2018年1月石景山期末数学试题及答案

合集下载

【七年级数学】石景山区2018.1初一数学上册期末试卷(附答案)

石景山区2018.1初一数学上册期末试卷（附答案）
石景区4
5．下列判断正确的是
A． B．是有理数，它的倒数是
c．若，则 D．若，则
6．经过同一平面内A、B、c三点可连结直线的条数为
A．只能一条B．只能三条c．三条或一条D．不能确定
7．如图线段AB，延长线段AB至c，使Bc=3AB，取Bc中点D，则
A．AD = cDB．AD=Bc c．Dc=2AB D．AB︰BD =2︰3
8 若代数式与是同类项，则常数n的值
A．2 B．3 c．4 D．6
9．关于的方程的解与方程的解相同，则的值是
A． B． c． D．
10．如图是一个长方体纸盒，它的侧面展开图可能是
第10题图 A B c D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若是关于的方程的解，则的值为．
12．，则 = ．
13．小英、小明和小华的家都在古城东街上，小英家到小明家的距离约为300米，小明家到小华家的距离约为800米，那么小英家到小华家的距离约为米．
14．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条的棱（说明每个空只需写出一条即可）．
（1）与棱BB1平行的棱；。

2018年1月石景山高三数学(文)答案

【注：若有其它解法，请酌情给分】
，
3
所以 ADC
，
3
BC 交 BC 的延长线于点 H ， A
B
D
CH
所以 AH AD sin 3 3 ； 3
所以 S ABC
1 BC AH
15 3
．
2
2
,,,,
13 分
,,,,
2分
,,,,
5分
,,,,
7分
,,,,
11 分
,,,,
13 分
17．（本小题共 13 分）解：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，可知抽取男生
y
h(t ) 与 t 轴有三个不同的交点．
32
3
令 h (t )
2t 2 at
0 ，解得 t
0或 t
a
．
2
1a 因为 h(0) ， h( )
32
1 a3
1
，
24 3
所以必须
a h( )
2
1 a3 1 0 ，即 a 2． 24 3
所以实数 a的取值范围为 (2, ) ．
. ........................................13 分
1 2n (1 n)n
12
2
2n 1 n2 n 2
16．（本小题共 13 分）
解：（Ⅰ）设 BAD
， CAD
，
则 tan 所以 tan(
BD 1 ， tan AD 2 ) tan tan
1 tan tan
CD 1 AD 3
1
因为
(0, ) ，
所以
，
4
即 BAC ． 4
（Ⅱ）过点 A 作 AH

北京市石景山九级第一学期数学期末考试题及答案

石景山区 2018 —2018 学年第一学期期末考试一试卷一、选择题（此题共 8 道小题，每题 4 分，共32 分）1．已知⊙ O 的半径为 6，点 A 在⊙ O 内部，则A ．OA 6B ．OA 6C ．OA 3D ．OA 32．已知，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC ＝ 12， AC=5 ，则 cosA 的值是512 512A ．B ．C ．D ．1251313ADOBAC第 2 题B 第 3 题C3．如图， AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦，连接 AD 、 BC ．若∠ BCD=70 °，则∠ BAD 的度数为A ．40°B ． 50°C ． 60°D ．70°4．若函数 y1 m的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量 x 的增大而增大，则m 的取值范x围是A ． m ＞ 1B ． m ＞ 0C ． m ＜ 1D ．m ＜ 05．从 1～ 12 这十二个自然数中任取一个，取到的数恰巧是4 的倍数的概率是11 11A ．B ．C ．D ．124326．如图， PA 、 PB 是⊙ O 的切线， A 、 B 分别为切点， PO 交圆于点 C ，若∠ APB=60 °， PC=6 ，则 AC 的长为A ． 4B ．2 2C ．2 3D ．3 3ACOP B第 6 题第 7 题7．如图，抛物线 y 1x 24x 和直线 y 22x .当 y 1＞ y 2 时， x 的取值范围是A ． 0<x<2B ． x<0 或 x ＞2C ． x<0 或 x ＞ 4D ．0<x<48．如图，在等边△ABC 中， AB 4，当直角三角板 MPN的 60 角的极点 P 在 BC 上挪动时，斜边 MP 一直经过 AB 边的中点 D ，设直角三角板的另向来角边 PN 与AC订交于点 E . 设 BP x ， CEy ，那么 y 与 x 之间的函数图象大概是第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（此题共 6 道小题，每题 4 分，共 24 分）9．已知线段a、b知足2aa. 3b ，则1b10. 若090 , tan sin., 则211．抛物线y2x23x 向上平移 5 个单位后的解读式为 .12．长方体底面周长为50cm，高为10cm．则长方体体积 3 对于底面的一条边长（ cm）的函数解y（cm）x读式是 . 此中 x 的取值范围是 .B'13．如图，在Rt ABC 中，已知ACB90 ，C'AC 1,BC3,将ABC 绕着点A按逆时针C方向旋转 30,使得点B与点B'重合，点C与点AC ' 重合，则图中暗影部分的面积为___________.第 11题B 14．如下图：以下正多边形都知足BA1CB1，在正三角形中，我们可推得：AOB1 60 ；在正方形中，可推得：AOB190；在正五边形中，可推得：AOB1108，依此类推在正八边形中，AOB1，在正 n n 3 边形中，AOB1.A A DAB O EO B1OB1 A 1CC第 12题B A1B A 1C B1D 三、解答题（此题共7 道小题，每题 5 分，共35 分）2 sin 601015．计算：27cos30．tan 45216．已知：二次函数y ax23x a2 1的图象张口向上，而且经过原点O (0,0) .（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的极点坐标.17．如图 , 在ABC 中， BD AC于点D，AB 2 2,BD6,而且ABD 1CBD .求 AC 的2长 .BC D Aky 2x 1与 y 轴交于点 C , 点 A 1， n 是该函数与反比率函数 y （ k 0）在第一 x象限内的交点．（ 1）求点 A 的坐标及 k 的值；（）试在 x 轴上确立一点 B ，使 CBCA ，2求出点 B 的坐标．.119．已知：如图，⊙O 的直径 AB 与弦 CD (不是直径 )交于点 F ，若 FB =2， CF FD 4 ，求 AC 的长．AO CFDB20．如图，某机器人在点 A 待命，获得指令后从 A 点出发，沿着北偏东 30 的方向，行了4 个单位抵达B 点，此时察看到原点O 在它的西北方向上，求A 点的坐标（结果保存根号）．北东21．已知：在 ABC中，ACB 90 ， CD ⊥AB 于 D ， BE:AB3:5, 若CE2 ，cos ACD4，求 tan AEC 的值及 CD 的长 .5ADBCE四、解答题（此题共3 道小题，每题 5 分，共 15 分）22．如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形，使其一个极点与抛物线的极点重合，此外两个极点在抛物线上，求这个等边三角形的边长（结果精准到0.1 ， 3 ） .23．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， E 是⊙ O 外一点，过点E 作 AB 的垂线 ED ，交 BA 的延伸线于点D ,EA 的延伸线与⊙ O 交于点 C ，DC DE ．（ 1）求证： DC 是⊙ O 的切线；E（ 2）若 sin ACD5 ，，⊙ O 的半径为 55求 AE 的长．D AO BC24．如图，二次函数 y 1ax 2 bxc(a 0) 的图象与一次函数y 2x b 的图象交于 A(0，1) ，B 两点.（1,0）C 为二次函数图象的极点 .（ 1）求二次函数 y 1 ax 2bx c(a 0) 的解读式；（ 2）定义函数 f ： “当自变量 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为y 1 或 y 2，若 y 1≠y 2，函数 f 的函数值等于 y 1、 y 2 中的较小值。

北京市石景山区届九级上期数学期末数学试题(含答案)

石景山区2018—2018学年度第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．若⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．两个相似三角形的相似比为1:2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为A ．8B ．4C ．2D 3．德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等10位获“科技节活动先进个人”称号的同学．这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票．小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．12B ．35C ．15D ．3104．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 的长为20m ，C 为AB 的一个黄金分割点（AC <BC ），则AC 的长为（结果精确到0.1m ）A ．6.7mB ．7.6 mC ．10m5．将抛物线()21y x =-+向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是A ．()2,0-B ．()0,0C ．()1,1--D ．()2,1--6．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠A ．0ac >B ．20b a +<C ．240b ac -> D ．0a b c -+<7．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若度数为 A ．︒80 B ．︒60C ．︒50D ．︒408．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若AC =4，BD =2，则1∠的余弦值为9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，对称轴为直线1-=x ，与x 轴的一个交点为()0,1，与y 交点为()3,0，则方程20(0)ax bx c a ++=≠的解为A ．33 B ．21 C ．552 D ．55 A ．1=xB ．1-=xC ．11=x ，32-=xD ．11=x ，42-=x1O DABC第7题第8题BDCOA10．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t(s)，△AEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．若sin2α=，则锐角α为____________度．12．如图，在平面直角坐标系x O y中，点B在y轴上，AB＝AO，反比例函数()0ky xx=>的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为_________．13．如果某人沿坡度1:3i=的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了___________m．14．如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n︒，则扇面的面积为______________ (用代数式表示)．15．根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与y轴无交点，这个函数表达式可以为_______________________．A B C DAOC16．如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，∠ABO=60°，若点D （1,0）且BD=2OD ．把△ABO 绕着点D 逆时针旋转()0180m m ︒<<后，点B 恰好落在初始Rt △ABO的边上，此时的点B 记为B '，则点B '的坐标为_______．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：02(3)4sin 45cos302π--+︒⋅︒-．18．已知：二次函数2y x bx c =-++的图象过点()1,8--，()0,3-．（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式；（2）画出此函数图象的示意图．19．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，1AE =寸，10CD =寸，那么直径AB 的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB 的长．20．中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，5cos 6A =，D 为AB 上一点，且:1:2A D B D =，若BC =CD 的长．22．在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数xmy =的图象过点()6,1A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线与反比例函数xmy =图象的另一个交点为B ，与x 轴交于点P ，若PB AP 2=，求点P 的坐标．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：①平面镜；②皮尺；③长为2M 的标杆；④高为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路．24．“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：()31082036y x x =-+<<”．如果义卖这种文化衫每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？DBCA25．如图，CE 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线，交CE 延长线于点A ，连接DE ，过点O 作OB ED ∥，交AD 的延长线于点B ，连接BC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若2 AE ，tan ∠DEOAO 的长．26．阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =22.5°，则tan22.5°= _________．小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB 边上截取CD =CA ，连接AD （如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：tan22.5°= ________________．参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，请借助△ABC ，构造出15°的角，并求出该角的正切值．图1 图2图3BA五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1222+-+-=m mx x y 的对称轴是直线1=x ．（1）求抛物线的表达式；（2）点()1,y n D ，()2,3y E 在抛物线上，若21y y <，请直接写出n 的取值范围；（3）设点()q p M ,为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点都在直线4-=kx y 的上方，求k 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，DE 为正方形的外角∠ADF 的角平分线，点G 在线段AD 上，过点G 作PG ⊥DE 于点P ，连接CP ，过点D 作DQ ⊥PC 于点Q ，交射线PG 于点H ．（1）如图1，若点G 与点A 重合.①依题意补全图1；②判断DH 与PC 的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H 恰好在线段AB 上，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）．图1 图229．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，P 是坐标系内任意一点，点P 到⊙O的距离P S 的定义如下：若点P 与圆心O 重合，则P S 为⊙O 的半径长；若点P 与圆心O 不重合，作射线OP 交⊙O 于点A ，则P S 为线段AP 的长度．图1为点P 在⊙O 外的情形示意图．（1）若点()0,1B ，()1,1C ，⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0D ，则=B S ___；=C S ___；=D S ___；（2）若直线b x y +=上存在点M ，使得2M S =，求b 的取值范围；（3）已知点P ，Q 在x 轴上，R 为线段PQ 上任意．．一点．若线段PQ 上存在一点T ，满足T 在⊙O 内．且R T S S ≥，直接写出满足条件的线段PQ 长度的最大值．石景山区2018-图1 备用图2数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．60；12．2；1314．27120n a π； 15．如11y x =+等；16．(或(（对一个给2分）．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分） 17.解：02(3)4sin 45cos302π--+︒⋅︒-=21142+- ……………………… …….4分 =34+分 18.解：（1）将()0,3-和()1,8--代入二次函数表达式，得43b c =⎧⎨=-⎩…….1分二次函数表达式为：243y x x =-+-配方得：()221y x =--+ ………………… 3分（2）图象略 ………………5分19.解: 示意图如图所示, …………………1分连接OC∵AB 为⊙O 的直径，且AB CD ⊥于点E ，10=CD ，∴521==CD CE . ………2分∵1=AE ，设⊙O 的半径为r 寸,则OE 为()1-r 寸………….. 3分A在Rt △CEO 中，由勾股定理得()22251+-=r r ………4分解得13=r ，∴直径AB 的长为26寸. ………5分20．解：………………….3分所有可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）. … ……..4分()21==.63P ∴都是豆沙馅 …………………….5分21．解：过点D 作AC DE ⊥于点E ………….1分∵在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，65cos =A ， ∴设x AC 5=，x AB 6=，由勾股定理得x BC 11= ………2分 ∵113=BC∴3=x ……… 3分 ∵:1:2AD BD =，∴62==x AD∵Rt △ABC 中65cos =A ，∴5=AE ，勾股定理得11=DE ……… 4分 ∴10=-=EA CA CE∴在Rt △DCE 中，由勾股定理得111=CD .…. 5分22．解：豆沙豆沙豆沙芝麻芝麻芝麻豆沙豆沙芝麻爸爸小红开始（1）由题意: 解得6m =∴反比例函数的表达式为6y x=……………1分（2）当过点A 的直线过第一、二、三象限时，分别过点A 作x AD ⊥轴于点D ，过点1B 作x C B ⊥1轴于点C , 可得111APD B PC △ ∽△ ∵112AP PB =且()1,6A∴()12,3B --,()11,0P -…………4分当过点A 的直线过第一、二、四象限时，同理可求()23,0P∴P 点坐标为()11,0P -，()23,0P …5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.………………..2分（2）①用测角仪测出∠ACE 的角度。

北京市石景山区2018届高三上学期期末考试数学理试题(有答案)

石景山区2017—2018学年第一学期高三期末试卷数学（理）本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,22．设i 是虚数单位，则复数2ii+在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．用计算机在01:之间随机选取一个数a ，则事件“113a <<”发生的概率为（） A ．0 B ．1 C ．13 D ．234．以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()2,4P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．13- B.3- C ．13D ．35．“10m >”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．③④7．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（）A. 3立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练间的距离为()y m ，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若1ln 2a =，0.813b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则,,a b c 的大小关系为_______.10．执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1-，则输出的y 的值是________.QP N M 图2图130t(s)y(m)ODCBA11.若实数,x y 满足3,,23,x y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥则3z x y =+的取值范围为_________.12.设常数a R ∈，若25()a x x+的二项展开式中7x 项的系数为10-，则a =______.13．在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若A M AB AC λμ=+uuu r uu u r uu u r ，则λμ+=_________．14．若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组),,,(d c b a __________,符合条件的全部有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）如图，在ABC V 中，D 为边BC 上一点，6AD =，3BD =，2DC =．（Ⅰ）若2ADB π∠=，求BAC ∠的大小；（Ⅱ）若23ADB π∠=，求ABC V 的面积．图1B D ACAB D C图216．（本小题共13分）摩拜单车和ofo 小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利.已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时（包含1小时）是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行2.5小时收费为2元）.现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次.设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为14，12；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为12，14；两人用车时间都不会超过3小时. （Ⅰ）求甲乙两人所付的车费相同的概率；（Ⅱ）设甲乙两人所付的车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望ξE .17．（本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，1BC =，2AB =，2PC PD ==，E 为PA 中点．（Ⅰ）求证：//PC BED 平面；（Ⅱ）求二面角A PC D --的余弦值；（Ⅲ）在棱PC 上是否存在点M ，使得BM AC ⊥？若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由．BADCE P18．（本小题共13分）已知函数ln()()x a f x x-=．（Ⅰ）若1a = ,确定函数()f x 的零点；（Ⅱ）若1a =-，证明：函数()f x 是(0,)+∞上的减函数；（Ⅲ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y -=平行，求a 的值.19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率等于12，(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.20．（本小题共13分）如果n 项有穷数列{}n a 满足1n a a =，21n a a -=，…，1n a a =，即1(1,2,,)i n i a a i n -+==⋅⋅⋅，则称有穷数列{}n a 为“对称数列”.例如，由组合数组成的数列011,,,,n nn n n n C C C C -⋅⋅⋅就是“对称数列”.(Ⅰ)设数列{}n b 是项数为7的“对称数列”，其中1234,,,b b b b 成等比数列，且253,1b b ==.依次写出数列{}n b 的每一项；（Ⅱ）设数列{}n c 是项数为21k -（*k N ∈且2k ≥）的“对称数列”，且满足12n n c c +-=，记n S 为数列{}n c 的前n 项和；(ⅰ1)若12,,k c c c ⋅⋅⋅是单调递增数列，且2017k c =.当k 为何值时，21k S -取得最大值？（2ⅱ）若12018c =，且212018k S -=，求k 的最小值.石景山区2017—2018学年第一学期高三期末试卷数学（理）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 12345678答案AA DBACBD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(第14题第一空3分，(3,2,1,4), (2,3,1,4) (3,1,2,4) (3,1,4,2) (4,1,3,2) (2,1,4,3) 任选一个即可，第二空2分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设BAD α∠=，CAD β∠=，则1tan 2BD AD α==，1tan 3CD AD β== …………2分所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-…………5分因为(0,)αβπ+∈，所以4παβ+=，即4BAC π∠=． …………7分（Ⅱ）过点A 作AH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，因为23ADB π∠=，所以3ADC π∠=，所以sin333AH AD π=⋅=； …………11分所以115322ABC S BC AH ∆=⋅=． …………13分题号 91011121314答案a b c << 13[]3,62-12(3,2,1,4); 6AB DC H16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）甲乙两人用车时间超过2小时的概率分别为：14，14…………1分甲乙两人所付车费用相同的概率11114224p =⨯+⨯1154416+⨯=………4分（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0,1,2,3,4. …………5分()1110248ξ==⨯=P()11144P ξ==⨯+1152216⨯=()111122424P ξ==⨯+⨯1154416+⨯=()11324P ξ==⨯+1134416⨯=()11144416P ξ==⨯=…………10分ξ的分布列为:ξ1234P18 516 516 316116…………11分数学期望155********E ξ=⨯+⨯+⨯+3173416164⨯+⨯=. ………13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：设AC 与BD 的交点为F ，连接EF . 因为ABCD 为矩形，所以F 为AC 的中点，在PAC ∆中，由已知E 为PA 中点，所以//EF PC ， ……………2分又EF ⊂平面BED ，PC ⊄平面BED ， ……………3分所以//PC 平面BED . ……………4分（Ⅱ）解：取CD 中点O ，连接PO . 因为PCD ∆是等腰三角形，O 为CD 的中点，所以PO CD ⊥，又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，因为PO ⊂平面PCD ，PO CD ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ． ……………5分取AB 中点G ，连接OG ，由题设知四边形ABCD 为矩形，所以OF CD ⊥，所以PO OG ⊥．如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(1,1,0)A -，(0,1,0)C ，(0,0,1)P ，(0,1,0)D -，(1,1,0)B ，(0,0,0)O ，(1,0,0)G .(1,2,0)AC =-u u u r ，(0,1,1)PC =-uu u r. ……………6分设平面PAC 的法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n AC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r 即20,0.x y y z -=⎧⎨-=⎩ 令1z =，则1y =，2x =，所以(2,1,1)n =r.平面PCD 的法向量为(1,0,0)OG =u u u r，设n r ，OG uuu r 的夹角为α，所以6cos 3α=. ……………9分由图可知二面角A PC D --为锐角，所以二面角A PC B --的余弦值为63. ……………10分（Ⅲ）设M 是棱PC 上一点，则存在[]0,1λ∈使得PM PC λ=uuu r uu u r．因此点(0,,1)M λλ-，(1,1,1)BM λλ=---uuu r ，(1,2,0)AC =-u u u r． ……12分Ax DCE Pyz O BMFG由0BM AC ⋅=uuu r uuu r ，即12λ=．因为[]10,12λ=∈，所以在棱PC 上存在点M ，使得BM AC ⊥，此时12PM PC λ==． ……………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）当1a = 时，则ln(1)()x f x x -=…… 1分定义域是(1,)+∞，令ln(1)x x -=……………2分 ln(1)0,2x x -==是所求函数的零点. ……………3分（Ⅱ）当1a =-时，函数()f x 的定义域是(1,0)(0,)-⋃+∞， ………4分所以2ln(1)1'()xx x f x x-++=，…………5分令()ln(1)1xg x x x =-++，只需证：0x >时，()0g x ≤． ……………6分又2211'()0(1)1(1)xg x x x x =-=-<+++，故()g x 在(0,)+∞上为减函数， …………… 7分所以()(0)ln10g x g <=-=， …………… 8分所以'()0f x <，函数()f x 是(0,)+∞上的减函数． ……………9分（Ⅲ）由题意知，1'()|1x f x ==，且2ln()'()xx a x a f x x---=， ………… 10分所以1'(1)ln(1)11f a a =--=-，即有ln(1)01aa a--=-， ……………11分令()ln(1)1at a a a=---，1a <，则211'()0(1)1t a a a =+>--，故()t a 是(,1)-∞上的增函数，又(0)0t =，因此0是()t a 的唯一零点，即方程ln(1)01aa a--=-有唯一实根0，所以0a =． ……………13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又222a b c =+，所以22224,3a c b c == ………2分设椭圆方程为2222143x y c c+=,代入(2,3),得2224,16,12c a b === ……4分椭圆方程为2211612x y +=…………5分（Ⅱ）当APQ BPQ ∠=∠时，,PA PB 斜率之和为0 …………6分设PA 斜率为k ，则PB 斜率为k - …………7分设PA 方程为3(2)y k x -=-，与椭圆联立得223(2)3448y k x x y -=-⎧⎨+=⎩ 代入化简得：2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=(2,3)P ，128(23)234k k x k-+=+ 同理228(23)234k k x k ++=+，2122161234k x x k -+=+，1224834k x x k--=+ 21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===-- 即直线AB 的斜率为定值12. …………14分20．（本小题共13分）解:(Ⅰ) 因为数列{}n b 是项数为7的“对称数列”，所以531b b ==……………1分又因为1234,,,b b b b 成等比数列，其公比3213b q b ==，所以数列{}n b 的7项依次为：9，3，1，13，1，3，9 . ……………3分（Ⅱ）(ⅰ)由12,,k c c c ⋅⋅⋅是单调递增数列且数列{}n c 是“对称数列”且满足12n n c c +-=可知12,k c c c ⋅⋅⋅是公差为2的等差数列，121,,k k k c c c +-⋅⋅⋅是公差为2-的等差数列 …5分211221k k S c c c --=++⋅⋅⋅+1212()k k k k c c c c --=++⋅⋅⋅-(1)2[2017(2)]20172k k k -=+⨯-- 2240362017k k =-+- …………7分所以当403610094k =-=-时，21k S -取得最大值. ……8分（ⅱ）因为12n n c c +-=即12n n c c +-=±.所以12n n c c +-≥- 即12n n c c +≥-.于是121242(1)k k k c c c c k --≥-≥-≥⋅⋅⋅≥--………10分因为数列{}n c 是“对称数列”所以211221k k S c c c --=++⋅⋅⋅+1212()k k c c c c -=++⋅⋅⋅+1(21)2(2)(1)2(1)k c k k k ≥------2240402020k k =-+-因为212018k S -=即22404020202018k k -+-≤解得1k ≤或2019k ≥所以 2019k ≥ …………12分当12,,k c c c ⋅⋅⋅是公差为2-的等差数列时满足12018c =，且212018k S -=，此时2019k =，所以k 的最小值为2019. ………13分【注：若有其它解法，请酌情给分】。

2018北京石景山区初一(下)期末数学

2018北京石景山区初一（下）期末数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列计算正确的是A ．235a a a +=B ．236a a a =⋅C ．326()a a =D ．842a a a ÷=2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．57.310⨯3．下列式子从左到右变形是因式分解的是A ．21234xy xy y =⋅ B ．2(1)(3)23x x x x +-=--C ．241(4)1x x x x -+=-+D ．3(1)(1)x x x x x =-+-4．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠5．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，则下列结论不正确．．．的是 A ．1∠与2∠互为余角 B ．3∠与2∠互为余角 C ．2∠与AOE ∠互为补角 D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角 6．下列计算正确的是A ．23645(2)()104x y y x y -⋅-=B．1()1a b a b÷+=+C ．2211a a a a-=+- D ．21025a b a b a÷=7．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点，EG BC ∥交BD 于点F .若135∠=°，则ABF ∠的度数为A ．25° C ．70°B ．35° D ．17.5°8．已知3ma =，3nb =，则323m n+的结果是A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b -二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，若满足条件，则有AB CD ∥，理由是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 10．分解因式：2412x x --=．11．两根木棒的长度分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是．．．cm （写出一个答案即可）．12．如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为°． 13．若1,2x y ==-⎧⎨⎩是关于x ，y 的方程组1,523mx ny x ny -=+=-⎧⎨⎩的解，则m =，n =．14．若关于x 的二次三项式2(1)9x m x +++能用完全平方公式进行因式分解，则m 的值为． 15．已知250x x +-=，则代数式2(1)(23)(1)x x x +---的值是． 16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。

最新：.1石景山区初三期末考试数学试卷及答案(word版)-文档资料

2018.1石景山区初三期末考试数学试卷及答案
（word版）
2018年1月石景山初三期末试题：
2018.1石景山初三期末语文试卷及答案（图片版）2018.1石景山初三期末数学试卷及答案（图片版）2018.1石景山初三期末英语试卷及答案（图片版）2018.1石景山初三期末物理试卷及答案（word版）2018.1石景山初三期末化学试卷及答案（图片版）
2018年1月石景山初三期末试题：
2018石景山区初三期末考试语文试卷及答案
2018石景山区初三期末考试数学试卷及答案
2018石景山区初三期末考试英语试卷及答案
2018石景山区初三期末考试物理试卷及答案
2018石景山区初三期末考试化学试卷及答案
2018年1月海淀初三期末试题：
2018北京市石景山区初三第一学期数学期末试卷与答案2018北京市石景山区初三第一学期物理期末试卷与答案2018北京市石景山区初三第一学期化学期末试卷与答案2018北京市石景山区初三第一学期语文期末试卷与答案2018年1月海淀初三期末试题：
2018年1月石景山区初三(上)期末考试语文试题
2018年1月石景山区初三(上)期末考试数学试题
2018年1月石景山区初三(上)期末考试物理试题2018年1月石景山区初三(上)期末考试化学试题
2018年1月石景山区初三(上)期末考试英语试题。

2018年北京石景山区高三上学期期末考试数学(理)试题

石景山区 2018 年第一学期期末考试试卷
高三数学（理）
本试卷共 6 页， 150 分 . 考试时长 120 分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡 .
第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
19．（本小题共 14 分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在
3
x 轴上，离心率为
，且经过点 M (4,1) ，直线
2
l :y=x+m 交椭圆于不同的两点 A、 B ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求 m 的取值范围；（Ⅲ）若直线 l 不过点 M ，求证：直线 MA、MB 的斜率互为相反数．
20．（本小题共 13 分）
1
D．
2
不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（
）
A． 60 种
B． 63 种
C． 65 种
D． 66 种
7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（
8
A．
3 C． 2
B． 4
D． 4 3
） 2
2
2
正（主）视图
3
1
3
侧（左）视图
俯视图
8. 在整数集 Z 中，被 5 除所得余数为 k 的所有整数组成一个 “类 ”，记为 k ，
D． 4
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．
y x，
9．已知不等式组 y x，表示的平面区域 S 的面积为 4 ，则 a
；
xa
若点 P( x, y) S ，则 z 2x y 的最大值为

2018北京石景山区高三(上)期末数学(文)

2018北京石景山区高三（上）期末数学（文）本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后上交答题卡．第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B I 等于（）A ．{}|34x x x >≤或B ．{}|13x x -<≤C ．{}|21x x --<≤D ．{}|34x x <≤2．设i 是虚数单位，则复数1ii+在复平面内所对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若实数y x ,满足3,,23,x y x y x y +⎧⎪⎨⎪+⎩≤≤≥则3z x y =+的最大值为（）A ．3B ．4C ．6D ．94．已知函数()3,0sin ,0x x x f x x x ⎧+>=⎨⎩≤则下列结论正确的是（）A ．()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C ．()x f 是周期函数 D ．()x f 的值域为[)+∞-,15．“10m >”是“方程221108x y m m -=--表示双曲线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数()2sin()(0f x x ωϕω=+>，)2πϕ<的部分图象如图所示，则ωϕ，的值分别是（）A ．23π-，B ．26π-，C ．46π-，D ．43π，7．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．下图网格纸中实线部分为此刍甍的三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈，那么此刍甍的体积为（）y1211π125π Ox2-2A. 3立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练间的距离为()y m ，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（） A ．点M B ．点NC ．点PD ．点Q第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若1ln 2a =，0.813b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则,,a b c 的大小关系为_______.10．抛物线24y x =上一点(2,22)到此抛物线焦点的距离为_______.11．执行右面的程序框图，若输入的x 的值为0，则输出的y 的值是________. 12．在数列{}n a 中,12a =，且对任意的*,m n N ∈有m n m n a a a +=⋅,则6_____a =.13．平面向量a r 与b r 的夹角为o60，(2,0)a =r ，1b =r ，则2a b +=r r _______ .14．若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的.请写出满足上述条件的一个有序数组),,,(d c b a __________,符合条件的全部有序数组),,,(d c b a 的个数是_________.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分）QP N M 图2图130t(s)y(m)ODCBA已知数列{}n a 为递增的等比数列，148a a ⋅=，236a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记21log n n n b a a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 16．（本小题共13分）如图，在ABC V 中，D 为边BC 上一点，6AD =，3BD =，2DC =．（Ⅰ）若2ADB π∠=，求BAC ∠的大小；（Ⅱ）若23ADB π∠=，求ABC V 的面积．17．（本小题共13分）某学校高三年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（Ⅰ）完成下面的22⨯列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生 50男生合计100200（Ⅱ）在抽取的样本中，调查喜欢运动女生的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段)50,40[和)70,60[的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.图1B D ACAB D C图218．（本小题共14分）如图，在多面体ABCDFE 中，四边形ABCD 是矩形，//AB EF ，1AE AD ==，22AB EF ==，90EAB ∠=︒，ABFE ⊥平面ABCD 平面.（Ⅰ）若G 点是DC 中点，求证：//FG AED 平面；（Ⅱ）求证：BF DAF ⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥D AFC -的体积．19．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率等于12，(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值.20．（本小题共13分）已知函数()3212()32a f x x x x a R =-+-∈. （Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(1,)x ∈+∞都有()2f x a '<-成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若过点1(0,)3-可作函数()y f x =图象的三条不同切线，求实数a 的取值范围.ABDCGEF数学试题答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 12345678答案C A CD A A B D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． (第14题第一空3分，(3,2,1,4), (2,3,1,4) (3,1,2,4) (3,1,4,2) (4,1,3,2) (2,1,4,3) 任选一个即可，第二空2分) 三、解答题共6小题，共80分． 15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由14238a a a a ⋅=⋅=及236a a +=…………2分得2324a a =⎧⎨=⎩或3224a a =⎧⎨=⎩（舍） …………4分所以322a q a ==，11a = 所以1112n n n a a q --==…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得121log 2n n n n b a a n -+=+=+…………7分所以12n n T b b b =++⋅⋅⋅+011(222)(12)n n -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ …………9分12(1)122n n n -+=+-2212nn n +=-+ …………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设BAD α∠=，CAD β∠=，则1tan 2BD AD α==，1tan 3CD AD β== …………2分所以tan tan tan()11tan tan αβαβαβ++==-…………5分题号 91011121314 答案a b c << 3 13 6423(3,2,1,4); 6因为(0,)αβπ+∈，所以4παβ+=，即4BAC π∠=． …………7分（Ⅱ）过点A 作AH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，因为23ADB π∠=，所以3ADC π∠=，所以sin333AH AD π=⋅=； …………11分所以115322ABC S BC AH ∆=⋅=． …………13分 17．（本小题共13分）解：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，可知抽取男生130人，女生70人， …………1分不喜欢运动喜欢运动合计女生 50 20 70 男生 50 80 130 合计100100200…………5分（Ⅱ）由直方图可知在[40,50)内的人数为2人，设为,m n ，在[60,70)内的人数为4人，设为,,,a b c d . ……6分设“两人的运动时间在同一区间段”的事件为A . ………7分从中抽取两名女生的可能情况有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)m n m a m b m c m d n a n b ，(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)n c n d a b a c a d b c b d c d …10分两人的运动时间恰好在同一区间段的可能情况有7种.7()15P A =………13分18．（本小题共14分）解:（Ⅰ）证明:因为1//,2EF AB EF AB =，1//,2DG AB DG AB =，所以//,EF DG EF DG =， …………2分所以四边形EFGD 为平行四边形，所以//FG ED ； …………4分又因为,ED AED FG AED ⊂⊄面面，AB DC H所以//FG AED 面． …………5分（Ⅱ）证明:因为平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE ⋂平面ABCD AB =,又因为AD AB ⊥，所以AD ABFE ⊥面；因为BF ABFE ⊂面，所以AD BF ⊥； …………8分因为//AB EF ，90EAB ∠=︒，所以2AF BF ==，所以222AF BF AB +=，所以AF BF ⊥； …………10分又因为AD AF A ⋂=所以BF DAF ⊥面. …………11分（Ⅲ） 1133D AFC F ADC ADC V V S EA --∆==⋅=. …………14分 19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又222a b c =+，所以22224,3a c b c == ……… 2分设椭圆方程为2222143x y c c+=,代入(2,3),得2224,16,12c a b === ………4分椭圆方程为2211612x y +=……… 5分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x yB x y………6分设AB 方程为221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，代入化简得：22120x tx t ++-= ………8分 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<1221212x x tx x t +=-⎧⎨=-⎩，又(2,3),(2,3)P Q - APBQ APQ BPQ S S S ∆∆=+2212121216||3()434832x x x x x x t =⨯⨯-=+-=-………13分当0t =时，S 最大为123 ………14分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）当3a =时，()3213232f x x x x =-+-，得2()32f x x x '=-+-．.....1分因为2()32f x x x '=-+-=)1(2---x x ）（，所以当12x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x <或2x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减．所以函数()f x 的单调递增区间为(1,2)，单调递减区间为(,1)-∞和(2,)+∞ ...........4分（Ⅱ）由x x a x x f 2231)(23-+-=，得2()2f x x ax '=-+-．因为对于任意(1,)x ∈+∞都有()2f x a '<-成立，即对于任意(1,)x ∈+∞都有222x ax a -+-<-成立，即对于任意(1,)x ∈+∞都有21x a x <-成立，设2()1x g x x =-,(1,)x ∈+∞,则21()21411x g x x x x ==+-+≥-- 等号成立当且仅当111x x -=-即2x =. 所以实数a 的取值范围为(,4)-∞． .......................................9分（Ⅲ）设点321(,2)32a P t t t t -+-是函数()y f x =图象上的切点，则过点P 的切线的斜率为2()2k f t t at '==-+-，所以过点P 的切线方程为32212(2)()32a y t t t t at x t +-+=-+--．因为点1(0,)3-在切线上，322112(2)(0)332a t t t t at t -+-+=-+--即322110323t at -+=．若过点1(0,)3-可作函数()y f x =图象的三条不同切线，则方程322110323t at -+=有三个不同的实数解．令32211()323h t t at =-+，则函数()y h t =与t 轴有三个不同的交点．令2()20h t t at '=-=，解得0t =或2at =．因为1(0)3h =，311()2243a h a =-+，所以必须311()02243a h a =-+<，即2a >．所以实数a 的取值范围为(2,)+∞． . ........................................13分。

石景山区2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试参考答案

石景山区2018-2019学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）1718．解：原式=33222⨯⨯-+………………3分2………………4分2=………………5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D C D C19．解：在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =∴23ABAC =． ………………1分∵4AB =，∴6AC =． ………………2分∴CB ==． ………………3分∵DC ∥AB ，∴90DCB ABC ∠=∠=︒． ………………4分 ∵2CD =，∴BD =． ………………5分20．解：与△AFE 相似的三角形有：△BFD ，△ACD ，△BCE ………………3分求证：△ACD ∽△AFE证明：∵△ABC 的高AD ，BE 交于点F ，∴90ADC AEF ∠=∠=︒． …………… 4分 ∵CAD FAE ∠=∠，∴△ACD ∽△AFE ． …………………5分说明：其他情况仿此标准赋分．21．解：（1）∵抛物线 2y x bx c =++与x 轴、y 轴的交点分别为()10，和()03，-， ∴103b c c ++=⎧⎨=-⎩． …………… 2分解得： 23b c =⎧⎨=-⎩． …………… 3分∴抛物线的表达式为：223y x x =+-．（2）当3y >-时，x 的取值范围是2x <-或0x >．…………… 5分F ECBADCBA22．解：如图，过点C 作点CH AB ⊥于H ． …………………… 1分∵45CAB ∠=︒，∴AH CH =． ……………………2分设CH x =，则AH x =． ∵30CBA ∠=︒，∴BH ==． …………3分由题意知：50AB ED ==，∴50x +=． ………………4分解得：18.3502.73x =≈． 18.3119.3+=．答：计算得到的无人机的高约为19.3m ． ……………………5分23．解：（1）∵直线12y x b =+过点(43)A ，， ∴1b =．将()2B n ，代入直线112y x =+得()22B ，． ∵反比例函数()0ky k x=≠的图象过点(2B ∴反比例函数的表达式为4y x=．…………… 4分（2）点P 的坐标是()()1030，，，． …………… 6分 24．解：（1）由题意得：()266y x x x x =-=-+． …………………… 2分∵060x x >->⎧⎨⎩，∴自变量的取值范围为06x <<. …………………… 3分（2）变形得：()239y x =--+. …………………… 4分∴当3x =时，函数y 有最大值.又∵06x <<，∴当3x =时，函数y 的最大值为9. …………………… 5分答：当x 为3m 时，矩形的面积最大，此最大面积为9m 2. ……… 6分25．（1）证明：在⊙O 中，∵OB OF =，∴13∠=∠． (1)∵点F 是AD 的中点， ∴12∠=∠． ∴23∠=∠．∴BD∥OE ．………………… 2分（2）解：连接OD ． ………………… 3分∵直线CD 是⊙O 的切线， ∴OD CD ⊥．………………… 4分 ∵3tan 4OD C CD ==， ∴设3OD k =，4CD k =． ∴5OC k =,3BO k =． ∴2BC k =． ∵BD ∥OE ， ∴BC CD BO DE =．即243k k k DE= ． ∴6DE k =．………………… 5分∵222OEOD DE =+，∴(()()22236k k =+．∴k ∴⊙O 的半径的长．………………… 6分26．解：（1）变形得：22(4)3(2)y a x x a a x a =-+=--. ………………… 1分∴对称轴为2x =． ………………… 2分 ∴点A 的坐标为()2,1-可得抛物线顶点为()2,1 把点A 坐标代入抛物线可得：1a =-． ………………… 3分（2）①当1k =时，区域W 内的整点个数为2个． ………………… 4分②i）若0k >，当直线过()1,2-，()2,1-时，3b =-．当直线过()0,4-，()2,1-时，4b =-．∴43b -≤<-． (5)ii ）若0k <，由对称性可得：12b <≤ ．∴b 的取值范围是：43b -≤<-或1b <≤27．解：（1）①补全图形如图所示：……… 1分②A CB '∠的度数为 30︒； ……………… 2分（2）易证四边形ABEC 是平行四边形．∴2BE AC ==． ……………… 3分 ∵CD AB ⊥，90ACB ∠=︒， ∴21290A ∠+∠=∠+∠=︒． ∴1A ∠=∠． ∴tan 1tan 2A ∠==．∴3tan 122BD BC =⋅∠==．∴72DE =． ……………… 4分（3）取DE 中点F ，易证12CF DE =，当点F 与点B 重合时，线段CF 最短，可求得线段DE 的最小值为． ……………… 7分B'C EBA'（D ）AlD21B'C EBA'Al28．解：（1） ①D E ，． ………………2分②作射线GO ，交⊙O 于点H （-22，-22）．作点H 关于点G 的对称点H '（32，32）． ∵点M 为⊙O 的外应点，∴点M 在线段GH '上（不与G ，H '重合）．∴22 ＜ m ＜ 322．4分（2）12t -<< 或 31t <<+ ． ………………7分。

石景山区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试数学试题及参考答案

石景山区2018—2019学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．16的算术平方根是A ．4B ．4±C ．4-D ．22．在下列图案中，不是．．轴对称图形的是ABCD3．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为A ．12 B ．310 C ．15D ．134．下列各式中，计算正确的是A =B 6=C ．21)4=-D ．2(10-=5．若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x -≥D ．3x ≥-且1x ≠6．实数m 在数轴上的位置如图所示， 1m -的结果为A ．1-B ．12m -C ．1D ．21m -7．如图，ABC △中，AB AC =，30B ∠=°，点D 是AC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交 BC 于点E ，连接EA ．则BAE ∠的度数为A ．30°B ．80°C ．90°D ．110°8．如图，直线l 表示一条河，点A ，B 表示两个村庄，想在直线l 上的某点P 处修建一个水泵站向A ，B 两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．写出一个比4大的无理数：．10．如果等腰三角形的两边长分别为2cm 和3cm ，那么它的周长是． 11．一元二次方程2560x x --=的解为：． 12．如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，90A DBE C ∠=∠=∠=°，请你只添加一个条件，使得DAB △≌BCE △．（1）你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）（2）依据所添条件，判定DAB △与BCE △全等的理由是． 13．已知关于x 的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，△ACB 中，5AC =，12BC =，13AB =，点D 是AB 的中点，则CD 的长为．BAlm115．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.其中第九卷《勾股》主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求，之中记载了一道有趣的“引葭赴岸”问题： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐。

09石景山八上期末数学答案(201801)

石景山区2017-2018学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．(x x-10．13111；212．22x x-，分式的基本性质；13．212yx-1415．52 16．等边三角形；EF与AM的交点．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解：原式22=+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分18．解：原式3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分19．解：去分母，得3(31)213x--=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分93213x--=918x=2x=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验，2x=是原方程的解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．证明：∵AB ∥CD （已知）∴A ACD ∠=∠（两直线平行，内错角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在△ABC 和△CED 中（已知）（已证）（已知）ACB D A ACDAB CE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC ≌△CED （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴BC ED =（全等三角形的对应角相等） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分21．解：原式()22112(1)1x x x x x --=⋅--++ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 211(1)x x x x --=-++ ⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2(1)(1)x x x ---=+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 11x =-+ ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分当1x =时，原式2==-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：尺规作图如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（角平分线和中垂线各2分）点P 的位置即为学校的位置 ⋯⋯⋯⋯5分EDCB A23．解：列表如：或画树状图如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性都相等，其中一男一女的结果有4个．∴P （一男一女）4263==． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分．24．解：设列车甲从北京到上海运行的时间为x 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间为（ 1.5x +）小时． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意，得1320132041.53x x =⨯+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得 4.5x = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验， 4.5x =是所列方程的解，且符合实际意义.答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法相应给分.结果另一张一张B 1，B 2A 2，B 2A 2，B 1A 1，B 2A 1，B 1A 1，A 2开始B2B 1B2B 1B 2A 2B 2B 1A2A 1A 1,B 1A 1,B 2A 2,B 1A 2,B 2B 1,B 2A 1,A 2A 1A2B 1B2A 1A2B 1B2另一张一张25．选择一：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =CD ．求证：FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分 ∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵AB =CD∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴EH 垂直且平分线段BC∴FB =FC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，AB =CD ．求证：EA =ED ． ⋯⋯⋯⋯1分证明方法同选择一，相应给分．选择三：已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，EF ⊥AD ，EA =ED ．求证：AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：如图，延长EF 交AD 于点H ⋯⋯⋯⋯2分∵EA =ED ，EF ⊥AD ，∴AH =DH ．（等腰三角形的三线合一）⋯⋯⋯4分 ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴AB =CD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分选择四：方法1已知：如图1，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，FB =FC ，AB =CD ，EA =ED ．求证：EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯1分证明：过点F 作FH ⊥AD 于点H ∵FB =FC ，EF ⊥AD ，∴BH =CH ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∵AB =CD ，∴AH =DH ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴点F 在AD 的中垂线上． ∵EA =ED ，∴点E 在AD 的中垂线上． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分根据两点确定一条直线EF ⊥AD ．⋯ ⋯⋯⋯6分说明：学生没作辅助线，但是由FB =FC 推得“点F在BC 的中垂线上”，再由AB =CD 直接推出“点F 在AD 的中垂线上”，后面同上，依然得分．方法2：简要思路①连接FA ，FD ，同方法1，证出“点F 在AD 的中垂线上”，从而证出FA =FD ；（或通过全等证明FA =FD ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分②利用SSS 证明△EFA ≌△EFD ，从而∠1=∠2； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分③利用等腰三角形的三线合一证得EF ⊥AD ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分说明：其他方法酌情给分．26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保证最简公分母不为零，否则分式方程中的分式没有意义． ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）原方程233m x x x -=--可化为233m xx x +=--． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分去分母得：()23m x x +=- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解得：6x m =+∵原方程的解为非负数，∴03x x ≥⎧⎨≠⎩⋯⋯⋯⋯⋯5分即：6063m m +≥⎧⎨+≠⎩，解得63m m ≥-≠-且． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：（1）∵6AB =，D 是AB 的中点， ∴3DB = ⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分设BN x =， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵9BC =∴由折叠知9DN NC x ==-， ⋯⋯⋯⋯3分∵在Rt △DBN 中，90B ∠=︒,∴222BD BN DN +=(勾股定理) ⋯⋯⋯4分∴()22239x x +=-解得：4x = 即线段BN 的长为4． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）①DE EC = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ②DE MN ⊥ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分说明：答案不唯一 28．（1）①补全图形如图所示： ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ②证明：过点C 作CE CD ⊥,交DB 的延长线于点E ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴90DCE ACB ∠=∠=︒．∴12∠=∠． ∵BD AP ⊥于点D , ∴3490∠+∠=︒．∵490E ∠+∠=︒， ∴3E ∠=∠．在△ACD 和△BCE 中AA∵123E AC BC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△ACD ≌△BCE （AAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴=CD CE ,=AD BE ．∴=AD DB DE +且DE∴AD BD +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（2）线段AD ，BD ，CD之间的数量关系为：AD BD -=.⋯⋯8分说明：其他证法请对应给分.。

.1石景山区初三期末考试数学试卷及答案(word版)-文档资料

2018年高三最新北京市石景山区2018学年第一学期高三期末考试数学试题(理科) 精品

北京市石景山区2018—2018学年第一学期高三期末考试数学（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内． 1．设集合{}|12A x x =-≤≤，{}|04B x x =≤≤，则A B =（）A ．]2,0[B ．]2,1[C ．]4,0[ D ．]4,1[2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于（） A ．144 B ．72 C ．54 D ．363．现有3名男生和2名女生站成一排，要求其中2名女生恰好站在两端的不同的排法种数为（） A ． 120 B ．24 C ．12 D ．48 4．已知53)2sin(=-απ，则)2cos(απ-=（）A ．257B ．2524C ．257-D ．2524-5．若||＝2，||＝2，且⊥-)(，则与的夹角是（） A ．6π B ．4π C ．3πD ．125π6．nxx )1(+的展开式中常数项等于20，则n 等于（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107．关于直线m ，n 与平面α，β，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ．其中真命题的序号是（）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③8．如图，点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿着路径--B A M C -运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 的函数)(x f y =的图象的形状大致是图中的（）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．计算：=+-∞→3423limn n n ．10．复数ii+-12（i 是虚数单位）的实部为． 11．不等式01|25|>--x 的解集是_______________________． 12．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是__________________．13．某校对文明班的评选设计了e d c b a ,,,,五个方面的多元评价指标，并通过经验公式ed c b a S 1++=来计算各班的综合得分，S 的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出a b e d c <<<<<0，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S 的值增加最多，那么该指标应为．（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）14．一种计算装置，有一个数据入口A 和一个运算出口B ，执行某种运算程序．（1）当从A 口输入自然数1时，从B 口得到实数31，记为=)1(f 31；（2）当从A 口输入自然数)2(≥n n 时，在B 口得到的结果)(n f 是前一结果3)1(21)1(2)1(+----n n n f 的倍．当从A 口输入3时，从B 口得到；要想从B 口得到23031，则应从A 口输入自然数 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知：02<<-x π，51cos sin =+x x ．（Ⅰ）求x 2sin 和x x sin cos -的值；（Ⅱ）求xxx tan 1sin 22sin 2-+的值．16．（本题满分12分）在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A 可获奖金1000元，答对问题B 可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为12、14．（Ⅰ）记先回答问题A 获得的奖金数为随机变量ξ，则ξ的取值分别是多少？（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由．17．（本题满分14分）正项数列{a n }的前n 项和为n S ，且12+=n n a S ．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，数列{n b }的前n 项和为n T ，求证：21<n T ．18．（本题满分14分）已知：如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，1==AB PA ，2=BC ．（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若E 是PD 的中点，求异面直线AE 与PC 所成角的余弦值；（Ⅲ）在BC 边上是否存在一点G ，使得D 点到平面PAG 的距离为1？若存在，求出BG 的值；若不存在，请说明理由．19．（本题满分14分）已知：在函数x mx x f -=3)(的图象上，以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为4π．（Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）．20．（本题满分12分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足：①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在],[b a 上的值域为],[b a ；那么把函数)(x f y =（D x ∈）叫做闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间],[b a ；（Ⅱ）判断函数)0(143)(>+=x xx x f 是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．北京市石景山区2018—2018学年第一学期高三期末考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合PA BCDE题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．注：第14题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵ 51cos sin =+x x ，∴ 251)cos (sin 2=+x x . ∴ 2524cos sin 2-=x x ，即25242sin -=x . ………………………………4分∵ 02<<-x π，∴ x x sin cos >. ………………………………5分∴ 5725241cos sin 21)sin (cos sin cos 2=+=-=-=-x x x x x x . ………………………………8分（Ⅱ）xx x x x x x x x x x x x x cos sin cos )sin (cos sin 2cos sin 1sin 2cos sin 2tan 1sin 22sin 22-+=-+=-+x x x x x x x x x x x sin cos )cos (sin 2sin sin cos )sin (cos cos sin 2-+=-+=…………………12分=⨯-=5751)2524(17524-. ………………………………14分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）随机变量ξ的可能取值为0，1000，3000. …………………………3分（Ⅱ）设先答问题A 获得的奖金为ξ元，先答问题B 获得的奖金为η元.则有21211)0(=-==ξP ，83)411(21)1000(=-⨯==ξP ，814121)3000(=⨯==ξP ，∴ 75086000813000831000210==⨯+⨯+⨯=ξE . ………………………7分同理：43)0(==ηP ，81)2000(==ηP ，81)3000(==ηP ， ∴ 62585000813000812000430==⨯+⨯+⨯=ηE . ……………………11分故知先答问题A ，所获得的奖金期望较多. ………………………………12分17．（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵ 1211+=a S ，∴ 11=a . ………………………………2分 ∵ 0>n a ，12+=n n a S ，∴ 2)1(4+=n n a S . ① ∴ 211)1(4+=--n n a S （2≥n ）. ② ①-②，得 1212224----+=n n n n n a a a a a ，即0)2)((11=--+--n n n na a a a ，而0>n a ，∴)2(21≥=--n a a n n . ………………………………6分故数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列.∴ 12-=n a n . ………………………………8分（Ⅱ）)121121(21)12)(12(1+--=+-=n n n n b n . ………………………………10分n n b b b T +++= 21)121121(21)5131(21)311(21+--++-+-=n n 21)1211(21<+-=n . ………………………………14分18．（本题满分14分）解法一：（Ⅰ）证明： ∵ ⊥PA 平面ABCD ，∴ CD PA ⊥. …………1分 ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ CD AD ⊥.又 A AD PA =⋂∴⊥CD 平面PAD . …………3分又 ∵ ⊂CD 平面PDC ，∴ 平面⊥PDC 平面PAD . ……5分（Ⅱ）解：设CD 的中点为F ，连结EF 、AF .∵ E 是PD 中点， ∴ EF ∥PC .∴ AEF ∠是异面直线AE 与PC 所成角或其补角. ……………………7分由1==AB PA ，2=BC ，计算得2521==PD AE ，2621==PC EF ，217=AF ， 10302625241746452cos 222-=⋅⋅-+=⋅-+=∠EF AE AF EF AE AEF ，…………………9分 ∴ 异面直线AE 与PC 所成角的余弦值为1030. ……………………10分（Ⅲ）解：假设在BC 边上存在点G ，使得点D 到平面PAG 的距离为1. 设x BG =，过点D 作AG DM ⊥于M .∵ ⊥PA 平面ABCD ， ∴ DM PA ⊥,A AG PA =⋂. ∴ ⊥DM 平面PAG .∴ 线段DM 的长是点D 到平面PAG 的距离，即1=DM . ……………12分又1121212=+=⋅=∆x DM AG S AGD ，解得 23<=x .所以，存在点G 且当3=BG 时，使得点D 到平面PAG 的距离为1.……14分解法二：以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （1，0，0），C （1，2，0），D （0，2，0），E （0，1，12），P （0，0，1）．∴ ＝（－1，0，0），＝（0，2，0），＝（0，0，1），＝（0，1，12），PC ＝（1，2，－1）. …………2分（Ⅰ）∵ 0=⋅， ∴ AD CD ⊥.∵ 0=⋅AP CD ，∴ AP CD ⊥.又 A AD AP = ，∴ ⊥CD 平面PAD . …………………………5分∵ ⊂CD 平面PAD ，∴ 平面PDC ⊥平面PAD ． ……………………7分（Ⅱ）∵ ||||,cos PC AE ⋅>=<10306411212=⋅+-=， …………………………9分 ∴ 异面直线AE 与PC 所成角的余弦值为1030． ………………10分（Ⅲ）假设BC 边上存在一点G 满足题设条件，令x BG =，则)0,,1(x G .作AG DQ ⊥于Q ，∵ ⊥PA 平面ABCD ，∴ DQ PA ⊥.又 A AG PA =⋂，∴ ⊥DQ 面PAG .∴ 线段DQ 的长是点D 到平面PAG 的距离，即1=DQ . …………12分 ∵ ADG S ∆2=S矩形ABCD，∴ 2||||||||=⋅=⋅. ∴ 2||=.又 12+=x AG ，yx∴ 23<=x .故存在点G ，当BG ＝3时，使点D 到平面PAG 的距离为1． …………14分19．（本题满分14分）解：（Ⅰ）13)(2-='mx x f ，依题意，得=')1(f 4tanπ，即113=-m ，32=m . ………………………………2分 ∵ n f =)1(， ∴ 31-=n . ………………………………3分（Ⅱ）令012)(2=-='x x f ，得22±=x . ………………………………4分当221-<<-x 时，012)(2>-='x x f ；当2222<<-x 时，012)(2<-='x x f ；当322<<x 时，012)(2>-='x x f . 又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，15)3(=f . 因此，当]3,1[-∈x 时，15)(32≤≤-x f . ………………………………7分要使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立，则2008199315=+≥k . 所以，存在最小的正整数2008=k ，使得不等式1993)(-≤k x f 对于 ]3,1[-∈x 恒成立. ………………………………9分（Ⅲ）方法一：|)(cos )(sin |x f x f +|)cos cos 32()sin sin 32(|33x x x x -+-= |)cos (sin )cos (sin 32|33x x x x +-+= |]1)cos cos sin (sin 32)[cos (sin |22-+-+=x x x x x x|31cos sin 32||cos sin |--⋅+=x x x x3|cos sin |31x x +=3|)4sin(2|31π+=x 322≤. …………………11分又∵ 0>t ，∴ 221≥+t t ，14122≥+tt .∴ )21(2t t f +)]21()21(32[23tt t t +-+=]31)41(32)[21(222-++=t t t t 322)3132(22=-≥. …………………13分综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）. …………………………14分方法二：由（Ⅱ）知，函数)(x f 在 [-1，22-]上是增函数；在[22-,22]上是减函数；在[22，1]上是增函数. 又31)1(=-f ，32)22(=-f ，32)22(-=f ，31)1(-=f . 所以，当x ∈[-1，1]时，32)(32≤≤-x f ，即32|)(|≤x f . ∵ x sin ，x cos ∈[-1，1]，∴ 32|)(sin |≤x f ，32|)(cos |≤x f . ∴ 3223232|)(cos ||)(sin ||)(cos )(sin |=+≤+≤+x f x f x f x f . ………………………………11分又∵0>t ，∴ 1221>≥+tt ，且函数)(x f 在),1[+∞上是增函数.∴ 322]2)2(32[2)2(2)21(23=-=≥+f t t f . …………………13分综上可得，)21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+（R x ∈，0>t ）.……………14分20．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，3x y -=在[b a ,]上递减，则⎪⎩⎪⎨⎧>-=-=a b b a a b 33，解得⎩⎨⎧=-=11b a . 所以，所求的区间为[-1，1] . ………………………3分（Ⅱ）取11=x ，102=x ，则)(107647)(21x f x f =<=，即)(x f 不是),0(+∞上的减函数. 取,1001,10121==x x )(100400310403)(21x f x f =+<+=，即)(x f 不是),0(+∞上的增函数.所以，函数在定义域内既不单调递增也不单调递减，从而该函数不是闭函数.………………………6分（Ⅲ）若2++=x k y 是闭函数，则存在区间[b a ,]，在区间[b a ,]上，函数)(x f y =的值域为[b a ,]. 容易证明函数2++=x k y 在定义域内单调递增， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=22b k b a k a .∴ b a ,为方程2++=x k x 的两个实数根. 即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不相等的实根.………………………8分当2-≤k 时，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+≥->∆22120)2(0k f ，解得249-≤<-k . 当2->k 时，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≥>∆k k k f 2120)(0，无解.综上所述，]2,49(--∈k . ………………………12分注：若有其它解法，请酌情给分．。

北京市石景山区2018-2019学年第一学期高一期末试卷数学(解析版)

北京市石景山区2018-2019学年第一学期高一期末试卷数学（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={1,3，5，7，9}，B={0,3，6，9，12}，则A∩B=()A. {3,5}B. {3,6}C. {3,7}D. {3,9}【答案】D【解析】解：因为A∩B={1,3，5，7，9}∩{0，3，6，9，12}={3，9}故选：D．直接按照集合的交集的运算法则求解即可．本题考查交集及其运算，找出集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集.基础题．2.sin330∘的值为()A. −12B. −√32C. 12D. √32【答案】A【解析】解：sin330∘=sin(360∘−30∘)=−sin30∘=−12故选：A．根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用.在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了．3.下列函数在区间(0,+∞)内单调递减的是()A. y=x3B. y=1x−1C. y=log21xD. y=−tanx【答案】C【解析】解：A.y=x3在定义域R上单调递增；B.y=1x−1在x=1处无定义，∴该函数在(0,+∞)内单调递减不成立；C.t=1x在(0,+∞)内单调递减，y=log2t单调递增；∴函数y=log21x在(0,+∞)内单调递减，即该选项正确；D.y=tanx在(0,∞)内没有单调性，∴y=−tanx在(0,+∞)内没有单调性．故选：C．根据y=x3的单调性，函数的定义域，反比例函数、对数函数和复合函数的单调性，及正切函数的定义域便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．考查对函数y =x 3单调性的掌握，函数定义域的定义及求法，反比例函数、对数函数单调性，以及复合函数的判断及其单调性的判断，正切函数的定义域．4. 设向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(0,−2).则与a ⃗ +2b⃗ 垂直的向量可以是( ) A. (3,2)B. (3,−2)C. (4,6)D. (4,−6)【答案】A【解析】解：∵向量a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(0,−2)． ∴a ⃗ +2b ⃗ =(2,−3)， ∵(2,−3)⋅(3,2)=6−6=0， ∴与a ⃗ +2b ⃗ 垂直的向量可以是(3,2)．故选：A ．求出a ⃗ +2b ⃗ =(2,−3)，由此利用向量垂直的性质能求出与a ⃗ +2b ⃗ 垂直的向量的可能结果．本题考查向量的坐标运算、向量垂直等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．5. 函数f(x)=2x +3x 的零点所在的一个区间是( )A. (−2,−1)B. (0,1)C. (−1,0)D. (1,2)【答案】C【解析】解：函数f(x)=2x +3x 是连续增函数， ∵f(−1)=12−3<0，f(0)=1+0>0；∴f(−1)f(0)<0．所以函数的零点在(−1,0)．故选：C ．判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．6. 已知a =log 23−1，(12)b =5，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. c <b <a【答案】A【解析】解：(12)b =5⇒b =log 512=−log 52>−log 55=−1且b <0； 0<c =log 32<1；a =−log 23<−log 22=−1，故a <b <c ，故选：A ．利用指数运算与对数运算的互逆性求出b ，再根据对数函数的单调性判断a 、b 、c 的范围，可得答案．本题借助对数值大小的比较，考查了对数的性质及对数函数的单调性，关键是利用对数的单调性求出a 、b 、c 的范围．7. 设D 为△ABC 中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则( )A. BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −16AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−16AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 【答案】A【解析】解：∵D 为△ABC 中BC 边上的中点， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∵O 为AD 边上靠近点A 的三等分点， ∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =23AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )−13(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−56AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +16AC⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：A ．可先画出图形，根据条件及向量加法、减法和数乘的几何意义即可得出本题考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算，属于基础题8. 函数f(x)=lg(|x|−1)的大致图象是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=lg(|x|−1)， ∴f(−x)=lg(|x|−1)=f(x)，f(x)是偶函数，当x =1或−1时，y <0，故选：B ．利用特殊值法进行判断，先判断奇偶性；此题主要考查对数函数的图象及其性质，是一道基础题；9.定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2−x).若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)()A. 在区间[−2,−1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数B. 在区间[−2,−1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C. 在区间[−2,−1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D. 在区间[−2,−1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数【答案】B【解析】解：由f(x)=f(2−x)可知f(x)图象关于x=1对称，又∵f(x)为偶函数，∴f(x)=f(x−2)∴f(x)为周期函数且周期为2，结合f(x)在区间[1,2]上是减函数，可得f(x)草图．故选：B．根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案．本题属于函数性质的综合应用，解决此类题型要注意：(1)明确周期性、对称性、奇偶性的关系．(2)培养数形结合的思想方法．10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期是π，将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数图象过点P(0,1)，则函数f(x)=sin(ωx+φ)()A. 有一个对称中心(π12,0) B. 有一条对称轴x=π6C. 在区间[−π12,5π12]上单调递减 D. 在区间[−π12,5π12]上单调递增【答案】B【解析】解：由题意，函数f(x)的最小正周期是π，即2πω=π，∴ω=2．∴f(x)=sin(2x+φ)，f(x)的图象向左平移π6个单位，可得：sin(2x+π3+φ)，此时图象过P(0,1)，可得：π3+φ=π2+2kπ，k∈Z，∵0<φ<π，∴φ=π6．∴f(x)=sin(2x+π6)，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ是单调递增，可得：−π3+kπ≤x ≤π6+kπ，k ∈Z ， ∴C 选项不对，令π2+2kπ≤2x +π6≤3π2+2kπ是单调递增，可得：π6+kπ≤x ≤2π3+kπ，k ∈Z ，∴D 选项不对，由2x +π6=kπ，得x =12kπ−π12可得对称中心为(12kπ−π12,0)，考查A 不对．由2x +π6=kπ+π2，得x =12kπ+π6，可得对称轴方程为x =12kπ+π6，当k =0时，可得x =π6， ∴B 选项对．故选：B ．根据最小正周期是π，可得ω，通过变换规律后，图象过点P(0,1)，求解φ，可得函数f(x)的解析式，即可判断各选项．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用已知条件求出f(x)解析式是解决本题的关键.属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11. 设向量a ⃗ ，b ⃗ 不平行，向量λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ +2b ⃗ 平行，则实数λ=______．【答案】12【解析】解：∵向量a ⃗ ，b ⃗ 不平行，向量λa ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ +2b ⃗ 平行， ∴λa ⃗ +b ⃗ =t(a ⃗ +2b ⃗ )=t a ⃗ +2t b ⃗ ， ∴{1=2t λ=t，解得实数λ=12．故答案为：12．利用向量平行的条件直接求解．本题考查实数值的解法，考查平面向量平行的条件及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题． 12. 化简sin(π2+α)cos(π−α)=______．【解析】解：sin(π2+α)cos(π−α)=cosα−cosα=−1，故答案为：−1．由题意利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果．本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．13. 已知函数f(x)={1x ,x ≥1x 3,x <1，若f(x 0)=−1，则x 0=______，若关于x 的方程f(x)=k有两个不同零点，则实数k 的取值范围是______．【答案】−1 0<k <1【解析】解：解方程f(x 0)=−1，得{x 0≥11x 0=−1或{x 03=−1x 0<1，解得：x 0=−1，关于x 的方程f(x)=k 有两个不同零点等价于y =f(x)的图象与直线y =k 有两个不同交点，观察图象可知：当0<k <1时y =f(x)的图象与直线y =k 有两个不同交点，故答案为：−1 0<k <1．由分段函数的有关问题分段讨论得：方程f(x 0)=−1，得{x 0≥11x 0=−1或{x 03=−1x 0<1，由方程的根与函数零点问题，关于x 的方程f(x)=k 有两个不同零点等价于y =f(x)的图象与直线y =k 有两个不同交点，观察图象可知：当0<k <1时y =f(x)的图象与直线y =k 有两个不同交点，得解本题考查了分段函数的有关问题及方程的根与函数零点问题，属中档题．14. 已知集合M ={(x,y)|y =f(x)}，若对于任意(x 1,y 1)∈M ，存在(x 2,y 2)∈M ，使得x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合是“好集合”，给出下列4个集合： ①M ={(x,y)|y =1x }；②M ={(x,y)|y =e x −2}；③M ={(x,y)|y =cosx}；④M ={(x,y)|y =lnx}.其中为“好集合”的序号是______．【解析】解：对于①，注意到x1x2+1x1x2=0无实数解，因此①不是“好集合”；对于②，如下左图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=e x−2相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=e x−2相交，因此②是“好集合”；对于③，如下中图，注意到过原点任意作一条直线与曲线y=cosx相交，过原点与该直线垂直的直线必与曲线y=cosx相交，因此③是“好集合”；对于④，如下右图，注意到对于点(1,0)，不存在(x2,y2)∈M，使得1×x2+0×lnx2=0，因为x2=0与真数的限制条件x2>0矛盾，因此④不是“好集合”．故答案为：②③对于①，利用x1x2+1x1x2=0无实数解，判断其正误即可．对于②，画出函数y=e x−2图象，利用图象说明函数满足“好集合”的定义，即可判断正误；对于③，画出函数y=cosx图象，利用图象说明函数满足“好集合”的定义，即可判断正误；对于④，画出函数y=lnx图象，取一个特殊点即能说明不满足“好集合”定义．本题考查了命题真假的判断与应用，考查了元素与集合的关系，考查了数形结合的思想，解答的关键是对新定义的理解，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.已知向量a⃗=(3,4)，b⃗ =(−1,2)．(1)求向量a⃗与b⃗ 夹角的余弦值；(2)若向量a⃗−λb⃗ 与a⃗+2b⃗ 平行，求λ的值．【答案】解：向量a⃗=(3,4)，b⃗ =(−1,2)．(1)向量a⃗与b⃗ 夹角的余弦值a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=√32+42√12+22=√55；(2)若向量a⃗−λb⃗ =(3+λ,4−2λ)与a⃗+2b⃗ =(1,8)平行，则8(3+λ)=4−2λ，解得λ=−2．【解析】(1)利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；(2)根据向量平行的坐标关系得到λ的方程，求值．本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题．16. 在平面直角坐标系xOy 中，角α，β(0<α<π2,π2<β<π)的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为513，35． (Ⅰ)求tanβ的值； (Ⅱ)求cos∠AOB 的值．【答案】解：(Ⅰ)角α，β的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A ，B 两点，A ，B 两点的纵坐标分别为513，35．所以：sinα=513，sinβ=35，由于：0<α<π2，π2<β<π，所以：cosβ=−45，则：tanβ=−34．(Ⅱ)由(1)求出sinα=513，sinβ=35，由于：0<α<π2，π2<β<π，所以：cosβ=−45，cosα=1213，所以：cos∠AOB =cos(β−α)=cosβcosα+sinβsinα=−45⋅1213+513⋅35=−3365．【解析】(Ⅰ)直接利用已知条件求出角的正弦和余弦的值，在利用关系式求出角的正切值．(Ⅱ)利用(Ⅰ)的条件求出两角的差的余弦．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，两角的和与差的正弦和余弦公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分象如图所示．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式； (Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值．【答案】解：(Ⅰ)由图象知A=1，函数的周期T=2(4π3−π3)=2π，即2πω=2π，则ω=1，由五点对应法得π3+φ=π2，得φ=π6，则函数的解析式为f(x)=sin(x+π6).(Ⅱ)∵0≤x≤π，∴π6≤x+π6≤7π6，则当x+π6=7π6时，f(x)取得最小值，最小值为sin7π6=−12．【解析】(Ⅰ)根据图象结合五点对应法求出A，ω和φ的值，即可(Ⅱ)求出当x∈[0,π2]时，角的范围，结合三角函数的最值性，进行求解即可本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数最值性质是解决本题的关键．18.已知函数f(x)=log a(1+x)，g(x)=log a(1+kx)，其中a>0且a≠1．(Ⅰ)当k=−2时，求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)的定义域；(Ⅱ)若函数H(x)=f(x)−g(x)是奇函数(不为常函数)，求实数k的值．【答案】解：(Ⅰ)当k=−2时，求函数ℎ(x)=f(x)+g(x)=log a(1+x)+log a(1−2x)=log a(1+x)(1−2x)，由{1−2x>01+x>0，解得−1<x<12，故函数ℎ(x)的定义域为(−1,12).(Ⅱ)由于函数H(x)=f(x)−g(x)=log a1+x1+kx是奇函数，故有f(−x)=−f(x)，即log a1−x1−kx =−log a1+x1+kx，∴log a1−x1−kx +log a1+x1+kx=log a1−x21−(kx)2=0，∴k=±1．【解析】(Ⅰ)当k=−2时，由函数ℎ(x)的定义，可得{1−2x>01+x>0，解得x的范围，可得函数ℎ(x)的定义域．(Ⅱ)由于函数H(x)=log a1+x1+kx 是奇函数，可得f(−x)=−f(x)，即log a1−x1−kx=−log a1+x1+kx，即log a1−x 21−(kx)2=0，由此求得k的值．本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，求函数的定义域、函数的奇偶性的判断，属于中档题．19.阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2−1x2的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=1x，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：(1)在函数y=1x中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．(2)在函数y=1x中，当x>0时y>0；当x<0时y<0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；(3)在函数y=1x中，若x∈(0,+∞)则y>0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈(−∞,0)，则y<0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；(4)由函数y=1x 可知f(−x)=−f(x)，即y=1x是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=1x对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态(特殊点)的研究，又进行了动态(趋势性)的思考.让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【答案】解：(1)在y=x2−1x2中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，(2)令y=0，即x2−1x2=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为(1,0)和(−1,0)，(3)在y=x2−1x2中，当0<x<1时，1x2>1>x2，则y<0，当x>1时，1x2<1<x2，则y>0，可以推测出：对应的图象在区间(0,1)上图象在x轴的下方，在区间(1,+∞)上图象在x轴的上方，(4)在y=x2−1x2中，若x∈(0,+∞)，则当x逐渐增大时1x2逐渐减小，x2−1x2，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在(0,+∞)是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，(5)由函数y=x2−1x2可知f(−x)=f(x)，即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称【解析】通过函数的定义域，函数与x的交点情况，y值的变化趋势，函数的奇偶性和函数的单调性，归纳函数的性质即可．本题考查了类比推理的问题，关键是掌握函数的性质，以及题目所告诉的例子，属于中档题．。

04石景山八上期末数学试题(201801)

石景山区2017—2018学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4有意义的条件是A ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间A B C D6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭的值是A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为①_______________；②_______________．12．分式变形224x A x x =+-中的整式A = ，变形的依据是．13．计算238932x y y x ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ． 14．如图，线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，BD ⊥AC 于点D ．若CD =1，则线段BD 的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，D 是BC 的中点．则AC = ； AD= ．红黄蓝红蓝蓝16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，B B′．判断△A B′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛-⎝19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．21．当1x=时，求代数式21112441x xx x x x+-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．FEDCBA23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，．求证：．证明：A26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x 的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB 的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于点D ，连接CD ．（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形； ②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为．图1 图2A。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷
数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个． 1．如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是（A ）
4
3
=y x （B ）
y
x 43= （C ）
4
3y x = （D ）
3
4y x = 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则tan A 的值为（A ）
2
1 （B ）2
（C ）
2
5 （D ）
5
5
2 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为（A ）︒100
（B ）︒120
（C ）︒130
（D ）︒150
4．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为
（A ）32 （B ）34 （C ）52 （D ）54
第3题第4题
5．如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ，0<b ，0<c ，那么这个二次函数的图象可能是
（A ）（B ）（C ）（D ） 6．若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是（A ）1>m
（B ）1<m
（C ）1>m 且0≠m （D ）1<m 且0≠m
7．如图，将函数()123
1
2+-=
x y 的图象沿y 轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、
),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．
若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（A ）()223
1
2+-=x y （B ）()323
1
2+-=x y （C ）()123
1
2--=
x y （D ）()323
1
2--=
x y 8．如图，点M 为□ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□ABCD 的另一边交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时，设点M 的运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反映S 与t 函数关系的图象是
l N M
D C
B
A
第7题
第8题
（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，
AD =2，则EC =________．
11．如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是的三等分点，则
图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．
12． “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多
层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的
数据，如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1，那么立柱AC 的长为_______米．
13．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=
x x
m
y 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y
时，x 的取值范围是_______．
14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好
经过
AB 的中点D ，则AC =________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF ，写出一种由△ABC 得到△
D
B
A
C
E D
C
B
A 第10题第11题
第12题
第13题第14题第15题
16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备
绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM ；（2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3；（3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ，交BC 于点C 1、C 2；（4）连接AC 1、AC 2．则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==．
请回答，C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是：
① ； ② ．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第
27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：︒-︒
+︒-︒60sin 260cos 1
45cos 30tan 32．
18．用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标．
19．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ．若2=a ，
图2
B 3
B 1
B 2M
C 2
C 1
A
B
C
图1
C B
A
sin 3
1
=A ，求b 和c ．
20．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗
匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．
（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．
21．如图，小明想测量山的高度．他在点B 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠30ABN ，再
向山的方向（水平方向）行进100m 至索道口点C 处，在点C 处仰望山顶A ，测得仰角︒=∠45ACN ．求这座山的高度．（结果精确到0.1m ，小明的身高忽略不计）（参考数据：41.12≈，73.13≈）
22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点)0,2(A ，与反比
例函数x
k
y =
的图象交于点),3(n B ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
N
M
C A
（2）若点P 为x 轴上的点，且△P AB 的面积是2，则点P 的坐标是．
23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE ⊥AD 于点E ，DF ⊥BA 交BA 的延长线于
点F ．
（1）求证：△ADF ∽△DCE ；
（2）当AF =2，AD =6，且点E 恰为AD 中点时，求AB 的长．
24．二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点)2,1(-．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当14≤≤-x 时，求y 的取值范围．
25．如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于
点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ．（1）求证：∠ABC =∠AED ；（2）连接BF ，若AD 532=，AF =6，tan 3
4
=∠AED ，求BF 的长．
F
E D
C
B A
A
26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2经过点)0,1(-A 和)3,0(B . （1）求抛物线的表达式；
（2）抛物线与x 轴的正半轴交于点C ，连接BC ．设抛物线的顶点P 关于直线t y =
的对称点为点Q ，若点Q 落在△OBC 的内部，求t 的取值范围．
27．在正方形ABCD 中，点P 在射线AC 上，作点P 关于直线CD 的对称点Q ，作射线
BQ 交射线DC 于点E ，连接BP ．（1）当点P 在线段AC 上时，如图1． ①依题意补全图1；
②若EQ =BP ，则∠PBE 的度数为，并证明；
（2）当点P 在线段AC 的延长线上时，如图2．若EQ =BP ，正方形ABCD 的边长为1，
请写出求BE 长的思路．（可以不写出计算结果）
28．在平面直角坐标系xOy 中，点
P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，
21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称
该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．
．
（1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰
三角形”的顶角为_________°；
（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三
角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线x
y 3
-
=上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．
图2
图1。