密码学简答题及计算题

简答题及计算题
1.RSA 算法中n ＝11413，e ＝7467，密文是5859，利用分解11413＝101×113，求明文。

解：10111311413n p q =⨯=⨯=
()(1)(1)(1001)(1131)11088n p q ϕ=--=--=
显然，公钥e=7467，满足1＜e ＜()n ϕ，且满足gcd(,())1e n ϕ=，通过公式1mod11088d e ⨯≡求出1mod ()3d e n ϕ-≡=，
由解密算法mod d m c n ≡得3mod 5859mod114131415d m c n ≡==
2.用C 语言编写欧几里德算法的程序。

#include<stdio.h>
unsigned int Gcd( unsigned int M, unsigned int N )
{
unsigned int Rem;
while( N > 0 )
{
Rem = M % N;
M = N;
N = Rem;
}
return M;
}
void main()
{
int temp;
int a,b;
scanf("%d",&a);
scanf("%d",&b);
printf("the greatest common factor of %d and %d is ",a,b); printf("%d\n",Gcd(a,b));
}
3.用欧几里德算法计算gcd （1024，888）。

1024=888*1+136 gcd （888，136）
888=136*6+72 gcd （136，72）
136=72*1+64 gcd （72，64）
72=64*1+8 gcd （64，8）
64=8*8+0 gcd （8，0）
gcd （1024，888）=8
4.利用欧拉定理可简化大指数的幂运算，计算21000 000 mod99
gcd（2，99）=1
φ(99)=φ(9*11)=φ(32*11)=9*（1-1/3）*11=66
1000000=16666*60+40
21000 000 mod99≡216666*60+40 mod99≡240 mod99≡10244 mod99≡344mod99≡672mod99≡34
5.设Z2[x]的两个元a(x)=2x4+2,b(x)=x5+2,求gcd[a(x),b(x)]=g(x),并找出s(x),t(x)使g(x)=s(x)a(x)+t(x)b(x)。

x5+2≡2x(2x4+2)+(2x+2)
2x4+2≡(x3+2x2+x+2)(2x+2)+1
1≡2x4+2-(x3+2x2+x+2)(2x+2)
≡2x4+2-(x3+2x2+x+2)[(x5+2)-2x(2x4+2)]
≡(2x4+4x3+2x2+4x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2)
≡(2x4+x3+2x2+x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2)
所以，g(x)=1，s(x)=2x4+x3+2x2+x+1，t(x)=2x3+x2+2x+1。

6.（韩信点兵问题）有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数。

x≡1mod5
x≡5mod6
x≡4mod7
x≡10mod11
m1 =5, m2 =6,m3 =7,m4 =11
a1 =1, a2 =5,a3 =4,a4 =10
M=5*6*7*11=2310
M1 =6*7*11=462, M2 =5*7*11=385, M3 =5*6*11=330,M4 =5*6*7=210
Mb≡1modm
462b1≡1mod5 b1≡3mod5
385b2≡1mod6 b2≡1mod6
330b3≡1mod7 b3≡1mod7
210b4≡1mod11 b4≡1mod11
1*3*462+5*1*385+4*1*330+1*10*210≡2111mod2310
兵数2111mod2310。

7.求置换
的逆置换。

6==(1 5 6 8 3 7 4 2)
6的逆==(1 2 4 7 3 8 6 5)
8.用维吉尼亚密码加密明文“please keep this message in secret”其中使用的密钥为“computer”试求其密文。

RZQPMXOVGFWCLQVUGMVYBRJGQDTN
9.题目：已知一下密文是由仿射密码得到的试求其明文。

“FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH”
解答：统计得出：
A：2 I:0 Q:0 Y：1
B：1 J:0 R:8 Z:0
C：0 K:5 S:3
D：7 L:2 T:0
E：5 M:2 U:2
F：4 N:1 V:4
G：0 O:1 W:0
H：5 P:2 X:2
根据统计规律我们猜想R是e加密得到的，D是t加密得到的，因为t，e出现频率较高，得到同余方程组
（4a+b）mod26=17
（19a+b）mod26=13
得到a=6
b=19仿射密码要求gcd（a，26）=1，所以此解错误。

再次猜想R是e加密的得到的，k是t加密得到的，从而得到a=3，b=5，将此解带入密文测试发现k=（3,5）正确，推出解密函数d（y）=9y-19 得到解密结果：algorithmsarequitegeneraldefinitionsofarithmeticprocesses
1.简述SHA1算法。

答：SHA1也叫安全哈希算法（Secure Hash Algorithm）主要适用于数字签名标准（Digital Signature Standard DSS）里面定义的数字签名算法（Digital Signature Algorithm DSA）。

对于长度小于2^64位的消息，SHA1会产生一个160位的消息摘要。

当接收到消息的时候，这个消息摘要可以用来验证数据的完整性。

在传输的过程中，数据很可能会发生变化，那么这时候就会产生不同的消息摘要。

SHA1有如下特性：不可以从消息摘要中复原信息；两个不同的消息不会产生同样的消息摘要。

2.简述HMAC算法。

答：HMAC是密钥相关的哈希运算消息认证码（keyed-Hash Message Authentication Code）,HMAC运算利用哈希算法，以一个密钥和一个消息为输入，生成一个消息摘要作为输出。

HMAC引擎提供HMAC运算功能，发挥两方面的作用：
a）验证TPM接受的授权数据和认证数据；
b）确认TPM接受到的命令请求是已授权的请求，并且，命令在传送的过程中没有被改动过。

3.简述序列密码算法和分组密码算法的不同。

答： S盒是DES中唯一的非线性部分，DES的安全强度主要取决于S盒的安全强度。

DES中8个S盒，输入均为6位，输出为4位。

有以下特点：
①具有良好的非线性，即输出地每一个比特与全部输入比特有关；
②每一行包括所有16种4位二进制。

③两个输入相差1bit比特时，输出相差2bit。

④如果两个输入刚好在中间2个比特上不同，则输出至少有2个比特不同。

⑤如果两个输入前2位不同而最后2位相同，则输出一定不同。

⑥相差6bit的输入共32对，在这32对中有不超过8对的输出相同。

5.简述AES的子密钥生成过程
答：AES首先将初始密钥输入到一个4*4矩阵中。

这个4*4矩阵的每一列的4个字节组成一个字，矩阵4列的4个字依次命名为w[0]w[1]w[2]和w[3]。

它们构成了一个以字为单位的数组w。

接着，对w数组扩充40个新列，构成总共44列的扩展密码数组。

新列以如下的递归方式产生：
（1）如果i不是4的倍数，那么第i列由如下等式确定：
w[i]=w[i-4] ⊕w[i-1]
（2）如果i是4的倍数，那么第i列由如下等式确定：
w[i]=w[i-4] ⊕T（w[i-1]）
其中，T是一个复杂的函数。

函数T由三个部分组成：自循环、字节代换和轮常量异或，这三部分的作用分别如下：
（1）字循环：将1个字中的4个字节循环左移1个字节。

（2）字节代换：对字循环的结果使用S盒进行字节代换。

（3）轮常量抑或：将前两步的结果同轮常量Rcon[j]进行异或，其中J表示轮数。

6.简述DES与AES的相同之处
答：①二者的轮函数都是由3层构成，非线性层、线性混合层、子密钥异或，只是顺序不同。

②AES的子密钥异或对应于DES中S盒之间的子密钥异或。

③AES的列混合运算的目的是让不同的字节相互影响，和DES中F函数的输
出与左边一半数据相加也有类似的效果。

④AES的非线性运算是字节代换，对应于DES中唯一的非线性运算S盒。

⑤行移位运算保证了每一行的字节不仅仅影响其他行对应的字节，而且影响其他行所有的字节，这与DES中置换P相似。