2019中考数学二次根式(最新整理)
(中考数学)实数与二次根式(知识点梳理)(记诵版)
第05讲 实数与二次根式知识点梳理考点01 平方根一、平方根1.平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根（或二次方根）。
2.平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作a ±，读作：正负根号a ，读作根号，a 是被开方数。
3.平方根的性质：若a x =2，那么a x =-2）（，则x -也是a 的平方根，所以正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即0≥±a a ，）。
二、算数平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫作a 的算术平方根。
2.算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根可记作a ，读作：根号a 。
3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根。
三、开平方1.求一个数a （0≥a ）的平方根的运算叫作开平方，其中a 叫作被开方数。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。
3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。
考点02 立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：a 的立方根可记作3a ，读作：三次根号a ，其中“3”是根指数，a 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；4.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
2019年中考数学《二次根式》复习教案
二次根式复习复习目标：1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.会根据公式2)(a =a (a ≥0)∣a ∣进行计算。
3.熟练进行二次根式的乘除法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。
复习重点：二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。
复习难点：正确依据二次根式相关性质计算和化简。
复习过程：一．知识结构：三个概念：二次根式 最简二次根式 同类二次根式三个性质：二次根式的双重非负性 2)(a =a (a ≥∣a ∣ 四种运算：加.减.乘.除 二．复习过程1.二次根式的概念（１）．二次根式的定义： 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式 ２．二次根式的识别： （１）．被开方数a ≥0 （２）．根指数是２例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？①②③④⑤⑥⑦⑧３．二次根式的性质 （1）.双重非负性：a ≥0(a ≥0)（2）．2)(a =a (a ≥0)（3）∣a ∣题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 （1）.当X_____时，x-3有意义。
（2）.求下列二次根式中字母的取值范围x315x --+说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 题型2．求下列各式的值（１）2（３）2（４）4.二次根式的乘除（1）.二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a例1.化简8116)1(⨯ 2000)2(例2.计算 721)1(⋅15253)2(⋅)521(154)3(-⋅-xy x 11010)4(-⋅ （2）.二次根式的除法法则)0,0(>≥=b a b aba例3、计算4540)1(245653)2(n m n m ÷5.最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。
备战中考数学(冀教版)巩固复习第十五章二次根式(含解析)-文档资料
2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第十五章二次根式（含解析）一、单选题1.下列计算：① ；② ；③ ；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.计算的结果是（）A. 12B. 2C. 2D. 43.化简=（）A. ﹣7B. 7C. ±7D. 494.下列计算正确的是（）A. 2 +3 =5B. =2C. 5 5 =5D. =﹣65.设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（）A. B. C.D.6.若x=2+，y=，则x与y关系是（）A. x＞yB. x=yC. x＜yD. xy=17.已知x是实数，则的值是（）A. B. C. D. 无法确定的8.化简结果正确的是（）A. 3+2B. 3-C. 17+12D. 17﹣129.若是正整数，最小的整数n是（）A. 6B. 3C. 48D. 210.下列计算正确的是（）A. 2×3=6×25=150B. 2×3=6×5=30C. 2×3=6D. 2×3=511.化简a＜0 得（）A. B. － C. － D.二、填空题12.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．13.已知x= +2，代数x2﹣4x+11的值为________．14.计算的结果是________15.相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是________16.计算：________。
17.使等式成立的条件是________ 。
18.当x________时，式子有意义19.把﹣m根号外的因式移到根号内，则得________ ．三、计算题20.计算（1）﹣+ ．（2）（﹣）÷ ．21.计算：× ﹣× .四、解答题22.23.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式有意义，x的取值范围是什么？五、综合题24.阅读下面问题：= = ﹣1；= = ﹣；= = ﹣2．（1）求的值；（2）计算：+ + +…+ + ．25.如果最简二次根式与是同类二次根式.（1）求出的值；（2）若≤x≤ ，化简：.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的混合运算【解析】【解答】解：（）2=2，所以①正确；=2，所以②正确；（﹣2 ）2=12，所以③正确；（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．故答案为：D．【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。
2019-2020人教版八年级数学下册第十六章二次根式章末复习课件(共59张)
相关题 4 当 t 取何值时,
35t-3-5 的值最小？最小值是多少？
3
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解：∵ 5t－3≥0，∴当5t－3＝0，即 t＝5 时，
最小值是－5.
3 5t－3－5 的值最小，
第十六章 二次根式
专题三 二次根式的混合运算
【要点指导】 进行二次根式的混合运算时, (1)先将二次根式进行适当的化简；(2)二次
第十六章 二次根式
专题五 二次根式的化简
【要点指导】
灵活应用二次根式的性质和公式：( a)2=a(a≥0), a2 =|a|, a·b =
a· b (a≥0, b≥0),
ab=
a b
(a≥0, b>0), 可以将复杂的二次根式进
行化简, 从而帮助我们解决问题.
第十六章 二次根式
例 7 实数 a, b 在数轴上对应点的位置如图 16-Z-1 所示, 则
第十六章 二次根式
(2)比较 5+ 13与 7+ 11的大小
分析 先求出两个式子的平方, 再比较这两个式子的平方的大小.
解：( 5+ 13)2=18+2 65, ( 7+ 11)2=18+2 77. ∵65<77,∴ 65< 77,∴18+2 65<18+2 77, 即( 5+ 13)2<( 7+ 11)2. 又∵ 5+ 13>0, 7+ 11>0, ∴ 5+ 13< 7+ 11.
a ≥0（ a≥0 ）
a =a（ a≥0 ）
a2
=|a|=
a(a≥0)， －a(a＜0)
当a≥0时，( a)2= a2
初中二次根式的知识点归纳
初中二次根式的知识点归纳一、定义1、二次根式：又称二次多项式，指的是二次项不为零的多项式，即具有ax^2 + bx + c 的多项式，其中a≠o。
二、概念1、二次项：又称“平方项”，形式为 ax^2，指的是以被平方的变量为指数的多项式，一般用系数a来表示，a可以是实数或复数。
2、一般式：指具有ax^2 + bx + c 的二次多项式，其中 a、b、c可以是实数或复数，此式也叫二次根式。
3、系数：指二次根式 ax^2 + bx + c 中的 a、b、c，称为它的系数。
三、展开1、运用乘积平方公式，可把二次根式拆分展开：ax^2 + bx + c = a(x + b/2a)^2 - (b^2)/(4a) + c2、如果二次根式没有复数系数，可以使用完全平方公式，将二次根式展开为两项，形式为：ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1。
四、解决方式1、平方根法：指将平方根和立方根准确到小数点后两位加减法，称之为平方根法。
2、完全平方公式：将ax^2 + bx + c = (x + a1)^2 + c1 方法，此方法可将一般式Ax^2+bx+c转换为(x+a1)^2+c1的形式，采用此方法可以直接求出根式的解。
3、因式分解法：此方法适用的几何平均数，多次乘方求和，解析求根，其中包含了一些基本算术技巧，比如乘法交换律，变乘法公式等。
五、配套计算器的使用1、计算机的完成二次根式的算子运算，是根据一般式 ax^2 + bx + c = 0 这种二次根式，采用特定的算子运算，得到根式的解及解的类别。
2、计算机在进行算子运算时，根据具体情况采用不同的算子算法，从而得出不同的解，如采用二次公式，可以得出根式的解及解的类别。
3、计算机给出的结果即为根式的解，如配套的计算器能够得到，ax^2+bx+c=0的两个实数根，或有2个复根的情况。
六、实际应用1、二次根式的实际运用比较广泛，它可以用来准确表达物理现象，例如平抛运动中的受力，圆锥曲面等物理现象等。
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件(含解析)
2019中考数学专题练习-二次根式有意义的条件（含解析）一、单选题1.在函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≤1B. x≥1C. x＜1D. x＞12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B. x＜3C. x≤3D. x＞33.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.4.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a>-3B. a≥-3C. a>3D. a≥35.二次根式中，字母a的取值范围是（）A. a＜1B. a≤1C. a≥1D. a＞16.二次根式有意义的条件是（）A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤27.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥1B. x≤1C. x＞1D. x＜18.式子有意义，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x≥1D. x≤19.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠210.如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A. B. C. D.11.使二次根式有意义的x的取值范围为（）A. x≤2B. x≠－2C. x≥－2D. x＜212.使二次根式有意义的a的取值范围是（）A. a≥﹣2B. a≥2C. a≤2D. a≤﹣213.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣B. x≠1C. x＞1D. x≥﹣且x≠114.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥﹣3B. x＞3C. x≥3D. x≤315.若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.B.C.D.二、填空题16.根式中x的取值范围是________ ．17.若y=2 + +2，则x=________，y=________．18.若在实数范围内有意义,则a的取值范围是________.19.在实数范围内有意义，那么的取值范围是________20.二次根式有意义，则x的取值范围是________．21.当a________ 时，有意义。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
初中数学二次根式基础知识点(共6篇)
初中数学二次根式根底知识点〔共6篇〕篇1：初中数学二次根式根底知识点 1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数一样，那么这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的_质：a(a0)22(1)(a)=a(a≥0);(2)aa0(a=0);5.二次根式的运算：a(a0)(1)因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式单项式和多项式统称为整式。
1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2)单项式的系数：单项式中的数字因数及_质符号叫做单项式的系数。
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3.多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于单项式的项，包括它前面的_质符号，因此在排列时，仍需把每一项的_质符号看作是这一项的一局部，一起挪动初中数学一元二次方程常见考法1.考察一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵敏，所以一直很吸引命题者。
中考数学5年真题(2019-2023)专题汇总解析—二次根式
中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。
中考数学专题03 二次根式-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)
专题03.二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442= 33333(13-=--=-144.2=- 故选B ．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021· ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：11122⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 【答案】B 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：11122⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=1122⋅=415-=1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2，故B 、D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】A 2;B 3C 12为有理数;D 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）A B ．3 C ．D ．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键．9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；=B 错；=C 2=，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. =D. =C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．13．（2020·是同类二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3==被开方数相同，故是同类二次根式；=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0B C ．D ．12【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式= =B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x > 【答案】A【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．BC ．3D ．0【答案】D 【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A ．B =C ．3D ．00=，是有理数，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．2x >且5x ≠C ．2x ≥D ．2x ≥且5x ≠【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠ 故选D ． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=- 【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a-=-= D. 8=-，本选项成立.故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D = A. 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和不能合并，故A 错误；B =B 错误；C===，故C 错误；D 3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=+y x x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =，>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5C ．5D ．5-【答案】D进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=，∴x =5=-，∴原式5=--5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C 5== D = 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33-==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2+ ）A ．2+B ．2CD ．2 【答案】D【分析】利用平方差公式可知与2+2；【详解】(22431=-=；故选D ．【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【答案】C()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A=B．2+=C=D．2【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：AB．2C==D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．29．（2020·山东聊城市·）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．=÷=1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得3+x ≥0，解得：x ≥﹣3， 故x 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二、填空题目31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____． 【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．【答案】1x 2≥【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x 10x 2-≥⇒≥．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =12b +=，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b=+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++，111nnna a a =+++，1=， 12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x+=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+==故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．【答案】12021-【解答】解：13111212x =+==+⨯；2711623x ==+⨯；313111234x ===+⨯； ⋯12320201111111111112021111120212020120211223342020202122334202020212021x x x x ∴+++⋯+-=++++++⋯++-=+-+-+-+⋯+--=-⨯⨯⨯⨯， 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．38．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0x ≠且20x≥，∴0x >；故答案为0x >． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：-⨯=______． 【答案】4【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式3⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭3=⨯4=，故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．40．（2020·山西中考真题）计算：2-=_____________．【答案】5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：223=+-5=；故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____． 【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：=<<5＜6，又∵m ＜m +1，∴m ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m （答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a =是解题的关键．43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【详解】解：2-==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =∴2个空格的实数之积为xy ==．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．45．（2020·==，则ab =_________． 【答案】6【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．【答案】2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=- 当4x ≥时，451y x x =--+= 则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．47．（2020·江苏南京市·的结果是__________．【答案】1 3【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．==13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15yx=+-中，自变量x的取值范围是_________．【答案】3x≥且5x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：301050xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得：3x≥且5x≠．故答案为：3x≥且5x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（a > b ）定义一种新运算a※，如3※，那么12※4=______【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1ax y--与2是同类项，则b a=______．【答案】1【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出a ，b 的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：由题意知1a --=，即1a -， ∴10,10a b ，1a =，1b =，则()111b a ==，故答案为1．【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．【答案】【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，和按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．和==【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a -=，则21001a -=_____． 【答案】1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -++=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002． 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____． 【答案】201820182019． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．12018++11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++-201820182019=，故答案为201820182019． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x -的值是_____．【答案】4【分析】将所给等式变形为x -=【详解】∵x =，∴x =(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．【答案】213-=【分析】第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为)2(n≥1的整数)．【详解】∵①3﹣﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝2，…，∴第n 个等式为：(2n+1)-)2，∴第6个等式为：213-=，故答案为213-=．【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．【答案】2+【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：原式422=-=+2+．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.57．（2019·山东青岛市·0-＝___________．【答案】1【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．0211=-=.故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（）（）＝_____． 【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（）2）2＝18﹣6＝12．故答案为：12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451-++°【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式212=⨯+14=+5=． 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．62．（2020·广西玉林市·()23.141π--+【答案】10．【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式211)3=-+19=++10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3． 【答案】0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=133(3)+ 2﹣4+32﹣4+3．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．64．（2019·2318- 【答案】-3．【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．2318-124-+=-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)+【答案】7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式346=+-34=+-7=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2019年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析
2019 年全国中考数学真题《二次根式》分类汇编分析二次根式考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子 a (a 0) 叫做二次根式，二次根式一定知足：含有二次根号“”；被开方数 a 一定是非负数。
2、最简二次根式若二次根式知足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）假如被开方数是分数（包含小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，而后利用分母有理化进行化简。
（2）假如被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，而后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式此后，假如被开方数同样，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质（1）( a )2a(a 0)a(a 0)（2） a 2aa(a0)（3）ab a ? b (a 0, b0)（4）aa (a 0,b 0)b b5、二次根式混淆运算二次根式的混淆运算与实数中的运算次序同样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
一、选择题1. （2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2. 计算 3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6 3．（ 2017 河南 3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a54.（2017·重庆市B卷· 4 分）若二次根式存心义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2 5．（2017·四川内江）在函数y＝x 3 中，自变量x的取值范围是( )x 4A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且 x≠46．（2017·四川南充）以下计算正确的选项是（）A．＝2B．＝C．＝x D．＝x7.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）以下算式①＝± 3；②632＝9；③2÷2＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a．运算结果正确的概率是（）A．B．C．D．8．（ 2017·湖北荆门·3分）要使式子存心义，则x的取值范围是（）A．＞1B．＞﹣ 1C．≥1D．≥﹣x x x x19. （2017·内蒙古包头·3分）以下计算结果正确的选项是（）A．2＋＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．（a＋1）2＝a2＋110.（2017·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的地点如下图，化简|a|＋的结果是（）A．﹣2a＋b B．2a﹣b C．﹣b D．b 11. （2017·四川眉山·3分）以下等式必定建立的是（）2510B．3412D．A．a×a ＝a C．（﹣a）＝a二、填空题1.（2017·广西桂林·3分）若式子x 1在实数范围内存心义，则x的取值范围是．2.（2017·贵州安顺·4分）在函数y 1 x中，自变量 x 的取值范围是．x 23.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）计算212 -18 的结果是．4．（ 2017 广西南宁 3 分）若二次根式存心义，则 x 的取值范围是．5.（2017·吉林·3分）化简：﹣＝．6.（2017·内蒙古包头·3分）计算： 6﹣（＋1）2＝．7.（2017·青海西宁·2分）使式子存心义的 x 取值范围是．8.（2017·山东潍坊·3 分）计算：（＋）＝．三、解答题1．（2017·四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．2．（2017·四川南充）计算：＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2| 3．（2017·四川泸州）计算：（﹣1）0﹣× sin60°＋（﹣2）2．4．（2017·四川内江） (7 分) 计算： | －3| ＋3·tan30°－38－( 2017－π) 0＋( 12)－1．﹣ 220175． （2017·四 川宜宾）（ 1）计算；（ ） ﹣（ ﹣ 1） ﹣ ＋（ π ﹣6. （2017·广西桂林·8 分）已知随意三角形的三边长，怎样求三角形面积 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《胸怀论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式 s p( p a)( p b)( p c) （此中 a ，b ，c 是三角形的三边 长， p 2c ，S 为三角形的面积），并给出了证明 a b比如：在△ ABC 中， a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积能够这样计算：∵a ＝3，b ＝4，c ＝5∴p ＝＝6∴S ＝＝＝6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋期间数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ ABC 中， BC ＝5，AC ＝ 6，AB ＝9（1）用海伦公式求△ ABC 的面积；（2）求△ ABC 的内切圆半径 r ．答案二次根式一、选择题1. （2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【剖析】依据化成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解： A、与﹣的被开方数不一样，故 A 错误；B、与﹣的被开方数不一样，故B 错误；C、与﹣的被开方数同样，故C正确；D、与﹣的被开方数不一样，故D错误；应选： C2. 计算 3﹣2的结果是（）A．B．2C．3D．6【考点】二次根式的加减法．【剖析】直接利用二次根式的加减运算法例求出答案．【解答】解：原式＝（ 3﹣2）＝．应选： A．3．（ 2017 河南 3 分）以下计算正确的选项是（）A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2 D．（﹣a3）2＝a5【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【剖析】分别利用有理数的乘方运算法例以及积的乘方运算法例、二次根式的加减运算法例化简求出答案．【解答】解： A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；B、（﹣3）2＝9，故此选项错误；C、3a4﹣2a2，没法计算，故此选项错误；D、（﹣ a3）2＝a6，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题重点．4.（2017·重庆市B卷· 4 分）若二次根式存心义，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2【考点】二次根式存心义的条件．【专题】计算题；实数．【剖析】依据负数没有平方根列出对于 a 的不等式，求出不等式的解集确立出 a 的范围即可．【解答】解：∵二次根式存心义，∴a﹣2≥0，即 a≥2，则 a 的范围是 a≥2，应选 A【评论】本题考察了二次根式存心义的条件，二次根式性质为：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．5．（2017·四川内江）在函数y＝x 3 中，自变量x的取值范围是( )x 4A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且 x≠4[答案]D[ 考点 ] 二次根式与分式的意义。
中考数学专题特训第六讲：二次根式(含详细参考答案)
中考数学专题复习第六讲：二次根式【基础知识回顾】 一、二次根式式子a （ ）叫做二次根式【赵老师提醒：①次根式a 必须注意a___o 这一条件，其结果也是一个非数即：a ___o②二次根式a （a ≥o ）中，a 可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】二、二次根式的性质：①（a ）2= （a ≥0）= （a ≥0 ,b ≥0）(a ≥0, b ≥0)【赵老师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较23和的大小，可逆用（a ）2=a(a ≥0)将根号外的整数移到根号内再比较被开方数的大小】 三、最简二次根式：最简二次根式必须同时满足条件：1、被开方数的因数是 ，因式是整式2、被开方数不含 的因数或因式 四、二次根式的运算：1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将 的二次根式进行合并，合并的方法同合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：= （a ≥0 ,b ≥0）（a ≥0，b ＞0） 3、二次根式的混合运算顺序：先算 再算 最后算【赵老师提醒：1、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化= = 2、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用 3、二次根式运算的结果一定要化成 】 【重点考点例析】考点一：二次根式有意义的条件（a ≥o ）（a ＜o ）例1 （2012•潍坊）如果代数式43x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3思路分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可． 解：要使代数式43x -有意义， 必须x-3＞0， 解得：x ＞3． 故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式B A中A ≠0，二次根式a 中a ≥0． 对应训练1．（2012•德阳）使代数式21xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠12 C ．x≥0且x≠12D ．一切实数 1．C1．解：由题意得：2x-1≠0，x≥0， 解得：x≥0，且x≠12， 故选：C ．考点二：二次根式的性质例2 （2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2||a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b思路分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ． 故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 对应训练为 ． 1．-b2．解：∵由数轴可知：b ＜0＜a ，|b|＞|a|，=|a+b|+a =-a-b+a =-b ，故答案为：-b ．考点三：二次根式的混合运算思路分析：利用二次根式的分母有理化以及分数指数幂的性质和负整数指数幂的性质，分别化简，进而利用有理数的混合运算法则计算即可．=3． 点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，熟练利用这些性质将各式进行化简是解题关键． 对应训练4=+考点四：与二次根式有关的求值问题222)(1)(x x x ++-思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．2(1)1)4x x x+0，(1)1)4x x x +=本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当1，此题难度不大．对应训练A ．0B ．25C ．50D ．804．D分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．=80， 故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．【聚焦山东中考】1．（2012•泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--=C ．x 6÷x 3=x 2 D ．（x 3）2=x 5 1．B ．2.（2012•临沂）计算：= ． 2．03．7【备考真题过关】一、选择题A ．x ＞0B ．x≥-2C ．x≥2D ．x≤2 1．DA B ．5 C ．2 D ．22．AA ．3BC ．D ．3．C ．A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．-5＜m ＜-4D ．-6＜m ＜-5 4．A即5＜m ＜6， 故选A ．5．（2012•南充）下列计算正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．m 2•m 3=m 6C ．3=D = 5．D6．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A ．945-=B ．5315⨯=C ．93=±D ．2(9)9--=6．B7．（2012•广西）使式子有意义的x 的取值范围是（ ）A ． x ≥﹣1B ． ﹣1≤x ≤2C ． x ≤2D ．﹣1＜x ＜2 考点： 二次根式有意义的条件。
二次根式知识点归纳及题型总结-精华版
二次根式知识点归纳和题型归类
二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质：
1.
； 2.
4. 积的算术平方根的性质：
； 3.
； ；
5. 商的算术平方根的性质：
.
6.若
，则
.
知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；
1.估算 31－2 的值在哪两个数之间（ ）A．1～2 B.2～3
C. 3～4
D.4～5
2．若 3 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 3a b
3.已知 9+ 13与9 13 的小数部分分别是 a 和 b，求 ab－3a+4b+8 的值
4.若 a，b 为有理数，且 8 + 18 + 1 =a+b 2 ，则 b a =
.
8
六．二次根式的比较大小（1） 1 200和2 3 5
（2）－5 6和 6 5
（3） 17 15和 15 13
（4）设 a= 3 2 , b 2 3 , c 5 2 , 则（ ）A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a
1.下列各式中一定是二次根式的是（
）。 A、 3 ； B、 x ； C、 x2 1 ； D、 x 1
2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）
（2） 1 （3） 5 x (6)
2x 1
x4
（7）若 x(x 1) x x 1 ，则 x 的取值范围是
。
. （8）若 x 3 x 3 ，则 x 的取值范围是 x 1 x 1
九年级数学二次根式(2019新)
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当A是负数时，a没有意义.
a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.
； https:///shuipi/ 水皮 ；
金哀宗即位后 抽取民户一万多 “率用猛安 谋克之名 窝阔台汗死后5年 其“汉法 施行得并不彻底 目录 都须由巫师拿着在两堆火之间通过 估1700万 阿骨打 [38] 对外扩张 唐朝后期 1252年蒙哥派其弟旭烈兀西征 已知“国朝兵不可用 在民间还广泛地流传着诸多的英雄史诗 实行发军俸 补助等措施 超过了辽 一直进攻到东欧的伏尔加河流域 参见：纳哈出 明平辽东之战 成吉思汗的黄金家族的元朝已经完结了 金朝建立不少的“榷场 明军死亡数万人 第二次西征（1235~1242）于窝阔台汗在位时期发动 以拔都为主帅 赵秉文认为王室与列国 华与夷 中国与四境的关系都是可变的；在北方察罕帖木儿（李察罕）和李思齐等元军将领则开始对北方红巾军展开反攻 水军规模也较大 他们对各种思想几乎一视同仁 每天晚上窝阔台汗都招请弓弩手和角斗士进行射箭和摔跤比赛 - 即金哀宗 海迷失 从靖康之变后到蒙古时期 往诸蕃商 贩 原南宋境内有11840800户 金朝地图 开始了为期十年的伐辽战争 色目 金太宗时 步兵次之 在它所征服的定居农耕地区的延续 同时又约定爱育黎拔力八达死后 元置中书省总理全国政务 仍以“大元 为国号 而且在汗庭中也集中了很多 当行中国事 而贵由在远征欧洲的归途中病 死 不同的制度当然不可能在金朝统一的国家内互相平行的发展 奴隶主掳掠奴隶和牲畜 [103] 爱新觉罗·多尔衮从征 也迁到泰州 →元朝
初中数学二次根式的运算(含解析)
初中数学二次根式的运算考试要求：重难点：1.(0)a≥的内涵，(0)a≥是一个非负数；2a=(0)a≥；a=(0)a≥ 及其运用．2.二次根式乘除法的规定及其运用．3.二次根式的加减运算．例题精讲：模块一二次根式的加减运算二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并．二次根式加减法的实质是合并同类二次根式，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变．二次根式的加减法步骤：（1）将每一个二次根式化成最简二次根式；（2）找出并合并同类二次根式．【例1】计算：（1）（2【难度】1星【解析】如果几个二次根式的被开方数相同，可以直接进行加减运算；如果所给的二次根式不是最简二次根式应该先化简，再进行加减运算．（1）(3=+；（2(2==+【答案】（1）；（2）．【巩固】485127-＝______．【难度】1星【解析】485127-7=5(14⨯⨯=-=-【答案】-【例2】计算：（1）（2【难度】1星【解析】先化简成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并．（1）1132(41)242=⨯⨯⨯-+；（2=1443(212)99⨯⨯-+=【答案】（1（2【巩固】计算：（1） （2【难度】2星 【解析】（1）1(64)5=+=-+=（2）=1(22=--= 【答案】（1（2）．【例3】 如图，一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么它的底端是否也下滑1m ？【难度】1星【解析】如图所示，在RT ABC ∆中，由勾股定理，得BC = 当AC=8m时，6BC ==m ； 当AC=7m时，BC =，所以梯子的顶端下滑1m6 1.1≈m ．【答案】梯子的顶端下滑1m ，那么它的底端不是下滑1m ，而是滑动1.1m ．模块二 二次根式的混合运算在进行二次根式的混合运算时，要注意几点： （1） 整式和分式的运算法则仍然适用．如CBA=== （2） 多项式的乘法法则及乘法公式在运算中同样是适用的．乘法公式：22()()a b a b a b +-=-；222()2a b a b ab ±=+±．【例4】 计算：（1 （26x 【难度】1星【解析】（1）原式==（2）原式=23223⋅=-【答案】（1（2）-【例5】 计算：（1）2 （2）(2（3）22(2(2-+ （4）20112012(3(3-【难度】2星 【解析】（1）用完全平方公式；（2）逆用平方差公式；（3）用平方差公式；（4）逆用平方差公式．（1）2222184866=-⨯=-=-（2）(2=22[224(82484-+=-=-+=----（3）22(2(2-+(2224(==⨯-=- ；（4）20112012(3(320112011[(3(3(98)(33=-+=-+=+【答案】（1）66- （2）4--（3） -； （4）3+【巩固】（1） （2（3） （4）3ab （0,0a b ≥≥） 【难度】2星【解析】在二次根式的乘除法中，首先确定结果的符号，同时要注意指数和运算顺序，最后的结果必须化成最简二次根式．（1）2(1218624==++-=+；（21=；（3）(61834=⨯⨯⨯⨯；（4）3ab3ab a ==-【答案】（1）24+； （2）1； （3） （4）a -．【例6】 解方程或不等式:（1))11x x +>- （21+=【难度】2星【解析】解不等式时，在系数化为1时，要注意系数的正负．（1))11x x +>- （21x +=x >=x <x =13x <+ x =x【答案】（1）13x <+ （2．【巩固】已知1018222=++a a a a，求a 的值． 【难度】2星【解析】先化原方程中的二次根式为最简二次根式，然后按着解一般整式方程的步骤去解即可．10=10=2=a =【答案】a =模块三 二次根式的化简求值【例7】 （2008年西城二模）先化简，再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =． 【难度】1星【解析】2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-21(2)(2)(1)(1)(1)(2)2(1)m m m m m m m m m --+=⋅⋅-+=+-+-22m m =--，当m 时，原式21-=【答案】1【例8】 （2009年西城二模）先化简，再求值222x y xyx y x y x y +++--，其中x =-，y =．【难度】1星【解析】222x y xyx y x y x y +++-- 222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y-+-+++++=++===+-+-+-+-+--．当x =-y =时，原式15==．【答案】15【巩固】（2011年东城区一模）先化简，再求值：2232()111x x xx x x +÷---，其中1x =． 【难度】1星【解析】原式232132[]2(1)(1)111x x x x x x x x x x x --=-⨯=-=-+-++，当1x =时，原式1===-【答案】1【巩固】（2011年东城区二模）先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =． 【难度】2星 【解析】原式222441444x x x x x =+++---23x =- ．当x =时 ，原式227153344=-=-=⎝⎭．【答案】154总结：解此类题目时，一定要先化简再代入求值．【例9】已知x =，y =，求2y x x y ++的值．【难度】2星【解析】当分母中含有根号时，要先化简再求值．x ==231)+，y231)=-=， ∴2y xx y ++222(3336===+-=． 【答案】36【例10】 已知121x x +=，121x x ⋅=-，求12x x 的值． 【难度】3星【解析】12x x -==，12x x ∴-=22221111212221122()()22x x x x x x x x x x x x ⋅++-∴==⋅21212121212[()2][()()]2x x x x x x x x x x +-++-==．总结：该类题目直接将a ，b （或a ，b 化简后的结果）代入所求的式子中，计算都相对繁琐．在类似的题目中，要灵活的应用公式的变形，以便使计算过程大大的简化．【例11】2011++的值． 【难度】2星【解析】通过观察可以知道，先进行分母有理化，通过前几项的分母有理化发现，每一项的结果都是分母的后一项前去分母前一项，这样把每项展开，即可相加减，也就得出了结果． 原式1201211+-=-+【答案】1-+【例12】【巩固】2011+【难度】2星【解析】原式=2[1)(20122(12⨯---=-⨯-+=-【答案】2-总结：=利用这个公式解题．【例13】当a=，求代数式2963a aa-++-的值．【难度】2星【解析】原式=211(3)33(1)(1)a aaaa a aa a---+=-+---，2)212a a=-∴=-=<+原式=111333(1)(1)a aa a aa a a a a---+=-+=----，当a=时，原式= 2321+=．【答案】1【巩固】已知13a=-，12b=【难度】2星【解析】由题可知，0b a->，∴原式13a=-，12b=时，原式=115231622+==⨯．总结：在这类题目中，依然是对原题目进行化简，化简过程中出现了绝对值，此时应特别注意绝对值里面式子的正负，不能贸然的去掉绝对值符号．模块四二次根式的大小比较通过平方比较大小【例14】比较大小（1）1+（2）133-【难度】1星【解析】比较大小可以左右平方，比较平方数的大小，对于两个正数，平方大的就大；对于两个负数，平方大的反而小．（1）2(13=+23=，3223+>，1∴（2）2(10=，221101001(3)()113399-===，110119<，133-．【巩固】比较大小：【难度】1星【解析】略 【答案】>【巩固】实数-3-的大小关系是 ．（用“＞”表示） 【难度】1星【解析】通过比较平方数的大小来比较原数的大小．【答案】3->-．总结：在比较两个数或式子的大小时，如果只是数，可以平方之后再比较原数的大小；如果是式子且每个式子只含有一个根号时，可以采用平方法比较大小．通过做差比较大小【例15】 比较大小【难度】2星【解析】直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=，<通过取倒数比较大小【例16】 比较大小（1 （2【难度】2星【解析】（1=====65+（2=2011+，【答案】（1<；（2<．总结：在比较两个式子的大小，且每一个式子都含有两个二次根式，可以通过取倒数比较大小．由上题我模块五 非负数性质的综合应用0≥且0a ≥，以前所学的平方和绝对值同样具有非负性，这也是中考中必考的三个非负性．【例17】 2(4)0y -=，则y x 的值等于 ． 【难度】1星【解析】对二次根式和平方非负性的直接考察． 【答案】1【例18】 如果2y =，则2x y += ． 【难度】1星【解析】对二次根式非负性的直接考察． 解：注意到230320x x -≥-≥，， 0230230x x ∴≤-≤-=， 232x y ∴==， 25x y ∴+=． 【答案】5【例19】 当x【难度】1星【解析】因为二次根式的被开方数大于或等于零，所以222012x x x≥-+．因为x >，．【巩固】已知0a <的值．【难度】2星【解析】原式= （*）因为21()0a a --≥但21()0a a --≤故只有21()0a a --=即1a a=又0a <，所以1a =- 代入（*）得：原式=2-． 【答案】2-【例20】 已知实数x ，y ，z满足2144104x y z z -+-+=，求2()x z y +⋅的值． 【难度】2星【解析】对绝对值、二次根式和平方非负性的考察．原式可化为1441()02x y z -+-=，441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪∴+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩22111()()()0224x z y ∴+⋅=-+⨯-=．【答案】0【巩固】已知实数a ，b ，c满足212102a b c c -+-+=，求()a b c +【难度】2星【解析】略【答案】14-课堂检测：【练习1】下列计算正确的是（ ）A B C D【难度】1星【解析】考察二次根式的运算．【答案】A【练习22得（ ）．A 2B C D【难度】1星【解析】 因为230x -≥，23232x x ≥=-，，所以210|21|21x x x ->-=-221(23)2x x =---=．故选A ．【答案】A【练习3化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值．【难度】2星【解析】这是一道结论开放题，它留给我们较大的发挥和创造空间．但要注意x 的取值范围是2x >．原式===2,x >∴取4x =，原式＝2．【答案】2（合理即可）【练习4】设22a b c==-=＝，则a，b，c的大小关系是（）A a b c>>B a c b>> C c b a>> D b c a>>【难度】2星【解析】1a===，同理1122b c=220>>，所以1110,c b ac b a>>><<．故选A．【答案】A【练习53x=+，求11xy++的值．【难度】2星【解析】考察的是非负性，同时也对分式进行了考察．3x=+，2309030x yxx-=⎧⎪∴-=⎨⎪+≠⎩，解得31xy=⎧⎨=⎩，1312111xy++∴==++．【答案】2课后作业：1.化简时，==，乙的解法：==，以下判断正确的是（）．A 甲的解法正确，乙的解法不正确B 甲的解法不正确，乙的解法正确C 甲、乙的解法都正确D 甲、乙的解法都不正确【难度】2星【解析】甲是将分子和分母同乘以进行分母有理化，乙是利用3=进行约分，所以二人都是正确的，故选C ．【答案】C2. 计算：（1）（2） 【难度】1星【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应“先化简——再判断——最后合并”．（1）原式=1121023⎛⎛=+-- ⎝⎝= （2）原式=2a b b a b =⎛=- -⎝= 【答案】（1（23.化简 【难度】1星 【解析】初看此题像没有给出化简条件，但充分发掘隐含条件，由二次根式的定义可知10a->，即．故用分母有理化化简的第三步中1a 应为1a -． 原式1a a a a ===⋅=- 【答案】4.已知x=，y=222)x xy y x y+++-的值．【难度】２星【解析】x=2)2==2222)())x xy y x y x y x y∴+++-=++-，把x y==代入得原式=2402416=-=．【答案】165.请先化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值．÷【难度】２星【解析】原式====当2x=时，原式=当3x=时，原式=．2x=时，原式=3x=时，原式=．6.=a、x、y是两两不同的实数，求22223x xy yx xy y+--+的值．【难度】3星【解析】由题可知，()0()0a x aa y ax aa y-≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得x aaa ya≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≤⎩，0a∴=，此时，原式变为0,x y=-把x y=-代入有222222222222222233()()3()()3x xy y y y y y y y y yx xy y y y y y y y y y+--+----∴===-+---+++，a、x、y是两两不同的实数，0y∴≠，原式13=．【答案】13。
中考数学黄金知识点系列专题35二次根式-2019word版可打印
【答案】.
【解析】
试题分析：
考点：二次根式化简.
12.（20xx内蒙古××市、兴安盟第9题）若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2
【答案】D．
考点：二次根式的性质与化简．
13. （20xx江苏常州第9题）化简：= ．
【答案】．
9.（20xx福建南平第12题）计算：= ．
【答案】28．
【解析】
试题分析：原式==28．故答案为：28．
考点：二次根式的乘除法．
10. （20xx湖南湘西州第12题）计算﹣的结果精确到0.01是（可用科学计算器计算或笔算）（ ）
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33
【答案】C．
考点：计算器的运用.
【例4】（德州）若y=-2，则（x+y）y=
【答案】．
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：由题意得，x-4≥0且4-x≥0，
解得x≥4且x≤4，
∴x=4，
y=-2，
∴x+y）y=（4-2）-2=．
考点：二次根式有意义的条件
【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
【解析】
试题分析：(1)根据绝对值的概念、零指数幂、负整数指数幂的法则，以及特殊三角函数值计算即可．(2)根据分式的运算顺序先化简再求值即可.
试题解析：(1)原式＝20xx＋1－2×,2)－2＋（3－1）
＝20xx＋1－－2＋3－1
考点：实数的运算；分式的化简求值.
试题分析：根据＜＜，可得答案．
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二次根式一、选择题1. （2018年江苏省宿迁）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【考点】等腰三角形的性质，非负数之和为0【解析】【解答】解：依题可得：，∴. 又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，①若腰为 2，底为 4，此时不能构成三角形，舍去.②若腰为4，底为2，∴C△ABC=4+4+2=10.故答案为：B.【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得 m、n 的值，再分情况讨论：①若腰为 2，底为 4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.2 （2018·天津·3的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题3. （2018·四川自贡·4分）下列计算正确的是（）A（a﹣b）2=a2﹣b2 B．x+2y=3xy C．D（﹣a3）2=﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4. ×（﹣1）之值为何？（）A．B．C．2 D．1【分析】根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：×（﹣1）=，故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5.（2018•江苏扬州•3有意义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．6.（2018·湖北省孝感·3分）下列计算正确的是（）A．a﹣2÷a5=B（a+b）2=a2+b2 C．2+ =2 D（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a﹣2÷a5= ，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7（2018·浙江临安·3分）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式乘法、积的算术平方根【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6 是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、==﹣，错误；D、正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞08. (2018四川省绵阳市)等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集【解析】【解答】解：依题可得：x-3≥0且x+1〉0，∴x≥3，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于 0，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即可，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答案.-12 -3二.填空题1（2018四川省泸州市3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0．2. （2018 · 广东广州· 3 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 a ，化简：=【答案】2【考点】实数在数轴上的表示，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：由数轴可知：0<a<2，∴a-2<0，∴原式=a+=a+2-a，=2.故答案为：2.【分析】从数轴可知0<a<2，从而可得a-2<0，再根据二次根式的性质化简计算即可得出答案.3. （2018•河北•3分）计算：=．4. （2018·新疆生产建设兵团·5有意义，那么实数x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵代数式有意义，∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．1 5.（2018•湖北黄冈•3分）若a- =a 【考点】完全平方公式.21，则 a +值为.a2【分析】根据完全平方公式，对已知的算式和各选项分别整理，即可得出答案．1【解答】解：∵a-= 6 ，a∴（a- ）2=6，a2+ -2=6，∴a2+ =8，故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式。
熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。
6. （2018 年江苏省南京市•2×﹣的结果是．【分析】先利用二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣2=3 ﹣2=．故答案为．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7. （2018·天津·3分）的结果等于．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．6= 98（2018·湖北省武汉·3分）计算的结果是 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式= + ﹣ 故答案为： 【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 9. （2018•山东滨州•5分）观察下列各式： =1+ ， =1+ ，=1+ ，…… 请利用你所发现的规律，计算 + + +…+ ，其结果为．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+ + +…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣ +﹣+﹣+…+ ﹣）=9+=9． 故答案为：9 ．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．10.（2018·山东潍坊·3 ，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是 34+9 ．2 2 2 2【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根据二次根式的混合运算计算可得．【解答】解：由题意知输入的值为32=9，则输出的结果为[（9+3）﹣]×（3+ ） =（12﹣ ）×（3+ ）=36+12 ﹣3 ﹣2=34+9 ，故答案为：34+9． 【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是根据程序框图列出算式，并熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．11． （2018•山西•3分） 计算 ：(3【 答案】17【 考点】平方差公式+1)(3 -1)= .【 解 析 】 ∵ (a + b )(a - b ) = a 2 - b 2 ∴(3 +1)(3 -1) =(3 )2-1 =18-1=1712． （2018•山东枣庄•4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 a ，b ，c ，则该三角形的面积为S= ．现已知△ABC的三边长分别为，则△ABC的面积为 1 ．【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2， 的面积，从而可以解答本题．2【解答】解：∵S=，∴△ABC 的三边长分别为，则△ABC的面积为：S= =1，故答案为：1．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．三.解答题1. （2018·湖南省常德·5分）计算（﹣π）0﹣|1﹣2 |+ ﹣（）﹣2．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣（2﹣1）+2 ﹣4，=1﹣2+1+2 ﹣4，=﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2 （2018•四川凉州•7分）计算：|3.14﹣π ）0﹣2cos45°+（）﹣1+（﹣1）2009．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=π +﹣1=π ++1﹣1=π ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．3. （2018•山西•5分）计算（1）(22)2--4 + 3-1⨯ 6 + 20【考点】实数的计算【解析】解：原式= 8 -4 +2 +1 =74 （2018•山东枣庄•8分）计算：| ﹣2|+sin60°﹣）2+2﹣2【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算．【解答】解：原式=2﹣﹣3 +=﹣．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．5（2018•山东淄博•5．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化．【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，时，原式=2（+1（）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．6. （2018•四川成都•5.【答案（1）原式=“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。