2018年1月石景山期末数学试题及答案

石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷

数 学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．

一个． 1．如果y x 43=(0≠y )，那么下列比例式中正确的是 （A ）

4

3

=y x （B ）

y

x 43= （C ）

4

3y x = （D ）

3

4y x = 2．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AB ，2=AC ，则tan A 的值为 （A ）

2

1 （B ）2

（C ）

2

5 （D ）

5

5

2 3．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为 （A ）︒100

（B ）︒120

（C ）︒130

（D ）︒150

4．如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长为

（A ）32 （B ）34 （C ）52 （D ）54

第3题 第4题

5．如果在二次函数的表达式c bx ax y ++=2中，0>a ，0

（A ） （B ） （C ） （D ） 6．若二次函数m x x y ++=22的图象与坐标轴有3个交点，则m 的取值范围是 （A ）1>m

（B ）1

（C ）1>m 且0≠m （D ）1

7．如图，将函数()123

1

2+-=

x y 的图象沿y 轴向上平移得 到新函数图象，其中原函数图象上的两点),1(m A 、

),4(n B 平移后对应新函数图象上的点分别为点'A 、'B ．

若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为 （A ）()223

1

2+-=x y （B ）()323

1

2+-=x y （C ）()123

1

2--=

x y （D ）()323

1

2--=

x y 8．如图，点M 为□ABCD 的边AB 上一动点，过点M 作直线l 垂直于AB ，且直线l 与□ABCD 的另一边 交于点N ．当点M 从A →B 匀速运动时，设点M 的 运动时间为t ，△AMN 的面积为S ，能大致反 映S 与t 函数关系的图象是

l N M

D C

B

A

第7题

第8题

（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．如果两个相似三角形的周长比为3:2，那么这两个相似三角形的面积比为______． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠ADE =∠C ，AB =6，AC =4，

AD =2，则EC =________．

11．如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点，则

图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．

12． “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多

层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的

数据，如果要使坡面BC 的坡度达到2.1:1，那么立柱AC 的长为_______米．

13．如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数()02<=

x x

m

y 的图象相交于点A 和点B ．当021>>y y

时，x 的取值范围是_______．

14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好

经过

AB 的中点D ，则AC =________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到△DEF ，写出一种由△ABC 得到△

D

B

A

C

E D

C

B

A 第10题 第11题

第12题

第13题 第14题 第15题

16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备

绿化，拟从点A 出发，将△ABC 分成面积相等的三 个三角形，栽种三种不同的花草． 下面是小美的设计（如图2）． 作法：（1）作射线BM ； （2）在射线BM 上顺次截取BB 1=B 1B 2=B 2B 3； （3）连接B 3C ，分别过B 1、B 2作B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C ， 交BC 于点C 1、C 2； （4）连接AC 1、AC 2． 则C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==．

请回答，C AC C AC ABC S S S 2211∆∆∆==成立的理由是：

① ； ② ． 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第

27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：︒-︒

+︒-︒60sin 260cos 1

45cos 30tan 32．

18．用配方法求二次函数3102+-=x x y 的顶点坐标．

19．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ．若2=a ，

图2

B 3

B 1

B 2M

C 2

C 1

A

B

C

图1

C B

A