有x张用于制盒身，y张用于制盒底，能使盒身和盒底配套，依题意可列的方程组及该方程组的解正确的是（ ）A. B.C. D.7.小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A 在一条直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=1.5米，则电线杆AB长为（ ）A. 2米B. 3米C. 4.5米D. 5米8.如图，A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，且y1+y2=1．若点C的坐标为（0，-1），则△ABC的面积为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.科学家在实验室中检测出某种微生物的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示是______．10.计算：×=______．11.分解因式：2x2-4x=______．12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，则m的值是______．13.如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，点D在⊙O上，连结CD，AD，则∠ADC的度数是______．14.如图，已知MA=MB，那么数轴上点A所表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）15.先化简，再求值：（x-2y）2-（x+y）（3x-y）-5y2，其中x=-2，y=1．16.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上一道靓丽的风景．大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.33，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）17.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）18.学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？19.如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=3，AB=8，BO=10．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长（结果保留根号）．20.学习成为现代城市人的时尚，我市图书馆吸引了大批读者，有关部门统计了2018年第一季度到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有______万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是______．（2）将条形统计图补充完整．（3）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工．21.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y甲（厘米），y乙（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示______槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是______．（2）当0≤x≤4时，分别求出y甲和y乙与x之间的关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积______（直接写出结果）．22.如图，在菱形四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接CE、BE．（1）问题发现如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；∠ECB=______°．（2）拓展探究如图2，当点P在线段BO延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）问题解决当∠BEC=30°时，请直接写出线段AP的长度．23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+n与抛物线y=ax2+bx+3相交子点A（-5，-7）、B（5，c），点C、D在直线AB上，且点D在点C的右侧，过点C、D分别作CF、DE平行于y轴交抛物线于点F、E，以点C、D、E、F为顶点的多边形记作图形M，其面积为S，设点C的横坐标为m，点D的横坐标为m+2，当-5＜m＜5时，解答下列问题：（1）求直线与抛物线所对应的函数关系式；（2）求s与m的函数关系式；（3）当M为中心对称图形时，求m的值；（4）将M沿直线AB翻折，E、F两点的对应点为E′、F′，请直接写出C、D、E、F四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围．24.如图，平面直角坐标系中，直线y=x+4分别交x轴、y轴于点A、C，直线BC与直线AC关于y轴对称，动点D从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，当点D出发后，过点D作DE∥BC交折线A-O-C于点E，以DE为边作等边△DEF，设△DEF与△ACO重叠部分图形的面积为S，点D运动的时间为t 秒．（1）写出坐标：点A（______），点B（______），点C（______）；（2）当点E在线段AO上时，求S与t之间的函数关系式；（3）求出以点B、E、F为顶点的三角形是直角三角形时t的值；（4）直接写出点F运动的路程长为______．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为-6，∴点B表示的数为6，故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、3a2-a2=2a2，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（-2a）2=4a2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：根据∠GDH+∠DHE=180°，不能得到AB∥CD，故A选项不能判定；根据∠FEB+∠GCE=180°，∠FEB=∠AEC，可得∠AEC+∠GCE=180°，进而得到AB∥CD，故B选项能判定；根据∠BAD=∠ADG，可得AB∥CD，故C选项能判定；根据∠GCE=∠AEF，可得AB∥CD，故D选项能判定；故选：A．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5.【答案】D【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8∴AC=6∵D是AC中点∴AD=CD=3∵折叠∴DF=BF∴设BF=x，则CF=8-x在Rt△DCF中，DF2=CD2+CF2∴x2=9+（8-x）2∴x=∴BF=故选：D．根据题意可得：CD=3，在Rt△DCF中，根据勾股定理可列方程，解方程可得BF的长．本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程．6.【答案】C【解析】[分析]设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据铁皮共15张且制作的盒底的数量为盒身数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，再将其代入16x中即可求出结论．[详解]解：设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，根据题意得：，解得：，所以盒身的铁皮为9张，用制盒底的铁皮为6张.故选：C．[点评]本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB=CD：AB，∴2：6=1.5：AB，∴AB=4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故选：C．根据题意求出△ECD∽△EBA，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．本题主要考查了把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出电线杆的高．8.【答案】C【解析】解：（1）∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上的两点，∴y1=k，y2=-，∵y1+y2=1∴k-=1∴k=2∴双曲线的解析式：y=∵A（1，y1）、B（-2，y2）是双曲线y=上两点，∴点A（1，2），点B（-2，-1）∵点C（0，-1）∴BC∥x轴∴S△ABC=×2×3=3，故选：C．将点A，点B代入解析式，再根据y1+y2=1，可求双曲线y=的解析式，将点A，点B代入解析式，可求点A，点B坐标，则可得BC∥x轴，根据三角形面积公式可求△ABC的面积．本题考查了反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练掌握图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．9.【答案】3.5×10-6【解析】解：将0.0000035用科学记数法表示是3.5×10-6．故答案为：3.5×10-6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】【解析】解：原式==．故答案为：．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握运算法则是解题关键．11.【答案】2x（x-2）【解析】解：2x2-4x=2x（x-2）．故答案为：2x（x-2）．首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×（m-3）=0，即4-m=0，解得m=4．故答案是：4．由于关于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．13.【答案】20°【解析】解：连接OC．∵=，∴∠AOB=∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故答案为20°根据等弧所对的圆周角相等，求出∠AOC即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】1-【解析】解：根据题意，由勾股定理得：MB==，∴MA=MB=，∴A到原点的距离是-1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1-．故答案为：1-．首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段MB的长度，得出MA的长度，求出点A与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系、勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．15.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-（3x2-xy+3xy-y2）-5y2=x2-4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2=-2x2-6xy，当x=-2，y=1时，原式=-2×（-2）2-6×（-2）×1=4．【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：在Rt△DPA中，∵tan∠DPA=，∴AD=PD•tan∠DPA，在Rt△DPB中，∵tan∠DPB=，∴BD=PD•tan∠DPB，∴AB=BD-AD=PD•（tan∠DPB-tan∠DPA），∵AB=5.6，∠DPB=53°，∠DPA=18°，即5.6=（tan53°-tan18°）•PD，∴PD==5.6，则此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【解析】在直角三角形DPA中，利用锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形DPB 中，利用锐角三角函数定义表示出BD，由DB-AD表示出AB，进而求出所求即可．此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．17.【答案】解：画树状图为：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）=，答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是．【解析】根据题意画出树状图，求出所有的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为数状图和概率，概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．18.【答案】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据题意，得：=，解得：x=260，经检验，x=260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．∵学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，∴小龙符合学校广播站应聘条件．【解析】设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（x-50）个字，根据奶奶读了1050个字和小龙读1300个字的时间相同，列出关系式即可得出答案．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．19.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，OA===6，即圆的半径为6；（2）∵OH⊥AC，∴CH=AH，∴AC=2AH，∵AH===3，则：AC=6．【解析】（1）在Rt△OAB中，利用勾股定理，即可求解；（2）在Rt△OAH中，利用勾股定理求AH的长度，即可求解．本题利用了切线的性质和勾股定理解决问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】（1）16，12.5% ；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．【解析】解：（1）这段时间，到图书馆阅读的总人数为4÷25%=16（万人），其中商人所占百分比为×100%=12.5%，故答案为：16，12.5%；（2）职工的人数为16-（4+2+4）=6（万人），补全条形图如下：（3）估计其中职工人数为28000×=10500（人）．（1）用学生数除以其所占的百分比即可得到总人数，然后用商人数除以总人数即可得到商人所占的百分比；（2）根据各职业人数之和等于总人数可得职工的人数，据此可补全图形；（3）用总人数乘以职工占总人数的百分比即可得到职工人数．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息．21.【答案】（1）乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米 60（cm2）；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0）∴，解得，，解得：，∴当0≤x≤4时，y乙和y甲与x之间的解析式分别为y乙=3x+2和y甲=-2x+12，（3）当y甲=y乙时，即3x+2=-2x+12，解得x=2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高；（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm ，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm3，放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．（5）60（cm2）.【解析】解：（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙，甲，乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案；（5）∵铁块的体积为112cm3，∴铁块的底面积为112÷14=8（cm2），可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组，∵“匀速注水”，没过铁块前和没过铁块后注水速度未变，则总水体积不变∴，解得：m=60（cm2），故甲槽底面积为60（cm2）．故答案为：60（cm2）．【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；（5）根据题意列方程组即可得到结论．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22.【答案】（1）问题发现BP=CE，90；（2）拓展探究结论仍然成立，如图，连接AE，由（1）可知：△AEP，△ABC都是等边三角形，∴AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，∴∠EAC=∠BAP，且AE=AP，AB=AC，∴△AEC≌△APB（SAS）.∴EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°,∴∠ECB=∠ACE+∠ACB=90°.∴结论仍然成立；（3）问题解决如图，当点E在AC左侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，且∠ABC=60°，∴BE与AB重合，∵AB=BC=4，∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=8，∴AE=BE-AB=4，∴△APE是等边三角形，∴AP=AE=4（此时点P与点D重合），如图，若点E在AC右侧时，∵∠BEC=30°，∠ECB=90°，∴∠EBC=60°，∵∠DBC=30°，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=90°，∵BC=AB=4，∠EBC=90°，∠BEC=30°，∴BE=2BC=8，CE=BC=4，∵BP=CE，∴BP=4，在Rt△BEP中，EP==4，∵△APE是等边三角形，∴AP=PE=4，综上所述：AP的长为4或4.【解析】解：（1）问题发现如图，连接AE，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，∴BD垂直平分AC，∴AE=CE，∵旋转∴AP=EP，∠APD=60°，∴△AEP是等边三角形∴AP=AE，∠EAP=60°∵∠APD=∠ABD+∠PAB∴∠PAB=60°-30°=30°∴AP=PB∴AP=PB=AE=EC∵AB=BC，∠ABC=60°∴∠ACB=60°∵△AEP是等边三角形，AC⊥BD，∴∠EAO=30°，∵AE=EC∴∠ECO=∠EAO=30°，∵∠ECB=∠ECO+∠ACB∴∠ECB=90°故答案为：BP=EC，90°（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）问题发现连接AE，根据菱形的性质可得AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=30°，AO=CO，根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，由旋转的性质可得△AEP是等边三角形，可得AP=AE，∠EAP=60°，根据三角形的外角的性质和等腰三角形的判定，可证AP=PB=AE=EC，由菱形的性质可得∠ACB=60°，根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（2）拓展探究由等边三角形的性质可得AE=AP，AB=AC，∠EAP=∠BAC=60°，可得∠EAC=∠BAP，根据“SAS”可证△AEC≌△APB，可得EC=BP，∠ABP=∠ACE=30°，即可得∠ECB=90°；（3）问题解决分点E在AC左侧，点E在AC右侧两种情况讨论，根据直角三角形的性质和等边三角形的性质以及勾股定理可求点P的坐标．本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．23.【答案】解：（1）∵直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），∴-7=-5+n，∴n=-2．∴c=5-2=3，∴直线解析式为y=x-2．把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3得到解得，∴抛物线解析式为y=-x2+x+3．（2）①当-5＜m≤3时，∵点C横坐标为m，∴C（m，m-2），D（m+2，m），F（m，-m2+m+3），E[m+2，-（m+2）2+（m+2）+3]，∴FC=-m2+m+3-（m-2）=-m2+5，ED=-（m+2）2+5，∴S=×2×[-m2+5-（m+2）2+5]=-m2-m+．②当3＜m＜5时，S=S=×2×[-m2+5+（m+2）2-5]=m+（3）①当-5＜m≤3时，当M为平行四边形时，M为中心对称图形，∴CF=DE，∴-m2+5=-（m+2）2+5，解得m=-1．②当3＜m＜5时，可得-m2+5=（m+2）2-5，解得m=-1+2或-1-2（舍弃），综上所述，m=-1或-1+2．（4）如图1中，当点F′落在y轴上时，因为C（m，m-2），则F（m，-m2+m+3），∵CF=CF′，∴-m=-m2+m+3-（m-2），解得：m=或（舍弃），如图2中，当点D在y轴上时，m+2=0，m=-2，如图3中，当点D在x轴上时，m+2=2，m=0，如图4中，当点C在x轴上时，m=2，综上所述，当C、D、E′、F′四个点中有且只有两个点同时落在第四象限时m的取值范围为＜m≤-2，或0＜m＜2．【解析】（1）由直线y=x+n经过点A（-5，-7），B（5，c），求出n，c，把A（-5，-7），B（5，3）代入y=ax2+bx+3解方程组即可．（2）分两种情形讨论：求出FC、ED，根据梯形的面积公式计算即可．（3）分两种情形讨论：当M为平行四边形时，M为中心对称图形，由CF=DE，列出方程计算即可．（4）分别求出当点F′落在y轴上时（如图1中），m的值；当点D在y轴上时（如图2中），m的值；当点D在x轴上时（如图3中），m的值；当点C在x轴上时（如图4中），m的值，由此即可解决问题．本题考查二次函数的综合题、翻折变换、一次函数．梯形的面积公式等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，学会可以特殊位置考虑问题，找到问题的突破口，属于中考压轴题．24.【答案】（1）-4，0 ； 4，0； 0，4；（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4） 4+4 .【解析】解：（1）x=0时，y=4，∴C（0，4），当y=0时，x+4=0，x=-4，∴A（-4，0），∵直线BC与直线AC关于y轴对称，∴B（4，0），故答案为：-4，0；4，0；0，4；（3分）（2）Rt△ACO中，tan∠CAO===，∴∠CAO=60°，∵AC=BC，∴∠ABC=∠CAO=60°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=2t，当点F在OC上时，如图1，∵∠AED=∠DEF=60°，∴∠OEF=30°，∵∠EOF=90°，∵EF=DE=AD=2t，∴OE=EF=t，∵AO=AE+OE=2t+t=4，t=，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO 重叠部分图形是△DEF，如图2，S=•（2t）2=；（5分）②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，∵AE=2t，OE=4-2t，Rt△EOG中，∠EGO=30°，∴OG=OE=（4-2t），∴GH=OH-OG=t-=3t-4，Rt△FHG中，∠HGF=30°，∴FH==3t-4，∴S=S△DEF-S△GHF，=-，=-t-8；（7分）（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，∠FBE=30°，∴BE=2EF=2AD，则8-2t=4t，t=；（9分）②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，∠FEB=90°，∠FBE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠EBO=30°，∵OB=4，∴OE=，BE=，∴EF=，BF=，∵BF=AD，∴2t=，t=，（11分）综上，t的值是秒或秒；（4）动点D从点A出发，DE∥BC，点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF，此时AF==4，当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，∵PC=BC=4，∴点F运动的路程长为：4+4，故答案为：4+4．（13分）（1）分别令x=0和y=0代入直线y=x+4中，可得A和C的坐标，根据对称性可得B的坐标；（2）根据三角函数特殊值求∠CAO=60°，得△ADE是等边三角形，表示AD=AE=2t，计算当点F在OC上时，如图1，根据AO=AE+OE=2t+t=4，列方程可得t的值，①当0＜t≤时，点E在线段OA上，△DEF与△ACO重叠部分图形是等边△DEF，如图2，②当＜t≤2时，如图3，△DEF与△ACO重叠部分图形是四边形DEGH，根据面积差可得结论；（3）①如图4，当0＜t≤2时，∠EFB=90°，根据BE=2EF=2AD列式可得结论；②如图5，当2＜t＜4时，E在y轴上，根据BF=AD=2t，得t的值；（4）①点E在线段OA上时，如图6，点F的运动路径为等边△ACB中BC边上的高线AF ，②当点E在线段OC上时，设BC的中点为P，如图7，点F的运动路径为PC的长，相加可得结论．此题是一次函数的综合题，主要考查了：一次函数与x轴、y轴交点的求法、三角函数的定义、勾股定理及几何动点问题，此类题常运用方程的思想解决问题，解（2）和（3）的关键是：分两种情况进行讨论．。
2020届吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷(有解析)
2020届吉林省长春市名校调研中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列运算正确的是()A. −5+3=8B. (−3)2=−9C. −|−2|=2D. (−1)2019×1=−12.下面空心圆柱形物体的左视图是()A.B.C.D.3.下列各数中，属于科学记数法表示的有()A. 20.7×105B. 2.07×10−3C. 2006.7×10−5D. 0.7×1054.下列因式分解结果正确的是()A. x2+3x+2=x(x+3)+2B. 4x2−9=(4x+3)(4x−3)C. a2−2a+1=(a+1)2D. x2−5x+6=(x−2)(x−3)5.7、将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 65°6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为()A. 2B. 3C. √3D. 2√3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.计算：2√12−√27=______．8.已知x=2m+2，y=4m−1+2m，用含x的代数式表示y为：______．9.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0无实数根，写出一组满足条件的实数a，b值：a=_______，4b=_________．10.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条(即图中的AB、CD两根木条)，这样做根据的数学知识是______．11.如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为______ m2．12.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，点A，B在数轴上对应的数分别为1，2.以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，则与点D对应的数是______．13.如图，AB是⊙O的直径CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为______ ．14.定义符号min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a.如min{1,−2}=−2，min{−1,2}=−1，则min{x2−1,−2}的值是______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1b −1a)÷a2−2ab+b22ab，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．16.某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元，(1)甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？(2)商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用45元，且购进两种纪念品的总资金不超过8355元，则最多购进甲种纪念品多少件？17.疫情期间，游海中学进行了一次线上数学学情调查，九(1)班数学李老师对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图.60到70之间学生成绩尚未统计，根据情况画出的扇形图如图.请解答下列问题：类别分数段频数(人数)A60≤x<70aB70≤x<8016C80≤x<9024D90≤x<1006(1)完成频数分布表，a=______ ，B类圆心角=______ °，并补全频数分布直方图；(2)全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有多少人？(3)九(1)班数学老师准备从D类优生的6人中随机抽取两人进行线上学习经验交流，已知这6人中有两名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率．18.(1)将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个什么图形？特别地，将直角三角形绕斜边中点旋转180°呢？说明你的理由；(2)将一个怎样的三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个菱形？一个矩形？一个正方形？说明你的理由．19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保郎画图痕迹．已知：线段a，∠a求作：菱形ABCD，使BD=a，∠ABC=∠α．20.我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”.我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游(只选一个景区)的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，m=______，并补全条形统计图；(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．(要求画树状图或列表求概率)(x>0)的图象交于A，B两点，21.如图，直线AB与反比例函数y=kx已知点A的坐标为(6,1)，△AOB的面积为8．(1)填空：反比例函数的关系式为______；(2)求直线AB的函数关系式；(3)动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．22.对下面每个三角形，过顶点A画出中线和高．23.在下列11×15的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．例如正方形ABCD的顶点A(−2,3)，C(1,0)都是格点，要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图．(1)画出格点M，连AM或延长AM交边BC于E，使BE=EC，写出点M的坐标为______；DC，则满足条件的格点N有______个．(2)画出格点N，连AN(或延长AN)交边DC于F，使DF=1424.五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y(千米)与时间t(小时)的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？25.已知D，E，F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．26.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A(2,0)．(Ⅰ)求b、c的值；(Ⅱ)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的周长．(答案可带根号)【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、原式=−2，不符合题意；B、原式=9，不符合题意；C、原式=−2，不符合题意；D、原式=−1×1=−1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.答案：A解析：解：从几何体的左边看可得，故选：A．找出从几何体的左边看所得到的视图即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3.答案：B解析：解：根据科学记数法的表示形式：A、C、D中|a|的值不符合要求，B中|a|的值符合要求．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．A、C、D中|a|的值不符合要求，所以不正确．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：A.因为x2+3x+2=(x+1)(x+2)，故A错误；B.因为4x2−9=(2x+3)(2x−3)，故B错误；C.因为a2−2a+1=(a−1)2，故C错误；D.因为x2−5x+6=(x−2)(x−3)，故D正确．故选：D．根据因式分解的方法进行计算即可判断．本题考查了因式分解−十字相乘法、公式法，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．5.答案：C解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．6.答案：D解析：本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，含30°角的直角三角形，和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由勾股定理求出BO，即可求出BD的长．解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴OA=1，∴BO=√AB2−AO2=√3，∴BD=2√3．故选D．7.答案：√3解析：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而得出答案．解：原式=2×2√3−3√3=√3．故答案为：√3．8.答案：y=164x2+14x解析：解：因为x=2m+2=2m×22，所以2m=14x.y=4m−1+2m=22m−2+2m=22m÷4+2m=(14x)2×14+14x=164x2+14x故答案为y=164x2+14x.根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可求解．本题考查了列代数式，解决本题的关键是熟练运用同底数幂的乘法和除法．9.答案：1 12解析：本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据根的个数由根的判别式得出关于系数的不等式(或不等式组)是关键．根据二次项系数不为0以及根的判别式b 2−4ac <0，即可得出关于a 、b 的二元二次不等式组，解不等式组得出a 、b 的关系，随便写一组满足条件的a 、b 值即可． 解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx +14=0无实数根， ∴有{a ≠0b 2−a <0， 解得：{a ≠0b 2<a， {a =1b =12，满足该条件．故答案为1；12．10.答案：三角形的稳定性解析：解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性．钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 11.答案：0.81π解析：解：如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CB//AD ，∴△OBC∽△OAD∴CBAD =OCOD ，而OD =3，CD =1，∴OC =OD −CD =3−1=2，BC =12×1.2=0.6∴0.6AD =23， ∴AD =0.9，S ⊙D =π×0.92=0.81πm 2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm 2．如图设C ，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，依题意可以得到△OBC∽△OAD ，然后由它们的对应边成比例可以求出地面影子的半径，这样可以求出阴影部分的面积．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例求出地面影子的半径，就可以求出阴影部分的面积．12.答案：−√2+1解析：解：∵在Rt△ABC中，BC=1，AB=1，∴AC=√12+12=√2．∵以A为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于点D，∴AD=AC=√2，∴点D表示的实数是−√2+1．故答案为：−√2+1．直接根据勾股定理，结合数轴即可得出结论．本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．13.答案：6cm解析：解：过O作OG⊥CD于G，连接OC，如图所示，∵OG⊥CD，CD=8cm，∴G为CD的中点，即CG=DG=4cm，AB=5cm，CG=4cm，在Rt△OCG中，OC=12根据勾股定理得：OG=√OC2−CG2=3cm，又AE⊥EF，OG⊥EF，BF⊥EF，∴AE//OG//BF，又O为AB的中点，∴G为EF的中点，即OG为梯形AEFB的中位线，(AE+BF)，∴OG=12则AE+BF=2OG=6cm．故答案为：6cm．过O作OG垂直于CD于G，由垂径定理得到G为CD的中点，连接OC，在直角三角形OCG中，由OC与CG的长求出OG的长，再由AE、OG、BF都与EF垂直，得到三线平行，而O为AB的中点，利用平行线等分线段定理得到G为EF的中点，利用梯形中位线定理得到AE+BF=2OG，求出即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，以及梯形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键．14.答案：−2解析：解：∵x2≥0，∴x2−1≥−1，∴x 2−1>−2．∴min{x 2−1,−2}=−2，故答案为−2．比较x 2−1与−2的大小，得到答案．本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．15.答案：解：原式=a−b ab ⋅2ab (a−b)2=2a−b ， ∵a ，b 满足|a +1|+(b −3)2=0，∴a =−1，b =3，∴原式=2−1−3=−12．解析：先算括号里面的，再算除法，根据非负数的和为0求出a 、b 的值，代入代数式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值． 16.答案：解：(1)设甲种纪念品每件需要x 元，乙种纪念品每件需要y 元，根据题意得：{x +2y =1702x +y =295， 解得：{x =140y =15， 答：甲种纪念品每件需要140元，乙种纪念品每件需要15元，(2)设购进甲种纪念品a 件，花了140a 元，则购进乙种纪念品140a−4515件，乙种纪念品花了(140a −45)元，根据题意得：140a +(140a −45)≤8355，解得：a ≤30，∵a 为整数，∴a 最大为30，=277，是整数，当a=30时，乙种纪念品的件数为：140×30−4515∴a最大为30，答：最多购进甲种纪念品30件．解析：(1)设甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品每件需要y元，根据“若购进甲种纪念品1件、乙种纪念品2件，需170元，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品1件，需295元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，(2)设购进甲种纪念品a件，花了140a元，则购进乙种纪念品140a−45件，乙种纪念品花了(140a−45)15元，根据“两种纪念品的总资金不超过8355元”，列出关于a的一元一次不等式，解之，取最大值，再代入140a−45，如果为整数，即为所求答案．15本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键：(1)正确找出等量关系，列出二元一次方程组，(2)正确找出不等关系，列出一元一次不等式．17.答案：2 120解析：解：(1)调查的总人数为：24÷50%=48(人)，=120°，∴a=48−16−24−6=2，B类圆心角的度数为360°×1648故答案为2，120；补全频数分布直方图为：=450(人)，(2)720×24+648所以估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有450人；(3)把D类优生的6人分别即为1、2、3、4、5、6，其中1、2为留守学生，画树状图如图：共有30个等可能的结果，恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果有16个，∴恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的概率为1630=815．(1)用C类的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算a的值，然后求出B类圆心角并补全频数分布直方图；(2)用720乘以样本中C、D类所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有30种等可能的结果数，找出恰好只选中其中一名留守学生进行经验交流的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．18.答案：解：(1)将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个平行四边形．理由：∵将任意一个三角形绕它一边的中点旋转180°，∴得到的四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，特别地将直角三角形绕斜边中点旋转180°得到的四边形是矩形．(2)将一个等腰三角形三角形绕它底边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个菱形．理由：邻边相等的平行四边形是菱形．将一个直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个矩形．理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．将一个怎样的等腰直角三角形绕它斜边的中点旋转180°，它与原来的图形构成一个正方形，理由：邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形．解析：(1)根据平行四边形，矩形的判定方法判断即可．(2)根据菱形，矩形，正方形的判定方法解决问题即可．本题考查中心对称，直角三角形斜边中线的性质，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.答案：解：①作∠MBN=∠α②作∠MAN的平分线BE，在射线BE上截取BD=a．③作线段BD的垂直平分线交BM于点A，交BN于点C，连接AD，CD．菱形ABCD即为所求．解析：①作∠MBN=∠α.②作∠MAN的平分线BE，在射线BE上截取BD=a.③作线段BD的垂直平分线交BM于点A，交BN于点C，连接AD，CD，菱形ABCD即为所求．本题考查作图−复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)200；35；(2)估计去B地旅游的居民约有1200×35%=420(人)；(3)画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为212=16．解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)画树状图得出所有等可能结果，从中找到选到A，C两个景区的结果数，再根据概率公式计算可得．解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200(人)，则m%=70200×100%=35%，即m=35，C景区人数为200−(20+70+20+50)=40(人)，补全条形图如下：故答案为200，35；(2)见答案；(3)见答案．21.答案：y=6x解析：解：(1)解：(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式y=kx，得k=1×6=6，则y=6x，故答案为：y=6x；(2)过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，设B(m,n)，∴mn=6，∴BE=DE−BD=6−m，AE=CE−AC=n−1，∴S△ABE=12AE⋅BE=12(n−1)(6−m)，∵A、B两点均在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴S△BOD=S△AOC=12×6×1=3，∴S△AOB=S矩形ODEC −S△AOC−S△BOD−S△ABE=6n−3−3−12(n−1)(6−m)=3n−12m，∵△AOB的面积为8，∴3n−12m=8，∴m=6n−16，∵mn=6，∴3n 2−8n −3=0，解得：n =3或−13(舍)，∴m =2，∴B(2,3)，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，则{6k +b =12k +b =3，解得：{k =−12b =4， ∴直线AB 的解析式为：y =−12x +4；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，把x =0代入y =−12x +4中，得：y =4，∴P(0,4)．(1)将点A 坐标(6,1)代入反比例函数解析式y =k x ，求出k 的值即可；(2)过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥y 轴于D ，延长CA ，DB 交于点E ，则四边形ODEC 是矩形，设B(m,n)，根据△AOB 的面积为8，得3n −12m =8，得方程3n 2−8n −3=0，解出可得B 的坐标，利用待定系数法可得AB 的解析式；(3)如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA −PB 有最大值是AB ，可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，难度适中，利用数形结合是解题的关键． 22.答案：解：如图所示，AE 为三角形的中线、AF 为三角形的高．解析：根据三角形的中线和高的定义作图可得．本题主要考查了三角形的中线、高线、角平分线的作法，熟练掌握三角形中线、高和角平分线的定义是解答此类题目的关键．23.答案：(1,−3) 3解析：解：(1)如图点E即为所求．M(1,−3)．故答案为(1,−3)．(2)如图点F即为所求，满足条件的点N有3个，故答案为3．(1)利用全等三角形的性质以及数形结合的思想解决问题即可．(2)利用相似三角形的性质以及数形结合的思想解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题．24.答案：解：(1)观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米．所以240÷1= 240(km/ℎ)，故高铁的平均速度是每小时240千米．(2)设私家车的速度为x千米/时，根据题意得1.5x=240×(1.5−1)解得x=80．∴当小颖到达乐山高铁站时，小明距乐山大佛景区距离为：216−80×2=56(km)．答：当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有56千米．解析：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出时间和路程的关系是解题关键．(1)本题是用图象给出的数量关系及关键的数值，从图象中可以得高铁运行的时间，行驶的路程，可得高铁的行驶速度；(2)设私家车的速度为x千米/时，根据题意列方程解答即可．25.答案：证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE//AC，DE=AF，EF//AB，EF=AD，∴四边形ADEF为平行四边形．故AE与DF互相平分．解析：略26.答案：解：(1)由题意可知：y=(x−2)2=x2−4x+4因此b=−4，c=4；(2)易知：B(0,4)．因此OB=4，OA=2，在直角三角形AOB中，根据勾股定理有：AB=√OA2+OB2=√42+22=2√5，∴△OAB的周长为：OA+OB+AB=6+2√5．解析：(1)抛物线与x轴只有一个交点，那么此点必为抛物线的顶点，已知了二次项系数和抛物线顶点，即可得出顶点式抛物线的解析式，展开后即可求得b、c的值；(也可用根的判别式和A点的坐标联立方程来解)(2)根据(1)的抛物线可求出B点坐标，即可得出OA、OB的长，然后根据A、B坐标用勾股定理求出AB的长，即可得出三角形的周长．本题主要考查了二次函数解析式的确定．。
吉林省名校调研卷系列(省命题A)2020届九年级下学期第三次模拟测试物理试题(word版)
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级下学期第三次模拟测试物理试题一、单项选择题(每题2分,共12分)1.下列估测符合实际的是 ( )A.人的正常体温约为39°CB.一名中学生的重力约为50NC.成年人步行的速度约为1.1m/sD.九年级物理课本的质量约为10g2.坐在匀速直线行驶高铁里的小明,看到放在自己正上方行李架上的双肩包倒兜里的一包纸巾正要下落,则这包纸巾将落在( )A.小明的前面B.小明的头上C.小明的后面D.小明的左例3.甲、乙两个用电器,两端的电压之比为5:4,通过的电流之比为1:2,通电时间之比为2:1.则这两个用电器消耗的电能之比为( )A.5:4B.4.5C.5:1D.5:84.当水的湿度达到100°C时，下列有关水的说法中错误的是( )A.一定在沸腾B.一定在蒸发C.可能在沸腾D.蒸发和沸腾可能同时进行5.叉鱼时，只有瞄准鱼的下方才能叉到鱼。
如图所示,光路图正确规范的是(S表示鱼,S'表示鱼的像) ( )6.如图所示的电路.电题电压恒定,灯L1(4V 1W)、灯 L2(2V 1W)串联.灯丝电阻保持不变,电压表和电流表连接完好。
当闭合开关S时,其中一只灯泡正常发光,则此时电压表和电流表的示数分别为( )A.1V， 0.5AB.4V， 0.5AC.2V， 0.25AD.1V， 0.25A二.填空题(每空1分,共18分)7.玩滑梯时,小朋友沿滑梯下滑得越来越快,同时地觉到臀部发热,在此过程中，小朋友的机械能 ,内能8.张老师在手机上安装了一个分贝测试软件,它是用来衡量声音____ 的软件,声音的这个特性跟发声体的和到发声体的距离有关.9.在铁桶内放少量的水.用水加热,沸腾之后把桶口堵住,然后浇上冷水。
此时桶内的水蒸气发生的物态变化是 ,铁桶在的作用下被压瘪了。
10.小明的身高为1.8m,站在竖直放咒的平面镜前2m处,则镜中他的像高 _m;他以0.5m/s的速度靠近平面镜,经过2s,小明的像到镜面的距离是 m.11.如图是居民小区内安装的健身器材---划船器,在它的把手上刻有条纹,这是为了摩擦;座椅做得比较寬大,这是为了压强。
吉林省名校调研卷系列省命题A2020届九年级上第三次月考试卷物理考试试题word版
吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级上第三次月考试卷物理考试试题（word版）名校调研系列卷?九年级上第三次月考试卷物理(人教版))12共分每题2分,一、单项选择题(( ) ,额定功率最大的是1.下列四个家用电器中 A.空调 B.电视机 C.节能灯 D.手电筒( ) ,在此过程中煤油的2.用煤油温度计测热水的温度时温度计内煤油的液面慢升高 A.温度不变 B.内能变大 C.热值变大比热容变大D.( ) 下列做法中符合安全用电原则的是3. 在高压线下钓鱼A. 用正在充电的手机玩游戏B. 检修电路前切断电源C. 同时使用多个大功率用电器D.通过它们的电流,,把它们并联在同一电路中乙两根镍铬合金丝,甲和乙等长,甲粗些4.有甲、( ) I的大小关系是和I, I和I分别为乙甲甲乙 A. I> I乙甲< IB. I乙甲= IC. I乙甲无法判断D.再),灯丝电阻不变S,小灯泡发光(电源两端的电压保持不变。
闭合开关5.如图所示的电路,( ) 则闭合开关S,1 A.小灯泡变暗电流表的示数变小B. 电路的总电阻变大C. 电路的总功率变大D.7/ 1吉林省名校调研卷系列（省命题A）2020届九年级上第三次月考试卷物理考试试题（word版）则电路,但电流表、电压表的指针均有偏转S后,小灯泡不发光,6.如图所示的电路,闭合开关( ) 可能出现的故障是小灯泡短路A. 小灯泡的灯丝断了B. 滑动变阻器短路C. D.小灯泡的实际功率比额定功率小得多)18分1分,共二、填空题(每空的方式改变了轮胎的这是通过汽车在高速公路上行驶一段时间后,轮胎会发烫,7.冲程。
内能;汽车行驶时的动力来源于汽油机的面皮会,现象;用力捏面皮,8.包饺子时调好的馅散发出浓浓的香味儿,说明发生了说明分子之间存在着粘在一起,此时试电笔的氖管如图所示,9.使用试电笔辨别正常家庭电路中三孔插座的火线与零线, 。
用电器的金属外壳要选填“发光”或“不发光”) (,同时产生大量的热如图是微软公司在苏格兰海底的一个数据中心10.,它运行时要消耗电能,这是,此过程中电能转化为能。
2020年吉林省名校调研中考数学三模试卷(含解析)
2020年吉林省名校调研中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.−(−2019)等于()D. ±2019A. −2019B. 2019C. 120192.估计5−√17的值在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间3.下图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.4.下面的现象中，能说明“两点之间，线段最短”这一基本事实的是()．A. 用两根钉子将一根木条固定在墙上B. 锯木料时先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线C. 测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子D. 砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线5.如图，把图形绕着它的中心旋转后可以与原来的图形重合，则至少要旋转的度数为()A. 60°B. 120°C. 180°D. 240°6.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.若2a=3，2b=4，则2a+b=______．8.分解因式：4m2−16n2=____．9.铜仁市第七次旅发大会将在我县举行，拟建的县体育馆总建筑面积达2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为______平方米．10.不等式组{x−2<53x+6≥0的解集是______．11.关于x的方程x 2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为_______．12.如图，一束平行太阳光照射到每个内角都相等的五边形上，若∠1=44∘，则∠2=________．13.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请回答：小亮的作图依据是______．14.如图，一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与⊙O相切于点A，∠C=90°，∠B=30°，⊙O的直径为4，AB与⊙O相交于D点，则AD的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15.如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36米．(1)求乙建筑物的高DC；(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米)．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)四、解答题（本大题共11小题，共77.0分）16.先化简，再求值：(a−b)2+b(a−b)，其中a=2，b=−1．217.把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．18.如图，点C是线段BD的中点，∠B=∠D，∠A=∠E，求证：AC=EC．19.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4．(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=6时，求y的值．20.如图，在6×8方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)在图1中画△DEF，使△DEF与△ABC全等，且使点P在△DEF的内部．(2)在图2中画△MNH，使△MNH与△ABC的面积相等，但不全等，且使Q在△MNH的边上．21.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．求：(1)A，B两种品牌足球的单价；(2)该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．22.某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：(1)此次抽样调查了______名学生，条形统计图中m=______，n=______；(2)请将条形统计图补全；(3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有______封；(4)全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？23.甲、乙两车同时从A地出发驶向B地．甲车到达B地后立即返回，设甲车离A地的距离为y1(千米)，乙车离A地的距离为y2(千米)，行驶时间为x(小时)，y1，y2与x的函数关系如图所示．(1)填空：A、B两地相距______千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是______千米/时；(2)当两车行驶7小时后在途中相遇，求点E的坐标；(3)甲车从B地返回A地途中，与乙车相距100千米时，求甲车行驶的时间．24.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F．(1)求证：PC=PE；(2)求∠CPE的度数；(3)如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，∠BAP与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．25.在矩形ABCD中，AB=13cm，AD=4cm，点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向终点C，A运动，点G，H分别为AE，CF的中点，设运动时间为ts．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．(2)填空：①当t=________s时，四边形EGFH是菱形；②当t=________s时，四边形EGFH是矩形．26.已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=−2时，y=−5；当x=1时，y=4(1)求这个二次函数表达式．(2)此函数图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．(3)该函数值y能否取到−6？为什么？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查相反数，解答本题的关键是明确相反数的定义．根据相反数的定义，可以求得题目中式子的值．解：−(−2019)=2019，故选B．2.答案：A解析：解：∵4<√17<5，∴0<5−√17<1．故选：A．直接得出√17的取值范围进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√17的取值范围是解题关键．3.答案：B解析：本题主要考查的是几何体的三种视图和学生的空间想象能力，细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形，如图所示：故选B．4.答案：C解析：本题考查了直线的性质，线段的性质，掌握直线、线段的性质是关键，根据这些性质逐一判断即可得到答案．解：A.用两根钉子将细木条固定在墙上反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故A错误；B.反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故B错误；C.测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子反映了“两点之间，线段最短”这一基本事实，故C正确；D.反映“两点确定一条直线”这一基本事实，故D错误；故选C．5.答案：B解析：本题考查了旋转角的定义及求法，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角.根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选B．6.答案：C解析：本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC和∠OCD的度数是解题的关键，为中档题．连接OC.由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得∠DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OCD=90°，最后在△OCD中依据三角形内角和定理可求得∠D的度数．解：连接OC．∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=25°．∴∠DOC=∠A+∠ACO=50°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=180°−90°−50°=40°．故选：C．7.答案：12解析：解：当2a=3，2b=4时，2a+b=2a⋅2b=3×4=12，故答案为：12．将2a=3和2b=4代入2a+b=2a⋅2b计算可得答案．本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．8.答案：4(m+2n)(m−2n)解析：本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于基础题．原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式=4(m2−4n2)=4(m+2n)(m−2n)．故答案为：4(m+2n)(m−2n)．9.答案：2.018×106解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为2.018×106平方米．故答案为：2.018×106.10.答案：−2≤x <7解析：解：{x −2<5 ①3x +6≥0 ②由①得，x <7，由②得，x ≥−2，故原不等式组的解集为−2≤x <7．故答案为：−2≤x <7．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一此不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11.答案：c <1解析：本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c 的一元一次不等式，解之即可得出结论．解：∵关于x 的方程x 2+2x +c =0有两个不相等的实数根，∴△=22−4c =4−4c >0，解得：c<1．故答案为c<1．12.答案：28°解析：本题考查的是平行线的性质，多边形的外角和定理，正多边形的性质的有关知识，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，解题的关键是：根据正五边形的外角和为360°可求得每一个内角和度数．先由平行线的性质求出∠3的度数，再根据正五边形的性质求出∠4的度数，即可得出结论．解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3=44°，=108°，∵∠4=180°−360°5∴∠2=180°−108°−44°=28°，故答案为：28°．13.答案：两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等解析：解：根据两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等作出CD=AB．故答案为两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等．利用两点确定一条直线和同圆或等圆中半径相等进行解答．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．14.答案：2√3解析：解：连接OA、过O作OE⊥AD于E，∵在Rt△BCA中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵⊙O切AC于A，∴∠OAC=90°，∴∠OAE=30°，∵OA=2，∴OE=1，AE=√22−12=√3，∵OE⊥AD，OE过O，∴AD=2AE=2√3，故答案为：2√3．连接OA、过O作OE⊥AD于E，根据垂径定理求出AD=2AE，根据切线性质求出∠OAC=90°，求出∠OAE=30°，即可求出AE，即可求出答案．本题考查了垂径定理和切线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．15.答案：解：(1)过点A作AE⊥CD于点E．根据题意，得∠DBC=∠α=60°，∠DAE=∠β=30°，AE=BC，EC=AB=36．设DE=x，则DC=DE+EC=x+36．，在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=DEAE∴AE=√3x，∴BC=AE=√3x.，在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=DCBC∴√3=，√3x∴3x=x+36，x=18，经检验x =18是原方程的解．∴DC =54(米)．答：乙建筑物的高DC 为54米；(2)∵BC =AE =√3x ，x =18，∴BC =√3×18=18×1.732≈31.18(米)．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC 为31.18米．解析：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADE 、△DBC ，应借助AE =BC 得到方程求解．16.答案：解：(a −b)2+b(a −b)，=a 2−2ab +b 2+ab −b 2，=a 2−ab ，当a =2，b =−12，原式=22−2×(−12)=4+1=5．解析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a 、b 的值代入即可．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 17.答案：解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．18.答案：解：∵点C 是线段BD 的中点，∴BC=CD，在△ABC和△EDC中，{∠A=∠E ∠B=∠D BC=CD，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴AC=EC．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．利用AAS证明△ABC≌△EDC即可解决问题；19.答案：解：(1)∵y是x的反比例函数，∴设y=kx(k≠0)，∵当x=2时，y=4，∴k=xy=8，∴y关于x的函数解析式y=8x；(2)将x=6代入y=8x 得，y=43．解析：【试题解析】(1)直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)直接利用x=6代入求出答案．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确设出解析式是解题关键．20.答案：解：(1)如图所示：△DEF即为所求；(2)如图所示：△MNH即为所求．．解析：此题主要考查了应用与设计作图以及图形的平移和三角形面积公式应用，利用平移规律得出是解题关键．(1)利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；(2)利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可．21.答案：解：(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，根据题意得：{2x +3y =3804x +2y =360， 解得{x =40y =100， 答：A 品牌足球的单价为40元，B 品牌足球的单价为100元．(2)根据题意，得：20×40+2×100=1000(元)，答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1000元．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；(2)根据总价=单价×数量，列式计算．(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．22.答案：500 225 25 425解析：解：(1)此次调查的总人数为150÷30%=500(人)，则m =500×45%=225，n =500×5%=25，故答案为：500，225，25；(2)C 选项人数为500×20%=100(人)，补全图形如下：(3)1×150+2×100+3×25=425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；(4)由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000×(1−45%)=60500(名)．(1)由B 选项人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以对应百分比可得m 、n 的值；(2)先求出C 选项的人数，继而可补全图形；(3)各选项次数乘以对应人数，再求和即可得；(4)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：(1)800，100 ；(2)设直线CD 的解析式为y 1=kx +b 1，把(6,800)和(14,0)代入得{6k +b 1=80014k +b 1=0, 解得{k =−100b 1=1400, 则直线CD 的解析式为y 1=−100x +1400，当x =7时，y =700，则点E 的坐标为(7,700)；(3)设直线OF 的解析式为y 2=bx ，把点E 的坐标(7,700)代入得b =100，则直线OF 的解析式为y 2=100x ，当y1−y2=100时，−100x+1400−100x=100，解得x=6.5；当y2−y1=100时，100x−(−100x+1400)=100，解得x=7.5，答：甲车行驶的时间为6.5小时或7.5小时．解析：解：(1)由图象可知，A、B两地相距为800千米，甲车从B地返回A地的行驶速度是800÷(14−6)=100(千米/时)，故答案为：800；100；(2)见答案；(3)见答案．(1)根据函数图象解答；(2)利用待定系数法求出直线CD的解析式，代入计算；(3)求出直线OF的解析式，根据题意列方程计算．本题考查的是一次函数的应用，读懂函数图象，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．24.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，BP=BP，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)解：∠BAP=∠DCE，证明如下：∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB=BC，∠ABP=∠PBC，∠BAD=∠BCD，由(1)知，△ABP≌△CBP，∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∴∠PAD=∠PCD，∵PA=PE，∴PC=PE，∠PAE=∠PEA，∴∠PEA=∠PCD，∵∠EFC=∠CPE+∠PCD=∠CDE+∠PEA，∴∠CPE=∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∠ADC=120°，∴∠CDE=60°，∴∠CPE=60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE=60°，∴∠BCP=∠DCE，∴∠BAP=∠DCE．解析：本题考查四边形综合题，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识．(1)先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PE，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；(3)结论：∠BAP=∠DCE，只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题．25.答案：证明：(1)在矩形ABCD中，∵点E，F同时分别从D，B两点出发，以1cm/s的速度沿DC，BA向终点C，A运动，∴DE=BF，∴EC=AF，∴AECF是平行四边形，∴AE=FC，∵点G，H分别为AE，CF的中点，∴GE=FH，∴四边形EGFH为平行四边形；(2)①132;②23或8．解析：此题主要考查平行四边形的判定和性质，菱形和矩形的判定．(1)先证AECF是平行四边形，再由G、H是中点得EG=FH，从而证得EGFH是平行四边形；(2)四边形EGFH是菱形，G是AE的中点，则GF=GE=GA=12AE，得到∠AEH=90°，，根据DE=AE，列方程求解；连接EF，GH，作EMAF交AF于点M，四边形EGFH是矩形，易得EF2=EM2+MF2，列方程求解即可．解：(1)见答案；(2)①连EF，∵四边形EGFH是菱形，G是AE的中点．∴GF=GE=GA=12AE，∴EF⊥AB，∴DE=AF，∴t=13−t，∴t=132．故答案为132;②连接EF ，GH ，作EMAF 交AF 于点M ，∵四边形EGFH 是矩形，∴四边形ADEM 是矩形，∴ EM =AD =4，DE =AM =t ．∵四边形EGFH 是矩形，∴EF =GH ，∴GH = EC =AF =13−t ，∴ EF =GH =13−t ，MF =AF −AM =13−2t ，∵EF 2=EM 2+MF 2，∴(13−2t)2+42=(13−t)2，解得：t 1=8,t 2=23．故答案为8或23．26.答案：解：(1)把x =−2时，y =−5；x =1时，y =4代入y =ax 2+4x +c 得{4a −8+c =−5a +4+c =4， 解得{a =1c =−1， ∴这个二次函数表达式为y =x 2+4x −1；(2)令y =0，则x 2+4x −1=0，解得x =−2±√5，∴A(−2−√5,0)，B(−2+√5,0)，令x =0，则y =−1，∴C(0,−1)，∴△ABC 的面积：12AB ⋅OC =12(−2+√5+2+√5)×1=√5；(3)∵y =x 2+4x −1=(x +2)2−5，∴函数y的最小值为−5，∴函数值y不能取到−6．解析：(1)把x=−2时，y=−5；x=1时，y=4代入y=ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；(2)令y=0，解方程求得A、B点的坐标，令x=0，求得y=−1，得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；(3)把(1)中求得的解析式化成顶点式，求得函数y的最小值为−5，故函数值y不能取到−6．本题考查了抛物线和x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．。
吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)2024届中考三模数学试题含解析
吉林省长春市名校调研系列卷（市命题）2024届中考三模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山3．下列运算不正确的是A．B．C．D．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，﹣2）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3πA ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 10．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.22 11．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c ＞0中，正确的有______．（只填序号）15．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．18．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．22．（8分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠C 是直角，点A 在直线MN 上，过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当C ，B 两点均在直线MN 的上方时，①直接写出线段AE ，BF 与CE 的数量关系．②猜测线段AF ，BF 与CE 的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC 绕着点A 顺时针旋转至图2位置时，线段AF ，BF 与CE 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC 绕着点A 继续旋转至图3位置时，BF 与AC 交于点G ，若AF=3，BF=7，直接写出FG 的长度．23．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-24．（10分）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离：25．（10分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．26．（12分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．27．（12分）已知P 是O 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【题目详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．2、D【解题分析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【解题分析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B4、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解题分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合． 故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到BD 经过点O ，依据B 的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D 的坐标为（2，2）．详解：∵点A ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O 是AC 的中点，∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴D 的坐标为（2，2），故选A ．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7、C【解题分析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 8、A【解题分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【题目详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．9、C【解题分析】【题目详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．10、A【解题分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【题目点拨】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．11、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.12、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【题目详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【题目点拨】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．14、①②③⑤【解题分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【题目详解】由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=1 , 2∴abc＞0，4ac＜b2，当12x<时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,∵11,22bxa=-=<∴2a+b＞0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．15、50°【解题分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.∵AB ∥CD ，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【题目点拨】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．16、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17、（-1, -6）【解题分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【题目详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【题目点拨】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18、40°【解题分析】由∠A ＝30°，∠APD ＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B 的度数．解：∵∠A ＝30°，∠APD ＝70°，∴∠C ＝∠APD ﹣∠A ＝40°，∵∠B 与∠C 是AD 对的圆周角，∴∠B ＝∠C ＝40°．故答案为40°．【题目点拨】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1a b -=【解题分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【题目详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．20、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解题分析】（1）分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中，利用正切函数，即可求得AD 与BD 的长，从而求得AB 的长．（2）由从A 到B 用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【题目详解】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，CD AD tan30︒==， 在Rt △BDC中，CD BD tan60===︒， ∴AB=AD －BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）． （2）∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．21、（1）ab ﹣4x 1（1【解题分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【题目详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1，x 1=．22、（1）①AE+BF =EC ；②AF+BF=2CE ；（2）AF ﹣BF=2CE ，证明见解析；（3）FG=65．【解题分析】（1）①只要证明△ACE ≌△BCD （AAS ），推出AE=BD ，CE=CD ，推出四边形CEFD 为正方形，即可解决问题； ②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE ．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG ∥EC ，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【题目详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=， ∴325FG =， ∴FG=65． 【题目点拨】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23、1【解题分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．24、（1）1502AOD α∠=︒-；（2）AD =；（3）1122or 【解题分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【题目详解】(1)如图1：连接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D是BC的中点∴∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OA=OC∴OAC OCA∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即)2222331x x -=-- 解得：331x +=∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=- 即()2222331x x -=- 解得：331x 4= ∴AE=3312AF -=【题目点拨】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.25、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解题分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【题目详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．26、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解题分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。
2024届吉林省长春市名校调研系列卷(市命题)中考数学对点突破模拟试卷含解析
2024届吉林省长春市名校调研系列卷（市命题）中考数学对点突破模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)4．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07255．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等6．小明解方程121x x x--=的过程如下，他的解答过程中从第（ ）步开始出现错误． 解：去分母，得1﹣（x ﹣2）＝1① 去括号，得1﹣x +2＝1② 合并同类项，得﹣x +3＝1③ 移项，得﹣x ＝﹣2④ 系数化为1，得x ＝2⑤ A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A ．12B ．2C ．55D ．2558．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．23x x ≥⎧⎨>-⎩B ．23x x ≤⎧⎨<-⎩C ．23x x ≥⎧⎨<-⎩D ．23x x ≤⎧⎨>-⎩9．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( ) A ．120°B ．135°C ．150°D ．165°11．下列各式正确的是( ) A ．0.360.6=± B 93=± C 33(3)3-=D 2(2)2-=-12．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26±B ．6C ．2或3D 23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________. 14．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是___．15．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22 y x图象上的概率为__．16．已知，正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为__________cm（结果保留π）．17．计算12-3的结果是______.18．已知，则＝_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．20．（6分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）21．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值． 22．（8分）问题提出（1）如图1，在△ABC 中，∠A ＝75°，∠C ＝60°，AC ＝62，求△ABC 的外接圆半径R 的值； 问题探究（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠C ＝45°，AC ＝86，点D 为边BC 上的动点，连接AD 以AD 为直径作⊙O 交边AB 、AC 分别于点E 、F ，接E 、F ，求EF 的最小值； 问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∠BCD ＝30°，AB ＝AD ，BC +CD ＝123，连接AC ，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：()0y kx k k =+≠与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且点()0,2B ，点P 在y 轴正半轴上运动，过点P 作平行于x 轴的直线y t =．（1）求k 的值和点A 的坐标；（2）当4t =时，直线y t =与直线l 交于点M ，反比例函数()0ny n x=≠的图象经过点M ，求反比例函数的解析式；（3）当4t <时，若直线y t =与直线l 和（2）反比例函数的图象分别交于点C ，D ，当CD 间距离大于等于2时，求t 的取值范围．24．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径．求证：AE与O相切；当14cos3BC C==，时，求O的半径．25．（10分）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG＝∠ABD．求证：AD•CE＝DE•DF；说明：(1)如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来(要求至少写3步)；(2)在你经历说明(1)的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．26．（12分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？27．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．2、C【解题分析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．3、B【解题分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【题目详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B ． 【题目点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键． 4、B 【解题分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【题目详解】 由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C 、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D 、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误； 故选B ． 【题目点拨】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 5、D 【解题分析】解:A 、符合AAS ，能判定三角形全等； B 、符合SSS ，能判定三角形全等；； C 、符合SAS ，能判定三角形全等；D 、满足AAA ，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等； 故选D ． 6、A 【解题分析】根据解分式方程的方法可以判断哪一步是错误的，从而可以解答本题． 【题目详解】12x x x--=1， 去分母，得1-（x-2）=x ，故①错误， 故选A ．本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．7、A【解题分析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，2,22,10AB BC==，AC2+AB2=10，BC2=10，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴tan∠ABC=21222ACAB==.点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．8、D【解题分析】此题涉及的知识点是不等式组的表示方法，根据规律可得答案．【题目详解】由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为23 xx≤⎧⎨-⎩，故选D．【题目点拨】本题重点考查学生对于在数轴上表示不等式的解集的掌握程度，不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间是解题关键．9、D主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案． 【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D 是锥体． 故选D ． 【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力． 10、C 【解题分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【题目详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°． 故选C ． 【题目点拨】本题考查了弧长公式：L=180n Rπ（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 11、A 【解题分析】3=，则B 3=-，则C 2，则D 错，故选A ． 12、A 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论． 【题目详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根， ∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=± 故选A ．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、答案不唯一 【解题分析】分析：把y ()2321x =+-改写成顶点式，进而解答即可.详解：y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+.故答案为y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+.点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为y=a(x-2b a)²+244ac b a -,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.14、32﹣6π【解题分析】 连接OB ． ∵AB 是⊙O 切线， ∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°， ∴∠C=∠OBC=30°， ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=3，∠A=30°， ∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =12×1×3﹣2601360π⨯ =32﹣6π．15、16【解题分析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案．【题目详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x =图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16． 【题目点拨】 本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．16、2π【解题分析】考点：弧长的计算；正多边形和圆．分析：本题主要考查求正多边形的每一个内角，以及弧长计算公式．解：方法一：先求出正六边形的每一个内角=()621806-⨯︒=120°， 所得到的三条弧的长度之和=3×120180r π=2πcm ； 方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm ．17、【解题分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【题目详解】1232333-=-=.【题目点拨】考点：二次根式的加减法．18、3【解题分析】依据可设a=3k,b=2k，代入化简即可．【题目详解】∵，∴可设a=3k,b=2k，∴=3故答案为3.【题目点拨】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解题分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=12AB，CF=12CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【题目点拨】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定20、答案见解析【解题分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【题目详解】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，直线PA，PA′即为所求．【题目点拨】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21、（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解题分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可．【题目详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于2，∴x=±2 是原方程的根，当x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为1 或﹣2．【题目点拨】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．22、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为92．【解题分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【题目详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝12，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝86，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝86×22＝83，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝43•32＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC2AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝12x，EH3，∵CD+BC＝3CD＝x，∴BC＝3x∴EC2＝EH2+CH2＝（3x）2+211232x x⎛⎫+⎪⎝⎭＝x2﹣3x+432，∵a＝1＞0，∴当x ＝EC 的长最小， 此时EC ＝18，∴AC ＝2EC ＝，∴AC 的最小值为．【题目点拨】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．23、（1）2k =，()1,0A -；（2）4y x =；t 的取值范围是：02t <≤． 【解题分析】（1）把()0,2代入得出k 的值，进而得出A 点坐标；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，进而得出x 的值，求出M 点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，进而得出t 的取值范围．【题目详解】解：（1）∵直线l ：y kx k =+ 经过点()0,2B ，∴2k =，∴22y x =+，∴()1,0A -；（2）当4t =时，将4y =代入22y x =+，得，1x =，∴()1,4M 代入n y x =得，4n =， ∴4y x=； （3）当2t =时，()0,2B 即()0,2C ，而()2,2D ，如图，2CD =，当y t =向下运动但是不超过x 轴时，符合要求，∴t 的取值范围是：02t <≤．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24、(1)证明见解析；(2)32．【解题分析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【题目详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=12BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=1 3∴BE=2，cos∠ABC=13，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB=cos BE ABC∠=6，设⊙O的半径为r，则AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴OM AO BE AB=，∴626r r-=，解得32r=，∴O的半径为32．【题目点拨】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.25、(1)见解析；(2)见解析.【解题分析】连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE＝DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC＝∠DAF＝90°，所以在第二问中只要证得∠DEC ＝∠ADF即可解答此题．【题目详解】(1)连接AF，∵DF是⊙O的直径，∴∠DAF＝90°，∴∠F+∠ADF＝90°，∵∠F＝∠ABD，∠ADG＝∠ABD，∴∠F＝∠ADG，∴∠ADF+∠ADG＝90°∴直线CD是⊙O的切线∴∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF＝90°；(2)选取①完成证明∵直线CD是⊙O的切线，∴∠CDB＝∠A．∵∠CDB＝∠CEB，∴∠A＝∠CEB．∴AD∥EC．∴∠DEC＝∠ADF．∵∠EDC＝∠DAF＝90°，∴△ADF∽△DEC．∴AD：DE＝DF：EC．∴AD•CE＝DE•DF．【题目点拨】此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．26、(1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解题分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【题目详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000×（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.27、（1），；（2）8；（3）或．【解题分析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，∴，解得：．故直线AB的解析式为．∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．。
2020-2021学年吉林省长春市名校调研九年级(上)第三次月考化学试卷
2020-2021学年吉林省长春市名校调研九年级（上）第三次月考化学试卷一、选择题（选择题包括10小题，每小题1分，共10分，每小题只有一个选项符合题意）1．（1分）空气中含量最多的气体是（）A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．水蒸气2．（1分）下列过程中，发生了化学变化的是（）A．利用干冰进行人工降雨B．石墨用作电极C．利用金刚石裁玻璃D．煤转化为煤气3．（1分）下列物质是由原子构成的是（）A．H2B．NaCl C．C60D．Fe4．（1分）下列实验操作中，正确的是（）A．检查装置气密性B．称量固体C．过滤D．加入大理石5．（1分）对比是学习化学的重要方法，下列关于CO2与CO的叙述正确的是（）A．CO2和CO的化学性质相间B．CO2和CO都能溶于水C．CO2可用于光合作用，CO可用于人工降雨D．CO2会造成温室效应，CO可作燃料6．（1分）葡萄糖是重要的糖类物质。
其化学式为C6H12O6。
下列有关它的叙述错误的是（）A．葡萄糖是由碳、氢、氧三种元素组成的B．一个葡萄糖分子由6个碳原子和6个水分子构成C．葡萄糖中碳元素、氢元素与氧元素的质量之比为6：1：8D．葡萄糖中氢元素的质量分数最小7．（1分）一种焰火火药中所含的硝酸铜在燃放时产生绿色火焰，发生如下反应2Cu（NO3）22CuO+O2↑+4X↑．下列有关说法错误的是（）A．根据质量守恒定律可知X的化学式为NO2B．反应后有黑色固体残留C．反应前后元素化合价均未改变D．产物中CuO属于氧化物8．（1分）下列关于物质的组成、结构、性质、变化规律以及用途的总结中，正确的是（）A．H2O2、KMnO4、KClO3均含有氧气，都属于氧化物B．铁原子（Fe）和铁离子（Fe3+）含有的质子数相同，都属于铁元素C．C、S、P在空气中燃烧都生成气体D．在高温条件下，C和CO都能使Fe2O3失去氧，在此反应中，C和CO都发生了还原反应9．（1分）分析推理是化学学习中的常用方法。