人造卫星(专题课)概论

由前两式相等解得得
ω GM2 G(M1 M2 )
r1L2
L3
卫星的相遇
例：如图所示，有A、B两个卫星绕地球做圆周运动，旋转方向
相同，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2 ，在某一时刻两
卫星第一次相遇（即两卫星距离最近）， 求：1、多少时间后两卫星第二次相遇？
2、多少时间后两卫星第一次相距最远
解：设“光子”的质量为m，由于光不能从太阳射出, 设“光子”恰好绕太阳(黑洞)作近地匀速圆周运动, 向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律得:
GMm mc2
R2
R
解得
:
R
GM c2
6.67 1011 2.01030 (3.0 108 )2
1.5103 m 1.5km.
重力的变化
例、设某种原因地球自转的加快，当角速度等于多少时，
t
？Δt/2
T1T2
T2 T1
解：A星转得快，设相遇时B转过角度为θ，
则A转过角度为(θ+2π)，设经过的时间为Δt
m2
T1 2
m1
t 2
1
2
t
2
T2 T1
2
T1T2 T2 T1
T2
2 2
2
T1
T2
T1 T1 2 T2
T1 2
T2 T1
黑洞
例:已知太阳的质量M=2.0×1030kg，光的速度c=3.0×108m/s， 试估算太阳如果演变成了黑洞，它的半径将变成多少？
M1 r1
L-r1 M2 L
解：如图所示，两颗恒星分别以转 动中心O作匀速圆周运动，角速度 ω相同，设M1的转动半径为r1，M2 的转动半径为 r2=L-r1；它们之间 的万有引力是各自的向心力。
G
M1M 2 L2
M1r1ω2
M 2(L-r1)ω2
由后两式相等解得得
r1
M2L M1 M2
，r2
M1L M1 M2
A.
B. = C. =
D.
卫星的变轨
比较下列速度大小
v3
B
v4
v1
v2>v1 v4>v3
v1>v4
v2>v1>v4>v3
v MAain Idea 2
知小圆半径为R,周期为T,大 圆半径为r,求卫星从A跃迁 到B的时间？
提示：用开普勒第3定律求解
• 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火， 将卫星送人同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道 2、3相切于P点．如图所示，则卫星分别在1、2、3轨 道上运行时，以下说法正确的是（ ）
它的万有引力的大小为( BC )
A．零
B．( RmR 2hg)2
C．m 3 R2 gω4
D．mg
F=GMm/r2=mgR2/(R+h)2 (GM=gR2)
GMm/r2=mrω2
r 3 GM / 2 3 gR2 / 2
F mr2 m2 3 gR2 / 2 m 3 gR24
月球4 同步3
近地2 自转1
D卫星的动能为mgR/4 g
mg=GMm/R2
GM=gR2
r=R+h=2R
ma
G
Mm r2
v2 m
r
mr
2
T
2
a
GM r2
gR2 (2R)2
(a v2 r
r2 )
v
GM r
gR2 2R
EK
1 mv2 2
1m 2
gR 2
T 2
r3
2
GM
8R3 gR2
一题多解
例1:一颗人造地球卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，
“东方红一号” 科学探测卫星
“风云一号”气象卫星 侦察卫星
月球4 同步3
近地2 自转1
G Mm r2
比较下列4颗卫星运动物理量 (r、T、v、a)大小
m
v2 r
v
GM r
mr2
GM r3
m( 2 )2 r
T
T 2
r3 GM
man
an
GM r2
答案：AD
同步3 近地2 自转1
同步卫星离地心距离为r， 运行速率为v1，加速度为a1， 地球赤道上物体随地球自转 的向心加速度为a2，第一宇 宙速度为v2，地球半径为R. 则（ )
G
Mm r2
ma
m v2 r
GM a r2
v GM r
m 2r GM
r3
mr
2
T
2
T
2
r3 GM
知一求其他
例1:在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离
等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，则( BD )
A卫星运动的速度为 2Rg C卫星的加速度为g/2
B卫星运动的周期为 4 2R
赤道上物体的重力为零？
解：万有引力全部提供自转向心力 G Mm mrω2 R2
ω
GM R3
6.67 1011 61024 (6.4 106)3
1.2103 rad / s
例、某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹 簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该 行星的平均密度是多大？（G取6.67×10－11N·m2/kg2）
G Mm r2
比较下列4颗卫星运动物理量 (r、T、v、a)大小
m
v2 r
v
GM r
mr2
GM r3
m( 2 )2 r
T
T 2
r3 GM
man
an
GM r2
空间的确定
【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位 置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经 度和纬度近似为东经98°和北纬a=40°已知地球半径R、地球 自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求 该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时 间(要求用题给的已知量的符号表示). 解：如图知同步卫星的周期T可求出卫星圆周半 径r量，由牛顿第二定律得：
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2 上经过Q点时的速度 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度 等于它在轨道3上经过P点时的加速度
答案：AD
双星
例: 在天体运动中，把两颗相距很近 的恒星称为双星，这两颗星必须各自 以一定的速率绕某一中心转动才不至 于由于万有引力而吸在一起。已知两 恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离 为L。求：(1)两恒星转动中心的位置； (2)转动的角速度。
G
Mm R2
10%
mR
4 2
T2
M
10%
4 2R3
GT2
M V
(10
4 2R3
GT 2
)
/(
4 3
R3
)
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GT 2Βιβλιοθήκη 比例法例1:有两颗人造地球卫星质量之比m1∶m2=1∶2,它们运 行线速度之比v1∶v2=1∶2，那么( ACD )
A.向心力之比F1∶F2=1∶32 B.向心加速度之比a1∶a2=16∶1 C.轨道半径之比r1∶r2=4∶1 D.周期之比T1∶T2=8∶1
卫星运动周期为T，地球表面处的重力加速度为g,则该同步
卫星的线速度的大小应该为( )BC
A g(h R)
B 2π(h+R)/T
C R2 g /(h R)
D gR
例2 :用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它
离开地面的高度，R表示地球的半径，g表示地面处的重力加
速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对