河南省2013对口升学数学试题卷

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河南省2013年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试

数学试题卷

考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效

一、选择题（每小题3分，共30分。每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上）

1．若集合{}0A x x =<，集合{}

1B x x =<，则集合A 与集合B 的关系是

A ．A

B =

B ．B A ⊆

C ．A B ⊆

D ．B A ∈

2．函数12

()log f x x =的定义域是

A ．(0,)+∞

B ．[0,)+∞

C ．(0,2)

D ．R

3．若0.6

0.4a

a <，则a 的取值范围为

A ．1a >

B ．01a <<

C ．0a >

D ．无法确定

4．若函数()(1)f x a x b =++在R 上是减函数，则

A ．1a >-

B ．1a <-

C ．0b <

D ．0b >

5．若sin α与cos α同号，则α属于

A ．第一象限角

B ．第三象限角

C ．第一、二象限角

D ．第一、三象限角

6．平行于同一条直线的两条直线一定

A ．垂直

B ．平行

C ．异面

D ．平行或异面

7．等比数列{}n a 中，若210a =，320a =，则5S 等于

A ．155

B ．150

C ．160

D ．165

8．椭圆

2

2

1916

x y +=的焦点坐标是 A

．(

B ．(7,0)±

C

．(0,

D ．(0,7)±

9．已知向量(3,2)=-a ，(1,1)=-b ，则32a +b 等于

A ．(7,4)-

B ．(7,4)

C ．(7,4)--

D ．(7,4)-

10．4

(1)x -的展开式中，2

x 的系数是

A ．6

B ．6-

C ．4

D ．4-

二、填空题（每小题3分，共24分)

11．不等式2

230x x +-<的解集是 ． 12．若2(2)2

x

f x x -=

+，则(2)f = ． 13．若向量a =(1,3)-与向量b =(2,)m 平行，则m = ． 14．sin 45cos15cos 45sin15︒

︒

︒

︒

+= ．

15．设(1,0)A ，(7,2)B -，则线段AB 的中点坐标为 ．

16．过点(1,1)-，且与直线3210x y -+=垂直的直线方程为 ．

17．若长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则其对角线长为 ．

18．若事件A 与事件A 互为对立事件，且()0.2P A =，则()P A = ． 三、计算题（每小题8分，共24分）

19．设2

(1)2f x x x -=-． (1) 求函数()f x 的表达式；

(2) 判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．

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20．有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数．

21．抛掷两颗骰子，求

(1) 两颗骰子都为6点的概率； (2) 两颗骰子点数之和小于5的概率．

四、证明题（每小题6分，共12分）

22

1︒=-．

23．已知(1,2)=-a ，(2,1)=-b ，证明：4

cos ,5

〈〉=a b ．

五、综合题（10分）

24．已知直线l

经过点(4)

，且它的倾斜角是直线2y =+的倾斜角的2倍．

(1) 求直线l 的方程；

(2) 求出直线l 与圆2

2

(1)16x y +-=的两个交点A 、B 的坐标，以及A 、B 两点间的距离．