五年级奥数题：带余数除法

带余数除法作业

一、填空题

1．除107后，余数为2的两位数有_____.

2. 27 ( )=( )……

3.

上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.

3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.

4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.

5. 222……22除以13所得的余数是_____.

2000个

6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.

7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.

8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.

9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.

10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.

二、解答题

11．桌面上原有硬纸片5张。从中取出若干张来，并将每张都任意剪成7张较小的纸片，然后放回桌面，像这样，取出，剪小，放回；再取出，剪小，放

回；……是否可能在某次放回后，桌上的纸片数刚好是1991？

12. 一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到一个商是a(见短除式<1>)；又知这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍(见短除式<2>).求这个自然数.

8 所求自然数……余1

8 第一次商……余1

8 第二次商……余7

a

短除式<1>

17 所求自然数……余4

17 第一次商……余15

2 a

短除式<2>

13．某班有41名同学，每人手中有10元到50元钱各不相同.他们到书店买书,已知简装书3元一本,精装书4元一本,要求每人都要把自己手中的钱全部用完,并且尽可能多买几本书,那么最后全班一共买了多少本精装书?

14. 某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?

———————————————答案——————————————————————答案:

1. 15,21,35

从107里减去余数2,得107-2=105,所以105是除数与商数相乘之积,将105分解质因数得105=3⨯5⨯7,可知这样的两位数有15,21,35.

2. 5

根据带余数除法中各部分之间的关系可知，商⨯除数=27-3=24.这样可通过分解质因数解答.

因为24=2⨯2⨯2⨯3=23⨯3,所以(商,除数)= (1,24),(2,12),(3,8),(4,6), (6,4), (8,3), (12,2),(24,1)

又由余数比除数小可知,除数有24,12,8,6,4五种填法.所以原式中括号内

的数共有5种填法.

3. 51

由17与19互质可知,8□98能被(17⨯19=)323整除.因为8098÷323=25…23，根据商数与余数符合题意的四位数应是323的26倍，所以这个四位数是8398.将8398分解质因数.

8398=323⨯26

=2⨯13⨯17⨯19

所以,这个四位数的所有质因数之和是

2+13+17+19=51.

4. 2

设这串数为a

1,a

2

,a

3

,…，a

1992

，…，依题意知

a1=1

a2=1+1

a3=1+1+2

a4=1+1+2+3

a5=1+1+2+3+4

……

a1992=1+1+2+3+…+1991=1+996⨯1991

因为996÷5=199…1，1991÷5=398…1，所以996⨯1991的积除以5余数为1，1+996⨯1991除以5的余数是2.

因此,这串数左起第1992个数除以5的余数是2.

5. 9

因为222222=2⨯111111

=2⨯111⨯1001

=2⨯111⨯7⨯11⨯13

所以222222能被13整除.

又因为2000=6⨯333+2

222…2=222…200+22

2000个 1998

22÷13=1 (9)

所以要求的余数是9.

6. 52

设小明应扔n 次,根据高斯求和可求出所扔石子总数为

1+2+3+…+n =n 2

1⨯(n +1) 依题意知, n 2

1⨯(n +1)能被106整除,因此可设 n 2

1⨯(n +1)=106a 即n ⨯(n +1)=212a 又212a =2⨯2⨯53a ,根据n 与n +1为两个相邻的自然数,可知2⨯2⨯a =52(或

54).

当2⨯2⨯a =52时,a =13.

当2⨯2⨯a =54时,a =132

1,a 不是整数,不符合题意舍去. 因此, n ⨯(n +1)=52⨯53=52⨯(52+1),n =52,所以小明扔52次.

7. 76

假设十万位和万位上填入两位数为x ,末两位上填入的数为y ,(十位上允许是0),那么这个七位数可以分成三个部分3007200+10000x +y ,3007200除以101的余数是26, 10000x 除以101的余数为x ,那么当x +y +26的和是101的倍数时,这个七位数也是101的倍数.如:当y =1时, x =74；当y =2时，x =73，……，而当y =76时，x =100，而990≤≤x ，x 不可能是100，所以y 也不可能是76.由此可知末两位数字是76时,这个七位数不管十万位上和万位上的数字是几,都不是101的倍数.

8. 1

设这个自然数为m ,且m 去除63,90,130所得的余数分别为a ,b ,c ,则

63-a ,90-b ,130-c 都是m 的倍数.于是

(63-a )+(90-b )+(130-c )=283-(a +b +c )=283-25=258也是m 的倍数.又因为258=2⨯3⨯43.

则m 可能是2或3或6或43(显然1≠m ,86,129,258),但是a +b +c =25,故a ,b ,c 中至少有一个要大于8(否则,a ,b ,c 都不大于8,就推出a +b +c 不大于24,这与a +b +c =25矛盾).根据除数m 必须大于余数,可以确定m =43.从而

a =20,

b =4,

c =1.显然,1是三个余数中最小的.

9. 15