第六讲 带余数的除法与尾数问题
余数的除法解决问题课堂ppt
余数的值是小于除数的，且余数的值是0、正数或负数。
特殊除法的认识
整除
01
当余数为0时，称除数为被除数的因数，此时被除数被整除。
余数为0的特殊情况
02
当被除数为0时，商为任意数，余数为0。当除数为0时，无法
进行除法运算，无意义。
不完全整除
03
当余数不为0时，称被除数无法被除数整除，此时不完全整除
规律
余数除法的结果是一个整数加上一个余数，其中整数表示商，余数表示余数 。
技巧
掌握一些常见的余数除法技巧，如倍数法、尾数法等，可以简化计算过程， 提高解题速度。
培养学生的数学思维和解决问题的能力
数学思维
通过余数除法的应用，可以培养学生的逻辑思维、数学思维和抽象思维等方面的 能力。
解决问题能力
余数除法解决问题课堂不仅传授知识，更注重培养学生的解决问题能力。通过引 导学生主动探究、发现规律、应用规律，帮助学生积累解决问题的经验，提高解 决问题的能力。
。
03
余数在生活中的应用
用余数解决时间分配问题
总结词
公平分配、优化资源
详细描述
在时间分配问题中，余数可以用于公平地分配时间资源，使得每个人都能够得到 他们所需要的合理时间。例如，可以将一天的时间划分为30份，每个人都按需分 配，余下的时间可以作为公共资源进行优化配置。
用余数解决物资分配问题
总结词
讲解如何利用余数的除法解决实际问题 总结并预告下次课的主题和内容
THANKS
感谢观看
05
本堂课小结
回顾余数在生活中的应用
分配问题
在分配物品时，常常会遇到剩余物品和不足整份分配的问题 。此时，余数除法可以帮助我们确定剩余物品的数量和如何 进行再次分配。
二年级下册数学课件第六单元 余数和除数的关系 人教版
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
谢 谢 观 看！
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
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二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
基础练习
把这些
平均分给
小兔分（ 2 ）个胡萝卜。
，每只
把这些
平均分给 ，每只
小兔分（ 3 ）个胡萝卜，还余下（ 1 ）个。
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
课堂小结
你学会了 哪些知识？
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
在有余数的除法算 式中余数是不够分 而余下的，所以小 于除数。如果余数 等于或大于除数， 说明还可以再分。
10÷4=2（个）……2（根） 如果用 11根、12根呢？
11根
11÷4=2（个）……3（根）
12根
12÷4=3（个）
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
探究新知
观察每道题的余 数和除数，你发
现了什么？
余数 ＜ 除数
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
二年级下册数学课件-第六单元第2课 时 余数和除数的关系 人教版(共11张PPT)
《余数和除数的关系》有余数的除法PPT教学课件
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
• 在有余数的除法算式中余数要比除 数小。
• 要会列有余数是除法算式。
返回
余数和除数的关系
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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青岛版（五年制） 数学 二年级 上册
8 野营——有余数的除法
余数和除数的关系
-.
余数和除数的关系
情境导入
课前复习 13÷4= 3……1 19÷8= 2……3 23÷4= 5……3
返回
余数和除数的关系
根据右图所示信 息，思考下面的 问题。
12个草莓，每人分几个？如果有13个、14个，新知
12个草莓平均分给4个人 13个草莓平均分给4个人 14个草莓平均分给4个人 15个草莓平均分给4个人 16个草莓平均分给4个人
12÷4=3（个） 13÷4=3（个）……1（个） 14÷4=3（个）……2（个） 15÷4=3（个）……3（个） 16÷4=4（个）
返回
余数和除数的关系
18÷2=9（人） 18÷3=6（人）
观察余数和除数，你能发现什么？
18÷4=4（人）……2（片）
18÷5=3（人）……3（片） 18÷6=3（人）
余数都小于除数
18÷7=2（人）……4（片）
返回
余数和除数的关系
课堂练习
1、 摆一摆，填一填。
8÷3 = □2 ⋯⋯□2 9÷2 = □4 ⋯⋯□1
13÷5 = □2 ⋯⋯□3 23÷4 = □5 ⋯⋯□3
返回
余数和除数的关系
4.有9名队员打算去“恐龙乐园”进行野营。让我们一起为他 们打理 野营装备吧。 （1）香肠20包，平均每人分得（ 2 ）包，还剩（ 2 ）包。 （2）苹果30个，平均每人分得（ 3 ）个，还剩（ 3 ）个。 （3）矿泉水40瓶，平均每人分得（ 4 ）瓶，还剩（ 4 ）瓶。
罗《用有余数的除法解决问题》PPT
在几何图形中，如果一个长度或面积被另一个长度或面积除，得到的结果有商和余数，那么可以利用这个 结果来推导几何图形的性质和关系。例如，如果一个圆的周长被直径除，得到的结果是π，那么可以利用 这个结果来推导圆的面积和性质。
06
有余数除法在实际问题中的拓展应用
复杂问题的分解
分解大问题为小问题
将复杂的问题分解为多个小问题，每 个小问题都可以使用有余数的除法来 解决，从而简化问题的难度。
。
04
如何用有余数除法解决问题
建立数学模型
确定问题背景
确定未知数
明确问题的实际背景，将问题抽象为 数学模型。
确定需要求解的未知数，通常为商或 余数。
建立数学表达式
根据问题描述，建立相应的数学表达 式，包括被除数、除数、商和余数。
计算方法与技巧
01
02
03
除法运算
根据建立的数学表达式， 进行除法运算，求出商和 余数。
有余数的除法运算通常包括整除和带余除法两种类型。整除是指被除数能够被除数 整除，商和余数均为0；带余除法是指被除数不能被除数整除，商和余数均为非零值。
解决问题的重要性
有余数的除法是数学基础知识之一，掌握其运算方法和技巧 对于提高学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
在实际生活中，很多问题需要用到有余数的除法来解决。例 如，在物理学中计算时间和速度、在化学中计算物质的量和 浓度、在经济学中计算成本和利润等。因此，掌握有余数的 除法对于解决实际问题也具有重要意义。
与方程式的结合
总结词
通过有余数的除法，可以建立方程式来求解问题。
详细描述
当一个未知数被另一个已知数除，得到的结果有商和余数时，可以建立方程式 来求解未知数。例如，如果x除以5得到商为3余1，那么可以建立方程式 5x=15+1，解得x=4。
有余数的除法教学课件
13根小棒，每4根分一组，结果怎样？
13÷4＝3（组）……1（根）
除法也可以写成竖式：
3 4 13
12 1
返回
问题：今天我们主要研究了哪些问题？ 你有什么想对大家说的？
有15盆花，每组摆5盆，可以摆几组？
15÷5＝3（组）
除法竖式
商要对着被 除数的个位
除数 5
列除法竖式要注 意什么？
3 15 15
25 1
4 3 14
12 2
一起来购物
我有20元，都买矿泉水，最多
可以买 6 瓶，还剩 2 元。
6 3 20
18 2
18片饼干可以平均分给几人？
18 2=9(人） 18 3=6(人）
18÷2=9（人） 18÷3=6（人） 18÷4=4（人）……2（片） 18÷5=3（人）……3（片）
18÷6=3（人）
30÷ 4 = 7（件）…… 2（个）
6÷3=2
2 除法也可以写成竖式：
3厂6
—60
7 ÷ 3 = 2 …… 1
3厂72
—6 1
……
余数
有余数的除法
____________________
6÷3=2
3厂62 —06 …… 分掉的个数
7 ÷ 3 = 2 …… 1
厂2
3
7 —61
……分掉的个数 …… 余数
仔细观 察除数 和余数, 你发现 了什么?
除数
余数
23 ÷ 5 = 4 （组）…… 3（盆）
24 ÷ 5 = 4 （组）…… 4（盆）
25 ÷ 5 = 45 （组）…… 5（盆） 26 ÷ 5 = 5 （组）…… 1 （盆） 27 ÷ 5 = 5 （组）…… 2 （盆）
有余数的除法PPT课件
课件contents•引入与概念•运算方法与步骤目录•实例分析与计算•应用场景与拓展•练习题与答案解析引入与概念01如何分配物品，使得每个人得到的数量不同？在日常生活中，遇到不能整除的情况怎么办？有余数除法在实际问题中的应用有哪些？引入问题有余数除法定义有余数除法的概念两个整数相除，不能整除时，商为整数，余数为非零整数的除法运算。
余数的定义在整数除法中，被除数减去除数与商的乘积后所得的数。
有余数除法表示方法a ÷b =c …… r，其中a为被除数，b 为除数，c为商，r为余数。
无余数除法中，被除数能被除数整除，商为整数；有余数除法中，被除数不能被除数整除，商为整数，余数为非零整数。
结果差异无余数除法满足结合律和交换律；有余数除法不满足这些运算性质。
运算性质无余数除法常用于等分、计算比例等问题；有余数除法常用于解决分配、周期等问题。
应用场景与无余数除法区别运算方法与步骤02将被除数、除数和商按照竖式格式排列。
列竖式如果余数大于除数，说明试商偏小，需要调大；如果余数小于除数，说明试商偏大，需要调小。
调整根据被除数和除数的大小，估计一个接近的商。
试商将试商与除数相乘，得到积。
相乘将被除数减去积，得到余数。
相减0201030405竖式运算方法运算步骤详解观察被除数和除数的大小关系，确定商的位数。
从被除数的最高位开始，依次与除数相除，得到每一位的商和余数。
将每一位的商相加，得到最终的商。
根据被除数的最高位和除数的最高位进行试商，确定商的最高位。
010204注意事项在列竖式时，要保证被除数、除数和商的位数对齐。
在试商时，要根据被除数和除数的大小关系进行估计，避免过大或过小的试商。
在相乘和相减时，要注意运算顺序和符号问题。
在得到最终的商后，要检查余数是否为零，以确保运算的正确性。
03实例分析与计算03例子1：23 ÷5 = 4...3计算过程：23 -5 ×4 = 3被除数为17，除数为3，商为5，余数为2。
第6讲尾数和余数
第6讲尾数和余数一、专题简析:自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲例题例题1写出除213后余3的全部两位数。
练习一1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3,适合条件的两位数有哪些?3.写出除1290后余3的全部三位数。
例题2 (1) 125X125X125X……X 125[100个25]积的尾数是几?(2) (21X26) X (21X26) X .................. X (21X26) [100 个(21X26)]积的尾数是几？练习二1.21X21X21X ……X21[50个21]积的尾数是几?2.1.5X1. 5X1. 5X ……XI. 5[200 个1.5]积的尾数是几?3.(12X63) X (12X63) X (12X63) X……X (12X63) [1000 个(12X63)]积的尾数是几？例题3 (1) 4X4X4X…X4[50个4]积的个位数是几？(2) 9X9X9X・・・X9[51个9]积的个位数是几?练习三1.24X24X24X-X24[2001 个24],积的尾数是多少?2.1X2X3X-X98X99,积的尾数是多少?3.94X94X94X-X94[102 个94] 一49X49X …X49[101 个49],差的个位是多少?例题4把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少?练习四1.把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。
2.5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几?3.有一串数：5、8、13、21、34、55、89……，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。
在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5 555…55[2001个5]宁13,当商是整数时，余数是几?练习五1.444…4一6[100个4],当商是整数时，余数是几?(2) 444-44-74[200 个4]2.当商是整数时，余数各是几?(1) 666-64-4[100 个6](3) 888-84-7[200 个8]。
小学数学除法带余数的运算知识点
小学数学除法带余数的运算知识点在咱们小学的数学世界里啊，除法带余数的运算可真是个让人又爱又恨的小调皮！今天，我就来和大家好好唠唠这个有趣又有点磨人的知识点。
先来说说什么是除法带余数的运算吧。
比如说，你有 17 个苹果，要平均分给 5 个小朋友，这时候你就开始动手分啦。
一个一个地分过去，每个小朋友先拿到3 个苹果，哎呀，这时候发现还剩下2 个苹果。
这剩下的 2 个苹果没法再平均分给 5 个小朋友啦，这 2 个就是余数。
用算式写出来就是：17÷5 ＝3……2。
这里的 3 呢，叫做商，就是每个小朋友能分到的苹果数；2 就是余数，是分完后剩下的。
我还记得我小时候学这个的时候，那可真是状况百出。
有一次，老师在黑板上出了一道题：29 个糖果平均分给 7 个小朋友，每人能分几个，还剩几个？我当时脑袋一懵，就开始瞎算。
我心里想着，先每个小朋友分 3 个，哎呀，发现还多 8 个，那再给每个小朋友分 1 个，糟糕，又多了 1 个。
我这心里急得呀，像热锅上的蚂蚁。
最后，我算出的结果居然是每人能分 5 个，还剩 4 个。
老师一看我的答案，笑着摇摇头说：“孩子，你这可算错啦！”然后，老师耐心地给我讲解，先 7个 7 个地分，分了 4 次，一共分出去 28 个，还剩下 1 个。
这时候我才恍然大悟，原来我之前的思路完全是混乱的。
还有一次，我们小组一起做练习。
有一道题是 38 除以 6 。
小组里的小明可积极了，他马上说：“这简单，38 除以 6 ，商是 5 ，余数是8 。
”我一听，就觉得不对劲，余数怎么能比除数还大呢？我赶紧说：“不对不对，余数一定要比除数小，你再算算。
”然后我们一起重新算了一遍，发现应该是商 6 余 2 。
经过这次，我们小组都记住了余数不能比除数大这个重要的规则。
在做除法带余数运算的题目时，一定要注意除数和余数的关系。
除数就像是一个大框子，余数是装不进去这个框子的剩下的小零碎。
而且，通过这些运算，我们能解决好多生活中的实际问题呢。
《余数和除数的关系》有余数的除法PPT教学课件
摆正方形，列出相应的除法算式。
8根
8÷4 = 2(个)
9根
9÷4 = 2(个)……1(根)
10根
10÷4 = 2(个)……2(根)
摆正方形，列出相应的除法算式。
观察每道题的余数和除数，你发现了什么？
11根
11÷4 = 2(个)……3(根)
12根
12÷4 = 3(个)
探究算式中余数和除数的关系。
变式训练
3 把10个桃子平均分给3个小朋友，每个小朋友分 几个，还剩下几个？
10÷3 =3（个）……1（个）
答：每个小朋友分3个，还剩下1个。
思维训练
1 每件衣服需要5个纽扣，现有36个纽扣，最多可 以钉多少件衣服？ 36÷5＝7（件）……1（个）
答：最多可以钉7件衣服。
思维训练
2 56块糖，每盒装6块，可以装几盒，还剩多少块？
8根
9根
10根 1余中1根数最都小的比余除数数是小，1，其 1最2根大的余数是3。
8÷4 = 2(个) 9÷4 = 2(个)……1(根) 10÷4 = 2(个)……2(根) 11÷4 = 2(个)……3(根) 12÷4 = 3(个) 余数
除数 余数 ＜ 除数
小组讨论
为什么余数一定比除数小呢？
在小组内说说自己的想法。
（ 2 ）份，还剩（ 5 ）根。
（3）16根小棒，每7根分一份，最多可以分成
（ 2 ）份，还剩（ 2 ）根。
变式训练
2 填一填。
（1）如果（ ）÷9=5……（ ），余数最
大是（ 8 ）。 （2）一个数除以8，余数最大是（ 7 ）。 （3）19里面有（ 6 ）个3，还余（ 1 ）；
28里面有（ 4 ）个6，还余（ 4 ）。
《有余数的除法》课件
（1）除法算式各部分名称 23÷4=5 ······ 3 23是被除数，4是 除数，5是商，3是余数 。 （2）在有余数的除法算式中，余数一定要比除数小，也可以 说，除数要比余数大。
例：在□÷7中，如果有余数， 余数最大是6 ，余数要求小于除数7。 在□÷5 = 6······ 中， 余数最大是4 ，余数要求小于除数5。
1 算一算。
9
6
7
8
3
28 6 40
27
36
7 52 49
9
80
72
1
4
3
8
2 运动会上，100米赛跑有35人报名。如果每组最多8人，至少 需要分 5 组。说说竖式中每一步的意思。
35÷8＝ 4（组） ······ 3（人）
4
8
35
32
4+1=5（组） 答：可以分5组。
3
2
4
可以分成4组
每组8人 8 还剩3人
答：需要20元。
4 暑假爸爸妈妈带小米去公园娱乐。
门票价格一览表 成人票 儿童票 每人8元 每人4元
（2）张老师决定开学后带班里同学来这 里游玩，问30元最多能买几张儿童票？ 还得再添多少钱才能给自己也买一张票？
30÷4＝7(张) ······ 2（元） 8-2=6（元）
答：30元最多买7张儿童票，张老师还得再添6元。
9 ×（ 5 ）< 50 52 > 7 ×（ 7 ） 45>（ 8 ）× 5
5 算一算。
6
7
6
39 9 70
36
63
3
7
8 4 32
32
0
6 7 46
42
尾数和余数
自然数的尾数：自然数末位的数字除213后余3的全部两位数。 213➗➗=⬜+3
1，写出除109后余4的全部两位数。 2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的 两位数有哪些？
例题2 （1）125×125×125×……×125[100个125] 积的尾数是几？ （2）（21×26）×（21×26）×……× （21×26）[100个（21×26）]积的尾数是 几？
1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是 几？ 2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾 数是几？
例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数 是几？ （2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数 是几？
1，24×24×24×…×24[2001个24]，积的尾数 是多少？ 2，1×2×3×…×98×99，积的尾数是多少？
例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面 第100位上的数字是多少？
1，把1/11化成小数，求小数点后面第 2001位上的数字。 2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个 数字是几？
《有余数的除法解决问题》课件
根据实际情况解决问题时，余下的不管是 多少，都舍弃余数，只看商。这样的方法 叫做“去尾法”。
1课.有堂4练5只习蚂蚁，它们准备乘树叶过河，一片树
叶上最多可以乘7只蚂蚁，它们需要几片树
叶？ 45÷7=6（片）……3（只）
6
7 45 42
也需要一片 树叶。
3
1.有45只蚂蚁，它们准备乘树叶过河，一片树 叶上最多可以乘7只蚂蚁，它们需要几片树 叶？ 45÷7=6（片）……3（只） 6 7 45 42 3 6+1=7（片）
每盒最多装4块，5盒最多装20块，6盒肯 定能装22块。解答正确。
口答：他们至少要准备 6 个盒子。
根据实际情况解决问题时，余下的不管是 多少，都要给商加上1。这样的方法叫做 “进一法”。
1.有 27 箱菠萝，王叔叔每次最多能运 8箱。至少 要运多少次才能运完？
27÷8 =3(次)……3(箱)
3+1=4（次）
口答：它们需要7片树叶。
2.用彩带装饰盒子，每个盒子需要彩带8分米。
一条44分米的彩带，最多能装饰几个这样的
盒 子？
44÷8= 5（个）…… 4不够再装饰 一个盒子。
4
口答：最多能装饰5个这样的盒子。
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.用有余数的除法解决问题时，要根据实际 情况，判断具体方法。 2.一般求“至少”时，使用“进一法”。 3.一般求“最多”时，使用 “去尾法”。
《有余数的除法解决问题》
课堂导入
一共有24块蛋黄酥，要把它们装到盒子里， 每个盒子能装6块，要准备多少个盒子？
24÷6 =4(个) 口答：要准备4个盒子。
探究新知
烘焙小组做了22块蛋黄酥，要装到盒子里。每 个 知盒道子了最什多么装？4块，他们至少要准备多少个盒子？
有余数的除法余数与除数的大小关系 ppt课件
有余数的除法余数与除数的大小关 系
余数○除数
有余数的除法余数与除数的大小关 系
一共有16盆花，每组摆5盆，可以摆几组？多几 盆？如果是17盆，18盆，……，24盆，25盆呢？
15÷5=3（盆）
16÷5=3（盆）……1（盆）
17÷5=3（盆）……2（盆）
18÷5=3（盆）……3（盆）
19÷5=3（盆）……4（盆） 20÷5的除法余数与除数的大小关系有余数的除法余数与除数的大小关系学习目标
有余数的除法余数与除数的大小关系
有余数的除法余数与除数的大小关 系
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
3、在算式□÷7=4…… □中，余数最 大可能是（ ）。
有余数的除法余数与除数的大小关 系
下面的计算正确吗？
4 31 7
12
5
6 21 3
12
1
5 31 8
15
3
有余数的除法余数与除数的大小关 系
列竖式计算：
37÷6=
60÷7=
32÷5=
有余数的除法余数与除数的大小关 系
53÷8=
20÷9=
46÷5=
余数○除数
21÷5=□（组）…… □（盆）
22÷5=□（组）…… □（盆）
23÷5=□（组）…… □（盆）
24÷5=□（组）…… □（盆）
25÷5=□（组）有余…数的…除法余□数与（除数盆的大）小关
系
1、在有余数的除法中，余数要比除数 （ ）。
2、一个数除以3，如果有余数，余数可 能是（ ）或（ ）。
五年级奥数尾数和余数.docx
第 6 讲尾数和余数一、知要点自然数末位的数字称自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的差叫做余数。
尾数和余数在运算是有律可的，利用种律能解决一些看起来无从下手的。
二、精精【例 1】写出除 213 后余 3 的全部两位数【思路航】因 213=210＋ 3. 把 210 分解因数： 210=2× 3× 5× 7，所以，符号目要求的两位数有 2×5=10，2× 7=14，3× 5=15，3× 7=21.5 × 7=35，2× 3× 5=30，2× 3×7=42. 一共有 7 个两位数。
1：1.写出除 109 后余 4 的全部两位数。
2.178 除以一个两位数后余数是3. 适合条件的两位数有哪些？3.写出除 1290 后余 3 的全部三位数。
【例 2】（ 1） 125× 125×125×⋯⋯× 125[100 个 125] 的尾数是几？（ 2）（ 21× 26）×（ 21× 26）×⋯⋯×（ 21× 26）[100 个（ 21× 26） ] 的尾数是几？【思路航】（ 1）因个位 5 乘 5，的个位仍然是 5，所以不管多少个 125 相乘，个位是5；（ 2）每个括号里21 乘 26 的个位是就行了。
因个位 6 乘 6，的个位仍然是6，我只要分析100 个 6 相乘，的尾数是几6，所以不管多少个（21×26）乘，的个位是6。
2：1.21 ×21× 21×⋯⋯× 21[50 个 21] 的尾数是几？2.1.5 × 1.5 ×1.5 ×⋯⋯× 1.5[200 个 1.5] 的尾数是几？3.（ 12× 63）×（ 12× 63）×（ 12×63）×⋯⋯×（ 12× 63） [1000 个（ 12× 63） ]的尾数是几？【例 3】（ 1） 4×4× 4×⋯× 4[50 个 4] 的个位数是几？（ 2） 9×9× 9×⋯× 9[51 个 9] 的个位数是几？【思路航】（ 1）我先列前几个 4 的，看看个位数在怎化， 1 个 4 个位就是4；4× 4 的个位是 6；4×4× 4 的个位是 4；4×4× 4× 4 的个位是 6⋯⋯由此可，的尾数以“ 4， 6”两个数字在不断重复出。
六年级下册数学试题-培优讲练 第六讲 余数问题 全国通用 (答案)
⑴这个数减 2 能同时被 5, 7 整除，而 [5, 7] = 35 所以这个数最小是 0 + 2 =2 （常见错误：
35 + 2 =37 ）． 2 加上 35 的倍数依然满足这两个条件， 35k + 2 （ k ≥ 0 ）即： 2 、 37 、 72 、
107 ，所以最小值是 2 ；= 当 k
[1= 00 ] 35
2 时，最大的两位数是 72 ．
说明：[x] 是高斯函数，[x] 是指取 x 的整数部分．
⑵这个数减1能同时被 4, 6 整除，而[4, 6] = 12 ，满足这两个条件：12k + 1（ k ≥ 0 ），这个数
最小值就是1，当=k [= 99] 8 时，最大的两位数是 97 ． 12
⑶这个数加 2 能同时被 3,5 整除，而[3,5] = 15 所以这个数最小是15 − 2 =13 ．
第六讲答案 余数问题
知识点梳理
一、带余除法
1、余数定义（例 1）
基本关系：被除数
÷
除数
=
商
余数
用字母表示： a ÷ b =qr
⑴a =b×q+r；
⑵ a 、 b 、 q 、 r 均为非零自然数， b ≠ 0 ， 0 ≤ r < b ；
⑶ b∣(a − r) ．
2、商不变，余数要变（例 2）
商不变：被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变．
注意：第 6 题和第 7 题有些班级可能还没讲到，可以等老师讲完之后再做．
6、（2005 年武汉明心奥数挑战赛） a > b > c 是自然数， a、b、c 除以 11 分别余 2、7、9 ，则 [(a + b + c) × (b − a) × (c − b)] ÷11 余________． 【解析】 (2 + 7 + 9) × (7 − 2) × (9 − 7) = 18 × 5 × 2 ，同余 7 × 5 × 2 =70 ， 70 ÷11 = 64 ．
有余数的除法ppt课件
”。
余数的求法
将被除数和除数相除，得到的 结果即为余数。
余数的性质
余数小于除数，即余数的取值 范围为0到除数-1。
余数的应用
余数可以用于判断整数的除法 是否整除，以及确定整数的位
置等。
04 有余数除法在生活中的应 用
生活中的有余数除法实例
切分蛋糕
当有一个完整的蛋糕，需要均匀地分给若干人时，每人得到 的蛋糕部分就是整块蛋糕除以人数得到的商，而剩余的部分 就是余数。
时间计算
在时钟上，每小时代表30度，每分钟代表6度。例如，计算 15分钟是几度，可以通过15分钟 x 6度/分钟 = 90度，即90 度。而15分钟之后时针所转的角度就是90度，即3/2小时的 位置，这就是有余数除法的应用。
有余数除法的性质
总结词
有余数除法具有一些重要的性质，如余数的唯一性、余数的取值范围、余数的符号等。
详细描述
余数的唯一性是指在一个除法运算中，余数是唯一的，它取决于被除数、除数和商的值 。余数的取值范围是0到除数之间的一个非负整数，当被除数为负数时，余数的符号与 被除数相同。此外，有余数除法还具有一些重要的定理和公式，如长除法、短除法等。
02 有余数除法的概念
有余数除法的定义
总结词
有余数除法是指除法运算中，被除数不能被除数整除，商和余数都是非负整数且余数不为零的情况。
详细描述
有余数除法是一种常见的数学概念，它描述了当一个数不能被另一个数完全除尽时的情况。在有余数 除法中，被除数被除数除后，结果是一个商和余数，其中商是整数，余数是0到除数之间的一个数。
03 有余数除法的运算
商的运算
商的定义
《有余数的除法》教学PPT课件
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
有余数的除法
有余数的除法、余数 和除数的关系
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3(盘)
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
7÷2＝3(盘)……1(个)
…余数
比一比，初步感知有余数除法的意义。
把下面这些 每2个摆一盘，摆一摆。
6÷2＝3（盘） 7÷2＝3（盘）……1（个）
比较：有什么相同？有什么不同？
演讲人：Xห้องสมุดไป่ตู้XXXX 时 间：XX年XX月XX日
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟 大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
巩固练习
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟 大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
圈一圈，填一填，及时巩固
2. 23个 ，3个3个地圈。
圈了（ 7 ）组，剩下（ 2 ）个。 23÷3＝ 7（组）…… 2（个）
例2 用小棒摆正方形
1. 分别用8根、9根、10 根 、 11 根 、 12 根 小 棒 摆 正方形，你能摆几个这 样的正方形？请你动手 摆一摆。
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12、算式 11 22 33 44 20072007 20082008 的末位数字是( )。 （2008年 陈省身杯国际数学邀请赛）
The end,thank you!
6、有一列数： 139,25,69,189,517，…其中第一 个数是1，第二个数是3，从第三 个数起，每个数恰好是前面两个 数之和的2倍再加上1，那么这列 数中的第2008个数除以6，得到的 余数是（ ）。 (2008年 第六届“希望杯”)
7、一堆石子，2个2个数余1个、3个 3个数余2个、5个5个数余4个，这 堆石子至少有（ ）个 （2005年 陈省身杯国际数学邀请赛）
4、桔子、苹果、梨共有六箱，这六 箱水果的重量分别为 15 、 16 、 18 、 19 、 20 、 31 千克，其中苹果的重 量是梨的一半，桔子只有一 箱．这箱桔子重______千克. （ 2007 年 陈省身杯国际数学邀请 赛）
5 、从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…， 2007 中取 N 个不同的数，取出的数中任意三 个的和都能被15整除。N最大为 （ ）。 (2007年 第五届“走美杯”)
10 、在 19112005 前添上若干个数字， 使之成为 71 的倍数，则该数最小 为（ ）。 （2005年 陈省身杯国际数学邀请赛）
n n n 2002n 2003 2004n 2005 11、设 A 2001 在1～2005中，有( )个n使得A不 能被5整除。 （2005年 陈省身杯国际数学邀请赛）
8、有一队士兵，若3人一组，则余1 人；若 5 人一组，则缺 2 人；若 11 人一组，则余 3 人．已知这队士兵 不超过 100 人，那么这队士兵共有 （ ）人。 （2006年 陈省身杯国际数学邀请赛）
9 、有一盒糖，如果按 4 块一堆分开， 结果多出一块；如果按 5 块一堆分 开，结果也多出一块。那么这盒 糖最少有多少块？
第六讲带余数的除法Fra bibliotek尾数问题1、将自然数n的个位数字用P(n)表 示，例如：P(5)＝5，P(48)＝8， 则P( 3 2 )的值是（ ）
20 20
2、将2009除以一个两位数，所得的 余数为7，则满足条件的两位数共 有（ ）个。（2009年 陈省身 杯国际数学邀请赛）
3 、用一个两位数除 708 ，余数是 43 ， 这个两位数是（ ）。