高三下学期一模考试数学(理)试卷

高三下学期一模考试数学（理）试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）设全集U=R，集合则集合=（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高二下·济宁期中) 若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A . 8；

B . 18；

C . 26；

D . 80.

6. （2分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2018·佛山模拟) 已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右

支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为（）

A .

B .

C . 2

D .

8. （2分）(2017·大同模拟) 函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）

A . 函数f（x）的最小正周期为

B . 函数f（x）的图象关于点对称

C . 函数f（x）在区间上是增函数

D . 由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象

9. （2分）(2017·孝义模拟) 定义： =ad﹣bc，如=1×4﹣2×3=﹣2．当x∈R时，≥k恒成立，则实数k的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣3]

B . （﹣∞，﹣3）

C . （﹣3，+∞）

D . [﹣3，+∞）

10. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C1所成角为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 直线（为参数）被圆所截得的弦长为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）当时，，那么a的取值范围是（）

A .

B .

C . （1,4）

D . (2,4 )

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一下·抚顺期末) 关于平面向量，有下列四个命题：

①若．

② =（1，1）， =（2，x），若与平行，则x=2．

③非零向量和满足| |=| |=| |，则与的夹角为60°．

④点A（1，3），B（4，﹣1），与向量同方向的单位向量为（）．

其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）

14. （1分） (2016高二上·自贡期中) 直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于________．

15. （1分） (2018高二上·六安月考) 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是 ________.

16. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 设变量x，y满足，则x+2y的最小值为________．

三、解答题 (共7题；共75分)

17. （10分）(2016·江西模拟) 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a2+b2=6abcosC，且．

（1）求角C的值；

（2）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．

18. （15分） (2019高二上·上海月考) 设正数列的前n项和为，其满足：

（1）试求的值；

（2）利用：当时，证明：数列为等差数列；

（3）求数列的通项公式。

19. （15分）如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．

（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥平面PCD；

（2）证明：BD∥平面PEC；

（3）求二面角E﹣PC﹣D的大小．

20. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

（1）

设A(x1,y1)，C(x2,y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；

（2）

设l1:y=kx,C(,), S=,求k 的值。

（3）

设l1:l2的斜率之积为m,求m的值，使得无论l1与 l2如何变动，面积S保持不变。

21. （5分）(2019·龙岩模拟) 已知函数．

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

22. （10分）已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点

A的极坐标为（2，）．

（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

23. （5分） (2016高一上·济南期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且f（x）＞﹣x的解集为{x|1＜x＜2}，方程f（x）+2a=0有两相等实根，求f（x）的解析式．